images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长是()
Choices:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{1}{2} | 解:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60°,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴\frac{BP}{CD}=\frac{AB}{PC},∵AB=BC=3,BP=1,∴PC=2,∴\frac{1}{CD}=\frac{3}{2},∴CD=\frac{2}{3}．故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=()
Choices:
A. 85°
B. 60°
C. 50°
D. 35° | 试题解析:在△ABC中∵∠1=85^{°},∠2=35^{°},∴∠4=85^{°}-35^{°}=50^{°},∵a//b,∴∠3=∠4=50^{°},故选C. | |
<image>如图直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 115°
B. 125°
C. 155°
D. 165° | 如图,过点D作c//a.则∠1=∠CDB=25°.又a//b,DE⊥b,∴b//c,DE⊥C,∴∠2=∠CDB+90^{°}=115^{°}.故选A. | |
<image>如图,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点,则DE的长()
Choices:
A. 4cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 16cm | 【解答】解:∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DE=DC+CE=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB而AB=16cm,∴DE=\frac{1}{2}×16=8(cm)． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},AE=4cm,则AC的长为()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},∴EC=2AE=8,∴AC=AE+EC=4+8=12(cm)．故选:D． | |
<image>如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）
Choices:
A. 1
B. 0.5
C. \frac{1}{3}
D. \frac{1}{4} | ∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝0.5×AC，DF＝0.5×BC，EF＝0.5×AB，∴\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{AC}＝0.5，∴△DEF∽△CAB，∴\frac{S△DEF}{ S△ABC}＝（\frac{DE}{AC}）2＝（\frac{1}{2}）2＝0.25，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是0.25．故选：D． | |
<image>如图,AC是⊙O直径,AC=4,∠BAC=30°,点D是弦AB上的一个动点,那么\frac{1}{2}DB+OD的最小值为()
Choices:
A. 1+√{3}
B. 1+\frac{√{3}}{2}
C. √{3}
D. \frac{√{3}}{2} | 解:作BK∥CA,DE⊥BK于E,OM⊥BK于M,连接OB．∵BK∥AC,∴∠DBE=∠BAC=30°,
在Rt△DBE中,DE=\frac{1}{2}BD,∴OD+\frac{1}{2}BD=OD+DE,
根据垂线段最短可知,当点E与M重合时,OD+\frac{1}{2}BD的值最小,最小值为OM,∵∠BAO=∠ABO=30°,∴∠OBM=60°,
在Rt△OBM中,∵OB=2,∠OBM=60°,∴OM=OB•sin60°=√{3},∴\frac{1}{2}DB+OD的最小值为√{3},
故选:C． | |
<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=40°,则∠AOB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 140° | ∵∠C=40°,∴∠AOB=2∠C=80°.故选C. | |
<image>如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46”,∠CEF=160°,则∠BCE等于()
Choices:
A. 26
B. 16
C. 23
D. 20 | 解:∵AB//CD,∠ABC=46°,∴∠BCD=∠ABC=46°.∵EF//CD,∠CEF=160°∴∠ECD=180°-160°=20°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-20°=26°.故选:A. | |
<image>如图,F是平行四边形ABCD的边CD上的点,FD=2FC,连结AF并延长交BC于E,CE=2,则AD的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6 | 解:∵FD=2FC,∴\frac{DF}{CF}=2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△ADF∽△CEF,∴\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{CF}=2,∵CE=2,∴AD=4．故选:C． | |
<image>如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（）
Choices:
A. 83°
B. 84°
C. 86°
D. 87° | ∵∠ACB＝43°，∴∠AOB＝2∠ACB＝86°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，若BC＝16，则△ADE的周长是（）
Choices:
A. 8
B. 16
C. 32
D. 0 | ∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵BC＝BD+DE+CE＝AD+DE+AE＝△ADE的周长，∴△ADE的周长＝16．故选：B． | |
<image>如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝0.5∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B． | |
<image>如图,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | ∵EF⊥AB于O,∠COE=50^{°},∴∠AOC=90^{°}-50^{°}=40^{°},∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠BOD=∠AOC=40^{°};故选A. | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=80°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°,又∠B=80°,∴∠ADC=100°,
故选:D． | |
<image>故如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB=2,DE=2,则BC=()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:如图,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=1,DB=2,∴AB=3,而DE=2,∴BC=6,故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠2+∠B=70°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | 试题分析:由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°,∵a//b,∠DCB=90°,∴∠2=180°-∠3-90°=180°-70°-90°=20°.故选D. | |
<image>如图，一块直角三角板60°的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FG，DE上，斜边AB平分∠CAG，交直线DE于点H，则∠BCH的大小为（）
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 25° | ∵AB平分∠CAG，∴∠CAG＝2∠BAC＝120°，又∵DE∥FG，∴∠ACE＝180°﹣∠CAG＝180°﹣120°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（）
Choices:
A. 6.5
B. 6
C. 5.5
D. \frac{√{119}}{2} | 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则BC＝√{AB2-AC2}=√{132-52}＝12，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE＝0.5×BC＝6．故选：B． | |
<image>如图:▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()
Choices:
A. 6cm
B. 12cm
C. 4cm
D. 8cm | 解:∵▱ABCD的周长是28cm,∴AB+AD=14cm,∵△ABC的周长是22cm,∴AB+BC+AC=22cm,∴AC=(AB+BC+AC)-(AB+AC)=22-14=8cm．故选:D． | |
<image>如图,l_{1}∥l_{2}∥l_{3},直线a,b与l_{1}、l_{2}、l_{3}分别相交于A、B、C和点D、E、F．若\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3},DE=4,则EF的长是()
Choices:
A. \frac{8}{3}
B. \frac{20}{3}
C. 6
D. 10 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即\frac{2}{3}=\frac{4}{EF},解得:EF=6．故选:C． | |
<image>如图折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在斜边AB上的点E处,已知CD=1,∠B=30°,则BD的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. √{3}
D. 2√{3} | 解:∵△ADE与△ADC关于AD对称,∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴∠BED=90°．∵∠B=30°,∴BD=2DE．∵DC=1,∴BD=2．故选:B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠BCE=42°,则∠D度数是()
Choices:
A. 42°
B. 48°
C. 58°
D. 138° | 解:∵CE⊥AB,∠BCE=42°,∴∠B=48°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=48°．故选:B． | |
<image>如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100° | 如图，∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B． | |
<image>如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（）
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 90°
D. 100° | ∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠1＝∠C＝50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3＝∠C+∠2，∵∠2＝40°，∴∠3＝50°+40°＝90°．故选：C． | |
<image>如图,∠1=62°,若m∥n,则∠2的度数为()
Choices:
A. 118°
B. 28°
C. 62°
D. 38° | ∵m//n,∴∠1=∠2,又∵∠1=60^{°},∴∠2=62^{°};故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则\cosA的值是()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{√{5}}{2}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{2√{5}}{5} | 解:∵∠C=90°,AC=2,BC=1,∴AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=√{5},∴\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{2√{5}}{5},
故选:D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为()
Choices:
A. 60πcm^{2}
B. 65πcm^{2}
C. 120πcm^{2}
D. 130πcm^{2} | 解:∵在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=12cm,∠ACB=90°,∴由勾股定理得AB=13,∴圆锥的底面周长=10π,∴旋转体的侧面积=\frac{1}{2}×10π×13=65π,故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | ∵∠BAC＝100°，∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,DE∥AB,若∠CDE=150°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150° | 试题分析:∵∠CDE=150°,∴∠EDB=30°,∵DE//BC,∴∠B=∠EDB=30°,∵∠C=90°,∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°. | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠AOC+∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 90°
D. 70° | ∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝40°，∴∠AOC+∠BOD＝40°+40°＝80°．故选：B． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）
Choices:
A. 34°
B. 54°
C. 62°
D. 72° | ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=CNO，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝36°，∴∠BCA＝∠DAC＝36°，∴∠OBC＝90°﹣36°＝54°．故选：B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，过C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD．若⊙O的半径为6，tanC＝0.75，则线段AC的长为（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 16
D. 20 | 连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵tanC＝0.75，OD＝6，∴\frac{6}{DC}=0.75∴DC＝8，∴OC＝√{82+62}＝10，∴AC＝AO+OC＝16．故选：C． | |
<image>如图,PA、PB分别是⊙O的两条切线,切点是A、B,点C在⊙O上,若∠P=50°,则∠ACB=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 130° | 解:连接OA、OB．在四边形PAOB中,由于PA、PB分别切⊙O于点A、B,则∠OAP=∠OBP=90°；由四边形的内角和定理,知∠APB+∠AOB=180°；又∵∠APB=50°,∴∠AOB=130°；又∵∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠ACB=65°,故选:C． | |
<image>如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥的侧面积是()
Choices:
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π | 解:圆锥的底面周长为:2πr=2π×1=2π,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:2π,∴其面积为:\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×2π×3=3π,故选:C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AB=18,AD=12,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=4,则线段CG的长为()
Choices:
A. 2√{35}
B. 6√{3}
C. 4√{10}
D. 8√{2} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=18,AE∥BC,AB∥CD,∴∠CFB=∠FBA,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CFB=∠CBF,∴CB=CF=12,∴DF=18-12=6,∵DE∥CB,∴△DEF∽△CBF,∴\frac{EF}{BF}=\frac{DF}{CF},即\frac{4}{BF}=\frac{6}{12},∴BF=8,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=FG=4,在Rt△BCG中,CG=√{BC^{2}-BG^{2}}=√{12^{2}-4^{2}}=8√{2},故选:D． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20，∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝0.5×CD，∵CD＝16，∴CE＝8，在Rt△COE中，OE＝√{CO2-CE2}√{102-82}=6，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4．故选：B． | |
<image>如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA＝AB，则∠AOB＝（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴PA＝PB，OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵PA＝AB，∴△APB是等边三角形，∴∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝120°．故选：C． | |
<image>如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝30°，则∠BEF的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵EF∥AC，∠1＝30°，∴∠FAC＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠FAC＝60°，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝60°．故选：B． | |
<image>如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=4cm,△ADE的周长是10cm,那么△ABC的周长等于()
Choices:
A. 15cm
B. 20cm
C. 30cm
D. 36cm | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的周长:△ABC的周长=AD:AB,∵AD=2cm,DB=4cm,∴AB=AD+BD=6cm,∴△ADE的周长:△ABC的周长=1:3,∵△ADE的周长是10cm,∴△ABC的周长等于30cm．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,过点A作AD⊥BD于点D,过点D作DE∥CB,分別交AB、AC于点E、F,若EF=2DF,则AB的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:如图,延长AD,BC交于点G,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠GBD,∵AD⊥BD于点D,∴∠ADB=∠GDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD(ASA),∴AB=BG,∴D是AG的中点,又∵DE∥BG,∴E是AB的中点,F是AC的中点,∴DE是△ABG的中位线,EF是△ABC的中位线,∴EF=\frac{1}{2}BC=2,又∵EF=2DF,∴DF=1,∴DE=3,∴BG=2DE=6,∴AB=6,故选:B． | |
<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. √{3}
D. 2√{3} | 在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝1，∴BD＝1+1＝2，由勾股定理得，AB＝√{BD2-AD2}＝√{22-12}＝√{3}．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠CEF＝62°，则∠FAG的度数为（）
Choices:
A. 159°
B. 149°
C. 121°
D. 31° | ∵AB∥CD，∠CEF＝62°，∴∠BAE＝∠CEF＝62°，∴∠FAB＝180°﹣∠BAE＝118°．又∵AG平分∠BAE，∴∠BAG＝0.5×∠BAE＝31°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝149°．故选：B． | |
<image>如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 35° | 如图所示∵∠ADC＝35°，∴AC的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴AC＝AB，∴AB的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°．故选：B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 试题分析:∵OB=OC,∠OCB=40^{°},∴∠BOC=180^{°}-2∠OCB=100^{°},∴由圆周角定理可知∠A=\frac{1}{2}∠BOC=50^{°}.故选B. | |
<image>如图，在⊙O中，点A、B、C、D在⊙O上，且∠B＝110°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 120°
D. 90° | ∵点A，B，C，D在⊙O上，∠B＝110°，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D＝70°．故选：B． | |
<image>PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 120°
C. 110°
D. 0° | 如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，当点C1在ABC上时，则∠AC1B＝0.5×∠AOB＝70°，当点C2在AB上时，则∠AC2B+∠AC1B＝180°，∴∠AC2B＝110°．故选：C． | |
<image>如图,圆内接四边形ABCD中,∠A=100°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70° | 解:根据题意得∠A+∠C=180°,
所以∠C=180°-100°=80°．
故选:C． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）
Choices:
A. 9
B. 11
C. 15
D. 18 | ∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝7，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝7+8＝15．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 65° | 试题分析:根据垂径定理可知∠ADC=25°,然后根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半可求得∠AOC=50°故选C | |
<image>如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD＝8，BE＝3，则ABCD的周长是（）
Choices:
A. 11
B. 13
C. 22
D. 26 | ∵在ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴ABCD的周长是：2（AD+CD）＝2（8+5）＝26．故选：D． | |
<image>如图,两条笔直的公路l~1~、l~2~相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l~1~的距离为4千米,则C到公路l~2~的距离是()
Choices:
A. 6千米
B. 5千米
C. 4千米
D. 3千米 | 解:连接AC,过点C作CE⊥l~2~于E,作CF⊥l~1~于F,∵村庄C到公路l~1~的距离为4千米,∴CF=4千米,∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠BAD,∴CE=CF=4千米,即C到公路l~2~的距离是4千米．故选:C． | |
<image>如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（）
Choices:
A. 60°
B. 90°
C. 100°
D. 120° | 如图所示由题意可得：△ACB≌△DFE，则∠1＝∠FDE，∵∠2+∠FDE＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B． | |
<image>如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. √{2}
D. 1 | ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝0.5×AD＝5；∵四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝√{AE2-EF2}-=√{52-42}=3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．故选：B． | |
<image>如图,已知O是▱ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于()
Choices:
A. 45
B. 31
C. 62
D. 76 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=14,OC=OA=\frac{1}{2}AC=12,OB=OD=\frac{1}{2}BD=19,∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45；故选:A． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 72°
B. 54°
C. 45°
D. 36° | 如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC＝∠ABC＝54°．故选：B． | |
<image>如图,AB∥CD,AD、BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 31°
B. 35°
C. 41°
D. 76° | 解:∵AB∥CD,∠BAD=35°,∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°,∴∠C=∠BOD-∠D=41°．故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,AC为⊙O直径,B为圆上一点,若∠OBC=26°,则∠AOB的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 52°
C. 54°
D. 56° | 解:∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∵∠OBC=26°,∴∠AOB=2∠C=52°,故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D． | |
<image>如图所示,PA,PB切⊙O于点A,B,C是⁀{ACB}上的点,∠C=64°,则∠P的度数为()．
Choices:
A. 26°
B. 62°
C. 65°
D. 52° | 解:连接OA与OB,∵PA与PB为圆O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,又⁀{AB}=⁀{AB},∴∠AOB=2∠ACB=128°,在四边形APBO中,∠APB=360°-90°-90°-128°=52°．故选:D． | |
<image>将一副三角板如图放置,其中∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠C=30°,其中点D落在线段BC上,且AE∥BC,则∠DAC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15° | 解:∵∠C=30°,AE||BC,∴∠EAC=∠C=30°,又∵∠ADE=90°,∠E=45°,∴∠EAD=45°.∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°.故选D. | |
<image>如图,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2的度数是()．
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 150°. | 解:∵∠1=70°,∠1的邻补角=180°-40°=110°,∵a∥b,且∠1的邻补角是∠2的同位角或内错角,∴∠2=110°故选B. | |
<image>如图,A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离,在AB外选一点C,连接AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=15m,则AB的长为()
Choices:
A. 7.5m
B. 15m
C. 30m
D. 45m | 解:∵E、F是AC,BC中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=\frac{1}{2}AB,∵EF=15m,∴AB=30m．故选:C． | |
<image>一副三角板按如图所示放置，BC∥DF，则∠ACF的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵BC∥DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°﹣30°＝15°．故选：B． | |
<image>如图，PA，PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | 如图所示，连接OA、OB．∵PA、PB都为圆O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°．∴∠C＝0.5∠AOB＝0.5×140°＝70°．故选：B． | |
<image>如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，∴∠ADF＝2∠ADB，∵∠ADB＝20°，∴∠ADF＝2×20°＝40°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠ADF＝40°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）
Choices:
A. 4cm2
B. 8cm2
C. 12cm2
D. 16cm2 | 如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝0.5×S△BEC＝3cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面积为12cm2．故选：C． | |
<image>如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=55°,则∠OBC的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 70° | ∵⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=55°,∴∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°,∵OB=OC,∴∠OBC=\frac{180^{°}-∠BOC}{2}=\frac{180^{°}-110^{°}}{2}=35^{°}故选:B. | |
<image>小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）
Choices:
A. 20cm
B. 30cm
C. 40cm
D. 20√{2}cm | 如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝√{2}AB＝20√{2}cm；．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,EC=8,\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4},则AE的长是()
Choices:
A. \frac{32}{3}
B. 6
C. \frac{24}{7}
D. 5.5 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4},∵EC=8,∴\frac{AE}{8}=\frac{3}{4},∴AE=6；故选:B． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AD、BD、BC,∠ABD=58°,则∠BCD=()
Choices:
A. 116°
B. 32°
C. 58°
D. 64° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,∴∠BAD=90°-∠ABD=32°,∴∠BCD=∠BAD=32°．故选:B． | |
<image>如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 5 | Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得：AB＝√{AC2+BC2}＝√{32+42}＝5，∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AB＝2.5．故选：C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点D、C在⊙O上,∠D=62°,则∠ACO的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32° | 解:∵AB为⊙O的直径,∠D=62°,∴∠ACB=90°,∠B=∠D=62°,∴∠BAC=90°-62°=28°．∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC=28°．故选:B． | |
<image>如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝55°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 如图，由题意可得，∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣60°﹣∠3＝180°﹣60°﹣55°＝65°．故选：C． | |
<image>如图所示,已知直线a∥b,c与a,b均相交,∠1=60°则∠2为()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 120°
D. 150° | ∵直线a//b,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°∴∠2=180°-∠3=120°故选:C. | |
<image>△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连接BD，CD，则S△BDC的最大值为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 12
D. 14 | 如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，∠ADE=∠ADCAD=AD∠EAD=∠CAD，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝0.5×S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝0.5×0.5×10×4＝10．故选：A． | |
<image>如图AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=35°,则∠D等于()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20° | 解:如图,∵∠A=35°,∴∠COD=2∠A=70°．又∵DC切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∴∠D=90°-∠COD=20°．故选:D． | |
<image>如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 解:由圆周角定理得,∠D=∠A=35°,∴∠APD=∠D+∠B=75°,故选:D． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,E为边CD上一点,连结AE并延长,交BC的延长线于点F,若CE=1,DE=2,则CF长为()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | 解:解:在菱形ABCD中,∵AD=CD=CE+DE=3,AD∥BC,∴△ADE∽△CFE,∴\frac{AD}{CF}=\frac{DE}{CE},∴\frac{3}{CF}=\frac{2}{1},∴CF=1.5,故选:B． | |
<image>如图,△ABC是圆O的内接三角形,若∠OBC=70°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:∵OB=OC,∠OBC=70°,∴∠OCB=∠OBC=70°,∴∠COB=180°-70°-70°=40°,∴∠A=\frac{1}{2}∠COB=\frac{1}{2}×40°=20°．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CD⊥AB于点D，AB＝2，BC＝1，DE＝1.5，则∠CDE+∠BCD＝（）
Choices:
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105° | ∵CD⊥AB，E为AC边的中点，∴AC＝2DE＝√{3}，∵AB＝2，AC＝1，∴BC2+AC2＝12+（√{3}）2＝4＝22＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，E为AC边的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠CDE+∠BCD＝∠ECD+∠BCD＝∠ACB＝90°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝60°，AD＝DC＝DB，则∠B的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 25°
D. 40° | ∵∠A＝60°，AD＝DC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵DC＝DB，∴∠B＝0.5×∠ADC=0.5×60°=30°．故选：A． | |
<image>如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 50° | 试题解析:如图:∵直线AB//CD,∠AHG=50°∴∠AKG=∠XKG=50°∵∠CKG是△KMG的外角,∴∠KMG=∠CKG-∠G=50^{°}-30^{°}=20^{°},∵∠KMG与∠FMD是对顶角,∴∠FMD=∠KMG=20°故选B | |
<image>如图,O是线段BC的中点,A、D、C到O点的距离相等,若∠ABC=30°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30° | 解:由题意得到OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示,∴四边形ABCD为圆O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=30°,∴∠ADC=150°,
故选:A． | |
<image>如图，CD平分三角板的∠ACB（其中∠A＝30°，∠ACB＝90°），则∠ADC等于（）
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110° | ∵CD平分三角板的∠ACB，∠ACD＝0.5×∠ACB＝45°．∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C． | |
<image>如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上，∠A＝40°，则∠CBD的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | ∵∠A＝40°，∴∠BDC＝40°，又∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为()
Choices:
A. 2√{5}
B. √{5}
C. 2√{13}
D. √{13} | 【解答】解:过O作OC⊥AP于点C,连结OB,∵OP=4,∠APO=30°,∴OC=sin30°×4=2,∵OB=3,∴BC=√{OB²-OC²}=√{3²-2²}=√{5},∴AB=2√{5}； | |
<image>如图,已知A,B,C为⊙O上三点,若∠AOB=80°,则∠ACB度数为()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 40° | 解:∵∠AOB=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=40°,故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为()
Choices:
A. 18
B. 17
C. 20
D. 25 | 因为∠C=90°,AB=13,AC=51故BC=12,因为DE垂直且平分AB⇒AD=BD,BD+CD=AD+CD=12故△ACD的周长=AC+CD+AD=17.故选:B. | |
<image>如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 48°
B. 42°
C. 40°
D. 45° | 解:如图∵∠1=48°,∴∠3=∠1=48°∴∠2=90°-48°=42°.故选B. | |
<image>如图,BC=\frac{1}{2}AB,D为AC的中点,DC=3cm,则AB的长是()
Choices:
A. 4cm
B. \frac{9}{2}cm
C. 5cm
D. \frac{11}{2}cm | 【解答】解:设BC=xcm,∵BC=\frac{1}{2}AB,∴AB=2BC=2x,AC=AB+BC=3xcm,∵D为AC的中点,∴AD=DC=\frac{1}{2}AC=1.5xcm,∵CD=3cm,∴1.5x=3,解得:x=2,即AB=2xcm=4cm, | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=70°,则∠AOC为()
Choices:
A. 140°
B. 120°
C. 90°
D. 35° | 解:∵△ABC内接于⊙O,且∠ABC=70°,∴∠AOC=2∠ABC=140°．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3:2，DE＝6cm，则BC的长为（）
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 18cm | ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}，∵AD：DB＝3：2，DE＝6cm，∴AD：BC＝3：5，∴\frac{6}{BC}=\frac{3}{5}，解得BC＝10（cm）．故选：B． | |
<image>如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB＝60°，则BD的长为（）
Choices:
A. 10
B. 8
C. 4
D. 2 | ∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AB＝4．故选：C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()
Choices:
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 20° | 解:根据题意得:AM=MD=MF,∴∠MFA=∠A=70°,∴∠AMF=180°-70°-70°=40°；故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O直径,C、D是⊙O上两点,且$⁀}=⁀}$,若∠AOC=140°,则∠A=()
Choices:
A. 40°
B. 70°
C. 20°
D. 30° | 解:∵∠AOC=140°,∴∠BOC=180°-140°=40°,∵⁀{BC}=⁀{BD},∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×40°=20°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,若∠B=50°,则∠A等于()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=50°,∴∠A=90°-∠B=90°-50°=40°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC．若∠BOC=120°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120° | 解:∵∠BOC=120°,
则∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=60°,
故选:C． | |
<image>如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 22.5°
C. 25°
D. 17.5° | ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，AC＝BD＝2OB，∵2BP＝AC，∴BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：B． | |
<image>在△ABC中,点M为BC的中点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于点D,延长BD交AC于点N若AB=4,DM=1,则AC的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:在△ADB和△ADN中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠BAD=∠N\DeltaD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADN}\end{array}\right.,∴△ADB≌△ADN(ASA)∴BD=DN,AN=AB=4,∵BM=MC,BD=DN,∴NC=2DM=2,∴AC=AN+NC=6,故选:B． |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.