images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C、D、E在圆上,AB⊥DE,∠ABE=50°,则∠ACD的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 50°
C. 45°
D. 30° | 解:∵连接BD,∵AB为⊙O的直径,AB⊥DE,∠ABE=50°,∴BE=BD,∠ABD=∠ABE=50°．．∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角,∴∠ACD=∠ABD=50°．故选:B． | |
<image>如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,坡高BC=5m,则坡面AB的长度()
Choices:
A. 10m
B. 10√{3}m
C. 5√{3}m
D. 5√{5}m | 解:∵迎水坡AB的坡比是1:2,∴BC:AC=1:2,BC=5m,∴AC=10m,则AB$=√{AC^{2}+BC^{2}}=$5$√{5}$m．故选:D． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC＝110°，则∠CBD的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 52.5°
C. 55°
D. 62.5° | 设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC＝110°，∴∠E＝0.5×∠AOC＝55°，∴∠CBD＝∠E＝55°．故选：C． | |
<image>如图是一长为50米的游泳池的纵切面,该游泳池的最浅处为1.2米,最深处为2.2米,底面为斜坡,则底面的坡度为()
Choices:
A. 50
B. 1:50
C. 3:125
D. 11:250 | 解:因为水平距离为50米,则底面的坡度为\frac{2.2-1.2}{50}=1:50．故选:B． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ABC＝20°，则∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°．∵∠ADC＝∠ABC＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝70°．故选：D． | |
<image>如图,l~1~∥l~2~,▱ABCD的顶点A在l~1~上,BC交l~2~于点E．若∠C=100°,则∠1+∠2=()
Choices:
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C=100°,AD∥BC,∴∠2=∠ADE,∵l~1~∥l~2~,∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°,∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；故选:C． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4 | ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠BCE∵CE平分∠BCD∴∠DCE＝∠BCE∴∠DEC＝∠DCE∴DE＝CD∵AD＝7，AE＝3，∴DE＝4∴AB＝CD＝DE＝4．故选：D． | |
<image>如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为()
Choices:
A. 40√{2}海里
B. 40√{3}海里
C. 80海里
D. 40√{6}海里 | 解:过点P作PC⊥AB于点C,由题意可得出:∠A=30°,∠B=45°,AP=80海里,故CP$=\frac{1}{2}$AP=40(海里),则PB$=\frac{40}{sin45°}=$40$√{2}$(海里)．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O中,弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD,若∠AOB和∠COD互补,且AB=2,CD=4,则⊙O的半径是()
Choices:
A. √{3}
B. 2
C. √{5}
D. 4 | 解:作直径DE,连接CE,如图,∵∠AOB+∠COD=180°,∠COD+∠COE=180°,∴∠AOB=∠COE,∴⁀{CE}=⁀{AB},∴CE=AB=2,∵DE为直径,∴∠DCE=90°,∴DE=√{2^{2}+4^{2}}=2√{5},∴OD=√{5},即⊙O的半径是√{5}．故选:C． | |
<image>在⊙O中,半径OA、OB互相垂直,点C为弧⁀{AB}上一点(不与A、B重合),CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,点G、H分别在CE、CD上,且CG=\frac{1}{3}CE,CH=\frac{1}{3}CD,当C点在弧⁀{AB}上顺时针运动时,已知⊙O的半径长为6,则GH的长度为()
Choices:
A. 3
B. 2
C. 1.5
D. 无法确定 | 解:如图,连接OC,DE,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CEO=∠CDO=90°,∵半径OA、OB互相垂直,∴∠AOB=90°,∴∠CEO=∠CDO=∠AOB=90°,∴四边形ODCE是矩形,∴DE=OC=6,∵CG=\frac{1}{3}CE,CH=\frac{1}{3}CD,∴\frac{CG}{CE}=\frac{1}{3},\frac{CH}{CD}=\frac{1}{3},∴\frac{CG}{CE}=\frac{CH}{CD}=\frac{1}{3},∵∠HCG=∠DCE,∴△CHG∽△CDG,∴\frac{GH}{DE}=\frac{CH}{CD}=\frac{1}{3},∴GH=\frac{1}{3}DE=2,故选:... | |
<image>如图a∥b,∠1与∠2互余,∠3=115°,则∠4等于()
Choices:
A. 115°
B. 155°
C. 135°
D. 125° | 如图,∵∠3与∠5是对顶角,∴∠5=∠3=115^{°},∵a∥b,∴∠2+∠4=180^{°},∠1+∠5=180^{°},∴∠1=180^{°}-115^{°}=65^{°},又∵∠1与∠2互余,∴∠2=90^{°}-∠1=25^°,∴∠4=180^{°}-∠2=180^{°}-25^{°}=155^{°}故选B. | |
<image>如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DF，在Rt△DEF和Rt△DGH中，DF=DHDE=DG，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴△DEF的面积＝△DGH的面积，设△DEF的面积＝△DGH的面积＝S，同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH，∴△ADF的面积＝△ADH的面积，∴24﹣S＝18+S，解得，S＝3．故选：B． | |
<image>如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于（）
Choices:
A. 32°
B. 42°
C. 48°
D. 58° | ∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠DOE＝58°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝180°﹣90°﹣58°＝32°．故选：A． | |
<image>如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CD=4,AB=14,那么BC长度为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 6.5 | 【解答】解:∵点D是AC的中点,如果CD=4,∴AC=2CD=8∵AB=14∴BC=AB-AC=6 | |
<image>如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的⊙O上，连接AD，BD及顺次连接O，A，B，C得到四边形OABC，若OA＝BC，OC＝AB，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 连接OC．∵OB＝OC＝OA，OA＝BC，∴OB＝OA＝AB，∴△OBA是等边三角形，∴∠BOA＝60°，∴∠BDA＝0.5∠BOA＝30°．故选：C． | |
<image>如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()
Choices:
A. 34°
B. 56°
C. 66°
D. 54° | 试题分析:∵AB//CD∴∠D=∠1=34^{°},∵DE⊥CE,∴∠DEC=90^{°},∴∠DCE=180^{°}-90^{°}-34^{°}=56^{°},故选B | |
<image>如图,一个长为2.5米的梯子,一端放在离墙角1.5米处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙角有()
Choices:
A. 0.2米
B. 0.4米
C. 2米
D. 4米 | ∵一个长为2.5米的梯子,一端放在离墙角1.5米处,另一端靠墙,∴梯子顶端里墙角有:√{2.5²-1.5²}=2(m)故选C. | |
<image>如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()
Choices:
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 130° | 解:作A关于BC和CD的对称点A',A",连接A'A",交BC于M,交CD于N,∵∠DAB=130°∴∠AA'M+∠A"=50°∵∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A",且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A"=∠ANM∴∠AMN+.∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A"=2(∠AA'M+∠A")=2×50°=100°,故选C. | |
<image>如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：B． | |
<image>如图，点I为△ABC的内心，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB向下平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）
Choices:
A. 9
B. 8
C. 6
D. 5 | 如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线交点，∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．即图中阴影部分的周长为8．故选：B． | |
<image>如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C分别以A、C为圆心,BC、AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 125° | 试题分析:∵AD=CB,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,AD//BC,∴∠A+∠ABC=180^{°},∵∠ABC+∠ADC=120^{°},∴∠ABC=60°,∴∠A=120^{°},故选C. | |
<image>如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB＝EA，FA＝FC，∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，∵△ABC中，∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∴∠BAE+∠FAC＝50°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；．故选：D． | |
<image>如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()
Choices:
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10 | ∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B. | |
<image>如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝80°，∠CAB＝40°，那么∠DAB度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | ∵△ABC≌△BAD，∠CAB＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAB＝180°﹣∠DBA﹣∠D＝180°﹣40°﹣80°＝60°．故选：C． | |
<image>如图,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,已知∠1=30°,则∠2=()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70° | 解:如图,连接AD．∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°)；在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠1=30°,∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),∴∠2=60°,故选:C． | |
<image>如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D、C分别落在D′、C′的位置处,若∠1=56°,则∠EFB的度数是()
Choices:
A. 56°
B. 62°
C. 68°
D. 124° | 解:由翻折的性质得:∠DED'=2∠DEF,∵∠1=56°,∴∠DED'=180°-∠1=124°,∴∠DEF=62°.故选B | |
<image>如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为()
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm | 如图1连接OC1AO,.大圆的一条弦AB与小圆相切,∴OC⊥AB,∴AC=BC=\frac{1}{2}AB,∵OA=5cm,OC=4cm,在Rt△AOC中,AC=√{OA²-OC²}=3cm,∴AB=2AC=6(cm).故选C. | |
<image>如图,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=5,OF=2,则四边形BAEF的周长为()
Choices:
A. 22
B. 18
C. 13
D. 11 | 解:在▱ABCD中,AD∥BC,OB=OD,∴∠EDO=∠FBO,在△BOF和△DOE中,≥ft\{\begin{matrix}∠EDO=∠FBO\\OB=OD\\∠EOD=∠FOB(对顶角相等)\\\end{matrix}\right.\,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴OE=OF,BF=DE,四边形BAEF的周长=AB+BF+EF+AE=AB+DE+2OF+AE=AB+AD+2OF,∵AB=4,AD=5,OF=2,∴四边形BAEF的周长=4+5+2×2=13．故选:C． | |
<image>如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，D、E分别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3 | 在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝6，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝0.5×AB＝3．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 5
D. 4 | ∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED，∵CE＝ED，CF＝FB，∴EF＝0.5×BD＝0.5×10＝5．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,CD是直径,∠B=40°,则∠ACD的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 75° | 解:连接AD,如图所示,∵CD是直径,∴∠CAD=90°,∵∠D=∠B=40°,∴∠ACD=90°-∠D=50°．故选:B． | |
<image>如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 16
B. 32
C. 36
D. 40 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于10，∴OA+AE+OE＝10，∴AE+OE＝5﹣OA＝10﹣2＝8，∴AB+AD＝2AE+2OE＝16，∴ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×16＝32；．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,AD,CD是弦,连接OC并延长,交过点A的切线于点B,若∠ADC=30°,则∠ABO的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20° | 解:如图,连接OA,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,∵AB切⊙O于A,∴∠OAB=90°,∴∠ABO=90°-∠AOC=30°,故选:C． | |
<image>如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为()
Choices:
A. 4.8m
B. 6.4m
C. 8m
D. 10m | 解:因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,
设树高x米,则\frac{AC}{AB}=\frac{1.6}{x},
即\frac{0.8}{0.8+3.2}=\frac{1.6}{x}∴x=8
故选:C． | |
<image>如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=4米,CA=2米,则树的高度为()
Choices:
A. 6米
B. 4.5米
C. 4米
D. 3米 | 解:如图,CE=1.5m,∵CE∥BD,∴△ACE∽△ABD,∴\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD},即\frac{2}{2+4}=\frac{1.5}{BD},∴BD=4.5(m),即树的高度为4.5m．故选:B． | |
<image>如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，∠2的度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95° | 如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝40°，∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＝45°+40°＝85°．故选：B． | |
<image>如图,有一圆通过△ABC的三个顶点,且弦BC的中垂线与⁀{AC}相交于D点．若∠B=74°,∠C=46°,则⁀{AD}的度数为何？()
Choices:
A. 23
B. 28
C. 30
D. 37 | 解:∵有一圆通过△ABC的三个顶点,且⁀{BC}的中垂线与⁀{AC}相交于D点,∴⁀{AB}=2×∠C=2×46°═92°,⁀{ADC}=2×∠B=2×74°=148°=⁀{AD}+⁀{DC}=⁀{AD}+⁀{BD}=⁀{AD}+⁀{AB}+⁀{AD},∴⁀{AD}=\frac{1}{2}(148-92)=28°．故选:B． | |
<image>如图,在⊙O中,∠AOB的度数为160°,C是⁀{AB}上一点,D,E是⁀{AB}上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为()
Choices:
A. 160°
B. 140°
C. 100°
D. 80° | 解:连接OC,∵在⊙O中,∠AOB=160°,∴∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=200°,∵∠D=\frac{1}{2}∠AOC,∠E=\frac{1}{2}∠BOC,∴∠D+∠E=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOC)=100°．故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 55° | 试题分析:首先过点C作CE//a,可得CE//a//b,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.过点C作CE//a,∵a//b,∴CE//a//b,∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,∵∠C=90°,∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°. | |
<image>如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 18°
B. 42°
C. 60°
D. 102° | ∵a∥b，∠1＝42°，∴∠1+∠BAC＝∠2，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠2＝42°+60°＝102°．故选：D． | |
<image>如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（）
Choices:
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1 | 连接CD，如图所示，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD＝0.5×AB＝AD，∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，同理可得：△BDF的面积＝△CDF的面积，∴四边形DECF的面积＝0.5×三角形ABC的面积＝2．故选：C． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=34°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且=,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为()
Choices:
A. 92°
B. 108°
C. 112°
D. 124° | 解:连接OD,如图,∠COD=2∠B=2×34°=68°,∵⁀{CD}=⁀{CE},∴∠COD=∠COE=68°,∵OC⊥CF,OE⊥EF,∴∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=180°-∠COE=180°-68°=112°．故选:C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）
Choices:
A. 2.5
B. 1.5
C. 3
D. 4 | 如图，连接OE并延长交CF于点H，∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵边A'B'与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥A′B′，∴四边形EB′CH是矩形，∴EH＝B′C＝4，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝0.5×AB＝2.5，∴OH＝EH﹣OE＝1.5，在Rt△OCH中，根据勾股定理，得CH＝√{OC2-OH2}＝√{(2.5)2-（1.5）2}＝2，∴CF＝2CH＝4．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则0.5×（∠1﹣∠2）的度数是（）
Choices:
A. 68°
B. 64°
C. 34°
D. 32° | ∵△EFD是由△EFB沿m翻折后的图形，∴∠D＝∠B＝34°．∵∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝68°+∠2．∴∠1﹣∠2＝68°．∴0.5×（∠1﹣∠2）＝34°．故选：C． | |
<image>如图,已知AB∥CD,∠CEF=110°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 80°
C. 70°
D. 60° | ∵∠CEF=110°∴∠FED=180°-110°=70°∵AB||CD∴∠A=∠FED=70°故选C | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝BC，△BDE的顶点D、E分别在AB、AC上，且∠DBE＝100°，BD＝BE．若∠C＝30°，则∠AED的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 10°
C. 15°
D. 18° | ∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，又∵∠DBE＝100°，BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝40°，∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝10°．故选：B． | |
<image>如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为60m,这栋高楼BC的高度为()
Choices:
A. 80√{3}m
B. 60√{3}m
C. 40√{3}m
D. 30√{3}m | 解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=60m,在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°=60×\frac{√{3}}{3}=20√{3}(m),在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°=60×√{3}=60√{3}(m),∴BC=BD+CD=80√{3}(m)．故选:A． | |
<image>如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E,连结DE,若测得DE=40m,则A、B两点之间的距离是()
Choices:
A. 40m
B. 60m
C. 80m
D. 100m | 解:∵D、E分别是AC、DC的中点,∴AB=2DE=80(m),故选:C． | |
<image>如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵∠A=20°,∴∠BOC=40°,∵BC是⊙O的切线,B为切点,∴∠OBC=90°,∴∠OCB=90°-40°=50°,故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,若∠C=30°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:如图,连接AO,∵∠C=30°,∴∠AOD=60°,∵直径CD⊥弦AB,∴⁀{AD}=⁀{BD},∴∠AOD=∠BOD=60°,故选:D． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上一点，∠DOB＝64°，∠D＝∠B，则∠B等于（）
Choices:
A. 13°
B. 14°
C. 15°
D. 16° | 连接OC，如图所示∵∠DOB＝64°，∴∠DCB＝32°，而OC＝OD，OC＝OB，∴∠D＝∠OCD，∠B＝∠OCB，又∵∠D＝∠B，∴∠OCD＝∠OCB＝0.5×∠DCB＝0.5×32°=16°，∴∠B＝16°，故A、B、C错误．故选：D． | |
<image>如图,在圆O中,∠AOC=160°,则∠ABC=()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 80°
D. 160° | 解:根据圆周角定理得:∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC,又∵∠AOC=160°,∴∠ABC=80°．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85° | ∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．故选：B． | |
<image>如图,⊙O的半径OC垂直于弦AB,D是优弧AB上的一点(不与点A、B重合),若∠AOC=50°,则∠CDB等于()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OB,∵⊙O的半径OC垂直于弦AB,∠AOC=50°,∴∠BOC=∠AOC=50°,∴∠CDB=\frac{1}{2}∠BOC=25°．故选A． | |
<image>如图,△ABC∽△A′B′C′,AB=3,A′B′=4．若S△ABC=18,则S△A′B′C′的值为()
Choices:
A. \frac{27}{2}
B. \frac{81}{8}
C. 24
D. 32 | 解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴\frac{S_{\lambda}A^{′}B^{′}C^{′}}{S_{
iangleABC}}=(\frac{A^{′}B^{′}}{AB})^{2}=\frac{16}{9}；∵S△ABC=18,∴S△A′B′C′的值32；故选:D． | |
<image>如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC．若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | ∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠OCA＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝0.5（180°﹣∠COD）＝0.5×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ACD＝∠OCA﹣∠OCD＝90°﹣65°＝25°．故选：B． | |
<image>如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°,∴∠OBC=∠OCB=40°,∴∠BOC=180°-2×40°=100°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=50°故选:C． | |
<image>如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米．则楼高CD是()
Choices:
A. 6.3米
B. 7.5米
C. 8米
D. 6.5米 | 解:∵BE⊥AC,CD⊥AC,∴BE∥CD,∴AB:AC=BE:CD,∴1.6:10=1.2:CD,∴CD=7.5米．
故选:B． | |
<image>如图,圆O中,弦AB、CD互相垂直且相交于点P,∠A=35°,则∠B的大小是()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70° | 解:由题意可知:∠DPA=90°,∵∠A=35°,∴由三角形的内角和定理可知:∠D=55°,由圆周角定理可知:∠B=∠D=55°,故选:B． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=30°,弧BC等于弧CD,则∠DAC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 70° | 解:∵∠BAC=30°∴弧BC的度数是30°,∵弧BC等于弧CD∴∠DAC=30°．故选:A． | |
<image>如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3，CD＝4，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
Choices:
A. 5cm
B. 12cm
C. 13cm
D. 15cm | 延长AB、DC交于H点，由题意知：BH＝12﹣3＝9，CH＝16﹣4＝12，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BC＝{BH2+CH2}={92+122}=15．故选：D． | |
<image>如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边AD、BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝5，BF＝2，则△BOF与△AOE的面积之比为（）
Choices:
A. \frac{4}{25}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{25}{4}
D. 2.5 | ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，∴△AOE∽△FOB，∴\frac{S△AOE}{S△BOF}=(\frac{AE}{BF})2=\frac{25}{4}，∴△BOF与△AOE的面积之比为\frac{4}{25}．故选：A． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 100° | ∵AD＝2AB，E为AD边中点，∴AE＝AB，∵矩形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，同理可得∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣45°﹣45°＝90°．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=90°,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,则BC的长为()
Choices:
A. 4
B. 4√{5}
C. 5√{2}
D. 2√{5} | 解:在Rt△ADC中,∵∠A=90°,AD=1,AC=2,∴CD=√{AD²+AC²}=√{5},∵∠A=∠A,∠ACD=∠B,∴△ACD∽△ABC,∴\frac{AD}{AC}=\frac{CD}{BC},∴\frac{1}{2}=\frac{√{5}}{BC},∴BC=2√{5}．故选:D． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）
Choices:
A. 45°
B. 36°
C. 35°
D. 30° | 如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝\frac{360°}{5}＝72°，∴∠CPD＝0.5×∠COD＝36°．故选：B． | |
<image>如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长是()
Choices:
A. 24
B. 15
C. 21
D. 30 | 解:∵▱ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=\frac{1}{2}BD=6．又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=\frac{1}{2}CD,∴OE=\frac{1}{2}BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15．故选:B． | |
<image>电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝98°，∠1＝82°，则∠E＝（）
Choices:
A. 98°
B. 88°
C. 72°
D. 82° | ∵AB∥CD，∠B＝98°，∴∠C＝180°﹣∠B＝82°，∵∠D＝98°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE，∴∠E＝∠1＝82°．故选：D． | |
<image>如图，在周长为12cm的ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C． | |
<image>如图,已知AB,CD相交于点O,AC∥BD,\frac{AO}{OB}=\frac{2}{5},CO=6,则DO=()
Choices:
A. 21
B. 15
C. 9
D. 5 | 解:∵AC∥BD∴∠C=∠D,∠A=∠B∴△AOC∽△BOD∴\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO},∵\frac{AO}{OB}=\frac{2}{5},CO=6,∴DO=15故选:B． | |
<image>如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分面积之和为()
Choices:
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π | 解:根据三角形的外角和是360°以及扇形的面积公式,得阴影部分的面积和是:\frac{360π×4}{360}=4π．故选:D． | |
<image>如图，平行四边形ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）
Choices:
A. 8cm
B. 24cm
C. 10cm
D. 16cm | ∵ABCD的周长为32cm，∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．故选：D． | |
<image>如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=()
Choices:
A. 65°
B. 60°
C. 110°
D. 120° | 试题分析:根据平行线的判定,内错角相等,两直线平行,由∠1=∠2得到AB//CD,然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°,可求得∠ADC=120°.故选:D. | |
<image>如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 15
D. 20 | ∵菱形ABCD，∴AB＝BC＝3，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的边长为3，∴正方形ACEF的面积为9．故选：A． | |
<image>如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，△ABE的面积为2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | ∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝.5×S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝.5×S△ABD＝2，∴S△ABD＝4，∴S△ABC＝8．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AE=4,EC=2,则BD:AB的值为()
Choices:
A. 2
B. \frac{1}{2}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2}{3} | 解:∵DE∥BC,AE=4,EC=2,∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{4}{2}=2,∴AD=2DB,∴AB=3BD,∴BD:AB=BD:3BD=\frac{1}{3}；故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵∠A=40°,∴∠B=90^{°}-40^{°}=50^{°}.∵CB=CD,∴∠BCD=180^{°}-50^{°}×2=80°,∴∠ACD=90^{°}-80^{°}=10^{°}故选A | |
<image>如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 20° | 设AD与BC交于点G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，∴∠BAD＝∠CAE＝40°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°．故选：C． | |
<image>如图所示,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船正向东方向航行了12海里到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C的距离是()
Choices:
A. 12√{3}海里
B. 6√{3}海里
C. 6海里
D. 4√{3}海里 | 解:由已知得:∠BAC=90°-60°=30°,在直角三角形ABC中,BC=AB•tan30°=12$×\frac{√{3}}{3}$=4$√{3}$(海里)．故选:D． | |
<image>如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,则旗杆的高度为()
Choices:
A. 10√{5}米
B. (10√{5}+1.5)米
C. 11.5米
D. 10米 | 解:∵∠FDE=∠ADC=30°,∠DEF=∠DCA=90°,∴△DEF∽△DAC,∴\frac{DE}{CD}=\frac{EF}{AC},即\frac{0.5}{20}=\frac{0.25}{AC},解得AC=10,∵DF与地面保持平行,目测点D到地面的距离DG=1.5米,∴BC=DG=1.5米,∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选:C． | |
<image>如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8．故选：C． | |
<image>如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 试题分析:延长AB交直线n于D,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的内角和等于180列式可得∠2+∠3=180°-90°=90°,即可得解∠1+∠2=90°.故选D. | |
<image>如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9和25,则正方形A的面积是()
Choices:
A. 16
B. 32
C. 34
D. 64 | 试题解析:如图:根据题意得:EF²=25,FG²=9,根据勾股定理得:EG²=25+9=34,则以斜边为边长的正方形的面积为34.故选C. | |
<image>如图,已知直线EF切⊙O于点A,且A为线段EF的中点,分别连接OE与OF,交⊙O于点C、点D．若B是优弧CD上一点,连接BC、BD,∠E=40°,则∠CBD等于()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:如图,连结OA,∵直线EF切⊙O于点A,∴OA⊥EF,∵A为线段EF的中点,∴OA是EF的垂直平分线,∴OE=OF,∴∠E=∠F=40°,∴∠EOF=100°,∴∠CBD=\frac{1}{2}∠EOF=50°．故选:C． | |
<image>直线a,b,c,d的位置如图所示,若∠1=∠2=90°,∠3=42°,那么∠4等于()
Choices:
A. 130°
B. 138°
C. 140°
D. 142° | ∵∠1=∠2=90°,∴a//b,∴∠5=∠3=42°,∴∠4=180°-42°=138°故选B. | |
<image>如图,有一长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放一根细木条(木条的粗细忽略不计)要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()
Choices:
A. 13cm
B. 14cm
C. 15cm
D. 16cm | 试题分析::如图,连接AC、AD,可知木箱中的最长的线段为AD,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得AC²=AB²+BC²=160,在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD²=AC²+CD²=169,即可求得AD=√{169}=13,故答案选A. | |
<image>如图,已知BC与⊙O相切于点B,CO的延长线交⊙O于点A,连接AB,⊙O的半径为3,∠C=30°,则AC的长为()
Choices:
A. 6
B. 9
C. 6√{3}
D. 9√{3} | 解:如图所示,连接OB,∵BC与⊙O相切于点B∴OB⊥BC∵⊙O的半径为3,∠C=30°∴OC=6,OA=3∴AC=9故选:B． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则该菱形的边长为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10 | 解:∵菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=3,AO=OC=4,∴AB=√{4²+3²}=5,∴菱形的边长为5,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AE:AC=3:4,AD=6,则BD等于()
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB},即\frac{3}{4}=\frac{6}{AB},解得:AB=8,则BD=AB-AD=8-6=2．故选:D． | |
<image>如图，在周长为26cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 13cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵ABCD的周长为26cm，∴AB+AD＝13cm，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝13cm；．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=25°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 65°
B. 50°
C. 40°
D. 25° | 解:∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=25°,∴∠COB=∠A+∠ABO=50°,又∵BC是切线,∴OB⊥BC,则∠OBC=90°,∴∠C=90°-∠COB=90°-50°=40°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是()
Choices:
A. 2
B. √{3}
C. 1
D. \frac{√{3}}{2} | 解:∵OD⊥弦BC,∴∠BOQ=90°,∵∠BOD=∠A=60°,∴OD=\frac{1}{2}OB=1,故选:C． | |
<image>如图，已知∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80° | ∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝50°+20°＝70°．故选：C． | |
<image>如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,∠AOB=38°,则∠ACB的大小是()
Choices:
A. 38°
B. 19°
C. 30°
D. 76° | 解:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=19°,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D为AB的中点,过点D作DE⊥AB交AC于点E,连接BE,△BEC的周长为15,AD=3,则△ABC的周长为()
Choices:
A. 18
B. 21
C. 24
D. 27 | ∵AD=DB=3,DE⊥AB,∴AB=6,EA=EB∵△BEC的周长为15,∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15,∴△ABC的周长=6+15=21故选B. | |
<image>如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（）
Choices:
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5 | ∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2DF，BF＝2EF，∴S△BDF＝0.5×S△ABF＝0.5×4＝2，S△AEF＝0.5×S△ABF＝0.5×4＝2，∵BE为中线，∴S△BCE＝S△ABE＝4+2＝6，∴四边形DCEF的面积＝S△BCE﹣S△BDF＝6﹣2＝4．故选：B． | |
<image>如图,⊙O的直径AB=8,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是()
Choices:
A. 2
B. 2√{2}
C. 2√{3}
D. 4 | 解:∵直径AB=8,∠ACB=90°,∵点C在⊙O上,∠ABC=30°,∴AC=\frac{1}{2}AB=4,故选:D． | |
<image>如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，若∠OAD＝64°，当BC∥OA时，∠ABO的度数为（）
Choices:
A. 26°
B. 32°
C. 36°
D. 38° | ∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝64°，在△ABC中，∠ABC＝0.5×（180°﹣64°）＝58°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABO+58°＝90°，∴∠ABO＝32°．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | ∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故选：A． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，则CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16，即△CDE的周长为16．故选：D． | |
<image>如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够,于是他想了一个办法:在地上取一点C,使它可以直接到达A、B两点,在AC的延长线上取一点D,使CD=\frac{1}{2}CA,在BC的延长线上取一点E,使CE=\frac{1}{2}CB,测得DE的长为5米,则AB两点间的距离为()
Choices:
A. 6米
B. 8米
C. 10米
D. 12米 | 解:∵△ABC和△DEC中,\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{1}{2},
且∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC,∴\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2},
又∵DE=5,∴AB=10m．
故选:C． |
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