images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,AT切⊙O于T,直线AO交⊙O于B、C且∠TAB=40°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OT,∵AT切⊙O于T,∴OT⊥AT,∴∠ATO=90°,∵∠TAB=40°,∴∠AOT=50°,∵OC=OT,∴∠C=∠OTC,∵∠AOT=∠C+∠OTC,∴∠C=25°．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=()
Choices:
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110° | ∠BDC是△ABC的外角.∠BDC=∠A+∠ACD,,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°∴∠ACD=30°∴∠BDC=80°+30°=110°故选D | |
<image>如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，则∠MFD的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35° | ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠FEM+∠EFM＝90°，∴∠M＝90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN∥MF，∴∠ENF＝∠MFD，∵∠AEN＝40°，∴∠ENF＝∠AEN＝40°，∴∠MFD＝40°．故选：C． | |
<image>如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（）
Choices:
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30° | 如图，连接OC．∵CD＝OB，OB＝OC＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°．故选：C． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（）
Choices:
A. 30°
B. 56°
C. 28°
D. 34° | ∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，由圆周角定理可知：∠COD＝2∠CBA＝56°，∴∠D＝90°﹣∠OCD＝90°﹣56°＝34°．故选：D． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()
Choices:
A. 24
B. 18
C. 48
D. 44 | ∵AD//BE,AC//DE,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6,在RT△BCO中,BO=√{AB²-AO²}=√{AB²-(\frac{AC}{2})²}=4,即可得BD=8,又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,∴△BDE是直角三角形,∴S_{△BDE}=\frac{1}{2}DE·BD=24.故选B. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°,∵∠P=40°,∴∠AOP=90°-40°=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,∵∠AOP=∠B+∠BCO,∴∠ABC=25°,故选:B． | |
<image>如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB//CD∴∠2=∠BEF=50°,故选C. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠C=25°,则∠ABD=()
Choices:
A. 25°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 解:连接OD,则∠DOB=2∠C=50°,∵OD=OB,∴∠ABD=\frac{180°-50°}{2}=65°,故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 14
B. 28
C. 7
D. 35 | ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD＝2OE＝7，∴菱形ABCD的周长＝4×7＝28；．故选：B． | |
<image>如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，∠OCB＝30°，如果OE＝2，那么对角线BD的长为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，∴OC＝OA，AC＝BD，∠ABC＝90°．又点E为BC边的中点，∴OE⊥BC，∵∠OCB＝30°，OE＝2，∴OC＝2OE＝4，∴AC＝2OC＝8，∴BD＝8．故选：C． | |
<image>如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 55° | ∵CD⊥AB，∴∠CEA＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠AOD＝2∠ACD＝130°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC边上,已知\frac{AD}{DB}=\frac{1}{3},则\frac{DE}{BC}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{5}
D. \frac{2}{5} | 解:∵\frac{AD}{DB}=\frac{1}{3},∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4},故选:B． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,连接OA,OB,∠C=40°,则∠OBA的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 解:∵∠C=40°,∴∠AOB=80°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=50°．故选:B． | |
<image>如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 135°
D. 145° | 解:如图,∠1和∠2是邻补角,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=35°∴∠2=180°-35°=145°故选:D. | |
<image>如图,AO为⊙O的半径,∠ACB=15°．则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 75°
B. 72°
C. 70°
D. 65° | 解:∵∠ACB=15°,∴∠AOB=2∠ACB=30°,而OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OAB=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°．故选:A． | |
<image>如图,四边形ABCD中,∠BAD=121°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找到一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()
Choices:
A. 118°
B. 121°
C. 120°
D. 90° | 解:如下图,作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH,∵∠DAB=121°,∴∠HAA′=59°,∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=59°,∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×59°=118°．故选:A． | |
<image>如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=65°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | 解:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=65°,∵AD=CD,∴∠DCA=∠CAD=65°,∴∠2的度数是:180°-65°-65°=50°．故选:A． | |
<image>如图,▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠D=55°,则∠BCE等于()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 55° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=55°,∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-∠B=35°．故选:C． | |
<image>把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合,如图所示,若∠AEF=115°,则∠1=()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | ∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∵∠AEF=115°,∴∠BFE=65°,∴∠2=65°,∴∠1=180^{°}-∠2-∠BFE=50^{°}.故选A. | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）
Choices:
A. 96°
B. 94°
C. 104°
D. 106° | ∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°﹣（∠AOE+∠BOD）＝180°﹣（42°+42°）＝96°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120° | ∵MN是AE的垂直平分线，∴CA＝CE，∴∠CAE＝∠E＝25°，∴∠ACB＝2∠E＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠E＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝80°+25°＝105°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点H,若∠AOC=60°,OH=1,则弦AB的长为()
Choices:
A. 2√{3}
B. √{3}
C. 2
D. 4 | 解:∵OC⊥AB于H,∴AH=BH,在Rt△AOH中,∠AOC=60°,∵OH=1,∴AH=√{3}OH=√{3},∴AB=2AH=2√{3}故选:A． | |
<image>一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面半径OB=5,截面圆圆心为O,当水面宽AB=8时,水位高是多少()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:过点O作OC⊥AB于点C,∵AB=8,∴BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4,∵OB=5,∴在Rt△OBC中,OC=√{OB^{2}-BC^{2}}=√{5^{2}-4^{2}}=3．故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB的度数为()
Choices:
A. 12.5°
B. 25°
C. 37.5°
D. 50° | 解:∵在⊙O中,OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},∵∠CDA=25°,∴∠AOB=2∠CDA=50°．故选:D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠C=40°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵∠ACB=40°,∴∠AOB=80°,∵AO=BO,∴∠OAB=∠OBA=\frac{1}{2}(180°-80°)=50°．
故选:C． | |
<image>如图，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，则DE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 10
D. 3 | ∵△ABD≌△EBC，∴AB＝BE＝3，BD＝BC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣3＝4．故选：B． | |
<image>如图,将一张矩形纸片折叠,若∠1=80°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 如图,∵a||b,∴∠1=∠3=80°由翻折不变性可知:∠2=∠4=\frac{1}{2}(180^{°}-80^{°})=50^{°}故选A | |
<image>如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 试题分析:因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍,即∠AOC=2∠ABC=100°.故选D. | |
<image>如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝√{OA2-AC2}＝√{52-42}＝3．故选：C． | |
<image>如图,AE,BD相交于点C,BA⊥AE于点A,ED⊥BD于点D．若AC=4,AB=3,CD=2,则CE的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 2.5 | 解:∵BA⊥AE于点A,ED⊥BD,∴∠A=∠D=90°,且∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC,∴\frac{BC}{CE}=\frac{AC}{CD},在Rt△ABC中,AC=4,AB=3,根据勾股定理得,BC=5,∴\frac{5}{CE}=\frac{4}{2},解得CE=2.5．故选:D． | |
<image>如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 延长CD交AB于F，设BE交CD于O，∵∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠BFO＝∠A+∠C＝100°，∵∠B＝40°，∴∠BOC＝∠B+∠BFO＝100°+40°＝140°，∴∠DOE＝∠BOC＝140°，∴∠EDO+∠F＝180°﹣∠DOE＝180°﹣140°＝40°．故选：B． | |
<image>用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()
Choices:
A. 4cm
B. 4√{2}cm
C. 3√{2}cm
D. √{2}cm | 解:∵圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长=\frac{120π×6}{180}=4π,∴圆锥的底面圆的周长为4π,∴圆锥的底面圆的半径为2,∴这个纸帽的高=√{6^{2}-2^{2}}=4√{2}(cm)．故选:B． | |
<image>将一副三角板（∠A＝45°，∠E＝60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF＝（）
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝∠BDE﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20 | ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝√{AC2+BC2}=√{42+22}=2√{5}，∴正方形的面积＝AB2＝（2√{5}）2＝20．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 20° | ∵ED垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，在△ACE中，∠C＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠B+15°，∴∠B+15°+2∠B＝90°，∴∠B＝25°．故选：C． | |
<image>如图,⁀{AB}是半圆,O为AB中点,C、D两点在⁀{AB}上,且AD∥OC,连接BC、BD．若⁀{CD}=62°,则的度数为何？()
Choices:
A. 56
B. 58
C. 60
D. 62 | 解:以AB为直径作圆,如图,作直径CM,连接AC,∵AD∥OC,∴∠1=∠2,∴弧AM=弧DC=62°,∴弧AD的度数是180°-62°-62°=56°,故选:A． | |
<image>如图,PM是⊙O的切线,M为切点,OM=5,PM=12,则sin∠OPM的值为()
Choices:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{12}{5}
C. \frac{5}{13}
D. \frac{12}{13} | 解:∵PM是⊙O的切线,∴∠PMO=90°,∵OM=5,PM=12,∴OP=√{PM}²+OM²}=13,∴sin∠OPM=\frac{OM}{OP}=\frac{5}{13}．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为()
Choices:
A. 110°
B. 80°
C. 70°
D. 60° | 试题分析:由三角形的外角性质得:∠CAD=∠B+∠C=40^{°}+30^{°}=70^{°}.故选C. | |
<image>如图,点A、B、P为⊙O上的点,若∠APB=15°,则∠AOB=()
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45° | 解:∵点A、B、P是⊙O上的三点,∠APB=15°,∴∠AOB=2∠APB=2×15°=30°．故选:C． | |
<image>如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为\frac{3}{4},则飞机与指挥台之间AB的距离为()
Choices:
A. 1200米
B. 1600米
C. 1800米
D. 2000米 | 解:∵tanα=tanA=\frac{3}{4},且tanA=\frac{BC}{AC},∴AC=\frac{BC}{tanA}=\frac{1200}{\frac{3}{4}}=1600(米),则AB=√{AC²+BC²}=√{1600²+1200²}=2000(米)．故选:D． | |
<image>如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又APlBE(点P、E在直线AB的同侧),如果BD=\frac{1}{4}AB,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为()
Choices:
A. \frac{1}{4}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{1}{5}
D. \frac{3}{4} | 解:过点P作PH∥BC交AB于H,连接CH,PF,∵APlBE,∴四边形APEB是平行四边形,∴PE∥AB,PE=AB,∵四边形BDEF是平行四边形,∴EF∥BD,EF=BD,即EF∥AB,∴P,E,F共线,设BD=a,∵BD=\frac{1}{4}AB,∴PE=AB=4a,则PF=PE-EF=3a,∵PH∥BC,∴S~△HBC~=S~△PBC~,∵PF∥AB,∴四边形BFPH是平行四边形,∴BH=PF=3a,∵S~△HBC~:S~△ABC~=BH:AB=3a:4a=3:4,∴S~△PBC~:S~△ABC~=3:4．故选:D． | |
<image>如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BD是⊙O的直径,若∠ABD=20°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 50° | 解:连接AD,如图所示:∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴∠D=90°-∠ABD=90°-20°=70°,∴∠ACB=∠D=70°．故选:A． | |
<image>如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 46°
B. 88°
C. 24°
D. 23° | 连接OE．∵弧CE的度数是92°，∴∠COE＝92°，∴∠CDE＝0.5∠COE＝46°，∵OA∥DE，∴∠AOD＝∠CDE＝46°，∴∠C＝0.5∠AOD＝23°．故选：D． | |
<image>如图,将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm,得到△A′B′C′,则四边形ABC′A′的周长为()
Choices:
A. 32cm
B. 30cm
C. 28cm
D. 26cm | 解:BB′=CC′=AA′=5cm,则BC′=BC+CC′=6+5=11cm．则四边形ABC′A′的周长=6+5+6+11=28cm．故选:C． | |
<image>如图,已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼,小明在大楼底部点B处观察,当仰角增大到30度时,恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像,那么大楼AB的高度为()
Choices:
A. 10√{3}米
B. 20√{3}米
C. 30√{3}米
D. 60米 | 解:在Rt△BDE中,∵∠EBD=30°,BD=30米,∴\frac{DE}{BD}=tan30°,解得:ED=10√{3}(米),∵当仰角增大到30度时,恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像,∴AB=2DE=20√{3}(米)．故选:B． | |
<image>设BF交AC于点P,AE交DF于点Q．若∠APB=126°,∠AQF=100°,则∠A－∠F=()
Choices:
A. 60°
B. 46°
C. 26°
D. 45° | 根据三角形的外角定理知∠A=∠APB-∠B-∠E,∠F=∠EQF-∠B-∠E,∴∠A-∠F=∠APB-∠EQF=126°-(180°-∠AQF)=126°(180°-100°)=46°,故选B. | |
<image>把一把直尺和一块三角板ABC含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和A，∠CED＝50°，则∠CFA的大小为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵DE∥FA，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠C＝90°，∠C+∠CFA+∠CAF＝180°，∴∠CFA＝180°﹣∠CAF﹣∠C＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠BCD=40°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90° | ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°;又∵∠DAB=∠DCB=40°(同弧所对的圆周角相等)∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-40°=50°故选B. | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上．若∠AOD=30°,则∠BCD等于()
Choices:
A. 75°
B. 95°
C. 100°
D. 105° | 解:∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠DOA=30°,∴∠OAD=\frac{1}{2}×(180°-∠DOA)=75°,∵A、D、C、B四点共圆,∴∠BCD+∠OAD=180°,∴∠BCD=180°-75°=105°,故选:D． | |
<image>如图，直线a∥b，直线l分别与a，b交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 50°
C. 40°
D. 25° | 如图，∵a∥b，AC⊥b，∴AC⊥a，∴∠3＝90°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∴BD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝0.5×BD＝3．故选：A． | |
<image>如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25° | ∵PC与☉O相切,∴∠OCP=90^{°}.∵∠P=20°,∴∠POC=90^{°}-20^{°}=70^{°},∴∠A=70^{°}÷2=35^{°}.故选B. | |
<image>如图，在⊙O中，∠BOC＝54°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 28°
C. 36°
D. 54° | ∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝54°，∴∠BAC＝0.5×∠BOC＝27°．故选：A． | |
<image>如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则DC的长度是()
Choices:
A. \frac{8}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{16}{5}
D. \frac{22}{5} | 解:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC=√{BC²-AB²}=√{5²-3²}=4,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,而∠C公共,∴Rt△CAD∽Rt△CBA,∴CD:AC=AC:BC,即CD:4=4:5,∴CD=\frac{16}{5}．故选:C． | |
<image>如图，点A，B，C，D在同一直线上，△ACE≌△DBF，若AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（）
Choices:
A. 2
B. 8
C. 9
D. 10 | 由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，∵△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝3，∴AD＝AC+CD＝5+3＝8．故选：B． | |
<image>如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 3π
D. 6π | 解:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,∴2πr=\frac{216}{360}×2π×10,解得r=6．故选:B． | |
<image>如图,直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3}于点A、B、C,直线DF分别交l_{1}、l_{2}、l_{3}于点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AB=5,BH=1,CH=2,那么\frac{EF}{DE}的值等于()
Choices:
A. \frac{1}{5}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC},∵AB=5,BH=1,CH=2,∴BC=BH+CH=3,∴\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5},∴\frac{EF}{DE}=\frac{3}{5},故选:D． | |
<image>如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | 解:连接OC,∵DC是⊙O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠A=\frac{1}{2}∠DOC=25°．故选:D． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接BO并延长交AC于点D，若∠A＝50°，则∠BDC的度数为（）
Choices:
A. 75°
B. 76°
C. 65°
D. 70° | 设BD的延长线交⊙O于点E，连接CE，∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝0.5×（180°﹣50°）＝65°，由圆周角定理得：∠E＝∠A＝50°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°，∴∠EBC＝90°﹣∠E＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故选：A． | |
<image>在寻找马航MH730航班的过程中,某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B,从飞机上看目标B的俯角为α,此时飞机的飞行高度AC=1200米,tanα=\frac{5}{12},则飞机距离疑似目标B的距离AB为()
Choices:
A. 3120米
B. 2800√{3}米
C. 3260米
D. 3000√{3}米 | 解:在Rt△ABC中,tanα=tan∠B=\frac{5}{12},则设AC=5xm,则BC=12xm,故AB=13xm,AC=1200m,故sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{1200}{AB}=\frac{5}{13},解得:AB=3120．故选:A． | |
<image>如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O.已知∠AOD=136°,则∠COM的度数为()
Choices:
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54° | ∵∠AOD=136°,∴∠BOC=136°,∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°,∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°,故选C | |
<image>将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 如图，∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．故选：D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是（）
Choices:
A. 2
B. 2.4
C. 3
D. 4 | 连接CP，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠PEC＝∠ACB＝∠PFC＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝CP，当CP⊥AB时，CP最小，即EF最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CP，CP＝\frac{12}{5}，即EF的最小值是\frac{12}{5}＝2.4．故选：B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠OAB=40°,则∠ACB为()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 试题分析:根据OA=OB可得∠OBA=∠OAB=40°,则∠O=100°,根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍可得∠ACB=100°÷2=50°. | |
<image>如图,点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,DE∥BC,EC=5,EA=2,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 50
B. 20
C. 18
D. 10 | 解:EC=5,EA=2,AC=EC-AE=3,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴相似比是\frac{AC}{AE}=\frac{3}{2},面积的比等于相似比的平方∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{S_{\bigtriangleupADE}}=(\frac{3}{2})²=\frac{9}{4}∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{8}=\frac{9}{4},∴S~△ABC~=18,故选:C． | |
<image>一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径OB=10dm,水面宽AB是16dm,则截面水深CD是()
Choices:
A. 3dm
B. 4dm
C. 5dm
D. 6dm | 解:由题意知OD⊥AB,交AB于点E,∵AB=16,∴BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8,在Rt△OBC中,∵OB=10,BC=8,∴OC=√{0B^{2}-Bc^{2}}=√{10^{2}-8^{2}}=6,∴CD=OD-OC=10-6=4．故选:B． | |
<image>如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆弧上两点,∠D=115°,则∠CAB=()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | 解:∵∠D=115°,∴∠B=180°-∠D=65°,∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=25°．
故选:D． | |
<image>如图，△AOB与△AOD周长之差为5，且AB：AD＝2:1，则平行四边形ABCD的周长是（）
Choices:
A. 15
B. 20
C. 30
D. 40 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOB的周长与△AOD的周长之差为5，∴（OA+OB+AB）﹣（OA+OD+AD）＝AB﹣AD＝5；又∵AB：AD＝2：1，∴AB＝10，AD＝5．∴ABCD的周长＝2（AB+AD）＝30；．故选：C． | |
<image>如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于()
Choices:
A. 116°
B. 32°
C. 58°
D. 64° | 试题分析:由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,继而求得∠A=90°-∠ABD=32°,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,∴∠BCD=∠A=32°.故选B, | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠OCB=40°,则∠A的度数等于()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 100° | 解:∵OB=OC,∠OCB=40°,∴∠OBC=∠OCB=40°,∴∠BOC=180°-40°-40°=100°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=50°．故选:C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC,OC,过点B作BD⊥OC,交⊙O于点D,已知∠ACO=35°,则∠COD的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 45°
D. 35° | 解:∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO=35°,∴∠BOC=2∠A=70°,∵BD⊥OC,∴=,∴∠COD=∠BOC=70°．
故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=45°,则∠ABD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 22.5°
C. 20°
D. 15° | 解:∵AC是圆O的切线,∴AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∵∠C=45°,∴∠AOC=45°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB=22.5°,故选:B． | |
<image>如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是()
Choices:
A. 60°
B. 48°
C. 30°
D. 24° | 试题分析:∵直径AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}×48^{°}=24^°.故选D | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BDC＝52°，则∠ABC的大小为（）
Choices:
A. 26°
B. 38°
C. 52°
D. 57° | 连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°．故选：B． | |
<image>将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝145°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45° | 延长直角三角板的一边交于直线b，给各角标上序号，则∠4＝90°，如图所示，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝145°．又∵∠3＝∠2+∠4，即145°＝∠2+90°，∴∠2＝145°﹣90°＝55°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，则线段AF的长度为（）
Choices:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3 | 证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠FBD=∠CAD∠ADC=∠FDBBD=AD，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；．故选：A． | |
<image>如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则AB的长度为（）
Choices:
A. 6π
B. 4π
C. 2π
D. π | 连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴OA＝OB＝6，∴AB的长度为\frac{120π×6}{180}＝4π．故选：B． | |
<image>已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=\frac{3}{2},∠FDE=∠B,那么AF的长为()
Choices:
A. 5.5
B. 4.5
C. 4
D. 3.5 | 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB,∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB,又∵∠FDE=∠B,∴∠BFD=∠EDC,∴△DBF∽△DCE,∴BD:CE=BF:CD,∵BD=2,CD=3,CE=4,∴2:4=BF:3,∴BF=1.5,∵AC=AE+CE=\frac{3}{2}+4=5.5,∴AB=5.5,∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝0.5×S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的直径为()
Choices:
A. 5cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 14cm | 【解答】解:如图,过O作直径CD⊥AB于E,连接OA,则OE=3cm,AE=BE=\frac{1}{2}AB=4cm,在Rt△AEO中,由勾股定理得:OA=√{OE²+AE²}=√{3²+4²}=5(cm),则直径CD=2OA=10cm, | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=58°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,连接OC,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 151°
B. 122°
C. 118°
D. 120° | 解:连接BO,延长AO交BC于E,∵AB=AC,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,AO平分BC,∴OB=OC,∵O在AB的垂直平分线上,∴AO=BO,∴AO=CO,∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=(media/image6.png)×58°=29°,∴∠AOC=180°-2×29°=122°,故选:B．(media/image8.png) | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵OA=OB,∠BAO=25°,∴∠B=25°．∵AC∥OB,∴∠B=∠CAB=25°,∴∠BOC=2∠CAB=50°．(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)
故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点D是AC上一点，以AD，BD为邻边作平行四边形ADBE，则对角线DE的最小值是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 如图，AB与DE相交于点O，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AC．∵四边形ADBE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OB．∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥AC．∴OD∥CB．又点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝0.5×CB，∵∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝√{AB2-AC2}=√{102-82}＝6（cm），∴OD＝3cm，∴ED＝2OD＝6．故选：B． | |
<image>如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=67.5°,AD=BD,则sin∠ADC=()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{√{2}}{2}
C. \frac{√{3}}{3}
D. \frac{√{3}}{2} | 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=67.5°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-67.5°=22.5°,∵AD=BD,∴∠B=∠BAD=22.5°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=22.5°+22.5°=45°,∴sin∠ADC=sin45°=\frac{√{2}}{2}．
故选:B． | |
<image>如图,直线AB与EF相交于点M,∠EMB=88°,∠1=60°,要使AB∥CD,则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 60°
D. 88° | 要使AB//CD,则∠EMB=∠1=60°,而∠EMB=88°所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°-60°=28°故选A. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°,则∠CPD的度数是()
Choices:
A. 64°
B. 62°
C. 58°
D. 52° | 解:连接OC,∵CD⊥AB,∠BCD=32°,∴∠OBC=58°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=58°,∴∠COP=64°,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°,∴∠CPO=26°,∵AB⊥CD,∴AB垂直平分CD,∴PC=PD,∴∠CPD=2∠CPO=52°故选:D． | |
<image>如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{4}{5} | 解:由勾股定理得,AB=√{AC}²+BC²}=√{4²+3²}=5．由同角的余角相等知,∠BCD=∠A．∴cos∠BCD=cos∠A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠OCB等于()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∵BO=CO,∴∠OCB=(180°-100°)÷2=40°,
故选:C． | |
<image>如图，在ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5 | 根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝4，∴EC＝CD﹣ED＝6﹣4＝2．故选：A． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且DF:CF=3:1,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()
Choices:
A. 12√{2}
B. \frac{16√{2}}{3}
C. 3√{10}
D. 8 | 解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,∵DG⊥AE,∴AG=FG,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=4,AD∥BC,∵DF:CF=3:1,∴DF=3,CF=1,∵DG=1,∴GF=√{3²-1²}=2√{2},∴AF=2GF=4√{2},∵AD∥BC,∴△ADF∽△ECF,∴CF:DF=EF:AF=1:3,即EF:4√{2}=1:3,∴EF=\frac{4√{2}}{3},∴AE=AF+EF=4√{2}+\frac{4√{2}}{3}=\frac{16√{2}}{3},故选:B． | |
<image>在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点E,若AD=8cm,CD=10cm,则BE为()
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=10cm,CD∥AB,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE=8cm,∴EB=10-8=2cm,故选:B． | |
<image>如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H四点，若平行四边形BHPE面积为6，平行四边形GPFD面积为4，则△APC的面积为（）
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. 1.5
C. 1
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABC＝S△ACD，∵EF∥AD，GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，AB∥CD∥GH，∴四边形EPGA、四边形GPFD、四边形EPHB、四边形PHCF均为平行四边形，∴S△AEP＝S△AGP＝0.5×S平行四边形AEPG，S△PHC＝S△PCF＝0.5×S平行四边形PHCF，∵S△ABC＝S△AEP+S平行四边形BHPE+S△PHC﹣S△APC①，S△ACD＝S△AGP+S平行四边形GPFD+S△PFC+S△APC②，∴②﹣①得：S平行四边形GPFD﹣S平行四边形BHPE+2S△APC＝0，即2S△APC＝6﹣4＝2，∴S△APC＝1．故选：C． | |
<image>如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝0.5×∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°．故选：A． | |
<image>将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | 由题意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°．故选：D． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,连结OD,AC,若∠CAO=70°,则∠BOD的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 140°
C. 145°
D. 150° | 解:∵CD⊥AB,∠CAO=70°,∴∠C=20°,∴∠AOD=40°,∴∠BOD=140°,故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC．若AD：AB＝0.5，S△ADE＝3，则S△ABC＝（）
Choices:
A. 4
B. 8
C. 9
D. 12 | ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{S△ADE}{S△ABC}=(\frac{AD}{AB})2，∴\frac{3}{S△ABC}＝0.25，∴S△ABC＝12．故选：D． | |
<image>如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=30°,则∠3=()
Choices:
A. 85°
B. 60°
C. 55°
D. 35° | 解:如图:∵a∥b,根据“两直线平行,内错角相等”,∠4=∠1=85°,根据三角形外角和定理得:∠4=∠2+∠5,∵∠5=∠3=∠4-∠2=85°-30°=55°,故选C. | |
<image>如图,⊙O是△ABP的外接圆,半径r=2,∠APB=45°,则弦AB的长为()
Choices:
A. √{2}
B. 2
C. 2√{2}
D. 4 | 解:连接OA、OB,如图所示:
则∠AOB=2∠APB=90°,∵OA=OB=r=2,∴AB=√{0A^{2}+0B^{2}}=√{2^{2}+2^{2}}=2√{2}；
故选:C． | |
<image>如图,等边三角形ABC的边长为4,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点．若∠APD=60°,则CD的长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{3}{4}
D. 1 | 解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=4,∠B=∠C=60°,∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°,∵∠APD=60°,∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°,∴∠BAP=∠DPC,即∠B=∠C,∠BAP=∠DPC,∴△BAP∽△CPD,∴\frac{AB}{CP}=\frac{BP}{CD},∵AB=BC=4,CP=BC-BP=4-1=3,BP=1,即\frac{4}{4-1}=\frac{1}{CD},解得:CD=\frac{3}{4},故选:C． |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.