images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:如图,连接OA、OB,∵BM是⊙O的切线,∴∠OBM=90°,∵∠MBA=140°,∴∠ABO=50°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=50°,∴∠AOB=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=40°,故选:A． | |
<image>如图,△ABC中,点D在边AB上,且满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD,∴\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD},∵AC=2,AD=1,∴\frac{1+DB}{2}=\frac{2}{1},解得DB=3．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆上,若∠A=100°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠C=180°-100°=80°．
故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13 | 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，由勾股定理得，EA＝√{AC2+EC2}=√{122+52}＝13，∵ED垂直平分AB，∴EB＝EA＝13．故选：D． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD等于()
Choices:
A. 32°
B. 64°
C. 128°
D. 148° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠DCE=64°,∴∠BOD=2∠A=128°,
故选:C． | |
<image>如图,一个高为1m的油筒内有油,一根木棒长1.2m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到底部,另一端正好到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分的长0.36m,则桶内油的高度为()
Choices:
A. 0.28m
B. 0.385m
C. 0.4m
D. 0.3m | 解:如图所示:∵DE∥CB,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AE}{AC}=\frac{DA}{AB},∵AC=1m,AB=1.2m,BD=0.36m,∴\frac{1-EC}{1}=\frac{1.2-0.36}{1.2},解得:EC=0.3,即桶内油的高度为:0.3m．故选:D． | |
<image>如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠2等于（）
Choices:
A. 80°
B. 40°
C. 70°
D. 60° | 由对顶角相等，得∠1＝∠2，又∠1+∠2＝80°，∴∠2＝40°．故选：B． | |
<image>如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:如图,OD交BC于E．∵OD⊥BC,∴∠OEB=90°,∵∠ABC=40°,∴∠BOD=50°,∴∠DCB=\frac{1}{2}∠BOD=25°,故选:B． | |
<image>如图，BD为△ABC的角平分线，若∠DBA＝30°，∠ADB＝80°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵BD为△ABC的角平分线，∠DBA＝30°，∠ADB＝80°，∴∠ABC＝2∠DBA＝60°，∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠DBA＝70°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝50°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 50° | 解:如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,则∠ADB=\frac{1}{2}∠AOB=25°,故选:B． | |
<image>如图,王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地,他在以较长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长最长不超过()
Choices:
A. 3m
B. 4m
C. 5m
D. 6m | 解:连接OA,交⊙O于E点,
在Rt△OAB中,OB=6m,BA=8m,
所以OA=√{B0^{2}+AB^{2}}=10m；
又因为OE=OB=6m,
所以AE=OA-OE=4m．
因此拴羊的绳长最长不超过4m．
故选:B． | |
<image>如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 | 连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE，∵E是AC中点，∴AE＝CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝0.5×BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2，∴EF＝1．故选：D． | |
<image>如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 140° | ∵AE∥BF，∠1＝40°，∴∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝20°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAE﹣∠BAC＝70°．故选：C． | |
<image>如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是（）
Choices:
A. 16°
B. 18°
C. 24°
D. 28° | ∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝∠BCD＝\frac{(5-2)×180°}{5}＝108°，BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝\frac{180°-108°}{2}＝36°，∴∠ACF＝∠BCD﹣∠BCA＝72°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACF＝18°．故选：B． | |
<image>如图,AB是半圆O的直径,D是⁀{AC}的中点,若∠BAC=40°,则∠DAC的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=40°,∴∠B=90°-∠BAC=50°,∴∠D=180°-∠B=130°,∵D是⁀{AC}的中点,∴AD=CD,∴∠DAC=\frac{180{^°}-∠D}{2}=25°．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝\frac{AC×BD}{2}＝24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝0.5×AC＝3．故选：A． | |
<image>如图，已知a∥b，∠2＝115°，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 125°
C. 115°
D. 25° | 如图，∵∠2+∠3＝180°，∠2＝115°，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣115°＝65°．又∵a∥b，∴∠1＝∠3＝65°．故选：A． | |
<image>如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴BC所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝0.5∠BOC＝45°．故选：B． | |
<image>如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=()
Choices:
A. 62°
B. 118°
C. 128°
D. 38° | 解答:∵∠1=∠3,∴两直线a、b平行;∴∠2=∠5=62^{°}∵∠4与∠5互补,∴∠4=180^{°}-62^{°}=118^{°}.故选B | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）
Choices:
A. 22
B. 16
C. 18
D. 20 | ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝0.5×AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝√{82+62}＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（）
Choices:
A. 16
B. 20
C. 21
D. 24 | ∵AB＝15，BC＝9，∴AC＝√{AB2-BC2}=√{152-92}＝12，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即BD+CD＝AC，∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝AC+BC＝12+9＝21．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,若△ADE的面积等于2,则△ABC的面积等于()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 12
D. 18 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupADE}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{AD}{AB})²=(\frac{1}{3})²=\frac{1}{9},∵S~△ADE~=2,∴\frac{2}{S_{\bigtriangleupABC}}=\frac{1}{9},解得S~△ABC~=18,故选:D． | |
<image>如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 36°
B. 60°
C. 72°
D. 108° | 解:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=36°,∴∠1=∠A+∠ABD=72°故选C. | |
<image>如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=35°,过C点的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 连接OC,∵CD是切线,∴∠OCD=90^{°},∵∠A=35^{°},∴∠COD=2∠A=70^{°},∴∠D=90^{°}-70^{°}=20^{°}.故选A. | |
<image>如图,已知点A、B、C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠ABO等于()
Choices:
A. 100°
B. 50°
C. 40°
D. 45° | 解:连接OA,如图,∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO,∴∠ABO=\frac{1}{2}(180°-100°)=40°．
故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，则∠BAD＝（）
Choices:
A. 26°
B. 28°
C. 36°
D. 38.5° | ∵AD＝DC∴∠DAC＝∠C，∵∠C＝38.5°，∴∠DAC＝38.5°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝77°，∵AB＝AD∴∠BDA＝∠B＝77°，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝26°．故选：A． | |
<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠AOC=()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 72°
D. 55° | 解:∵∠D=32°,∴∠B=∠D=32°．∴∠AOC=2∠B=64°,故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm | 根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则\cosA的值是()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{4}{5} | 解:∵AB=5,AC=4,∴\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．
故选:D． | |
<image>如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | 连接AD，则：S△ABD+S△ACD＝S△ABC，即：0.5×82DF+0.5×82DE＝24，可得：DE+DF＝6，∵DF＝2DE，∴DF＝4．故选：A． | |
<image>如图，一个圆锥的母线长AB为13cm，高OB为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）
Choices:
A. 25cm2
B. 60πcm2
C. 65πcm2
D. 90πcm2 | ∵圆锥的母线长为13cm，高线长为12cm，∴圆锥的底面半径为：√{132-122}＝5cm，∴圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故选：C． | |
<image>如图,一张长方形纸片剪去两个角,测得EF⊥GF,∠AGF=135°,则∠BEF=()
Choices:
A. 135°
B. 140°
C. 145°
D. 150° | 解:过F作FM∥AD,交AB于M,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴AD∥FM∥BC,∴∠AGF+∠GFM=180°,∵∠AGF=135°,∴∠GFM=45°,∵EF⊥FG,∴∠GFE=90°,∴∠MFE=90°-45°=45°,∵FM∥BC,∴∠BEF=180°-45°=135°,故选:A． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,CA⊥AB,若AB=5,BC=13,则S~ABCD~的值为()
Choices:
A. 10
B. 26
C. 60
D. 65 | 解:在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=13,由勾股定理可得AC=√{13²-5²}=12,∴S~ABCD~=2S~△ABC~=2×\frac{1}{2}×AB•AC=2×\frac{1}{2}×5×12=60．故选:C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=50°,则∠A的度数等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵OB=OC,∠OCB=50°,∴∠OBC=∠OCB=50°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40°．故选:A． | |
<image>如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝36°，则∠ACB的度数是（）
Choices:
A. 54°
B. 27°
C. 36°
D. 108° | ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝180°﹣2×36°＝108°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝0.5×108°＝54°．故选：A． | |
<image>如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 64°
B. 32°
C. 26°
D. 23° | ∵∠BAC＝0.5×BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝0.5×AC，FE＝0.5×AB，DE＝0.5×BC；∴DF+FE+DE＝0.5×AC+0.5×AB+0.5×BC＝0.5×（AC+BA+CB）＝0.5×（6+7+5）＝9．故选：A． | |
<image>如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是（）
Choices:
A. 2
B. 2√{3}
C. 4
D. 8 | ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0.5×AC，OB＝0.5×BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8；．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,则sinB的值是()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. 2
C. \frac{2}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}．
故选:A． | |
<image>如图,马航370失联后,"海巡31"船匀速在印度洋搜救,当它行驶到A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B,海巡船继续向北航行4小时后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行,那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？()
Choices:
A. 1小时
B. 2小时
C. √{3}小时
D. 2√{3}小时 | 解:作BD⊥AC于D,如下图所示:易知:∠DAB=30°,∠DCB=60°,则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC,可得∠DBC=30°,故CD$=\frac{1}{2}$BC,∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处,∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选:B． | |
<image>如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是()
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 2√{2}
D. \frac{3}{2}√{2} | 解:延长BD,与AC交于点E,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∵BD⊥CD,∴∠BDC=∠EDC=90°,在△BCD和△ECD中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠BCD=∠ECD}\\{CD=CD}\\{∠BDC=∠EDC=90^{°}}\end{array}\right.,∴△BCD≌△ECD(ASA),∴BC=EC=3,BD=DE,∵∠A=∠ABE,∴AE=BE=AC-EC=AC-BC=5-3=2,∴BD=1,在Rt△BDC中,BD=1,BC=3,根据勾股定理得:CD=√{3^{2}-1^{2}}=2√{2}．故选:C． | |
<image>如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为()
Choices:
A. 2
B. 1
C. √{2}
D. 4 | 解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,
在Rt△OCE中,OC=2,∠COE=30°,∴CE=\frac{1}{2}OC=1,(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)∴CD=2CE=2,
故选:A． | |
<image>如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC．若BC=3,DE=1.5,AD=2,则AB的长为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵DE∥BC,∴∠B=∠D,∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE,∴\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE},即\frac{AB}{2}=\frac{3}{1.5},∴AB=4．故选:C． | |
<image>如图,AB、AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是弧AC的中点,连接AE,若∠EAB=65°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 70° | 解:连接OB,OE,BE,∵∠EAB=65°,∴∠BOE=130°,∵OE=OB,∴∠OEB=25°,∵点E是弧AC的中点,∴OE⊥CA,∴∠EFA=65°,∵BD是⊙O的切线,∴∠BDE=∠BAE=65°,∵∠DFB=∠EFA=65°,∴∠D=50°．故选:B． | |
<image>如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠BED＝64°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 26°
B. 32°
C. 48°
D. 54° | ∵AB∥CD，∠BED＝64°，∴∠ABE＝∠BED＝64°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝0.5×∠ABE＝32°．∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝32°．故选：B． | |
<image>如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 50°
D. 20° | 解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC||AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,OC交⊙O于点D,若∠ABD=24°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 48°
B. 42°
C. 34°
D. 24° | 解:∵∠ABD=24°,∴∠AOC=48°,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴∠C=90°-48°=42°,故选:B． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,BA=BC,∠ACB=25°,AD为⊙O的直径,则∠DAC的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵BA=BC,∴∠BAC=∠ACB=25°,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,而∠D=∠ACB=25°,∴∠BAD=90°-∠D=65°,∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=65°-25°=40°．故选:C． | |
<image>把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置,若∠1=34°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 114°
B. 124°
C. 116°
D. 126° | 如图,∵a//b,∴∠2=∠3,∵∠3=∠1+90^{°},∠1=34^{°}∴∠3=124^{°},∴∠2=∠3=124^{°},故选B | |
<image>如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,如果PA=8cm,那么△PDE的周长是()
Choices:
A. 16cm
B. 32cm
C. 17cm
D. 15cm | 解:∵PA、PB切⊙O于A、B,DE切⊙O于C,∴PA=PB=8,CD=BD,CE=AE；∴△PDE的周长=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm),故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分AB、AC边上,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,∴3:4=6:AC,∴AC=8．故选:D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC上一点，AD＝5，DE⊥AB，垂足为E，则AE＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}，∴\frac{5}{10}=\frac{AE}{8}，∴AE＝4．故选：C． | |
<image>如图,⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,过点C作CD垂直AB于点D．若CD=3,AC=6,则BC长为()
Choices:
A. 3
B. 5
C. 3√{2}
D. 6 | 解:连接OC,OB,∵CD垂直AB,∴∠ADC=90°,∵CD=3,AC=6,∴CD=\frac{1}{2}AC,∴∠A=30°,∴∠O=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB,∵⊙O的半径为5,∴BC=5,故选:B． | |
<image>如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠A+∠C=75°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120° | 解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠A+∠C=75°,∴∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°．故选:A． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）
Choices:
A. 3
B. 2√{3}
C. 6
D. √{3} | 连接OD，∵∠DOC＝2∠A＝2×30°∴∠DOC＝60°∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°∴tan∠DOC＝\frac{DC}{OD}=√{3}∴OD＝\frac{DC}{√{3}}=\frac{3}{√{3}}∴AB＝2OD＝2√{3}．故选：B． | |
<image>如图,四边形OBCD中,∠BCD=90°,E为CD的中点,以OB为半径的⊙O切CD于E,交BC于M,若BM=CM=2,则OC的长为()
Choices:
A. 4√{2}
B. 3
C. √{17}
D. √{13} | 解:连接OM、OE,过O作OF⊥BC于F,∵OF过O,∴BF=FM=1,∴FC=1+2=3,∵DC切⊙O于E,∠BCD=90°,OF⊥BC,∴∠OEC=∠ECF=∠OFC=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OE=FC=3,CE=OF,∴OB=OE=3,在Rt△OFB中,OB=3,BF=1,由勾股定理得:OF=2√{2}=CE,在Rt△OFC中,OF=2√{2},CF=3,由勾股定理得:OC=√{(2√{2})^{2}+3^{2}}=√{17},故选:C． | |
<image>如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝30°，则∠ABO的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 35° | ∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝2∠ADC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°．故选：C． | |
<image>如图,△PBC的面积为10cm^2^,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 10cm^2^
B. 12cm^2^
C. 16cm^2^
D. 20cm^2^ | 解:如图,延长AP交BC于点Q,∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P,∴AP=QP,∴S~△ABP~=S~△BQP~,S~△APC~=S~△PQC~,∴S~△ABC~=2S~阴影~=20cm^2^,故选:D． | |
<image>如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=50°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 65°
C. 60°
D. 45° | 试题分析:∵AB//CD,∴∠1+∠BEF=180^{°},∴∠1=50^{°},∴∠BEF=130^{°}∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=\frac{1}{2}∠BEF=65^{°}∴∠2=∠BEG=65^{°}.故选B | |
<image>如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（）
Choices:
A. 5
B. 6.5
C. 10
D. 12 | 连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD＝√{AO2+DO2}=13，又∵E是边AD的中点，∴OE=0.5×AD=0.5×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO＝90°，∠EGO＝90°，∠GOF＝90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG＝OE＝6.5．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 13
D. 20 | ∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝10，∴EF＝DE﹣DF＝10﹣4＝6，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝12．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=1:2,FB=12,则DF=()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,CD=AB．∴△DEF∽△BFA,∴DE:AB=DF:BF,∵DE:EC=1:2,∴DE:DC=DE:AB=1:3,∵FB=12,∴DF:12=1:3,∴DF=4,故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 7.5
C. 5
D. 2.5 | ∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，∴菱形ABCD的面积＝0.5×2×5＝5，∴S△ABC＝2.5，∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形PEAF是平行四边形，∴S△PEF＝S△APE＝0.5S平行四边形AEPF，∴阴影部分的面积＝S△ABC＝2.5．故选：D． | |
<image>如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | ∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝0.5×∠DOA＝25°．故选：B． | |
<image>如图所示,D,E分别是△ABC的边AB、AC上的点,∠1=∠B,AE=EC=4,BC=10,AB=12,则△ADE和△ABC的周长之比为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{1}{5} | 解:∵∠1=∠B,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴C~△ADE~:C~△ABC~=AE:AB=1:3．故选:B． | |
<image>如图，AO⊥OB，OC⊥OD，若∠COB＝35°，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D. 155° | ∵AO⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°．∵∠COB＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣35°＝55°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+55°＝145°．故选：C． | |
<image>如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）
Choices:
A. 16
B. 20
C. 29
D. 34 | ∵AB＝5，∴CD＝5，∵AD＝12，∠D＝90°，∴AC＝13，∵点O和点M分别是AC和AD的中点，∴OB＝6.5，AM＝0.5×AD＝6，OM是△ACD的中位线，∴OM＝0.5×CD＝2.5，∴S四边形ABOM＝AB+BO+OM+MA＝5+6.5+2.5+6＝20．故选：B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 34°
B. 36°
C. 46°
D. 54° | 连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,若∠C=20°,则∠ABD的度数等于()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 50°
D. 40° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠A=∠C=20°,∴∠ABD=90°-∠A=70°．故选:B． | |
<image>如图,a∥b,∠1=130°,则∠2的度数等于()
Choices:
A. 50°
B. 70°
C. 120°
D. 130° | ∵allb(已知)∴∠3=∠1=130°(两直线平行,同位角相等)∴∠2=∠3=130°(对顶角相等)故选D. | |
<image>如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，∠ACB＝45°，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 3√{2}
D. 3+√{2} | 作△ABC的外接圆O，∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝0.5×AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝6，∴AD＝6√{2}，∴MN＝0.5×AD＝3√{2}，故线段MN的最大值为3√{2}．故选：C． | |
<image>如图,△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,AD=5cm,DE⊥AB于D交AC于E,△EBC的周长是24cm,则BC=()cm．
Choices:
A. 29
B. 19
C. 14
D. 7 | 解:在△ABE中,∵D是AB的中点,DE⊥AB于D交AC于E,∴AB=2AD=10,AE=BE；在△ABC中,∵AB=AC=10cm,AC=AE+EC,又∵CE+BE+BC=24cm,∴BC=14cm．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥AC,\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2},DE=3,则AC的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9 | 解:∵\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2},∴\frac{DB}{AB}=\frac{1}{3}．∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC．∴\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BA},即\frac{3}{AC}=\frac{1}{3}．解得:AC=9．故选:D． | |
<image>如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5 | ∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝√{AE2+DE2}＝√{32+42}＝5．故选：D． | |
<image>如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | 解:等边三角形ABC中,AD⊥BC∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,∵点E在AD上1∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∠CED=50°,∴∠ECB=40°=∠EBC,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°,故选:C. | |
<image>如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 如图，AB与直线a相交于点M，∵∠1＝∠AMN，∠1＝20°，∴∠AMN＝20°，∵∠A＝30°，∴∠3＝∠A+∠AMN＝50°，∵α∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B． | |
<image>如图，已知AB∥CD，EH⊥CD于点H，∠HEF＝37°，则∠AEG＝（）
Choices:
A. 37
B. 53
C. 63
D. 143 | ∵EH⊥CD，∴∠EHF＝90°，∵AB∥CD，∴∠BEH＝180°﹣∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∵∠HEF＝37°，∴∠AEG＝∠BEF＝∠BEH﹣∠HEF＝90°﹣37°＝53°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB等于()
Choices:
A. 70°
B. 20°
C. 140°
D. 35° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵∠BAC=70°,∴∠B=90°-70°=20°．∵OB=OC,∴∠OCB=∠B=20°．故选:B． | |
<image>如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为（）
Choices:
A. 41
B. 12
C. 23
D. 31 | ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5cm，∴OC＝OA＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，AB＝CD＝5cm，∵AC+BD＝36cm，∴OC+OD＝18cm，∴△OCD的周长是OC+OD+CD＝18cm+5cm＝23cm．故选：C． | |
<image>身高为1.8m的墨墨站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m,如图所示,则该路灯的高度是().
Choices:
A. 5.4m
B. 6m
C. 7.2m
D. 8m | 如图,AB=1.8m,DB=6米,BE=2米.∵△EAB\sim△ECD,∴\frac{AB}{CD}=\frac{EB}{ED},即:\frac{1.8}{DC}=\frac{2}{8},解得:CD=7.2米.故选C | |
<image>在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）
Choices:
A. 1厘米
B. 2厘米
C. 5厘米
D. 7厘米 | 在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOCBO=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝7厘米，∴圆柱形容器的壁厚是0.5×（7﹣5）＝1（厘米）．故选：A． | |
<image>如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于()
Choices:
A. 63°
B. 113°
C. 55°
D. 62° | 【解答】解:∵AB∥CD,∴∠DEC=∠A,∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°,∴∠DEC=62° | |
<image>如图所示，已知直线c与a，b分别交于A、B两点，∠1＝120°，若使直线a∥b，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 150° | 如图，∵∠1＝120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1＝∠3＝120°，∵a∥b，∵∠2＝∠3＝120°．故选：B． | |
<image>如图,已知△ADE∽△ACB,若AB=10,AC=8,AD=4,则AE的长是()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 20
D. 3.2 | 解:∵△ADE∽△ACB,∴\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB},∵AB=10,AC=8,AD=4,∴\frac{4}{8}=\frac{AE}{10},解得:AE=5．故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB＝16cm，AD＝25cm，则EC＝（）
Choices:
A. 9cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 2cm | ∵AE平分∠A，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝25cm，∴∠BEA＝∠EAD，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝16cm，∴EC＝BC﹣BE＝25﹣16＝9（cm）．故选：A． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°-50°×2=80°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=40°．故选:B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,CD是直径,∠B=50°,则∠ACD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:连结AD,如图,∵CD是直径,∴∠CAD=90°,∵∠D=∠B=50°,∴∠ACD=90°-∠D=40°．故选:B． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．故选：B． | |
<image>如图,▱ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为()
Choices:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,OA=OC,∵▱ABCD的周长为20cm,∴AD+DC=10cm,又∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选:C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD等于()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12 | 解:∵∠BAC=120°,AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选:C． | |
<image>如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AC的中点，连结DE．若AB＝AC＝10，BC＝8，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 20
B. 12
C. 13
D. 14 | ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝0.5×BC＝4，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AE＝0.5×AC＝5，AC＝10，∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝14．故选：D． | |
<image>一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置,已知直尺的两条长边互相平行,若∠1=25°,则∠2等于()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65° | 解:过F作FN//AD,∵BC//AD,∴BC//AD//FN,∴∠1=∠NFE=35°,∠2=∠NFG∵∠G=90°,∠E=30°,∴∠EFG=60°,∴∠2=60°-25°=35°,故选:B. | |
<image>如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 38°
B. 39°
C. 51°
D. 52° | 解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=39°,∴∠A=51°,∵EF∥AB,∴∠1=∠A,∴∠1=51°,故选:C． | |
<image>如图，在⊙O中，∠ACB＝67°，点P在劣弧AB上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 90°
C. 92°
D. 109° | ∵∠ACB＝67°，∴∠AOB＝2∠ACB＝134°，∵∠AOP＝42°，∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝134°﹣42°＝92°．故选：C． | |
<image>如图,CD是⊙O的直径,A、B两点在⊙O上,且AB与CD交于点E,若∠BAO=30°,AO∥BC,则∠AOD的度数为()
Choices:
A. 120°
B. 100°
C. 170°
D. 150° | 解:∵∠BAO=30°,AO∥BC,∴∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-60°=120°,
故选:A． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝11，则S3＝（）
Choices:
A. 5
B. 8
C. 14
D. 16 | ∵S1＝3，S2＝11，S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴BC2＝3，AB2＝11，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝11﹣3＝8，∴S3＝AC2＝8．故选：B． | |
<image>已知△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC的值是()
Choices:
A. 4.5
B. 5.5
C. 6.5
D. 7.5 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},∴\frac{4}{6}=\frac{3}{EC},解得:EC=4.5,故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选:D． | |
<image>如图,⊙O的直径AB经过弦CD的中点,∠BAC=20°,则∠BOD等于()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 80° | 解:∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点,∴AB⊥CD,∴⁀{BD}=⁀{BC}．∵∠BAC=20°,∴∠BOD=2∠BAC=40°．故选:C． | |
<image>如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,点F为AD上一点,EF交AC于点G,AF=4cm,DF=8cm,AG=5cm,则AC的长为()
Choices:
A. 25cm
B. 15cm
C. 12.5cm
D. 7.5cm | 解:∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=12cm,BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH,∠AFE=∠BHE,在△AFE与△BHE中≥ft\{\begin{matrix}∠EAF=∠EBH\\∠AFE=∠BHE\\AE=BE\\\end{matrix}\right.\∴△AFE≌△BHE(AAS)∴BH=AF=4cm．∵BC∥AD,∴\frac{AG}{CG}=\frac{AF}{HC},即\frac{5}{CG}=\frac{4}{16}则CG=20,则AC=AG+CG=25(cm)．故选:A． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,⁀{AD}=⁀{DC},则∠DAC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 70° | 解:连接OC,OD,如图所示:∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为⁀{BC},∠BAC=20°,∴∠BOC=2∠BAC=40°,∴∠AOC=140°,又∵⁀{AD}=⁀{DC},∴∠COD=∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC=70°,∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为⁀{DC},∴∠DAC=\frac{1}{2}∠COD=35°．故选:B． |
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