source stringlengths 1 4.98k | target stringlengths 1 23.2k |
|---|---|
Let's figure out 7/12 minus 6/13. And in order to be able to do this, we need to find a common denominator. We notice that they're not common right over here. | á/áá - á/áá áááŻááźáášááąáĄáŹááš ááŽááŹááŻá ááźáášáááŻááááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áááŻáášá¸áąáťááá°áąáĄáŹááš ááá˝áááŤáááš ááŽáá˝áŹ ááá°áąááá°á¸ ááŽááááŻáášá¸áąáťáá áá áťáá
ášáááš ááŽáá˝áŹá áá ááśáŻáááŻáášá¸áąáťáá áá áąáᏠáá áąááŹáá˛á áĄááášá¸ááśáŻá¸ ááśáŻááááŻá¸áááášá¸áťáá
ášááááš áá áá˛á áá á á áááźá˛áááš ááśáŻáááźá˛áááášá¸ááá˝ááá°á¸ ááŽáąááŹáˇ áá°áááŻááá˛ááĄááášá¸ááśáŻá¸ ááśáŻááááŻá¸áááášá¸á áá ááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹá¸ááŹáá˛áťáá
ášááŤáááášáˇáááš áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áá áá˛á áá ááᯠáąáťáá˝áŹáášááŤáááš ááŽááŹáááŻáťááášáąáá¸ááąáĄáŹááš áááŻáášá¸áąáťáááᯠá
áąáá¸ááŤáááš ááŽáąááŹáˇ á/áá áááŻáášá¸áąáťáááᯠáá ááŻáááąáá¸ááášáˇáĄá
áŹá¸ áá Ă áá áááŻááąáá¸ááŤáááš áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášááŻáá áááŻáášá¸áąáťáááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš áĄáááŻáášá¸áááášá¸ááášáááŻá¸ááŻá ááááááŻáášáááŻá áááŻáášá¸áąááááŻá፠áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááŤáááš ážááášáˇá፠áá˝áźáášáąááŹášááźáášáąáááŹá áááŻáášá¸áąáťá áá˛ááááŻáášá¸áąá ááᯠáá°ááŽáá˛áˇ áááášá¸áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáááŹá፠áá/áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáááŹá፠(áááŻá) á áąááŤáˇ ááŽáąááŹáˇ ááŽáĄáááŻáášá¸áááášá¸á áĄááŻáá á/áá ááŤáᲠáĄáá°áá°ááŤáᲠááŽáá˝áŹáąááŹáˇ áĄáťááŹáąááŹáášáá˛ááťáááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻááááŻááşáášáá˛áˇ ááśáŻáááŻáášá¸áąáťáá áá áááŻáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹá፠áĄáᯠááŽáááŻáášá¸áąáťááá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áá áá˛á áá áááŻáąáťáá˝áŹáášááŤáááš áá Ă áá áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášááŻáááááŻáášá¸áąáťáááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš áááŻáášá¸áąááááŻááášá¸ áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáá¸áááŤáááš ááŽáąááŹáˇ áááŻáášá¸áąááá˝áŹ á Ă áá ážááášáˇá፠ááŽáá˝áŹ áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áááŻáášá¸áąááąáᏠáááŻáášá¸áąáťááąááŹááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš ááŽáá˝áŹáąááŹáˇ áááŻáášá¸áąááąáᏠáááŻáášá¸áąáťááąááŹááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš áá˝áźáášáąááŹášááŤááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááášáá˝áášá¸ ááášáááŻááááŹáᲠááśáŻáááŻáášá¸áąáťáá áá ááášáˇáá˝á
ášááŽááŻááááŻááá፠ááŽáá˝áŹ áááŻáášá¸áąáťáááŻá áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš áááŻáášá¸áąáááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáááš ááŽá ááśáŻáááŻáášá¸áąáťááááášá¸ áá ááášáˇáá˝á
ášáᎠááŽáá˝áŹáąááŹáˇ ááśáŻáááŻáášá¸áąáťáááááŻá áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášááááš ááŽáąááŹáˇ áááŻáášá¸áąááááŻááášá¸ áá áá˛ááąáťáá˝áŹáášááááš áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áááášááŻáááááŤáżáᎠááášááŻáá áá˛á áąáᡠSal áááąááĽáŽá¸ áááŻááąáťááŹáá˛áˇáá°áá˝ááá˝áŹá፠ááŽááŹáąááźáá˛á ááášáááŻááźáášáá˝áŹáᲠá
áĽášá¸á
áŹá¸ááŹáąááŹáášá¸ááŤáááš ááŽááŹááᯠáĄááášááźáášááąáĄáŹááš ááŤááŻá ááŤá á Ă áá á Ă áá áááŻáąááŹáˇ áááášáᎠáá + áááśáŻá¸áᎠáá áá áááášá áąáĄáŹáášá áá Ă áá áá˝áźáášáąááŹáš áá áĄááŽááááŤáá°á¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻáááááŹá áá ááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáąááŹáˇ ááá ááááš áąááŹáášáááš áá áąááŤáášá¸áááŻáášáąááŹáˇ áá
á ááááš áá
á á፠ááŽáąááŹáˇ áá /áá
á á á/áá áá˛ááá°áá°ááŤáᲠáááŻáášá¸áąááąáᏠáááŻáášá¸áąáťááąááŹááᯠáá áá˛ááąáťáá˝áŹáášáá˛áˇááŹá፠áĄá˛áá˛ááąá áááášáá˝áŹá á Ă áá á áá áááŻáášá¸áąáťááá˝áŹá áá Ă áá á áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áĄá˛áˇááŤááᯠááźáášáżááŽá¸ááŤáżáᎠáá Ă áá á áá
á á፠áĄááŻáá˝áźáášáąááŹášááŻáá áááŻáášá¸áąáťááąááźáá°áąáááŤáżáᎠáá˝áźáášáąááŹášááŻáá áá - áá / áá
á ááŻáááąáá¸áááŻááááŤáááš áá
á áááŻáĄáąááŹáášáąááŹáąáá¸áá˛ááąáá¸ááŤáááš áĄááášá áá - áá áááŻáááš áá ááşáášáá˝áŹá፠á áąááşáŹááąááŹáˇ áá/ áá
á ááŽáąááŹáˇ ááŤá áá/áá
á áťáá
ášáááš ážááášáˇážááášáˇááąáĄáŹááš áá á áá
á ááᯠáąááşáááŻááááá°á¸ áá˝áźáášáąááŹáš áąáááşáŹážááášáˇážááášáˇááŤáááš áá
á á áá áá˛ááááŻáá¸áááášá¸áááŻáášáá°á¸ áá˝áźáášáąááŹáš ááźáášážááášáˇááŤáááš áá á áá ááŽá¸ááŤá¸ááŻááąááŹáˇ á áᎠááášážááášáˇááąáĄáŹááš á áááŻá¸áᎠá ááá á áąáḠá áá˝ááš á áá
ášááŽá á á áąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá áááášážááášáˇááąáĄáŹááš áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áąááŹáášáá
ášááŽáááŻá¸ááášážááášáˇááááš áá˝á
ášáᎠááášážááášáˇááąáĄáŹááš á áááŻá¸ááŽá ááá ááąáḠááá˝ááš á áá
ášááŽá á á áąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá
áĄáááźáášá¸ á ááşáášáááš ááťááášááźáŹá¸ááŤáá°á¸ áá
á ááᯠáá áá˛áá
áŹá¸ááŻááááťááášááŤáá°á¸ áá°ááŻáááá˝áŹ ááśáŻáááźá˛áááášá¸ááá˝ááá°á¸ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááášáááŻáášááąááŹáášáá˝áášá¸áżááŽá¸ááźáŹá¸ááŤáżáᎠáĄáąáťáá áá/áá
á á፠|
We have three different addition problems right over here... and what I want you to do (so you get the hang of things), is to pause the video and try them on your own. But as you do them, I want you to really keep in mind and think about what the carrying actually means. So I assume you've tried on your own, Now I'll work through them with you. | áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˝áŹ áĄáąááŤáášá¸ááŻá
áŹáŚ á ááŻáášáá˝ááááš áá˝áźáášáąááŹáš ááášááşáŹá¸ááŻááááᯠááŽááŽáááŻááᯠááááášááŹá¸áżááŽá¸ áááŻáášáˇááŹáááŻááš ááźáášážááášáˇáąá
ááşáášááŤáááš ááŤáąáááášáˇ ááášááşáŹá¸ááŻáá ááźáášáá˛áˇáĄááŤáá˝áŹ áááášá¸ááášáá˛áˇáĄáááŻáášá¸ááᯠáąáááşáŹá
ááášáá˛áá˝áášáżááŽá¸ ááźáášážáááˇášáąá
ááşáášáááš ááŤááᯠááášááşáŹá¸áááŻá ááźáášážááášáˇáżááŽá¸áżááŽáááŻáááášááášá áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášááášááşáŹá¸áááŻááá˛ááĄáá° ááźáášááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášááŻáá á áá˛á á áąááŤáášá¸ááášá ááŻáááášá¸ á áá˛á ááŻáááášá¸ áá á áá˛á á áá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá
áááášá ááŽáąááŹáˇ á
ááᯠáąáá¸áżááŽá¸ á ááᯠáá˝áášááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášááŻááááŹááŻáášááŻááášááŹáá˛? |
What does this "1" represent? Well, we put it in the "tens" place... one 10 represents 10. So all we've said is that 9 plus 6 is equal to 10 plus 5. | á áááŹáá˛? áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áĄá˛ááŤááᯠááášáąáááŹáá˝áŹ ááŹá¸ááŻááášááŹááŤá á áááŻááášáąáááŹáá˝áŹááŹá¸áááŻáášáąááŹáˇ áá áťáá
ášááŤáááš áá˝áźáášáąááŹášááŻáááąáťááŹááşáášááŹá á + á á áá + á
áá˛ááá°áá°ááŤáá˛á ááŽá áááá˛á á
áá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá
ááááš áĄáᯠááášáąáááŹáá˝áŹ á áááš á áááš á ááášáąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá ááááš ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá á áąáá¸áżááŽá¸ á ááᯠááášááŤáááš á áááš á áááš á ááášáąááŤáášá¸ááŹá áá á፠áááášá ááŹáĄáááá¸áŹáášáᲠááŤá ááášáąáááŹá áá ááášáąáááŹá áá ááášáąáááŹá áá ááŽáąááŹáˇ ááášáąáááŹá áá áááášá ááášáąáááŹá áá ááŻááąááŹáˇ áááá ááŤáá˝áááŻááš ááá ááŻááąááŹáášáá
ášááášá¸áá˛áá
áĽášá¸á
áŹá¸ááášá áĄáᯠáá˝áźáášáąááŹášááŻáááá˝áŹ á+á+ á áá˝áááášá áá áááŤáááš áĄááŻáá˝áźáášáąááŹášááŻááááááŹá¸ááá˝áŹá ááŤá ááŹáááášá¸áąáááŹáá˝áŹááŤá áĄáá˝áášáąááŹáˇ ááá áá˛á ááá áá˛á ááá áąááŤáášá¸áżááŽá¸ áááá (áááŻá) áááá áá˛á ááá áááŹááŤá áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŽáá˝áŹ á
áá˝áááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áżááŽá¸ááŤáżáᎠáĄáᯠááŽááŹááŻá ááźáášááąáĄáŹáášá áá˝áźáášáąááŹášááŽááśáŻá
áśáąáá¸áááŹá áááŻáášáˇááŹááŻáááš áááášá¸áąááźááᯠáá˝áášáá˝áášááášáááš ááşáąáá¸ááášáąáĄáŹáášááŻááá፠ááŤááŻá áťááášáąáá¸ááŤááášáááŻáá áĄá
ááášá¸áąááŹáášáá˛ááá˛áťáááŤááášá ááá + ááŻáąáááŹáá˝áŹ ááŻáááášá¸áąáá¸ááášá ááášáąáááŹáá˝áŹ ááášáááášá¸áąáá¸áááš ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áá˝áášááášáá˛áˇ áááášá¸á
áĽášáĄááŻááášá¸áąááŤáášá¸áąáááŤáááš á+á á ááá ááŻáąáááŹá ááąáḠááášáąáááŹááᯠááááŻáá áá+á =áá á áá˛áá áá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá ááá˛á ááá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ ááá ááášáąáááŹá ááá áá áááŻáąáá¸áááš ááášáąáááŹá áá áááŻááŹááŹáá˛á ááá ááŤá áᎠá á áá áťáá
ášáżááŽá¸ áá˝áźáášáąááŹáˇášáá˝áŹ ááá áá˝ááááš á áá˛á á áá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ áá ááŤáąááźá ááŹáááášá¸áąááźá፠ááŽáąááŹáˇ ááá áá˝áźáášáąááŹášááŻáá ááá ááááš áĄááŻáąááŹáášááśáŻá¸ááąááŹáˇ á áá˛á ááá˛ááąááŤáášá¸áááš ááá ááŻáąáááŹáá˝áŹ ááąáá¸ááášá ááášáąáááŹááᯠá áááŻáááášá áá á áá+á áá˛ááá°áá°ááŤáᲠáĄáᯠááášáąáááŹáá˝áŹ á áá˛á á áá˛á á áá˛ááąááŤáášá¸áąááŹáˇ ááá ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášááŻáá á áąáá¸áżááŽá¸ á ááŻááááŤáááš áááááŹá¸ááá˝áŹá ááŤá áá áááš áá áááš ááááášáąááŤáášá¸áťááášá¸á፠ááŽáąááŹáˇ áááá áá áá˛á ááá áąááŤáášá¸ááŹááŤáᲠáżááŽá¸áąááŹáˇ á + á+ á ááŻááąááŹáˇ áá ááŤáąáááášáˇ ááŹáááášá¸áąáááŹáá˝áŹ áťáá
ášáá˛áˇáĄááźááš ááá + ááá + ááá ááŤáá˝áááŻááš ááá á፠áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áżááŽá¸ááŤáżááŽá |
So this is an airplane here. Ok. So you probably already knew that. | ááąááŹááşááťáśáá
áşá
áŽá¸ááąáŤáş áááşááąáŹááşáĄáŹá¸ááťáŹá¸ ááŤáááąááŹááşááťáśáá
áşá
áŽá¸ááŤá áááşááťáŹá¸áááŻáˇ ááááźáŽá¸ááŹá¸ááźá
áşáážáŹááŤá áááşááťáŹá¸áááŻáˇ á
áŽá¸áá°á¸áááş (áááŻáˇ) ááťáśááąááŹááᯠááźááşáá°á¸áááşá ááźááşáá°á¸ááŹá á
áŽá¸áá°á¸ááŹááąáŹááşááž áááşááᯠáĄááŻááşááŻááşááᲠáááŻáᏠáááşááťáŹá¸ áááááŻáˇááŹá¸á áĄá˛áˇá፠ááťááşáážááşáˇááŹá¸á áááŻááşááąáŹááşááťáąáŹááş áááşááŹá¸áá˝áąá ááąááŹááşááťáśááᯠáááŹá¸ááŹááŹá¸á ( áᲠáᲠááŽááááşáĄááŻááşááááşááťáŹá¸áááşá áááşá
áᏠááąááŹááşááťáśáá˝áą áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸áá˛á) ááŤáážáááŻááşá ááŤá áááášááśáááŹááŹá¸á áááşááťáŹá¸áážááşá¸áááŻáˇáááŤáááş... áĄááźáąá ááááşááąáŹáˇ áááášááśáááŹááŤá (ááźáśááźáśáááşáááş) (ááŹááźáąáŹáááş) (áááášááśáááŹáážááşáážá
áşáŚá¸.....áááşááŤá¸ááťááşá¸áááŻááşááś) ááąááŹááşááťáś áááşáááŻááťáśáᏠáážááşá¸ááźáááŻáˇáᏠááąááŹááşááťáśááąáŤáşáááşááąáŹááşáááşáˇ áááşááąáŤááşá¸á
áŻáśááᯠáá˝ááşá¸ááąáááşáˇ áĄáŹá¸áá˝áąáĄááźáąáŹááşá¸ á
ááźáąáŹááááşá ááŽáááąáˇ ááąááŹááşááťáśáĄááźáąáŹááşá¸ááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşááźáááşá ááááşááᯠáá°á¸áááşá¸áĄáśáˇááźá
áᏠáááŻáˇáááŻáˇááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááŽáá˝ááşá¸áĄáŹá¸áá˝áą áĄáŹá¸ááŻáśá¸ááŽá¸ááŤá¸áᏠáááźáŹá¸ áááşááŹááşáááŻááźá
áşááźá
áş áááşááąáŹááşááŹááŤáá˛á ááŹááşáĄáŹá¸ááŻáśá¸áĄááąáŤáş áááşááąáŹááşáááşáˇ ááááĄáŹá¸á ááááşáˇááᯠáááşááŹááşáááŻáááᯠáááşááąáŹááşáááşáˇá ááášááŹáˇáĄáááşáááᯠáĄáąáŹááşááŽááᯠáŚá¸áááşááąáááşáˇá áĄááąá¸ááťáááşááŤáá˛á áĄááąá¸ááťáááşá ááąááŹááşááťáśáá˛áˇ ááŻáááşáážááşáˇ ááŽáááşáˇ ááŽá M .... áĄááźážáąáŹááş ááášááŹáˇáá˝á˛áĄáŹá¸ááźáąáŹááşáˇááźá
áşáááşáˇ áĄáážáááş gá ááŽááášááŹááąáŤáşáážáŹ g á 9.81 meters/s2 áá˛áˇ ááŽáááşá ááŤá ááášááŹááąáŤáşáážáŹ áĄáá˝ááşáá˛á áá˝á˛áááşáĄáŹá¸ááźáąáŹááşáˇááźá
áşáááşáˇ áĄáážáááşáᏠáááşáážááááşáˇááźááŻááşáá˛áˇ ááŻáááşááąáŤáş áá°áááşáááşá ááźááŻááşááźáŽá¸ááąááą áá˝á˛áĄáŹá¸ááźáŽá¸ááąááąáá˛á ááášááŹááąáŤáşáážáŹ 9.81 m/s2 áážááááşá á áᏠááášááŹáááş áááşáááşá ááá˛áˇáá˝á˛áĄáŹá¸áĄáážáááşáᏠááášááŹáá˛áˇ ááźáąáŹááşááŻáśáá
áşááŻáśáᲠáážááááşá 1.6 m/s2 ááŤááźáąáŹááşáˇ áĄáŹááŹáááŹááşáážá°á¸áá˝áąá áááąáŤáşáážáŹ ááźááşáˇááźááşáˇááŻááşáááŻááşáááşá ááášááŹááąáŤáşáážáŹááąáŹáˇ áááŻááşááŤáá°á¸á (áááąáŤáşááąáŹááş ááŻááşáááŻáˇáááąáŹááşáá°á¸á) ááąááťáŹááŹá áĄááąá¸ááťáááşááᯠáááşáˇááťááşááźáŽá¸ ááąááŹááşááᯠáááşáˇáááşáááşáˇ áá
áşááźáŹá¸ áĄáŹá¸áá
áşáᯠáážáááᯠáážáááááşá áĄá˛ááŽáĄáŹá¸ááᯠáááşáˇáĄáŹá¸ (lift) áááŻáˇ ááąáŤáşáááşá áááşáˇáĄáŹá¸á ááąááŹááşááąáŹááşááśááᯠááąáŹááşáˇáážááşááť áááşááąáŹááşáááşá (áĄááąáŹááşáá˝áąá) ááŽááąá¸á ááźááşáˇáááş ááŽáážáŹáážááááşá áá˝ááşá¸áĄáŹá¸áážá
áşááŻáá˛áážáááťážááş ááąááŹááşáᏠáĄááąáŤáşáááşááĄáąáŹááşáááşá¸áᲠááŻááşáááŻááşáááşá áááşáááŻááž áá˝áŹá¸áážáŹáááŻááşáá°á¸á ááŽááąáŹáˇ ááąááŹááşáážáąáˇáááŻáá˝áŹá¸áááŻáˇ áá˝ááşá¸áááşáˇáĄáŹá¸ áážáááááşá áĄá˛ááŤááᯠáá˝ááşá¸áĄáŹá¸ (thrust) áááŻáˇááąáŤáşáááşá ááŹááşáĄáŹá¸ááŻáśá¸áážáąáˇáá˝ááşá¸áĄáŹá¸áážáááááşá ááŤáážáááŻááşááťážááş ááąááŹááşáááŻáᲠáááşáážáá˝áŹá¸áážáŹ áááŻááşáá°á¸á (áážáąáˇáá˝ááşá¸áĄáŹá¸áážááá˛áˇ ááŹá¸ááᯠáážááş ááŹáááŻáˇ ááááşááŹáá˛?) (á
áááşáááąáŹááşá¸ááŤáá°á¸áá˝áŹá áĄáá˛ááŻáśá¸ ááŻááşá¸áááşá¸ááąáŹáˇ ááážáŹááąáŤáˇá) (ááąááźááşá¸áážáŻááşááŻááşááś) ááąááŹááşáážáŹ áĄááşááťááşá áážáąáˇáá˝ááşá¸áĄáŹá¸áááŻááąá¸áááşá áĄááşááťááş áĄááá áážá
áşááťááŻá¸áážááááşá ááŽááąááŹááşáĄááąá¸ááąá¸ááťááŻá¸ááᯠáááşááŹáá˛áˇáááşáá˛áˇááťááŻá¸ áážááşáˇ áááááŻáśá
áśááᯠááťááşáĄááşááťááşááťááŻá¸á áááşáááŻáĄááşááťááşááťááŻá¸ááźá
áşááźá
áş áĄááźáąááśáĄááŻááşááŻááşááŻáś áááąáŹáááąáŹáˇ áĄáá°áá°ááŤáá˛á áĄááşááťááşáá˛áˇ ááąá¸ááźááşáá˝ááşá¸ááŻáśáááŻáá˝á˛áááťážááş áĄááşááťááşá ááąááᯠáĄááąáŹááşáááşááᯠáĄáážáááşáá˛áˇáá˝ááşá¸ááŻááşáááşá ááŽááąáŹáˇ ááá°áááş áá˛áˇ áááá ááááŹá áĄá áááŹááá°áá˛áˇ ááźáąáŹááşá¸ááźááşáĄáŹá¸ ááąáŤáşááŹáááşá áĄá˛áˇááŤá ááąááŹááşááťáśááᯠáážáąáˇáá˝áŹá¸áĄáąáŹááş áá˝ááşá¸áááşáˇáĄáŹá¸ (thrust) áá˛á áĄá˛áˇááŤá áá°ááąáŤááşá¸ááᯠááąáážáŻááşááźáŽá¸ áá˝ážááşáááŻááşááŹáá˛áˇ áááąáŹáĄáá°áá°áá˛á ááąá áĄááąáŹááşáááşááá˝ááşááźáŽá¸ áá°ááąáŤááşá¸á áážáąáˇáááŻáá˝áŹá¸áááşá áážáąáˇáá˝ááşá¸áĄáŹá¸áááŻáááşáˇááťááşáááşáˇáĄáŹá¸ ááᯠááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ (drag) áááŻáˇááąáŤáşáááşá áá°á ááąááŹááşáá˝áŹá¸áááşá¸áá˛áˇ ááźáąáŹááşá¸ááźááşáááŻáŚá¸áááşáááşá áĄáááááťáá˛áˇ ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸áᏠáááĄáŹá¸ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ (pressure drag) ááźá
áşáááşá ááąááŹááşááťáśááŽááąáŹááşáˇáááŻá¸ááąáááşáˇ ááąááźáąáŹááşáˇááźá
áşáááşáˇ áá˝ááşá¸áĄáŹá¸ááźá
áşáááşá ááąááŹááşááťáśáááŻaerodynamic ááźá
áşáááŻááşáááťážááźá
áşáĄáąáŹááşááŻááşááźáŽá¸ áĄá˛ááŽááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ááᯠáááşá¸áĄáąáŹááş ááźááŻá¸á
áŹá¸ááááşá ááąá
áŽá¸ááźáąáŹááşá¸ááźáąáŹááşáˇáááşá¸ááźáŽá¸áŚá¸áááŻááşá¸ááąáŤáşáážáŹ ááźáąááźáąááąá¸á
áŽá¸áá˝áŹá¸áĄáąáŹááş ááťáąáŹáá˝áąáˇááąá
áąááááşá pressure drag áááŻááŹá¸áá˝áŹá¸ááŻááşá¸ áááşááŻááşááźáŽá¸ ááśá
áŹá¸ááźááşáˇáááŻááşáááşá (áááşáááŻáááááŹá¸ááąáŹáşá áááááŹá¸á) áááşááᯠáĄááźáŹá¸áááŻááşááŹá¸áááş aerodynamic ááźá
áşááąááźáŽá¸á ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ (drag) ááᯠááááşááśá
áŹá¸ááážáŹáááŻááşáá°á¸á áááźáąá¸ááźáąá¸ áááşáááŻááąáŹááşáááŻááşááťážááş ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ áááŻá¸ááŹáᏠááááááŹáᏠááśá
áŹá¸ááááşá ááŤáá˝áąáᏠááąááŹááşááťáśááąáŤáş áááşááąáŹááşááąááźáááşáˇ áĄáŹá¸ ááąá¸ááťááŻá¸áá˛á áááşááťáŹá¸ á
ááşá¸á
áŹá¸ááąáŹááşá¸á
ááşá¸á
áŹá¸ááąáááŻááşáááşá ááŤáá˝áąáááąáŹáˇááŻááşááŤááźáŽá ááąááŹááşááťáśáá˛áˇ áááşáˇáĄáŹá¸ááᯠáĄááąáŤáşáááş áĄáąáŹááşáááşá¸áĄáąáŹááş áááşáááŻáĄááťáąáŹáˇáĄáááşá¸ááŻááşááá˛á áĄá˛áˇá፠ááąá¸áá˝ááşá¸ááąáŹááşá¸áá
áşááŻáá˛á ááąáŹááşááś áá
áşáá°áá
áşááąáŤáş áááşááąáŹááşáá˛áˇ áááşáˇáĄáŹá¸áááŹááážáŹáááşáˇ ááŽááťážááťááşá¸ááᯠááźááşáˇááĄáąáŹááşá ááŤááᯠL áááŻáˇááąáŤáşáááşá |
We'll call that (L). L equals one half times ro times CL times V squared. It's that simple. | L = 1/2 áĄááźážáąáŹááş rau (áááŻ) áĄááźážáąáŹááş Cl áĄááźáąáŹááş V áážá
áşáááşá áĄá˛áˇááŽááąáŹááş áá˝ááşááŤáááşá áá
áşááŻááťááşá¸áá˛áˇ áĄáááášááŤááşáááŻáážááşá¸ááźááŤáˇáááşá ááᯠáᏠáááá
áŹááŻáśá¸áá
áşááŻáśá¸ááŤá P áááŻááşáá°á¸á ááᯠáᏠááąáá˛áˇ ááááşáááşá¸ááźááşá¸ ááźá
áşáááşá ááŻáááşáá
áşááŻáážáŹ áážááááşáˇ ááą molecule áĄááąáĄáá˝ááşááᯠáááŻááşá¸ááŹááźááşá¸ááźá
áşáááşá ááąáá˛áˇ ááááşáááşá¸ááźááşá¸áᏠáĄááźááşáˇáá˛áˇ áĄáá°ááťáááşááąáŤáşáážáŹ áá°áááşáááşá ááźááşáˇ ááąá ááŤá¸áá˝áŹá¸ááą ááźá
áşááźáŽá¸ ááááşáááşá¸ááźááşá¸á áááşá¸ááŹáááşá áá˝ááşáá°áĄáąáŹááş á
áśááááşáááşá¸ááááşá¸ááᯠááŻáśá¸áááşá áĄá˛áˇááŤá 1.2754 Kg/m2 |
(V) here is the speed of the aircraft or fast its traveling. | V á ááąááŹááşáá˛áˇ áĄááźááşáážáŻááşá¸ ááźá
áşáááşá |
And (CL) is something called the coefficient of lift. It's a number that gives us some information about the shape of the aircraft's wings. These things right here. | Cl á áááşáˇáĄáŹá¸ááźážáąáŹááşááąáŹáşááááşá¸ ááźá
áşáááşá ááąááŹááşááąáŹááşááśáá˛áˇ ááŻáśááášááŹááş áááşáááŻáážáááá˛áááŻááŹááᯠááźáąáŹááŹááŤá ááŽááŻáśáááŻááźáąáŹááŹá áááşáˇáĄáŹá¸áá˛áˇ ááźážáąáŹááşááááşá¸áᏠááąáááŻá¸ááąáŹááşáˇáááŹá (Angle of Attack) ááąáŤáş áá°áááşááźáŽá¸ ááźáąáŹááşá¸áááşá (ááŹááąáŹááşáˇá) ááąááŹááşáá˝áŹá¸ááťáááşáážáŹ áŚá¸ááąáŹáˇ (pitch up)á (áááŻáˇ) áŚá¸á
ááŻááş(pitch down) áᏠááźá
áşáááŻááşáááşá áŚá¸ááąáŹáˇááąááąáá˛áˇ ááąááŹááşááťáśá áážáąáˇááᯠááŽááᯠ(áĄááťáŹá¸áááŻááş) áá˝áŹá¸ááąááŻááşá¸áá˛á ááŽááąáŹáˇ áĄááťáŹá¸áááŻááşáá˝áŹá¸áááşáˇ áŚá¸áááşááŹáá˛áˇ ááąááŹááşáŚá¸ááąáŤááşá¸ áŚá¸áááşáᏠáážá
áşááŻááźáŹá¸ ááąáŹááşáˇ ááᯠááąáááŻá¸ááąáŹááşáˇ (Angle of Attack) áááŻáˇááąáŤáşáááşá áĄá˛áˇááŤááᯠáááá
Ꮰι (áĄááşááŹ) áá˛áˇáážááşáááşá ááŻáśááźááťááşá¸áá˛áˇáá˝á˛ááááş áááşáˇáĄáŹá¸áá˛áˇááźážáąáŹááşááááşá¸ááᯠY áááşáááŻá¸áážáŹááŹá¸áááşá ááąáááŻá¸ááąáŹááşáˇááᯠáĄáąáŹááşá X áááşáááŻá¸áážáŹááŹá¸áááşá ááąááŹááşáá
ááźáŽá¸ áŚá¸ááąáŹáˇááŹááŹáá˛áˇ (ááŽáážáŹáááşáĄáá° áááŻáááşá ááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá) ááąááŹááşáá
ááźáŽá¸ áŚá¸ááąáŹáˇááŹááŹáá˛áˇ áááşáˇáĄáŹá¸ááźážáąáŹááşááąáŹáşááááşá¸ ááźááşáˇááŹáááşá áĄá˛áˇááŤá ááąáŹááşá¸áááşá ááŹááźá
áşáááŻáˇáá˛áááŻááąáŹáˇ ááŤáááŻáˇ áááşáˇáĄáŹá¸áááŻáááŹáááşá áŚá¸áááŻáááŻáááşááąáŹáˇááŹáááşá¸ áááťáááşááťáááş ááąáŹááşááťážááş áááŻá¸ááźáŽá¸ááąáŹáˇááąáŹáşáááşá¸ áááşáˇáĄáŹá¸á ááťáąáŹáˇááŹáááşá áĄá˛áˇááŤááᯠstall (á
ááąáŹ(ááş)) áááŻáˇááąáŤáşáááşá áĄá˛áˇááŤá áááąáŹááşá¸áá°á¸á áĄá˛áˇááŽááąáŹááşáá áŚá¸ááąáŹáˇááŹááᯠááąáá°ááťáĄáŹá¸ááźááşáˇ áážáąáŹááşááźááŤáááşá ááąáŹááşááśáá°áá
áşáá
áşááŻáĄááąáŤáş áááşááąáŹááşáá˛áˇ ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ D áá˝ááşáá˛áˇ áááşáááşáááş ááŽááťážááźááşá¸áááŻáááşá¸ áážáááŤáááşá |
There is a similar equation for the drag per unit wing area (D). D equals one half ro, not CL, that wouldn't make any sense, but CD. As you can guess, it's the coefficient of drag times the velocity squared. | D = ½ ááᯠáĄááźážáąáŹááş ( Cl áááŻááş) Cd áĄááźážáąáŹááş V áážá
áşáááşá áááşááťáŹá¸áááşáá˛áˇáĄáááŻááşá¸ ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ ááźážáąáŹááşááąáŹáşááááşá¸ áĄááźáąáŹááş áĄááźááş áážá
áşáááş ááźá
áşáááşá ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ááźážáąáŹááşááąáŹáşááááşá¸áᏠááąáŹááşááśáážááşáˇáááŻááşáááşáˇ ááąáŹááş ááśááŤááş áááŻááŤá áá°áááşá¸áᲠááąáááŻá¸ááąáŹááˇáşááąáŤáş áá°áááşááźáŽá¸ ááźáąáŹááşá¸áá˛ááŤáááşá ááąáááŻá¸ááąáŹááşáˇ ááźáŽá¸ááŹááą (ááťáąá¸áá°á¸áá˛) ááąáŹááşáá˝á˛áĄáŹá¸ ááźáąáŹááşááąáŹáşááááşá¸ ááźáŽá¸ááąáá˛á (ááťáąá¸áá°á¸ áĄáááşá¸áááşááŤáááşá) ááŹááźá
áşáááŻáˇáá˛áááŻáááş ááąááŹááşá áŚá¸ááąáŹáˇááŹááťážááş ááąáááşá¸ááźáąáŹááşá¸áá˛áˇ ááąáŹááşáˇ áážááşááťáá˛áˇ ááąáŹááşááś á§áááᏠáááŻááźáŽá¸ááŹáááşá áĄáážáąáˇáážáŹááźáąáŹáá˛áˇááŹááᯠáááááááááşá áĄá˛áˇááŤááŤáá˛á ááŹá¸áááą áááşáááŻááŻááşáááŻááşááŹáá˛áˇ áĄáááşá¸áááşáááşá ááŽááąáŹáˇ ááąááŹááş áááşáááŻááťáśáá˛áááŻáᏠáááş ááá
áᏠááŤáĄááŻááşááŤáá˛á ááąáŹááşáá
áşá፠ááąááŹááşááťáśá
áŽá¸áᏠááźá
áşááźá
áş (áááŻáˇ) ááźááşááŹáᲠááźá
áşááźá
áş ááąááŹááş ááąááąáŤáş ááąáŤáşááąáĄáąáŹááşááŻááşáᏠááŹáá˛áááŻáᏠáĄáááĄááť áááááźáŽá ááŤááźáąáŹááşáˇáááŻááşáá°á¸á ááŤáááşá¸ áááŻááşáá°á¸á ááŻááşáááşá áááş áĄááźáąáážááş áááá˝áŹá¸ááźáŽá |
We've got a scale here, and as you see, the scale is balanced. And we have a question to answer. We have this mystery mass over here. | áááşá¸áááŻáˇ ááźááşáá˛áˇáĄáááŻááşá¸ ááŽáážáŹ ááťáááşáá˝ááş áá
áşááŻáážááááşá ááťáááşáá˝ááşá áááşáááşáááŻááž áĄááąá¸áááŹáᲠááťážááąáááşá ááŽáážáŹ ááŤáááŻáˇ ááźáąá
ááŹááąá¸áá˝ááşá¸áá
áşáᯠáážááááşá ááŽáážáŹ ááŤáááŻáˇ áĄááźáąáážáŹááááşáˇ áĄááąá¸áá
áşáᯠááźááŹá¸áááşá ááŽáĄááźáŹááąáŹááş áĄááąá¸ááŻáśá¸áážáŹ ? ááźáŽá¸ áážááááşá ááąáŹááşááźáŽá¸ ááŤáááŻáˇááŽáážáŹ áá
áşááŽáááŻááááş áĄááąá¸ááŻáśá¸ááąá¸áá˝áąáᲠáážááááşá áĄá˛ááŽáĄááąá¸ááŻáśá¸ááąá¸ áá
áşááŻáśá¸á
áŽá áá
áşááŽáááŻááááş ááąá¸ááźáááşá áááşá¸áááŻáˇááᯠááąá¸ááťááşáá˛áˇ ááąá¸áá˝ááşá¸á ... áĄááźáŹááąáŹááş áĄááąá¸ááŻáśá¸ááźáŽá¸áá˛áˇ áĄááąá¸ááťáááşááᯠáážáŹáááŻáˇ ááŽááťáááşáá˝ááşáá˛áˇ áá
áşáááşáááşááᯠááŹááŻááşáááŻááşááᲠáááŻááŹááŤá ááŤáážáááŻááş áĄááźáąáážáŹáááŻáˇ áááááŻááşááŹáᲠááźá
áşáááşá áĄá˛ááŽáĄááźáŹááąáŹááşááŻáśá¸áá˛áˇ áĄááąá¸ááťáááşáááŻáážáŹáááŻáˇ áĄááąá¸ááŻáśá¸áá˝áąáááŻááŻááşááźáŽá¸ ááŤáážáááŻááş áááşáááşáˇááźáŽá¸ ááŤáááŻáˇááŻááşáááŻááşáᏠáá
áşááŻááŻáážááááŹá¸á áᲠáááşá¸áááŻáˇááᯠá
ááşá¸á
áŹá¸áááŻáˇ áážá
áşá
áášáááşáˇááąáŹááş áĄááťáááşááąá¸áááşá |
To figure out what this mystery mass is, we essentially just want this on one side of this scale But that by itself is not enough. We could just remove these three, but that won't do the job, because if we just remove these three, then the left side of this scale is clearly going to have less mass, and it will go up, and the right side will go down. | áĄá˛ááŽáĄááźáŹááąáŹááşááŻáśá¸áá˛áˇ áĄááąá¸ááťáááşááᯠáážáŹáááŻáˇ áĄááá á ááťáááşáá˝ááşáá˛áˇ áá
áşáááşáážáŹ áĄá˛ááŽáĄááŻáśá¸áá
áşááŻáᲠáážáááááşá ááŤááąáá˛áˇ áĄá˛ááŽáĄááťááşáá
áşááŻáá˛áá˛áˇ áááŻáśááąáŹááşáá°á¸á ááŽáĄááŻáśá¸ááąá¸ááŻáśá¸ááŻáśá¸ááᯠáááşáááŻááşáááŻáˇ ááááşá ááŤááąáá˛áˇ áĄá˛á፠áĄááźáą áá˝ááşáážáŹáááŻááşáá°á¸á ááŹááźá
áşáááŻáˇáá˛áááŻááąáŹáˇ áĄá˛ááŽáĄááŻáśá¸ááŻáśá¸ááŻáśá¸ááᯠáááşáááŻááşááťážááş .... ááťáááşáá˝ááşáá˛áˇ áááşáááşá ... áĄááąá¸ááťáááşáááşá¸áá˝áŹá¸ááźáŽá¸ áĄááąáŤáşááąáŹááşáááşáá˝áŹá¸áááşá ááŹáááşá áĄáąáŹááşááááşáˇááťáá˝áŹá¸áááşá ááŤáááŻáááş ááŤáááŻáˇáááŻááťááşáá˛áˇ áĄááźáąáááşá¸ ááážáŹ áááŻááşáá°á¸á ááŹáááŻáá˛áááááá˛áááŻáááş áĄá˛áˇáᎠáĄááźáŹááąáŹááşáĄááŻáśá¸á ááŹáááşááááş áááŻááźáŽá¸ áĄááąá¸ááťáááşáááşá¸ááŹáááŻááąáŤáˇá áááŻááąáŹáˇááŽááᯠáááşáá˛áˇáááşá¸áááşá¸á áĄááąáŹááşáĄáá° ááááşáááźá
áşáá°á¸á ááŤáá˛áˇá áááŻááŹáá˛áˇááŽáááşáááŻáˇááááŻáá°á¸á ááťáááşáá˝ááşááťážááąáĄáąáŹááş ááŻááşáááşáˇááŹá áá°ááŽáá˛áˇáĄááąá¸ááťáááşááᯠááťáááşáá˝ááşáážá
áşáááşá
ááŻáśá¸áááą áááşáááŻááşáááŻáˇáá˛á áᲠáĄááŻáśá¸ááąá¸ááŻáśá¸ááŻááᯠáááşááĄáąáŹááş áĄááŻáśá¸ááąá¸ááŻáśá¸ááŻáááŻáááşáááŻáˇá ááťá˝ááşááąáŹáş áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ ááŻááşáááşá ááŤááᯠááťááşáááŻááşáááşá áᲠáĄááŻáśá¸ááąá¸ ááŻáśá¸ááŻááᯠáááşááĄáąáŹááş ááŽáááŻáá˛áˇ ááŽáĄááŻáśá¸ááąá¸ ááŻáśá¸ááŻááᯠáááşáááŻááşááťážááş ááťáááşáá˝ááşáážá
áşáááş áĄááąá¸ááťáááş ááá°ááąáŹáˇáá°á¸á ááŽáááş(áááşáááş) á áĄááąá¸ááťáááş áááşá¸áá˝áŹá¸ááźáŽááąá ááŽááąáŹáˇ áážá
áşáááşá
ááŻáśá¸áááą ááŻáśá¸ááŻáśá¸á
ᎠáááşááážáŹááąáŤáˇá ááŤáááŻáááş ááťáááşáá˝ááşáᎠááąáĄáąáŹááşá áážá
áşáááşá
ááŻáśá¸áááą ááŻáśá¸ááŻáśá¸á
Ꭰáááşááááşá ááŽááąáá˛áˇááťáááşáá˝ááşáááą áážá
áşáááşá
ááŻáśá¸á ááŻáśá¸ááŻáśá¸á
Ꭰáááşááťážááş ááťáááşáá˝ááşáááŽááąáážáŹáá˛á áᲠááŽááąáŹáˇ ááŽáĄááźáŹááŻáśá¸áá˛áˇ áĄááąá¸ááťáááşá áááşááąáŹááşáá˛áááŻááŹá ááŤáááŻáˇ ááąááąááťáŹááťáŹ áááááŻááşáááźáŽá áĄááŻááąáŹáˇ áážá
áşáááşá
ááŻáśá¸á ááŻáśá¸ááŻáśá¸á
ᎠáááşááŹá¸áááŻáˇ ááťáááşáá˝ááşá ááźáááşááąáááşá áĄáᯠááŽáĄááźáŹááŻáśá¸á ááŹáááşá áĄááŻáśá¸áá˝áąáá˛áˇ áĄááąá¸ááťáááşáá˛áˇ áá°ááŹááᯠáááááźáŽááąá ááŤá ááŹáá˛áˇááŽááá˛áááŻááąáŹáˇ..... ááááááááá
áááá áĄá˛ááŤáá˝áąá ááŽáááŻááááşáá˝áąáááŻáˇ áá°ááááşáááŻááťážááşá áĄá˛áᎠ? ááŤáá˛áˇ áĄááźáŹááŻáśá¸áᏠ(á) ááŽáááŻááááş áá˛áˇááŽáᏠáááááŻááşáááşá ááŽááąáŹáˇ áá°áˇáá˛áˇáĄááąá¸ááťáááşá (á) ááŽáááŻááááşá |
Rewrite the following expressions as the product of positive exponents, and then evaluate the expression when x is equal to 2 So let's do this first part They want us to rewrite it as the product of positive exponents, so they don't like the fact that we have this negative third power and the 5 to the negative second power so you want to rewrite those as negative exponents. | áĄáąáŹááşá፠ááááşá¸áááşá¸ááťáŹá¸ááᯠáĄááąáŤááşá¸ ááášááᏠáááşááááşá¸ááťáŹá¸ááźááşáˇ ááźááşááąá¸ááźááŤá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ X ááŽááťážááźááşá¸ 2 ááźá
áşáááş ááŽááááşá¸áááşá¸áá˛áˇ áááşáááŻá¸ááᯠáážáŹááŤá áááááŻáśá¸ áĄáááŻááşá¸ááᯠá
ááĄáąáŹááşá áá°áááŻáˇá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááᯠáĄááąáŤááşá¸ááášááᏠáááşááááşá¸áá˝áąááᯠááźážáąáŹááşáááş áĄááźá
áş ááźááşááąá¸áááŻááşá¸áááş áá°áááŻáˇá ááŽáĄáážáŻááş ááŤá፠3 áá˛áˇ (áĄá˛ááŽáˇ5 áá˛áˇ áĄáážáŻááş áážá
áşáááşááááşá¸)ááᯠááááŻááťááşáá°á¸ ááŽááąáŹáˇ áááşááťáŹá¸á ááŤáá˝áąááᯠáĄááąáŤááşá¸ááášááᏠáááşááááşá¸ááťáŹá¸áĄááźá
áş ááźááşááąá¸ááááşá ááźááşááąá¸áááŻáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááááŹá¸ááŹá ááááşá¸áá
áşááŻáá˛áˇ áĄáážáŻááşáááşááááşá¸á (ááťá˝ááşááąáŹáşááŤááᯠááŽáááşáážáŹ ááąá¸áááŻááşáááşá) |
And to do that, we just have to remember that something to a negative power is just (let me write it over here) if I have x to the negative 2 power, this is the exact same thing as 1 over x to the positive 2 power. If I have a to the negative b power, this is the exact same thing as one over a to the b power You can get rid of that negative by just putting a 1 over this whole thing. | X áá˛áˇ áĄáážáŻááş áážá
áşáááşááááşá¸ááŤááŤá áĄáááŻááşá¸ X áá˛áˇ áĄááąáŤááşá¸ áážá
áşáááşááááşá¸ááŤááŤáá˛áˇ áá
áşáááşáááşá¸áá°ááŤáááşá áĽáááŹáĄáŹá¸ááźááˇáş a power -b áááşá 1 by a power b áá˛áˇ áá
áşáááşáááşá¸áá°ááŤáááşá áááşááťáŹá¸ áᎠáĄáážáŻááşááášáááŹááᯠáááşáážáŹá¸ááťááşáááş áᎠáá
áşááŻááŻáśá¸ááąáŤáşáážáŹ 1 áááşáááŻááşááŻáśááŤáá˛á ááŽááááşá¸áááşá¸ áá
áşááŻááŻáśá¸ááᯠááźáąáŹááşá¸ááźááşáážááşáááŻááşáááş áááşááťáŹá¸áᎠáĄáážáŻááşááášáááŹááᯠáááşáážáŹá¸áá
áşáááŻáˇáááŤáááşá ááŽááąáŹáˇ ááŽáážáŹ ááŻááşááźááĄáąáŹááşá X áá˛áˇ áĄáážáŻááş ááŤá፠3 ááŤáá˛áˇááŽááťážáááş (ááŤááᯠááťá˝ááşááąáŹáş áááźáŹá¸áĄááąáŹááşáá˛áˇ ááąá¸áááŻááşáááş) ááŽááąáŹáˇ X áá˛áˇ áĄáážáŻááş ááŤá፠3 áá 1 by x power 3 áá˛áˇ áá
áşáááşáááşá¸áá°ááŽáááşá ááźáŽá¸áááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá ááŤááᯠ5 áá˛áˇ áĄáážáŻááş ááŤá፠2 áá˛áˇ ááźážáąáŹááşáááş ááŽáážáŹ 5 ááŤá፠áĄáážáŻááş 2 á 1 by 5 power 2 áá˛áˇ áá°áá°ááŤáá˛á áĄáááŻááşá¸ 5 áá˛áˇ áĄááąáŤááşá¸ áážá
áşáááşááááşá¸ááźá
áş áááşá ááąáŹááşááŻáśá¸ááŽáážáŹ X áá˛áˇ áážá
áşáááşááááşá¸ááťááşáááş áááşááááşá¸á áĄááąáŤááşá¸ááášááᏠáážáááźáŽá¸ááŹá¸ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááŤááᯠáĄááźážáąáŹááş X áážá
áşáááşááááşá¸ áĄáážááááŻááşá¸ááťááşááŹá¸áááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááŻá
ášááŹáá˛áˇ ááááááŻááşá¸á ááźáŽá¸ááŤááźáŽáááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááŽááááşá¸áááşá¸ááᯠáĄááąáŤááşá¸ááášááᏠáááşááááşá¸ááťáŹá¸áá˛áˇ ááźážáąáŹááşáááşáĄááźá
áş ááźááşááąá¸ááźáŽá¸ááŤááźáŽá áĄáᯠX á 2 áá˛áˇ ááŽáá˛áˇáááş ááŽááááşá¸áááşá¸áá˛áˇ áááşáááŻá¸áááŻáážáŹáááşá ááŤááᯠX áááŻáá˝áąáˇáá˛áˇ ááąááŹáááŻááşá¸áážáŹ 2 áá˛áˇ áĄá
áŹá¸áááŻá¸áááşá ááŽááąáŹáˇ ááŤá ..1 by...... (ááŤááᯠáĄááąáŹááşáá°áá°áá˛áˇááąá¸áááş) ááŤá (1 by 2 power 3) áĄááźážáąáŹááş (1 by 5 power 2) áĄááźážáąáŹááş( 2 power 2)á ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ X áááŻáá˝áąáˇáá˛áˇááąááŹáááŻááşá¸áážáŹ 2 áá˛áˇáĄá
áŹá¸áááŻá¸áááŻááşáááş 2 áá˛áˇ 3 áááşááááşá¸á (áááŻáážááşáááĄáąáŹááş) 2 áĄááźážáąáŹááş 2 áĄááźážáąáŹááş 2 ááŤá 8 áá˛áˇááŽáááş ááŽááąáŹáˇ ááŤá (1 by 8 ) áĄááźážáąáŹááş 1 by 5 power 2á 5 power 2 áá 5 ᥠááźážáąáŹááş 5 ááŽááťážááźááşá¸ 25 ááŤá 25 áá˛áˇááŽáááşá ááźáŽá¸áááş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá ááŤááᯠ2 áážá
áşáááşáá˛áˇ ááźážáąáŹááşáááşá 2 áážá
áşáááşááááşá¸á 2 áĄááźážáąáŹááş 2 ááŤá 4 áá˛áˇááŽáááş á ááŽááąáŹáˇ áĄááźážáąáŹááş 4 áááşááťáŹá¸ááŤááᯠáĄááźážáąáŹááş (4 by 1) áááŻáˇ ááźááşáˇááźááşáááŻááşááŤáááşá áááážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áááŻááşá¸ááąáá˝áą áĄáŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇá áĄáááŻááşá¸ ááááşá¸áá˝áąááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşá¸ ááŽáááŻááŻááşááŤáááşá áááŻááşá¸ááąáá˝áąáĄáŹá¸ááŻáśá¸ááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşáááşá 1 áĄááźážáąáŹááş 1 áĄááźážáąáŹááş 4 á 4 áá˛áˇááŽáááşá ááźáŽá¸áááş áááŻááşá¸ááźáąáá˝áąááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşáááşá 8 áĄááźážáąáŹááş 25 á 200 áá˛áˇááŽáááşá ááŤááᯠáááşááťáŹá¸áááşáážááşá¸áááŻáˇááááş- áááŻááşá¸ááąáá˛áˇ áááŻááşá¸ááźáąáážá
áşááŻááŻáśá¸ááᯠ4 áá˛áˇ á
áŹá¸ áááşá áááŻááşá¸ááąááᯠ4 áá˛áˇ á
áŹá¸ áááş 1 ááááş áááŻááşá¸ááźáąááᯠ4 áá˛áˇ á
áŹá¸ áááş 50 ááááş ááŽááąáŹáˇ ááŤá 1 by 50 áá˛áˇááŽáááş áááşááťáŹá¸ááŽáážáŹ ááźááşáážáŹááŤá ááááşááąáŹáˇ ááŽáĄáááşáˇáá áááąáŹááşáááşáážáŹ áááşá¸áááşá¸áá
áşááŻáá˛áˇáážááşá¸áááŻáˇáááŤááąá¸áááş ááááşááąáŹáˇ áĄá˛ááŽáˇáĄáááşáˇáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááŤáá˝áą ááźážáąáŹááşáááŻááşáááŻáˇááááş áááşááťáŹá¸á..(ááŤáááŻááťá˝ááşááąáŹáş ááźááşááąá¸áááŻááşáááş) ááŽááąáŹáˇ áĄá˛ááŽáˇ ááźážáąáŹááşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááŤáá˝áąááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşáááş áĄá˛ááŽáˇ 2 áážá
áşáááşááááşá¸ááᯠáááşááťáŹá¸ (2 square by 1) áááŻááźááşáˇáááŻááşáááş ááŽááąáŹáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááŤááᯠááźážáąáŹááşáááŻááşáááşáááŻáááş áááŻááşá¸ááąá 1 áĄááźážáąáŹááş 1 áĄááźážáąáŹááş 2 áážá
áşáááşááááşá¸áá˛áˇááŽáááş 2 áážá
áşáááşááááşá¸á 2 áĄááźážáąáŹááş 2 ááą ááŽááąáŹáˇ áááŻááşá¸ááąá 2 áĄááźážáąáŹááş 2 ááźá
áşáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ 1 ááᯠááťážá
áşááťá°áážáŻáˇáááŻááşáááşá ááŤá áááşáááŻá¸ááᯠáááźáąáŹááşá¸áá˛á
áąááŤáá°á¸á ááźáŽá¸áááş áááŻááşá¸ááźáąá 2 áĄááźážáąáŹááş 2 áĄááźážáąáŹááş 2 ááźá
áşáááşá (ááŤá 2 áá˛áˇ 3 áááşááááşá¸ááąáŤáˇ) 2 áĄááźážáąáŹááş 2 áĄááźážáąáŹááş 2 áĄááźážáŹááş 5 áĄááźážáąáŹááş 5 ááŤá 5 áá˛áˇáážá
áşáááşááááşá¸ááąáŤáˇ á ááŤááąáŤáˇá 1 áá˛áˇááźážáąáŹááşáááş áááşáááŻá¸á áááźáąáŹááşá¸áá˛ááŤáá°á¸ áĄá˛ááŽáˇáážáŹ ááááŹáááşáážáŹá¸ááąááŤáááş áááşááťáŹá¸á áááŻááşá¸ááąáá˛áˇáááŻááşá¸ááźáąááᯠ2 áá˛áˇ áá
áşááŻá
áŹá¸áááŻáˇááááş ááźáŽá¸áááş áááşááťáŹá¸ááąáŹááşáááşáá
áşá፠á
áŹá¸áááŻááşáááş ááŽááąáŹáˇ áááşááťáŹá¸áážáŹ ááťááşáážáŹá 1 by 2 áĄááźážáąáŹááş 5 ááąáŤáˇ ááŽááąáŹáˇ ááŽáĄáąáŹááşáážáŹá 50 ááááş áᎠ10 áĄááźážáąáŹááş5 á 50 áá°ááŽáá˛áˇ ááááşááᯠáááŤááźáŽá |
Let's review how China can maintain a trade in balance with the United States by artificially keeping its currency weak. So we have a simplified scenario. Where we have exchanged it of six Yuan per one dollar, we have Chinese manufacturer selling 50 million dollars worth of microwaves. | áá˝áźáášáąááŹášáááŻááĄááŻáááŻáášá áĄáąáááááášáąááźáąážáá¸ááᯠááášáááŻá¸ááášá¸áąáĄáŹáášááŻáášáżááŽá¸áąááŹáˇ áá°áááŻááá˛áááŻáášááźáášááááᯠááášááşáášááŽáąáĄáŹááš ááášáááŻáááášá¸ááŹá¸áá˛áááŻááŹážááášáˇážáááąáĄáŹááš áá˝áźáášáąááŹášáˇááŽáá˝áŹ áááŻá¸áá˝áášá¸áá˛áˇ ááášáťááášááşáášáá
ášááŻáąááŹáˇáá˝ááááš áááŻáášáąááźáąáťááŹáášááźáášááᯠáá
ášáąááááŹáá˛á áá˛áá˝áášáááášá¸áá˝ááá˛áˇáĄááşááášáá˝áŹ áąááááŹááášá¸ááŤá¸ááášáááš áá˝áşáášá
á
ášááŽá¸áááŻáąááź áąááŹáášá¸ááşáąááá˛áˇ áááŻáášááŻáášááŻáášáá°áąááź áá˝áźáášáąááŹášáááŻáááŽáá˝áŹáá˝ááááš áĄáąáááááášáá˝áŹáááŻáááš áąááźáá˛áá˝áášáááášá¸áťááášáˇááášáąááá˛áˇáĄááşáááš áąááááŹááášá¸áá˝á
ášááášáááš áąááŹáˇáá˛ááš áąááźááᯠáááŻáášáá˝áŹáąááŹáášá¸ááşáąááá˛áˇ áĄáąááááááš áąááŹáˇáá˛áášááŻáášááŻáášáá°áąááźáá˝ááááš áąááŹáášááśáˇáąááá˛áˇ áąááááŹáąááźá áááŻáĄáášááŹáááš áĄááşáŹá¸áááŽá¸áááŻáąááááš ááŤáá˛ááᲠáąááááŹá áąááááŹá ááášáááŻá¸ááášá¸ááŹáááš . ááźáášá áááŻááášáááŻá¸áááŽá¸ááŹáżááŽá¸áąááŹáˇ ááŤááᲠááŻáášááźáášáąáá¸ááášááşáášááŽáá˝áşááááᯠáąáťáááášáąá
áááš áááŻáášáťááášáá°áááášá ááŽáááŻáťáá
ášááŹáááŻá ááááŻááŹá¸ááŹáááŻáá˝áźáášáąááŹášáááŻááąááźáááááš ááŤáąážááŹáášáˇ áá°áááŻááąááźá áąááááŹááᯠáááŻáááŻáĄáášááŹáżááŽá¸áąááŹáˇ ááášáááŻá¸áááŽá¸ááŹáąáĄáŹáášáááŻá áťááłáťááášáąáťááŹáášá¸áá˛áá˛áˇ ááášááŽá¸áááąááź áťááłááŻáášááŹáááš áá°áááŻááááźáášáąááźááᯠááášááŻáášáżááŽá¸áąááŹáˇ áąááááŹáąááźáĄáąááá˛á áąáťááŹáášá¸áá˛áááŻáášáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŤá ááźáášáąááŹáášááśáˇááááᯠááááááŹááŹáááŻá¸ááźáŹá¸áąá
áááš ááŤáąáááášáˇ ááźáášáá˛áááášáááŻá¸áááŻáąááŹáˇ ááášá¸ááźáŹá¸áąá
áááš ááŤá ááźáášááᯠááášáááŻá¸ááášá¸áąá
áżááŽá¸áąááŹáˇ áąááááŹááᯠááášáááŻá¸áááŽá¸áąá
áááš áĄááŻáááŻáááš áá°áááŻááąááźá áąááááŹáá˛ááąááźááąáá¸áąááşááşáášážááąááŹáˇáá°á¸ áąááááŹáąááźááᯠááŻáášáá˛áąááşá¸ááşáášážááąááŹáˇáááš ááŤáąážááŹáášáˇ áąááşá¸áąááźáĄááźáášáąááŹáášááśáˇáąáá¸áá˛áˇ áąááźáąááźá áááŻááşáŹá¸ááŹáááš áááášáááŻá áąááşá¸áá°áááŻáááááŻáášááášáˇ áąááááŹáááŹáááᯠáááŻá¸ááášáááŻáááš áąááşá¸áá°áááŻááĄááźááš ááŻáášááşá
áááášááášááŹáááš ááášáąááŹáášááááąááŹáˇ áąááşá¸áąááźáá°áááŻá ááŻáášááşá
áááášááášááŹáááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŻáášááşá
áááášááášááŹááášáááŻááŹá áĄáááŻá¸áááášá¸ááášá¸áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄáąáááááášáĄá
ááŻá¸ááĄááźááš ááŤáá˝áááŻááš áĄáąááááááš á
áŹá¸ááśáŻá¸áá°áąááźáĄááźááš áĄáąážááźá¸ááášááśáŻá¸ááᏠáááŻááźáášáá°áąá
áááš áĄáᯠáĄáąážááźá¸ ááášááŹáááš ááŤáá˝áááŻááš áĄáąážááźá¸ááášááśáŻá¸ááášáááŻáááš áĄáááŻá¸áááášá¸ááášááŹáááš ááŤá áááŻáááŻááśáŻá¸á
áźá˛áááŻááĄááźáášááᯠááášááźáášáąááááš áĄááśáŻá¸ááášáááášááąááŹáˇ áááŻáá˝áşáśáąááá˛áˇ áąááźáąážáá¸áąááźááᯠáááášá¸áááášá¸áááŻááĄááźááš ááŻáášááźáášáąáá¸áááŽáá˝áşááááᯠáááášá¸áááášá¸áááŻááá˛ááŹá¸ áááŻáášááááŻááášáááŻáášááŹá¸áá˛áˇ áááŻáášááśáąááźááᯠáąááááŹáĄáťáá
ášáąáťááŹáášá¸áááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄáąáááááášáĄá
ááŻá¸ááá˛á ááśáŻá¸á
áźá˛áá°áąááźáááŻááŻáášáąááşá¸áááš áá°áááŻááąááźá ááŤáąááźáá˛áááŹááźáŹá¸ááŻáášáááᲠáąááŹáášááśáŻá¸áąááŹáˇ áááŻáášááŽá ááŻáášáá
áĽáášá¸áąááź ááášááášáááŹáá˛ááᲠáĄááśáŻá¸ááášááąááŹáˇáááš áĄáááŻá¸áá˝áášá¸ááśáŻá¸áĽáááŹááąááŹáˇ áááŻáášááŽá áá˝áşáášá
á
ášááŽá¸áááŻáąááź ááášááášááááášáˇáááš áá˝áźáášáąááŹášááąááŹáˇ ááášá¸áĄááášáááŽá ááášáášááášááášá¸ áťáá
ášááŤáááš |
A few years ago, I felt like I was stuck in a rut, so I decided to follow in the footsteps of the great American philosopher, Morgan Spurlock, and try something new for 30 days. | áá˝ááşáá˛áˇáá˛áˇ áážá
áşáĄáááşá¸áááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáᏠááźáŽá¸áá˝áąáˇáá˝ááş áĄááŻááşáá˛áážáŹ áá
áşááąáááşáááŻáˇááśá
áŹá¸áááá˛áˇáááşá ááŽááąáŹáˇ áĄááąáááááş ááżááŹáááŹáážááşááźáŽá¸ |
The idea is actually pretty simple. Think about something you've always wanted to add to your life and try it for the next 30 days. It turns out 30 days is just about the right amount of time to add a new habit or subtract a habit -- | Morgan Spurlock ááźáąááŹáááşá¸ááźáŽá¸ áĄáá
áşáá
áşááŻááᯠáááşáá á
ááşá¸ááźááˇáşáááŻáˇ ááŻáśá¸ááźááşáááŻááşááŤáááş ááŽá
áááşáá°á¸á ááááˇáşááąáŹáˇ ááąáŹáşááąáŹáşáááŻá¸ááŤáááş áááážáŹáááşááźááˇáşáááŻáˇáĄááźá˛ááŻááşááťááşááŹáááŻáá˝áąá¸ááźáŽá¸ ááŤááᯠááŹáááˇáşáááşáááážáŹ á
ááşá¸ááŻááşááźááˇáşáááŻáˇááŤá áááşááąáŤááşá¸(áá)áááŻáᏠáĄááąáˇáĄá áĄáá
áşáá
áşááŻááᯠáááşááźááˇáşáááŻáˇ ááŤáážáááŻááş ááááşá¸á
áąáŹááˇáşááźááˇáşááŹáááŻááťááŻá¸ áĄááťááˇáşáá
áşááŻááᯠáááşááťáŹá¸áááá˛á áááşááŻááşáááŻáˇ áááˇáşááąáŹáşáá˛áˇ áĄááťáááşáááŹááá˛ááźá
áşááŤáááşá ááŽáááşáá á
áááşááąáŤáşáážáŻáá˝áąááŻááşááąááŻááşá¸ ááťááąáŹáş áááşáá°áá˛áˇááŹááąá¸áá˝áąáážáááŤáááş ááááá
áşááŻáááąáŹáˇ ááąáˇááťáąáŹáˇ ááŻááşááŻáśá¸áá˝áŹá¸áá˛áˇ áááşááá˝áąáĄá
áŹá¸ áĄááťáááşáᏠáááŻááźáŽá¸ áááąáˇááá°ááşá
ááŹááźá
áşáá˛áˇááŤáááş áá
áşáááŻáśá¸áá
áşááąáˇ ááŹááşááŻáśáá
áşááŻáśáááŻááşáááŻáˇ ááŻááşáá˛áˇáá˛áˇ á
áááşááąáŤáşáážáŻáá˛áˇ áá
áşáááŻááşá¸á፠ááąáŹááşááźáŽá¸ ááťá˝ááşááąáŹáş áĄáááĄááťááᯠáážááşááááąááŹá ááťááąáŹáşáááşááąááŹáážáŹ áĄá˛ááŽááąáˇá ááŹááŻááşáááşáááŻááŹá፠áááááŹááá¸ááąá¸ááŹá áááşááá
áááşááąáŤáşáážáŻáá˝áąááᯠáááŻááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááźááşá¸ááźááşá¸áááşáááş ááŻááşááŹááąááąá áááŻááˇáşáááŻááşááᯠááŻáśááźááşáážáŻáááŻá¸ááŹáá˛áˇááŤáááşá á
áŹá¸áá˝á˛áááąááá˝áŹáá˛áˇ áá˝ááşááźá°ááŹááťáááŻá¸áááą áĄááŻááşááᯠáĄááťáąáŹáşáááąáŹáá˛áˇ á
ááşááŽá¸á
áŽá¸áá˝áŹá¸áá˛áˇ ááá˛áá
áşááąáŹááşáááŻááťáá¸ááźá
áşáá˝áŹá¸áá˛áˇááŤáááşá ááážá
áşáááąáŹááş Mt. |
Even last year, I ended up hiking up Mt. Kilimanjaro, the highest mountain in Africa. I would never have been that adventurous before I started my 30-day challenges. | Kilimanjaro áááşáá˛áˇááąá¸áááşá áĄáŹáááááážáŹ áĄááźááˇáşááŻáśá¸ááąáŹááşááąá áááşááá
áááşááąáŤáşáážáŻ áá
áááşáááŽáááŻá
á˝ááˇáşá
áŹá¸áážáŻááᯠááťááąáŹáşáááşááŻááşá¸áááž ááźá
áşáá˛áˇáážáŹ áááŻááşááŤáá°á¸ááťáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşááŹá¸áááşáááąáŹááąáŤááşááááąá¸ááŹá ááááşáááŻáˇáááşááťáŹá¸áᏠáá
áşááŻááŻáááŻááááş áĄáááşá¸ááᯠáááŻááťááşáááşáááŻáááş ááŹáááŻáááᯠáááşáááááŻááş ááŻááşáá°áááŻáˇáááá°ááşáááş áááşááťáŹá¸ááášááŻáá
áşáĄáŻááş ááąá¸áááŻáˇ ááášááážááá°á¸ááŹá¸ ááá°áááşááŹááááŻááşá¸áážáŹ ááąáŹááşá¸áá˛áˇááťáŽáá˛áˇáá°áá˝áąáᏠá
áŹááŻáśá¸á
áááááážááá˛áˇáááŻááşáááŻááşááášááŻááᯠááźááşáááşáááŹá¸áᲠáááşáááá˛áˇááąá¸áááŻáˇ ááźááŻá¸á
áŹá¸ááźááŤáááş áááşááťáŹá¸áĄáá˝ááş ááŻááşá
ááŹáááŻáááŻáˇ áá
áşáááşááᯠá
áŹááŻáśá¸ (áááá)ááŻáśá¸áážáŻááşá¸áá˛áˇ áá
áşáááŻáśá¸ááŻáśá¸ááąá¸áááŻáˇáá˛áááŻááŹááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáᲠááŻááşáá˛áˇááŤáááşá ááŤáá˛áˇááťáŹ ááąáŹáˇááťááşáááąáŹáˇ áááşááťáŹá¸áá˛áˇ áá
áşááąáˇáᏠá
áŹááŻáśá¸áĄááąáĄáá˝ááşáááźáŽá¸áááťááşá¸ áĄáááşááŹááááşáááŻáˇá፠áááşááťáŹá¸ áĄáááşááąá¸ááťááşááąáŹááşá¸ ááťááşááááˇáşáááşá ááŤááąáá˛áˇ áááşááťáŹá¸ááášááŻáááąáŹáˇ ááźáŽá¸áá˝áŹáážáŹá፠áá˛ááťááąáŹáˇá
áŹáĄáŻááşáááąáŹááşáĄááąáááááş ááášááŻááźáŽá¸ááŹá¸ áááŻááşááŤáá°á¸áááŤááᯠáá
áşááĄáá˝ááşá¸ ááąá¸áá˛áˇááŹá፠ááąáŹáşááąáŹáşááśáˇááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ ááťááşáá˛áˇááťááąáŹáˇáááá
áşááťážáąáŹááşáážáŹ |
But for the rest of my life, if I meet John Hodgman at a TED party, | TED ááŤááŽáážáŹJohn Hodgman áá˛áˇááŻáśáááááş |
I don't have to say, "I'm a computer scientist." No, no, if I want to, I can say, "I'm a novelist." | "ááťááąáŹáşááŹáá˝ááşááźá°áᏠáááŹáážááşáá
áşááąáŹááşááŤ"áááŻáˇ ááźáąáŹáááŻáˇ ááááŻááąáŹáˇáá°á¸ááąá áááŻááşáá°á¸ááť ááźáąáŹááťááşáááş ááźáąáŹááá°ááşááŹá "ááťááąáŹáşá ááášááŻááąá¸ááᏠáá
áşááąáŹááşááŤ"áááŻáˇá (áááşááśááťáŹá¸) ááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşááźáąáŹááťááşáá˛áˇ ááąáŹááşááŻáśá¸áĄááŹá፠ááťá˝ááşááąáŹáşááááŹá áĄááąá¸á
áŹá¸ááąáážááşááś áĄááźáąáŹááşá¸áĄáá˛áá˝áąááŻááşáá˛áˇáĄá፠ááťá˝ááşááąáŹáşáááşáááşááŻááşááá°ááşáá˛áˇ áĄááŹáá˝áąáᏠáááŻááźáŽá¸á
á˝á˛ááźá˛ááá°ááşááźáąáážááááşáááŻááŹááŤá ááźáŽá¸ááŹá¸áá˛áˇáááşáááşáááşá¸á
áááşááąáŤáşáážáŻáá˝áąáááŻáááşá¸ ááŹáážáááźá
áşááŤáá°á¸ ááááşááąáŹáˇ ááŤáá˝áąáᏠááťáąáŹáşá
áᏠáá
áşááŻáśááźáŽá¸á፠ááŤááąáá˛áˇ ááŤáá˝áąáá
á˝á˛ááźá˛áááŻáˇ áĄááŹá¸áĄááŹáááşá¸ááŤáááş ááťá˝ááşááąáŹáş áááźáŹá¸áá
áŹá¸áᲠáááş(áá)ááąáááŻááşáᏠ(áá)áááşááźáąáŹááşááąáˇáážáŹ ááŽááŻáśááąáŤááşáá˝áŹá¸ááŤáááşá (áááşááśááťáŹá¸) ááŽááąáŹáˇ ááťá˝ááşááąáŹáş áááşááťáŹá¸áááŻáˇááᯠááąá¸ááťááşááŹá |
So here's my question to you: What are you waiting for? I guarantee you the next 30 days are going to pass whether you like it or not, so why not think about something you have always wanted to try and give it a shot! | "áááşááťáŹá¸áááŻáˇ ááŹáááŻá
áąáŹááˇáşááąááźááŹáá˛ááťáŹ" áááşááťáŹá¸áááŻáˇáá˝áąáᏠááąáŹááş áááş(áá)áážáŹ áááşááťáŹá¸áááŻáˇááźááŻááşááźááŻááşá áááźááŻááşááźááŻááş ááťáąáŹáşáá˝ážáŹá¸áá˝áŹá¸ááąáŹáˇáááşáááŻáᏠááťááąáŹáş áĄáŹáááśáááş ááŽááąáŹáˇ áááşááťáŹá¸áĄááźá˛á
ááşá¸ááŻááşááťááşááąáá˛áˇ áĄááŹáá
áşááŻáᯠáĄááźáąáŹááşá¸áááŻáá˝áąá¸ááźáŽá¸á ááŤááᯠááąáŹááş áááş(áá)ááźáŹááźáŹ ááźááŻá¸á
áŹá¸ááźááˇáşááźááŤááŹá¸ááťáŹá ááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá (áááşááŻááşááŽá¸ááśááťáŹá¸)) |
As you might imagine World war I was one of the bloodiest events in frankly all of human history. I was thinking about putting pictures in here and I encourage you to do a picture search of WWl, of mass graves and people starving, soldiers dead,... trenches. | á
ááášáá°á¸ááŹá¸ááá˛áˇáááŻáˇ ááááááŹáťá
á
ášáᏠáąááźá¸áĄá
áźáášá¸ááśáŻá¸ á
á
ášááźá˛áá
ášááŻáťáá
ášááŤáááš ááááŻáášá¸ááᯠááźáášáˇááźáášáˇááášá¸ááášá¸áá˝áášá¸áťááááášáááŻáááš ááźáşáášáąááŹášá
áĽá¸ášá
áŹá¸ááŹá ááŽáąáááŹáá˝áŹ ááŤáášááśáŻáąááźáááˇášáťááŽá¸ ááźáşáášáąááŹáš áááŻáášááźáášá¸ááşáášááŹááąááŹáˇ ááááááŹáťá
á
ášáá˝áášáˇááášáááŻáášáąáᏠážááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇáááşá¤ááłáášá¸áá°ááşáŹá¸áá˛áˇ ááŤáášááśáŻ ááşáŹá¸ááᯠáá˝áŹáąá
ááşáášááŤáááš áąááŹáášáťááŽá¸ áá°áąááźáá˛áˇááŹáąááŹáášááźáášáááášáá°áąááź á
á
ášááŹá¸áąááźááşááśáŻá¸áá°áąááź áááŻáášááşáášá¸áąááźáá˛áˇááśáŻáąááźááášá¸áá˝áŹáąá
ááşáášááŤááášáááźáşáášáąááŹáš áąáťááŹáááŻáášááŹááąááŹáˇ ááŽááśáŻáąááźááᯠážááášáˇáťááŽá¸ á
ááášááąááŹáášá¸áťáá
ášáááŻáášááŤááášá ááŽáááŻááášááśáŻááşááłá¸ááᯠáá˝áŹáá˛áˇáĄá፠áąááŹáášá¸áá˛áˇáĄááŹáááŻáá˝ááąááŹáášá¸áá˝ááááŻáášááŤáááš.áĄáąážááŹáášá¸ááąááŹáˇááŽááśáŻáąááźááąá áá°áąááźááᯠáĄáááááŹá¸ááąá
ááŹááąááŹáˇ á
á
ášááźá˛áąááźáá˛áˇ ááźáśáá˝áŹá
ááŹáąááŹáášá¸áá°áąááźáá
áášááŻááš á
ááŹáąááŹáášá¸áá°áąááźááášáˇ áá°á¸ááźáášáá°á°áąááźáˇáťáá
ášááŤááášá áááŤáááśááşáááš ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇ áááŽáĄááŻááŽááşááşáąááźá¸ááááşááŤááášáááźáşáášáąááŹášááŻáᡠá áá˝áášááášáá˛áˇáĄáťáá
ášáĄááşáášáąááźáááŻážááášáˇáťááŽá¸áąááŹáˇááźáşáášáąááŹášáááŻáˇá áááášá¸áááášá¸áááŻáášá¸áááŻáášááŹááᯠáá˛áąáťááŹááážáááŤááášáááááááŹáťá
á
ášážááŽá¸áᏠáááášááášáˇááŻáášáá°áášá
ááŹáąááŹáášá¸ááŤáááš áĄáá°á¸ááťááášáˇáĄáąážááŹáášá¸áťáááşáášáąáá¸áááášáááŻáááš á
áášáá°ááášááášáąááź ááᯠá
á
ášááźá˛áąááźáá˝áŹá
ááášáĄááśáŻá¸áťááłáá˛áˇááŹááášá¸áťáá
ášááŤááášáááŽáááŻá
á
ášáĄáášáĄáŹá¸áĄááśáŻá¸áťááłáá°áąááźáąážááŹáášáˇáááŻáťááŽá¸áąááźá¸á
áźáášá¸áá°áąááźáťáá
ášááŹáťááŽá¸ áĄáá˝áášáááášááášá¸ááŽááŻáá
á
ášáĄáášáĄáŹá¸áĄááśáŻá¸áťááłáá°áąááźáąážááŹáášáˇáááŻáˇááśáŻážááášážáááŤáááš ááŤáąááá˛áˇ áĄáąááĄááźáášáá˝áášáˇááşáťááááášáááŻáááš ážááŽá¸ááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸ áááášá¸áąááźáᏠááźáşáášáąááŹášáááŻáˇááąááŹáąááŤáášááŹá¸ááášáááŻáˇášááášáá˛ááŤáááš áąááŹáášáťááŽá¸ ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇ ááááşáá˛áˇáĄáąááĄááźááš áááááŤáá°á¸á á
ááášáá°á¸ážááášáˇááášáááŻáááš áááášá¸áááášá¸áąááźááᯠáťááášáąááŹáášáá
ášáááŻáˇáááźáášááŤáá°á¸ áĄá
ááŻá¸áááášážááŽá¸ááśáŻá¸áąááźáá˝áŹ áĄááášááśáá˛áˇááá˛áˇáá°áąááź ááŤáˇáĄáťáááš áąááşáŹáášááśáŻá¸ááźáŹá¸áá˛áˇáá°áąááźáĄáąááĄááźááš ááŻááťááášáˇá
áśáŻáá˛áˇá
áŹááášá¸áááŹá¸áąááźáá˝áááŤááášááĄáąážááŹáášá¸áĄááášá¸ááşááłá¸á
áśáŻáąážááŹáášáˇááśá
áŹá¸áá˛áˇááá˛áˇááŹááášáá°áąááź ááášááşá˝áá˝ááá˛ááŻáááŹáááááŻáˇ áąáááźáášááŹáᏠááťáá
ášáááŻášáášááŤáá°á¸ááááśáŻá¸ááášáąážááŹáášáˇ áąáááśáŻá¸áá˛áˇáá˛áˇáá°áąááź ááŤáá˝áááŻááš áĄá
áŹáąáá
áŹááášáťááášáá°áąážááŹáášáˇ áąááĄáśáˇáá˛áá˛áá°áąááź ááŤáá˝áááŻááš ááášááźáášáąááŤáášááŤá¸áá°ááśá
áŹá¸áąáááąááŹáá°áąááźááŹááźáášááşáášáááŻáˇááášáá˛ááŤáááš ááŤáąááá˛áˇááááááŹáťá
á
ášááźá˛áĄááźáášá¸ áťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇ áĄáąážááŹáášá¸áááŹá¸áąááźáąáááá°ááášáťááŽá¸ áĄážááášá¸ááşáášá¸ááźáášááşáášáá°áąááźáá˝áŹ áĄááşááłáˇáĄááşááłá¸ááášáąááźáá˝áááŤáááš áĄááşáášáĄááášáĄáŹá¸áťááášáˇ ááźáşáášáąááŹášáˇáĄáąááá˛áˇ áąáááśáŻá¸áá°áąááźáĄáąáááá˝áŹáĄáŹááśáŻ á
á°á¸á
ááŻáášáąá
ááşáášááŤáááš áá°áąááźááťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇ áĄáąážááŹáášá¸áááŹá¸áąááźáááŻáąáťááŹáá˛áˇáĄááŤááşááłá¸áá˝ááááᯠáąááŹáášáááŻáášá¸ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇ á ááášááŹááá°áąááźááᯠááášá¸ áąáťááŹáąááˇáá˝áááŤááášá ááŤáąááá˛áˇáąáááśáŻá¸áá°áąááźááşáá¸ášáá˛ážááášáˇááášáááŻáá áˇášááášááşáŹá¸áááŻáˇ áĄáąááá˝áášáˇ ááźáşáášáąááŹášááášáˇáá˝áášá¸ááźáášááşáášááŹá¸ááŹáąááźááᯠážáááˇášáááŻáˇ áááŻáášááźáášá¸ááşáášááŤáááš |
But the estimates that I see have on the order of 16 millions deaths during or due to WWI and if were to break down these deads we have 8 to 10 million in the military. So directly, in the military, this is the death of soldiers So this is the military. | ááŤáąááá˛áˇ ááşáźáášáąááŹášáááá˛áˇ ááášáˇáá˝áášá¸ááşáášááąááŹáˇ áąáááśáŻá¸áá°áąááŤáášá¸ ááááášá¸áąááşáŹášáá˝áááŤáááš á
á
ášáťáá
ášáąáá
áĽášáĄááźáášá¸ ááŤáá˝áááŻááš á
á
ášááźá˛áąážááŹáášáˇáťáá
ášááŹáąááźáąááŹááŤááŤáááš áťááŽá¸áąááŹáˇ ááŽáąáááśáŻá¸áá°áąááźááᯠááźá˛áťááá¸ášážááášáˇááášáááŻáááš ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇáá˝áŹ á
á
ášááášáĄááźáášá¸áąáááśáŻá¸áá°ááşáášá¸áᲠáááášá¸áá˝ áá ááášá¸áĄáááá˝áááŤááášáááŽáąááŹáˇ ááááááşááşáąáťááŹáááášááŻááááš á
á
ášááášáĄááźáášá¸áá˝ á
á
ášááŹá¸áąááź áąáááśáŻá¸áá°áťáá
ášááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ á
á
ášááŹá¸áąááźáááášááŹááśáťáá
ášááŤááášá áĄážááášá¸ááşáášá¸ áĄáąážááŹáášá¸áĄááŹáąááźáááŻáĄáąáťáááśááŹá¸áťááášá¸áťáá
ášááŤááášá ááźáşáášáąááŹášáááá˛áˇáááá˝áş áá°áááşáášáąááźááŻáážááášáˇááášáááŻáłáááš áąáááśáŻá¸áá°áąááźáá˛áˇ áá%áᏠáááŹáááášáááŻáášááśáąááźáá˝áŹáťáá
ášáá˛áˇááŹáťáá
ášááŤááášááá%áąááŹáąáááśáŻá¸áá°áąááźááąááŹáˇ áááŻááááášá¸ááşáłáášááŹá¸áááŻáášáá˛áˇ áĄáášáĄáŹá¸ážááŽá¸ áááŻáášááśáąááźáá˝áŹáťáá
ášááŤáááš ááŤáˇáĄáťáááš ááťááŹá¸ááśáŻá
áśáąáťááŹáááášááŻááááš ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇáᏠááááááŹáťá
á
ášáá˛áˇ áĄáťááŹá¸ááášáá˝ ááášá¸ááşáŽáąáááśáŻá¸áá°áĄáąážááŹáášá¸ááŻá áąáťááŹáąáážááťááášá¸áťáá
ášááŤááášá áąááŹáášááášááźá˛áĄáąááá˛áˇ ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇ áąáťááŹááŹááąááŹáˇ áąáááśáŻá¸áá°áąááŤáášá¸áááášá¸áá˝áááášá¸áááᏠáĄááášááŹá¸áąááźáťáá
ášááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáááá˛áˇ ááŽááášáˇáá˝áášá¸ááźáášááşáášáá°áąááźáᏠášáˇ á
á
ášááášáá˛áˇááźáášááşáášáąááŹáášááźáášáá°áąááźáąážááŹáášáˇáťáá
ášááŤááášááŤáąážááŹáášáˇá
á
ášááášáá˛áˇ ááŹááášáá°áąááźáĄáąáá áąááŹáášááźáášáá°áąááźáťáá
ášááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áááŹáááášáąááźááášáá˝ ážááášáˇááášáááŻáá˝áşááš áááŹáááášáááŻáášááśáąááźáĄáąááá˛áˇáááŻáááš áĄááşááłá¸áĄá
áŹá¸áááşá
áźáŹááśá
áŹá¸ááąá
áá˛áˇááŤáááš ááášááşáŹá¸áááŻáˇážááášáˇážááášáˇááášáááŻáááš áĄáá°á¸ááťááášáˇ ááźáşáášáąááŹášáąáťááŹááşáášááŹááąááŹáˇ áĄáąááŹáášááášáĽáŽá¸ áá˝áŹáááŻáášáááŻáášáá˛áˇáá˛áˇáąáááŹáąááź ááŻááťááŽá¸ ááááŹááášááĄáąáá˝áˇááášáĽáŽá¸áá˝áŹá
á
ášáťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇáąáááŹááášá¸ááŤááášáááš áąááźá¸ážááášáˇááášáááŻáááš ááŻáá˝áŹá¸áąáťááá˝ á
á
ášááźá˛áąááźáᏠááŻáá˝áŹá¸áĄáŹááŹáááŻáášáąááźáá˛áˇáááŻáášáááŻáášáá°áąááź ášáááášá¸ááşáłáášáá°áąááźáťáá
ášááášáááŻáˇ ááášá¸áĄááşááášá ááášáá˛áˇážáááŤáááš áĄáąááŹáášááášáĽáŽá¸ áá˝áášáˇ á
á
ášááźá˛áĄááşáŹá¸á
áŻáᏠáťááášáá
ášáá˝áášáˇ ááášáášááşáŽááśáááŻáášááśááášáąáťááąááźáá˝áŹáťáá
ášáá˛áˇáááš ááŤáˇáĄáťáááš áĄáŽáááŽáááŻáášááśáá˝áŹáťáá
ášáá˛áˇááŹáąááźááášá¸ááŤááášááŤááášáááŤáˇáĄáťáááš áĄáąáá¸ááŤáá˛áˇ á
á
ášááźá˛áąááźááášá¸ááášááášáťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇááŤáááš ááşá
ášážááášáąáá¸áááŻáášááśáąááźážááŹá¸áᲠáááŹáááášáááŻáášááśáąááźážááŹá¸áá˛áá˝áŹ ááášá¸ áĄááşááłá¸áĄá
áŹá¸áááşááá˛áˇ áťááášáá°áąáááśáŻá¸áá°áąááźáá˝ááá˛áˇááŤáááš á
á
ášááášáá˛áˇááźáášááşáášáá°áąááźáťáá
ášááŤáááš áááášáá˝áŹááşáťááááášááŻáááášáťááášáá°áąááźáᏠá
á
ášáĄááźáášá¸ááąááŹášáááťáá
ášáá°áąááźáąážááŹáášáˇáˇáťáá
ášááŤááášá ááźáášáˇááźáášáˇááášá¸ááášá¸áąáťááŹáááášáááŻáááš ááááşáá˛áˇáááášá¸áááášá¸áĄáąááĄááźááš ááááŻáˇááášááŤáááš ááášááźáášáąááŤáášá¸ááŤá¸áá°áąááźáąážááŹáášáˇáťáá
ášáá˛áˇáááášááŤáááš ááášááźáášáąááŤáášááŤá¸áá°áąááźááąááŹááŤáááá°ááŤá¸áá°áąááźáąážááŹáášáˇáťáá
ášááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇ áááášáááŻáˇáá°áąááźááááŻáášááášáĄááşááášáá˛áˇ áĄáášáĄáŹá¸ážááŽá¸áááŻáášááśáąááźááᯠáąáťááŹáťááŽá¸áá˛áˇáťááŽá¸ ááášááşáŹá¸áááŻáˇáá˝áŹááááááşááşáĄáŹá¸áťááášáˇ áĄá
áŹáá
áŹá¸áááŻáášáá˛áˇáá°áąááźáá˝áááŤáááš ááášááşáŹá¸áá˝áŹááášá¸ á
áááášáááŻáášááśáá˛áˇ áááášáťáááášáá°áąááźááášá¸áá˝ááá˛áˇááŤáááš ááášááşáŹá¸áááŻáˇáá˝áŹááŽááᯠááşááłá¸áĄááşáĽášá¸ááášáá˛áˇ áĄáąáťááĄáąááąááźáá˝ááá˛áˇááášááááŻáťááŽá¸áááŻá¸áąáĄáŹáášááŻáášáááášáááŻáááš ááŤáᏠááááŻáášá¸á
áŹáĄáŻáášáąááźáá˛áˇ áážááŹáá áąááˇáąááˇáá˛áˇ áĄááşáášáąááźáťáá
ášááŤááášá ááášááşáŹá¸áááŻáˇáá˝áŹ áá°ááŹá¸ááşááłá¸ááśáŻá¸ááášáťááášáá°áąááźááášá¸áážááŹáááá˝ááá˛áˇááŤáááš áĄáá°á¸ááťááášáˇ ááááááŹáťá
á
ášáĄááźáášá¸ááťáá
ášááášáááŻáˇáá˝áášáááŤááášááĄááşáŹá¸á
áŻáąááˇáąáážááá˛áˇáĄááşáášááąááŹáˇ áĄáąááááááš áá°ááşááŻáłá¸ááśáŻá¸ááášáťááášáá°áąááźáťáá
ášááŤáááš áá°áááŽááŻááášááśáá˝áŹ áááŻáášá¸ááášá¸ááŹá¸áááŻáášááŹáá°áášáá˝áŹá¸áá°áá˝ááá˛áˇáťááŽá¸ ááááááŹáťá
á
áš ááťáá
ášááźáŹá¸ááášáťáá
ášáá˛áˇáťááášá¸áťáá
ášááŤáááš ááááááŹáťá
á
ášáĄááźáášá¸áá˝áŹáááŻáťááŽá¸ áá°áášáá˝áŹá¸áá°áąááźááşáŹá¸áá˛áˇááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáááááąááŹáášááŽáąáááŹáá˝áŹ áĄáŹáąáááŽááášá¸áá°ááşááłá¸áąááź áá
ááášá¸áá˝áŹáááášá¸ááŤááášááŻáᡠááášá¸á
áá
ášááşááşáąáťááŹáááŻáášááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáąáťááŹááşáášááŹááąááŹáˇ ááŽáá°ááᎠáááŻáášá¸ááášá¸ááŹá¸ áĄá
ááŻá¸ááźáąážááŹáášáˇ áĄáŹáąáá¸ááŽá¸ááášá¸áá°ážááŽá¸áąááźáĄááşááłá¸áááŽá¸áąááź ááąáá¸áąááźáᏠááášáťááášááśáá˛áˇáááŤáááš áááŻáˇáąážááŹáášáˇá
á
ášááźá˛áąááźáᏠáĄááşáĽášá¸ááášáťááŽá¸ áá°áąááźááŽáááŻáĄáááŻá¸ááśáŻá¸áąááźáá˛áá°áąááŹáášááŹáąáá¸ááŤáááš ááášááşáŹá¸áááŻáˇááŽáááášá¸áááášá¸áąááźááᯠážááášáˇáťááŽá¸ áááááŻáášááŤáááš ááášááşáŹá¸áááŻááŽá
á
ášááźá˛áá˝áŹááŤáá˛áˇáĄáąážááŹáášá¸áĄááŹáąááźááᯠáąáá¸áťááášá¸áťáá
ášááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáááŻáˇáĄááźáášááŽáĄááşáášáąááźááᯠážáááˇášáťááŽá¸ááźáášááźáášáá°áá° áąááŹáášááşáášááşááŻááášááŤáááš ááźáşáášáąááŹášáĄáąááá˛áˇ áťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇ á
á
ášááźá˛ááŹááášáąááŹáášáááŻá¸ááźáŹá¸áááŻáášááá˛ááŻá ááŹáááŻáąáťááŹáťáááşáášááŹáá˛áťáá
ášááŤááášááĄáŹá¸ááśáŻá¸áá˛áá˝ áá
ášááŻááᯠáĄáŹááśáŻá
ááŻáášáááášáááŻáááš áááŻááŽáá˝áŹáá˝ááąáááŹá áá
áĽášááŻáášáĄááąáááąáááš áĄááźá˛ ááá áťáá
ášáťááŽá¸ áááá ááŻáá˝á
ášááźááš ááŻáášáąááá˛áˇáťááášá¸áťáá
ášááŤááášáááŤááášáá˛áˇáĄáąážááŹáášá¸áĄááŹááąááŹáˇ ááşááłá¸áááš áá°ááŻáá¸ááŽáá
áŹáĄáŻáášáá˛áá˝áąááŹášáťáááşáášáťáá
ášááŤáááš ááşááłá¸ááášáá°áááŻá¸ááŽá¸áWoodrow Wilsoná ááŻáá˘ááááĄááźáášá¸áąáá¸áá°á¸áťáá
ášááŤáááš ááŤááŹáá°áˇáá˛áˇ Woodrow Wilsonáá˝áášáˇ áąááááŻáášáá˛áˇá
áĽášá áá°áˇáá˛áˇáá°áááşáášáąááźáťáá
ášááŤáááš ááááááŹáťá
á
ášáá˝áŹ á
á
ášáąážáááŹáťááŽá¸áąááŹáášáááŻáášá¸áťáá
ášááŤáááš á
áŹáĄáŻáášááĄááźáášááźá˛ááášá
ááŹáąááŹáášá¸ááŤááášáá
áŹáĄáŻáášááťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáááşá˝á
á
ášááźá˛áąááźááᯠááźáášáˇááášá¸á
áźáŹáąááŹášáťáááŹá¸ááŤáááš áá°áá
á
ášááźá˛áĄááźáášá¸áá˝áŹ á
á
ášáąáááŹááááťáá
ášááŤáááš áá°áááŻáášáąááŹáášááşáášáąááźáááášáááŻáášááşááášáťáá
ášáá˛áˇááŤáááš á
á
ášááźá˛áááášá¸áąááźáᏠá§áťááŽá ááááááŻáá˝á
ášáá˝áŹá
ááášááŹáá˛áˇáˇáťááŽá¸ áąáááŹááááᏠáá°ááŻáąááŹáášááśáá°áá˝áášáˇáĄáŹá¸áąáá¸áĄáŹá¸áąáťáá˝áŹáášáá°áááŻáˇááśáá˛áˇáááŤáááš ááášá¸ááąááźáąáááá˝áŹáťáá
ášááźáŹá¸áá˛áˇáá˛áˇáĄáááááŻáášášá¸áąááź áĄááášáťáá´áąááŹášáá˝á
áťááŽá¸ áťáááłáˇáťááąááźáĄááááşáśáŻáˇáá˝áˇáśáá˛áˇááŤáááš á
ááášáá°áášáąááźá¸áąááá˛áˇáá° áĄáŻáášážááŽá¸áąááźá áąá áťááášááášáťáá
ášááášááŹáá˛áˇáąááŹášáťáááşáášáąááźáťáá
ášááŤáááš áĄááŻááááźáşáášáąááŹášááŻáᡠWoodrow WilsonáĄáąážááŹáášá¸áąáťááŹáąááťááášá¸áťáá
ášááŤáááš áá°ááááášáááášáááášáááášáá˛áˇáťáá´áąááşáŹáˇá
áźáŹ ááąáá¤áŹáąáááá˝áĄááášá¸ááášáąáá¸áá˝áŹáááŻáášáąáááŤáááš áąááŹáášááśáŻá¸áĄáąááá˝ááˇáš áá°áąáťááŹáá˛áˇááŹá áá°ááášááŹá áá°áˇáąááŹáášááźáášáá˝áá°áąááźá áá°áˇááŻá áĄáŹá¸áąáá¸áąáážáááášáááŻáˇááášáááš ááźáşáášáąááŹášááŽáąááˇáĄááźáášáąáá¸ááşáášáá˛áˇáááášá¸á
ááŹá¸ááąááŹáˇ ááášááźáášáá˛áˇ áĄááşááłá¸ááŹá¸áąááźááąáááśáŻá¸áá°áąááźáĄááźááš áááášá¸á
ááŹá¸áťáá
ášááŤáááš ááášáąááŹáášáá°á¸ááášá¸áááŻáášáá˛áˇááşáŽá¸ááşá´á¸ááŻáášáťááłáá°áťáá
ášááŤááá˛ááşáŹá |
Mary's rectangular poster is 36 inches by 20 inches. | Mary áá˛ááąááŹáášáˇáá˝áášá
ááŻááśáááŻá
ááŹáᏠáá ááášááá˛á áá ááášááá˝ááááš |
Susan's rectangular poster is 26 inches by 30 inches. Which poster has a larger area and by how many square inches? So let's think about these. | Susan áá˛ááąááŹáášáˇáá˝áášá
ááŻááśáááŻá
ááŹáᏠáá ááášááá˛á áá ááášááá˝ááááš ááŤááášáááŻá
ááŹáá˛áá§ááááŹáᏠá
ááŻááášá¸ááášááĄáŹá¸áťááášáˇáááŻážááŽá¸ááᲠááŤáááŻááŤáąááźáááŻá
áĽášá¸á
áŹá¸ááąáĄáŹááš ááŤá Maryáá˛ááááŻá
áᏠ|
Mary's poster is 36 inches by 20 inches. So it's 36 inches by 20 inches. | Maryáá˛ááááŻá
ááŹá ááááášá áá˛á áá ááášááá˝ááááš ááŤááᯠááŤá áá ááášááá˛á áá ááášá |
So it might look something like that. So the area is going to be 36 times 20 square inches. 36 times 2 is 72. | ááŽáááŻááśáŻá
áśáąáá¸áá˛ááá°ááźáŹá¸áááášáˇáááš ááŤááᯠá§ááááŹá áá x áá á
ááŻááášá¸ááášááťáá
ášáááš áá x á á áá ááŤááᯠáá x áá á ááá á
ááŻáášá¸ááášááťáá
ášáááš áĄáᯠSusan áĄááźáášá
áĽášá¸á
áŹá¸ááąáĄáŹááš ááŤááᯠSusan áá˛ááááŻá
ááŹáááŻááźá˛ážááááš |
Susan's poster is 26 inches by 30 inches, so 26 inches by 30 inches. So Susan's poster might look something like that. That's Susan's poster, my best attempt to draw a rectangle. | Susan áá˛á áááŻá
ááŹá áá ááášááá˛á áá ááášááá˝ááááš ááŤááŻá áá ááášááá˛á áá ááášá ááŤáááŻáááš Susan áá˛á áááŻá
ááŹá ááŽáááŻááśáŻáĄáááŻáášá¸áťáá
ášáááášáˇáááš ááŤá Susan áá˛ááááŻá
áᏠááźáşáášáąááŹášáąááŹáášáá˝áášá
ááŻááśááśáŻáááŻáĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸ážáááłá¸á
áŹá¸ááźá˛ááŹá¸ááŹá፠ááŤáááŻááŤáá˛áá§ááááŹáááášáąááŹáášáᲠá§ááááŹá áá x áá á
ááŻááášá¸ááášááąááŤáˇ ááşáąáťáá˝áŹáášážááášáˇááąáĄáŹááš áá x áá |
We could do 26 times 3 and essentially add a 0 there. So 3 times 6 is 18. 3 times 2 is 6, plus 1 is 78. | áááá˛á á áááŻáá˛áąáťáá˝áŹáášáťááŽá¸ ááŽáąáááŹáá˝áŹ á ááášáˇáááŻáášáááŻááááŤáááš ááŤááᯠá x á á áá á x á á áá á áąááŤáášá¸áąááŤáˇ áá áťáá
ášááźáŹá¸áááš áĄáá˝áášáąááŹáˇ ááŤáááŻá
ááášáá˛áááźáášáááŻááááŤáááš á x áá á áá áá˛á á x á á áá áąááŤáášá¸áááŻáášáąááŹáˇ áá ááááš ááŤáąáááášáˇ ááŤá áxáá áááŻáášáá°á¸ áxáá á áá áťáá
ášáááš áá x áá á ááá áťáá
ášáááš ááŤáááŻááŤá ááá á
ááŻááášá¸ááášááąááŤáˇ ááŤáááŻááášááášáá°ááá˛ááááŻá
ááŹá§ááááŹááááŻážááŽá¸ááᲠ|
Susan's. | Susan áá˛áááŹáąááŤáˇ |
Susan's poster has a larger area. And by how many square inches? Well, hers is 780 square inches while Mary's is 720 square inches. | Susan áá˛ááááŻá
ááŹá§ááááŹááááŻážááŽá¸ááŤáááš áťááŽá¸áąááŹáˇááášáąááŹáášá
ááŻááášá¸ááášááááŻážááŽá¸ááŹáᲠáąááŹáášá¸áťááŽá¸ ááŤá ááá á
ááŻááášá¸ááášá |
So it's by 60 square inches. 780 minus 720 would be 60. | Maryáá˛ááááŻá
ááŹá ááá á
ááŻááášá¸ááášá ááŤááᯠáá á
ááŻááášá¸ááášááááŻážááŽá¸ááŹáąááŤáˇ ááá-ááá á áá ááááš |
I'm going to take you on a journey into some hidden worlds inside your own body using the scanning electron microscope. These microscopes use a beam of electrons to illuminate things that are too small to be seen by the photons of visible light. And to put this in context, if you mentally divide one tiny millimeter into a thousand parts, each one of those parts is a micrometer, or micron for short. | ááťá˝ááşááᏠáážááşáááŻáˇááᯠáááŽá¸áááŻáᲠááąáŤáşáá˝áŹá¸ááŤáááşN á
áááşááŻááşáááŻááşáá˛áˇ áĄáŽáááşááá˝ááşá¸áá
áş áááŻááşááááŻá
ááŻááşááᯠááŻáśá¸ááźáŽá¸ áážááşáááŻáˇáá˛áˇ ááášááŹáááŻááşáᲠááźááşáááááŻâááşáá˛áˇ ááášááŹáˇáááťááŻáˇááŽáááŻááŤá áĄá˛ááŽáááŻááşááááŻá
ááŻááşáá˝áąáᏠáĄáŽáááşááá˝ááşá¸ áážááŻááşá¸áááşá¸ááᯠááŻáśá¸ááźáŽá¸ ááááşááᯠááąá¸ááŻááşááźáá˛áˇ áĄááŹáá˝áąááᯠááźááşáááŻáˇááááŻááşáá˛áˇ áááŻáá˝ááşááťáŹá¸áĄááźá
áş ááźááşáááŻááşáĄáąáŹááş ááŻááşááąá¸ááźááŤáááşá áĄááŻááźáąáŹááąááŹááᯠáááąáŹááąáŤááşáááŻáˇáĄáá˝ááşá ááąá¸áááşáážáá˛áˇ áááŽááŽááŽááŹááᯠáĄáááŻááşá¸ááąáŤááşá¸ áááąáŹááşáĄáá áááŻááşá¸áááŻááşáááş áááŻáááş áááŹáá˛áˇ ááááŻááşá¸á
áŽáᏠáááŻááşááááŻááŽááŹááŤá ááááşá¸á áĄáááŻáĄáŹá¸ááźááˇáş áááŻááşááá˝ááş ááźá
áşááŤáááşá áĄá˛ááŽááąáŹááşáážáŹ ááťá˝ááşááááŻáˇá ááááŻááşááá˝ááşááᯠááąáŹááşáááş áĄáááŻááşá¸ áááąáŹááşááĄáąáŹááş áááŻááşá¸ááźáááşáááŻáááşá áááŹáááˇáş ááááŻááşá¸á
áŽáᏠááŹáááŻááŽááŹááŤá á
áááşááŻááşáááŻááşáá˛áˇ áááŻááşááááŻá
ááŻááşáááŻááŹá ááŻáá ááźáąáŹááźáá˛áˇáá˛áˇ ááŹáááŻááŽáᏠáá˛áˇ áááŻááşááá˝ááşáá˝áąááᯠááźááˇáşáážáŻáááŻáˇ ááŻáśá¸áááŹááŤá ááŽááąáŹáˇá ááášááŹáááŻááş áĄááąáŤáşáážáŹ áážáááźáŽá¸ áááŻááşááá˝ááş ááá ááąáŹááşááźáŽá¸áá˛áˇ áĄááŹáááŻááŻááźááˇáş á
ááźááˇáşááźááĄáąáŹááşá áá°ááŹá¸áá˛áˇ ááśáááşáᏠáĄá˛ááŽááᯠáĄááŹááźá
áşááŤáááşá áážááşáááŻáˇ ááŽáážáŹ ááźááşáááŻááşááźáááᯠáááşá¸ááᯠááźáąá¸áá˝áśááťáŹá¸ááźááˇáş ááŻáśá¸áĄáŻááşááŹá¸ááŤáááşá ááťá˝ááşááááŻáˇ áĄáŹá¸ááŻáśá¸áá˛áˇ ááśáááşááťáŹá¸ááąáŹá áááşáá˝áąáˇáá˝ááş áááŻáˇáááŻááşááášáá፠áĄáŹá¸ááŻáśá¸ááŤá áĄáá°áá°ááŤáá˛á áĄááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠááášááŹáááŻááşáá˛áˇ áĄáá˝ááşá¸áááŻááşá¸áá˛ááᯠáááşááźááŤáááşá ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠthyroid áĄááťáááşáá˛ááᯠááąáŹááşááąááźááŤááźáŽá ááťá˝ááşááááŻáˇ ááŽáážáŹ ááźááşááźáááŹá áááŻáážáąáŹááşáááşá¸áá˛ááᯠááŽá¸ááźáŹá¸ááŻááşááŹá¸áá˛áˇ áĄááŹá¸ááŹááşááźá
áşááźáŽá¸ áĄá˛ááŽáážáŹ áááşá¸áááŻáˇáᏠáááŻááŻááşá¸ááťáŹá¸áĄááźá
áş ááášááŹáááŻááşáá˛ááᯠááŻááşáá˝ážááˇáşáááąá¸ááŽáážáŹ áááˇáşááťááşááŹááźáážáŹááŤá ááŽáááŻááźááˇáşááąáááťáááşáážáŹ áážááşáááŻáˇá áĄááŻááźááşááá˛áˇ áĄááąáŹááşáá˝áąáᏠááááşáááşá¸áá˛ááŹá¸áááŻáˇ ááąá¸áááŻááźáážáŹááŤá áááŻááşáá°á¸áááŻáˇ ááźáąáááŤáááşá áĄáŽáááşááá˝ááşá¸áá
áş ááŻááşááŻáśáá˝áąááᯠáĄááźá°áĄáááşá¸áᏠááźááşáááŻááşááŤáááşá ááťá˝ááşááᏠááťá˝ááşááááŻááťááşáá˛áˇ ááŻáśáá˝áąááᯠáááŻáĄááşáááŻáˇ áĄááąáŹááşáááˇáşááąá¸áááşááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ ááŻáśááášááŹááşáá˝áąáááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşá áááźáąáŹááşá¸áá˛ááŤá ááŤááźáąáŹááˇáşáááŻáˇáááŻáˇ áážááşáááŻáˇ ááźááşááźááá˛áˇ ááŻáśááášááŹááşáá˝áąáᏠááťá˝ááşáá áááŻááşááááŻá
ááŻááşááźááˇáş ááŹááşááŻáś áááŻááşáá°áá˛áˇá
ááşááŻááşá¸á áĄáááŻááşá¸ áĄáááĄááťááŤáá˛á ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáááşá¸áááşá¸ááąá¸ áááşá¸ááźáąáŹááşá¸ááᯠáá˝ážá˛áááŻááşáᏠáĄááŻááąáŹáˇ áážááŻáśá¸ááźá˝ááşááŹá¸ááᯠááťá˛áˇááźááŹá¸ááŤáááşá áážááŻáśá¸ááźá˝ááşááŹá¸áá˛áˇ ááŻáśááášááŹááşáᏠáá°á¸áááşá¸ááŤáááş áĄááźážáąáŹááşá¸ááŻáś áááşáá°ááźáŹá¸áá˛áˇ áá°ááŤáááşá áĄá˛ááŤáááž áážááŻáśá¸ááᯠááŻááşááąá
ááş ááťá˛áˇáááŻááşááťáŻáśáˇáááŻááş ááŻááşááŹá
áąááŹááŤá áááşááźáŽá¸ áĄááŻááşááąáŹááşááąáŹá፠áážáááąáá˛áˇ áĄááŻááşááᯠááźááˇáşááźááĄáąáŹááşá áá˝áąá¸ááźá°áá˛ááş ááŽáážáŹ áážáááąááŤáááşá ááąáá˛áážáŹ áááŻáááŻááŽáᎠááźááˇáşááąáᏠáááŻááŻááᯠáááˇáşáážááşá¸áá
áşáááŻáˇ áááŻááşáážáŹááąáá˛áˇ ááŻááşá
áŻááşá
ááşáááąá¸áá˛áˇ áá°ááŤáááşá áĄá˛ááŤáᏠááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ áááŻááşááśá
áá
áşáá˝áą áĄááŻááşááŻááşáááŻááşááźááŻáśááŤáá˛á áážáąáˇáááşááźáŽá¸ ááťá˝ááşááááŻáˇ áĄáááşááážá°ááááťááşáá˛áˇ áááşááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸ áá˛áˇ áááŻááşá¸áááşá
áşáá˝áąáážáá˝á˛áááşááąáŤáˇááąá áĄááŹáá˝áąá ááŹáá˝áąááťáŹá¸áá˛á ááťáąáŹááşáá˝ááşá¸áá˝áąáááŻáááşáááşá¸ áĄááąá¸ááž áážáąáŹááşáááˇáşááŹááᯠááťá˝ááşááááŻáˇááááźááąáá˛áˇá áĄááŻááąáŹáˇ ááŹááźáąáŹááˇáş áááŻááŹááᯠááźááşáááŻááşááźááŤáááşá ááŤáááąáŹáˇ ááťáąáŹááşáá˝ááşá¸ ááŻááşááŻááşáááş áĄááŻáśá¸ááźáŻáá˛áˇ áá˝ááşá¸áá˝ááşáá
ášá
ááşá¸ááᯠáĄááŽá¸áááş ááťá˛áˇááźáŽá¸ ááźááŹá¸áá˛áˇááŻáśááŤá áááşá¸áá˛áážáŹ áĄááşááťáąáŹááşá¸ááąá¸áá˝áąáá˛áˇ áá°áá˛áˇ áĄááŹáá˝áąáá˛áˇ ááźááˇáşáážááşááąááŤáááşá áĄá˛ááŽáĄááşááťáąáŹááşá¸áááŻááşá¸áᏠáááŻáśá¸ááá˛áááşá¸áážááá˛áˇ ááŻáśááąáŹááşáá˛ááźá
áşáááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááŽááŻáśáá˛áážáŹ áááşá¸áááŻáˇáᏠááźááˇáşáá˝ááşááąááźááŤááźáŽá áááşáááŻááž áĄáááşáážá°áááş ááááˇáşááąáŹáşáá˛áˇ áá°á¸ááťá˝ááş áĄááŻáśááźáŽá¸ááźá
áşááŹááŤáááşá áĄáááşáážá°áážáŻááž áážáąáŹááşáážáŹá¸áááˇáşáá˛áˇ ááąáŹááşááŹáá˝áąááťáŹá¸ áážááááŻááşááąá¸áá˛á ááŽáááş ááąáŹááşá
áŹááŽááąáŹá ááŽáážáŹ ááťá˝ááşááááŻáˇ ááźááşááąáááŹá ááŽáááşááťááşáááŻá¸ááŤáá˛á ááąáŹááŤáá˝áąáᏠáĄáá°á¸ááᯠááąá¸ááŻááşááźááŤáááşá ááááşáááşá¸áá˝ááşá ááŽááąá¸áááşáá˛áˇ áĄáážáŻááşáá˝áąáᏠááŹáááŻááŽáᏠá
á ááťážáᏠááťááşááŤáááşá áĄááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáá˝áąá¸áááťááŻáˇááᯠááźááˇáşááźááŤáááşá ááťá˝ááşááááŻáˇááŽáážáŹ ááąáŹááşá¸ááźáŽá¸á áááźááŻá¸áᏠááťáąáŹáşáá˝ážááş ááťááşá¸ááŹááąááźáá˛áˇ áá˝áąá¸áá˛ááşáá˝áą áážáááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ áááşá¸áááŻáˇáĄáŹá¸ááŻáśá¸áᏠáĄááťážááşáá˝ááşáááşáĄááźá
áş á
áŻá
ááşá¸ááąááŤáááşá ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ ááášááŹáááŻááşá áá˝áąá¸ááᯠáá˛áĄáąáŹááş áĄá˛ááŽááᯠááŻááşáá°ááŹááŤá ááŽáážáŹ ááźááşáááááŻá áááşá¸áᏠáá˝áąá¸ááŽáá˛ááş áĄáŻááşá
áŻááᯠáááşá¸ááśáááŻááşááŤáááşá áĄááźáŹá¸áá˛ááşáá˝áąáááŻá፠ááąáŹááşááťáąáŹááşáᲠáááşá¸áá°ááŹá¸áááŻááşáááŻáˇ áá˝áąá¸áᏠá
áŽá¸áááşá¸ááááąáŹáˇááŤá ááťá˝ááşááááŻáˇ ááŽáážáŹ áá˝áąá¸áá˛ááş ááąáŹááşáážá
áşááťááŻá¸ áážáááąá¸áááşá áááşá¸áááŻáˇáᏠááŻáśáážááş áááŻááşáááŤá áá˝áąá¸áá˛ááŹááąáá˛áˇ ááŻáśáá˛ááá˛áˇ ááá°ááŤá áááşá¸áááŻáˇáᏠááááŻááá˛ááźá
áşááąááźáááşá áááşá¸áááŻáˇáᏠááąáŹááşáá˝áąá¸ááŹááąááźáᏠáá°á¸ááťá˝ááşááŻáśá
áśááťááŻá¸áĄááźá
áş á
áááşááźáŽá¸áá˝áŹá¸ááŹááąááźááŤááźáŽá ááąáŹááŤáá˝áąá ááśá
ááşááŻáśáá˛ááşáá˝áąá፠ááśá
ááşááŻáś áá˛ááş áá˝áąá¸ááźá°ááąáŹá፠ááźá
áşááŹáááźááşá¸áá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸áááşá¸ááŤáá˛á áĄááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠááŤá¸á
ááşáá˛ááᯠááąáŹááşááąááźáŽ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáá˝áŹá¸ááťáąá¸ááąáŤáşááᯠáááşá¸áááá˛áˇááŤáááşá áĄá˛ááŽáážáŹ áááşááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸áá˝áąáá˛áˇ ááŻáśá¸áĄáŻááşááąááŹááᯠáážááşáááŻáˇ ááźááşáááŻááşááŤáááşá ááááşááąáŹáˇ áá˝áŹá¸ááťáąá¸áá˝áąáá˛áážáŹ áááşááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸ áááŻá¸áĄááťááŻá¸ááťááŻá¸ áááá áĄááááᯠááąáááŻááşáááŻááşááźááŤáááşá á
áááşáááşá
áŹá¸á
áᏠááąáŹááşá¸áááŻááşááŹá áĄááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáá˝áŹá¸ááąáŤáşáážáŹ áážáááąááźááŤáááşá ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáá˝áŹá¸áá˛áˇ ááťááşáážáŹááźááşááąáŤáşáážáŹ ááŤáážáááŻááş áá˝áŹá¸áá˝áąáááŻááşáážááŻááşáá˛áˇ áĄáá˝ááşá¸áááŻááşá¸ ááťááşáážáŹááźááşááąáŤáşáá˝áąáážáŹ áážáááąááźááźáŽá áááŻááąá¸áá˛áˇááŹá áááąá¸áááşáá˛áˇ áá˝áŹá¸ááŤá ááťá˝ááşááááá˛áˇ áááąá¸ááąá¸ áááąáŹááşáá˛áˇ ááŤá¸á
ááşáá˛áááą áá˝ááşááťááŹáá˛áˇááŹááŤá áĄá˛ááŽáá˛á áĄááąáŤááşáááąá¸áá˝áąááᯠáááŻá
ááŻááş ááźááˇáşá
áąáááŻááŤáááşá áĄá˛áᎠáĄááąáŤááşáááąá¸áá˝áąáᏠááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ áá˝áŹá¸áá˝áąááᯠáĄáá˝ááşá¸áááŻááşá¸áážááąááźáŽá¸ áááŻáĄááşáá˛áˇ áĄáŹááŹá áĄáááşáá˝áąááᯠááźááˇáşááąáááŻáˇááąá¸ááźááŹááźá
áşáá˛áˇ ááźá˝ááşáááąá¸áá˝áąáá˛áˇ ááááşáá˝áąááŤáá˛á áĄá˛ááŽááźá˝ááşáá˝áąááᯠááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáááŻááźáŽá¸ááťá˛áˇááŹá¸áá˛áˇ ááŻáśáá˝áąáá˛áážáŹ ááźááşáááŻááşááźááŤáááş áááťááŻáˇááᯠááźááşáááŻááşá¸ááŻáśáĄááźá
áş ááźááąá¸ááŹá¸ááŹáááŻáˇáááŻáˇááŤá ááááşááťááąáŹáˇá áááŻááźáŽá¸áá˛áˇ ááŽááŻáśá áážááşáááŻáˇááᯠááźááąá¸ááąááŹá áážááşááťáŹá¸áá˛áˇ áá˝áŹá¸ááźáŽá¸áááŻááźá
áşáá˛áˇ áĄá
á˝ááşáá˛áˇáá°áá˛áˇ áĄáááŻááşá¸áááŻááᯠááťá˛áˇááźáŽá¸ ááźááąá¸ááŹá¸ááŹááŤá ááŽááąáŹáˇ áážááşáááŻáˇáá˛áˇ áá˝áŹá¸áá˝áąáá˛áˇ áá˝áŹá¸á
á˝ááşáá˝áąáá˛áážáŹ áážááşáááŻáˇáᏠáĄááŹá¸áá° ááŻáśááášááŹááşááᯠááźááşááźááááşáááŻáˇ áááşáááŻááşááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ áááŻááźáŽá¸áá˛áˇ áá˝áŹá¸á
á˝ááşáᏠáááąá¸áááşáá˛áˇ áá˝áŹá¸áá˛áˇá
áŹáááş áááŻáááŻáˇááᯠááźááşá¸áááşá¸ááŹááᯠáá˝áąáˇáááŻááşááŤáááşá áááşá¸áᏠáážá
áşááąáŤááşá¸ ááąáŹááşá¸áá˛áˇááťáŽ ááąáŹááşá¸ááąáááŻáˇááŤá áááşá¸áᏠáááťááŻáˇááááş ááźáąáŹááşááᯠááźá
áşááŹááąááźáŽá ááŽááŻáśáážá
áşááŻáśááᯠááźááˇáşáááźááşá¸áĄáŹá¸ááźááˇáşá ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ áá˝áŹá¸áá˝áąá ááąáá˛ááąááşááŻááşá¸á áááşááźáŽá¸áá˛áˇ áĄá
á˝ááşáá˛áˇ áááşá
ááşáážáŻáážáááąááŹááᯠáááážááááŻááşááŤáááşá áĄááŻááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáĄááąáŤáşáááˇáşáááˇáş áŚá¸áážáąáŹááşááŽááᯠááąáŹááşáááşááźááŤáááşá áĄáąáŹááşááźáąáááŻááşá¸á áááşá¸ááŻááąáŹááşáá˛ááşáá˝áąááᯠááťá˝ááşááááŻáˇ ááźááşáááŻááşááŤáááşá áĄá˛ááŤáá˝áąá áážááşááŹááşáá˛áˇ ááťá°áá˝ááşá¸áá˝áąááŤá ááťá˝ááşááᏠáážááşáááŻáˇááᯠááŽááŻáśáá˛áˇáĄáá° ááťááşáá
áşáá˛áˇááŤáááş ááŽááąáˇááᯠá
áááşáážáŻááşáážáŹá¸áá˝ááşáᏠTED ááąáŹááźáąáŹáá˝á˛áážááąááźáŽá¸ áážááşáááŻáˇáᏠáážááşáááŻáˇáá˛áˇáĄáá° á
áááşááťááşá¸ááźáąáˇáážáŻáááŻáá˛áˇ áážááşááŹááşáá˝áąááᯠáááŻááˇáşáá˛áˇáĄáá° áá°áá˝áŹá¸áááŻááźáážáŹááᯠáááááŻá፠áĄá˛ááŽááᯠáážááşááŹááşáá˝áąááᯠáážááşáááŻáˇáá˛áˇ áŚá¸áážáąáŹááşáá˛á áááşááąááŹáážáŹ áááŻáážáąáŹááşááŹá¸ááŹááᯠáĄáááşáĄáážáŹá¸ ááźááşáááŻááşááźááŤááźáŽá ááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá |
If you think of culture as an iceberg, only a small fraction of it is visible. Food, flags, and festivals, which are often talked about in schools, are the visible parts that we rightly celebrate. However, only when we look deeper, under the water, are we able to focus on the common values that connect us. | áááşááťáąá¸áážáŻáááŻááŹááᯠááááŻá
ááąáŹááşááąá¸áᲠááźááşááŹáá˛áˇ ááąáá˛ááąáŹááşáá
áşááŻáĄááźá
áş áá˝áąá¸áááááşáááŻáááşá ááťáąáŹááşá¸áá˝áąáážáŹ áááźáŹáá ááźáąáŹááźáá˛áˇá áĄá
áŹá¸áĄá
áŹá áĄááśáá˝áąáá˛áˇ áá˝á˛ááąáŹáşáá˝áąáᏠáááŻááşáááˇáşá
á˝áŹ ááťááşá¸ááá˛áˇ ááźááşááŹáá˛áˇ áĄáááŻááşá¸ áá˝áąááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááąáĄáąáŹááş áááşáááşááᯠááźááˇáşááąáŹáˇáážáᏠááťá˝ááşááááŻáˇááᯠáááşáá˝ááşáá˛áˇ ááŻáśáááşáááŻá¸áá˝áąááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşáááŻááşáááşá áá°áážáŻááąá¸áá˛áˇ áááŻááşááśááąá¸ á
áá
áşáá˝áąááᯠááá
áŽá¸ááśááąááᏠáááŻá¸áááŻá¸ááźáŽá¸ ááŻáášáááąáŹááşááąááŻáśááá˛áˇ ááášááŹááźáŽá¸áá˛áážáŹ áá
áşááŤáá
áşááś áááŻááşááśáá˝ááşá¸áá˛áˇ áááŻááşááśáá˝áąáĄááźáŹá¸á áá áááášáááᯠáĄáážáááşááźážááˇáşáááşá áá°áˇáĄáá˝ááˇáşáĄááąá¸áá˝áą ááťá
áşááťá°ááźáŻááśáááąáá˛áˇ ááźáááşá¸ááťááşá¸ááąá¸áĄáá˝ááş ááášááááąáŹáˇ áááŻááąáŹááş áĄáŹá¸ááąáŹááşá¸ááŹáááşá áá
áşááŤáá
áşááą ááŽááŻáśáááşáááŻá¸áᏠááťááşáážáŹááźááşáááş ááąáŤáşááŹááŹáá˝áąáˇáááźáŽá¸ ááźááşááŹááŹáááşá áĽááᏠáá°áá˝áą áá
áşáŚá¸áááŻáá
áşáŚá¸ áážáŻááşáááşááźáŽá¸ ááąáˇáá
áşááᯠááźááŻáááŻáá˛áˇáĄá፠ááŤáᏠááąáˇá
ááşááŻáśá¸ ááŹááŹá
ááŹá¸áá˛áˇ áĄá
áááşáĄáááŻááşá¸ááŤá áĄáŹáááşááášááŹáá˛áˇ áĄáááŻááşá¸ááťáŹá¸á
á˝áŹáá˛áˇ ááąáŹááşáĄáŹááž áĄáááŻááşá¸áá˝áąáážáŹ áĽááᏠáááşášáááŹá¸ááąáˇáážáşáááŻááťááŻá¸áážáŹ |
In many parts of the Arab world and parts of south Asia, such as Bangladesh for example, the greeting of "as-salamu alaykum" can be translated to "peace be with you." The same is true as you walk through markets or into schools each morning in India, or Nepal, or Bhutan, where greetings of "namaste," which has not only a strong message of peace | "áĄááááş ááŹááąá¸áá˝ážááşá¸" áááŻáˇáážáŻááşáááşááŹááᯠ"ááźáááşá¸ááťááşá¸ááŤá
áą"áááŻáˇ ááŹááŹááźááşáá°áááŻááşáááşá áĄááŹá¸áá°áᲠááááşáááŻááşá¸ áĄááášáááá áá°áááşá ááŽááąáŤá á
áťáąá¸áá˝áąá ááťáąáŹááşá¸áá˝áąááᯠááźááşááťážáąáŹááşáá˝áŹá¸á
ááşáážáŹ |
- "the spirit in me greets the spirit in you" - but also its physical gesture, the palms brought together slowly at the heart, to honor a special place in each of us. In Myanmar, greetings of "mingalarbar" are met by bowing monks as they internalize a message where others add blessing to enhance the auspiciousness of the moment, or by giggling children as they scurry off to school. After many hours of hiking through the mountains of Lesotho, surrounded by the tranquility and rugged terrain, you are likely to meet a herdboy who has slept the night in a vacant rondoval and bellows out greetings of "lumela" or "khotso", which means "peace be with you." | "ááťáŻááşá
áááşááááŹááşá áááˇáşá
áááşááááŹááşááᯠáážáŻááşáááşáááş" áááŻááŹáááşáá áááşá¸áá˛áˇ áááŻááşáĄáá°áĄááŹá áááşáááŤá¸áĄá
áŻáśááᯠáážááŻáśá¸ááŹá¸áᎠááźáąá¸ááźáąá¸ááťááşá¸ áá˝á˛áá°ááŹáᏠááťá˝ááşááááŻáˇáĄááťááşá¸ááťááşá¸áážáŹ áážááá˛áˇ ááŽá¸áááˇáş ááąááŹááᯠááŻááşááźáŻáááŻáˇááąáŹááŤá ááźááşááŹáážáŹ áŚá¸áá˝ááşááąáá˛áˇ ááááşá¸ááąáŹáşáá˝áąá ááŻáśáá˝áąáááş "áááşášáááŹááŤ"áááŻáˇ áážáŻááşáááşááźááşá¸áᏠááááşášááá˛áˇ áááşášáááŹáážááážáŻááᯠáááşááąáŹááşá¸ááąá¸áááŻáˇ áĄááźáŹá¸áá°áá˝áą áááşášáááŹáááˇáşááąá¸áááŻáˇ áĄáážáŹá
ááŹá¸ááᯠáá°áááŻáˇáážááŻáśá¸áá˝ááşá¸ááŹááŤá ááŤáážáááŻááş ááťáąáŹááşá¸ááᯠááŻááşááŽá¸ááŻááşááźáŹ ááźáąá¸á
ááş ááá
áşáá
áşáááşááąáá˛áˇ áááąá¸áááşáá˝áąáá˛áˇááąáŤáˇá áááşáááŻáááŻáá˛áˇ ááąáŹááşáá˝áąááᯠááŹááŽááťáŹá¸á
á˝áŹ ááźááşááťáąáŹáş áááşááźáŽá¸ááąáŹááş ááźáááşáááşááźááşá¸áá˛áˇ ááźááşá¸áááşá¸áá˛áˇ ááźáąááźááşáá˛áˇ áááşá¸ááśáážáŻáážáŹ ááááş áĄáááşá¸áá˝ááşáá˛áážáŹ áĄáááşá
ááşáá˛áˇáá˛áˇáá° áá˝áŹá¸ááťáąáŹááşá¸ááŹá¸ááąá¸áá˛áˇ ááŻáśáá˝ááşááŹáážáááŤáááşá "ááźáááşá¸ááťááşá¸ááŤá
áą" áááŻáˇ áááŻáááŻáá˛áˇ "áá°ááŽááŹ" (áááŻáˇ) |
If you took a moment to research further the meanings behind "shalom," or the Korean greeting, you would find that they too have deeply-seated connections to peace. However, they have become quick comments made to welcome, greet, and say hello, and in this overuse, have likely lost the focus that was originally intended when put into practice hundreds or thousands of years ago. In highlighting this simple evidence of ingrained behavior, we can create the necessary shift in thinking needed to incorporate flexibility and open-mindedness in us all when looking at the globalization of the world. | "áážáŹáá˝ááşá¸" (áááŻáˇ) áááŻááŽá¸ááŹá¸ áážáŻááşáááşâáᏠááąáŹááşáá˝ááşá áĄáááášááŤááşáá˝áąáááşáááŻááŹááᯠááááąáŹááş áĄááťáááşáá° ááŻááąááááźáŻáá˛áˇáááş ááźáááşá¸ááťááşá¸ááąá¸áážáŹ áĄááąá¸áĄáááş áĄáááŻááşááťáá˛áˇ áááşáá˝ááşáážáŻáá˝áą áá˝áąáˇááááşá ááŤááąáá˛áˇ ááŤáá˝áąáᏠááźááŻáááŻá áážáŻááşáááşáááŻáˇ ááŻááşááŹá¸áá˛áˇ ááťážááşáá
áşááźááş áážááşááťááşáá˝áą ááźá
áşááŹááźáŽá¸ ááŽáĄáá˝ááşáĄááťá˝áśááŻáśá¸áážáŻáážáŹ áážá
áşááąáŤááşá¸ ááŹááťáŽá ááąáŹááşááťáŽ áĄááŻáśá¸ááźáŻáá˛áˇá
ááşá áá°á áááşáá˝ááşááŹá¸áá˛áˇ áĄáŹááŻáśá
ááŻááşáážáŻáᏠááťáąáŹááşááŻáśá¸áááŻááşááąáŹááşááŤááźáŽá áĄáááŻá¸á
á˝á˛ááąáá˛áˇ áĄáá°áĄááŹáá˛áˇ áááŻá¸á
ááşá¸áá˛áˇ ááŽááŹááááᯠáĄááŹá¸ááąá¸ááźááşá¸ááźááˇáş ááášááŹááźáŽá¸áá˛áˇ ááášááŹáˇáĄáážáśáˇ ááźá
áşá
ááşááᯠááťááˇáşááŻáśá¸áááşá¸ áĄáŹá¸ááŻáśá¸áážáŹáážááá˛áˇ ááźáąáŹááşá¸áá˝ááş ááźááşáá˝ááşáážáŻ áá˛áˇ áá˝ááˇáşáááşá¸áážáŻááᯠááąáŤááşá¸á
ááşááąá¸áááˇáş áá˝áąá¸ááąáŤáşááźááşá¸áážáŹ áááŻáĄááşáá˛áˇ ááźáąáŹááşá¸áá˛áážáŻááᯠáááşááŽá¸áááŻááşááŤáááşá |
Let's attempt to take the inverse of this 2 by 2 matrix. And you'll see the 2 by 2 matrices are about the only size of matrices that it's somewhat pleasant to take the inverse of. | ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áᎠ2 x 2 matrix áá˛áˇ inverse ááᯠááźááŻá¸á
áŹá¸ááźáŽá¸ ááąáŤáşááŻááşááźááˇáşááĄáąáŹááşá 2 x 2 matrices áá˝áą áᏠinverse ááąáŤáşááŻááşáááŻáˇ áĄáááşááźáąáá˛áˇ áá
áşááŻáááşá¸ááąáŹ áĄáá˝ááşáĄá
áŹá¸ ááźá
áşááźáááşáááŻáᏠáááşá¸áááŻáˇáá˝áąáˇááźááŤááááˇáşáááşá ááŽáááşááźáŽá¸áááş áĄáá˝ááşáĄáááşáááźáąááąáŹáˇáá°á¸á ááŽáážáŹ 2 x 2 matrix áá˛áˇ inverse áᏠáá
áş áĄá
áŹá¸ matrix áá˛áˇ determinant áĄááźážáąáŹááş matrix áá˛áˇadjugate áá°ááŽááŤáááşá ááŽá
ááŹá¸ááŻáśá¸á áá°á¸áááşá¸ááąááąáá˛áˇ 2 x 2 matrix áĄáááŻáˇáááąáŹáˇ ááááşááááşáá°á¸áááŻáᏠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˝áąáˇááźááŤááááˇáşáááşá ááŤááźáąáŹááˇáş áááááŻáśá¸ áᎠmatrix áá˛áˇ determinant áááŻáᏠááŹáá˛áááŻáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ á
ááşá¸á
áŹá¸ááźááˇáşááĄáąáŹááşá ááŤááąáŹáˇ áĄáááşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááźááşááźááźáŽá¸ááŤááźáŽá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááąáŹááˇáşááźááşááťááşá¸ áážá
áşááąáťáŹááşá¸ áááťážáąáŹááşááźááˇáşááŤá áĄá˛ááŤáááąáŹáˇ ááŻáśá¸ áĄááźážáąáŹááş áážá
áş áĄááŻááş áĄááŻááşááášááᏠááŻáážá
áş áĄááźážáąáŹááş ááŤá¸ ááŤá ááŤááźáąáŹááˇáş ááŽááŹá áá
áş áĄá
áŹá¸ ááŻáśá¸ áĄááźážáąáŹááş áážá
áş áĄááŻááş áĄááŻááşááášááᏠááŻáážá
áş áĄááźážáąáŹááş ááŤá¸ áá˛áˇáá°ááŽááŤáááşá ááŤááźáąáŹááˇáş áĄááŻááş áĄááŻááşááášááᏠááŻáážá
áş áĄááźážáąáŹááş ááŤá¸á፠ááźáŽá¸ááąáŹáˇ A áá˛áˇ adjugateá ááŽáážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáş ááááşááąáŹáˇ ááŻááşááŻáśááŻááşáááşá¸áááŻáᏠáááşááźááąáᏠááźá
áşááŤáááşá ááŹááŹááş Algebra II áĄáááşá¸áážáŹ áááşá¸áááŻáˇáĄááąáá˛áˇ ááŽáááŻááťááŻá¸ ááŻááşááŻáśááŻááşáááşá¸áááŻáᲠááąáˇááŹááźáááŹáááąáŹáˇ áááşá¸áááşá¸áááťááŤáá°á¸á ááŤááą áá˛áˇ áĄáááşá¸ááŻáśá¸ááąáŹáˇ ááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áá˝áŹá¸ááťááşáá˛áˇááŽááᯠááąáŹááşááŤááááˇáşáááşá ááŤááźáąáŹááˇáş A áá˛áˇ adjugate á áááşá¸ ááŽááąáŹááˇáşááźááşááťááşá¸ááąáŤáşáážáŹ áážááá˛áˇ áĄááŹáážá
áşááŻááᯠáááŻá¸áááŻá¸ááąá¸ ááážááş ááąá¸áááŻááşááŻáśááŤáá˛á ááŤááźáąáŹááˇáş áážá
áşáááŻááŻáśá¸ áážááá˛áˇááąááŹá ááŻáśá¸áááŻáážá
áş áážááá˛áˇ ááąáᏠáážáŹááŹá¸áááŻááşááŤá ááŤááźáąáŹááˇáş ááŽá ááŽáĄáááŻááşá¸áááŻá ááŽááŻáśá¸ááᯠáááŻáážáŹáá˝áŹá¸ááŹá¸ ááŽáážá
áşááᯠááŽáážáŹááŹááŹá¸ ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááŽáĄáááŻááşá¸áážá
áşááŻáážáŹ áááşá¸ áá°áááŻáˇáá˛áˇ áĄááŻááşááášáááŹááᯠáá°áááŻááşááŤá ááŤááźáąáŹááˇáş áĄááŻááşááášáááŹá ááťá˝ááşááąáŹáş áĄááąáŹááşáĄáá
áşááᯠááŻáśá¸áááş áĄááŻááşááášáááŹá ááťá˝ááşááąáŹáˇáşáážáŹ áĄááąáŹááşáá˝áą ááŻááşááąááźáŽ áááŻááŹáá˛áˇ áĄááŻááşááášáááŹá áĄááŻááşááŤá¸ áááŻááŹáá˛áˇ áĄááŻááşááášáááŹá áĄááąáŤááşá¸ááŻáážá
áş ááŤááźáąáŹááˇáş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáĄáá˝ááş ááŽááŹá áá
áş áĄá
áŹá¸á ááŻáśá¸ áĄááźážáąáŹááş áážá
áş á ááźáąáŹááşá áĄááŻááş ááŻáážá
áş áĄááźážáąáŹááş ááŤá¸ á áĄááŻááş ááŻáśá¸áááˇáşááŤá¸á ááŤááąáá˛áˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááŽáážáŹ áĄááąáŤááşá¸ááášáááŹá ááŤááźáąáŹááˇáş ááŽáĄááŹáá
áşááŻááŻáśá¸ áĄááąáŤááşá¸ ááŻáśá¸áááˇáşááŤá¸á ááŤááźáąáŹááˇáş ááźáąáŹááş áĄááąáŤááşá¸ ááŻáśá¸áááˇáşááŤá¸ á ááąá¸áááˇáşáá
áşá ááŤááźáąáŹááˇáş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ matrix áá˛áˇ determinant áᏠááąá¸áááˇáşáá
áşá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áá
áşáĄá
áŹá¸ determinant ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááŤááᯠááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáá˛áˇ adjugate áá˛áˇááźážáąáŹááş áĄááźážáąáŹááş áážá
áşá áĄááŻááş ááŤá¸á ááŻáážá
áş áá˛áˇ ááŻáśá¸ ááŤááźáąáŹááˇáş ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ áĄááŻááŹá áĄáá˝ááşáĄááááşáááŻááşá¸áᲠáážá
áş áĄá
áŹá¸ ááąá¸áááˇáşáá
áşá áĄááŻááş ááŤá¸ áĄá
áŹá¸ ááąá¸áááˇáşáá
áşá ááťá˝ááşááąáŹáş ááŽáĄááŹáá
áşááŻá
áŽááᯠáá
áşáĄá
áŹá¸ ááąá¸áááˇáşáá
áşáá˛áˇ ááźážáąáŹááşááąááŹá፠ááŻáážá
áş áĄá
áŹá¸ ááąá¸áááˇáşáá
áşá áá˛áˇááŻáśá¸áĄá
áŹá¸ ááąá¸áááˇáşáá
áş ááŤáá˛áˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇ ááźáŽá¸ááŤááźáŽá |
We are asked to divide 99.061 or ninety nine and sixty one thousandths by 100. And there is a few ways to do it but all I'm going to do in this video is focus on kind of a faster way to think about it. And hopefully it will make sense to you. | áá˝áźáášáąááŹášáááŻá 99.061 ááᯠ100 áá˛áá
áŹá¸áá˝áŹáťáá
ášááŤááášá ááŤááᯠááášá¸ááášá¸áĄááşááłá¸ááşááłá¸áá˛á ááŻáášáąááŹáášáááŻáášááŤááášá ááŤáąááá˛áˇ áᎠááŻáášááśáá˝áŹáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹáš áááŻáááŻáťááášááášáá˛áˇ ááášá¸ááášá¸áá˛á á
áĽášá¸á
áŹá¸áá˝áŹáťáá
ášááŤááášá ááášáááŻááᲠááŹá¸ááášááášáááŻá áąáá˝áşáŹášááášáˇáááŤááášá ááŤááᲠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá áĄáááááŹá¸áá˛áˇ áĄáąážááŹáášá¸áĄááŹááŤá ááášáááŻá ááŹá¸ááášáááŻááá˛áťáá
ášááŤááášá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŽáąážááŹáášá¸ááášá
áĽášá¸á
áŹá¸ááąáĄáŹáášá 99.061á 99.061 ááᯠ10 áá˛á á
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áášá¸áá˝áášá¸ááášá¸ááášá¸áťáá
ášááźáŹá¸áąáĄáŹáášá፠ááŤááᯠ10 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŹáááᲠáá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááááąáááŹááᯠáąáááááśáŻááŤáá˛á ááášááášááᯠáá
ášáąáááŹááŤá ááŹá¸ááášááášáááŻá ááášááŤááášá ááŹáąážááŹáášáˇáá˛áááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻááá˝áŹ áááášá¸áťááášáˇ 99 ááá˝ááŤááášá 99 ááᯠ10 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš áááášá¸áťááášáˇ 9 ááşáášáá˛áˇáá˝áŹáťáá
ášááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ ááááąáááŹááᯠáąááźááááŻááĄáąáá¸áááŽá¸ááŤááášá 10 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš ááášááášááᯠáá
ášáąáááŹááŤá ááŤáąážááŹáášáˇ 9.9061 áá˛áááŽáá˝áşááŤáááášáˇááášá ááŤáąážááŹáášáˇ ááŽááŻá
áŹáŚáá˛á áĄááááťáá
ášáá˛áˇ 100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš ááŤáąážááŹááˇáš 99.061 ááᯠ100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááááąáááŹááᯠááášááášááᯠáá
ášááŤáąááźáááášáááŻáááš 10 áá˛áá
áŹá¸ááŹááŤá 100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá 10 áá˛ááąááŹáášááášáá
ášáąááŤááš ááášá
áŹá¸áááŤááááˇášááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áá˝á
ášáááááš áąááźááááŤááášá áá
ášááááášá áá˝á
ášáááááš áááá áááááśáŻá¸ ááśááŤááš 9 áąáá˝áááᯠáĄááŻáąááŹáášááźáŹá¸ááŤáżáᎠááŹá¸ááášááášáááŻáááášááŤááášá 99 á 100 ááŽá¸ááŤá¸á፠ááŤáá˝áááŻááš 100 áááš ááášá¸ááášá¸áąáá¸áᲠááášá¸ááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áĄá˛áˇááŤááᯠ100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš 1 ááášááášá¸ááášá¸áąáḠááášá¸áááŤáááášáˇááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áááááᯠááášáááš áá˝á
ášáąááᏠáąááźáááášáááŻáááš ááŹáąážááŹáášáˇáá˛áááŻáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá 10 áá˛á áá˝á
ášááááášá
áŹá¸áąááááŻáá፠ááŽááášá¸áá˛á á
áĽášá¸á
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášáááŻá 99 áąáá˝ááá˝áŹ áááááá˝áá˛áˇ áĄáąáťááááŻáááŤááááˇášááášá .99061 ááŤá áá˝áźáášáąááŹášáááŻá áąáá˝ááá˝áŹ 0 ááášáˇááášáˇááŤááášá ááŤá áá˝áášá¸áá˝áášá¸ááášá¸ááášá¸áťáá
ášááźáŹá¸áąá
ááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááŤááᯠááŽáá˝áŹ áááŤáżááŽá áĄáᯠáá
ášáťááŹá¸ááášá¸áá˛á á
áĽášá¸á
áŹá¸áááŻááŻáááŤáąáá¸ááášá áá˝áźáášáąááŹáš ááášáááŻáááᯠáĄáżáá˛ááášá¸ áááááᯠááŹááášáąááźáááŹá 10 áá˛áá
áŹá¸ááŹáááŻá ááášáąá
ááşáášáąááá˛áˇ... ááŤáąááá˛áˇ ááŹááášáááŻáąááźáááášáááŻááášá ááášá 10 áá˛ááąááá˝áŹáášáąáááŹáťáá
ášááźáŹá¸ááŤáżááŽá áá°áá
ášááşááłáááąáťááŹááŤáááášáˇáááš ááŻááĄáąááĄááźáášáááŻáᲠáąáááźáášáżááŽá¸ ááášá á
áŹá¸áąáááášáááŻááášá ááŽáá˝áŹáąááŹáˇ 100 áá˛áá
áŹá¸áąáááášáááŻáááš 100 á ááŻááá˝á
ášááśáŻá¸ááá˝ááŤááášá ááŤáąážááŹáášáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá 100 áá˛áá
áŹá¸áááš áááááᯠááášááášáá˝á
ášáąáááŹáąááźááááŻáášááŤááášá áĄááášá ááŽáááŻááŻáášááŹá áááŻáťááášááášáááŻá ááášááášáááš ááŽááášá¸áĄáááŻáášá¸ááŻáášáááŻáášááŤááášá áĄááášá ááŻá áĄááśáŻá¸ áá ááá˝ááášáááŻáááš... áĄááŻáąá áááááᯠááášáááš áąááᏠáá áąááźáážáááŹáąááŤáˇá ááŤáąááá˛áˇ ááŽááášá¸á ááŹáááŻááĄááŻáášáťáá
ášáá˛áááŻáᏠááášáááŻááááŻáááąá
ááşáášááŤááášá ááŤá ááášááᯠáĄáááá¸áŹááš ááá˝áᲠááŹáááŻá ááŤá ááášáˇááᯠáá˝áášááášáá˛áˇ ... ááśááŤáášáá
ášááŻáąáá¸ááŹáᲠááŤá ááŹáťáá
ášáááŻá áĄáááá¸áŹáášááá˝ááŹáá˛á áĄááášá 100 ááŽá¸ááŤá¸ááá˝áá˛áˇ áááášá¸áá
ášááŻááᯠ100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻááášá 1 ááŽá¸ááŤá¸áá˝áŹááá˝áá˛áˇ áĄáąáťááááŻááášááá˝áŹááŤá ááŽáá˝áŹ ááźáášáˇááźáášáˇááášá¸ááášá¸áąáťááŹáááášáááŻáááš áááš áááááᯠááášááŹáá˝áášáá˝áášáąááźáááąááźá ááŤááşááłá¸áá˛á á
á
ášáááŻáášááŤááášá ááŹáťáá
ášáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ ááášááŽááášá¸áá˛á á
áá˝á
áš ááŤáá˝áááŻááš áá áá˝á
áš áĄááśáŻá¸áťááłáąáááášáááŻáááš ááášáˇáá˝áášáĽáŹááš ááŤáá˝áááŻááš ááášááášáááŻáá˛áąáááá ááášáˇáĄáąááá˛á "ááŤáááŻá ááááąááźááᏠááášáá˝áášáá˛áááŹá¸" áááŻááąááźá¸ááááŤáááášáˇááášá áĄá˛áˇáĄááŤáá˝áŹ áĄáá˝áášááááš á
á
ášáᏠáąááŹáášá¸ááŤááášá áĄááášá 100 áá˛áá
áŹá¸ááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹášááá˛áˇáĄáąáťáá 100 ááášááášá¸áááŤááášá áááááᯠááášááášáąááźáááŹá 100 ááášááášá¸áá˛áˇ áĄáąáťáááᯠáááá˝áá˝áŹáťáá
ášááŤááášá áĄááášá áá˝áźáášáąááŹáš 100 áá˛ááąááá˝áŹáášááášáááŻáááš áá˝áźáášáąááŹáš 100 ááášáááŽá¸áá˛áˇ áĄáąáťááááŻááá˝áŹáťáá
ášááŤááášá áááááᯠááŹááášáąááźáááŹá 100 ááášáááŽá¸áá˛áˇ ááášáááŻá¸áááŻáááá˝áá˝áŹáťáá
ášááŤááášá |
Let's see if we can write 0.0727 as a fraction. Now let's just think about what places these are in. This is in the tenths place... | áá˝áźáášáąááŹášááŻáá 0.0727 áááŻáĄáááŻášáášá¸áááášá¸áąáťááŹáášá¸áááŻá áááŹá¸ážááášáˇááąáĄáŹááš áĄáᯠáááášá¸áąáááŹááᯠážáááˇášááąáĄáŹááš ááŤá ááá áá
ášáąáááŹá ááŻáąááᏠááŤá ááá áá˝á
ášáąáááŹá ááášáąááᏠáᎠ2 á ááá ááśáŻá¸áąáááŹá ááŹáąáááŹáá˝áŹáá˝ááááš áąááŹáášááśáŻá¸ 7 ááąááŹáˇ ááááąáá¸áąáááŹá áąááŹáášá¸áąáááŹáá˝áŹáá˝ááááš ááŽáąááŹáˇ áá˝áźáášáąááŹášáááŻá ááźáášáááŻáááá˛áˇááášá¸áá˝á
ášááášá¸áá˝áááášá áá˝áźáášáąááŹášááźáášááşáášáá˛áˇááášá¸ááášá¸ááąááŹáˇ ááŽáááášá¸á ááááąáá¸áąáááŹáá˝áŹáá˝áááášá áá˝áźáášáąááŹášááŻááááŽááŹáá
ášááŻááśáŻá¸ááᯠ727 áąááŹáášá¸ááŻááááąááŹááŹá¸ááŻááááááš ááŹááŻáááá˛ááŻááąááŹáˇ ááŽáááášá¸á áĄááášááśáŻá¸áááášá¸áąáááŹáᲠááŤááᯠáťááášáąáá¸ááąáĄáŹáášá ááŤá 727/10,000 áá˛ááá°áá°áᲠáá˝áźáášáąááŹášááŻáá áĄáááŻášáášá¸áááášá¸ááśáŻá
áśáá˛ááąáá¸áżááŽá¸áżááŽá áá˝áźáášáąááŹášááŻáááĄáá˝áášá¸ááśáŻá¸ááśáŻá
áśáá˛ááąáá¸áżááŽá¸áżááŽááŻááááášáááš ááŽáĄáąááááááášá¸á 2 áá˛áááášá¸á
áŹá¸ááŻááááťááášáá°á¸ 5 áá˛áááášá¸á
áŹá¸áááŻáááťááášáá°á¸ 3 áá˛áááášá¸á
áŹá¸áááŻáááťááášáá°á¸á ááŽáąááŹáˇ 6 áąáᏠ9 áąááŹáá˛áááášá¸á
áŹá¸ááŻáááťááášáá˝áŹáááŻáášáá°á¸á 7 áá˛áááášá¸á
áŹá¸ááŻááááťááášáá°á¸ ááŽáąááŹáˇ ááŤá ááŻááśáááášá¸áá˛áťáá
ášááášá áá˝áźáášáąááŹášááŻáá áżááŽá¸ááŤáżáᎠ|
Find the mean, median, and mode of the following sets of numbers, and they give us the numbers right over here. So if someone just says "the mean", they're really referring to what we typically, in everyday language, call "the average". Sometimes it's called "the arithmetic mean" because you'll learn that there are actually other ways of calculating a mean. | áąáĄáŹáášá፠áááášá¸áĄá
ᯠááąá ááşáĽášá¸áá˝áş á áĄááášáááášá¸ áᲠáˇááŤááášáááĄážáááášáąááĄááşáŹá¸ááŻáśá¸áááášá¸áąááźááŻááá˝áŹááąáĄáŹáášá ááŽáááš áá˝áŹ ááşáźáášáąááŹášááᯠáˇááᯠáááášá¸áąááźáąáá¸ááŹá¸ááááš ááŻáášáżáᎠáá
ášáąááŹáášáąááŹáášá the mean ááᯠáˇáąáżááŹáááš ááŤááŹááŹáááŻáááŻááá˛áááŻáááš ááᯠáˇáąááźáąá áˇá
áĽášáąáżááŹáąááá˛áˇá
ááŹá¸áá˛áááŤáąááááżáá
ášáá˛áˇ ááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸ áááŻáąáżááŹááŹáá˛áżáá
ášáááš áá
ášááŤáá
ášááś áá° áˇááŻá "áááášá¸áááşá¤áŹ ááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸"ááᯠáˇáąáááááááš ááŹáťáá
ášááᯠáˇáá˛áááŻáąááŹáˇ mean ááźáášááşáášááášá¸áąááźááᯠááášáá°áááᯠáˇááášá¸áąááźááá˝áąáááᯠáˇááŤáᲠááŽáĄááźááš ááášááşáŹá¸ááᯠáˇááŻáášááá˝áŹá áááášá¸áąááźáĄáŹá¸ááŻáśá¸áááŻáąááŤáášá¸á፠áżááŽá¸áááš áĄá˛ááŽáááášá¸áĄáąááĄááźáášáᲠáˇá
áŹá¸á፠ááŤáᏠáá
ášááŻááášá¸áąáᏠááášá¸ááášá¸ááşááşáá˛áˇááźá˛áżááŹá¸ááááášá¸ááášá¸ááŤáᲠááŤááᯠááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸ ááŻá ᡠááźáşáášáąááŹášááᯠᡠáąáżááŹááŻááášááŤáááš ááŽáąááŹáˇáĄááŻáááášáˇááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸á áá áᲠᡠáá áááŻáˇ á ááŻáąááŤáášá¸áťááášá¸áᲠáˇááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸ááᯠááşáźáášáąááŹášááᯠáˇááŻáááşáášáááš ááŤáá˝áááŻááš áá+áá+áá+áá+áá+áá+áá+áá
ááááŻááąááŤáášá¸áááš áżáááŽá¸áááš áĄá˛áᎠáááášá¸áĄáąááĄááźáášáᲠᡠá
áŹá¸ááŻááášáááš áááášá¸ááášáá˝á
ášááśáŻá¸ááá˝áᲠ.. á á á á á
á á á ... á ááśáŻá¸ ááŻáášáżáᎠá áᲠáˇá
áŹá¸áááš ááźáášáááášáˇááááąáĄáŹááš ááźáşáášáąááŹáš áááášá¸áąááŤáášá¸á
ááš áá°áżááŽá¸ ááźáášáááášáˇáááš ááźáşáášáąááŹáš ááášáᲠáˇááźáášááŻááášááŤáááš ááŤáąááá˛áˇ áĄááşááášáąááź áąááźáşááŹáááášáąá ááźáşáášáąááŹášááᯠáˇáá˝áŹ áá+áá+áá+áá+áá+áá+áá+áá
áááŻáááš áááášá¸áĄáŹá¸ááŻáśá¸áąááŤáášá¸á ááá á፠ááá ááᯠá áᲠáˇá
áŹá¸áááŻáášáááš áĄáąáżá á áá
.áá
ááááš ááŤáąáááŹáášáˇ ááşáĽášá¸áá˝áşáżááášá¸ áᏠáá
.áá
áąááŤáˇ ááŤá áąááŹáˇ áĄááášáá˝áášááźá˛áżááŹá¸ááá / áĄááášáá˝ááš áááŻáááŻáášá¸ááŹáá˛áˇ ááá¸ášáá
ášááŻáąááŤáˇ áąááŹáášáá
ášááášá¸áááŹáˇ áĄááášáááášá¸ median áááŻáá˝áŹáá˛áˇááá¸ášá፠á ááŽááášá¸áá˝áŹáąááŹáˇ áĄááášáááášá¸ááášáááŻá¸ áááŻáąááźá¸áá°ááŻááášááŹááŤáᲠáĄááášáááášá¸!!! ááŽáĄááášáááášá¸ááŻááá˝áŹááᯠáˇáááŻáááš áąáá¸ááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸áąááźááᯠáááš -á
áĽáš - ážááŽá¸ááŻáááš á
áŽáááášáˇááŻááášáááš .... ááŻáášáżáᎠáĄá˛ááŽáá˝áŹ áĄááášááŻáśá¸áááášá¸á áá ááášááşááš á áá áąááŹááš áá á áááá˝áá°á¸ áĄáášá¸ áąááŹáášáżááŽá¸áąááŹáˇ ááŽáá˝áŹ áá áá˝á
ášá፠... áá áá
ášááŤááášáąááŹáášáá áá
ášá፠ááŽáąááŹáˇ ááŽáá áᲠáˇááŽáááá˝ááááš áżááŽá¸ááášáá áááá˝áá°á¸ áąááŹáášáąááŹáˇ áá
áá áá áá áááá˝áá°á¸ áżááŽá¸áąááŹáˇ áá ááŹáááš áąááŹááš áá áąááŤáˇá áżááŽá¸áááš áá áĄáᯠá
áŽááŻááášáá˛áˇáĄáᲠá áĄááášáááášá¸á ááŹááŤáááášáˇ ? ááźáşáášáąááŹášááŻá áˇáá˝áŹ ááá˝ááŹá á á á á á
á á á ... á áᯠáąá á ááŻáášááášáááżááŽá¸ááŹá¸ áĄá˛áᎠáá˝áŹ áĄááášáááášá¸ á áᯠáżáá
ášááŻá°ááášáááš á áᯠááášáááŻááŹá ...áąáá¸ááŹá¸áá˛áˇáááášá¸áąááźá á
áŻáśáĄáąááĄááźáášááá˝ááá˝ááąááˇáŤ á ááŤáááŻáááášá¸ á áᯠáááášáᲠáĄááášáááášá¸áá˝áŹááᯠáˇáĄááźáášááᯠááŽá¸á
áášáťááŽá¸áąááŹáˇ áĄááášáááášá¸áá˝áŹááşáášáááš ááášá¸ááᯠáˇáááŻááşáášá¸ááşá˝áá˝áŹáąáá¸ááááš áĄá˛ááŽáĄáá˛á áá á áá
ášáᯠáżáá
ášáááš ááŤáąááá˛áˇ áá°á áĄááášáááášá¸ááżáá
ášáááŻáŻáášáá°á¸ ááŹáááŻááá˛áááŻáąááŹáˇ ááŽá áᯠá áá° áˇááášááášáżááŽá¸ ááŽá ááŻá áá° áˇááášáááŽá¸áąááááš áżááŽá¸áąááŹáˇ áá
- ááŤááᲠáĄááášáááášá¸ ááżáá
ášááŻááášáá°á¸ á ááŹááᯠáˇáá˛áááŻáąááŹáˇ á ááŻá áááŽá¸ áżááŽá¸ á áᯠáá° áˇááášááášáąááááš ááŤáááŻááášáááŻááŻáášááᲠá ááşáźáášáąááŹášááᯠᡠááŽáááášá¸ á ááŻááŻáśá¸áᲠáˇááşáĽášá¸áá˝áşááᯠáá°áżááŽá¸áąááŹáˇ áĄááášáááášá¸ áá
ášáᯠááᯠáąááŹáášáá°ááááš ááŽáąááŹáˇ áá+áá
áááášá¸ á ááŻáąááŤáášá¸áááŻááášáťááŽá¸ á áᲠáˇá
áŹá¸ ááŻááášáąááŹáˇ áá ááááš á áá áĄá
áŹá¸ á ááŽáá˝áşáżááášá¸ áá ááááš áĄááášáááášá¸á áąááŹáˇ áĄáąáżááĄá áá áᲠá ááŤáąááŹááš áá á áᎠáąáá¸ááŹá¸áá˛áˇáááášá¸áąááźáá˛áá˝áŹáááŤáá°á¸ ááŤááąááŹáˇ áĄááášáááášá¸ áąááˇáŤ áĄááášáá˝áášááźá˛áżááŹá¸áá áˇááášá¸ááášá¸ááᯠáąááŹáášáá
ášáąááŤáášáąááŹááš áżááášá
áĽášá¸á
áŹá¸áááášáˇááąáĄáŹááš ááášááşáŹá¸áĄáąááᲠáˇáááášá¸ áá
ášáᯠáᏠáĄááášááááášá¸ áá
ášáᯠáĄáżáá
áš ááášáááŻáááŻáášá
áŹá¸áżááłááášáááŻáᏠááŻáááşáášááˇá˛áááš.. ááźáşáášáąááŹášáˇáĄáąááᲠáˇáąáááşáŹáᏠáá
ášáᯠá áááĄáťááášááťááŹá¸ááášá¸ááášá¸ááá˝áááŤáá°á¸ ááŤááąááŹáˇ áĄááášáááášá¸ ááᯠáá˝áŹáąááźáá˛áˇááášá¸ááášá¸áá
ášááŻá፠á áĄááášáááášá¸ á ááŤááᯠquotes áąáá¸áᲠáˇáąáá¸ááźáášáˇáżááłá፠á áĄááášáááášá¸ - ááášááşáŹá¸áááŽáĄááášáááášá¸áááŻááŹááŻá áááášá¸áá
ášááŻáá˛ááąááŹášáżááááŻá ááŻááĄáášáá˛áˇáááš ááŤáᏠáĄááášáááášá¸ áááŻáąááŹášáżáááŻááášáá˛áˇ áąááŹáášááášááášá¸ááášá¸áá
ášááŻá፠áąááŹáášááŻáśá¸áąááŹáˇ ááŤááᯠᡠmode áĄáąáááŹáášá¸ááŻá á
áĽášá¸á
áŹá¸ááŻááŻáášááŤáżáᎠmode ááŻáááŹá áąááŹáˇ áąáá¸ááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸áąááźáá˛á ááŤááášáá áĄááşáŹá¸ááŻáśá¸áááášá¸ áżáá
ášááŤáááš áĄááŻáżáááŹá¸áá˛áˇáááášá¸áááášá¸áąááźáᏠáá
ášážááááš áᲠáąááŹášáżáááŹá¸áżááŽá¸áąááŹáˇ áá á áá˝á
ášááááášááŹáášáąááŹášáżáááŹá¸ááŹáąááź áˇáááŤáááš áá á á
áąáááźáášáááŻášáášáááš... áĄáášá¸ ááŻáášáááš áá á ááŤááášáááĄááşáŹá¸ááŻáśá¸ááŤáᲠáá°á á ážáááášááŹáášááŤááášáąá á áĄáżááŹá¸áááášá¸áąááźá á ážáááášá
áŽáá˛ááŤááŹáááŻá¸ áá ..ááŽáá ááŹááŤáááŻá áˇáááŻááşáášáá˛áˇ mode á፠á áá
ášááášá¸áĄáŹá¸áťááášáˇáąáá¸ááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸áąááźáá˛á ááŤááášáááĄááşáŹá¸ááŻáśá¸áááášá¸ áá˛áżáá
ášááŤáááš á |
What I wanna do in this video is introduce you to what I think is one of the neatest ideas in computer science and that is recursion. So the way we define this factorial function in the last two videos is actually an iterative definition. | ááźáşâáâášáąâááŹâáš áĄáᯠáááášáâáâášáąâáḠáá˝áŹâááąâááŹáˇ ááźáşâáâášáąâááŹáˇâáĄááášáĄâá ááźâáâášáťâáá°âáᏠáááášááś áąâááŹááá˝áŹ áá
ášááŻâááŹá áĄá˛áˇâááŤâááąâááŹáˇ recursion áá˛âáťâáá
ášááŤâáâáášá áááŻâáąâááŹáˇááşáźâáâášáąâááŹâášâáááŻáˇ factorial function ááᯠáťâááŽá¸âáá˛áˇâáá˛áˇ video áá˝âá
ášááŻáá˝áŹ áĄáááášáâáâáš ááźâáâášáˇâáááŻâáá˛áˇâááŻáśá¸âá áâááášáâáâášá¸âáá˝áŹâáĄáˇá˛âááŹâá iterative function áťâáá
ášáâáâášá |
Use a number line to compare 11.5 and 11.7. So let's draw a number line here. And I am going to focus between 11 and 12 because that's where our two numbers are sitting. | 11.5 áá˛áˇ 11.7 ááᯠááááşá¸ááťááşá¸áá˛áˇ áážááŻááşá¸áážááşááŤá ááŤááᯠááááşá¸ááťááşá¸ááąá¸áá
áşááŻáá˝á˛áááŻááşááĄáąáŹááşá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ ááťá˝ááşáşááąáŹáşá 11 áá˛áˇ 12 áááŻáĄáŹááŻáśá
ááŻááşááŤáááşá ááŹáááŻáˇáá˛áááŻááąáŹáˇ áá°áááŻáˇáážá
áşááŻááźáŹá¸áá˛áážáŹ ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáááŻááťááşáá˛áˇ ááááşá¸áážá
áşááŻáážáááąáááŻáˇááŤá áĄá˛ááŤáááąáŹáˇ 11áá˛áˇ 12 ááźáŹá¸áá˛á áááááááşá¸áá˝áąááŤá ááŽáážáŹááŤá 11.ááŤáááąáŹáˇ 12 ááŤá ááťá˝ááşááąáŹáş áááşááŻáś ááŻáśáááŻááşááŤáááşá ááŤá áĄáááşáááˇáşáááˇáşááąáŤáˇá ááŤá 11 áá˛áˇ 10 ááŻáśááŻáś 5 ááŻáśá፠ááŤáážáááŻááş 11.5 ááŤá áááşá ááťá˝ááşááąáŹáşááááĄáááŻááşá¸áááŻááŻááşááźáŽá¸áá˝áŹá¸ááźáŽá ááťá˝ááşááąáŹáş 11.5 áááŻáážáŹááźáŽá¸áá˝áŹá¸ááźáŽá11 áá˛áˇ 12 áá˝ááşáááĄáááşáážáŹááŤá ááŤá 11 áá˛áˇ 10 ááŻáśááŻáś 5 ááŻáśááŤá ááŤááąáááˇáş ááťá˝ááşááąáŹáşááťááşááŹáá˝áąáááŻáážáŹááááşá ááťááşááŹááąá¸áá˝áąááᯠááŻáśáááŻááşáŚá¸áááşá ááŤááᯠááŤá áááşááŻáś áá
áşááŻáśááááşááŻáś áážá
áşááŻáśááááşááŻáś ááŻáśá¸ááŻáśááááşááŻáś ááąá¸ááŻáśááááşááŻáś ááŤá¸ááŻáśá áááşááŻáś ááźáąáŹááşááŻáśááááşááŻáś ááŻáážá
áşááŻáśááááşááŻáś áážá
áşááŻáśááááşááŻáś áááŻá¸ááŻáśááááşááŻáśááŻáś áááşááŻáś 12 ááąáŤáˇá ááŤááĄááťááŻá¸áááťááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááŻááşáá°á¸ááááşáá˛áˇááŹááźáŽá¸áá˝á˛ááŹá¸ááŹááŤá ááŤááᯠ11.7 ááááşááŹá¸áážáŹáážáááá˛? ááŤáááąáŹáˇ 11.5 ááŤá ááŤá 11.6á ááŤá 11.7á 11 áá˛áˇ áááşááŻáśááŻáś 7 ááŻáśááŤá áááşááŻáś áá
áşááŻáśááááşááŻáś áážá
áşááŻáśááááşááŻáś ááŻáśá¸ááŻáśááááşááŻáś ááąá¸ááŻáśááááşááŻáś ááŤá¸ááŻáśááááşááŻáś ááźáąáŹááşááŻáś ááááşááŻáś ááŻáážá
áşááŻáśá ááŤá 11.7 ááŤá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇááááşá¸ááťááşá¸ááŻáśá
áśáĄá ááŹáááşáááŻáá˝áŹá¸ááą áááŻá¸áá˝áŹá¸ááąááŤá11.7 á11.5 áá˛áˇ ááŹáááşáážáŹáážááááşá ááŽááąáŹáˇ 11.5 áááşáĄááááŹááźáŽá¸ ááźáŽá¸ááąááŹááąáŤáˇá11.7 > 11.5 ááááşááąáŹáˇ ááŤáááŻáážáŹáááŻáˇáĄáá˝ááş ááááşá¸ááťááşá¸áá˝á˛áááŻáˇááááŻááŤáá°á¸á ááŽáážá
áşááŻááŻáśá¸á 11áá˛áˇ áááşááŻáśááŻáś 5ááŻáś áá˛áˇ 11áá˛áˇ áááşááŻáśááŻáś 7ááŻáś ááźá
áşááźáááşá ááŤáááŻááąááťáŹááŹááąáŤáˇ ááŽááŹááááŻááźáŽá¸áááşá áážá
áşááŻááŻáśá¸áážáŹ 11 ááŤáááşá ááŤááąáááˇáş áá°áˇáážáŹ áááşááŻáś 7 ááŻáśááźá
áşááźáŽá¸ááąáŹáˇ áá°áˇáážáŹ áááşááŻáś 5 ááŻáśááźá
áşááŤáááşá |
PROBLEM: "The scale on a map is 7 centimeters for every 10 kilometers - or 7 centimeters for 10 kilometers. If the distance between two cities is 60 kilometers - (So that's the actual distance.) | áąáťáááśáŻáąáááá˝áŹáá˝ááá˛áˇ á
áąáá¸áĄáááŻáášá¸áĄááŹá... ááááŽáááŻááŽááŹááᯠáá
áášááŽááŽáᏠáĄáááŻáášá¸áĄááŹá ááŤáá˝áááŻááš ááááŽáááŻááŽááŹááᯠáá
áášááŽááŽááŹáá˝ááááš áᲠáťáááłáááťáááłááá˛ááĄááźáŹáĄáąáá¸á ááááŽáááŻááŽáᏠáááŻáááš (ááŤá áĄáťááášá áĄááźáŹáĄáąáá¸áąááŤáˇ) áĄá˛ááŽáťáááłáááťáááłáá áąáťáááśáŻáąáááá˝áŹ á
áášááŽááŽááŹáĄáŹá¸áťáááˇáš ááášáąááŹáášááźáŹáąáá¸ážáááá˛á áá°áááŻááááŽáĄáááŻáášá¸áĄááŹáąáá¸ááŹá¸áááš... áĄáťááášáá˝áŹ ááááŽáááŻááŽááŹááźáŹáąáá¸áááŻáášá¸ áąáťáááśáŻáá˝áŹáąááŹáˇ áá
áášááŽááŽáᏠááźáŹáąáá¸ááášáááŻááťááááš ááťááŹá¸ááášá¸áá˛á áąááźá¸áááš áąáťáááśáŻáá˝áŹ áá
áášááŽááŽáᏠáąááźááááŻáášá¸ áĄáťááášáá˝áŹ ááááŽáááŻááŽáᏠáąáá¸ááŹáťáá
ášáááš ááŤáááŻáááš áĄááŻáťáááłáááťáááłááá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸á ááááŽáááŻááŽááŹáá˝áááášáááŻá áąáá¸ááźáášá¸ááąáťááŹááŹá¸áááš (ááááŽáááŻááŽááŹ) áĄáąáťáááśáĄáŹá¸áťáááˇáš ááŽááááŽáááŻááŽááŹá ááááŽáááŻááŽááŹáá˛á ááá áĄá˛áˇááŽáąááŹáˇ x á... ááŽááᯠááááŽáááŻááŽááŹááᯠááá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹá¸ááášáááŻáááš áĄáąááá áąáťáááśáŻáĄááźáŹáĄáąáḠáá
áášááŽááŽááŹáááŻáᲠááá˛ááąáťáá˝áŹáášáąáá¸áááášá ááŤááᯠx á... áá
áášááŽááŽááŹááᯠááá˛ááąáťáá˝áŹáášááŹá ááá
áášááŽááŽáᏠáááŹáąááŤáˇ... ááŤáąážááŹááˇáš áťáááłáááťáááłááá˛ááĄááźáŹáĄáąáá¸á áąáťáááśáŻáąáááá˝áŹá
áášááŽááŽááŹáĄáŹá¸áťáááˇáš ááášáąááŹáášááźáŹáąáá¸áá˛áááŻáááš ááá
áášááŽááŽááŹááźáŹáąáá¸ááŤááášá |
Every year in the United States alone, 2,077,000 couples make a legal and spiritual decision to spend the rest of their lives together ... (Laughter) and not to have sex with anyone else, ever. He buys a ring, she buys a dress. They go shopping for all sorts of things. | áážá
áşá
ááş áĄááąáááááşááźááşááąáŹááşá
ᯠáá
áşááŻáááşá¸áážáŹáááş á
áŻáśáá˝á˛ááąáŤááşá¸ ááááááá áᏠáĽáááąáĄáááąáŹá ááŹááŹááąá¸áĄáá፠áá
áşáááşááŹááŻáśá¸ áĄáá°áá°ááąáááŻááşááźáŽá¸ áá°áá
áşááŤá¸áá˛áˇ (áááşááśááťáŹá¸) áááşááąáŹáˇááž ááááşááśáááŤáá°á¸áááŻáˇ ááŻáśá¸ááźááşááźáááşá áá°á áááşá
á˝ááşáá
áşáá˝ááşá¸áááşá áá°áá ááŤáááşáá
áşáááşáááşááąáŤáˇá áĄááťááŻá¸á
áŻáśáááşáááŻáˇ á
áťáąá¸áááş áá˝ááşááźááŹááąáŤáˇá áá°áá áá°áˇááᯠá
áŻáśáá˝á˛áĄááááşáááŻáˇ |
She takes him to Arthur Murray for ballroom dancing lessons. And the big day comes. And they'll stand before God and family and some guy her dad once did business with, and they'll vow that nothing, not abject poverty, not life-threatening illness, not complete and utter misery will ever put the tiniest damper on their eternal love and devotion. | Arthur Murray áááŻááąáŤáşáá˝áŹá¸áááşá ááŤáá˛áˇ áááşááźááşááźáŽá¸ááąáŹááşááŹáááşá ááŻááŹá¸ááááşá ááááŹá¸á
áŻáá˛áˇ áá°ááĄááą áá
áşááŤá á
áŽá¸áá˝áŹá¸áá˝á˛ááŻááşáá˛áˇáá°á¸áá˛áˇ ááá˛áááŻáˇáážáąáˇáážáŹ áááşááźááźáŽá¸ áá
ášá
áŹááźáŻááźáážáŹá ááťá˝ááşááźáŻáśááť áá˝á˛ááąáážáŻá áĄáááşááᯠááźáááşá¸ááźáąáŹááşáá˛áˇááŹáááťááşá¸áážáŻá áĄááŻáśá¸á
áŻáśááąáŹ ááąááᏠááŹáááž áá°áááŻáˇáá˛áˇ áĄááŻáśá¸áá˛áˇ ááťá
áşááśááąáŹáááşááᯠáááťááşááŽá¸á
áąáááŤáá°á¸ááąáŤáˇá (áááşááśááťáŹá¸) áĄááąáŹááşá¸ááźááşáááŹá¸ ááąáŹááşá
áŻááşáá˝áąá áá
áşáŚá¸áááŻáá
áşáŚá¸ áá˝áąá¸ááŻáśá¸ááťáááş á
áááşáááąáŹááşááááşá áĄáááşáááşáááşááťááŻá¸ ááąáŹá áá˛áˇ ááąáŤááş á
ááááŻá¸ááŹáá˛áˇ áá
áşááťážáąáŹááşááŻáśá¸ ááŻááşáá° ááźááşáááŻá¸áááŻáˇ ááááá˝áąááąá¸ááźáááşá ááąáŹááşááŻáśá¸ áá°áááŻáˇáá˛á áá
áşááąáŹááşá áááŻá¸ááźáąááťááťáááş ááąá¸áá˝ááşá¸áá˛áˇ ááąáˇáĄááááąáŤáˇá áááá˛áˇáĄáááŻááşá¸ ááąáŹááşááŹááᯠáá°áááŻáˇáááźáŹá¸áááąáŹáˇáááŻáˇááąá áá°á¸áá°á¸ááźáŽá¸ áá
áşááąáŹááşááťááşáážáŹ áá
áşááąáŹááş ááááşááŻááˇáşáá˛áˇ áá
áşááąáŤááşáááşá áááşááŤá¸áážáŻááşáĄááááźááąáŤáˇá ááťá˝ááşááááŻáˇá áĄá˛ááŽáážáŹ áážáááąáááşá áá°áááŻáˇááᯠááááşáá˝áąá ááąáŤááşááŻááˇáşáááşá
ááşáá˝áą ááąá¸ááź áĄááá˛áˇ áááŻááşá¸áá˝á˛ááąáŹááşááźá áá°áááŻáˇááᯠáááşá
áąáˇáá˝áą áá
áşááąá¸ááąáážáŹááąáŤáˇá áĄááťáááşáááŻááşá¸ááąáŹáşá á
áŹáááşá¸áĄáááąáŹáˇ áá°áááŻáˇáĄáá˛á áááşáááşáᏠáááşá
áŻáážá
áşáá
áşááŻáĄáá˝ááşá¸ áá˝áŹáážááşá¸áážáŹ ááááŹááąáŹááşáážáá˛ááą (áááşááśááťáŹá¸) ááááşá áĄááźáŹá¸áá
áşáááşáááąáŹáˇ áá˝áŹáážáŹáááŻááşáá°á¸ááąá áá°áááŻáˇáá˝áąáᏠáážá
áşáááşáááşáá˝áąááᯠáááşááąáˇááąáážáŹááźá
áşááźáŽá¸ áĄáŹá¸áááşáááşáážáŹ áááşáá˝áŹá¸ááá˛áááŻáᏠáááş ááźááşá¸ááŻáśááąáááşá¸ ááąáĄáááşááŻáśá¸á
áášáá°á áĄááááşáá˛áááą áááşáááźáŻááşáá˝ááşááŹááá˛áááŻáᏠáááşááźáŽá¸ á
ááŹá¸áĄááťáąáĄáááş ááźáąáŹááąáááşááąá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áá
áşááťááŻáˇáá˝áąá áá
áşááąáŹááşááž áĄá
áŹááᯠáĄáá˛áááŻááş ááŤá¸áá
áŹá¸áááŻááşáá˛áˇ áĄááťáááşáážáŹááąáŹááş áá
áşááąáŹááşáááŻáá
áşááąáŹááş áĄááąáŹáşááźáŻááąááááˇáşáŚá¸áááşááąáŤáˇá ááŹááźáąáŹááˇáşáááŻáᏠááŻááąááŽáá˝áąá ááááťááşáááşá áááŻáááŻááŹá ááźááˇáşááŤá áĄáááşááąáŹááşááąá¸ áááŹááŹááŹááᯠáážááşá¸ááźááˇáşáááŻáˇ áážá
áşáááşáĄáᏠááťá˝áąá¸ááááşááąá¸áá˛áˇ ááááşá¸áá˛áˇ ááąáˇááŹáážáŻ ááááŻááŤáá°á¸á áááąá¸á
áŹá¸áážáŻá ááźáŽá¸áá˝áąáážáŻá |
Disrespect, boredom, too much time on Facebook, having sex with other people. But you can have the exact opposite of all of those things -- respect, excitement, a broken Internet connection, mind-numbing monogamy -- and the thing still can go to hell in a hand basket. So what's going on when it doesn't? | Facebook áážáŹ áĄááťáááşááŻááşáá˝ááşá¸ááŹáá˛áˇ áá°áá
áşááŤá¸áá˛áˇ ááąáŹááşááźááşááŹááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááŤáá˝áąáá˛áˇ áááˇáşááťááşáááşáá˝áąáááŻáááşá¸ áážááşáááŻáˇááááŻááşááŹáá˛ááąá ááąá¸á
áŹá¸áážáŻá á
áááşáážáŻááşáážáŹá¸áážáŻá áĄááşááŹáááş áĄáááşáĄáá˝ááş ááźááşááąáŹááşááŹá áá
áşáááşáá
áşáááŹá¸á
áá
áşáážáŹ á
áááşááᯠááŻáśááŹá¸ááŹá ááźáŽááąáŹáˇ ááŤá ááááŻááşááťááşá¸ááᯠááŻáášáááąáŹááşáá˝áŹá¸á
áąááŹááťááŻá¸ááąá ááŽááąáŹáˇ ááŤáááźá
áşáá˛áˇáĄá፠ááŹáááşááźá
áşáá˛á áááşášááťááŻááşá¸ááźáą ááąáŹááşáá˛áˇáĄáá áááşáá˝á˛áá˝áŹá¸ááźáá˛áˇ áá°áá˝áąáážáŹ áá°ááŽááŹá ááŹáá˛á ááŹáá˝áąááᯠáá°áááŻáˇ áááşá¸ááťááť ááŻááşááąáŹááşááźáá˛á áá°áááŻáˇááŽá ááŹáá˝áąááᯠáááşáá°áááŻááşáá˛á áááŻááşáᏠáá
áşáááŻááşááąáŹáş ááťáąáŹáşáá˝ááşá
á˝áŹáᲠáĄáááşááąááŻááşá¸áááŻáááş ááŹáááŻáˇ áááŻááşááŻááşááąááŹááᯠáááşááźáŽá¸ áááŻááˇáşááťááşáá˛áˇááááᯠáĄáážáąáŹááˇáşáĄáážááşááąá¸áááŻááşáá˛áˇ áĄáá°á¸ááŻáášáááŻááşáááŻáážáŹáááŻáˇ áááŻááˇáşááááᯠáááŻááşá¸ááá˛á áĄááşá¸á ááŤááᯠáá˝ááşááťááşáááŻáˇ ááŻááąááŽáá˝áąáᏠáážááşáááŻáˇáá˛áˇ áĄáá˝ááşáá˝áą ááąáŤáşáᏠááŽááŽááśááťáŽááźáŽá¸ ááŻáśá¸ááŤáááşá áá°áááŻáˇáᏠááťáąáŹáşáá˝ážááşááąáá˛áˇ á
áŻáśáá˝á˛áá˝áąááᯠááąá¸ááźáŽá¸ áá°áááŻáˇáá˛áˇ áážáŻááşáážáŹá¸áážáŻá áááşáĄáá°áĄááŹáááŻááşá¸ááᯠááąáˇááŹááŤáááşá ááąáŹááş áá°áááŻáˇááᯠáá°áááŻáˇáá˛áˇ áááťáąáŹáşáá˝ážááşáá˛áˇ áĄáááşááŽá¸ááťááşá¸áá˝áąá áááááá˝áąáá˝áąáá˛áˇ ááŹá áá˝áŹááźáŹá¸á
áąáááşáááŻááŹááᯠáĄáááĄááťááąáŤáşááŻááşááŤáááşá ááŤáá˛áˇ ááźá
áşáá˝áŹá¸ááŹá áĄáąáŹááşááźááşáá˛áˇ áĄááźá
áşáĄááťááşáá˝áąáᏠáĄáááşá¸áááş áá°ááŽáá˛áˇ áááąáŹáááŹááá˝áąáážáááźááźáŽá¸ ááááşááąáŹáˇ áá°áááŻáˇáᏠáá°áááŤá¸áá˛áˇ áááąáŹááşááźáŹá¸ááŹáááşááᯠáá˝ááşááŤáááşá áĽááᏠáĄááťáąáŹáşáá˝ážááşááŻáśá¸ áĄáááşááąáŹááşáá˝áąáážáŹ áááŽá¸áááşáᏠáááşáá˝ááşá¸áááş áááŻááźáŽá¸ááááşáᏠááźááˇáşáááŻáˇ áááŻááąáŹááşá¸áááşá (áááşááśááťáŹá¸) ááááş áĄáážááşáá˛ááąáŹáşá ááŤá áĄáááşááąáŹááşááąá¸ááťááşá¸ááźáąáˇáážáŻ ááźá
áşá
áąáᏠáážááşá¸áááşá áĄááźáąáŹááşá¸á áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáᏠááááşáááŻáˇáá˛áˇ ááźááˇáşááąáŹááşá¸áááŻáˇááᯠáĄááşááááş áááŻá
ááŻááşááźáŽá¸ ááąáŹááşáťáŹá¸áĄááťáŹá¸á
áŻáááąáŹáˇ ááááşáĄááźáąáŹááşá¸ áááŻá
ááŻááşááźáááşá áĄáá°á¸áááźááˇáş áá°áááŻáˇáááş áááŻááááşááźáŽá¸ áááŻááźááˇáşááąáŹááşá¸áá˛áˇ áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáá˛áˇááąáŤáˇá ááŤááąáá˛áˇ ááŽááŻááąáááá˛áˇ ááąáŹááşá¸áá˝ááşá ááŹáááž ááťáąáŹáşáá˝ážááşáááŻáˇáĄáá˝ááş áĄááťááŻá¸áááŽá¸áá˝áąáᏠááááşáááŻáˇááááŻáá°á¸áááŻááŹááᯠáĄáááŻááźáŻ áááŹá¸áá°á¸á ááťá˝ááşááááŻáˇáᏠáááŻááşáĄááąáŹáşáááş áááŻááááşáááŻáˇáááŻáááş áááŻááŹáááŻááŤá ááŽááąáŹáˇ áááşáááşá¸áááşáá˛áážáá˛áˇ áĄá
áŹáážáąáŹááşááŹáááŻáˇ ááąáˇááťááˇáşáááşá¸ááŻááşááŹáááŻáˇáĄá
áŹá¸ áá°áááŻáˇ áááŹáááŻáˇáááŻá
áąáŹááˇáşáááŻáˇáᲠáááŻááŹááŤá ááźá
áşáááŻááşááŹá ááááşááŻááˇáş áááşá¸áááşá¸ááŻááşááŹááąáŤáˇá ááŤá áááááŻáˇáááŻáá˛áˇ ááááşá¸ááąáŹááşá¸ááŤá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áĄá˛ááąáŹááş ááážáŻááşáá˝áąá¸áá°á¸ááąá ááŻááąáááážáŹ áááşáá˝ážááşááźááŹá¸ááŹá áĄááťáąáŹáşááŻáśá¸ á
áŻáśáá˝á˛áá˝áąáᏠáĄááźáŻáááąáŹáá˝áąááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşáá°áá˝áąááźá
áşáááşáááŻáˇááŤá áĽááᏠááťáąáŹáşáá˝ážááşááąáá˛áˇ áááŽá¸áááşáᏠáá°áˇááááşáá˝ááşá¸ áááŻááşáá˝ážá˛ááŹááŹááᯠááąáŹááşááźáᏠááŤáážáááŻááş áĄááźáąá¸ááąáˇááťááˇáşáááŻáˇ áĄááźáśááąá¸ááŹáĄá
áŹá¸ áá°áááźáąáŹáááŻááşááŹá áĄááŻá¸á áĄááťá
áşááąá ááťá˝ááşáááᯠááąáŹáşááąáŹáşááąá¸ áááŻááááşááŹá
áąáááŻáˇ áážááş ááá°á¸ááá˝ ááŻááşááąá¸áᏠááťáąá¸áá°á¸áááşááŤáááşá ááŽá
áŻáśáá˝á˛áá˝áąáᏠáĄááźáąááąáááŻááşá¸áážáŹ áĄááąáŹááşá¸ááźááşáááŻááşáá°áá˝áąááŤá |
"Yeah, it was devastating when we lost everything in that fire, but it's kind of nice sleeping out here under the stars, and it's a good thing you've got all that body fat to keep us warm." One of my favorite studies found that the more willing a husband is to do house work, the more attractive his wife will find him. Because we needed a study to tell us this. | "ááąá¸á ááŽá¸ááąáŹááşááŹáážáŹ áĄááŻááşááŻáśá¸ ááŤáá˝áŹá¸ááąáŹáˇ áá°ááźáśá¸ááááąáŹáˇááźá
áşáááşá ááŤááąáá˛áˇ ááźááşáá˝áąáĄáąáŹááşáážáŹ áĄááźááşáá˝ááş áĄáááşáááŹááąáŹáˇ ááąáŹááşá¸ááááŻáá˛ááąáˇá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááşá¸á áááŹááąáŹáˇ áááŻáˇáá˝áą áá˝áąá¸áá˝áąá¸á
áąáááŻáˇ ááąáŹááşá¸áá˛áˇ áĄááťááşáá˛ááąá" áá˝áąáˇáážáááŹá¸áá˛áˇ ááąáˇááŹáážáŻáá˝áąáá˛á áĄááźááŻááşááŻáśá¸áá
áşááŻá áĄáááşáážáŻááá
ášá
ááŻááşáááŻáˇ áááşáá˝ááşá¸á ááášááážáááąááą áá°áˇáááŽá¸á áá°áˇááᯠáá˝á˛ááąáŹááşáážáŻ áááŻáážááááşáááŻáˇááźááşááŹááąááŤáá˛áˇá áĄááźáąáŹááşá¸ááąáŹáˇ ááŤááᯠááťá˝ááşááááŻáˇááᯠááźáąáŹááźáááŻáˇ ááąáˇááŹáážáŻáá
áşáᯠáááŻáĄááşáá˛áˇáááŻáˇááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááŽáážáŹ áááşááźá
áşááąááŹáá˝áąááŤá áá°áá áá˝á˛ááąáŹááşáážááááşáááŻáˇ áááŻááźááşááąááą áá°áááŻáˇ ááááşááá
ášá
áááŻááŹááąááąá ááááşááá
ášá
áááŻááŹááąááą áá°ááĄááąáŤáş áááŻááąáŹááşá¸ááąááą áá°ááĄááąáŤáş áááŻááąáŹááşá¸ááąááąá áá°áˇááᯠáĄáááşááŹáážáŹ ááááşáá˝áąá
ááŻááťááşáá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸ áááťááşááťááşááŻááşáᏠáááşá¸ááąá ááąáŹááşááŻáśá¸ áĄáááşáááşááŻáśá¸ ááťáąáŹáşáá˝ážááşá
á˝áŹ ááąááźááąááááşá¸ááąáŤáˇá ááááşá¸ááźáąáŹááááş ááąáŹááşáťáŹá¸áá˝áąá áĄáááşáá˝ááşá¸ááŹááážáŹ áážááşáááŻáˇ áĄáážááşáá°ááťááşááźáážáŹááąáŤáˇ áážááşá ááŽáážáŹ á
áááşáááşá
áŹá¸áááŻáˇááąáŹááşá¸áᏠáá
áşááŻááŤá ááąáˇááŹáážáŻáá
áşááŻáážáŹ áá˝áąáˇááŹá áááąá¸ááááŹááşááŻáśáá˝áąáá˛áážáŹ ááźáŻáśá¸áá˛áˇáá°áá˝áąáᏠáá˝áŹáážááşá¸áááŻáˇ áĄááŹá¸áĄáᏠáááŻáááşá¸ááźáááşáááŻááŹááŤá ááŤá ááááˇáşááąáˇááŹáážáŻáá
áşááŻááŤá ááŽááąáŹáˇ áážááşá¸ááźááŤáá
áąá ááŻááąááŽáá˝áąáᏠáááąá¸áá ááźáŻá
áŻááŹá¸áá˛áˇ áááŻááşááąá¸áážááşáááşá¸áá˝áą(áááŻáˇ) ááąáˇá
ááşáážááşáááşá¸ ááąáŹááşá¸áá˝áąááąáŹááş áááźááˇáşáá˛áˇááŤáá°á¸á áĄááťááşáĄáááşáá˝áąáᏠááŽáááşá
ááşá ááŻáśáá˝áąáá˛áážáŹ áá°áá˝áąáᏠááťáąáŹáşáá˝ážááşááŻáśáááŹá¸áááŻááŹáááŻáá˛áˇ ááŻáśá¸ááŻáśá¸ááťáŹá¸ááťáŹá¸ áĄááźáąááśáá˛áˇááŹááŤá áᲠáážááşáááŻáˇáĄáááşáá˝áą áááşááąáŹááşáááŻáᏠááťá˝ááşá ááááá°á¸á ááŤááąáá˛áˇ ááťá˝ááşááááşáááşááŻááşá¸á áážááşáááŻáˇááááá˝áąáᏠááááşáááŻáˇááąáŤáşáá˛áˇáĄáᏠáááˇáşááŹá¸áá˛áˇ áĄáá°á¸áááşáááŹáááŻááťááŻá¸áá˛áˇ ááŹááşááŻáśáá˝áąáááŻááşáá˛áˇáááşá ááŻááŹá¸á
á°á¸ ááááşáá
áťáąá¸ááźáŽááŤááááá˛áˇá áá
áşááťá
áşáááş ááŽááŽáááŻá
áá
áşáá˛áˇ ááŽááąáŹááş áĄááźááşááźáŽá¸ áážááşáááŻáˇááŻáś ááá ááááŻááşáá˛áˇááŤáá°á¸á ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ áĄáá˝ážááşááźááŻáśá¸ááŻáśááᯠááá
áşá
áááşáááşáĄáá˝ááş áá˝áąá¸ááŻááşááźáááşááąá áĄááŻá¸ áááŻááşááąá¸áá°á¸á áážááşáááŻáˇááᯠáĄáážáááşáááşá áááşá¸á
áŽáááŻááşá¸áááşá áá°áááŻáˇááźáąáŹáááᯠáĄá˛ááŽáááşáááŹááᯠááźáŻáśá¸ááźá ááŤáážáááŻááş áá˝áąá¸ááąáˇáá˝á˛áážáŹ áážáŻááşáááş áááşá¸ááŹááťááŻá¸ááźá
áşáááŻááşááŹááąáŤáˇá ááŤáá˛áˇ ááąáŚá¸á ááťá˝ááşááážáŹ ááťáąáŹáşáááşááąáŹááşááŹá¸áá˛áˇ áááąá¸ááááŹááşááŻáśáá˝áą áá
áşááŻáśááźáŽá¸áážááááşá áááşá¸ááŹááááŹá ááŤáá˝áąá ááťá˝ááşáááᯠáá
áşááťááŻáˇáá°áá˝áąáááş áá˝áŹáážááşá¸áááŻáˇ áĄááŹá¸áĄááŹáááşá¸áĄáąáŹááş ááŻááşááąá¸áááŻáˇááŤá ááŽááąáŹáˇ áĄáááşááąáŹááşááąá¸ ááźá˛ááźáśáááŻáˇ ááŽáˇááźááş ááŹáá˝áąááŻááşáááŻááşááąá¸áá˛á áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ áááşá¸áááŽá¸ Oscar ááŻááááŻáˇáâáąáŹ áááŻááşáááŻááşáá˛áˇááąáŹáşá (áááşááśááťáŹá¸) ááááşááźáąáŹááŹááŤá |
Bettie Davis, Joan Crawford, Hallie Berry, Hillary Swank, | Bettie Davis, Joan Crawford, Hallie Berry, Hilary Swank, |
Sandra Bullock, Reese Witherspoon, all of them single soon after taking home that statue. They actually call it the Oscar curse. It is the marriage kiss of death and something that should be avoided. | Sandra Bullock, Reese Witherspoon ááŽááŻááşááŻááᯠáĄáááşáááŻáááşáá˝áŹá¸ááźáŽá¸ááąáŹááşáážáŹ áááŻáˇáĄáŹá¸ááŻáśá¸ áá
áşáááŻááşááąáá
áşááŹáá˝áąááťááşá¸áá˛á áá°áááŻáˇá ááŤááᯠOscar ááťáááşá
áŹáááŻáˇááąáŤáşá˛ááźáááşá ááŤá áá˛áˇ áĄáááşááąáŹááşááąá¸ ááá áĄáááşá¸ááŤá áážáąáŹááşáááˇáşáá˛áˇáĄááŹááąáŤáˇá ááŤá áĄáášáááŹááşááťáŹá¸áá˛áˇ ááŻááşáážááşáá˝áąáá˛áážáŹ áĄáąáŹááşááźááşá
á˝áŹ áĄááŻáśá¸ááąáŹáşááśááąááźááşá¸ áááŻááşááŤá ááźá
áşáá˝áŹá¸ááŹá á
áááşáá°á¸áááş ááŹáááŻááşáážááşááᯠááźááˇáşááŻáś ááźááˇáşááąááźááşá¸áᏠáááşááśááąá¸ ááťáąáááşá
áááşááᯠá
áąáŹááşáááŻá¸ááťá
áąááŹááŤá (áááşááśááťáŹá¸) ááźááˇáşáááŹá ááťá˝ááşááááŻáˇááᯠááźá
áşááŹáááŻááş ááąáŹááşáááşáááŻáá˛áˇ áááŻááąáá˛áˇ áááźá
áşááŹá¸áá°á¸á áááşááąáŹáˇááž ááźá
áşáááŹááąáŹááşáᏠáážááşá¸ááąáá˛áˇ ááŤá¸ááŽá¸áá˛áˇ ááŹá¸áááşáážáŻá áážááşáááŻááşáááş ááťá˝ááşááááŻáˇáááá˝áąááᯠáááśáááŻááşáĄáąáŹááş ááážá
áşááźááŻáˇá
ááŹááŻáśááąáŤááşá
áąááŹááŤá ááźáŽá¸ááąáŹáˇ áááąáŹáááŹá¸áĄá áá°áááááŹá áááşáááşá
ááşá
ááş áĄáááşááśááá˛áˇ (áááŻáˇ) áĄáá˝ááşááźááşá¸áá˛áˇ ááŹá¸áááŻááşáážáŻáážáŹ ááŚá¸áŚá¸ááąáá˛áˇ ááŹááşááŹá¸áá˝áąá¸áááááş áááŻááźá
áşáááŻááşááŹá ááŻáśáá˛ááá˝ááşáááŻááşááŹáᏠááąáŹáşááąáŹáşááąá¸ááąáŹááşá¸ ááááŻááśá
áŹá¸áááŤáááşá áĄáááşááąáŹááşááŹáᏠáĄáááşááąáŹááşááąá¸áĄáá˝ááş áááŻá¸ááŤá¸á
áąááŻáśáááŤáááşá ááąá¸á ááŽáĄááźáąáŹááşá¸ áááşáááźáąáŹáááŻááşááąáŹáˇáá˛áˇ áĄááźáąáŹááşá¸á ááąáŤááşá¸á
áŽá¸áážáŹáᲠáááşááŹááᯠáááşáááŻááşáááŻáˇááŤá ááŤááąáá˛áˇ ááŽáážáŹ áááˇáşá
ááŹáá
áşááŻááŤá áá˝áŹáážááşá¸ááźááşá¸áᏠáá°á¸á
ááşáááşáááşá ááŤááŻááşáááşá áááŻááˇáşáá˛áˇ áááşá¸áážáŽá¸áá˛áˇ á
áŻáśáá˝á˛áá
áşáá˝á˛ áá˝áŹááźá˛áá˛áˇáĄá፠áááŻááˇáşáá˛áˇ áá˝áŹáážááşá¸áááŻááşáá˛áˇ áĄáá˝ááˇáşáĄáááşá¸áᏠáá
% áááŻá¸ááŹááŤáááşá áᲠááźáąáŹá
ááŹáážáááŹá ááŤááᯠááťá˝ááşá ááŻáśá¸áááŹá¸ááááşááŤáá°á¸á ááťá˝ááşááááşáá˝ááşá¸áá˛áˇ ááťá˝ááşá ááźááˇáşáá°á¸ááŹá ááááşáá˝áąáá
áşááťááŻáˇ áá°áááŻáˇáá
ášá
ááşá¸áá˝áąáá˝á˛ááąááźáᏠááąáŹááşááąáŹáˇ ááááşáááŻááşá¸á
áŹáá˝áąáááŻááşáááŻáˇááŹá |
My husband and I have watched quite a few friends divide their assets and then struggle with being our age and single in an age of sexting and Viagra and eHarmony. And I'm thinking they've done more for my marriage than a lifetime of therapy ever could. So now you may be wondering, why does anyone get married ever? | Viagra áá˛áˇ eHarmony ááąááşáážáŹ áááŻááˇáşáĄáá˝ááşáá° áá
áşáááŻááşááąáá
áşááŹááááŹá¸áá˝áąáá˛áˇ ááááşá¸ááŻáśá¸ááźáááşááąá áááŻááşáĄáááşááąáŹááşááąá¸áĄáá˝ááş ááŻááŻáśá¸áá˛áˇ áá
áşáááşáᏠáá°áááŻáˇ ááŻááşáááŻááşáááťážáááşááᯠáááŻááŻááşááźáááşáááŻáˇ áááşáááááşá ááŽááąáŹáˇ áážááşáááŻáˇáá˝áąá¸ááąáááážáŹá ááŹáááŻáˇááťáŹá¸ áá°áá˝áą áĄáááşááąáŹááşááźáŻááźááŹááŤáᲠáááŻáˇááąáŤáˇá áĄááşá¸ U.S ááźááşááąáŹááşá
ᯠáĄá
ááŻá¸áá ááąáá˝ááşááŹá áá
áşáŚá¸áŚá¸áá˛áˇ ááźááşáááşááźá
áşááźááşá¸áážáŹ áĽáááąáááŻááşá¸ ááśá
áŹá¸áá˝ááˇáş áá
áşááąáŹááşááťáąáŹáşáááşáá˛áˇá á
áŹáááşá¸áá
áşááŻáážáŹááᯠááąáŹááşáááşá
áŹáá˝áąáˇáá˝ááˇáşááŤáááşá áááşááąáŹáˇááž ááááŻááŤá
áąáá˛áˇáááŻáˇááťážáąáŹáşáááˇáşááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ ááźááşááąáŹááşá
ᯠáĄááťááŻá¸ááśá
áŹá¸áá˝ááˇáşáá˝áąáĄááźááş áĄáááşááąáŹááşáááşáá˝áąáᏠáááŻááşááśáááŻáážáŹáááŻááşááźáááşá ááŻááşáááŻááşá¸ááąáŹá á
áááşáááŻááşá¸á፠áááŻááźáŽá¸ ááťááşá¸ááŹááźáááşá áááŻááźáŽá¸ ááťáąáŹáşáá˝ážááşááááŻááźáŽá¸ áááşááźáááşáᏠáááŻááźáŽá¸ áĄáąáŹááşááźááşáá˛áˇ áááąá¸áá˝áą áá˝áąá¸áááşá ááťá˝ááşááááŻáˇáá˛áˇ áá˝ážá˛ááźáąáŹááşá¸ááąááŻáśááá˛áˇ áá
áşáááŻááşáááşá¸áááŹá¸áá˝áąáááş áááŻáááşááśááźáááşá ááŻáśááťááşááž ááŻáśááŤá áááŻááąáŹááş áĄáááşáážááşááźáááşá ááŤáááąáŹáˇ áááŻááşáĄáááşá¸ áážá
áşáááşáá˛áˇáá°ááᯠááááŚá¸ááŻáśá¸ áááşáááşááźááşá¸áĄáá˝ááş ááąáŹáşááąáŹáş á
áááşáááşá
áŹá¸á
ááŹááąáŹááşá¸áá˛áˇ ááźááşá¸ááŻáśáážáŻáá
áşááŻááŤá áᲠáážááşáááŻáˇáᏠááąáŹááąáŹáááşáážáŹ áááşá
ááş áĄáá˝ááşááŻáśáˇááźááşáážáŻáá˛áˇ ááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻááᯠáááśá
áŹá¸ááąááá°á¸áááŻáááş áĄáááşáážáŻááá
ášá
ááᯠááťá
áşáá˛áˇáá°ááᯠáááşáááŻáážáŹáááá˛áááŻáᏠááźáąáŹááźáááŻáˇáááá°á¸ááąá áĄáááşáĄááąáŹááşá¸áá˛áˇ áá˝á˛ááąáŹááşáážáŻáážáŹ áááŻááşáĄááźááŻááşááŻáśá¸ ááŽá¸ááŤá¸áážááá°á áááşááŻááşá
áᏠááŹá¸áá˝áąááźááŻááşááźáŽá¸ áá˝áŹáážááşá¸ááŻáᯠááááşáá˝áąáĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ ááážááá°áá˝áąááąáŤáˇá ááŤááąáá˛áˇ ááźááŻá¸á
áŹá¸ááŤáááŻáˇ áĄáŹá¸ááąá¸áááŻááşááŻáśááŤáá˛á áĄááźáąáŹááşá¸á ááťá˝ááşáááąáŹááşááźááŹá¸áááᯠááśá
áŹá¸áá˝ááˇáşáá˝áąáᏠáĄááąá¸ááŤáááŻáˇááŤá áĄááźáąááśááťááşá¸á áážááşáᏠááŽáá˛áážáŹáážááᏠ(áááŻáˇ) áážáŹááąááŹááźá
áşááźá
áş áĄáááşááąáŹááşááąá¸áááŻáᏠáááşá¸áá°á¸á ááŹáá˝ááşáááŻááşáá˛áˇ ááášááááŻááşááźáŽá¸áááŻáˇ ááťá˝ááşáááŻáśááźááşááŤáááşá ááŽááąáŹáˇ ááŽááąáˇááąá¸áá˛áˇ áĄááťááşáá˝áąáááŻááŻáśá¸ááźáŽá¸ áááŻááˇáşá
á˝ááşá¸áĄáŹá¸áá˛áˇ áááŻááˇáşá
á˝ááˇáşá
áŹá¸áážáŻáá˝áąáá˛áˇ áážááşááźáŽá¸ ááťáááşáááźáááŻáˇ ááťážáąáŹáşáááˇáşááŤáááşá áĽááᏠááťá˝ááşááá˛áˇ áĄáááşááąáŹááşááąá¸áážáŹ áĄáááşááźáąáááşáááŻáˇ áááŻááážáŹááŤá áá
áşáááşáážáŹá á
áááşááťááşááąáŹááşáĄáąáŹááş áážáŽááźáŽá¸ áááŻáśáááŻááşáĄáąáŹááş ááťáąáŹáá˛áˇ áááşáá˝ááşá¸áážáááŤáááşá ááŽááąáŹáˇ áá°áˇááᯠáááŹáĄáąáŹááş ááŻááşáááŻáˇáááŻáᏠáážááşá¸ááŤáááşá ááźáąáŹáá˛áˇáááᯠááťá˝ááşááááŻáˇáážáŹ ááááşááááşááŻááşá¸ (áááŻáˇ) áááá
áááşáá˛áˇ áá˝á˛áááŻáˇááźááŻá¸á
áŹá¸ááąáá˛áˇ áĄáááşááąáŹááşáá˝á˛ ááááşáá˝áąáá˝áąáážááááşá ááŽááąáŹáˇ ááťááşááźáąáááźááşááźááˇáşáááŻáˇáááŻááŹááąáŤáˇá ááąáŹáˇááşááąá¸ áá
áşáá˝ááşá áážá
áşáá˝ááşááąáŹáˇ ááťá˝ááşááááŻáˇááźááŻááşáááşá áĄááźáŹá¸áááşáááźááˇáşáááş ááťáąáŹáşáááşááąáŹááşáá˛áˇ ááŻáśáááŻáĄáᏠááťá˝ááşááážáŹáážááááş ááźáŽá¸ááąáŹáˇáááşá¸ ááťá˝ááşááááşáá˝ááşá¸á áĄáááşáĄááŻááşáá˝áą áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ááŻááşááąá¸ááźáŽá¸ áá°áˇáááážáŹ ááąáŹááşáááş á
áááşáá°á¸áááş ááŹáááŹááşááᯠáááşááąáŹáˇááž ááťáąáŹáşááťáąáŹáşááźáŽá¸ ááźááˇáşááąáŹáˇáážáŹ áááŻááşááŹááŤá ááŽááąáŹáˇ ááŤáá˝áąáĄáŹá¸ááŻáśá¸á ááťá˝ááşááĄáá˝ááş áĄáááşááźáąááŤáááşá ááŤááąáá˛áˇ ááááşáááŻáˇááťáŹá¸ áááźáŹáááş áááşáĄááťáááşáážáŹááž Oscar ááŻáááááŻáˇ áááşááąáŹááşá¸ ááźááŻá¸á
áŹá¸áááŻáˇ ááźááşáááşááŤáááşá áážááşáááŻáˇáá˛áˇ áááşááśááąá¸ ááąáŹááşá¸áá˝ááşáááŻáˇáĄáá˝ááş ááŽáááŻááťááŻá¸ááŻááşáááŻáˇ áĄáŹá¸ááąá¸ááťááşááŤáááşá áážááşáááŻáˇáá˛áˇ áĄá˛ááŽááŹá¸áážáŹ áá˝áąáˇáááşááąá (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) |
I want to share with you some ideas about the secret power of time, in a very short time. Video: All right, start the clock please. | áĄááťáááşáááŻááąá¸áĄáá˝ááşá¸áážáŹ áĄááťáááşáá˛áˇ ááťážááŻáˇáážááşá
á˝ááşá¸áĄáŹá¸áĄááźáąáŹááşá¸ááᯠáááşááťáŹá¸áááŻáˇáá˛áˇ ááťážááąááťááşááŤáááşá ááŽááŽáááŻá ááąáŹááşá¸ááźáŽá ááŹááŽáááŻá
áááŻááşááŤá á
áášáááˇáş áá á
áá°ááŽáááŻá ááťáąá¸áá°á¸ááźáŻááźáŽá¸ ááŤááᯠááááşááááşááąá¸ ááŹá¸ááŤá áááşááąáŹááˇáşáááşááŹááąáŤáˇá ááŤá áĄááťáááşáĄááźáąáŹááşá¸ááŤá áĄá
áŽáĄá
ááşááᯠáĄááŻáśá¸áááşááŤá áá
áşáᯠáá°áááŻááşááŤá áá
á
áášáááˇáş á
áá°ááŽáááŻá ááá áááŻá¸á áážá
áşá ááŻáážá
áşá ááźáąáŹááşá ááŤá¸á ááąá¸á ááŻáśá¸á áážá
áş... |
Let's tune into the conversation of the principals in Adam's temptation. | Philip Zimbardo: áĄáŹáááşáá˛áˇ ááťáŹá¸ááąáŹááşá¸áážáŻ áá˛á á
ááşá¸ááťááşá¸áá˝áąáĄááźáąáŹááşá¸ á
ááŹá¸ááźáąáŹáááşá¸ááᯠááŹá¸á
á˝ááˇáşááźááˇáşááźááĄáąáŹááşá |
"Come on Adam, don't be so wishy-washy. Take a bite." "I did." | "áĄáŹáááş ááŹááąá ááááşááťáąáŹáˇááśáˇ áááąáá˛áˇá áá
áşáááŻááşáááŻááşá" "áááŻááşááŤáááşá" |
"One bite, Adam. Don't abandon Eve." | "áá
áşáááŻááş áĄáŹáááşá á§áááᯠáá
á˝ááˇáşáá˝ážááşáá˛áˇá" |
"I don't know, guys. | " ááťáŻááşááááá°á¸á áááŻááˇáşáá°áááŻáˇá |
I don't want to get in trouble." | "ááťáŻááş ááŻáášááááąáŹááşááťááşáá°á¸á" |
"Okay. One bite. What the hell?" | "áĄááŻááąá áá
áşáááŻááşááŤáá˝á ááŹááźá
áşááŹáá˛á" (áááşááśááťáŹá¸) áááᏠááźáŹá¸ááąáŹááşá¸áážáŻááŤá ááŤá áĄáážáŻáśá¸ááąá¸ááźááşá¸á áááşá¸ááśááźááşá¸á áĄááşá¸á áááˇáşáĄááşá¸á ááááąá áá˝ážááşááá˛á áá˝áąá¸áá˝áąá¸ááá áá
ášá
áŻáášáááşáĄáŹááŻáśá áĄááŹáááşáĄáŹááŻáśáá˝áą áĄááźáąáŹááşá¸ááŤá ááŻá
áááŻááşáá˝áą ááááşášá ááášáááşáá˝áąáᲠáááşáááşá¸áááşá áááşááááşáᎠááŹááážáąáŹááşáááŻáˇ áááááźáŻááŹá¸áá˛áˇ áááşááťáąáŹáşáááşáááąá¸áá˝áą ááťáąá¸áá°á¸áᲠGeorge Bush... áĄááťáŹá¸á
ᯠáá% á áá
áşáážá
áşáĄáá˝ááşá¸áážáŹáᲠááŹáááźáŹá¸ááąáŹááşá¸áážáŻááᯠáĄááťážáąáŹáˇááąá¸ááźáááşá áá°áááŻáˇáĄááťáŹá¸á
áŻá ááášááąááŹá¸ááźááşá¸ááážááᲠááťá°á¸áá˝ááşáá˛áˇáááşá ááááá˝áąáĄáá˝ááş ááťáŹá¸áá˝ááşá¸ááŹááąáŤáˇá áᲠááąá¸áážá
áşááŹá¸áá˝áąááᯠááŻááˇáşááąá¸áááşá¸ ááźáŹá¸ááąáŹááşá¸ááźááĄáąáŹááşá áĄáᯠááŻááˇáşááťááŻáá
áşááŻááᯠá
áŹá¸áááŻááşááąáá˛áˇ ááŻááąáᎠááźááşááŹáá˛áˇáĄáá á
áąáŹááˇáşáááş áážá
áşááŻááááŻááşáááşá ááááşá ááŻááˇáşááťááŻááźááŻááşáááş á
áąáŹááˇáşáááťááŻá¸áááşáááşá ááźá
áşááŹá áááąá¸ ááŻáśá¸ááŻáśáážá
áşááŻáśáᏠááźáŹá¸ááąáŹááşá¸ááŹááᯠáĄááťážáąáŹáˇááąá¸ááŹááŤá áá°áááŻáˇ áá
áąáŹááˇáşáááŻááşááźáá°á¸á áĄááźáŹá¸áá°áá˝áą áááąáŹáˇ ááááş á
áąáŹááˇáşááźáááşá ááźáŹá¸ááąáŹááşá¸áážáŻááᯠááąáŹááˇáşááśáááşáá áĄááŻááᯠááąáŹááşáá˛áˇ áĄááťáááşáá˝á˛áááşá |
Walter Mischel, my colleague at Stanford, went back 14 years later, to try to discover what was different about those kids. There were enormous differences between kids who resisted and kids who yielded, in many ways. The kids who resisted scored 250 points higher on the SAT. | Stanford á áĄááŻááşááąáŹáş Walter Mischel áᏠááŽáááąá¸áá˝áá˛áˇ ááźáŹá¸ááŹá¸ááťááşá ááŹáááŻáᏠááźááŻá¸á
áŹá¸ áážáŹáá˝áąáááŻáˇ ááąáŹááş áá áážá
áş áĄááźáŹáážáŹ ááźááşáá˝áŹá¸áá˛áˇáááşá áááşá¸ááśáá˛áˇáááąá¸áá˝áąáá˛áˇ áĄááťážáąáŹáˇááąá¸áá˛áˇ áááąá¸áá˝áą ááźáŹá¸áážáŹ á§ááŹá ááźáŹá¸ááŹá¸ááťááşáá˝áą áážááááşá áááşá¸ááśáá˛áˇ áááąá¸áá˝áąá SAT áĄáážááş áá
á áááŻááááşá ááŤáááźáŽá¸ááŹá¸ááŤáááşá áá˝á˛ááźáŹá¸áá˛áˇ IQ áĄáážááşáá˝áąáá˛áˇ áá
áşá
áŻáśááŻáśá¸áááŻááŤá ááŻáášááĄááťáŹá¸ááźáŽá¸ áááźáŻáśááᲠáááŻááąáŹáşáá˛áˇ ááťáąáŹááşá¸ááŹá¸áá˝áą ááźá
áşáá˛áˇáááşá áááááááŻááşááᯠááŻáśááźááşáᏠá
áááşááŹááşáááŻááşááŹáááşá ááŽááąáˇ ááťá˝ááşááąáŹáşáá˛áˇ áááşááťáŹá¸áááŻáˇáĄáá˝ááş áĄááźáąá áá°áááŻáˇáᏠáááşáážááááş áĄááŹáááşááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşááźáá˛áˇáá°áá˝áąááŤá ááŽááąáŹáˇ áĄááťáááşáá˛áˇ áážáŻááąáŹááˇáşáááŹáá˛á á፠ááŽááąáˇ ááźáąáŹáááˇáş áĄááŹááŤá áĄááťáááşáá˛áˇ áážáŻááąáŹááˇáşá áá
áşáŚá¸ááťááşá¸áá˝áąá ááťá˝ááşááąáŹáşáááŻáˇáĄáŹá¸ááŻáśá¸áᏠáá°ááŹá¸áĄáá˝áąáˇáĄááźáŻáśáá˛áˇ á
áŽá¸áááşá¸áážáŻááᯠáĄááťáááşááŻáśáá˝áą (áááŻáˇ) áĄááťáááş áĄááťááŻá¸áĄá
áŹá¸áá˝áąáᲠáááşáááŻáá˝á˛ááŹááᯠááąáˇááŹáážáŻááŤá ááŤááᯠáĄáááŻáĄááťáąáŹááşá ááááááŹá¸áááᲠááŻááşááŤáááşá ááŤáá˝áąá áááşááťáąá¸áážáŻáá˝áąá áááŻááşááśáá˝áąá áá
áşáŚá¸ááťááşá¸áá˝áąá áá°áˇáĄáá˝ážáŹáá˝áąá áááŹááąá¸ áĄáááˇáşáá˝áą áĄááźáŹá¸áážáŹ ááźáŹá¸ááŹá¸ááŤáááşá ááźáżááŹá ááŤáá˝áąá áááşáááŻááşáááŻááşááŹááŤá áĄááźáąáŹááşá¸á áá
áşááťááŻáˇááᯠáááŻááŻáśá¸ááźáŽá¸ áĄááźáŹá¸ááŹáá˝áąááᯠááťážáąáŹáˇááŻáśá¸áááŻáˇ ááááąáááŻáˇááŤá áááˇáş ááŻáśá¸ááźááşááťááşáááŻááşá¸ááᯠááŹáááŻáśá¸ááźááşááŹáᲠáááşáĄááźáąááźáŻááąáŹáˇáááˇáş ááŻááşááąáŹááşáážáŻ áá
áşááŻááąáŤáş áá°áááş ááŻáśá¸ááźááşááŤáááşá áá
áşááťááŻáˇáĄáá˝ááş áááşáááşá¸áĄááźáąáĄááąáá˛áážáŹ áážáááąááŹá áá°ááťáŹá¸áá˝áą ááŻááşááąááŹáá˛áˇ áááşááśá
áŹá¸ááą ááŹáá˛áˇáᲠáááşáááşááŤáááşá ááŽáá°áá˝áąáᏠááŽááŻáśá
áśáá˛áážáŹ ááŻáśá¸ááźááş ááťááşáá˝áąááťáá˛áˇáĄá፠áá°áááŻáˇááᯠ|
And those people, when they make their decisions in that format -- we're going to call them "present-oriented," because their focus is what is now. For others, the present is irrelevant. It's always about "What is this situation like that I've experienced in the past?" | "áá
ášá
áŻáášáááş- áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸" áááŻáˇááąáŤáşáááşá áá°áááŻáˇ áĄáŹááŻáśá
ááŻááşááŹá áĄááŻááźá
áşááŹáááŻáˇáááŻáˇááŤá áá
áşááťááŻáˇááťááąáŹáˇ áá
ášá
áŻáášáááşáᏠáááŽááťáąáŹáşáá°á¸á áĄááźá˛áᲠ"áĄááááşáážáŹááźáŻáśáá˛áˇááŹááᯠááŽáĄááźáąáĄááąá áááşáááŻááźá
áşááá˛"ááąáŤáˇá ááŽááąáŹáˇ áá°áááŻáˇááŻáśá¸ááźááşááťááşáá˝áąá áĄááááşáážááşááŹááşáá˝áąááąáŤáş áá°áááşáááşá ááŽáá°áá˝áąááᯠ"áĄááááş-áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸"áááŻáˇ ááąáŤáşáááşá áá°áááŻáˇá ááźá
áşáá˛áˇááŹááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşáááŻáˇááŤá áĄááźáŹá¸áá°áá˝áąá áĄááááşáááŻááşá áá
ášá
áŻáášáááşáááŻááşá áĄááŹáááşáá˛áᲠáááŻááşááŹááŤá áĄááźá˛ áá°áááŻáˇ áĄáŹááŻáśá ááťážáąáŹáşáážááşá¸áá˛áˇ áĄááťááŻá¸áááşáá˝áąááŤá áĄááťááŻá¸áĄááźááş áá˝ááşááťááş á
áááşááźáŹáážáŻááŤá |
We're going to call them "future-oriented." Their focus is on what will be. So, time paradox, I want to argue, the paradox of time perspective, is something that influences every decision you make, you're totally unaware of. Namely, the extent to which you have one of these biased time perspectives. | "áĄááŹáááş-áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸"áááŻáˇ ááąáŤáşáááşá áá°áááŻáˇ áĄáŹááŻáśá ááźá
áşááŹáááşááŹáááŻááŤá ááŽááąáŹáˇ áĄááťáááş ááááąáŹááá áá˝áąá¸áá˝áąá¸ááťááşááŹá áĄááťáááşáážáŻááąáŹááˇáşáá˛áˇ ááááąáŹáááᏠáááşááŻáśá¸ááźááşááťááşáááŻááşá¸áĄááąáŤáş áááşááąáŹááşáážáŻáážáááźáŽá¸ áááşááŻáśá¸áááᯠáááááá°áááá˛áˇ áĄááŹááŤá áĄáááĄááťááᯠáááˇáşáážáŹ ááŽáĄááťáááşáážáŻááąáŹááˇáş áĄá
á˝á˛ áá
áşááŻááąáŹááşááááąáŹáˇ áážááááşá ááááşá ááźáąáŹááşááŻáážááááşá áá
ášá
áŻáášáááş-áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸ááźá
áşáááŻáˇ áážá
áşááŻáážááááşá áĄááááşáĄáá˝ááş áážá
áşááŻá áĄááŹáááş áĄáá˝ááşáážá
áşááŻááŤá áĄááááş áĄááźáŻáááąáŹ(áááŻáˇ) áĄááááş áĄááťááşáááąáŹááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşáááŻááşáááşá áá
ášá
áŻáášáááş ááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻ áááŹáááŤááŽá áĄáááĄááťá ááááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻááᯠáĄáŹááŻáśá
ááŻááşáá˛áˇ ááśááźá˝áąá¸ááťááŤáᎠááźá
áşáááŻááşáááşá ááŹááž áĄááąá¸áááŤáá°á¸á áááᏠáĄááááşá¸ááťáŻááşááśááŤá áááşáážááşá¸ááťááşáá˝áąááť áĄááŹáááş áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸á (áááŻáˇ) áĄááŹáááş ááŻááşáá˝ááşááŤáᎠááźá
áşáááŻááşáááşá áĄáááĄááťááᯠááąááźáŽá¸ áá á
áááşááąáŤáˇá áĄááťáááşáážáŻááąáŹááˇáşáá˝áą áááşááąáŹá
á˝áŹááźáąáŹááşá¸áááŻáˇ á
áááşááźáąáŹááşá¸áááŻááşáážáŻ áá˝áśáˇááźááŻá¸á
áąááźááşá¸áᏠáĄááźáąáĄááąáá˛áˇ ááąáŹááşáááŻááźááşá¸áá˝áąáážáŹ áá°áááşáááşá ááŤá áááşáááŻáˇ áááşáá°áááŻáˇáááŻááŹááŤá ááŽááąáŹáˇ áĄáááşá¸ áĄááźááşáᲠáĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ áĄááťáááş ááąáŹááşááźáąáŹááşá¸á ááŹáá˛á áĄááááşáĄááźáŻáááąáŹáááŻááźážááˇáşá áááˇáşáááˇáşáá˛áˇ áĄááŹáááşá áá
ášá
áŻáášáááşááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻáááŹáááŤáá áĄááááş áĄááťááşáááąáŹáá˛áˇ áá
ášá
áŻáášáááş ááśááźá˝áąá¸ááťááŤáááᯠáĄááźá˛ áážáááˇáşááŤá ááŽááąáŹáˇ áĄááąáŹááşá¸ááŻáśá¸ áĄááťáááşáĄááąáŹá áĄááááşá áááşáááŹááŤá áĄááááş áĄááźáŻáááąáŹá áá
áşááźá
áşáá˝áąááąá¸áááşá ááááŹá¸á
áŻá áááŻááşáááŻááşááášáááŹáá˛áˇ áááŻááşáááŻááşááŤá áĄááŹáááşááááŹá áááşá¸áááŻááşáá
áşáá˝áąá á
áááşááąáŤáşáážáŻ áĄáá
áşáá˝áąáᎠááťáśáá˛áááŻáˇ ááąáŹááşááśáá˝áąááŤá áá
ášá
áŻáášáááş ááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻ áááŹáááŤáá áááŹá áááˇáşáááŻááşáááşá ááąááŹáá˝áąá áá°áá˝áąá ááŹáááŻááşáĄáŹááŻáśááᯠá
á°á¸á
ááşá¸áááŻáˇ á
á˝ááşá¸áĄááşááŤá áá˝ááşáá˛áá˛áˇ áĄááťáááşáážáŻááąáŹááˇáşáááŻááşá¸áážáŹ áĄááźáŻáááąáŹáááş áĄááťááşáá˝áąáááŻááťáŹá¸áááşá áĄááŹáááşáá˝áąá áĄáąáŹááşááźááşáážáŻáĄáá˝ááş ááŹááᯠá
ááąá¸áá˛á ááááŹá¸á
áŻáĄááťáááşá ááááşáá˝áąáĄááťáááşááᯠá
ááąá¸áááşá ááťáąáŹáşá
ááŹáĄááťáááşá áááŻááşáááŻááşááŹááşáááşááᯠá
ááąá¸áááşá ááŤáááŹáá˝áąáá˛áˇ áĄáááşá
ááşááźááşá¸ááᯠá
ááąá¸áááşá ááŽááąáŹáˇ áá°áááŻáˇááťááşá¸ááŹááąá¸ááᯠáááááŻááşááŤáááşá áĄááŻááşá áĄáąáŹááşááźááşáážáŻáá˛áˇ ááááşá¸ááťáŻááşáážáŻ áĄáá˝ááş áá°áááŻáˇ áážááşáááşááźáááşá |
I'm sure that resonates with some of the TEDsters. (Laughter) And it resonated for me. | TED áááŹá¸áá
áşááťááŻáˇ áááááááážáŹááąáŹáˇ ááťáááşá¸ááąááŤáááşá (áááşááśááťáŹá¸) ááťá˝ááşááąáŹáˇááᯠááááá
áąáááşá South Bronx áĄáááşááśáĄáááş á
á
ášá
ááŽááááŹá¸á
áŻáážáŹ ááźáŽá¸ááźááşá¸áá˛áˇáááşá áá°áááŻááşá¸áᏠáĄááááşáá˛áˇ áá
ášá
áŻáášáááşáážáŹ ááąáá˛áˇááŹááŤá ááŽáážáŹá áĄááŹáááş áŚá¸á
áŹá¸ááąáá° áĄááźá
áşáá˛áˇááŤá ááááşáááŻáááşáá˛áˇááźáŽá¸ ááŤáá˝áąáĄáŹá¸ááŻáśá¸ á
ááąá¸áá˛áˇáá°á፠áĄááźáąáŹááşá¸á áááŹáá˝áąá ááźáŹá¸áááşááźáŽá¸ áĄááŹáááş áŚá¸á
áŹá¸ááąá¸áĄáąáŹááş ááŻááşááąá¸áááŻáˇááŤá ááŽááŻááˇáşááťááŻáá˝áą áá
áŹá¸áá˛áˇáááŻáˇ ááźáąáŹáá˛áˇáááşá áĄááźáąáŹááşá¸á á
áąáŹááˇáşáááş áážá
áşááŻááážáŹáááŻáˇáááŻáˇááŤá áááşááťááşááŽáĄáąáŹááşááŻááşáááŻáˇ ááááşáá°áááááşáĄááááąáŤáˇá áá
ášá
áŻáášáááş ááťáąáŹáşáá˝ážááşáážáŻáááŹáááŤá áááˇáşá áĄááááş áĄááźáŻáááąáŹ áĄáŹááŻáśá
ááŻááşáážáŻ áááˇáşááąáŤáˇá ááŤáá˛áˇ áá áážá
áşáážáŹ áĄáááşáááş áááŻáááşááźá˝á áááŻááŻááşááŻááşáĄáŹá¸ááąáŹááşá¸ááźáŽá¸ áĄáááşááááş áááŻááťáąáŹáşááŹáááşááąáŤáˇá ááŤááᯠááášááŹáˇááźáżáᏠáĄááťáŹá¸áĄááźáŹá¸áážáŹááŻáśá¸ááŹáááŻá፠áááąá¸áá˝áą ááťáąáŹááşáá˝ááşáážáŻááşá¸ ááźáąáŹááşá¸áá˛ááŹá ááąá¸á
á˝á˛áᏠáááŻááşááťááşááŹá áááşááťáąáŹáşáááş ááťááşá¸ááŹááąá¸ áááŻá¸ááźážááˇáşááąá¸ááŹá áĄááťáááş áĽáá
áŹáá˝áąáá˛áˇ ááŻáááąá¸ áá/ááŻáá˝áąáá˛áˇ PSTD áĄáśáˇáá˝ááş ááŻááážáŻáá˝áąááᏠáááşááśáˇáážáŻáá˛áˇ ááááşá¸ááááşá¸áážáŻ áááŻá¸ááźážááˇáşááąá¸áᏠááťáąáŹááşá¸áá˝ááşáážáŻááşá¸ á
á% áážáááŹáážáŹ ááŻááşáááŻááşá¸ ááźááşáááşáá°ááąáŹááşáážáŻ ááťážáąáŹáˇááťááŹá áĄááąááśáĄááźááşá¸áááşáá˝áąááᯠááťáąáŹááşá¸ááť ááźáąáŹááşá¸áá˛áᏠáĄááťáááşááŻáś áááááášáááźáąáŹááˇáş ááááŹá¸á
ᯠááááąáŹáá áá˝áąááᯠááźáŻááźááşáá˝ááşá¸ááśááąá¸ááŹáá˝áąááŤá áĄááŻáśá¸áááşááźáąáŹááťááşááŹá áááşáá˛áˇ áĄááźáŹá¸áá°áá˝áąáá˛áˇ áĄááťáááşáážáŻááąáŹááˇáşááᯠááŹá¸áááşááźááşá¸ááźááˇáş ááťáŹá¸á
á˝áŹááąáŹ áááá˛áˇ áááąá ááá˝áąááᯠááźáąáážááşá¸áááŻááşááŤáááşá ááŽá
áááşáá°á¸á ááááşáááŻá¸á
ááşá¸á ááááşááźááşááŹááąáá˛áˇ áĄááťááŻá¸áááşáá˝áąá ááááş áááşáážááŻááşá¸áááş áááşááŤáááşá ááťáąá¸áá°á¸ áĄááťáŹá¸ááźáŽá¸áááşááŤáááşá (áááşááŻááşááśááťáŹá¸) |
Determine the domain and range of the function f of x is equal to 3x squared plus 6x minus 2. | f(x)=3x²+ 6x-2 áᲠᡠDomain áᲠᡠrange áááŻáá˝áŹááŤááᯠáˇáąáá¸ááŹá¸áááš |
So, the domain of the function is: what is a set of all of the valid inputs, or all of the valid x values for this function? And, I can take any real number, square it, multiply it by 3, then add 6 times that real number and then subtract 2 from it. So essentially any number if we're talking about reals when we talk about any number. | Domain áááŻááŹááąááŹáˇ function áá˝áŹáá˝ááá˛áˇ x áᲠᡠááášáááŻá¸áąááźá፠ááŽááśáŻáąáááášá¸áá˝áŹáááŻáááš áááášá¸á
á
ášáᲠᡠáá˝á
ášáááš ááᯠá áá˛ááąáťáá˝áŹááš áąááŹááš áááášá¸á
á
ášáá˛á á á áááŻáąááŤáášá¸áťááŽá¸ á ááŻáášááŹá¸ááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇ ááášáááášá¸ááááŻáťáá
ášáááŻáášááŤáááš ááŤááᯠDomain áááŻááŹáᏠáᎠfunction áá˝áŹááášáˇááŹá¸áá˛áˇ áááášá¸á
á
ášáąááźáĄáŹá¸ááśáŻá¸áťáá
ášáááš ááŽáá˝áŹáááŻáááš Domain áąááźá áĄááŻáášááśáŻá¸ áááášá¸á
á
ášáąááźááŤáᲠ|
And, for those of you who might say, well, you know, aren't all numbers real? | áá
ášááşááł áá áááášá¸áĄáŹá¸ááśáŻá¸ááááášá¸á
á
ášáááŻáášáá°á¸ááŹá¸áááŻááąáá¸áááŻáášááŤáááš ááášáááŻááááááŹáťáá
ášááŤáááášáˇáááš |
You may or may not know that there is a class of numbers, that are a little bit bizarre when you first learn them, called imaginary numbers and complex numbers. But, I won't go into that right now. But, most of the traditional numbers that you know of, they are part of the set of real numbers. | Imaginary Numbers áá˛á áááášá¸áąáᏠáąááźááášá¸áá˝áááášáááŻááŹááᯠáĄááŻáĄá˛áˇááŤáąááźáááŻááá˝áášá¸áťáááşáášáąáá¸ááŤáá°á¸ ááśáŻá¸áąáážááááášá¸áąááźáťáá
ášáá˛áˇ áááášá¸á
á
ášáąááźáá˛ááá˛áá˝áášá¸áťáááŤáááš áááášá¸áąááŹáąááźáá˝ ááźá˛áááŻá áááášá¸áĄáŹá¸ááśáŻá¸áááŻáááŻáᏠáááášá¸á
á
ášáąááźáťáá
ášááŤáááš ááŤáąážááŹáášáˇááášáááášá¸á
á
ášáááᯠááŽáá˝áŹááášáˇáťááŽá¸ áá˝á
ášááášáááš 3 áá˛ááąáťááŹááš áťááŽá¸ 6 ááŤáá˛ááąááŤáášá¸ 2 ááŻáášáąááŤáˇ |
So, you take any real number and you put it here, you can square it, multiply it by 3, then add 6 times it and subtract 2. Now, the range, at least the way we've been thinking about it in this series of videos-- | Range áááŹáá˛áááŻááŹáááŻááášá¸ ááŽááŽááŽáááŻáąáá¸ážááášáˇáťááŽá¸áąááźá¸ážááášáˇááąáĄáŹááš |
The range is set of possible, outputs of this function. Or if we said y equals f of x on a graph, it's a set of all the possible y values. And, to get a flavor for this, I'm going to try to graph this function right over here. | Range áááŻááŹá ááŽfunction áááźáášááŹáá˛áˇáťáá
ášáááŻáášáá˛áˇáĄáąáťááĄáŹá¸ááśáŻá¸áĄá
áŻáťáá
ášáááš y=f (x) áááŻáááš f (x) áᏠy áᲠᡠáťáá
ášáááŻáášáá˛áˇáĄáąáťááĄáŹá¸ááśáŻá¸áᲠáˇáĄá
áŻáťáá
ášáááš ááŽááŹáááŻááŹá¸ááášáąá
ááᯠᡠgraph ááźá˛áťááŽá¸áá˝áášá¸áťáááŤáááš ááášááŹááŽááśáŻáᲠᡠáąáá¸áááŻáášá¸á
ááášáąááźáááŻááąááŹáąááŤáášáááš áᎠfunction áááŽáá˝áŹáá˝áááŤáááš ááŤáááşáášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áááŹáááŻááášáááżááŽá¸ááŹá¸áżáá
ášááŤáááášáˇáááš ááŽáąááŹáˇ ááŤáááŽáááŻááśáŻáąáá¸áąááŤáášáááš áááášáąááŹáˇááŽáá
ášááŻáááŽááśáŻáżáá
ášááá˝áŹ áĄáąáááááŻáášá¸ááĄááźáášáˇáżáá
ášááá˝áŹá፠ááżááŹá¸ááşáĽášá¸áąááźá¸áąááźáááŽáááŻááśáŻáá˝áááášáááš áááášááᯠáˇááášááŹááŽááᯠáĄáąááááźáášáˇáąááá˛áˇááşáĽášá¸áąááźá¸ááşááłá¸áááŻáąááź áˇáᲠáˇááášáááŻáááš áá° áˇáąáĄáŹáášáá˝áŹ ááŹááášáááŻá¸áá˝ááá˝ááá°á¸ ááᯠáˇáąáżááŹááᯠáˇááááš áĄá˛ áˇáááŻáᲠáąáĄáŹáášááźáášáˇááşáĽášá¸áąááźá¸áąááźáź áˇáᲠáˇááášááášá¸ áá° áˇáĄááášáá˝áŹ ááŹááášáááŻá¸áá˝ááá˝ááá°á¸ááᯠáˇáąáżááŹááᯠáˇááááš ááŽáąááŹáˇ áááášááźá˛ážááášáˇáżááŽá¸ ááşáĽášá¸áąááźá¸á
áśáŻáá˝áášáááŻáá˝áŹážááášáˇáááŹáąááŤáˇ ááşáĽášá¸áąááźá¸á
áśáŻáá˝áášáááŻáá˝áŹáá˛áˇ ááášá¸áąááźáĄááşáŹá¸ážááŽá¸áá˛áá˝áááŤáááš ááŤáąáááášáˇ ááŽáá
ášááŤááášáááŻááźáášááᲠážááášáˇážááášáˇááąáĄáŹááš ááźáşáášáąááŹášáá˝áŹááášáˇááášá¸á xáᲠáˇy áᲠáˇááášáááŻá¸áĄááşááł áˇáááŻáá˝áŹááášáˇááášá¸á፠ááżááŹá¸ááášá¸áąááźááášá¸áá˝ááąááŹáˇáá˝áááŤáááš áĽááᏠ-b/2a ááśáŻáąáááášá¸áąááŤáˇ ááŤá áĄáááŻáášá¸áąáá¸á
ááášáááŻáá
ášááŻá
áŽáááŻáášáżááášáˇááŹááąá áááŹáᲠᡠááśáŻá
áśáżáá
ášááŤáááš ááŽáąááŹáˇ xáᲠáˇááášáááŻá¸áᲠᡠf(x) áᲠáˇááášáááŻá¸áááŻáá˝áŹážááášáˇááąáĄáŹááš ááŽááášáááŻá¸áąááźá áĄááášááŽááŽáááŻáá˝áŹááášá¸áá˝áŹáá˛áˇááŹáąááźá፠áĄááášá xáᏠ-2 áᲠáˇááŽááášááŹáżáá
ášááźáŹá¸ááᲠááŤááᯠf(x) á 3 áĄáąáżáá˝áŹááš áĄáąááŤáášá¸ 6 áĄáąáżáá˝áŹááš (-2) á(-12) áżááŽá¸áąááŹáˇ -2 ááŤáááŻáááš 12 -12- 2áżáá
ášááźáŹá¸áááš áĄá˛áˇáąááŹáˇ -2 áᲠáˇááŽáááš áĄáᯠx ááᯠ-1 ááŹá¸áááŻáášááášáąááŹááŹáááᲠááŽáąááŹáˇ 3 áĄáąáżáá˝áŹááš áąááŹááš + 6 áĄáąáżáá˝áŹááš (-1) á -6 áżááŽá¸áąááŹáˇ -2 ááŤááᯠ3-6 á-3 ááááš á-2 ááášáááŻá¸áąááŹáˇ |
So, this is 3 minus 6 is negative 3 minus 2 is equal negative 5, and that actually is the vertex. And, you know the formula for the vertex, once again, is negative b over 2 a. | - 5 ááááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŤáááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášááŤáᲠáżááŽá¸áąááŹáˇ ááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášáááŻáá˝áŹáᲠáˇááśáŻáąáááášá¸áááášá¸ |
So, negative b. That's the coefficient on this term right over here. | -b/2a áááŻáąááŹáˇ -b á ááŽáááášá¸áᲠáˇáąáżáá˝áŹáášáąááŹášáááášá¸áżáá
ášáááš |
It's negative 6 over 2 times this one right over here, 2 times 3. 2 times 3, this is equal to negative 1. So, that is the vertex, but let's just keep on going right over here. | -6/2Ă3 áááŻáąááŹáˇ ááŤá -1 áᲠáˇááŽááŤáááš ááŽáąááŹáˇááŤáááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášáżáá
ášááŹáá˝áŹáżáá
ášááŤááášááášááźáášážááášáˇááąáĄáŹááš áááášááᯠáˇx á 0áᲠáˇáá°ááášáááŻááášááŹáżáá
ášááᲠááŽááááááášá¸áá˝á
ášááśáŻá¸á 0 áá˛áżááášááááš -2áá˛ááşáášáááš x á 1 áᲠáˇáá°ááášáąáᏠááŤáááŻááášáąááź áˇááá˝áŹá ááŤá ááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášáżáá
ášáżááŽá¸ ááášáąááŤáášááşááłá¸ááŽááşáĽášá¸ááᯠá
áąááź áˇááąááŹáˇáá˝áŹáżáá
ášááŤáááš áááášááᯠᡠááŽáĄáá˝áášáᲠᡠáĄáąáááááŻááźáŹá¸áááš f(x) á -2áᲠáˇááŽáá˝áŹá፠áááášááᯠᡠx áᲠáˇááášáááŻá¸á áĄá˛ áˇáĄáá˝áášáᲠáˇáąáĄáŹáášáááŻáááš f(x) á -2 áá˛ááášááá˝áŹá፠ááŤáąáááášáˇááášááŻáášážááášáˇážáááąáĄáŹááš áĄááŻáąááŹáášáá
ášáá˝áášááášááŻáášážááááš ááŽáá
ášá፠x á 1 áᲠáˇááŽááášáááŻáżááŽá¸ ááŻáášážááášáˇááąáĄáŹááš ááŽááᯠ1áᲠáˇáá°ááášááᯠáˇáá°áááš 3 áĄáąáżáá˝áŹááš... 1² á 1 ááŽáąááŹáˇ 3 áĄáąáżáá˝áŹááš 1 +... 6 áĄáąáżáá˝áŹááš 1 á 6 .. -2 ááŽáąááŹáˇ 9 - 2 á 7ááááš ááŽáąááŹáášáááŻááášááśáŻáąááááᯠáˇáĄáá˝áášáąááź ááśáŻáąááŹáášáżááŽááášáááš function áᲠᡠgraph ááśáŻáááášáááŻááśáŻáżáá
ášááᲠááŤáááŽááśáŻá
áśááşááłá¸áżáá
ášáááš ááźáşáášáąááŹášáąáááşáŹááźá˛áżááááš ááŽáá˝áŹ áᎠx á -2áᲠáˇááŽáááš ááźáşáášáąááŹášááᯠáˇááášáááŻá¸áá˝á
ášááášááśáŻá¸áááŻááźá˛ááąáĄáŹááš ááŽx á áąááŹáˇ -1 áᲠáˇááŽáááš ááŽx ááąááŹáˇ... ááŽxá 0 áᲠáˇááŽáááš áᎠxááąááŹáˇ 1 áᲠáˇááŽáááš áááášááᯠᡠááŽáá
ášááŻá -2 áᲠáˇááŽááášáááŻáááš áĄáąááŤáášá¸áąááźááášáááŻááášá¸ á
áĽášá¸á
áŹá¸áąáá¸ááááš -5 ááášá¸ááŤááááš 7 ááášá¸ááŤááááš ááŽáąááŹáˇ áĄááŻááš 1,2,3,4,5 áĄááááźá˛áááš áᎠ-5 á Y ááášáááŻá¸áá˝áŹáá˝ááááš áąááŹáášáżááŽá¸ áᎠY ááášáááŻá¸áᲠᡠáĄáąááŤáášá¸ 7ááášáá˝áŹáá
ášáá˝áášáá˝ááááš 1,2,3,4,5,6,7 .. ááŽáĄáááŻáášá¸áá˛ááźáşáášáąááŹášááášááźáŹá¸áááš yá functionáᲠᡠáĄáąáżáááŤáᲠááŽáąááŹáˇ f (x) áᲠáˇáá°áááš áżááŽá¸áąááŹáˇ ááŽáááŽááŹá¸áá˝áŹáá˝ááááš ááŽáąááŹáˇ áĄáá˝ááš áá˝áášážáááąáĄáŹááš áĄáᯠááźáşáášáąááŹášááᯠáˇáá˝áŹ -2 áááŻáᲠáˇáĄáá˝áášáá˝ááááš x á -2 áááŻáááš ... áᎠx ááášáááŻá¸áá˝áŹ |
When x is negative 2, y is negative 2. Y is negative 2 so that is that right over 3. So, that is the point, that is the point negative 2, negative 2. | -2 áá˝áżááŽá¸ y á -2áá˛áááŻáąááŹáˇ áĄáá˝áášáááŽááŹá¸áá˝áŹáá˝ááááš ááŽáąááŹáˇááŽáĄáá˝áášá (-2,-2) ááᲠáˇááŹá¸ ááŻáášáżáᎠááźáşáášáąááŹášááᯠáˇáá˝áŹ ááášá¸áąááŹáášáááŻááᯠáĄáąááŹáášáąááźáᲠáˇáąáá¸ááŹá¸áąááźáá˝ááááš áąááŹááš x á -1 áááŻáááš f(x) á -5 ááŽáąááŹáˇááźáşáášáąááŹášáąáżááŹáᲠáˇááááŻáᲠááŽáĄáá˝áášá ááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášáżáá
ášááŹáá˝áŹáżáá
ášááŤáááš áĄá˛áˇáąááŹáˇáážááŹááášáá˝áŹ ááášááᯠáˇáąááŤáášááşááłá¸ááŽááşáĽášá¸áááŻáżááášááąááŹáˇáá˝áŹáżáá
ášááŤáááš ááŽáąááŹáˇááŽáĄáá˝áášá ( -1,-5) áżáá
ášááŤáááš áąááŹáášáá
ášáá˝áášá (0,-2)áżáá
ášááŤáááš x á 0 áżáá
ášááşááášáá˝áŹ y á -2áżáá
ášáąáááášááŽáąááŹáˇ f(x)á-2áá
ášááášá¸áąáżááŹááááš f(0) á -2 áżáá
ášáąááááš ááŽáąááŹáˇ (0,-2)áááŹáááš áąááŹáášááśáŻá¸áá
ášááŻáá˝áŹ x á1áżáá
ášáżááŽá¸ f(1) á 7 á ᲠáˇááŽáááš ááŽáąááŹáˇááŽáĄáá˝áášá (1,7)áżáá
ášáááš áĄááŻááᯠáááš ááşáášá¸áąááźá¸ááźá˛ááᯠáˇáááźáŹá¸ááŤáżáᎠááŽáąááŹáˇááźáşáášáąááŹášáąáááşáŹáąáá¸ááźá˛áááŻáášáááš ááŤá ááŽáááŻááśáŻáąáá¸áąááŤáášáąááááš áąááŹáášááŽááášá¸áąážááŹáášá¸áĄáááŻáášá¸ááźáŹá¸áááš ááŽááášáááŻááźáŹá¸áááš ááŤááᯠááŽááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášááŹá¸áá˝áŹ áąááŤáášááşááłá¸ááŽááşáĽášá¸ááᯠááášáżááášáąááź áˇáááŤáááášáˇáááš áááášááᯠáˇááŽááŹá¸áá˝áŹááşáĽášá¸áá
ášáąážááŹáášá¸ááŹááźá˛ááášáááŻáááš ááŽáá˝á
ášááášááŹáá˝áášáá˝áŹááśáŻááášááášáááᯠáá°ááŽáąááá˝áŹáżáá
ášááŤáááš ááášá¸ááᯠáˇáááŻáąááŤáášááşááłá¸ááşáááŻáášááᯠáˇááášá¸ááááš áąááŹáášáżááŽá¸áááá˛áˇáĄáááŻáášá¸áá˛ááŽááᯠáĄáąááááźáášáˇ ááşáĽášá¸áąááźá¸ááşááłá¸á ááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášáá˝áŹáᲠáˇááśáŻáąáááášá¸ááášá¸áá˝ááááš ááŤááĄáąááááźáášáˇááşáĽášá¸áąááźá¸áżáá
ášááŹáąážááŹáášáˇááášá¸ ááśáŻáá˝áášá ááášáááŻá¸áĄááášá¸ááśáŻá¸áĄáá˝áášáżáá
ášáááš ááášá¸áᏠáááŻááşáĽášá¸áąááźá¸áąááááĄáá˝áášáąááźáá˛áá˝áŹáąááŹáˇááášáááŻá¸áĄááášá¸ááśáŻá¸ááŤáᲠááŽáąááŹáˇáĄá
áááŻáášá¸á áąáá¸ááźáášá¸ááŽáżááášááźáŹá¸ááąáĄáŹááš áĄá˛ áˇááŻáášá¸á rangeáᲠáˇááášáááŻá¸áááš yáᲠáˇááášáááŻá¸áżáá
ášáᲠᡠfunction áᲠáˇááášáááŻá¸áááŻááášá¸áá˝áŹáááŻáášá¸ááŹá¸áááš function áᲠáˇááášáááŻá¸á -5ááášááášááŹáááŻáąááź áˇááá˝áŹáżáá
ášááŤáááš ááášá¸ááášáááŻá¸ááşáŹá¸áᏠ-5 áĄáááá˝áážáááŤáááš ááŹááášáááŻááźáŹá¸áááš xáᲠáˇááášáááŻá¸ááááŻážááŽá¸ááŹáżááŽá¸ ááášááášáááŻááźáŹá¸áááš ááášáááŻá¸áááŻááášá¸ááźáŹá¸áááš áąááŹáášáżááŽá¸ ááşáĽášá¸áąááźá¸á áĄáąááááášáąááąááŹáˇ f(x) áááŹ-5 ááášáąááŹáˇááášáá˝áŹáááŻáášáąááŹáˇáá°á¸ ááŽáąááŹáˇ ááźáşáášáąááŹášááᯠáˇážááášáˇáááášáˇáĄáááŻáášá¸á ááŽáĄááśáŻá¸áá
ášáááŻáášáżáá
ášáááš ááŤáx áᲠáˇááášáááŻá¸áąááź áááŻááşáŹá¸áááŹáąá
ááᯠáˇáá°ááŽáąáá¸ááŹá¸áááš xááᯠáááşáĽášá¸áąááźá¸ááśáŻáá˝áášááášááášáááŻááášááááš ááŽáąááŹáˇáˇrange áááźáşáášáąááŹášáąáżááŹáá˛áˇáááᯠáááášá¸á
á
ášáá˛áżáá
ášááááš ááŽáąááŹáˇ range áᲠáˇááášáááŻá¸áżáá
ášáᲠáˇy áááášá¸ -5 ááášážááŽá¸áᲠáˇ(ááᯠáˇ) ááŽáᲠáˇáááášá¸á
á
ášáá˛áżáá
ášááááš ááŽáąááŹáˇ -5 áᲠáˇááŽáᲠáˇ(ááᯠáˇ)ážááŽá¸áᲠᡠááášáááášá¸ááááŻáżáá
ášáááŻáášáááš |
Nothing less than negative 5. | -5 ááášáąááŹáˇáááášááá°á¸ |
Read the problem. So just to visualize this a little bit. | ááŻá
áŹáŚááášááŤá ááŽááŻá
áŹáŚááᯠáťááášáąáĄáŹáášážááášáˇááášáááŻááášá |
Let me draw a triangle here, just so we know what b and h are. This distance right over here is b, and this distance is height. Now they want us to solve this for the height. | B áá˛á h ááᯠáááąáĄáŹáášáááŻá ážááááśáá
ášááŻááᯠááźá˛áááŻáášááášá ááŽáĄááźáŹáĄáąáá¸á b áťááŽá¸áąááŹáˇ ááŽáĄááźáŹáĄáąáá¸á áĄáťááášáˇáťáá
ášááášá áĄáᯠáĄáťááášáˇááᯠááźáášážáááášá áĄáᯠááśáŻá¸áááášáˇ ááśáŻáąáááášá¸á A = 1/2 bh áťáá
ášááášá áĄáťááášáˇááᯠáá˝áŹážáááášá h ááᯠáá
ášááášáá˝áŹ ááŹá¸áááŻáášááášá áĄáᯠááŤá ááŹááášáá˝áŹ ááá˝áąááťááŽá¸ááŹá¸áááŻáąááŹáˇ ááŹááášáá˝áŹ ááá˝ááá˝ááá˝áşáąááźááᯠááášáááŻáášááášá ááŤáááŻá áá
ášááášáˇááşáášá¸á
áŽááźáášážáááášá ááášá¸áĄááášáˇáąááşáŹášááşáášááášáąááŹááš áąááşáŹášááźáášáááŻááááášá áĄáąááŹáášá¸ááśáŻá¸ááášá¸ááąááŹáˇ h áá˛á áąáťáá˝áşáŹáášááŹá¸áá˛áˇ ½ ááᯠáąááşáŹáášáááŻááĄááźááš áá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠáąáťááŹáášá¸áťááášáá˝áášáááášá¸áťáá
ášáá˛áˇ á áá˛á áąáťáá˝áŹáášáááŻáášážáááąáĄáŹáášá áĄááŻááŻáášáááŻáášá
ááŻáá áĄáᯠáąáťáá˝áŹáášáááŻáášážáá
ááŻáá áá˝áášááŹá¸ááá˝áŹá áá
ášááášáťááášá¸áá˝áŹ ááŻáášáááŻáášááá˝áşáąááźááᯠááťááŹá¸ááášáá˝áŹááášá¸ ááŻáášáąáá¸áááŻááááŻááášá áá˝á
ášááášááśáŻá¸ááᯠáá˝á
ášáá˛ááąáťáá˝áŹáášáááŻáášáá˛áˇáĄá፠á áĄáąáťáá˝áŹááš á/á áááŻáąááŹáˇ áá
ášáąááŤáˇáąááŹášá ááŽááášááᯠáąáťáá˝áŹáášáááŻáášáąááŹáˇ b áá˛á h áá˛ááşáášáąááŹáˇááášá áááŻááášáťááášá¸áá˝áŹáąááŹáˇ 2A ááşáášááášá ááŤáááŻá áťááŽá¸áąááŹáˇááášá h ááᯠáá
ášááášááášá¸áá˝áŹ ááŹá¸ááşáášááášáááŻáááš ááŽáá˝áşáťááášá¸áá˛á áá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠb áá˛á á
áŹá¸áááŻáášááášá áĄáᯠáá˝á
ášááášá
ááśáŻá¸ááᯠb áá˛á á
áŹá¸áááŻáášáąááŹáˇ ááŤáááŻá ááŹáááźáŹá¸ááá˛á áᲠáĄáᯠááŹááášáá˝áŹááá˝áá˛áˇ b á áąááşááźáŹá¸ááášá áĄáᯠh á 2A/b áá˛á ááŽááźáŹá¸áťááŽá áᲠáťááŽá¸áťááŽá áĄáťááášáˇáĄááźááš ááśáŻáąáááášá¸ááᯠááŤáááŻá ááźáášááŻáášáťááŽá¸ááźáŹá¸áťááŽá áĄá˛ááŤáááŻáááš áá
ášáąááŹáášáąááŹáášá ááŤáááŻáááᯠážááááśáá
ášááŻáá˛ááĄáąáťááá˛á á§ááááŹáąáá¸áťááŽá¸ áĄáťááášáˇááᯠááźáášáááŻáášá¸ááášáááŻáááš áᎠááśáŻáąáááášá¸áąáá¸á ááášáˇáĄááźááš áĄááśáŻá¸ááášááŤáááášáˇááášá |
[quote on screen] | Participant ááŽááŽáᏠáá áá˝á
ášáťáááˇáš ááşá˝ááá° ááá˝ááá˛áˇ áĽááąááąááź áá˝ááąáážáááŤááášá ááşá˝ááá° ááá˝ááá˛áˇ áĽááąááąááź áá˝ááąáážáááŤááášá ááŤáá˝áááŻááš áĄá˛áá áĽááąááąááźááᯠáááŤááášá¸ áąááŹáášááşááš ážááááŹá¸? Henry David Thoreau ááŤáá˝áááŻááš áĄá˛áá áĽááąááąááźááᯠáááŤááášá¸ áąááŹáášááşááš ážááááŹá¸? |
The cofounder of the social, news, and entertainment website "Reddit" has been found dead. He certainly was a prodigy, although he never kinda thought of himself like that. He was totally unexcited about starting businesses and making money. | áááášá¸áá˛á áąááşáŹášáąáťááąáḠááášáááŻááš "Redit" ááᯠáá°á¸ááźá˛ ááášáąááŹáášáá° áąáááśáŻá¸áąáááŹááᯠáąááźááá˝ááá˛áˇááŤáááš áá°ááŹááášááźááš áťááŽá¸ ááŤáááŽáá°á¸áá˛áˇ áá°áá
ášáąááŹáášá፠áá°áááŻááášáá° áąááŹáˇ áĄá˛ááááᯠáąááźá¸áááá˝áŹ áááŻáášááŤáá°á¸ áťááŽá¸áąááŹáˇ áá°áᏠá
áŽá¸ááźáŹá¸áąáá¸ááŻáášá
áŹá¸áááŻá áááŻáášááś áá˝áŹáááŻá áĄááźááš áááášá
ááášáááášá
áŹá¸ááŤáá°á¸ áťááŽá¸áąááŹáˇ áá°áᏠá
áŽá¸ááźáŹá¸áąáá¸ááŻáášá
áŹá¸áááŻá áááŻáášááś áá˝áŹáááŻá áĄááźááš áááášá
ááášáááášá
áŹá¸ááŤáá°á¸ |
There is a profound sense of loss tonight in Highland Park, Aaron Swartz's hometown as loved ones say goodbye to one of the Internet's brightest light. Freedom, Open Access, and computer activists are mourning his loss. "An astonishing intellect," if you talk to people who knew him. | Aaron Swartz áá˛áááŹáááąáťá Highland Park áá˝áŹ á
ááášááąááŹáášá¸á
áᏠááá
áĽáťáá
ášáá˛áˇááŤááášá áá°ááááŻááşá
ášááášáá˛áˇ áá°áąááź ááąááŹáˇ áá°ááá˛á áąááŹáášááśáŻá¸áááŽá¸ááᯠáááŻááąááŹáášáąáážáááŤáááš áĄáášááŹáááš ááźáášáááš ááźáášá¸ááášá¸áá° áĄááźááš ááášážááź áá°áášáá˝áŹá¸áá°áąááź áᏠáĄáąááŹáášáááśáŻá¸ážááášááźááˇášáĄááźááš ááášá¸ááášá¸áąáážáááŤááášá áá°ááᯠáááá˛áˇ áá°áąááź ááᯠááŽáááášá¸ áĄáąážááŹáášá¸ááźáŹá¸áąáťáᏠáááš áááášáĄáśážá ážááá˝áŹá፠áĄá
ááŻá¸áá áá°á ááᯠááášáááŻáášááŹá፠á MIT ááąááŹáˇ áá°áááŻááᲠáĄáąáťáááś á
áášá¸ááášá¸áąááźááᯠááşá´á á¸ááşáášáááŻáášááŹáá˛á áĄá
ááŻá¸áá áá°á ááᯠáĄáťááŹá¸áá°áąááź áĄááźááš áĽááᏠáąáá¸áťááŽá¸ ááááąáá¸áááŻáášááŹá፠áĄá
ááŻá¸á á áááášá¸ááşá´á´ áášáááŻáá˛áˇ áááľ áĄááášá¸áťááášá¸ááášáąáááŤááášá áá°áᏠáąááŹáášáááš áá
áá˝á
ášáá˛á ááášáąááź áąáááᏠá ááášá¸ ááş áá˝áášááśáááźááš áá˝ááá˛áˇááŤááášá áá˝áŹááźáášá¸á
áźáŹ áááŹá¸á
áźá˛ áááŻáá° áá
ášáᯠááŤáá˝áááŻááš ááąááŹáášá¸áá° áá
ášáᯠáááŻááąááŹáášááşáźáášáąááŹášáąáťááŹááşáášááŤááášá áąáááşáŹ áąááˇááŹážáááˇášáťááŽá¸ ážááťááŽááŹá¸? ááśáŻá¸ááášáťááŽá¸ ááśáŻá¸áťááášááşááš ááşáááŻá ááťááŽááŹá¸? |
Growing up, you know, I slowly had this process realizing that all the things around me that people had told me were just the natural way of things were, or the way things would be, weren't natural at all. There were things that could be changed. And there were things, more importantly, were WRONG and should change. | ááşáźáášáąááŹáˇáš áąáá¸á áá°áąááź áąáťááŹáąááŹáˇ áá
ášááşá´á á ááá
ἠáąááźáááśáŻáá˝áášáĄááŻááášá¸ áťáá
ášáąáááášáááŻá ááášá
ááŹáá˝áááŤáááš ááşáźáášáąááŹáˇáš áąáá¸á áá°áąááź áąáťááŹáąááŹáˇ áá
ášááşá´á á ááá
ἠáąááźáááśáŻáá˝áášáĄááŻááášá¸ áťáá
ášáąáááášáááŻá ááášá
ááŹáá˝áááŤáááš áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááááá
áĽáąááź á áťáá
ášáááˇášáá˛áˇ áĄááŻááášá¸áťáá
ášáąáááŹáááŻáášááŤáá°á¸ áá˝áŹá¸ááźáášá¸áąááťááŽá¸ áąáťááŹáášá¸áá˛ááááˇáš áĄááŹáąááźááŹáťáá
ášááŤáááš ááŤáąááźááᯠááşáźáášáąááŹášáťááášá¸áťááášá¸ áá˝ ááąááŹáąááŤáášááŹááŤáááš áááˇášááşáášááŹáá˛áˇááŤááášáááşáźáášáąááŹáš ááąááŹáąááŤáášááŹáá˛áˇ áĄááşáááš áá˝áŹáąááŹáˇ áąááŹáášáťááášááŻááš ááŻáááááąááŹáˇááŤáá°á¸ áááˇášááşáášááŹáá˛áˇááŤááášáááşáźáášáąááŹáš ááąááŹáąááŤáášááŹáá˛áˇ áĄááşáááš áá˝áŹáąááŹáˇ áąááŹáášáťááášááŻááš ááŻáááááąááŹáˇááŤáá°á¸ |
Welcome to story reading time. The name of the book is "Paddington at the Fair." He was born in Highland Park and grew up here. | ááśáŻáťááášááášáá˛áˇ áĄááşáááš áąááŹáášáťáᎠááśáŻáťááášááášáá˛áˇ áĄááşááášáąááŹáášááŤáťáᎠááśáŻáťááášáá˛á áĄááášá "Paddington at the Fair" á፠áá°á á Highland Park áá˝áŹáąááźá¸ááźáŹá¸ ážááŽá¸áťááášá¸áá˛áˇááŹááŤá áąááźá¸ááşáášá¸ ááŽáĄá
ášááᯠá áąááŹáášáá˝áááŤááášá áťááŽá¸áąááŹáˇ áá°á áá°á¸áá˛á
áźáŹ ááášááášááášáá˛áˇáá°á፠áąáĄáŹáášááąáḠáąáááąáŹ ááááˇášááşááźáŹá¸áťáᎠááąáá¸ááşáŹá¸ áąáĄáŹášááś ááşáźáášáąááŹášáááŻá á áááášááááźáŹ áá˛áˇ ááąáá¸áąááźáąááŹáˇ áááŻáášáá˛áˇáá°á¸ááş ááśáŻá¸áąááŹáášááŹá¸ áąáťááááŹá¸ áąááŹáˇáá
áŹá¸áąááťááŽá¸ ááŻááĄáąáá¸ááášáááš áąá áąáĄááźáášáąá ááŹáá˛? ááşáźáášáąááŹáš ááąááŹáąááŤáášááŹáᏠáąáĄááźáášá ááášáááŻááášáá°ááᲠáááŻááŹááᯠááášááášáááášá¸ ááąáááşáŹ áąááˇáᏠáąááá˛áˇáᏠáá
áš áá˝á
áš ááśáŻá¸ áąáḠááŤá¸ áąáťááŹááš ááŻáá˝á
áš áá˝á
áš áááŻá¸ áá
ášáááš! ááŽáąááŹáášáąáḠááášáá°áᲠáąááşáŹášááášáá˛áˇ áąáĄááźáášá፠áá°ááŹááŻáááşááš áá˛ááᯠáᏠáá°ááááášáąá áťááŽá¸áąááŹáˇ áá°áááŻááşáášáá˛áˇáĄáᏠááᯠáá˛áá°ááŻáášááşáášáá˛áˇáááš áá°ááŻáášááşáášááŹáááŻáąáá¸ááąáĄáŹááš ááŻáášáąááˇáá˝áááŤáááš áá°ááá˛á
áášá
ᯠáááŻáá˛áˇá
áááš ááąááŹáˇ ááĄáŹá¸ááŤáᲠááŽáá˝áŹ ááťáááłáášáąááź áᲠááśáŻáąááźáąá áťáááłáášáá
ášááśáŻá¸á
áŽáááŻáášá¸áá˝áŹ ááąáá¤ááąááźáá˝ááááš ááŻááśáá°á¸áťáááłááš áąááŹážááŹáťáááłááš áááťáŹáťáááłááš áá˛á ážááŹááŹááąáá¸áťáááłááš ááąáá áá°á áá°áááš ááᯠáśHighland Park áťáááłááášáąááŹáášá ááááŹá¸á
áŻáąááşáŹášáąáťááąáḠááŻáááŹááŹáá˛áááŻááąáá¸áááš ááąáá áá°á áá°áááš ááᯠáśHighland Park áťáááłááášáąááŹáášá ááááŹá¸á
áŻáąááşáŹášáąáťááąáḠááŻáááŹááŹáá˛áááŻááąáá¸áááš áá°á áĄá˛ááááŻáášá¸á á áá˝á
ášááŹá¸áá˛áá˝áŽáąáá¸áᏠááŤáá˛á ááášá¸ááŹáąááźáąáá¸áąáááŹáá˛ááᯠá áąáá¸áąááŹáˇ áá°á áĄá˛ááááŻáášá¸á á áá˝á
ášááŹá¸áá˛áá˝áŽáąáá¸áᏠááŤáá˛á ááášá¸ááŹáąááźáąáá¸áąáááŹáá˛ááᯠá áąáá¸áąááŹáˇ áá°á áĄá˛ááááŻáášá¸á á áá˝á
ášááŹá¸áá˛áá˝áŽáąáá¸áᏠááŤáá˛á ááášá¸ááŹáąááźáąáá¸áąáááŹáá˛ááᯠá áąáá¸áąááŹáˇ áá°á ááŽáá˝áŹážáááˇášáąá áąááá˛áąáááąáŹáá˝áŹáąáá¸ááŹá¸áááš áąááá˛áˇ áĄááášá¸áĄáśážáááááŤáááš áá°ááášáááŻáášááášáááŻá áááášááŹá¸ááááŤáá°á¸ áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŤá ááşá´á¸áá°ááşáá´á¸áąááź ááşáášá¸ááąááˇáá˝ááá˛áˇ áá
áŹá
áŹá¸ááźá˛áąáá¸á፠áĄá˛áááá
áŹá
áŹá¸áá˛áˇ áá áĄáťááŹá¸ááąááź áá˛ááá°ááŤáá°á¸ áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŤá ááşá´á¸áá°ááşáá´á¸áąááź ááşáášá¸ááąááˇáá˝ááá˛áˇ áá
áŹá
áŹá¸ááźá˛áąáá¸á፠áĄá˛áááá
áŹá
áŹá¸áá˛áˇ áá áĄáťááŹá¸ááąááź áá˛ááá°ááŤáá°á¸ ááşáźáášáąááŹáá˝áášáááąáááŤáąáá¸áááš ááşáŽááŹááᯠááá áááŻááš á
áŹážáááˇášáááŻááš áá˝áŹáąááŤáˇ áááá ááŻáá˝á
ášáąááŹáášá á
áŹáĄáŻáášá
áĽášááąá á
áŹáĄáŻáášáá
ášáĄáŻáášááᯠááźá˛ááŻáášáťááŽá¸ áá°áááŻáťáááŤáááš áťááŽá¸áá°áááᯠáąáťááŹáááŻáášááŤáąáá¸áááš ááŽáąááᏠááááš áá°á¸áťááŹá¸áá˛áˇáąáááŹááŤáááŻá áá°áááŻáťáááŤáááš áťááŽá¸áá°áááᯠáąáťááŹáááŻáášááŤáąáá¸áááš ááŽáąááᏠááááš áá°á¸áťááŹá¸áá˛áˇáąáááŹááŤáááŻá ááşáźáášáąááŹášáááŻáá á
áášá
áŻááášáá˛áˇááąáá¸áąááźá፠ááşáźáášáąááŹášáááŻáá á
áášá
áŻááášáá˛áˇááąáá¸áąááźá፠ááŤáąááá˛áˇ áąáĄááźáášá ááášáá°áááŻááąáᏠááášážááŹá¸áąáá¸áááŻá áááŻá፠á
ááášááášá
áŹá¸ááŤááášá ááŤáąááá˛áˇ áąáĄááźáášá ááášáá°áááŻááąáᏠááášážááŹá¸áąáá¸áááŻá áááŻá፠á
ááášááášá
áŹá¸ááŤááášá ááŤáąááá˛áˇ áąáĄááźáášá ááášáá°áááŻááąáᏠááášážááŹá¸áąáá¸áááŻá áááŻá፠á
ááášááášá
áŹá¸ááŤááášá |
We all were curious children, but Aaron really liked learning and really liked teaching. "...We're going to learn the ABC backward." | "ááŤáááŻá ABC ááᯠáąááŹáášáťááášáááŻážáááˇášááąáĄáŹááš" |
"Z, Y, X, W, V, U, T..." I remember, he came home from his first Algebra class and he was like, "Noah, let me teach you Algebra!" and I'm like, "What IS Algebra?" He was always like that. | "Z,Y,X,W,V,U,T.." áá°áááááśáŻá¸ áĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááášáťááŽá¸ áťááášááŹáá˛áˇáąáá ááᯠáá˝áášáááąáá¸áááš áá°áááááśáŻá¸ áĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááášáťááŽá¸ áťááášááŹáá˛áˇáąáá ááᯠáá˝áášáááąáá¸áááš áá°á Noah ááŤááášá¸ááᯠáĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááášáąáá¸ááášáá˛áˇ áá°á Noah ááŤááášá¸ááᯠáĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááášáąáá¸ááášáá˛áˇ ááşáźáášáąááŹášá áᏠáĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááŻáášááŹá¸áááŻááąáá¸áááŻáášáááš ááşáźáášáąááŹášá áᏠáĄááĄááŹáááşá¤áŹ ááŻáášááŹá¸áááŻááąáá¸áááŻáášáááš áá°á áĄáťáᲠáĄá˛áááááŻááŤáᲠáĄáᯠááášá¸ ááá
ášááᯠáá˛áˇ ááŻááŻáášááᯠáááŻáášá፠áąááźá ááŹá¸ááťáᎠáąááźáááŹá¸áĄáᯠááášá¸áąááŹáášáąáá¸áťáá
ášáąááááš áąááźáááŹá¸áĄáᯠááášá¸áąááŹáášáąáá¸áťáá
ášáąááááš ááşáźáášáąááŹášáááŻá áĄáááš á áá˝á
áš á áá˝á
ášáąááŹáášáá˝áŹ BOB á ááźáášááşá´ááŹáá˛á áááášááášáąáá¸áá˛áˇáááš ááşáźáášáąááŹášáááŻá áĄáááš á áá˝á
áš á áá˝á
ášáąááŹáášáá˝áŹ BOB á ááźáášááşá´ááŹáá˛á áááášááášáąáá¸áá˛áˇáááš ááşáźáášáąááŹášáááŻá áĄáááš á áá˝á
áš á áá˝á
ášáąááŹáášáá˝áŹ BOB á ááźáášááşá´ááŹáá˛á áááášááášáąáá¸áá˛áˇáááš áĄá˛áááá˝áŹáᲠáá° á
áťááŽá¸ ááźáášááşá´ áąááŹá ááᯠáąááşá
áśáŻáá
ášáááŻá áťáá
ášááŹááŹáᲠáĄá˛áááá˝áŹáᲠáá° á
áťááŽá¸ ááźáášááşá´ áąááŹá ááᯠáąááşá
áśáŻáá
ášáááŻá áťáá
ášááŹááŹáᲠáĄá˛áááá˝áŹáᲠáá° á
áťááŽá¸ ááźáášááşá´ áąááŹá ááᯠáąááşá
áśáŻáá
ášáááŻá áťáá
ášááŹááŹáᲠáĄá˛áááá˝áŹáᲠáá° á
áťááŽá¸ ááźáášááşá´ áąááŹá ááᯠáąááşá
áśáŻáá
ášáááŻá áťáá
ášááŹááŹáᲠááşáźáášáąááŹášáááŻááĄáŹá¸ááśáŻá¸áá˝áŹ ááźáášááşá´áᏠáá˝áááŹáá˛áąá ááŤáąááᲠáá°á áĄá˛ááŤááᯠáĄáášááŹááášáĄáááąááŹáášáąáĄáŹáášááźáŹá¸áá˛áˇáááš ááŤáąááᲠáá°á áĄá˛ááŤááᯠáĄáášááŹááášáĄáááąááŹáášáąáĄáŹáášááźáŹá¸áá˛áˇáááš ááŤáąááᲠáá°á áĄá˛ááŤááᯠáĄáášááŹááášáĄáááąááŹáášáąáĄáŹáášááźáŹá¸áá˛áˇáááš áá°ááźáášááşá´áᏠáááŻááááášááᯠáááášááášááźáášáá˛áˇ áĄááşááášáá˝áŹáááášá¸á á
áąáá¸áąááťáᎠáá°ááźáášááşá´áᏠáááŻááááášááᯠáááášááášááźáášáá˛áˇ áĄááşááášáá˝áŹáááášá¸á á
áąáá¸áąááťáᎠááşáźáášáąááŹáš áá˝áášááááąááŹááš áá°áá˛á áááááśáŻá¸á
áąáá¸áťáá
ášáá˛áˇ áĄáąáťáááś ááŽáášá¸ á Star Wars trivia ááŽáášá¸á፠ááşáźáášáąááŹáš áá˝áášááááąááŹááš áá°áá˛á áááááśáŻá¸á
áąáá¸áťáá
ášáá˛áˇ áĄáąáťáááś ááŽáášá¸ á Star Wars trivia ááŽáášá¸á፠áá°ááşáźáášáąááŹášáá˛á áąáťááąáĄáŹáášááášá¸áá˛áá˝áŹ ááŻááášáťááŽá¸ áááŻáááááš áąáá¸áąááᏠááŹááŽáĄáąááŹáš ážááŹááŤáááš áá°ááşáźáášáąááŹášáá˛á áąáťááąáĄáŹáášááášá¸áá˛áá˝áŹ ááŻááášáťááŽá¸ áááŻáááááš áąáá¸áąááᏠááŹááŽáĄáąááŹáš ážááŹááŤáááš ááşáźáášáąááŹášáá°áá˛á áťáá
ášááášáá˛áˇ áťáááᏠá ááşáźáášáąááŹášá áťááŽá¸áąáĄáŹáášáááŻáášááşáášáᏠáá°áá˝áŹáąááŹáˇ áá
ášááŻáᯠááᯠáĄáťáá˛ááášá¸ááŻáášá
ááŹáá˝ááąáááášáąá áá°á áĄáťáá˛ááášá¸ áááŻááááášááᏠáťááááŹáąáá¸áąááź áá˝áášá¸áááŻáášáááš áá°ááĄááźáášááąááŹáˇ áááŻááááášáąáá¸ááźá˛á፠áᏠááşáášáá˝ááˇášáá
ášááŻáááŻáááŤáᲠááŹááŹáášáá°áąááź áááŻáášáááŻáášááŹááşá´áḠáááŻáá°ááŻáášááŤáááš |
Aaron made an ATM using Macintosh and a cardboard box. | ATM á
áášááᯠMACINTOSH áá˛á á
áá á´ ááśáŻá¸ááᯠááśáŻá¸áťááŽá¸áá°ááŻáášáááŻáášáááš ATM á
áášááᯠMACINTOSH áá˛á á
áá á´ ááśáŻá¸ááᯠááśáŻá¸áťááŽá¸áá°ááŻáášáááŻáášáááš |
One year for Halloween, I didn't know what I wanted to be. And he thought it would be really really cool if I dressed up like his new favorite computer, which at that time, the original iMac. I mean, he hated dressing up for Halloween, but he loved convincing other people to dress up in things he wanted to see. | ATM á
áášááᯠMACINTOSH áá˛á á
áá á´ ááśáŻá¸ááᯠááśáŻá¸áťááŽá¸áá°ááŻáášáááŻáášáááš áąááŹášááᯠáááš á áá
ášá áĄááźááš ááşáźáášáąááŹášááŹááŻáášááášáąááŹáášá¸ááá˛á
áĽášá¸á
áŹáąáááŻáášá¸ áá°á ááşáźáášáąááŹáˇášááᯠáá°áá˛á ááášá¸ááŽá¸ ááźáášááşá´ ááŹáá
áš áááŻá ááášáááŻáášá¸ááášáąá áá°á ááşáźáášáąááŹáˇášááᯠáá°áá˛á ááášá¸ááŽá¸ ááźáášááşá´ ááŹáá
áš áááŻá ááášáááŻáášá¸ááášáąá áá°á ááşáźáášáąááŹáˇášááᯠáá°áá˛á ááášá¸ááŽá¸ ááźáášááşá´ ááŹáá
áš áááŻá ááášáááŻáášá¸ááášáąá áĄá˛ááááŻáášá¸á áá°ááášá¸ iMAC ááźáášááşá´ááŹáĄááŻááášá¸áᲠáĄá˛ááááŻáášá¸á áá°ááášá¸ iMAC ááźáášááşá´ááŹáĄááŻááášá¸áᲠáá°á áąááŹášááŻááááš á áĄááášá
áŹá¸áąááź áááŻá áááášáážáááłáášáá°á¸ ááŤáąááá˛áˇ áá°áąááź ááᯠáá°ááášáąá
ááşáášáá˛áˇ ááśáŻá
áśáá˛á ááášáąáĄáŹááš áąáťááŹáąááˇáá˝ááááš áá°á áąááŹášááŻááááš á áĄááášá
áŹá¸áąááź áááŻá áááášáážáááłáášáá°á¸ ááŤáąááá˛áˇ áá°áąááź ááᯠáá°ááášáąá
ááşáášáá˛áˇ ááśáŻá
áśáá˛á ááášáąáĄáŹááš áąáťááŹáąááˇáá˝ááááš áąááŹášážááąááŹáˇ ááášáááŹáąáá˝ááá˝áŹááŹáąá áąááŹášážááąááŹáˇ ááášáááŹáąáá˝ááá˝áŹááŹáąá áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áá° á "the info" ááᯠááášáááŻááš ááᯠááŻáášáá˛áˇáááš áĄá˛ááŽáá˝áŹ áá°áąááźá áááášá¸áĄááşáášááášáąááź ááşá˝áąááááŻáááááš áąáááşáŹááŹááąááŹáˇ ááşá˝áąááá˛áˇ áá°áąááźáᲠáąáá áĄáąážááŹáášá¸áááá˛áˇáá°áᲠááŤáá˝áŹáᲠáąáááááŹááŤá¸ áąáá¸áąááźááŻáášááášá¸ áááá˛áˇáá°ááášá¸áá˝ááá˝áŹáá˛áąá áá°áááŻááĄá˛ááŤáąáá¸áąááźááᯠáąáá¸ááŹá¸áá˛áˇáááš áąááŹáášááŹááášáá˛áˇáá°áąááź áąááˇááŹáááŻáááąááŹáˇáąááŤáˇ áťááŽá¸áąááŹáˇ ááŹááášáá˛áˇáá°áąááźá áĄá˛ááŤáąááź áá˝áŹ áááŻáĄáášááşááš áąááźáá˝ááąááááš áťááášáááŻá áááŹáąááŤáˇ ááŽááŽááŽááŽá¸ááŹá¸ áĄááá˛áˇááźáášááášá
áźáášá
áśáŻááşáášá¸ áá˛á áá°ááášáááŻá áááášáá°á¸ááŹá¸? áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŤááᯠááŽááŽááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸áá
ááášáááášá¸á áá°áĄáááš áá áá˝á
ášáĄááźááš áá˝áŹááášááŽá¸áá˛áˇááŹáąá áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŤááᯠááŽááŽááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸áá
ááášáááášá¸á áá°áĄáááš áá áá˝á
ášáĄááźááš áá˝áŹááášááŽá¸áá˛áˇááŹáąá áááášáąááŹáˇ áĄá˛ááŤááᯠááŽááŽááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸áá
ááášáááášá¸á áá°áĄáááš áá áá˝á
ášáĄááźááš áá˝áŹááášááŽá¸áá˛áˇááŹáąá áá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáá°ááĄááášá¸áąáá¸áá˛áá˝áŹ á
áášáąááŹáášá¸áąááźáá˛á ááŹáᏠáąááŹáášáťááŽá¸ááŻáášáá˛áˇáᏠáááŹáá
ášáąááŹáášáá˛á ááŻáášááťááášáá°ááąááŹáˇ ááŤáááášáááŻá¸ááŹáᲠáá˛áˇ á
áźáášá
áśáŻááşáášá¸ááᯠáá°áááŻáášááášáąáá¸áááŻáášá¸áááŻá áááá°á¸áąááá˛áˇ ááŤáááŻáááŽáá˝áŹ áááŹááášáąááźáá˝áááášáááŻáᏠááŤááşá´áá¸áąááźáąáá¸áááŻááąááá˛áˇ ááášá¸áᎠáąááŹáášáááŻá¸áá˛áˇ á
ááášáá°á¸ááşá´áá¸ááášááááŹááŹáá˛áá˛áˇá ááşáźáášáąááŹášáááŻá ááŽáĄá
ášáááŻáąááź áĄááźáášááąááŹáˇ ááŽááŽááŽá¸ááŽá¸ááŹá¸á áąááŹáášá¸ááŤáááš ááŤáąááá˛áˇ áĄá˛ááŤááᯠááŤáááŻá ááźáášáá˛áˇ áá˛áˇ á
áá˝á
ášáąááŹáášáááášá¸á áĄááášáá˝áŹ áá˝ááťááŽá¸ááźáŹá¸áťáᎠáąáĄááźááš áá˛á áĄáášááŹáááš á
áŹááşáášáá˝áŹ theinfo.org áᏠCambridge áĄáąááşá
ááŻááš ááášáááŻááš áąáá¸ááźá˛ áá˛áˇ ááŻáášááᎠááťááłááŻáášáá˛áˇ ááş áŹáášá¸áťáááłáášááźá˛ áá˝áŹ áááŻáášááŤááášá |
We all went to Cambridge when he won the ArsDigita prize and we had no clue what Aaron was doing. It was obvious that the prize was really important. Aaron soon became involved with online programming communities, then in the process of shaping a new tool for the Web. | ááşáźáášáąááŹášáááŻá áĄáŹá¸ááśáŻá¸ áá° áĄááŻááᏠááŽááşá
ášááášááŻááąááŹáˇ Cambridge ááᯠááźáŹá¸áá˛áˇááŤáááš ááŤáąááá˛áˇ áá°ááŹááŻáášáąááá˛áˇáá˛áááŻáᏠááášá¸ááášá¸áá˝ áąááş ááŹáááśááááŤáá°á¸á ááŻááá˝ááá˛áˇááŹááąááŹáˇ ááášáá˝áŹá¸áá˛áˇ áąáĄáŹáášáťááášáá°ááŤáá˛á áąáĄááźáášáᏠáąááŹáášáááŻáášá¸ áĄáźáášáááŻáášá¸ áááŻáááááš áąáá¸ááźá˛áá˛áˇ áĄáááŻáášá¸áááŻáášá¸áąááźáá˛á ááášááášááŹáá˛áˇáťááŽá¸ ááášáąááŹááĄááźááš ááśáŻá
áśáá
ášáąááź ááášááŽá¸áá˛áˇáąááá˛áˇááŤááášá áá°ááşáźáášáąááŹáˇ ááŽááŹáťááŽá¸ áąáḠ"áááš áĄáśážáá
áᏠáąááŹáášá¸áá˛áˇ áĄááŹáá
ášááŻááᯠááŤááŻáášáąááááš" ááášá¸ áááááŻá áááŻááášááᯠáťááŽá¸ ááŹáąáťááŹááŤááášá áĄá˛á፠ááŹáá˛áááŻá áąáá¸ážáááˇášáąááŹáˇ áĄá˛á፠RSS áááŻááąááááŤááášáá˛áˇ áá°á ááášáťááŽá¸ RSS áĄáąážááŹáášá¸áá˝áášá¸áťáááŤáááš áĄááśáŻá¸áááˇášááŹá¸áąáá¸ážáááˇášáá˛áˇááášá áťááŽá¸áąááŹáˇ áááš á
áŹááşáášááŹáąááź ááśáŻá¸áąááťááŽáᲠáá˛á ááŹáááŻá ááśáŻá¸áááŻá áááŻáᲠáááŻáťááŽá¸ áąáá¸áá˛áąáá¸ááášá |
There was this mailing list for people who are working on RSS, and XML more generally, and there was a person on it named Aaron Swartz who was combative but very smart, and who had lots of good ideas, and he didn't ever come to the face-to-face meetings, and they said, "You know, when are you gonna come out to one of these face-to-face meetings?" And he said, "You know, I don't think my mom would let me. | Rss áá˛á Xml ááᯠáąáá¸áá˛áˇáá˛áˇ áá°áąááźáá˛á áĄáŽá¸áąáá¸ááš á
áŹááášá¸áá˝ááá˛áˇááŤáááš áĄá˛áááá˝áŹ ááášáááŻáášáá˛áá˛áˇ áááąááĄáťáááˇášáá˛á áááášááŤá¸ááášáá˛áˇ áąááŹáášáąáḠáąáĄááźááš áá˛á áĄááášááášá¸ááŤáááš áá°ááášáąááŹáˇ áá˝ááşáášááŹááşáášá¸áááŻááš áąááźáááááˇášááźá˛áąááźáááŻáááŹáá°á¸ ááášááşááášáá˝áŹ áá˝ááŽáááŻáąááźáááśáŻááźá˛áąááźááᯠááášááá˛áąáá¸ážáááˇášáąááŹáˇ áá°á ááášá¸áááááŤáá°á¸ááźáŹ ááŤáĄááŻáá˝ áá áá˝á
ášáťáááˇášáᏠááŤáĄáąáá ááŤáąááź ááŻáášáąááᏠááąááŹáááşáąááŹáášáá°á¸ááź áá˛áˇá áá°á ááášá¸áááááŤáá°á¸ááźáŹ ááŤáĄááŻáá˝ áá áá˝á
ášáťáááˇášáᏠááŤáĄáąáá ááŤáąááź ááŻáášáąááᏠááąááŹáááşáąááŹáášáá°á¸ááź áá˛áˇá ááŽá
ááŹá¸ááᯠáá°ááá˛á ááŻáášáąáááááŻáášááášáąááźážááŹá¸áąááŹáˇ áá°áááŻá áá˛ááá°áĄááŻáášááźá˛ááŻáášáąááá˛áˇáá°á áá áá˝á
ášáá˛áá˝áŽáąáá¸áťááŽá¸ áĄááŻáá˝ áá áťáááˇášáᏠáááŻáᏠááᯠáááśáŻáááŻáášáąáĄáŹáášáᲠáĄáśážá ážáááŤáááš áá°áááŻá áá˛ááá°áĄááŻáášááźá˛ááŻáášáąááá˛áˇáá°á áá áá˝á
ášáá˛áá˝áŽáąáá¸áťááŽá¸ áĄááŻáá˝ áá áťáááˇášáᏠáááŻáᏠááᯠáááśáŻáááŻáášáąáĄáŹáášáᲠáĄáśážá ážáááŤáááš áąááŹáášáťááŽá¸áá°áááŻáá ááŻááŹá¸áąá ááŽáąááŹááš ááŤááᎠáá°á¸áá˛áˇ áąááŹáášáąáá¸áá˛á áąááźá ááşáášáááŻáášááŹáááŻááááŻáááš ááşá áááášáąááŹáˇ áá°á RSS ááᯠááášááŽá¸áá˛áˇáá˛áˇ áąááŹášáááŽáá˝áŹ ááŤááášáá˛áˇááŤááášá |
The piece that he was working on, RSS, was a tool that you can use to get summaries of things that are going on on other web pages. | RSS áááŻááŹááąááŹáˇ áĄáášááŹáááš ááášá
áŹááşáášáá˝áŹáąááźáá˝áŹ ááŹáąááźáąáá¸áąáážááááš áááŻááŹááᯠááźáŹá¸ážáááˇášáąáá
áᏠááááŻáᲠááá
ášáááŻáášáááŻáááá˛áˇááŹááŽáᏠáĄá
áŻáąáá¸áá˛áťáá
ášááŤááášá RSS áááŻááŹááąááŹáˇ áĄáášááŹáááš ááášá
áŹááşáášáá˝áŹáąááźáá˝áŹ ááŹáąááźáąáá¸áąáážááááš áááŻááŹááᯠááźáŹá¸ážáááˇášáąáá
áᏠááááŻáᲠááá
ášáááŻáášáááŻáááá˛áˇááŹááŽáᏠáĄá
áŻáąáá¸áá˛áťáá
ášááŤááášá |
Most commonly, you would use this for a blog. | RSS áááŻááŹááąááŹáˇ áĄáášááŹáááš ááášá
áŹááşáášáá˝áŹáąááźáá˝áŹ ááŹáąááźáąáá¸áąáážááááš áááŻááŹááᯠááźáŹá¸ážáááˇášáąáá
áᏠááááŻáᲠááá
ášáááŻáášáááŻáááá˛áˇááŹááŽáᏠáĄá
áŻáąáá¸áá˛áťáá
ášááŤááášá |
You might have 10 or 20 people's blogs you wanna read. You use their RSS feeds, these summaries of what's going on on those other pages to create a unified list of all the stuff that's going on. Aaron was really young, but he understood the technology and he saw that it was imperfect and looked for ways to help make it better. | RSS áááŻááŹááąááŹáˇ áĄáášááŹáááš ááášá
áŹááşáášáá˝áŹáąááźáá˝áŹ ááŹáąááźáąáá¸áąáážááááš áááŻááŹááᯠááźáŹá¸ážáááˇášáąáá
áᏠááááŻáᲠááá
ášáááŻáášáááŻáááá˛áˇááŹááŽáᏠáĄá
áŻáąáá¸áá˛áťáá
ášááŤááášá áááášááᯠáťááášáážáá˛áąááá˛áˇ á
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáĄááşáášááášáąááź ááᯠá
áŻá
áášá¸áąáá¸áááášáááŻáᏠááᯠáá° áááášááášááźáášáá˛áˇ áĄááźáášáááášá¸á ááŹá¸ááášááąááŹáąááŤáášáá˛áˇááŤááášá áááášááᯠáťááášáážáá˛áąááá˛áˇ á
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáĄááşáášááášáąááź ááᯠá
áŻá
áášá¸áąáá¸áááášáááŻáᏠááᯠáá° áááášááášááźáášáá˛áˇ áĄááźáášáááášá¸á ááŹá¸ááášááąááŹáąááŤáášáá˛áˇááŤááášá áąááŹáášáááŻáášá¸áąááŹáˇ áá°ááąáááá°á ááᯠááşáŽááŹááᯠáąááááášáááŻááąáá¸ááŤáááš áąááŹáášáąááŹáˇ ááşáźáášáąááŹášááŻáá ááá°áááᯠááášááá
áĽááᯠáá˝áŹááźáŹá¸ážáááł ááŤááášá |
So his mom started bundling him on planes in Chicago. We'd pick him up in San Francicso. We'd introduce him to interesting people to argue with, and we'd marvel at his horrific eating habits. | áá°á ááᯠááźáşáášáąááŹášáááŻá á
ááášááášá
áŹá¸á
ááŹáąááŹáášá¸áá˛áˇáá°áąááźáá˛á áááášááášáąáá¸ááŤáááš áąááŹáášáťááŽá¸áá°ááá˛á á
áŹá¸áąááŹáášáá˛áˇáąááˇá áááŻááášá¸ ááźáşáášáąááŹášáąááŹáˇ áĄáśážááááááš áá°á áĄáťáá´áąááŹáášáĄá
áŹá¸á
áŹáąááźáá˛á
áŹá¸ááášáąá áąážááŹášááŹá¸ááŹáááŻáášáá˛áˇ áĄáťáá´áááš áááášá¸áąááŤáášá¸ áááŻá ááŤááŻáášá áĄáťáá´ áááŻááąá áťááŽá¸ áąááŹáˇ áá°ááᲠá
ááŹá¸ááášááŻáťááł áááŻáááŻáášá
áźáášá¸á ááášá¸ áĄáśážááąááŹáášá
ááŹáᲠáťááŽá¸ áąááŹáˇ áá°ááᲠá
ááŹá¸ááášááŻáťááł áááŻáááŻáášá
áźáášá¸á ááášá¸ áĄáśážááąááŹáášá
ááŹáᲠáťááŽá¸ áąááŹáˇ áá°ááᲠá
ááŹá¸ááášááŻáťááł áááŻáááŻáášá
áźáášá¸á ááášá¸ áĄáśážááąááŹáášá
ááŹáᲠááŽáąááŹáášáąáá¸áá˛áááŤá¸á
áášááąá ááŤááşá´áá¸áąáťááŹáááŻáášááášáááŻááŹááᯠááášááşáŹá¸ áťááášáááš áĄáśážááááá˝áŹáᲠááŽáąááŹáášáąáá¸áá˛áááŤá¸á
áášááąá ááŤááşá´áá¸áąáťááŹáááŻáášááášáááŻááŹááᯠááášááşáŹá¸ áťááášáááš áĄáśážááááá˝áŹáᲠáá°áᏠááąááá˛áˇáááš ááŽáĄááşááášááᯠáąááᏠáá
ášááŻáᯠáąááŹáˇ ááąááťááŽáąá áá°áᏠááąááá˛áˇáááš ááŽáĄááşááášááᯠáąááᏠáá
ášááŻáᯠáąááŹáˇ ááąááťááŽáąá áąáĄááźááš ááášá¸áĄáá˝ááˇáš ááá°áąááŹáˇáᏠá áąááŤáˇááźáášá¸ ááᯠááŻáášááášá¸ááşá´áḠááŻáášáááŻá ááąááŹáášá¸ááŤáá°á¸ ááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ ááášá¸áá
ášáá° ááá˝ááᲠá
áášá¸ááášááášá
ááŻáášááŻáášáąááźááᯠáᲠááŻáášá¸ áááŻá áĄáášááŹááášáąááźáąáááá˝áŹáá˛áąááŹáášá¸áąáážááááŻáá፠ááá°áąááŹáˇáᏠá áąááŤáˇááźáášá¸ ááᯠááŻáášááášá¸ááşá´áḠááŻáášáááŻá ááąááŹáášá¸ááŤáá°á¸ ááŹááŻáááá˛áááŻáąááŹáˇ ááášá¸áá
ášáá° ááá˝ááᲠá
áášá¸ááášááášá
ááŻáášááŻáášáąááźááᯠáᲠááŻáášá¸ áááŻá áĄáášááŹááášáąááźáąáááá˝áŹáá˛áąááŹáášá¸áąáážááááŻáá፠ááŤáąááá˛áˇ áĄáťááŹá¸áááášáá˝áŹááášá¸ááŽááźáášáá°áĄáá
ášáąááź ááášáťáá
ášáąáááŹáᲠááŽááźáášážááśá áá° áááŻáášáááŻáášáá°á¸áááŻáááš ááášááşáŹá¸áá˛ááąááŤáášá¸ááᯠáąáťáážááŽá¸áá˛áá˝áŹáᲠáťáá˝áášááŹá¸áááˇášááášááş ááŤáąááá˛áˇ áĄáťááŹá¸áááášáá˝áŹááášá¸ááŽááźáášáá°áĄáá
ášáąááź ááášáťáá
ášáąáááŹáᲠááŽááźáášážááśá áá° áááŻáášáááŻáášáá°á¸áááŻáááš ááášááşáŹá¸áá˛ááąááŤáášá¸ááᯠáąáťáážááŽá¸áá˛áá˝áŹáᲠáťáá˝áášááŹá¸áááˇášááášááş ááŽáááŻáŻáĄáąááźá¸áąááááşá´áá¸áąážááŹááˇášáᲠáá°á áĄáŹá¸ááśáŻáŻá¸ááášáááŻáŻáąááŹášáąááááš áááŻáŻáťááŽá¸á
áááš áťáá
ášáąááá˛áˇ áááŻáŻáášáąáá¸áąááźá¸áťáá
ášáąááá˛áˇáááš áąááŹáášáťááŽá¸áá°ááĄáťááŹá¸áá°áąááźáááŻáŻ ááŹááŻáŻáášááŤáááŻáŻá áĄáťáá˛ááášáá˛áˇáá°áťáá
ášáąááˇáá˝ááááš ááźáášááşá´ááŹáĄáŹá¸ááśáŻáŻá¸áááŻáŻááášá¸ ááŽáááŻáŻáąááŤáášá¸áááŻáŻáášáááš áťáááłáášááŹá¸áąááź áááŻáŻ áá˝áŹááŹááąá ááášááŹáąááŹá፠ááŻáŻáááŻáŻáášáá˛áˇáĄáá áĄááášáąáťááąá
áááŻáŻáášáááš ááźáşáášáąááŹášáá°ááááŻáŻ áĄáášááŹáááš ááşáášáááš áĄááŻáŻáášáĄáŹá
Ꭰáá˝áŹá
áąááźááťáá
ášáᏠáá°á áááŻáŻáááááš ááŻáŻáášáąááźáąáá¸áááŻáŻáášááŻáŻáśáá áĄááášáá˛áťááááŹáąááźáááŻáŻ áá˝áášá¸áťááááŻáŻáášáááŻáŻá áá°áąááźááááŻáŻ áĄáśáˇážááąá
áááš |
The circle is arguably the most fundamental shape in our universe, whether you look at the shapes of orbits of planets, whether you look at wheels, whether you look at things on kind of a molecular level. The circle just keeps showing up over and over and over again. So it's probably worthwhile for us to understand some of the properties of the circle. | á
áášááŻááášá¸áᏠá
ážááŹáá áŹáá˛áá˝áŹ áĄáąáťáááśáĄááşááŻáśá¸ ááŻáśá
áśáá
ášáᯠáťáá
ášáąážááŹáášá¸ááŻá áťáááłáášááášááášá¸áąážááŹáášá¸áąááź áťáá
ášáťáá
ášá ááŽá¸áąááźáᲠá ááŻáśá
áśáá˛áťáá
ášáťáá
áš áąááŹášááŽááşá´á¸ áĄááášá áĄááŹáááąáłáąááź ááŻáážááášáááášáᲠáťáá
ášáťáá
áš ááááŻááášááŤááášá á
áášááŻááášá¸ ááŻáśá
áśááŻá áąáááŹáąááŤáášá¸á
áŻáśáá˝áŹ áĄáťáá˛ááášá¸áąááźá áťááášáąááááŤááášá ááŤááŻáá á
áášááŻááášá¸áá˛á ááášááášáá˛á ááŻáášáááąááąááź ááŹá¸ááášáᏠáᏠááŻááááąááź áĄááźááš áĄááşááłá¸áá˝áááŻááášááŤááášá áá°áąááź á
áášááŻááášá¸áąááź áĄáąážááŹáášá¸ áąááźááá˝áážááá˛á áĄá፠áĽáŽá¸ááŻáśá¸ áąáťááŹáá˛á áĄááşáášááąááŹá á
áášááŻááášá¸áᲠá ááŻáášáááąáá ááŹáąááź áťáá
ášáááášá¸ááŻáááŹááŤáá˛á ááášá¸ ááášá¸ á ááŻá áá
ášááşááš áąááŹáášážááášáááŻááášááŤáĽáŽá¸á ááááĄááşáášáĄáąááá˛á á
áášááŻááášá¸áá
ášááŻááźááš áĄáá˝áášááşáŹá¸ áĄáŹá¸ááŻáśá¸ áááŻááá˝áąá áá°ááŽá
áźáŹ ááźáŹáąáá¸ážáááŤááášá áĄá
áźáášá¸áá˝áŹ áá˝ááąááá˛á áĄáá˝áášáąááź áĄáŹá¸ááŻáśá¸ áááŻáááąá áá°ááŽáąáᏠáĄááźáŹáĄáąáá¸áá˝áŹ áá˝áážáááŤááášá áĽáŽá¸ááŻáśá¸ áĄááşáášááşáŹá¸ áĄáááš áąáá¸ááŻáááŹááąááŹá áááŻáááąá áá°ááŽá
áźáŹ áá˝ááąááá˛á áĄááŻáá፠áĄááźáŹáĄáąáá¸áᏠááŹááášá¸ ááŻááᏠááŤáá˛á ááŽáąáááŹáá˝áŹ áĄááášá፠áĄááźáŹáĄáąáá¸ááŻá á
áášááŻááášá¸áᲠá áĄááşáášá¸áááš ááŻáá áąááááŤááášá ááášá¸áᏠáááŻááá˛á áĄá
áźáášá¸ážááŹá¸ áĄááźáŹáĄáąáḠáᲠáťáá
ášááŤááášá áĄááášá ááᯠáĄááşáášá¸ááášáᏠá á
áášááŽááŽááŹááŻá áᎠáĄááşáášá¸ááášááŹááášá¸ á á
áášááŽááŽááŹáᲠáťáá
ášáąáááŤááášá ááŽáĄááşáášá¸áááš á á
áášááŽááŽáᏠáťáá
ášááášááŻááááš ááŤáᏠááášáąááŹááá˝ áąáťááŹáášá¸ááźáŹá¸áááášááá˝áŹ áááŻáášááŤá áĄáááá¸áŤáášááźáášááááášááŻááááš á
áášááŻááášá¸ááŻááᏠáĄáá˝áášáĄáŹá¸ááŻáśá¸ áááŻááá˝áąá áá°ááŽá
áźáŹ ááźáŹáąáá¸áá˛á áĄááŹáá
ášááŻááŤáá˛á áĄááŻáá፠áá°ááŽáá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸ááŻá áĄááşáášá¸ááášááŻáá áąááááŤááášá áąááŹáášáááš á
áášááŻááášá¸áá˛á ááášááášáťááŽá¸ á
ááášááášá
áŹá¸áąááŹáášá¸áá˛á áĄááşáášáá
ášáᯠááŻááąáťááŹážááááš ááŻááááš á
áášááŻááášá¸áá
ášáᯠáᏠááášáąááŹáášážááŽá¸ áááášá¸ ááŻáááŹááŤáá˛á á
áášáááŻáášá¸áᲠá áĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášáá˝áŹ áĄááşáášááášáąááŹáášáá˝ááááášááááášá¸? áá
ášááášá¸áĄáŹá¸áťááášá ááášá¸áᲠá áĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášážááŹá¸ááŻá áťááášááŻááášá¸áááš áĄááźáŹáĄáąáḠááášáąááŹáášáááŻááášáááášá¸? ááŽáąáááŹáá˝áŹááášáá á¤áąáááŹáá˝áŹ áťááášááášááášá¸ áĄááźáášááá°áᲠáááŻááášááŤáąáá¸ááášá áĄáᯠáąáááŹáąááźááŻááąááŹá ááťáááš áťááąááŹááŤáá°á¸á ááŹááŻááááášá¸ ááŻááąááŹá ááŤáᏠáĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášáąááᏠáááŻáášááŻááááŤáá˛á áĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášáąááᏠááŻá áťááášááźáŹá¸áá˛á áąááᏠáĄááşáŹá¸ážááŽá¸ áá˝áááŤááášá áᲠáĄááşáášá¸ááášááŻá ážááášáááąáĄáŹáášá áąááŹááš áĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášááŻáážááášáááášááŻááááš áááŻáááŻá áťááášáťááŽá¸ áąááŹáášáąáá˝áşáŹááš ááášááźáŹá¸ááŹáąááźá áááášá ááŤáąážááŹáášá ááášá¸áᏠáĄááşáášá¸áááš á ááŻááŤáá˛á ááŽáá˝áŹ áĄááşáášá¸ááášáá
ášááŻá ááŻááá˝áŹ ááášá¸ áąááŹáášáááš áĄááşáášá¸ááášáá
ášáᯠáááŤááášá á
áášááŻááášá¸áᲠá áĄááşáášááŻáśá¸ áĄáá˝áášá ááŽáĄááźáŹáĄáąáá¸ááŻá áĄááşáášá¸ ááŻáá áąááááŤááášá ááŤáᏠá
áášááŻááášá¸áá
ášááŻáᲠá áĄááşáášá¸ áťáá
ášááŤááášá ááášá¸áᏠáĄááşáášá¸ááášáá˛á áĄááźáášááŻáá¸áá˝áášá¸áá˛á ááášááźáášáá á áá˝áááŤáťááŽá áĄááşáášá¸áᏠáĄááşáášá¸ááášáᲠá áá˝á
ášá áá˝áááŤááášá áąááŹáášáááš á
ááášááášá
áŹá¸á
áᏠáĄááşáášáá
ášááŻááąááŹá á
áášááŻááášá¸áá
ášáᯠáᏠááášááášáááš ááášáąááŹááš áá˝áášááášááŻáááŹááŤáá˛á áąáážáááłá¸áá˛á á
áášááŻááášá¸ ááášááášáááš ááŻááášá¸ážááášáááášááŻááááš ááá˛á áĄááźáŹáĄáąáá¸áᏠááŹáťáá
ášááŤáááášá¸á ááŤááŻá á
áášááŻááášá¸áá
ášááŻáᲠá áĄááášá¸ ááŻáá áąááááŤááášá áĄááŻááŻá áĄááşáášá¸áá˛á áĄááşáášá¸áááš ááášááŻá ááášááźáášááá áá˝áááášááŻááᏠááážááťááŽá áĄááášá¸ áá˛á áĄááşáášá¸ áᏠááášááŻá ááášá
áášáąááááš ááŻááᏠáąáťááŹááŻááášáááášá¸á áĄááşáášá¸áᏠááŹááášá¸ ááŻááᏠááááá˛á ááášáąááŹááš áĄááşáášá¸ááášáá˛á ááášá
áášááŻáááš áááš ááŤáᏠáĄááźáášáąáḠáťáá
ášááźáŹá¸ááŤááášá ááźáášáá˛ááá˛á áá˝á
ášáąááŹáášáąááŤáášá¸ááşáŹá¸á
áźáŹá áąáážáááłá¸ ááŻáááŻáśá¸áťááŽá¸ áĄááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸áááš ááŻááááŻá ááŻááášá¸ááŹáá˛áážáááášá áąáážáááłá¸ááŻáśáťááŽá¸ ááŻááášá¸áᏠáááášááąááŹáášá¸áá°á¸ ááŻáááŤá
áŻááá áĄááášá¸ááŻá ááŻááášá¸ážááášáá˛á áĄá፠á áąááŹáášááąáááášá ááášáťááŽá¸ áĄááşáášá¸áááš (ááŻáá) áĄááşáášá¸ááŻá ááŻááášá¸áá˛á áĄá፠áᲠáĄááşáášá¸ ááŻáá áá˛áąáťááŹááąáĄáŹáášá áĄá˛á áĄááşáášá¸áᏠá áąááŹáášáťáá
ášáąáááášá áĄá˛ááĄá፠áá°ááŻáá áąáťááŹáá˝áŹá áá˛áᲠáĄááşááłá¸ áĄáąážááŹáášá¸ ááŹá¸ááŻááášáĽáŽá¸á ááŽááŻá ááşááłá¸ áĄááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸ ááŻáááᲠááĄááşááłá¸ ááŻá áąáá¸ááşáááŻááášááášá áĄááášá¸ áá˛á áĄááşáášá¸ááŻáá áᲠá áĄááşááłá¸áᲠáťáá
ášááŤááášá |
So let's say that somebody had some circle over here -- let's say they had this circle, and the first time with not that good of a tape measure, they measured around the circle and they said hey, it's roughly equal to 3 meters when I go around it. And when I measure the diameter of the circle, it's roughly equal to 1. OK, that's interesting. | áá
ášáąááŹáášáąááŹááš ááźá˛ááŹá¸áá˛á á
áášááŻááášá¸áąáá¸áá˝ááááš ááŻáááŤá
áŻáá áááááŻáśá¸ áĄážááááš ááŻááášá¸áá˛á áĄá፠áááášááąááŹáášá¸áá°á¸ áá°ááŻáá áĄááášá¸áá
ášáąáá˝áşáŹááš ááŻááášá¸ážááášááá˛ááĄá፠áĄážááášá¸ááşáášá¸ ááášááášáááš á ááŽáᏠáąááŹáášáááášááŻáá áąáťááŹááášá áťááŽá¸áąááŹá á
áášááŻááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸ááŻá ááŻááášá¸ážááášááá˛á áĄá፠á ááŽááŹáąááŹááš ááąáááášá ááŻáášáťááŽá á
ááášááášá
áŹá¸á
áᏠáąááŹáášá¸ááŹáťááŽá áĄááášá¸ áá˛á áĄááşáášá¸ ááŻáááᲠá áĄááşááłá¸áᏠá áťáá
ášáąááŹáášá¸ áťáá
ášááŻááášááášá ááŤááŻá áĄááášá¸áᏠáĄáťáá˛ááášá¸ áĄááşáášá¸áᲠá á á áťáá
ášáąááŹáášá¸áťáá
ášáááášáááášá ááŤáᏠáĄá˛á á
áášááŻááášá¸áĄááźáášáᲠáťáá
ášááášá ááŤáąááá˛á ááŽáá˝áŹáá˝ááá˛á áĄáťááŹá¸á
áášááŻááášá¸áąááźááŻá ááŻááášá¸ážááášááá˛áá፠ááŽááŻá áťáá
ášááášá áᲠááŻááťááŽá¸ áąáá¸áąáĄáŹááš ááźá˛ááŻááášáťááŽá ááŽá
áášááŻááášá¸áá˝áŹáąááŹá ááŻááášá¸ážááášáááŻááášáá˛á áĄá፠áĄááášá¸ á á á
áášááŽááŽááŹáąááŹááš áťáá
ášááŹáąááźá áááášá ááŻááášá¸áᏠáᏠáááášááááááşááş áááŻáášáąááŹááš áĄááşáášá¸ á áĄážááášá¸ááşáášá¸ á á
áášááŽááŽáᏠáąááŹáášá áąáááášá áĄáᯠáá
ášážáááášááášá¸ áĄááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸ ááŻáá áĄááşááłá¸ áᏠáĄážááášá¸ááşáášá¸ á áťáá
ášáąááťááášáťááŽá ááŻáášáťááŽá ááŤáᏠá
áášááŻááášá¸áąááźáᲠá áá˝ááá˛á ááŻáášáááąá áá
ášááŻááŤáá˛á áááš á
áášááŻááášá¸áá˝áŹ áááŻá áĄááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸ááŻáá áĄááşááłá¸áᏠáááášááášááášá¸ áťáá
ášáąááŹáášá¸ áťáá
ášááŻááášááŤááášá ááŤááŻá ááášááášáťááŽá¸ áąááááŹážááášáááąáĄáŹáášá ááŻááťááŽá¸ ááááááşááş ááŻááášá¸ááŹá¸ááŹáąááź áááŹááŤááášá ááŻááťááŽá¸ ááááşáá˛á ááŻááášá¸ááŹáá ááąááź áááŹáá˛á áĄá፠áĄááşáášá¸á á ááááááşááş áááášáąááŤáá áĄááşáášá¸ á áĄáááĄááş á á áąáááášá ááŤáąááá˛á áĄááášá¸ááŻá ááŻááášá¸áá˛á áĄá፠á.á áąááŹááš áťáá
ášáąáááášá ááŽáá˝áŹ ááášá¸ áá°áá°áᲠáťáá
ášáąáááášá áĄááşááłá¸áᏠá.á áá˛á ááŽá¸á
áášááášááŻáá áááááŹá¸ááážáááášá ááŻááťááŽá¸ áąááŹáášá¸áááášáąááŹáášá¸áąáĄáŹááš ááŻááášá¸ážááášáážááá˛á áĄá፠áᎠáĄááşááłá¸ááŻá áᲠááąááááš ááŻááᏠááŹá¸áááš ááŹážáááášá ááášááášáťááŽá¸ ááŻááááŻááááşáąáĄáŹááš ááŻááášá¸ááŹážááá˛á áĄá፠áĄááşááłá¸áᏠá.áááá
á ááŻááᏠáááŹážáááášá ááááááášá¸áąááź ááášááášááášáážááášááá˛á áĄá፠áᎠáĄááşááłá¸áá˛áá˝áŹ áááášá¸áąááź áááášáᏠáąááźá áááášá ááŤáᏠáá°á¸ááášá¸áťááŽá¸ á
ááášááášá
áŹá¸ááźááš áąááŹáášá¸áá˛á áĄááŻáśá¸ááá˝ááá˛á áááášá¸ áá
ášáᯠáťáá
ášááŹáá˛áááášá áᎠáááášá¸ á
ážááŹáá áŹážááŽá¸ áĄááźááš áĄááźááš áĄáąáťáááś ááşááŤááášá ááŹááŻáááášá¸ ááŻááąááŹá á
áášááŻááášá¸áᏠá
ážááŹáá áŹáᲠá ááášá áĄááášá¸áĄáťáá
áš áťáá
ášááŻáá ááŤáá˛á áťááŽá¸áąááŹá áááš á
áášááŻááášá¸ ááŻááášá¸áá˝áŹ áááŻá ááŽáááášá¸ ááŻá áąááźáážáááá˝áŹááŤá áĄááášá¸ áá˛á áĄááşáášá¸ááŻáááᲠá áĄááşááłá¸ áťáá
ášáá˛á áᎠáąáá˝áŹášááášáá˛á áááášá¸ áąáá¸ááŻá ááŹááášáąáá¸áá˛á ááŤááášá ááŽáááášá¸áąáá¸ááŻá Pi ááŻáá áąáááťááŽá¸ ááášáááš (ááŻáá) ááá áĄááĄáᏠPi áá˛á ááŻááášá
áŹá¸áťááłááŻááášááŤááášá áᎠáĄáá˝áášáĄááŹá¸áąáá¸áᏠá
ážááŹáá áŹáá˛áá˝áŹ áĄáśážáááźááš áĄáąááŹáášá¸ááŻáśá¸ áťáá
ášáá˛á Pi ááŻá ááŻááášá
áŹá¸áťáá´ááŻááášááŤááášá áĽáŽá¸á
áźáŹ áᎠáááášá¸ááŻá áĄááášá¸ áá˛á áĄááşáášá¸ ááŻáááᲠá áĄááşááłá¸ áĄáťáá
ášáąááźá áááášá áąááŹáášááŻááášá¸ áá˝áŹ áááşáŹá¤ ááŻá ááŻááťááŽá¸ áąáááᏠááźáŹá¸ááŹáá˛ááĄáá˝áş áᎠáááášá¸ áąáá¸ááŻá áąááᏠááŻááášá¸ áá˝áŹ ááášá¸ áąááźá á áááášáááášá |
It's one of these fundamental things about the universe that just makes you think that there's some order to it. But anyway, how can we use this in I guess our basic mathematics? So we know, or I'm telling you, that the ratio of the circumference to the diameter -- when I say the ratio, | Pi áᏠá
ážááŹáá áŹáᲠá áá°áááşáá˛á áĄááŹááşáŹá¸á
áźáŹ áĄááášá áá
ášáᯠáťáá
ášáá˛á áĄááźááš ááŤáᏠáąááąáááşáŹááşáŹ á
áŽá
áĽášááŹá¸ááŹááŹá¸ááŻáááąááŹááš ááášá¸ áąááźá¸áááááášáááášá áᲠááŹáťáá
ášáťáá
ášáąá áᎠáááášá¸ááŻá ááŻááááąááźáᲠá áĄáąáťáááś áááşáŹá¤áá˝áŹ ááášááŻá áĄááŻáśá¸ááşážááááášá¸? áĄááášá¸áá˛á áĄááşáášá¸áᲠá áĄááşááłá¸ ááŻáá áąáťááŹááŻááášáá˛á áĄá፠ááŤáᏠáĄááášá¸ááŻá áĄááşáášá¸áá˛á á
áŹá¸ááŤááŻáá ááŻá ááźáášááŻáááš ááŻáááŻááᏠáťáá
ášáťááŽá¸ ááášá¸áᏠPi ááŻá áááŤáááášáááášá |
Pi is just this number. I could write 3.14159 and just keep going on and on and on, but that would be a waste of space and it would just be hard to deal with, so people just write this Greek | Pi áᏠáᎠáááášá¸áąáá¸ááŤáá˛á á.áááá
á ááŻáááąáá¸ááŻááášááášá ááášáťááŽá¸ áááášá¸áąááź ááášááášáááźáŹá¸ááášá¸áááášá ááŤáąááá˛á áąáááŹáąááź ááŻáášáťááŽá¸ áĄááŻáśá¸áťááłááᏠááášááźáŹá¸ááášá ááŤááŻáá áá°áąááźá áᎠááá áĄááĄáᏠ|
letter pi there. So, how can we relate this? We can multiply both sides of this by the diameter and we could say that the circumference is equal to pi times the diameter. | Pi ááŻááᲠáąáá¸ááŻááášážáááášá ááŤááŻá ááášááŻáááşááłá¸ ááášááźáášááŻáá ááááášá¸? áá˝á
ášááášááŻáśá¸ááŻá áĄááşáášá¸áá˛á áąáťáá˝áášááŻááášááášááŻááááš áĄááášá¸ áᏠáĄááşáášá¸áᲠá |
Or since the diameter is equal to 2 times the radius, we could say that the circumference is equal to pi times 2 times the radius. Or the form that you're most likely to see it, it's equal to 2 pi r. So let's see if we can apply that to some problems. | Pi áĄá áá˝áááášááŻáá áąáťááŹááŻááášááŤááášá áĄááşáášá¸áᏠáĄááşáášá¸ááášáᲠá á á áťáá
ášáá˛á áĄááźááš áĄááášá¸áᏠáĄááşáášá¸ááášáᲠá Pi áá˝á
ášááŻá
Ꮰáá˝áááášááŻáá áąáťááŹááŻááášááŤááášá ááášá¸ ááşáŹá¸áąáᏠáĄáŹá¸áťááášá áąááźáááá˛á ááŻáśá
áśááąááŹá 2 Pi r áᲠáťáá
ášááŤááášá áᲠááŤááŻá ááŻá
áŹáŚ áĄááşááłááá˝áŹ ááášááŻá áĄááŻáśá¸ááşááŻááášáááášá¸ ááŻááᏠážááášáááąáĄáŹáášá á
áášááŻááášá¸áá
ášááŻáá˝ááááš ááŻáááŤá
áŻááá áĄá˛á á
áášááŻááášá¸áᲠá áĄááşáášá¸áááš á á áá˝áááášááŻáááŤá
áŻááá áĄááşáášá¸ááášá á ááŻáá ááşáąáá¸ááŻááášáťááŽá ááŤá á ááŽáᏠááášá¸ áťáá
ášááŻááášááášá áá°áá
ášááŻá ááášáááŻááášááášá áĄá˛á á
áášááŻááášá¸áᲠá áĄááášá¸á ááášáąááŹáášáťáá
ášáááášá¸? áĄááášá¸ á á x Pi áá˛á áťáá
ášááášá ááŤáᏠá x Pi x áĄááşáášá¸áááš áá˛á áá°áá°áᲠáťáá
ášááášá ááŤáᏠá ááŽáᏠáĄáąáťáá˝áŹááš Pi ááŻáááááŻááš á Pi ááŽáᏠáťáá
ášááášá á Pi ááŽááŹá ááŤááᯠááášááá˝áášá¸ááŻááášááŻáá ááťááŽá |
Remember pi is just a number. | Pi áᏠáááášá¸áá
ášááŻáá˛ááŻááᏠááááťááłááŤá |
Pi is 3.14159 going on and on and on. So if I multiply 6 times that, maybe I'll get 18 point something something something. If you have your calculator you might want to do it, but for simplicity people just tend to leave our numbers in terms of pi. | Pi áᏠá.áááá
á áťáá
ášáťááŽá¸ áĄááŻáśá¸ááá˝á áááášá¸áá
ášáᯠáťáá
ášááášá ááŤááᯠá áá˛á áąáťáá˝áŹáášáááš áá áąááşáŹášáąááşáŹáš ááá áá
ášááŻáᯠááááášáááášá áááášá¸áąááŤáášá¸á
ááš ááŻáśá¸áťááŽá¸ áá˝áášá¸ááşáášáááš ááášá¸ áááŤááášá ááŤáąááá˛á áááášá¸áąááźááᯠ|
Now I don't know what this is if you multiply 6 times 3.14159, I don't know if you get something close to 19 or 18, maybe it's approximately 18 point something something something. I don't have my calculator in front of me. But instead of writing that number, you just write 6 pi there. | Pi áá˛á áĄáá° ááŽáĄááŻááášá¸áá˛ááŹá¸ááŻáážáááŤááášá áĄáᯠáąááŹá á áᲠá á.áááá
á áąáťáá˝áŹáášáááš ááášáąááŹáášáááášááŻááᏠááŤáąááŹá áąáááşáŹ ááąáťááŹááŻááášáá°á¸á áá ááŤáá˝áááŻááš áá áąááŹáášáááášá áá áąááŹááš ááááááášá¸ áá
ášááŻáᯠááášá¸ áááŻááášááášá ááá áááášá¸ áá
ášááŻááŻáąááŤáá áááášá¸áąááŤáášá¸á
áášáąááŹá ááá˝áááŤáá°á¸á ááá˛á ááááááášá¸ áąáá¸áá˛á áĄá
áŹá¸ á Pi ááŻáá áąáá¸ááŻááášáťááŽá áááášáąááŹá áĄáąáťáá áá áťááášááááš áááášáá°á¸á áąááŹáášáááš áąáá¸ááźáášá¸ áá
ášáᯠááášáąáá¸ááŤááąá
áĽáŽá¸á á
áášááŻááášá¸ áᲠá áĄááşáášá¸á ááášáąááŹáášáťáá
ášáááášá¸á |
Well if this radius is 3, the diameter is just twice that. So it's just going to be 3 times 2 or 3 plus 3, which is equal to 6 meters. So the circumference is 6 pi meters, the diameter is 6 meters, the radius is 3 meters. | áĄááşáášá¸áááš á ááŻáááŤá
áŻááá áĄááşáášá¸á á ááťáá
ášááášá ááŤááŻá á x á ááŻáááááŻááš á+á ááŻááąááŹá á ááŽáᏠáááŤááášá ááŤááŻá áĄááášá¸á á Pi ááŽááŹá áĄááşáášá¸á á ááŽáᏠáá˛á áĄááşáášá¸áááš á á ááŽáᏠáťáá
ášááŤááášá áĄáťááŹá¸ááášá¸ááášá¸ áąááźááŻá ááźáŹá¸ážááášáááąáĄáŹáášá áĄáťááŹá¸ á
áášááŻááášá¸áá
ášáᯠáá˝áááášááŻáááŤá
áŻááá áĄáťááŹá¸ á
áášááŻááášá¸áá
ášáᯠááŽáąáááá˝áŹ áá˝áááášáąááŤáá á፠á ááášá¸ááŻá áĄááášá¸á áá ááŽááŹáá˝áááášááŻáááąáťááŹááášá ááŤáᏠáĄááášá¸áąááŹášá ááášá¸ á áąáážáááłá¸áá˛á ááášááášáááš ááŻááášá¸ážááášáááŻááášááášá áá
ášáąááŹáášáąááŹáášá ááášá¸ááŻá ááŽá
áášááŻááášá¸áᲠá áĄááşáášá¸áᏠááášáąááŹáášááášá¸ááŻáá áąáá¸ááŹááášááŻáááŤá
áŻááá áąááŹáášá¸áťáᎠááŻáá ááąááź ááážááᏠáĄááášá¸á áĄááşáášá¸áá˛á Pi ááá˛á ááŽááášá áĄááášá¸á áá ááŽáᏠáá˝áááášáąááŤáá ááŤááŻá áá˝áášá¸ááŻáá ááŽáá˝áşááşáášá¸ áá˝á
ášááášá
ááŻáśá¸ááŻá |
So to solve for this we would just divide both sides of this equation by pi. The diameter would equal 10 meters over pi or 10 over pi meters. And that is just a number. | Pi áá˛á á
áŹá¸ááŻááášááášá áĄááşáášá¸á áá ááŽááŹ/Pi ááŻáááááŻááš áá/Pi ááŽáᏠáááášá ááŤáᏠáááášáąááŹá áááášá¸áá
ášááŻáᲠáťáá
ášááášá ááášá¸áá˝áŹ áááášá¸áąááŤáášá¸á
áášáᏠáá˝ááááš áá ááŻá á.áááá
á áá˛á á
áŹá¸áááš á ááá áąááşáŹášáąááşáŹáš áááášá ááŤááŻááąááŹá ááŤá
ááášááźáášáá˛á ááźáášááŻáá áááá°á¸á ááŤáąááá˛á Pi áᏠáááášá¸áá
ášááŻáá˛áąááŹášá áááášáąááźá¸áááźáŹá¸ááŻáá áĄááźááš ááŽáĄááŻááášá¸áᲠááŹá¸áąáááá˝áážáááášá ááŤááŻá áĄááşáášá¸ááášááąááŹ? áᲠáĄááşáášá¸ááášááąááŹá áĄááşáášá¸áᲠá áá
ášáááš áťáá
ášááášá áᎠáĄááźáŹáĄáąáá¸áá
ášááŻááŻáśá¸áᏠáá/Pi ááŽáᏠáťáá
ášááášá áĄááşáášá¸ááášááŻá ááŻáááşáášáááš ááŤááŻá áá
ášáááš ááášááŻááášáá˝áŹáąááŤáá ááŤááŻá á/á áá˛á áąáťáá˝áŹáášááŻááášáááš áĄááşáášá¸ááášááŻá ááá˝áŹááŤá ááŤááŻá á/á áĄáąáťáá˝áŹááš áá/Pi ááŤáá˝áááŻááš á/á x áá ááŤáá˝áááŻááš ááŻááášá¸áąááá˛á ááŻááášá¸áąáťáááŻá á áá˛áá
áŹá¸ááŻááášááášááŻáá áąáťááŹááŻáááááášá ááŽááášáá˝áŹ á
ááá˛á áĄááźááš áąááŹáášááŻáśá¸ á
/Pi áááášá ááŽááášá áĄááşáášá¸ááášá á
/Pi áááášá ááŹáá˝ ááášááášáá˛áᲠáááŻáášááŤáá°á¸á áááášáąááźá¸ááźáŹá¸ááŻááášááŹá áá°áĄááşáŹá¸á
áŻá Pi ááŻá áááášá¸áá
ášááŻáĄáťáá
áš ááąááŹááąááŤáášážáááŹááŤá |
Pi is just 3.14159 and it just keeps going on and on and on. There's actually thousands of books written about pi, so it's not like -- I don't know if there's thousands, I'm exaggerating, but you could write books about this number. But it's just a number. | Pi áᏠá.áááá
á áťáá
ášáťááŽá¸ áĄááŻáśá¸ááá˝ááá˛á áááášá¸áá
ášááŻááŤáá˛á áĄáťááášáá˝áŹ Pi áá˛á ááášááášáťááŽá¸ á
áŹáĄáŻáášáąááź áąááŹáášááşáŽ áąáá¸ááŹá¸áá˛ááťááŽá¸ááŤáťááŽá ááŤááášá¸ á
áŹáĄáŻáášáąááŹáášááşáŽ áá˝áááášááŻááᏠáĄáááĄááşáąááŹá áááááŤáá°á¸á á፠ááşá˛áááŹá¸áąáťááŹááźáášá¸ááŹááášá¸ áťáá
ášááášá ááŤáąááá˛á ááŽáááášá¸áá˛á ááášááášáťááŽá¸ á
áŹáĄáŻáášáąááŤáášá¸ááşáŹá¸á
áźáŹ áąáá¸ááŻáá áááŤááášá ááŤáąááá˛á Pi áᏠáááášá¸ áá
ášááŻáśá¸ ááŤáá˛á ááŤáᏠáĄááźááš áĄáąáá¸ááŤáá˛á áááášá¸áá
ášáᯠáťáá
ášááŤááášá ááášá¸á ááŽáááášá¸ááŻá áąááŹášáťáááşáášááášááŻá ááŻáśáá˝ááš áááášá¸áááášá¸áąááźááᯠáąáá¸áá˛á áĄááŻááášá¸ ááášááąáá¸ááŻááášáťááŽá¸ ááşáášáááášá¸áąááźáá˛á áąáťáá˝áŹáášáąáá¸ááŻááášááŻáś ááŤáá˛á ááşáŹá¸áąááŹáĄáŹá¸áťááášá áá°áĄááşáŹá¸á
áŻá |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.