prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Calculer la limite de la fonction :
$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{5 x}-2^{-7 x}}{2 x-\operatorname{tg} x}
$$ | \ln \left( 3^5 \cdot 2^7 \right) | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Limits -> Other"
] |
La somme des angles intérieurs d'un polygone convexe moins la mesure d'un angle intérieur est égale à 2570 degrés. Déterminer la mesure de cet angle intérieur. Exprimer votre réponse en degrés sous forme d'un nombre entier. | 130 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Étant donnée une suite géométrique {an} où tous les termes sont positifs, et la relation 3a2 + 2a3 = a4, trouver la valeur de S3/a2. Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | 13/3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
80 000 graines de sésame ont une masse d'environ 320g. Calculez la masse d'une graine de sésame en notation scientifique, en incluant les unités (g). | 4 \times 10^{-3}g | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point $A$ est sur l'axe des nombres. Le nombre correspondant au point $A$ est représenté par $2a+1$, et la distance du point $A$ à l'origine est $3$. Déterminer la valeur de $a$. | a = 1 \text{ or } a = -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Un concours consistera en n questions, chacune devant être répondue soit vrai soit faux. Quiconque répond correctement à toutes les n questions sera un gagnant. Quelle est la plus petite valeur de n pour laquelle la probabilité qu'une personne qui devine aléatoirement la réponse à chaque question soit un gagnant est in... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Une équation quadratique $ax^2 - 2ax + b = 0$ a deux solutions réelles. Quelle est la moyenne de ces deux solutions ? | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Calcule : $|-2|+(\frac{1}{3})^{-1}-\sqrt{9}+\left(\sin 45^{\circ}-1\right)^{0}-\left(-1\right)$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée la fonction $f(n)$ ($n\in\mathbb{N}_{+}$) qui satisfait $f(n)=$ $$\begin{cases} n-3, &n\geq 100\\ f[f(n+5)], &n<100 \end{cases}$$, calculez la valeur de $f(1)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 98 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
A est deux fois moins bon ouvrier que B, et ensemble ils terminent un travail en 26 jours. En combien de jours B peut-il terminer le travail seul ? | 39 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'inverse de -2011. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\frac{1}{2011} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un ordinateur exécute le programme suivant :
1. Valeurs initiales : x = 3, S = 0.
2. x = x + 2.
3. S = S + x.
4. Si S >= 10000, aller à l'étape 5 ; sinon, retourner à l'étape 2.
5. Afficher la valeur finale de x.
Quelle est la valeur finale de x affichée par le programme ? | 201 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction définie sur $(0, +\infty)$, et pour tout nombre positif $x, y$, elle satisfait $f(x+y) = f(x)f(y)$. De plus, lorsque $x > 1$, $f(x) > 2$, et $f(2) = 4$. Déterminer l'ensemble des solutions pour $f(x^2) > 2f(x+1)$. | x > 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Baker a fait plusieurs fournées de gâteaux. Pour la première fournée, il a cuit 54 gâteaux. Cependant, pour la deuxième fournée, il n'a fait que \frac{2}{3} de la quantité qu'il a faite pour la première. Il a vendu des gâteaux le premier jour et le reste le jour suivant. Si à la fin du deuxième jour, il ne lui reste qu... | 74 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une course de 120 mètres, A bat B de quelques mètres ou de 7 secondes. Le temps de A sur la course est de 8 secondes. De combien de mètres A bat-il B ? | 56 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit l'ensemble $A=\{x|-5<x<5\}$, l'ensemble $B=\{x|-7<x<a\}$, et l'ensemble $C=\{b<x<2\}$. Étant donné que $A \cap B = C$, trouver la valeur des nombres réels $a+b$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Jerry avait quelques figurines d'action et 10 livres sur une étagère dans sa chambre. Plus tard, il a ajouté 4 figurines d'action supplémentaires à l'étagère. Il y avait 4 livres de plus que de figurines d'action sur son étagère. Combien de figurines d'action Jerry avait-il initialement ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Après avoir tondu quelques moutons, Azalea a payé le tondeur qui était venu l'aider pour son travail 2000 \$ pour son travail. Chaque mouton tondue a produit 10 livres de laine. Mme Azalea a vendu une livre de laine à 20 \$ et elle a réalisé un bénéfice de 38000 \$ grâce à la production de sa ferme ovine. Combien de mo... | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Matilda avait 20 barres de chocolat et les a partagées équitablement entre elle et ses 4 sœurs. Quand son père est rentré du travail, il était contrarié qu'elles n'aient pas mis de côté de chocolats pour lui. Elles se sont senties mal, alors elles ont chacune cédé la moitié de leurs barres de chocolat à leur père. Leur... | 5 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $2a^2 - 3a + 4 = 5$, calculez la valeur de $7 + 6a - 4a^2$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Lorin a 4 billes noires. Jimmy a 22 billes jaunes. Alex avait un certain ratio de billes noires par rapport à Lorin et la moitié du nombre de billes jaunes que Jimmy. Alex a 19 billes. Quel est le ratio du nombre de billes noires qu'Alex a au nombre de billes noires que Lorin a ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train de 140 m de long roule à 60 kmph dans une direction tandis qu'un quai de 260 m de long se déplace à 20 kmph dans la direction opposée. En combien de temps le train dépassera-t-il complètement le quai ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction f(x) = x^3 - ax, où a > 0, et l'intervalle [1, +∞), trouver la valeur maximale de a telle que la fonction n'ait pas de valeurs extrêmes sur l'intervalle. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Le diagramme montre l'ellipse dont l'équation est \(x^{2}+y^{2}-xy+x-4y=12\). La courbe coupe l'axe des \(y\) aux points \(A\) et \(C\) et coupe l'axe des \(x\) aux points \(B\) et \(D\). Calculez l'aire du quadrilatère inscrit \(ABCD\). Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 28 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trois classes de terminale vont à quatre usines, A, B, C et D, pour un stage pratique. L'usine A doit être choisie par au moins une classe. Chaque classe peut choisir librement l'usine qu'elle souhaite visiter. Calculer le nombre total de plans de répartition différents. | 37 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Si n = 2 ^ 0.25 et n ^ b = 8, b doit être égal à | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions -> Other"
] |
Si $\left(m+1\right){x}^{m^{2}+1}-2x-5=0$ est une équation du second degré en $x$, alors $m=$____. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Po écrit cinq entiers consécutifs puis en efface un. Les quatre entiers restants additionnés donnent 153. Calcule l'entier que Po a effacé. | 37 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Exprimez le nombre $0.0000077$ sous forme scientifique. Utilisez le format $a \times 10^b$, où $a$ est le coefficient et $b$ est l'exposant. | 7.7 \times 10^{-6} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Un homme est trois fois l'âge de son fils. Dans 12 ans, il aura le double de l'âge de son fils. Déterminer leurs âges actuels. | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donnée une suite \(\\{a_n\\}\) qui satisfait \(\(a_{p+q}=a_{p}+a_{q}\)\) pour tout \(\(p, q \in \mathbb{N}^*\)\) et \(\(a_{2}=-6\)\), calculez la valeur de \(\(a_{10}\)\). Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -30 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné le nombre complexe $$z= \frac {2-ai}{i}$$ (où $i$ est l'unité imaginaire et $a \in \mathbb{R}$) est un nombre imaginaire pur, trouver la valeur de $|z|$. Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné l'équation quadratique $x^2 - 63x + k = 0$, où les deux racines sont des nombres premiers, trouver le nombre de valeurs possibles de $k$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Erin, Susan et Daniel ont promené leurs chiens. Ensemble, ils ont marché pendant 8 heures avec une vitesse combinée de 6 mph. Si Erin a marché 3 miles de moins que Susan, la vitesse de marche de Daniel était la moitié de celle de Susan, et le temps que chaque personne a passé à marcher était égal, quelle distance Susan... | 9.6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un trapèze rectangle a pour base supérieure $\frac{3}{5}$ de sa base inférieure. Si la base inférieure est réduite de 8 centimètres, on obtient un carré. Quelle est l'aire originale du trapèze ? | 192 \text{ square centimeters} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'origine du système de coordonnées cartésiennes comme pôle et l'axe des x non négatif comme axe polaire, l'équation polaire de la courbe C est $\rho=2\sin\theta$. Déterminer l'équation cartésienne de la courbe C. | x^2+(y-1)^2=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans un rectangle, on trace une ligne brisée dont les segments adjacents sont perpendiculaires et égaux au côté le plus court du rectangle. Déterminer le rapport des côtés du rectangle. | 1:2 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
P seul peut terminer un travail en 4 jours. Le travail effectué par Q seul en une journée est égal à une certaine fraction du travail effectué par P seul en une journée. Si P et Q travaillent ensemble, ils peuvent terminer le travail en 3 jours. Quel est le rapport du travail effectué par Q seul en une journée au trava... | \frac{1}{3} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $a_n$ est le coefficient du terme $x^2$ dans le développement de $(1+x)^n$, trouver $$\lim_{n \to \infty} \frac{2a_n}{n^2+1}$$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Cátia quitte l'école tous les jours à la même heure et rentre chez elle à vélo. Lorsqu'elle pédale à $20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, elle arrive chez elle à $16:30$. Si elle pédale à $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, elle arrive chez elle à $17:15$. À quelle vitesse doit-elle pédaler pour arriver chez elle à $17:00$ ? | 12 \text{ km/h} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le supplément d'un angle est $10^{\circ}$ de plus que trois fois son complément. Déterminer la mesure de l'angle. | 50^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un chat monte un escalier de dix marches. Le chat peut sauter soit deux soit trois marches à chaque étape, ou monter la dernière marche si nécessaire. De combien de manières différentes le chat peut-il aller du bas en haut ? | 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les classes de cinquième année de l'école élémentaire Rosa Parks organisent une collecte de nourriture. Dans la classe de Mme Perez, la moitié des élèves ont collecté 20 boîtes chacun, deux élèves n'ont rien collecté, et les 12 élèves restants ont collecté 8 boîtes chacun. Dans la classe de M. Johnson, un tiers des élè... | 806 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $n$ points de coordonnées entières donnés dans le plan $xy$. Quelle est la valeur minimale de $n$ qui garantit que trois de ces points sont les sommets d'un triangle avec une aire entière (éventuellement 0) ? | 5 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le prix de revient de 121 chocolats est égal au prix de vente de certains chocolats, et le pourcentage de bénéfice est de 57.142857142857146%. Combien de chocolats ont été vendus au prix de vente ? | 77 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Sur la carte illustrée, il existe un certain nombre d'itinéraires de Mathville à Algebratown. Chaque itinéraire doit emprunter les routes dans la direction indiquée par les flèches. Calculez le nombre total d'itinéraires de Mathville à Algebratown. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un polygone $\mathcal{P}$ est dessiné sur le plan cartésien 2D. Chaque côté de $\mathcal{P}$ est soit parallèle à l'axe des $x$, soit parallèle à l'axe des $y$ (les sommets de $\mathcal{P}$ ne doivent pas nécessairement être des points de réseau). Étant donné que l'intérieur de $\mathcal{P}$ inclut l'intérieur du cercl... | 8 \sqrt{2022} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Quelle est la valeur de \(A^{2}+B^{3}+C^{5}\), étant donné que :
\[
\begin{array}{l}
A=\sqrt[3]{16 \sqrt{2}} \\
B=\sqrt{9 \sqrt[3]{9}} \\
C=\left[(\sqrt[5]{2})^{2}\right]^{2}
\end{array}
\] | 105 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Le nombre \(a\) est une racine de l'équation quadratique \(x^{2} - x - 50 = 0\). Déterminer la valeur de \(a^{3} - 51a\). | 50 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Polynomial Operations"
] |
Soit \( f(x) = x + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} \).
Calculez la valeur de \( f(2015) \). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
29 est soustrait de et 64 est ajouté à ce nombre. Quel nombre est requis pour que le résultat de ceci soit 76 ? | 41 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
] |
Quel est le poids moléculaire de quelques moles de C6H6 si le poids moléculaire de 312 correspond à un certain nombre de moles ? | 312 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (x, \sqrt{3})$ et $\overrightarrow{b} = (x, -\sqrt{3})$, si $(2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{b}$, calculez la magnitude du vecteur $\overrightarrow{a}$. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Trouvez le nombre de moles de NaNO3 formées en combinant 1 mole d'AgNO3 et un certain nombre de moles de NaOH, si le nombre total de moles de NaNO3 formées est de 1 mole. Combien de moles de NaOH ont été combinées ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors de la journée santé et bien-être, des fruits ont été distribués aux élèves d'une école de sorte que chaque élève reçoive deux bananes, une pomme et une orange. Ce jour-là, 420 élèves étaient absents, ce qui a entraîné le fait que les élèves restants aient reçu quatre bananes supplémentaires, deux pommes de plus et... | 840 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nouveau bâtiment avait besoin de fenêtres. Le constructeur en avait déjà installé 8. Il faut 8 heures pour installer chaque fenêtre. Il lui faudra 48 heures pour installer le reste. Combien de fenêtres le nouveau bâtiment doit-il avoir au total ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} 1+\log_{3}(2-x),(x < 1) \\ 3^{x-1},(x\geqslant 1)\end{cases}$, calculez la valeur de $f(-7)+f(\log_{3}12)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une valeur numérique unique. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Tu collectionnes des stylos. Tu as commencé avec 25 stylos. Mike t'en a donné 22 autres. Cindy, dont le père fabrique des stylos, a décidé d'augmenter ton nombre de stylos d'un certain ratio. Puisque tu es gentil, tu as donné 19 stylos à Sharon. Tu as 75 stylos à la fin. Quel est le ratio du nombre de stylos que Cindy ... | 1:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme de tous les entiers dont la valeur absolue est supérieure à $1$ mais inférieure à $3.5$ est . | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le domaine de la fonction $y=\sqrt{\log_{0.5}(4x-3)}$ est ____. | \left(\dfrac{3}{4}, 1\right] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnés les événements A et B, avec P(B) = 1/3, P(\\overline{B}|A) = 3/4, et P(\\overline{B}|\\overline{A}) = 1/2, calculez la probabilité de l'événement A, P(A). Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \\frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Quelle fraction du mur entier est peinte en rouge si Matilda peint la moitié de sa section en rouge et Ellie peint un tiers de sa section en rouge ? | \frac{5}{12} | omnimath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Scott défie Chris à une course de 100 mètres. Scott court 4 mètres pour chaque 5 mètres que Chris court. Quelle distance Scott aura-t-il parcourue lorsque Chris franchira la ligne d'arrivée ? Exprimez votre réponse en mètres sous forme d'un nombre entier. | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite géométrique ${a_n}$ avec des termes positifs différents de 1, et une suite ${b_n}$ définie comme $b_n = \log{a_n}$, où $b_3 = 18$ et $b_6 = 12$, calculez la valeur maximale de la somme des n premiers termes de ${b_n}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 132 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le point P(x, y) se trouve sur la droite x + y - 4 = 0, et O est l'origine. Déterminer la valeur minimale de |OP|. Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique, en incluant le symbole de la racine carrée si nécessaire. | 2 \sqrt{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $|a-2|$ et $|b+3|$ sont des nombres opposés, trouver la valeur de $a+b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
3 / 4 de 1 / 2 de 2 / 5 de 5020 = ? | 753 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Dans un vieux domaine, la maison est entourée en cercle par de grands arbres : des épinettes, des pins et des bouleaux. Il y a un total de 96 arbres. Ces arbres ont une propriété étrange : à partir de n'importe quel arbre conifère, si l'on prend deux arbres en sautant un arbre entre les deux, l'un d'eux est un conifère... | 32 \text{ birches} | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Le poids moyen de 20 personnes assises dans un bateau avait une certaine valeur. Une nouvelle personne a été ajoutée à celles-ci, dont le poids était de 45 kg seulement. En raison de son arrivée, le poids moyen de toutes les personnes a diminué de quelques kg. Le poids moyen des 20 premières personnes était de 60 kg. D... | 0.71 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Allan, Jake et Sarah sont allés au parc. Allan a apporté 5 ballons et Jake a apporté 4 ballons. Sarah n'a apporté aucun ballon mais en a acheté 7 au parc. Allan a ensuite acheté 3 ballons supplémentaires et en a donné 2 à Jake. Combien de ballons chaque personne avait-elle à la fin ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour tout nombre réel $a$, $b$, $c$, et $d$, définissez l'opération "$\triangle$" entre les couples ordonnés de nombres réels $(a, b)$ et $(c, d)$ comme suit : $(a, b) \triangle (c, d) = (ac + bd, ad + bc)$. Trouvez le couple $(x, y)$ tel que pour tout nombre réel $u$, $v$, on ait $(u, v) \triangle (x, y) = (u, v)$. Ex... | (1, 0) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Other"
] |
Soit $\{a_k\}$ une suite d'entiers telle que $a_1=1$ et $a_{m+n}=a_m+a_n+mn,$ pour tous les entiers positifs $m$ et $n.$ Déterminer $a_{12}.$ | 78 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné la suite arithmétique $1$, $a$, $b$ et la suite géométrique $1$, $b$, $a$ avec $a \neq b$, trouver la valeur de $7a\log_{a}(-b)=$ _______. | \frac{7}{8} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Amy a acheté puis vendu \(15n\) avocats, où \(n\) est un entier positif. Elle a réalisé un bénéfice de \$100. Elle a payé \$2 pour 3 avocats. Elle a vendu chaque groupe de 5 avocats pour \$4. Calculez la valeur de \(n\). Exprimez votre réponse sous forme d'un entier positif. | 50 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Chaque matin, Jason alterne entre manger une omelette faite avec trois œufs et un repas qui consiste en un œuf brouillé à deux œufs et un accompagnement fait d'un œuf. Combien d'œufs Jason consommera-t-il en deux semaines, en supposant qu'il commence par l'omelette à trois œufs le premier jour ? | 42 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un litre de chlore coûte $10 et est maintenant vendu avec une certaine remise. Une boîte de savon qui coûte $16 est maintenant vendue avec une réduction de 25%. Vous économiserez $26 si vous achetez 3 litres de chlore et 5 boîtes de savon. Quelle est la remise sur un litre de chlore ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Emma a économisé de l'argent sur son compte bancaire. Elle a retiré 60 $ pour acheter une nouvelle paire de chaussures. La semaine suivante, elle a déposé deux fois plus d'argent qu'elle n'en avait retiré. Maintenant, Emma a 290 $ sur son compte bancaire. Combien d'argent avait-elle initialement sur son compte bancaire... | $230 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné que $a$ est une racine de l'équation $x^{2}+3x+2=0$, trouver la valeur de l'expression algébrique $a^{2}+3a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
John reçoit une prime en deux parties chaque année en fonction de ses performances. La première partie de sa prime augmente d'un certain pourcentage chaque année. L'année dernière, il a gagné 100 000 $ et a reçu une prime de 10 000 $ de ce type. Cette année, il gagne 200 000 $ et son pourcentage de prime récurrent augm... | $226,500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
James prend 20 leçons de chant. Il a la première leçon gratuite et après les 10 premières leçons payées, il n'a besoin de payer que pour une leçon sur deux. Chaque leçon coûte $5. Son oncle paie la moitié. Combien James paie-t-il ? | 35 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient les fonctions $f(x)= \frac {e^{2}x^{2}+1}{x}$ et $g(x)= \frac {e^{2}x}{e^{x}}$. Pour tout $x_{1}$, $x_{2} \in (0,+\infty)$, l'inégalité $\frac {g(x_{1})}{k} \leqslant \frac {f(x_{2})}{k+1}$ est toujours vérifiée. Alors, l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre positif $k$ est \_\_\_\_\_\_. | k \geqslant 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné que le vecteur normal du plan α est (1, 2, -2), et le vecteur normal du plan β est (-2, -4, k), si le plan α est parallèle au plan β, alors trouver la valeur de k. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{m}$ et $\overrightarrow{n}$, où $|\overrightarrow{m}|=|\overrightarrow{n}|=1$ et $|3\overrightarrow{m}-2\overrightarrow{n}|=\sqrt{7}$, calculez le vecteur de projection de $\overrightarrow{m}$ sur la direction de $\overrightarrow{n}$. Exprimez votre réponse sous forme vectoriel... | \frac{1}{2}\overrightarrow{n} | big_math | [
"Mathematics -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Un nombre premier à deux chiffres, si la somme de ses deux chiffres est 8, alors ce nombre premier est. | 17, 71, 53 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Quel est le plus grand entier \( n \) qui vérifie les propriétés suivantes : \( 200 < n < 250 \) et \( 12n \) est un carré parfait ? | 243 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Parmi seize œufs de Pâques, trois sont rouges. Dix œufs ont été placés dans une grande boîte et six dans une petite boîte de manière aléatoire. Quelle est la probabilité que les deux boîtes contiennent au moins un œuf rouge ? | \frac{3}{4} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un nombre multiplié par f, où f est un certain type d'entier, donne le carré d'un entier. Si le nombre est 3 150 et f est 14, quel type d'entier est f ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Étant donné $f(\cos(2x)) = 1 - 2\sin^2 x$, trouver $f'(x)$. | -2\sin(2x) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Trouvez le coefficient du terme $x^{3}$ dans le développement de l'expression algébrique $(1-x^{3})(1+x)^{10}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 119 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Il y a un tiers du nombre de camions Ford que de camions Dodge sur le parking du Taco Castle. Il y a quelques camions Toyota sur ce parking, et il y a la moitié du nombre de Coccinelles Volkswagen que de camions Toyota sur ce même parking. Il y a 5 Coccinelles Volkswagen sur le parking, et il y a 60 camions Dodge sur l... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire totale d'un cône est de $3\pi$, et sa surface latérale se déplie en un demi-cercle. Déterminez le diamètre de la base du cône. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Une enquête a été menée auprès des participants à l'Olympiade. $50\%$ des participants ont apprécié le premier tour, $60\%$ des participants ont apprécié le deuxième tour, $70\%$ des participants ont apprécié l'ouverture de l'Olympiade. On sait que chaque participant a apprécié soit une option, soit les trois. Détermin... | 40\% | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouver toutes les solutions entières possibles, \( x \) et \( y \), de l'équation :
$$
p(x+y) = xy
$$
où \( p \) est un nombre premier. | (x,y) = (p(p+1), p+1), (2p, 2p), (0, 0), (p(1-p), p-1) | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
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Évaluez l'intégrale définie $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin t \cos t \ dt =$ \_\_\_\_\_\_. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
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Un homme achète un article pour un certain montant et le vend pour $115. Le pourcentage de gain est de 15%. Quel était le prix initial de l'article ? | $100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trevor et deux de ses amis du quartier vont au magasin de jouets chaque année pour acheter des jouets. Trevor dépense toujours 20 $ de plus que son ami Reed pour les jouets, et Reed dépense 2 fois plus d'argent que leur ami Quinn pour les jouets. Trevor dépense un certain montant chaque année pour acheter ses jouets. L... | $80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\frac {\sin\alpha+\cos\alpha}{2\sin\alpha -\cos\alpha }=2$, trouver $\tan\alpha$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Un train d'une certaine longueur se déplace à une vitesse de 25 kmph. Il croisera un homme venant de la direction opposée à une vitesse de 2 km par heure en 36 secondes. Quelle est la longueur du train ? | 270 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit le nombre complexe \( z \) qui satisfait les conditions telles que les parties réelle et imaginaire de \( \frac{z}{10} \) et \( \frac{10}{\bar{z}} \) sont des nombres positifs inférieurs à 1. Quelle est l'aire de la trajectoire du point correspondant à \( z \) dans le plan complexe ? | 75 - \frac{25}{2}\pi | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Une colonie de bactéries double de taille chaque heure. À 13h00, il y a 10 bactéries dans une boîte de Pétri. À 21h00 le même jour, quelle est la population bactérienne ? | 2560 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
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