prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Ben a enregistré le nombre de visites de son site web du lundi au vendredi comme suit : lundi - 300 visites, mardi - 400 visites, mercredi - 300 visites, jeudi - 200 visites, vendredi - 200 visites. Calcule la moyenne (moyenne arithmétique) du nombre de visites par jour de son site web sur les 5 jours. | 280 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = ax^3 - 2x$, et le graphe de la fonction passe par le point $(-1, 4)$, trouver la valeur de $a$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Jerry et Beth ont chacun conduit de Smallville à Crown City par des itinéraires différents. Jerry a roulé à une vitesse moyenne de 40 miles par heure et a terminé le trajet en 30 minutes. La vitesse moyenne de Beth sur ce trajet était de 30 miles par heure, et il lui a fallu 20 minutes de plus que Jerry pour terminer l... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles A = {a, b, c} et B = {-1, 0, 1}, et une application f de A vers B qui satisfait f(a) + f(b) + f(c) = 0, combien de telles applications f existent-elles ? Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$, et $\alpha$ est un angle dans le troisième quadrant, la valeur de $\tan 2\alpha$ est \_\_\_\_\_. | \frac{24}{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné la suite arithmétique {a_n}, où a_2 + a_4 = 16 et a_1 = 1, trouvez la valeur de a_5. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Sequences and Series"
] |
Un angle $α$ a un côté terminal qui est le même que celui d'un angle de $30°$. Déterminer $α$. | α = 30° + k \times 360°, \quad k \in \mathbb{Z} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
La moyenne de cinq nombres naturels distincts est 15, et la médiane est 18. Quelle est la valeur maximale possible du plus grand nombre parmi ces cinq nombres ? | 37 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $|\overrightarrow{a}|=1$ et que l'angle entre $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est $\frac{\pi}{3}$, et que $(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{a}=3$, calculez la magnitude du vecteur $\overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Other"
] |
Si $|a-2|+|b+3|=0$, alors la valeur de $b^{a}$ est ____. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a une poche contenant 5 pièces d'une valeur faciale de 1 yuan et 6 pièces d'une valeur faciale de 0.5 yuan. Xiao Ming prend aléatoirement 6 pièces de la poche. Combien de sommes possibles peuvent avoir les valeurs faciales de ces 6 pièces ? | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés deux vecteurs $\overset{⇀}{a}$ et $\overset{⇀}{b}$ dans un plan avec un angle de $60^{\circ}$ entre eux, et de magnitudes $|\overset{→}{a}|=4$ et $|\overset{→}{b}|=1$, trouver la magnitude du vecteur $|\overset{⇀}{a}+2\overset{⇀}{b}|$. Exprimer votre réponse sous forme d'expression radicale simplifiée si n... | 2\sqrt{7} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
\( AB \) et \( AC \) sont deux cordes formant un angle \( BAC \) égal à \( 70^\circ \). Les tangentes sont tracées aux points \( B \) et \( C \) jusqu'à ce qu'elles se rencontrent au point \( M \). Déterminer \(\angle BMC\). | 40^{\circ} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Le discriminant \( D = (1-\xi)^{2} + 4 \xi(\xi+2) = 0 \rightarrow 5 \xi^{2} + 6 \xi + 1 = 0 \rightarrow
\begin{array}{c}
\xi = -1 \\
\xi = -1/5
\end{array} \)
La probabilité que \(\xi\) prenne l'une des valeurs \(-1\) ou \(-1/5\) est \( P(A) = \frac{3}{16} + \frac{1}{4} = \frac{7}{16} \). | \frac{7}{16} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Si les nombres de 1 à 95 sont écrits sur 95 morceaux de papier (un sur chacun) et qu'un morceau est tiré au hasard, quelle est la probabilité que le nombre tiré ne soit ni premier ni composé ? | \frac{1}{95} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Pierre a investi une certaine somme d'argent dans une obligation à intérêt simple dont la valeur est devenue de $400 à la fin de 4 ans. La valeur de l'obligation est devenue une certaine somme à la fin de 2 années supplémentaires, et le taux d'intérêt auquel il a investi sa somme était de 25%. Quelle était la valeur de... | $500$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver l'expression analytique de la courbe $y = \sin x$ sous la transformation de la matrice $MN$, où $M= \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$ et $N= \begin{pmatrix}\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$. | y' = 2 \sin(2x') | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}=0$, $|\overrightarrow{a}|=2$, $|\overrightarrow{b}|=3$, $|\overrightarrow{c}|= \sqrt{19}$, calculez l'angle entre les vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse en degrés. | 60^\circ | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné une fonction $f(x) = e^x + \ln(x+1)$, la tangente à son graphe au point $(0, f(0))$ est perpendiculaire à la droite $x - ny + 4 = 0$. Déterminer la valeur de $n$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Sur l'île de Misfortune, il y a des chevaliers qui disent toujours la vérité et des menteurs qui mentent toujours. Un jour, un touriste a rencontré cinq habitants de l'île et leur a demandé : "Combien de menteurs y a-t-il parmi vous ?" Le premier habitant a répondu : "Un", le deuxième habitant a dit : "Deux", le troisi... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Parmi les nombres $-3$, $\sqrt{5}$, $\frac{1}{7}$, $\pi$, $1.9191191119\ldots$ (avec un $1$ supplémentaire entre chaque paire de $9$), combien sont des nombres irrationnels ? Fournissez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Vous essayez de choisir et de cultiver deux types de fruits parmi des fraises, des poires et des raisins. Combien y a-t-il de cas au total pour choisir les fruits ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Simone a mangé 1/2 d'une pomme chaque jour pendant 16 jours. Lauri a mangé 1/3 d'une pomme chaque jour pendant 15 jours. Enfin, Alex a mangé 1/4 d'une pomme chaque jour pendant 20 jours. Combien de pommes ont-ils mangé tous les trois au total ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles \(A=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{81}<3^{x-1} \leqslant 3\right., x \in \mathbf{Z}\right\}\) et \(B=\left\{x \left\lvert\, \frac{x+2}{x-3}<0\right., x \in \mathbf{N}\right\}\), déterminer le nombre d'éléments dans l'ensemble \(C=\{m \mid m=x y, x \in A, y \in B\}\). | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Kaleb avait économisé trente-neuf dollars. Il est allé dans un magasin de jouets qui offrait une réduction de 20 % sur des jouets à huit dollars. S'il reçoit en plus vingt-cinq dollars d'allocation et doit payer une taxe de vente de 10 % sur chaque jouet, combien de jouets pourrait-il acheter ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux roues d'un véhicule ont des périmètres différents : la roue arrière mesure 9 pieds, tandis que la roue avant mesure 7 pieds. Le véhicule se déplace le long d'un itinéraire avec des vitesses et des pentes variables. Tout au long du trajet, la roue avant effectue systématiquement 10 tours de plus que la roue arrière... | 315 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un cube de taille \( n \times n \times n \), où \( n \) est un nombre naturel, est divisé en 99 plus petits cubes, dont l'un a une longueur d'arête différente de 1 (chacun des autres cubes a une longueur d'arête de 1). Déterminer le volume du cube original. | 125 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Lorsqu'on donne les cartes numérotées 2 et 4, trouver le plus petit nombre qui peut être formé en utilisant chaque carte une seule fois. | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation $(z-2i)(2-i)=5$, calculez la valeur de $z$. Exprimez votre réponse sous forme de nombre complexe $a+bi$, en incluant à la fois les parties réelle et imaginaire. | 2+3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Calcule : $\log_{\sqrt{2}}4+e^{\ln 3}+(0.125)^{-\frac{2}{3}}=$ ______. | 11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Étant donné que $\alpha$ est un angle dans le troisième quadrant et $\sin\alpha = -\frac{24}{25}$, calculez la valeur de $\tan\frac{\alpha}{2}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction, en incluant un signe négatif si nécessaire. | -\frac{4}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
La princesse Daphné a acheté trois colliers et une paire de boucles d'oreilles pour un total de $240,000. Les trois colliers avaient le même prix, et les boucles d'oreilles étaient trois fois plus chères qu'un collier quelconque. Quel était le prix d'un seul collier ? | $40,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouver tous les entiers positifs \( n \) tels que \( 2^{n} + 12^{n} + 2011^{n} \) est un carré parfait. | n = 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
La fonction $f(x) = a\sin x + bx\cos x - 2c\tan x + x^2$, si $f(-2) = 3$, alors $f(2) = \underline{\quad}$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné l'équation $b^3 = 1176a$, trouvez la plus petite valeur possible pour $a$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 63 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Chacun des nombres naturels $1, 2, 3, \ldots, 377$ est peint soit en rouge, soit en bleu (les deux couleurs sont présentes). On sait que le nombre de nombres rouges est égal au plus petit nombre rouge, et le nombre de nombres bleus est égal au plus grand nombre bleu. Quel est le plus petit nombre rouge ? | 189 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien existe-t-il de bijections possibles \( f \) sur \(\{1, 2, \dots, n\}\) telles que pour chaque \( i = 2, 3, \dots, n \), on peut trouver \( j < i \) avec \( f(i) - f(j) = \pm 1\)? | 2^{n-1} | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné \( n \) nombres \( x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n} \), chacun étant égal à l'un des \( 0, 1, -1 \), et \( x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1000 \), calculez la valeur de \( x_{1}^{2017}+x_{2}^{2017}+\cdots+x_{n}^{2017} \). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1000 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la fonction $f(x) = \frac{\sqrt{2-ax}}{a-1}$ est décroissante sur l'intervalle $[0, \frac{1}{2}]$, déterminer l'ensemble des valeurs possibles pour $a$. | a < 0 \text{ or } 1 < a \leq 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un commerçant a vendu un article pour 2524,36 roupies. Quel était approximativement son pourcentage de bénéfice si le prix de revient de l'article était de 2400 roupies ? | 5.18\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le centre du cercle $C$ se trouve sur la droite $y=-4x$, et qu'il est tangent à la droite $l$ ($x+y-1=0$) au point $P(3, -2)$, trouver l'équation du cercle $C$. | (x-1)^2+(y+4)^2=8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Les sommes des termes de deux progressions arithmétiques, chacune ayant $n$ termes, sont $n^{2} + p n$ et $3 n^{2} - 2 n$. Déterminer la condition sous laquelle les $n$-èmes termes de ces progressions seront égaux. | p = 4(n - 1) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que la fonction $y = f(x - 1)$ est une fonction impaire et $f(2) = 1$, trouver $f(-4)$ \_\_\_\_\_\_. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée une ellipse $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$, où le foyer gauche $F$ trace une ligne perpendiculaire à l'axe des x, intersectant l'ellipse aux points $P$ et $Q$. Le point $A$ est le point d'intersection de l'ellipse et de l'axe des x positif. Si $|PQ|=|FA|$, calculez l'excentricit... | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Parmi les 52 étudiants numérotés 1, 2, 3,..., 52 qui participeront au camp d'été, un échantillon de 4 étudiants est sélectionné en utilisant un échantillonnage systématique. On sait que les étudiants numérotés 6, 32 et 45 font partie de l'échantillon. Déterminez le numéro du quatrième étudiant de l'échantillon. Exprime... | 19 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Dans la suite $\{a\_n\}$, $a\_1=-13$, et $3a\_n=3a_{n+1}-2$, trouver la valeur de $n$ lorsque la somme des $n$ premiers termes, $s\_n$, est minimale. | n=20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Calcule la valeur de ${\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{0}+3×{\left( \dfrac{9}{4}\right)}^{- \frac{1}{2}}+\left(\lg 4+\lg 25\right)$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la fonction f(x) a deux points d'annulation (x1, x2) où x1 < 0 < x2 < 1, et la fonction g(x) = x - ln(x^2), trouver le nombre maximal de racines réelles de l'équation f[g(x)] = 0. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Un étudiant s'est vu confier un problème lui demandant de diviser le premier nombre donné par le second, puis de multiplier le quotient par le nombre dont $\frac{2}{3}$ est égal à 4. Cependant, l'étudiant a au lieu de cela soustrait le second nombre donné du premier et a ajouté $\frac{2}{3}$ de 6 à la différence résult... | 15 \text{ and } 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A prête 3500 roupies à B à un certain taux d'intérêt annuel, et B prête la même somme à C à 13% par an. Le gain de B sur une période de 3 ans est de 315 roupies. Quel est le taux d'intérêt auquel A a prêté l'argent à B ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre à six chiffres a ses trois premiers chiffres exactement identiques à ses trois derniers chiffres et dans le même ordre. Quel est le plus petit entier par lequel ce nombre à six chiffres peut être divisé ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1001 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
120 est quel pourcentage de 50 ? | 240\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le nombre d'étudiantes dans le hall de l'école est un certain nombre de fois supérieur au nombre d'étudiants. Il y a 29 étudiants et il y a 29 bancs dans le hall. Au moins 5 étudiants peuvent s'asseoir sur chaque banc pour qu'ils puissent tous tenir dans le hall. Quel est le rapport du nombre d'étudiantes au nombre d'é... | 4:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit \( z = a + i \) (où \( a \in \mathbb{R} \), \( i \) est l’unité imaginaire). Si \( (1 + i) \cdot z \) est un nombre imaginaire pur, alors la valeur de \( a \) est __________. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné la parabole y^2 = 4x avec un foyer F en (1,0) et un point B en (3,0), trouver la distance |AB| si le point A se trouve sur la parabole et satisfait la condition |AF| = |BF|. Exprimer votre réponse sous forme de radical simplifié si nécessaire. | 2\sqrt{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Ben a quitté un emploi rémunérant 75 000 $ par an pour accepter un poste de vendeur rémunérant 45 000 $ par an plus une commission de 15 pour cent. Il doit effectuer au moins 266,67 ventes par an pour ne pas perdre d'argent à cause de ce changement. Quelle est la valeur de chacune de ses ventes ? | $750 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la suite arithmétique $\{a\_n\}$ de premier terme $3$ et de raison $1$, et la suite géométrique $\{b\_n\}$ de premier terme $\frac{1}{2}$ et de raison également $\frac{1}{2}$, où $n∈N^{*}$, trouver la somme $S_n=$____ de la suite $\{a\_n b\_n\}$ pour les $n$ premiers termes. | 4 - \frac{n+4}{2^{n}} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Il y a 2 sections, A et B, dans une classe, composées respectivement de 30 et 20 élèves. Le poids moyen de la section A est de 40 kg et celui de la section B est de \textit{some} kg. Le poids moyen de toute la classe est de 38 kg. Quel est le poids moyen de la section B ? | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une famille, il y a deux voitures. La somme des moyennes de miles par gallon obtenues par les deux voitures au cours d'une semaine particulière est de 75 miles par gallon. La première voiture a consommé 25 gallons au cours de cette semaine, et la seconde a consommé 35 gallons, pour un total de 2275 miles parcourus... | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John coupe son gazon à 2 pouces. Il pousse de 0,5 pouces par mois. Lorsqu'il atteint 4 pouces, il le coupe à nouveau à 2 pouces. Il coûte 100 $ de faire couper son gazon. Combien paie-t-il par an ? | 300 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux élèves, A et B, se sont rendus au "Parc du Peuple" situé à 2,4 km de l'école pour participer à des activités bénévoles. L'élève A a marché, et l'élève B a fait du vélo. La vitesse du vélo est 4 fois la vitesse de la marche. L'élève A est parti 30 minutes avant l'élève B. Les deux élèves sont arrivés en même temps.... | 14.4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des gouttes d'eau forment des cercles concentriques à la surface de l'eau, avec le rayon des cercles qui s'étend vers l'extérieur à une vitesse de $6m/s$. Calculez le taux de variation de l'aire du cercle à la fin de $2s$ après que la goutte d'eau touche la surface de l'eau. Exprimez votre réponse en $m^{2}/s$ et inclu... | 144\pi | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Related Rates"
] |
Dans un bureau avec 16 personnes, l'âge moyen de toutes les personnes est de 15 ans. Parmi celles-ci, l'âge moyen de 5 d'entre elles est un certain âge et celui des 9 autres personnes est de 16 ans. L'âge de la 15ème personne est de 26 ans. Quel est l'âge moyen des 5 personnes ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné l'équation $x^2+(m+1)x-3=0$ et l'équation $x^2-4x-m=0$ ont une racine commune, trouver la somme des deux racines non communes. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le "Plan d'études pour l'enseignement obligatoire" et le programme scolaire (édition 2022) publié par le ministère de l'Éducation ont séparé le travail du cours original d'activités pratiques complètes. Un collège a ouvert un jardin agricole pour que les élèves puissent découvrir le travail agricole. Ils doivent achete... | 20\text{ yuan} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $|a|=3$, $|b|=4$, et $(a+b)\cdot(a+3b)=33$, trouver l'angle entre les vecteurs $a$ et $b$. Exprimer votre réponse en degrés comme un nombre entier. | 120 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une nuit, 56 pour cent des policiers hommes et 32 pour cent des policières en service sur une force de police étaient en service. Si 280 policiers étaient en service cette nuit-là et que 40 pour cent de l'effectif total de la force de police étaient des policières, combien de policières y avait-il dans la force de poli... | 241 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le nombre complexe \( z \) satisfait \( z \bar{z} - \mathrm{i} \bar{z} = 1 + \mathrm{i} \), alors la partie imaginaire de \( z \) est \(\quad\) | 0 \text{ or } 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
x, y et z ont investi dans une entreprise. Ils ont réalisé un certain bénéfice qu'ils se sont répartis dans le rapport de 2:6:7. Si x a investi 5 000 rs et z a investi 7 000 rs, le montant investi par y est | 15,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $a>0$, $b>0$, et $3a+2b=1$, alors la valeur maximale de $ab$ est $\_\_\_\_\_\_\_$. | \frac{1}{24} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
abcd est un parallélogramme. bd = 2. Les angles du triangle bcd sont tous égaux. Quelle est la longueur du périmètre du parallélogramme ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La négation de la proposition $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 4 \leq 4$ est. | \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 4 > 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Il y a plusieurs ttakjis. J'ai disposé les ttakjis pour former un grand carré, et il restait 36 ttakjis qui n'ont pas été utilisés pour former le carré. J'ai augmenté d'une colonne un côté horizontal et un côté vertical, et il reste encore trois ttakjis restants. Combien y a-t-il de ttakjis en tout ? | 292 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 1 once de savon liquide Dawn peut produire 200 000 bulles, et que le savon liquide Dr. Bronner's peut produire deux fois plus de bulles par once que le savon liquide Dawn, alors un certain nombre de bulles peut être produit à partir d'une portion spécifique d'un mélange égal de savons liquides Dawn et Dr. Bronner's.... | 150,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le salaire gagné par Robin est 30 % plus élevé que celui gagné par Erica. Le salaire gagné par Charles est 60 % plus élevé que celui gagné par Erica. De combien de pour cent le salaire gagné par Charles est-il plus élevé que celui gagné par Robin ? | 23.08\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 11 hommes et un certain nombre de femmes dans l'orchestre et deux fois ce nombre dans le groupe. Il y a 12 hommes et 17 femmes dans la chorale. Il y a 98 musiciens au total dans l'orchestre, le groupe et la chorale. Combien y a-t-il de femmes dans l'orchestre ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Harvey a commencé avec 25 steaks. Ensuite, il en a vendu quelques-uns et il lui en restait 12. Il a vendu 4 steaks de plus, à 10 dollars pièce. Combien de steaks a-t-il vendus au total ? | 17 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'intérêt simple sur une somme d'argent sera de 600 Rs après 10 ans. Si le capital est triplé après un certain nombre d'années, l'intérêt total à la fin de la dixième année sera de 1200 Rs. Après combien d'années le capital est-il triplé ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique $\{a_n\}$ est $S_n$, et $q=3$, calculez la valeur de $$\frac {S_{4}}{a_{4}}.$$ Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{40}{27} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Simplifiez l'expression : $$\frac {x^{2}-x}{x^{2}-2x+1}$$, où $x= \sqrt {2}$. | 2+ \sqrt {2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Résoudre l'équation : $3\left(x-2\right)=2-5\left(x-2\right)$. | x = \frac{9}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Faisant un nombre égal de bidons de peinture chaque jour, un mélangeur de peinture met trois jours à fabriquer quelques bidons de peinture. Combien de jours lui faudra-t-il pour fabriquer 360 bidons de peinture si cela lui prend 60 jours pour le faire ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jen achète et vend des barres chocolatées. Elle achète des barres chocolatées pour un certain montant et les vend à un dollar chacune. Si elle achète 50 barres chocolatées et en vend 48, elle réalise un bénéfice de 800 cents. Combien achète-t-elle chaque barre chocolatée ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Betty cultive des panais dans son potager. Lorsque les panais sont cultivés, ils sont récoltés et mis en caisses pouvant contenir jusqu'à 20 panais chacune. À chaque récolte, les trois quarts des caisses sont pleines et les caisses restantes sont à moitié pleines. Elle récolte en moyenne 350 panais. Combien de caisses ... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans le groupe A, il y a 5 élèves masculins et 3 élèves féminins ; dans le groupe B, il y a 6 élèves masculins et 2 élèves féminines. Si 2 élèves sont sélectionnés dans chaque groupe, calculer le nombre de façons différentes d'avoir exactement une élève parmi les 4 élèves choisis. | 345 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
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Pour que l'inégalité en termes de \(x\), \(|x-2|+|x-8| \geqslant a\), soit toujours vraie sur \(\mathbb{R}\), la valeur maximale de \(a\) est \_\_\_\_\_\_. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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La cage de frappe vend des balles de golf par douzaine. Ils facturent 30 $ pour 3 douzaines. Dan achète 5 douzaines, Gus achète 2 douzaines, et Chris achète un certain nombre de balles de golf. Ils achètent un total de 132 balles de golf, en supposant que 12 balles de golf constituent 1 douzaine. Combien de balles de g... | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez la valeur minimale de la fonction f(x) = -x^2 + 4x + 5 dans l'intervalle fermé [1, 4]. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Étant donné $a, b > 0$ et $a + 2b = 1$, trouver la valeur minimale de $t = \frac {1}{a} + \frac {1}{b}$. | 3 + 2 \sqrt {2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un fermier a acheté un lot de dindes pour 60 dollars. Gardant 15 oiseaux pour lui-même, le fermier a vendu le reste pour 54 dollars. Ce faisant, il a réalisé un bénéfice de 10 cents par oiseau. Combien de dindes a-t-il achetées ? | 75 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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La somme de la somme des angles intérieurs et de la somme des angles extérieurs d'un polygone à (n+1) côtés est exprimée par une expression algébrique en fonction de n. | (n+1) \times 180^\circ | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Le rapport entre les vitesses de deux trains est inconnu. Le deuxième train parcourt 400 km en 4 heures. La vitesse du premier train est de 87.5 km/h. Quel est le rapport entre les vitesses des deux trains ? | 7:8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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De combien de manières peut-on distribuer 5 livres distincts parmi 4 élèves, de sorte que chaque élève reçoive au moins un livre ? (Répondre avec une valeur numérique) | 240 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
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Un groupe d'hommes a décidé de réaliser un travail en 15 jours, mais 8 d'entre eux se sont absents. Si le reste du groupe a réalisé le travail en 18 jours, trouver le nombre initial d'hommes ? | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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La famille de Jed veut acheter 8 jeux de société différents. Chaque jeu de société coûte 18 $ et Jed a payé avec un billet de 200 $. Si le caissier a rendu à Jed uniquement des billets de 10 $ pour sa monnaie, combien de billets Jed a-t-il reçu ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Observe les équations suivantes : $1^3+2^3=3^2$, $1^3+2^3+3^3=6^2$, $1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$. Calcule la valeur de $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3$ et exprime ta réponse sous la forme d'un carré parfait, en incluant la base du carré parfait. | 21^2 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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La mère de Terry a ramené 4 chiens de couleurs différentes du refuge. Le chien marron pèse 4 livres. Le chien noir pèse 1 livre de plus que le chien marron. Le chien blanc pèse un certain ratio du poids du chien marron. Le chien gris pèse 2 livres de moins que le chien noir. Quel est le ratio du poids du chien blanc au... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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b seul peut effectuer un travail en 10 jours. a seul peut l'effectuer en 15 jours. si le salaire total pour le travail est de 5000 roupies, combien b doit-il être payé s'ils travaillent ensemble pendant toute la durée du travail ? | 3000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné l'ellipse $\dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{m^{2}}=1(m > 0)$ et l'hyperbole $\dfrac {x^{2}}{7}- \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1(n > 0)$ qui ont les mêmes foyers, calculez la valeur maximale de $m+n$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Étant donné une ellipse dont le centre est à l'origine, les axes de coordonnées comme axes de symétrie, et passant par deux points $P_1(\sqrt{6},1)$ et $P_2(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$, trouver l'équation de l'ellipse. | \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Subsets and Splits
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