prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
L'extrémité arrière d'un camion de 66 pieds sort d'un tunnel de 330 pieds exactement 6 secondes après que l'extrémité avant du camion n'est entrée dans le tunnel. Si le camion a parcouru tout le tunnel à une vitesse uniforme, quelle est la vitesse du camion en miles par heure (1 mile = 5 280 pieds) ? | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Evan a $10$ cartes numérotées de $1$ à $10$. Il choisit certaines des cartes et prend le produit des nombres qui y figurent. Lorsque le produit est divisé par $3$, le reste est $1$. Déterminer le nombre maximal de cartes qu'il a pu choisir. | 6 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné $f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x^2 + x + 1$, calculez la valeur de $f(x)$ lorsque $x = 3$ en utilisant la méthode de Horner. | 328 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné qu'un triangle rectangle $ABC$ a des jambes de longueurs $6$ cm et $8$ cm, alors le rapport du rayon de son cercle circonscrit au rayon de son cercle inscrit est . | 5:2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Calcule : $\sqrt{18}÷\sqrt{8}-(\sqrt{5}-4)^{0}×(\frac{2}{3})^{-1}+\sqrt{(-3)^{2}}$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Étant donné \\(2^{x^{2}+1} \leqslant \left( \frac{1}{4} \right)^{x-2}\\), l'ensemble des valeurs de la fonction \\(y=2^{x}\\) est \_\_\_\_\_\_. | \left[ \frac{1}{8},2 \right] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Étant donné que $y=f(x)$ est une fonction continue et dérivable sur $\mathbb{R}$ et $xf'(x)+f(x) > 0$, déterminer le nombre de solutions à l'équation $xf(x)=-1$ pour $x > 0$. Exprimer votre réponse sous forme d'un entier non négatif. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un homme dispose de $10,000 à investir. Il investit $4,000 à un certain pourcentage et $3,500 à 4%. Afin d'avoir un revenu annuel de $500, il doit investir le reste à 6,4%. Quel est le pourcentage de l'investissement pour les $4,000 ? | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la tangente à la courbe $y=x^3+ax$ à l'origine est $2x-y=0$, alors le nombre réel $a=$ ． | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné que la fonction f(x) = 2 / (2^x + 1) + m est une fonction impaire, utilisez la propriété f(0) = 0 pour trouver la valeur du nombre réel m. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Calculer la masse moléculaire du bromure de calcium. | 199.888 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné que la fonction f(x) est une fonction monotone sur son domaine (0, +∞), et pour tout x ∈ (0, +∞), on a f(f(x) - 1/x) = 2, trouver la valeur de f(1/5). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Calculez l'aire de la région délimitée par les graphes des fonctions :
$$
y=\sin x \cdot \cos ^{2} x, y=0,\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)
$$ | \frac{1}{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Le graphique suivant représente la fonction \( y = p x^{2} + 5 x + p \). Les points \( A = (0, -2) \), \( B = \left(\frac{1}{2}, 0\right) \), \( C = (2, 0) \), et \( O = (0, 0) \) sont donnés.
Déterminez la valeur de \( p \). | -2 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné que α est un angle dans le troisième quadrant et $\sin{\alpha} = -\frac{24}{25}$, trouver la valeur de $\tan{\frac{\alpha}{2}}$. | -\frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Grace vient de lancer sa propre entreprise. Chaque semaine, elle facture 300 dollars. Le client de Grace lui paie tous les 2 semaines. Combien de semaines faudra-t-il à Grace pour recevoir 1800 dollars ? | 6 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné qu'il y a $24$ nombres premiers entre $3$ et $100$ inclusivement, quel est le nombre de couples ordonnés $(p, a)$ avec $p$ premier, $3 \le p < 100$, et $1 \le a < p$ tels que $p \mid (a^{p-2} - a)$ ? | 48 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers",
"Mathematics -> Number Theory -> Other",
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Un polygone régulier à $2008$ côtés est situé dans le plan cartésien tel que $(x_1,y_1)=(p,0)$ et $(x_{1005},y_{1005})=(p+2,0)$, où $p$ est un nombre premier et les sommets, \[(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),\cdots,(x_{2008},y_{2008}),\]
sont disposés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Soit \begin{align*}S&... | 0 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que tout nombre réel positif N peut être représenté sous la forme N = a * 10^n (1 <= a < 10, n dans Z), et lg N = n + lg a (0 <= lg a < 1), trouvez le nombre de chiffres dans 3^100. Utilisez la valeur donnée de lg 3 ≈ 0.4771 pour calculer la valeur de lg 3^100, puis appliquez la règle pour déterminer le nom... | 48 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
En 1998, les bénéfices de la société N représentaient 10 pour cent de son chiffre d'affaires. En 1999, le chiffre d'affaires de la société N a diminué de 30 pour cent, mais les bénéfices représentaient 15 pour cent du chiffre d'affaires. En 2000, la société N a connu une augmentation de 20 pour cent de son chiffre d'af... | 51.2\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Rachel devait compléter des pages de devoirs de mathématiques, 7 pages de devoirs de lecture et 3 pages supplémentaires de devoirs de biologie. Elle devait compléter 11 pages de devoirs de mathématiques et de biologie. Combien de pages de devoirs de mathématiques devait-elle compléter ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le pourcentage d'augmentation minimum de la moyenne de l'ensemble F {-4, -1, 0, 6, 9} si ses deux plus petits éléments sont remplacés par deux nombres premiers différents ? | 100\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Chaque tortue pond une couvée de 20 œufs. Si un certain pourcentage des œufs éclot avec succès, 6 tortues produisent 48 nouveau-nés. Quel est le pourcentage d'œufs qui éclosent avec succès ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour tout entier $x$, $\boxed{x}$ est défini comme le produit de tous ses facteurs supérieurs à 1, sans inclure $x$. Déterminer $\fbox{12}$. | 144 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Trouvez l'ensemble d'image de la fonction $f(x) = \begin{cases} 2x-x^{2} & (0 \leq x \leq 3) \\ x^{2}+6x & (-2 \leq x \leq 0) \end{cases}$. Exprimez votre réponse sous forme d'intervalle. | [-8, 1] | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Dans le plan complexe, les nombres complexes non nuls \( z_{1} \) et \( z_{2} \) se trouvent sur le cercle de centre \( \mathrm{i} \) et de rayon 1. La partie réelle de \( \overline{z_{1}} \cdot z_{2} \) est nulle, et l'argument principal de \( z_{1} \) est \( \frac{\pi}{6} \). Déterminer \( z_{2} \). | -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, le point $A$ est situé en $(3, 2)$, le point $B$ en $(-1, 5)$, et le point $C$ se trouve sur la droite $y = 3x + 3$. Si l'aire de $\triangle ABC$ est $10$, trouver les coordonnées du point $C$. | C = \left(-1, 0 \right) \quad \text{or} \quad C = \left( \frac{5}{3}, 14 \right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un produit est vendu avec 20% de bénéfice lorsqu'il est soldé de 20% par rapport à son prix initial. Quel serait le pourcentage de bénéfice s'il était vendu à son prix initial ? Exprimez votre réponse en pourcentage. | 50\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un ouvrier A peut effectuer un travail en un certain nombre de jours. Un ouvrier B peut effectuer le travail en 55 jours. Ils effectueront le travail ensemble en 19.411764705882355 jours. En combien de jours A peut-il effectuer le travail seul ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire d'une face d'une boîte est de 120 cm². L'aire de l'autre face de la boîte est de 72 cm². Si l'aire de la surface supérieure de la boîte est de 60 cm², quel est le volume de la boîte ? | 720 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Veronica postule pour un poste de photographe principal dans une agence de médias renommée. Elle doit inclure 5 ou 6 de ses meilleures photos dans une enveloppe accompagnant son portfolio. Si elle a présélectionné 10 photos qui représentent le mieux son savoir-faire, combien de choix a-t-elle pour sélectionner les phot... | 462 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné que $x > 0, y > 0$, et $\lg {{2}^{x}}+ \lg {{8}^{y}}= \lg 2$, trouver la valeur minimale de $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{3y}$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Trouvez le plus petit nombre parmi $0$, $-2$, $-1$, et $3$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{OA}=(1,-1,0)$ et $\overrightarrow{OB}=(1+k,3k,k-2)$, et la condition $\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$, calculez la valeur de $k$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le rapport du nombre d'étudiants en première année, deuxième année et troisième année d'une certaine école est de $7:3:4$. Maintenant, en utilisant une méthode d'échantillonnage stratifié, un total de 56 étudiants sont sélectionnés dans le lycée pour une enquête sur l'"Épidémiologie". Le nombre d'étudiants qui devraien... | 28 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Anita a besoin de 26 cartons de baies pour faire un crumble aux baies. Elle a déjà quelques cartons de fraises et 9 cartons de myrtilles. Elle doit acheter 7 cartons de baies supplémentaires. Combien de cartons de fraises Anita a-t-elle ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = a\ln x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{4}$, où $a \in (-\frac{1}{2}, 0)$, déterminer le nombre de zéros de la fonction. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
\[\left(x+3y\right)^{2}-\left(x+y\right)\left(x-y\right)]\div 2y=\_\_\_\_\_\_. | 3x+5y | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Le véritable escompte sur un effet de Rs. 2460 est de Rs. 360. Quel est l'escompte bancaire ? | 422 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un jardin, il y a des fleurs jaunes et vertes qui sont droites et courbes. Si la probabilité de cueillir une fleur verte est de 2 / 3 et de cueillir une fleur droite est de 1 / 2, alors quelle est la probabilité de cueillir une fleur qui est jaune et droite ? | 1/6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Pour la fonction $f(x)=x+\frac{1}{x-4}$ avec domaine $x > 4$, trouvez la valeur minimale de $f(x)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
On a 96 oranges, dont la moitié étaient mûres. Si \frac{1}{4} des oranges mûres ont été mangées et qu'une certaine portion des oranges non mûres ont été mangées, 78 oranges sont restées non mangées au total. Quelle fraction des oranges non mûres ont été mangées ? | 1/8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un taux de qualification des produits d'une usine est de 98%. L'unité de contrôle sélectionne aléatoirement 10 pièces avec remise. Calculer la variance du nombre de produits qualifiés parmi les 10 pièces sélectionnées. | 0.196 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Pour les nombres naturels supérieurs ou égaux à $2$, les décompositions suivantes sont données :
$2^{2}=1+3$
$3^{2}=1+3+5$
$4^{2}=1+3+5+7$
$2^{3}=3+5$
$3^{3}=7+9+11$
$4^{3}=13+15+17+19$
En se basant sur ces règles de décomposition, si $n^{2}=1+3+5+…+19$ et que le plus petit nombre dans la décomposition de $m^{3}$ est $... | 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que $z$ est un nombre complexe tel que $z+\frac 1z=2\cos 3^\circ$, trouver $z^{2000}+\frac 1{z^{2000}}$. | -1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Le rayon d'un cercle est diminué d'un certain pourcentage, ce qui entraîne une diminution de son aire de 18.999999999999993%. Quel est le pourcentage dont le rayon a été diminué ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Supposons \( f(x) = \lg \frac{1 + 2^x + 4^x a}{3} \), où \( a \in \mathbf{R} \). Déterminez l'ensemble des valeurs pour \( a \) si \( f(x) \) est définie pour \( x \in (-\infty, 1] \). | a > -\frac{3}{4} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Si $\left (a+\frac{1}{a} \right )^2=3$, alors trouver la valeur de $a^3+\frac{1}{a^3}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Déterminez le nombre de sous-ensembles propres de l'ensemble \({x \mid 0 < |x-1| < 3, x \in \mathbb{Z}}\). Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Paul a reçu une boîte de crayons pour son anniversaire. Pendant l'année scolaire, il a donné 52 crayons à ses amis et il en a perdu quelques-uns. Il lui restait 492 crayons. Il avait perdu ou donné 587 crayons. Combien de crayons a-t-il perdus ? | 535 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dan a cueilli 9 citrons verts et en a donné 4,5 à Sara. Dan a maintenant citrons verts. | 4.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une certaine école secondaire, il y a 220 élèves masculins, avec des numéros d'identification d'élève allant de 1 à 220 ; et 380 élèves féminines, avec des numéros d'identification d'élève allant de 221 à 600. Pour comprendre l'état psychologique des élèves en matière d'apprentissage, une méthode d'échantillonnage... | 48 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Une boulangère facture un certain montant pour un gâteau d'anniversaire. La semaine prochaine, elle a l'intention de gagner 320 dollars en vendant 8 gâteaux. Si elle réduisait le prix du gâteau de 20 pour cent, elle devrait vendre deux gâteaux de plus pour gagner le même montant de recettes. Combien facture-t-elle pour... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite géométrique \(\{a_n\}\) dont la somme des \\(n\\) premiers termes est notée \\(S_n\\), et de raison \\(q=3\\), si \\(S_3+S_4=\frac{53}{3}\\), alors \\(a_3=\)____. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Calcule $i+i^{3}=$ ___ (où $i$ est l'unité imaginaire). | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Soit $X$ une variable aléatoire, où $X \sim B\left(n, \frac{1}{3}\right)$. Si $E(X)=2$, trouver $P(X=2)$. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{80}{243} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Lors du trajet en voiture pour rentrer chez lui, Michael repense à ses récents examens de mathématiques. Un problème de son contrôle de calcul différentiel l'amène à réfléchir à une quadratique particulière, \[x^2-sx+p,\] dont les racines sont $r_1$ et $r_2$. Il remarque que \[r_1+r_2=r_1^2+r_2^2=r_1^3+r_2^3=\cdots=r_1... | 2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné l'équation de la droite \(ax + by = 6\) et les conditions \(a, b > 0\), la droite forme un triangle avec les axes de coordonnées dans le premier quadrant. L'aire de ce triangle est 6. Calculez la valeur de \(ab\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La distance entre Athos et Aramis, qui galopent le long de la même route, est de 20 lieues. En une heure, Athos parcourt 4 lieues, tandis qu'Aramis en parcourt 5 lieues.
Quelle sera la distance entre eux dans une heure ? | 11, 29, 21, \text{or} 19 \, \text{leagues} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une planche de 180 cm de long est coupée en trois morceaux. La longueur du plus long morceau est égale à la somme des deux autres morceaux augmentée de 30 cm. La longueur du morceau moyen est égale à la moitié de celle du plus long morceau, diminuée de 10 cm. Quelles sont les longueurs des morceaux ? | 32.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule : $-1^{2023}+\sqrt{27}+({\pi-3.14})^{0}-|{\sqrt{3}-2}|$. | 4\\sqrt{3}-2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Résolvez l'équation $x(x-1)=x$ pour $x$. Exprimez votre réponse sous la forme $x_{1}=a$, $x_{2}=b$ s'il y a plusieurs solutions. | x_{1}=0, x_{2}=2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Définissez une fonction $y=f(x)$ où $x \in I$. Si il existe une constante $M$ telle que pour tout $x_1 \in I$, il existe un unique $x_2 \in I$ satisfaisant $\dfrac{f(x_{1}) + f(x_{2})}{2} = M$, alors $M$ est appelé la "valeur moyenne" de la fonction $f(x)$ sur $I$. Étant donné $f(x) = \log_{2}x$ pour $x \in [1, 2^{2018... | 1009 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Les nombres réels $a$ et $b$ satisfont
\[\begin{pmatrix} 2 \\ a \\ -7 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ b \end{pmatrix} = \mathbf{0}.\]
Entrez la paire ordonnée $(a,b)$. | \left( \frac{8}{5}, -\frac{35}{2} \right) | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Dans un groupe de personnes, si on faisait se tenir des personnes en chaque colonne, 16 colonnes pouvaient être formées. Si 40 personnes étaient faites se tenir dans une colonne, 12 colonnes pouvaient être formées. Combien de personnes étaient faites se tenir dans chaque colonne initialement ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tim et Élan sont éloignés de quelques miles l'un de l'autre. Ils commencent à se déplacer l'un vers l'autre simultanément, Tim à une vitesse de 10 mph et Élan à une vitesse de 5 mph. Si toutes les heures ils doublent leurs vitesses, Tim parcourra une distance de 20 miles jusqu'à ce qu'il rencontre Élan. Quelle était la... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Legoland a un certain nombre de kangourous pour chaque koala. Si Legoland a 180 kangourous, et qu'il y a 216 koalas et kangourous au total, combien y a-t-il de kangourous pour chaque koala ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculer l'intégrale indéfinie :
$$
\int(2 - 3x) \sin 2x \, dx
$$ | -\frac{1}{2} (2 - 3x) \cos 2x - \frac{3}{4} \sin 2x + C | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Techniques of Integration"
] |
Dans une famille, il y a deux voitures. La somme des moyennes de miles par gallon obtenues par les deux voitures au cours d'une semaine particulière est de 75 miles par gallon. La première voiture a consommé un certain nombre de gallons au cours de cette semaine, et la seconde a consommé 35 gallons, pour un total de 22... | 26.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $x=-1$, $ax^{5}+bx^{3}+cx+1=6$, alors quand $x=1$, $ax^{5}+bx^{3}+cx+1=\_\_\_\_\_\_$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
La moyenne de deux nombres a et b est 45, et la moyenne d'une autre paire de nombres b et c est une certaine valeur. La différence entre c et a est 30. Quelle est la moyenne de b et c ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{3}{5}$, alors trouver la valeur de $\cos2\theta$. | \cos2\theta = -\frac{7}{25} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions -> Other"
] |
Résoudre le système d'équations : $\left\{\begin{array}{l}{4x-y=7}\\{3x+4y=10}\end{array}\right.$ | \left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la tangente au graphe de la fonction puissance y=x^n au point A(2, 8). Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une droite (Ax + By + C = 0). | 12x - y - 16 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Si $\sin \left(x+15^{\circ}\right)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$, alors l'angle aigu $x=$____$^{\circ}$. | 45^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Il existe deux alliages de cuivre et de zinc. Dans le premier alliage, il y a deux fois plus de cuivre que de zinc, et dans le second alliage, il y a cinq fois moins de cuivre que de zinc. Dans quelle proportion ces alliages doivent-ils être mélangés pour obtenir un nouvel alliage dans lequel il y a deux fois plus de z... | 1 : 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 4 canards de Muscovy de plus que des Cayugas, et 3 de plus que le double du nombre de Cayugas par rapport aux Khaki Campbells. S'il y a 90 canards au total, combien y a-t-il de canards de Muscovy ? | 39 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 2 balles rouges, 3 balles jaunes et 4 balles blanches. Les balles de la même couleur sont indiscernables. Disposez ces 9 balles en une rangée. Combien y a-t-il d'arrangements différents ? (Répondez avec un nombre). | 1260 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Déterminez le terme constant dans le développement du binôme \((3x- \frac{1}{x})^{6}\). | -540 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Tom, un collectionneur de timbres passionné, a 3 000 timbres dans sa collection. Il est très triste car il a perdu son emploi vendredi dernier. Son frère, Mike, et son meilleur ami, Harry, essaient de le réconforter avec d'autres timbres, et une autre amie, Sarah, décide également de participer. Cependant, ils veulent ... | 3,070 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À 3h20, quelle est la mesure en degrés de l'angle aigu formé par l'aiguille des heures et l'aiguille des minutes sur une horloge analogique de 12 heures ? | 20 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans une équipe d'athlétisme, il y a 42 athlètes masculins et 30 athlètes féminines. Une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée pour tirer un échantillon de taille $n$ parmi tous les athlètes. Si l'échantillon comprend 5 athlètes féminines, alors la valeur de $n$ est . | 12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que $x$ et $y$ sont des nombres opposés et satisfont le système d'équations linéaires $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=k\\ x-3y=16\end{array}\right.$, la valeur de $k$ est ____. | -12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la suite $\{a\_n\}$, $a\_1=1$, $a\_2=2$, et $a\_{n+2}-a\_n=1+(-1)^{n}(n∈N^{})$, alors $S\_{100}=$ _____ . | 2600 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Sequences and Series"
] |
Il y a 3 médecins et 6 infirmières affectés pour effectuer des examens médicaux pour des étudiants dans 3 écoles. Chaque école reçoit 1 médecin et 2 infirmières. Combien y a-t-il de méthodes d'affectation différentes ? | 540 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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Étant donné l'équation quadratique \(x^{2} + bx + c = 0\) où les coefficients \(b\) et \(c\) sont des éléments de l'ensemble \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), déterminez le nombre d'équations qui ont des racines réelles. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 19 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Le chiffre des unités de ( 45 ) ^ ( 125 ) + ( 7 ) ^ ( 87 ) est : | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donné $\tan \left(\alpha +\pi \right)=-1$, trouver $\frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha}}{{\cos \alpha - \sin \alpha}}$. | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Étant donné le nombre complexe $z= \frac {2i^{3}}{i-1}$ (où $i$ est l'unité imaginaire), calculez la partie imaginaire de $z$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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L'ensemble S est constitué des entiers {12, 34}. Si deux nombres sont choisis aléatoirement dans l'ensemble S, quelle est la probabilité que la somme de ces 2 nombres soit supérieure à 6 ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
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Chaque jour, Ryan passe 7 heures à apprendre l'anglais, 2 heures à apprendre le chinois, et un certain nombre d'heures à apprendre l'espagnol. Il passe 3 heures de plus à apprendre l'anglais qu'à apprendre l'espagnol. Combien d'heures passe-t-il à apprendre l'espagnol ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
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Trouver tous les entiers positifs $x$ et $y$ tels que
$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}
$$ | (5, 20), (6, 12), (8, 8), (12, 6), (20, 5) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Simplifiez l'expression $\sin^2(2\pi - \alpha) + \cos(\pi + \alpha) \cdot \cos(\pi - \alpha) + 1$ en une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Trouvez le nombre de points d'intersection entre les courbes \( C_{1}: x^{2}-y^{2}+4y-3=0 \) et \( C_{2}: y=ax^{2} \) (où \( a > 0 \) est une constante). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Vous voulez planter des arbres d'ornement le long d'un côté d'une route qui fait 1500 mètres (m) de long à des intervalles de 25 mètres (m). Combien d'arbres d'ornement avez-vous besoin ? (Note : les arbres sont plantés au début et à la fin de la route également.) | 61 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez la quantité de H2O formée en combinant 2 moles de HCl et 1 mole de CaCO3. | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné $a = \int_{0}^{\pi} (\sin x -1 + 2\cos^2 \frac{x}{2}) dx$, trouver le terme constant dans le développement de $\left(a \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6 \cdot (x^2 + 2)$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Other"
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Si le 13 de n'importe quel mois tombe un vendredi, on l'appelle vendredi 13. On sait que le vendredi 13 survient au moins une fois par année civile. Si l'intervalle le plus long entre deux occurrences consécutives du vendredi 13 est de \( x \) mois, trouver \( x \). | 14 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
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Étant donné que \( A \) est un angle aigu, \(\lg (1+\sin A)=m\), et \(\lg \frac{1}{1-\sin A}=n\), déterminez la valeur de \(\lg \cos A\). Exprimez votre réponse en fonction de \(m\) et \(n\). | \frac{1}{2}(m - n) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné $a^{m}=3$ et $a^{n}=5$, calculez la valeur de $a^{m-n}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Exponential Functions"
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Subsets and Splits
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