prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Un train à bétail est parti d'Abuja en direction de l'ouest six heures avant un train diesel. Le train diesel a voyagé dans la direction opposée à une vitesse de 33 mph inférieure à celle du train à bétail pendant 12 heures. La vitesse du train à bétail était de 56 mph. Quelle était la distance entre les trains après c... | 1284 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $x$ la longueur d'un côté d'un triangle et soit $y$ la hauteur correspondante à ce côté. Si $x+y=418$, trouver la valeur entière maximale possible de l'aire du triangle. | 21840 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez la somme de toutes les solutions de l'équation $||x-2|-1|-a=0$ où $0 < a < 1$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le nombre $x$ satisfait l'équation $5x^2 + 4 = 3x + 9$. Déterminer la valeur de $(10x - 3)^2$. | 109 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = x^2 + ax + b$, ses deux zéros sont $-2$ et $3$, résoudre l'inéquation $bf(ax) > 0$. | x \in (-3, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez le terme constant dans le développement du binôme $\left( 2x+ \frac{1}{x^{2}} \right)^{6}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 240 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Quelle est la valeur de l'expression \(x^{2000} + x^{1999} + x^{1998} + 1000x^{1000} + 1000x^{999} + 1000x^{998} + 2000x^{3} + 2000x^{2} + 2000x + 3000\) (où \(x\) est un nombre réel), si \(x^{2} + x + 1 = 0\) ? Vasya a calculé la réponse comme étant 3000. Vasya a-t-il raison ? | 3000 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Les pommes coûtaient autrefois 1,6 $ par livre. Le prix a augmenté de 25 %. Il coûte 16 $ pour acheter un certain nombre de livres de pommes pour chaque personne d'une famille de 4 personnes. Combien de livres de pommes chaque personne reçoit-elle ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(1,2)$ et $\overrightarrow{b}=(1,1)$, calculez la valeur de $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Une petite balle est lancée verticalement vers le haut depuis le sol. La relation entre la hauteur $h$ (en mètres) de la balle et le temps $t$ (en secondes) pendant lequel elle se déplace est $h=30t-5t^{2}$ ($0\leq t\leq 6$). Si une seconde balle identique est lancée une seconde après la première balle, alors la second... | 2.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $x - \frac{1}{x} = 4$, quelle est la valeur de $x^3 - \frac{1}{x^3}$ ? | 76 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Dans la suite arithmétique {a_n}, a_3 + a_6 = 11 et a_5 + a_8 = 39. Déterminer la raison d. Exprimer votre réponse sous la forme d’un entier unique. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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Matt a quatre morceaux de corde, un d'une longueur de √20 pieds, un autre d'une longueur de π pieds, le troisième d'une longueur de e pieds, et le dernier d'une longueur de √98 pieds. Il veut les couper pour produire de nombreux morceaux de corde qui ont tous la même longueur, sans corde restante. Quelle est la plus gr... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Des tickets numérotés de 1 à 50 sont mélangés, puis un ticket est sélectionné aléatoirement. Quelle est la probabilité que le ticket sélectionné porte un numéro qui soit à la fois un multiple de 3 et un nombre premier ? | 1/50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
À un certain taux d'intérêt simple, une certaine somme d'argent s'élève à 975 roupies en 5 ans. Le taux est de 6%. Quelle est la somme initiale ? | 750 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que $c > 0$ et $c \neq 1$, soit la proposition $p$ : la fonction $y=c^x$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$; et la proposition $q$ : la fonction $f(x)=x^2-2cx+1$ est croissante sur $(\frac{1}{2},+\infty)$. Si la proposition $p \wedge q$ est fausse, et la proposition $p \vee q$ est vraie, trouver ... | \{c \mid \frac{1}{2} < c < 1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Un vendeur a vendu une certaine quantité de poires l'après-midi par rapport au matin. Il a vendu 510 kilogrammes de poires ce jour-là. Il a vendu 340 kilogrammes l'après-midi. Quel est le rapport de la quantité de poires vendues l'après-midi à la quantité vendue le matin ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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John doit changer les cordes de 3 basses avec 4 cordes chacune, deux fois plus de guitares qui ont un certain nombre de cordes chacune, et 3 guitares à 8 cordes de moins que les guitares normales. Il a besoin de 72 cordes. Combien de cordes y a-t-il sur chaque guitare normale ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un train de 220 m de long roule à une vitesse de 90 km/hr. En 5.279577633789296 secondes, il croise un bus qui roule à une certaine vitesse dans la direction opposée à celle du train. Quelle est la vitesse du bus en km/hr ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Youseff habite à 12 pâtés de maisons de son bureau. Il lui faut un certain temps par pâté de maisons pour se rendre au travail à pied et 20 secondes par pâté de maisons pour se rendre au travail à vélo. Il lui faut exactement 8 minutes de plus pour se rendre au travail à pied que pour se rendre au travail à vélo. Combi... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné les chiffres 1, 4, 5 et $x$, pour former un nombre à quatre chiffres sans répéter aucun chiffre, si la somme des chiffres de tous ces nombres à quatre chiffres est 288, alors la valeur de $x$ est ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnés deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$, si $\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}=(-3,6)$ et $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=(-3,2)$, calculez la valeur de $\overrightarrow{a}^{2}- \overrightarrow{b}^{2}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 21 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Étant donné l'hyperbole $\dfrac{y^2}{12} - \dfrac{x^2}{4} = 1$ avec les foyers comme sommets, trouver l'équation de l'ellipse ayant les foyers comme sommets. | \dfrac{y^2}{16} + \dfrac{x^2}{4} = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Supposons qu'il existe un triangle rectangle $\triangle ABC$ tel que les cathètes $AB$ et $BC$ ont des longueurs de $4\sqrt{2}$ et $2,$ respectivement. Quelle est la longueur de la médiane $BM$? | 3 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Quel est le plus petit nombre de rectangles, chacun mesurant 2 cm par 3 cm, qui peuvent s’assembler sans chevauchement pour former un rectangle dont les côtés sont dans le rapport 5:4 ? Exprimez votre réponse sous la forme d’un seul entier. | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calcule la valeur de \((-2)^{3} - (-3)^{2}\). Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | -17 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Résolvez pour la relation entre $a$ et $b$ dans l'équation $\log_{2}a + \log_{ \frac {1}{2}}b = 2$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une équation dans le format $a =...b$ ou $b =...a$. | a = 4b | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Soit $M$ un ensemble fini de points dans un plan. Pour deux points quelconques $A$ et $B$ dans $M$, il existe un troisième point $C$ tel que $\triangle ABC$ est un triangle équilatéral. Déterminer le nombre maximal d'éléments dans $M$. | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un professeur de mathématiques a une boîte contenant des boutons de trois couleurs différentes : 203 rouges, 117 blancs et 28 bleus. Un étudiant, les yeux bandés, pioche des boutons au hasard dans la boîte. Quel est le nombre minimum de boutons que l'étudiant doit prendre pour être sûr d'avoir au moins 3 boutons de la ... | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Ludwig travaille 7 jours par semaine et travaille habituellement la moitié de la journée les vendredi, samedi et dimanche. Si son salaire journalier est de $10, combien gagne-t-il chaque semaine ? | 55 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Bess peut lancer le frisbee sur une certaine distance et elle le fait 4 fois. Holly ne peut lancer le frisbee que sur 8 mètres et elle le fait 5 fois. Chaque fois que Bess lance un frisbee, elle le renvoie à sa position initiale. Holly laisse son frisbee où il atterrit chaque fois qu'elle le lance. Les frisbees lancés ... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que ${\_a_n}$ est une suite arithmétique et ${\_a_1} + {\_a_3} + {\_a_5} = 15$, trouvez la valeur de ${\_a_3}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez la racine carrée arithmétique de 4. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Debelyn, Christel et Andrena collectionnent des poupées. Debelyn avait 20 poupées avant d'en donner 2 à Andrena. Christel avait 24 poupées avant d'en donner 5 à Andrena. Après tous les cadeaux, Andrena a maintenant 2 poupées de plus que Christel, combien de poupées Andrena a-t-elle maintenant de plus que Debelyn ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le déterminant Wronskien pour les fonctions : \( y_{1}(x) = \sin x \),
\[ y_{2}(x) = \sin \left( x + \frac{\pi}{8} \right), \quad y_{3}(x) = \sin \left( x - \frac{\pi}{8} \right) \] | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
La liste K consiste en quelques entiers consécutifs. Si -4 est le plus petit entier de la liste K, et que l'étendue des entiers positifs dans la liste K est de 4, combien d'entiers consécutifs y a-t-il dans la liste K ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Après avoir travaillé pendant 6 jours, David a été rejoint par Moore. Ensemble, ils ont terminé le travail restant en 3 jours. Combien de jours faudra-t-il aux deux pour terminer l'ensemble du travail, sachant qu'il aurait fallu 12 jours à David pour terminer le travail seul ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une usine possède trois ateliers : A, B et C, qui produisent le même type de produit en quantités de 600, 400 et 300 pièces, respectivement. En utilisant un échantillonnage stratifié pour tirer un échantillon de taille n, si 6 pièces sont tirées de l'atelier C, trouvez la valeur de n. Exprimez votre réponse sous forme ... | 26 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Quelle est la probabilité qu'un sous-ensemble choisi aléatoirement de {$a, b, c, d, e$} soit un sous-ensemble propre de {$c, d, e$}? | \frac{7}{32} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Douze personnes ont acheté des provisions pour un voyage de camping de dix jours, en partant du principe que chacune des douze personnes recevra des parts quotidiennes égales. Trois personnes supplémentaires les rejoignent ensuite, mais ne font aucun autre achat. Combien de jours les provisions dureront-elles si la par... | 8 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculer $(m+2-\frac{5}{m-2})\div \frac{m-3}{2m-4}$. | 2m+6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la fabrication d'un certain produit, 7 pour cent des unités produites sont défectueuses et 5 pour cent des unités défectueuses sont expédiées pour la vente. Quel pourcentage des unités produites sont des unités défectueuses qui sont expédiées pour la vente ? | 0.35\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné un triangle isocèle avec deux côtés mesurant $5$ et $12$, le périmètre de ce triangle est . | 29 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Le $p\%$ percentile d'un ensemble de nombres ($p\in 0,100$) fait référence à une valeur qui satisfait les conditions suivantes : au moins $p\%$ des données n'est pas supérieur à cette valeur, et au moins $\left(100-p\right)\%$ des données n'est pas inférieur à cette valeur. Intuitivement, le $p\%$ percentile d'un ensem... | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Bob écrit une chaîne aléatoire de 5 lettres, où chaque lettre est soit $A$, $B$, $C$, ou $D$. La lettre à chaque position est choisie indépendamment, et chacune des lettres $A$, $B$, $C$, $D$ est choisie avec une probabilité égale. Étant donné qu'il y a au moins deux $A$ dans la chaîne, trouver la probabilité qu'il y a... | 53/188 | omnimath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Deux baguettes de bois de longueurs $3$ et $5$ respectivement sont utilisées pour clouer un cadre triangulaire en bois. La longueur de la troisième baguette peut être ________. (Écrivez une valeur) | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Dans la classe de Haley, 13 garçons aiment jouer aux billes et 50 garçons aiment jouer aux cartes. Si Haley a 26 billes, combien chaque garçon en recevra-t-il ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite arithmétique ${a_{n}}$, la somme de trois termes consécutifs est donnée par $a_{1004}+a_{1005}+a_{1006}=3$. Déterminer la somme des $2009$ premiers termes de la suite. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2009 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si $a^2-2a=1$, $\beta^2-2\beta-1=0$ et $a \neq \beta$, alors $a+\beta=$ ? | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Trouver la valeur maximale de l'expression \( (\sin 3x + \sin 2y + \sin z)(\cos 3x + \cos 2y + \cos z) \). | 4.5 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
La négation de la proposition "$\exists x_0 \in \mathbb{R}, x_0^2 + x_0 - 1 > 0$" est : ______. | \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x - 1 \leqslant 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Un triangle équilatéral a des côtés de \(2x\) et \(x+15\). Calculez le périmètre du triangle. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 90 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Soit l'ensemble universel $U = \{1, 3, 5, 7\}$, et soit $M = \{1, 5\}$. Déterminez le complémentaire de $M$ dans $U$. Exprimez votre réponse sous forme d'un ensemble, avec les éléments séparés par des virgules et encadrés par des accolades. | \{3, 7\} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
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Si la somme des coefficients binomiaux dans le développement de $$(x^{2}+ \frac {1}{x})^{n}$$ est 64, trouver la valeur de $n$ et le terme constant dans ce développement. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Sabrina envisage un changement d'emploi. Elle pense à quitter son emploi actuel qui lui rapporte 90000 $ par an pour accepter un poste de vendeuse qui lui offre 45000 $ par an plus une commission de 15 pour cent sur chaque vente réalisée. Si chacune de ses ventes s'élève à 1500 $, quel est le nombre minimum de ventes q... | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le professeur Rosseforp court pour aller au travail tous les jours. Jeudi, il a couru 10% plus vite que sa vitesse moyenne habituelle, ce qui a entraîné une réduction de x minutes dans son temps de trajet. Calculez le temps qu'il lui a fallu pour courir pour aller au travail mercredi. Exprimez votre réponse en fonction... | 11x | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quelle est la somme de tous les entiers positifs $\nu$ pour lesquels $\mathop{\text{lcm}}[\nu,20]=60$ ? | 126 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donné que la somme des monômes $a^{m-1}b^{2}$ et $\frac{1}{2}ab^{n+5}$ est encore un monôme, trouver la valeur de $n^{m}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Un magasin organisait une vente de T-shirts. Pour chaque deux T-shirts achetés au prix normal, un troisième T-shirt était acheté pour 1,00 $. Douze T-shirts ont été achetés pour 120,00 $. Déterminer le prix normal d'un T-shirt. Exprimer votre réponse en dollars et en cents. | 14.50 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant données les propositions $p: \forall x \in \mathbb{R}$, $x^2 + a \geqslant 0$, et $q: \exists x \in \mathbb{R}$, tel que $x^2 + (2+a)x + 1 = 0$. Si la proposition "$p$ et $q$" est vraie, trouver l'ensemble des valeurs réelles de $a$. | \{a|a \geqslant 0\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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James imprime 2 livres. Ils font chacun 600 pages de long. Il imprime en recto verso et 4 pages par face. Combien de feuilles de papier utilise-t-il ? | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une mère, sa fille et sa petite-fille pèsent 110 kg. La fille et sa fille (l'enfant) pèsent une certaine quantité. L'enfant pèse \frac{1}{5} du poids de sa grand-mère. La fille pèse 50 kg. Quel est le poids combiné de la fille et de son enfant ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Todd avait 85 cents dans sa poche. Il a acheté une barre chocolatée pour 14 cents. Il a acheté une boîte de biscuits pour 39 cents. Combien d'argent Todd a-t-il dépensé au total ? | 53 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un serveur avait des clients. Après que certains soient partis, il en restait 3. 5 clients de plus sont partis que ceux qui sont restés. Combien de clients le serveur avait-il initialement ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver la valeur minimale de la fonction $f(x)=4^{x}-2^{x+2}$ où $-1 \leqslant x \leqslant 2$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Étant donné la fonction par morceaux $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{f(x+1)}, & -1 < x < 0 \\ x, & 0 \leq x < 1 \end{cases}$, calculez la valeur de $f\left(-\frac{1}{2}\right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
On donne une ellipse $C$ : $x^2 + my^2 = 1$ dont les foyers se trouvent sur l'axe des y, et la longueur de son axe majeur est le double de la longueur de son axe mineur. Déterminer la valeur de $m$. | m = \frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
James peut acheter un nouvel ordinateur pour 600 $ et l'utiliser pendant un certain nombre d'années, ou acheter 2 ordinateurs d'occasion pour 200 $ chacun qui durent chacun 3 ans. Il économisera 200 $ en choisissant l'option la moins chère. Combien de temps durera le nouvel ordinateur ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(2,-3,1)$ et $\overrightarrow{b}=(4,-6,x)$, si $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $x$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -26 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Un marchand possède 15 pièces d'argent, parmi lesquelles une est contrefaite et plus légère. En utilisant une balance à plateaux (sans code de mesure), quel est le nombre minimum de pesées nécessaires pour trouver la pièce contrefaite ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour quelle valeur de $x$ les expressions $\frac{2x-1}{2x+2}$ et $\frac{x-3}{x-1}$ seront-elles égales ? | -7 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quel nombre positif, lorsqu'il est mis au carré, est égal au cube de la racine carrée positive de 16 ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponents"
] |
Pour quelles valeurs entières de \( x \) le nombre \( \frac{5x + 2}{17} \) est-il un entier ? | 3, 20, 37, \ldots, -14, -31, -48, \ldots | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La solution de l'équation fractionnaire $\dfrac {1}{2x}= \dfrac {2}{x-3}$ est __________. | x = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez l'angle, en degrés, entre les vecteurs $\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix}$. | 45^\circ | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Terry déjeune dans un bar à salades. Il y a quatre types de laitue parmi lesquels choisir, ainsi que 5 types de tomates, 6 types d'olives, 3 types de pain et 4 types de fruits. Il doit également décider s'il souhaite ou non accompagner son repas d'une des trois sortes de soupe proposées. Si Terry a décidé de prendre l'... | 4,320 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Chaque jour, un homme retrouve sa femme à la gare après le travail, puis elle le ramène à la maison. Elle arrive toujours exactement à l'heure pour venir le chercher. Un jour, il prend un train plus tôt et arrive à la gare en avance. Il commence immédiatement à marcher vers la maison en empruntant le même itinéraire qu... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le nombre $2.5252525\ldots$ peut être écrit sous forme d'une fraction irréductible. Déterminez la somme du numérateur et du dénominateur de cette fraction. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 349 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Ma classe a 11 rangées de chaises, avec 11 chaises dans chaque rangée. Les chaises de chaque rangée sont numérotées de 1 à 11. Combien de chaises ont des numéros impairs ? | 66 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $x$ est un entier positif, résoudre l'inégalité : $12x + 5 < 10x + 15$. | 1, 2, 3, 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Inequalities"
] |
Travaillant seule à son rythme constant, la machine A produit x boîtes en une certaine quantité de temps et, travaillant seule à son rythme constant, la machine B produit 2x boîtes en 5 minutes. Il faut 20 minutes aux machines A et B, travaillant simultanément à leurs rythmes constants respectifs, pour produire 10x boî... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un étudiant doit obtenir un certain pourcentage des notes totales pour réussir. Il a obtenu 92 points et a échoué avec 40 points. Le nombre maximal de points est de 400. Quel pourcentage des notes totales doit-il obtenir pour réussir ? | 33\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une école possède 50 salles de classe. Trois dixièmes de ces salles de classe ont 45 bureaux dans chaque salle de classe, un quart en ont 38 dans chaque salle de classe, un cinquième en ont 32 dans chaque salle de classe, et le reste en ont 25 dans chaque salle de classe. En raison des réglementations locales, la capac... | 1776 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ comme $f(x) = \begin{cases} \log_{2}(1-x), & x \leqslant 0 \\ f(x-1) - f(x-2), & x > 0 \end{cases}$, trouver la valeur de $f(2017)$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Functions -> Other"
] |
Une carte de baseball a diminué de valeur de 40% sa première année, de 10% sa deuxième année, puis de 20% sa troisième année. Si la valeur initiale de la carte était de $X, quelle est la valeur finale de la carte après les trois années ? | 43.2\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Analysez l'équation ||$|x-a|-1|-1|=|b|$ et déterminez combien de solutions elle peut avoir. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Pour échantillonner un groupe de 5 étudiants dans une classe de 60 en utilisant un échantillonnage systématique, les étudiants se voient attribuer aléatoirement des numéros de 01 à 60. Ils sont ensuite regroupés séquentiellement en 5 groupes égaux (1-12, 13-24, ..., 49-60). Si l'étudiant numéro 16 est sélectionné dans ... | 40 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit le terme $S_n$ la somme des $n$ premières puissances de $2$. Par exemple, $S_3 = 2^0 + 2^1 + 2^2 = 7$. Déterminer la plus grande valeur possible du plus grand commun diviseur de deux termes consécutifs, $S_n$ et $S_{n+1}$, pour tout $n$. | 1 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $\left(\frac{{a+1}}{{a+2}}+\frac{1}{{a-2}}\right) \div \frac{2}{{a^2}-4}$, où $a=\sqrt{2}$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Si la fonction $f(x)=a\sin 2x+b\tan x+1$, et $f(-3)=5$, alors $f(\pi+3)=$ \_\_\_\_\_\_. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
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Soit M un point mobile sur le cercle C : x^2 + y^2 - 4y + 3 = 0. Calculer la distance maximale du point M à la droite l : x - sqrt(3)y + 3*sqrt(3) = 0. | \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Soit la suite arithmétique $\{a_n\}$ ayant une raison constante non nulle $d$, et $a_1=1$. Si $a_1$, $a_3$, et $a_{13}$ forment une suite géométrique, calculez la raison commune $d$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Ken a préparé un colis pour envoyer à son frère, qui était en pension. Ken a placé une boîte sur une balance, puis il a versé dans la boîte suffisamment de bonbons gélifiés pour que le poids atteigne 2 livres. Ensuite, il a ajouté suffisamment de brownies pour que le poids soit triplé. Ensuite, il a ajouté des bonbons ... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Tom a acheté 8 kg de pommes à un certain prix par kg et 9 kg de mangues au prix de 75 par kg. Il a payé 1235 au commerçant. Quel était le prix des pommes par kg ? | 70 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un magasin, Sasha a acheté deux stylos, trois cahiers et un crayon et a payé 33 roubles. Dima a acheté un stylo, un cahier et deux crayons et a payé 20 roubles. Combien Tanya a-t-elle payé pour quatre stylos, cinq cahiers et cinq crayons ? | 73 \text{ рубля} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Un fermier avait 177 tomates et quelques pommes de terre dans son jardin. Il a cueilli 53 tomates. Maintenant, il lui reste 136 tomates et pommes de terre. Combien de pommes de terre avait-il initialement ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnés les points A(3,0) et B(0,4), pour un point mobile P(x,y) sur la droite AB, trouver la valeur maximale du produit xy. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Résolvez l'inéquation $15-2x \gt 7$ et trouvez le nombre de solutions entières positives. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Jimmy prépare un jardin avec trois parcelles : une pour les haricots verts, une pour les carottes et une pour le maïs. Chaque plant de maïs produit 5 fois plus de portions de légumes que chaque carotte, et chaque plant de haricots verts produit la moitié du nombre de portions de chaque plant de maïs. Chaque parcelle co... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'hyperbole C d'équation x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1, la distance la plus courte d'un point sur l'hyperbole à l'un de ses foyers est de 2. Si le point P(3, 4) se trouve sur une asymptote de l'hyperbole C, trouvez l'équation de l'hyperbole C. Exprimez votre réponse sous la forme standard x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. | \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Subsets and Splits
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