prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Le club de théâtre a vendu 1 500 billets pour la représentation de fin d'année. Les prix d'entrée étaient de 12 dollars pour les adultes et un certain montant pour les étudiants. Le montant total collecté à la billetterie était de 16 200 dollars. Il y avait 300 étudiants qui ont assisté à la pièce. Quel était le prix d... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 25 % de ( x - y ) = un certain pourcentage de ( x + y ), alors y est 25 pour cent de x. Quel est le pourcentage dans la deuxième partie de l'équation ? | 15\% | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction puissance f(x) passe par le point (3, √3), trouver f(9). Exprimer votre réponse sous la forme d’un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
À l'intérieur d'un grand triangle de périmètre 120, plusieurs segments de droite sont tracés, le divisant en neuf triangles plus petits, comme le montre la figure. Les périmètres de tous les neuf triangles plus petits sont égaux. Quels pourraient être leurs périmètres ? Énumérez toutes les options possibles.
Le périmè... | 40 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouver le plus petit entier positif \( n \) tel qu'il existe un nombre complexe \( z \), avec une partie réelle et une partie imaginaire positives, satisfaisant \( z^{n} = (\bar{z})^{n} \). | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné les nombres complexes ${z_1}=5+10i$, ${z_2}=3-4i$, et $\frac{1}{z}= \frac{1}{{z_1}}+\frac{1}{{z_2}}$, trouver $z$. | 5− \frac{5}{2}i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Si le premier gratte-ciel a été construit il y a 100 ans, dans combien d'années dans le futur sera-t-il 5 ans avant un certain anniversaire de sa construction, sachant que cela se produira dans 95 ans dans le futur ? | 95 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les trois premiers termes d'une suite harmonique sont 3, 4 et 6, calculez la somme des quatre premiers termes (S4) de cette suite. | 25 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une table de jardin et un banc coûtent 750 combinés. Le prix de la table de jardin est le double du prix du banc. Quel est le coût du banc ? | $250$ | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
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Si six personnes décident de venir à un match de basket-ball, mais que trois d'entre elles ne sont sûres qu'à \frac{2}{5} de rester tout le temps (les trois autres sont sûres de rester tout le temps), quelle est la probabilité qu'à la fin, au moins 5 personnes soient restées tout le temps ? | \frac{44}{125} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
A et B jouent aux échecs. La probabilité que A gagne est de 30%, et la probabilité d'une nulle est de 50%. Calculez la probabilité que B ne perde pas. Exprimez votre réponse en pourcentage. | 70\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un composé contient 1 atome de Cuivre, un certain nombre d'atomes de Carbone, et 3 atomes d'Oxygène. Le poids moléculaire du composé est de 124. Combien d'atomes de Carbone y a-t-il dans le composé ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que la distance d'un point $M(1, m)$ sur la parabole $y^{2}=2px (p > 0)$ à son foyer est $5$, trouver l'équation de la directrice. | x = -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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L'île du lagon est peuplée d'alligators. La moitié des alligators sont mâles. Le reste sont femelles. Parmi les femelles, 40% sont juvéniles. Il y a 15 femelles adultes. Combien y a-t-il d'alligators mâles ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un champ rectangulaire doit être clôturé sur trois côtés, laissant un côté de 80 pieds non couvert. Si l'aire du champ est de 680 pieds carrés, combien de pieds de clôture seront nécessaires ? | 97 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'ensemble $\{x|x^2-5x+p\geq0\}=\{x|x\leq-1 \text{ ou } x\geq6\}$, alors $p=\ $. | -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si l'ensemble image de la fonction $f(x) = x + 1$ est $(2, 3]$, alors l'ensemble de définition de la fonction $f(x)$ est ____. | (1, 2] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a 2016 sphères dans l'espace, aucune d'entre elles n'étant identique. Certaines des sphères sont rouges, tandis que les autres sont vertes. Chaque point de contact entre une sphère rouge et une sphère verte est peint en bleu. Déterminer le nombre maximal possible de points bleus. | 1016064 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Quel est le plus petit entier positif $n$ tel que 1560 divise $n!$ ? | 13 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné un plan qui intersecte une sphère à une distance de 1 du centre de la sphère, l'aire de la section circulaire résultante est de $2\pi$. Déterminer le volume de la sphère. Exprimer votre réponse sous la forme d'un multiple de $\pi$. | 4\sqrt{3}\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Dans $\triangle ABC$, $A=45^\circ$, $B=60^\circ$, $a=10$, trouver la valeur de $b$. | b = 5\sqrt{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné une fonction linéaire $y=ax-a+2$ ($a$ est une constante, et $a\neq 0$). Si la fonction a une valeur maximale de $7$ lorsque $-1\leqslant x\leqslant 4$, alors la valeur de $a$ est ______. | a = \frac{5}{3} \text{ or } a = -\frac{5}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Les entiers positifs à quatre chiffres qui utilisent chacun des quatre chiffres $1,$ $2,$ $3,$ et $4$ exactement une fois sont ordonnés du plus petit au plus grand. Quel est le $15^{\text{ème}}$ entier de la liste ? | 3214 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Il y a 3 filles et 6 garçons à disposer en rangée, avec la contrainte que des garçons doivent se trouver aux deux extrémités et qu'aucune fille ne soit adjacente. Le nombre d'arrangements possibles est $\boxed{43200}$. | 43200 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Combien de valeurs différentes peut prendre l’angle $ \angle ABC$, où $A, B, C$ sont des sommets distincts d’un cube ? | 3 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Un jeu de $8056$ cartes possède $2014$ valeurs numérotées de $1$ à $2014$. Chaque valeur a quatre couleurs - cœur, carreau, trèfle et pique. Chaque carte a une valeur et une couleur, et deux cartes n'ont pas la même valeur et la même couleur. Combien de sous-ensembles de l'ensemble des cartes de ce jeu contiennent des ... | \frac{16^{2014} - 14^{2014}}{2} | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Mary paie sa facture mensuelle d'enlèvement des ordures pour un mois de exactement quatre semaines. L'entreprise d'enlèvement des ordures facture à Mary $10 par poubelle et $5 par bac de recyclage chaque semaine, et Mary a 2 poubelles et 1 bac de recyclage. Elle bénéficie d'une réduction de 18% sur l'ensemble de la fac... | 102 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un magicien a conçu une pièce de monnaie truquée de sorte que la probabilité d'obtenir Pile sur un lancer est de $60\%$. S'il lance la pièce trois fois, quelle est la probabilité qu'il obtienne plus de Piles que de Faces ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. | \frac{81}{125} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Étant donné que $| \overrightarrow{a}|=6$, $| \overrightarrow{b}|=3$, et $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-12$, calculez la projection du vecteur $\overrightarrow{a}$ sur le vecteur $\overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Il y a une piscine avec deux robinets, A et B. Si A et B sont ouverts en même temps, il faut 30 minutes pour remplir la piscine. Maintenant, si A et B sont ouverts pendant 10 minutes, puis A est fermé tandis que B continue de remplir pendant 40 minutes supplémentaires, la piscine peut également être remplie. Combien de... | 60 \text{ minutes} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $\left(1+i\right)\cdot \left(z+2\right)=2$, alors $z+\overline{z}=$____. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné $a=-2$, $b=3$, et $c=-4$, trouvez la valeur de $a-\left(b-c\right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Lorsqu'on divise 144 par un nombre, le quotient est 13 et le reste est 1. Quel est le diviseur ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit un ensemble $A$ qui satisfait $\{-1,2\} \subset A$ et $A \subset \{-1,0,1,2,3\}$. Le nombre d'ensembles $A$ qui satisfont ces conditions est ______. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Krzysztof a résolu l'équation quadratique $11x^2-44x-99=0$ en complétant le carré. Au cours de ce processus, il a obtenu l'équation équivalente $$(x+r)^2 = s,$$ où $r$ et $s$ sont des constantes.
Quelle est la valeur de $r+s$ ? | 11 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
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On a un chemin de 15 mètres de long, et en partant du début, un pot de fleurs est placé tous les 3 mètres. Combien y a-t-il de pots de fleurs au total ? | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation de la droite symétrique à la droite $x-2y+1=0$ par rapport à l'axe des y est. | x+2y-1=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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L'aire d'un champ rectangulaire est égale à 800 mètres carrés. Son périmètre est égal à 120 mètres. Quelle est la largeur de ce rectangle ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est l'expression algébrique qui représente correctement à la fois les racines carrées positives et négatives de 9 ? Exprimez votre réponse en utilisant une notation mathématique appropriée. | \pm \sqrt{9} = \pm 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Si certains dactylographes peuvent taper 48 lettres en 20 minutes, alors 30 dactylographes travaillant au même rythme peuvent compléter 216 lettres en 1 heure. Combien de dactylographes y avait-il dans le groupe initial ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La famille de Matt allait passer la semaine dans la maison au bord du lac pour les vacances. La famille de Matt comprenait sa mère, son père, son frère aîné et sa femme et leurs 4 enfants. Son oncle Joe et sa femme venaient également et amèneraient leurs 3 enfants. La maison ne peut accueillir que 4 personnes. Tout le ... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient du terme contenant $x^4$ dans le développement de $(x+1)(x+a)^4$ est $9$. Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Miles, Daphne et leur ami Sam comparent leurs collections de lecture et veulent déterminer qui a le plus de pages. Ils sont sur le point de compter chaque page, mais leurs parents leur suggèrent de voir dont la collection est la plus haute. La collection de Miles est la plus haute, suivie de celle de Daphne, puis de ce... | 1800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\left(2-i\right)z=i^{2021}$ (où $i$ est l'unité imaginaire), trouver la valeur de $z$. | -\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que le cercle C passe par les points A(0, -6) et B(1, -5), et que le centre du cercle se trouve sur la droite l : $x-y+1=0$, trouver l'équation standard du cercle C. | (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Pour notre anniversaire de mariage, j'ai décidé de surprendre ma femme. Étant donné qu'elle est une lectrice vorace, j'ai décidé de lui acheter beaucoup de livres. Le premier jour du mois, j'ai acheté un livre, le deuxième, j'en ai acheté deux et le troisième, j'en ai acheté trois. Ce processus a continué jusqu'à notre... | 190 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La dilatation, centrée en $2 + 3i$, avec un facteur d'échelle de 3, transforme le nombre complexe $-1 - i$ en quel nombre complexe ? | -7 - 9i | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Barbata investit 2800 $ dans la banque nationale à 5 %. Elle doit investir un montant supplémentaire à un certain taux d'intérêt afin que le revenu annuel total soit égal à 6 % de son investissement total. Si elle doit investir un montant supplémentaire de 1399.9999999999998 $, quel est le taux d'intérêt de l'investiss... | 8\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un quart d'une solution qui était à 10% de sucre en poids a été remplacé par une seconde solution. Cela a donné une solution avec un certain pourcentage de sucre. La seconde solution était à 38% de sucre en poids. Quel était le pourcentage de sucre de la solution finale ? | 17\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un étudiant a par erreur multiplié $-3x$ par un polynôme au lieu de l'ajouter, ce qui a donné $3x^{3}-3x^{2}+3x$. Quel est le résultat correct qui aurait dû être obtenu en ajoutant $-3x$ au polynôme ? Exprimez votre réponse sous forme d'un polynôme simplifié. | -x^{2} - 2x - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Le prix marqué d'un certain produit est de 2200 yuans, et il est vendu avec une réduction de 30 %, réalisant tout de même un bénéfice de 10 %. Quel est le prix de revient de ce produit ? | 1400 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble M = {-4, -3, -2, -1}, et N = {x | 3^x < $\frac{1}{9}$ }, trouver le nombre de tous les sous-ensembles de M ∩ N. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
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Angela veut vérifier ses réponses à ses devoirs de mathématiques avec ses amis. Sur 20 problèmes, Martha a terminé 2 problèmes, et Jenna a terminé quatre fois le nombre de problèmes que Martha a faits moins 2. Si aucun des amis n'a travaillé sur les mêmes problèmes, et Angela a terminé 9 problèmes que personne d'autre ... | 3:6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Pour la fonction puissance $y=(m^{2}-m-1)x^{m^{2}-2m-3}$, lorsque $x\in(0,+\infty)$, c'est une fonction décroissante. Alors, la valeur du nombre réel $m$ est \_\_\_\_\_\_. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Étant donné que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $2x^{2}+(a-1)x+ \frac{1}{2} > 0$ est toujours vrai, calculez l'ensemble des valeurs que le nombre réel $a$ peut prendre. Exprimez votre réponse sous forme d'intervalle. | (-1, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si c est un certain pourcentage de a et 10 % de b, alors b est 200% de a. Quel pourcentage de a est c ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Kendra veut suffisamment de chemises pour ne faire la lessive qu'une fois toutes les deux semaines. Elle porte une chemise à l'école pour chacun des cinq jours de semaine. Trois jours par semaine, elle met une chemise différente pour un club après l'école. Le samedi, elle porte une chemise toute la journée. Le dimanche... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le foyer de la conique $x^{2}+my^{2}=1$ se trouve sur l’axe des $x$, et l’excentricité est $\frac{1}{2}$. Déterminer la valeur du nombre réel $m$. | \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Il y a 156 chiens et 80 chats à la ferme. Ils vivent dans 22 chenils et 10 chats-cabanes de manière égale. Chaque matin, 6 employés de la ferme prennent 2 chiens chacun et les emmènent se promener. Combien de chiens restent-ils ? | 144 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si les nombres réels $a$ et $b$ satisfont $a^{2}+a=b^{2}+b=4$, $a\neq b$, alors la valeur de $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ est ____. | -\frac{9}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Si la fonction $f(x)$ est définie sur $\mathbb{R}$ avec une période de $2$ et est une fonction impaire, et $f(x) = 4^x$ lorsque $0 < x < 1$, alors $f(-\frac{5}{2}) + f(2) =$ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Étant donné que I est le centre du cercle inscrit du triangle ABC, avec AC = 2, BC = 3 et AB = 4, et que le vecteur AI peut être exprimé comme une combinaison linéaire des vecteurs AB et AC, trouver la valeur de x + y dans l'équation AI = x*AB + y*AC. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une série géométrique infinie a pour somme 2000. Une nouvelle série, obtenue en élevant au carré chaque terme de la série originale, a pour somme 16 fois la somme de la série originale. La raison commune de la série originale est $m/n$, où $m$ et $n$ sont des entiers positifs premiers entre eux. Déterminer $m+n$. | 125 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
De part et d'autre d'une route, un arbre est planté tous les 5 mètres. Un lièvre court du premier arbre au dixième arbre d'une seule traite. Combien de mètres le lièvre parcourt-il au total ? | 45 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la droite $y=kx$ est tangente à la courbe $y=x+e^{-x}$, alors $k=$ \_\_\_\_\_\_. | 1-e | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné les vecteurs $\vec{a} = (x, 1)$ et $\vec{b} = (4, 2)$, si $\vec{a}$ est parallèle à $\vec{b}$, calculez la valeur de $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{a})$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
La somme des coefficients de tous les termes dans le développement de \((x-2)(x-1)^{5}\) est \_\_\_\_\_\_. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Jongho a trouvé un biscuit géant en forme de nonagone régulier. Sa circonférence était de 171 millimètres (mm). Déterminer la longueur d'un côté du biscuit géant. | 19 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
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Soit la fonction \( f(z) \) (où \( z \) est un nombre complexe) qui satisfait \( f(f(z)) = (z \bar{z} - z - \bar{z})^{2} \). Si \( f(1) = 0 \), alors quelle est la valeur de \( |f(\mathrm{i}) - 1| \)? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Other"
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Emily gagne 1 000 000 $ par an. Si elle a 10 employés qui gagnent 20 000 $ par an, quel serait son salaire si elle utilisait une partie de son salaire pour s'assurer que tous ses employés gagnent 35 000 $ par an ? | $850,000 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Marie, la confisère, fabrique des œufs en chocolat, chacun pesant 10 onces. Elle emballe ensuite un nombre égal d'œufs dans 4 boîtes cadeaux différentes. Malheureusement, elle laisse une des boîtes près de la fenêtre de la cuisine et le soleil de l'après-midi fait tout fondre. Elle jette cette boîte. Le poids total des... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une fonction linéaire $y=\left(m-1\right)x+m^{2}-1$ qui passe par l'origine, trouver $m=\_\_\_\_\_\_.$ | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soit $z$ un nombre complexe tel que
\[|z - 12| + |z - 5i| = 13.\]Trouver la plus petite valeur possible de $|z|.$ | \frac{60}{13} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
La racine carrée d'un nombre divisée par 13 est égale à une certaine valeur. Le nombre est 2704. Quelle est la valeur à laquelle la racine carrée du nombre divisée par 13 est égale ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Étant donné la courbe $y = a(x - 2) - \ln(x - 1)$, l'équation de la tangente au point $(2, 0)$ est $y = 2x - 4$. Déterminer la valeur de $a$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Un homme a acheté 4 couvertures à 100 Rs chacune, 5 couvertures à 150 Rs chacune, 3 couvertures à 200 Rs chacune et 6 couvertures à 75 Rs chacune. Il a également acheté deux couvertures à un certain prix, qu'il ne se souvient plus. Cependant, il se souvient que le prix moyen de toutes les couvertures était de 150 Rs. D... | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit le nombre complexe $z$ qui satisfait $(z+i)(1+i)=1-i$ (où $i$ est l'unité imaginaire), alors le module du nombre complexe $z$, $|z|=$ ． | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
La figure montre la carte d'un pays (imaginaire) composé de cinq états. Le but est de colorier cette carte avec du vert, du bleu et du jaune de telle sorte que deux états voisins ne partagent pas la même couleur. Calculez le nombre exact de manières différentes dont la carte peut être peinte. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Graph Theory"
] |
Un train de 250 m de long se déplace à une vitesse constante et a franchi un poteau en 10 secondes. Le train approche maintenant d'un quai de 1250 m de long qui est incliné à un angle de 5 degrés. La vitesse du train sur la pente diminue à 75 % de sa vitesse initiale. Combien de temps faudra-t-il au train pour franchir... | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Nicky et Cristina courent une course. Puisque Cristina est plus rapide que Nicky, elle lui donne une avance de 30 mètres. Cristina court à une vitesse de 5 mètres par seconde, et Nicky court à une vitesse de seulement 3 mètres par seconde. Combien de secondes Nicky aura-t-il couru avant que Cristina ne le rattrape ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un jour, le Grand Schtroumpf a organisé une évaluation pour 45 Schtroumpfs du village des Schtroumpfs. Après l'évaluation, il a constaté que le score moyen des 25 meilleurs Schtroumpfs était de 93 points, et que le score moyen des 25 moins bons Schtroumpfs était de 89 points. De combien de points le score total des 20 ... | 100 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Les côtés d'un triangle ont pour longueurs 6.5, 10 et s, où s est un nombre entier. Quelle est la plus petite valeur possible de s telle que le théorème de l'inégalité triangulaire soit satisfait ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La cafétéria de l'école sert 500 élèves quotidiennement, avec deux options, A et B, disponibles tous les lundis. Une enquête a révélé que 20 % de ceux qui ont choisi A un lundi donné passeraient à B le lundi suivant. De même, 30 % de ceux qui ont choisi B passeraient à A le lundi suivant. Soit $a\_n (n∈N^*)$ le nombre ... | a_8 = 301 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En mélangeant deux marques de café et en vendant le mélange au prix de $177 par kg, un commerçant réalise un bénéfice de 18%. Le commerçant ajoute 2 kg d'une marque coûtant $200 par kg à une certaine quantité de l'autre marque coûtant $116.67 par kg. Quelle quantité de la seconde marque est ajoutée ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction impaire définie sur le domaine $(−∞, +∞)$ et satisfait $f(1−x)=f(1+x)$, et $f(1)=2$, calculez la valeur de $f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée la suite \(\{a_n\}\) avec la somme des \(n\) premiers termes \(S_n=2n^2+3n-1\), calculez la valeur de \(a_5\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 21 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez le plus petit nombre qui, divisé par 56, 78, laisse un reste de 3, mais qui, divisé par 9, ne laisse aucun reste. Quel est ce nombre ? | 2187 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=\sin x$, où $x\in [0,\frac{3}{2}\pi]$, l'aire de la figure fermée formée par $y=f(x)$, la ligne $x=\frac{3}{2}\pi$, et l'axe des $x$ est __________. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Une pile de tuyaux, avec 13 sur la couche du bas et 3 sur la couche du haut, totalisant 11 couches. Il y a ______ tuyaux au total. | 88 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1, 2)$ et $\overrightarrow{b} = (x, -4)$, et sachant que $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, calculez la valeur de $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Étant donné que $x^2 \in \{0, 1, x\}$, la valeur du nombre réel $x$ est \_\_\_\_\_\_. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Soit \( f: \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} \) une fonction telle que pour tous \( x, y > 0 \), \( f(x + f(y)) = f(x + y) + f(y) \). | f(x) = 2x | olympiads | [
"Mathematics -> Other -> Other"
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Deux trains voyageant dans la même direction à 50 et 40 km/h se dépassent complètement en un certain temps. La longueur du premier train est de 125 m, et la longueur du second train est de 125,02 m. Combien de temps faut-il aux trains pour se dépasser complètement ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné un cercle C dont le centre est en C(1, 1), et passant par un point P sur la droite x+y=4, l'équation du cercle C avec le plus petit périmètre est \_\_\_\_\_\_. | (x-1)^2+(y-1)^2=2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Si le milieu d'une corde AB du cercle $x^2+y^2+2x-4y+m=0$ (où $m<3$) est $P(0,1)$, alors l'équation de la droite contenant le diamètre perpendiculaire à AB est \_\_\_\_\_\_. | x + y - 1 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Paul a reçu une boîte de crayons et 38 gommes pour son anniversaire. À la fin de l'année scolaire, il ne lui restait que 391 crayons, sans avoir perdu une seule gomme. Il avait 353 crayons de plus que de gommes. Combien de crayons a-t-il reçus pour son anniversaire ? | 391 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Définir une fonction paire $f(x)$ sur $\mathbb{R}$, qui satisfait $f(x) = \frac{x}{x-1}$ lorsque $x < 0$. Déterminer la pente de la tangente à la courbe $y = f(x)$ au point $(2, f(2))$. | \frac{1}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
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Pour l'acte final, le cirque a sorti des animaux dansants portant des couronnes. Il y a deux groupes d'animaux qui se produisent. Le premier groupe d'animaux porte des couronnes faites avec 7 plumes de couleurs différentes, tandis que le deuxième groupe d'animaux porte des couronnes avec 5 plumes supplémentaires, qui s... | 11638 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lorsqu'une lumière traverse un morceau de verre, son intensité est réduite de 10%. Si plusieurs morceaux de ce verre sont empilés les uns sur les autres, et que l'intensité initiale de la lumière est $a$, alors l'intensité de la lumière après avoir traversé 3 morceaux de verre devient \_\_\_\_\_\_. | 0.729a | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnée une droite passant par le point $P(2,2)$ qui est tangente au cercle $(x-1)^{2}+y^{2}=5$, et qui est parallèle à la droite $x-ay+1=0$, trouver la valeur de $a$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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