prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Quel pourcentage est 20 % de 25 % ? | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} f(x+2), & x\leq-1 \\ 2x+2, & -1<x<1 \\ 2^{x}-4, & x\geq1\end{cases}$, alors $f[f(-2016)] = \_\_\_\_\_\_$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
\( m \) et \( n \) sont deux entiers positifs différents. Trouver la racine complexe commune des équations
\[
\begin{aligned}
x^{m+1} - x^{n} + 1 = 0 \\
x^{n+1} - x^{m} + 1 = 0
\end{aligned}
\] | x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez l'ensemble des valeurs réelles de a telles que l'inégalité |x+3|+|x-1| >= a soit vérifiée pour tout nombre réel x. Exprimez votre réponse sous forme d'intervalle. | (-\infty, 4] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Simone a une collection de pièces comprenant 1 quarter, 1 nickel et 1 penny. En utilisant au moins deux pièces de la collection, combien de sommes d'argent différentes sont possibles ? | 4 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un réservoir rectangulaire doit être recouvert d'isolant. Le réservoir a des dimensions de 4 pieds, 5 pieds et 2 pieds. Chaque pied carré d'isolant coûte un certain montant. Il coûtera $1520 pour recouvrir la surface du réservoir avec de l'isolant. Combien coûte chaque pied carré d'isolant ? | $20$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour Halloween, Emily a reçu 75 morceaux de bonbons de ses voisins et 130 morceaux de sa sœur aînée. Emily a également échangé 25 morceaux avec ses amis et a accidentellement perdu 15 morceaux. Si elle ne mangeait que 7 morceaux par jour, combien de temps les bonbons lui dureraient-ils ? | 23 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Angie a acheté 3 lbs de café au magasin aujourd'hui. Chaque lb de café permet de préparer environ 40 tasses de café. Angie boit 3 tasses de café chaque jour, son ami Bob boit 2 tasses de café quotidiennement, et son autre ami Carol boit 4 tasses de café quotidiennement. Si les trois boivent du café ensemble chaque jour... | 13 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus petit nombre qui doit être ajouté au nombre 4499 pour qu'il soit divisible par 9 ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Soient $p, q$ et $s$ des nombres premiers tels que $2^sq = p^y - 1$ où $y > 1$. Déterminer toutes les valeurs possibles de $p$. | 3 \text{ and } 5 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Étant donné la droite $l_{1}$: $\begin{cases} x=1-2t \\ y=2+kt \end{cases}(t\text{ est un paramètre})$ et la droite $l_{2}$: $\begin{cases} x=s \\ y=1-2s \end{cases}(s\text{ est un paramètre})$, trouver la valeur de $k$ telle que $l_{1}$ et $l_{2}$ soient perpendiculaires. | k = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il existe deux types de camions, grands et petits. $2$ grands camions et $3$ petits camions peuvent transporter $15.5$ tonnes de marchandises à la fois, tandis que $5$ grands camions et $6$ petits camions peuvent transporter $35$ tonnes de marchandises à la fois. Alors, $3$ grands camions et $2$ petits camions peuvent ... | 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lawrence a marché 4 kilomètres à une certaine vitesse et cela lui a pris 1 heure et 20 minutes. Quelle était la vitesse de marche de Lawrence en kilomètres par heure ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, les côtés opposés aux angles $\angle A$, $\angle B$, et $\angle C$ sont $a$, $b$, et $c$ respectivement, où $a=4$, $c=6$, et $\cos A=\frac{12}{13}$. Calculez $\sin C$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{15}{26} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, l'aire de la figure fermée formée par la droite $x=a(a > 0)$, la courbe $y= \sqrt {x}$, et l'axe des $x$ est $\dfrac {2}{3}$. Déterminer la valeur de $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Étant donné une suite arithmétique $\{a_n\}$, où la moyenne arithmétique de $a_2$ et $a_6$ est $5$, et la moyenne arithmétique de $a_3$ et $a_7$ est $7$, trouver le terme général $a_n = $ ______. | 2n-3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Sequences and Series"
] |
Si la somme des $n$ premiers termes de la suite $\{a_n\}$ est donnée par $S_n = n^2 + 3n$, trouver la somme $a_6 + a_7 + a_8$. | 48 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si le prix de revient est 99 % du prix de vente, quel est le pourcentage de profit ? | 1.01\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un rectangle en papier est plié en deux parties non congruentes de sorte que la somme des périmètres des deux parties est de 34 cm lorsqu'il est plié le long d'un ensemble de côtés, et la somme des périmètres des deux parties est de 38 cm lorsqu'il est plié le long de l'autre ensemble de côtés. Quelle est l'aire du pap... | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Barbi a perdu 1,5 kilogramme chaque mois pendant un an. Luca a perdu quelques kilogrammes chaque année pendant 11 ans. Luca a perdu 81 kilogrammes de plus que Barbi. Combien de kilogrammes Luca a-t-il perdu chaque année ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une boîte contient un mélange de liquides a et b dans le rapport 7 : 5. Lorsque 9 litres du mélange sont prélevés et que la boîte est remplie avec b, le rapport de a et b devient 7 : 9. Combien de litres m de liquide a contenait initialement la boîte ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un examen, il y a des questions réparties en 3 groupes A, B et C, de telle sorte que chaque groupe contient au moins une question. Chaque question du groupe A vaut 1 point, chaque question du groupe B vaut 2 points et chaque question du groupe C vaut 3 points. On sait que les questions du groupe A valent ensemble ... | 98 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver les coordonnées de la projection du point P(-1, 3, -4) sur le plan yOz. | (0, 3, -4) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Si y est un certain pourcentage supérieur à x, alors x est 28.57142857142857% inférieur à y. Quel est le pourcentage dont y est supérieur à x ? | 28.57142857142857\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation fractionnaire en $x$ : $\frac{ax-2}{x-1}+1=\frac{-1}{1-x}$ qui a une solution entière, et le système d'inéquations en $x$ : $\left\{\begin{array}{l}{3x≤2(x-\frac{1}{2})}\\{2x-a＜\frac{x-1}{3}}\end{array}\right.$ qui a un ensemble de solutions de $x\leqslant -1$, alors la somme de tous les entiers ... | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Si $|x+2y|+(y-3)^2=0$, alors $x^y=$ ． | -216 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Évalue l'expression \[ \frac{a+2}{a+1} \cdot \frac{b-1}{b-2} \cdot \frac{c + 8}{c+6} , \] étant donné que $c = b-10$, $b = a+2$, $a = 4$, et qu'aucun des dénominateurs n'est nul. | 3 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Dans un supermarché, John a dépensé 1/5 de son argent en fruits et légumes frais, 1/3 en produits carnés, 1/10 en produits de boulangerie et 1/6 en produits laitiers. Il a également dépensé le montant restant en bonbons et un magazine, ce qui a coûté 13 $ au total. Si le magazine coûte 4 $, combien John a-t-il dépensé ... | $65 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le développement binomial de $(\sqrt{5}x-1)^3 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3$, trouver la valeur de $(a_0+a_2)^2 - (a_1+a_3)^2$. | -64 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné les fonctions $f(x) = \ln x$, $g(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x$, pour $x > 2$, si $k(x - 2) < xf(x) + 2g'(x) + 3$ est toujours vrai, la valeur entière maximale de $k$ est ____. | k = 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Quel est le plus petit nombre qui, diminué de 10, est divisible par 2, 6, 12, 24 et 36 ? | 82 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Least Common Multiples (LCM)"
] |
Si la droite $y=kx$ est tangente à la courbe $y=x-e^x$, alors $k=\_\_\_\_\_\_$. | 1-e | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Susan a gagné 600 $ en faisant du babysitting pendant l'été. Elle est allée faire du shopping et a dépensé une partie de cette somme en vêtements. Ensuite, elle a dépensé la moitié de ce qu'il lui restait en livres. Il lui restait 150 $. Quel est le rapport entre le montant que Susan a dépensé en vêtements et ses reven... | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez les valeurs entières non négatives de \( n \) pour lesquelles \(\frac{30n+2}{12n+1}\) est un entier. | n = 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la suite géométrique $\{a_n\}$, si $\log_{2}(a_2a_{98})=4$, alors $a_{40}a_{60}$ est égal à ____. | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Jenna a des stylos, des crayons, des marqueurs, des pastels et des surligneurs dans son bureau dans le rapport de 2 : 2 : 5 : 3 : 4. S'il y a 20 stylos, trouver le nombre de marqueurs dans le bureau de Jenna. | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Voldemort a pris son dîner et a mangé une part de gâteau qui contient 110 calories. Il a également mangé 1 paquet de chips qui contenait 310 calories et a bu une bouteille de coca de 500 ml qui contient 215 calories. Son apport calorique pour le petit-déjeuner et le déjeuner est de 560 et 780 calories, respectivement. ... | 525 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles $A={3,_m,}$ et $B={3m,_3,}$, et sachant que $A=B$, trouver la valeur du nombre réel $m$. | m=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Dans le magasin de miel, le prix en vrac du miel est de 5 $ par livre et il y a un montant minimum à dépenser avant taxes. Le miel est taxé à 1 $ par livre. Penny a payé 240 $ pour du miel et son achat a dépassé le montant minimum à dépenser de 32 livres. Quel est le montant minimum à dépenser avant taxes ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Divisez le système de coordonnées cartésiennes en une grille de 6 x 5. Soient les points A(1,3), B(5,1) et C(4,4). Calculez la fraction de l'aire de cette grille qui est occupée par l'aire du triangle ABC. Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{6} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Trouver le terme constant dans le développement de $$(\sqrt{2}x - \frac{1}{x^2})^3$$. | -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Bob participe à des compétitions de cyclisme chaque semaine et espère gagner le grand prix de 100 dollars à chaque fois. Il a terminé à la première place pendant un certain nombre de semaines et a gagné 100 dollars chaque semaine. Il économise pour un chiot qui coûte 1000 dollars. Quel est le nombre minimum de semaines... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y avait 200 élèves sur un terrain jouant au football. Soudain, un avion militaire est passé, et \frac{3}{4} des élèves ont levé les yeux. Parmi ceux qui ont levé les yeux, 20 élèves portaient un cache-œil sur un œil, 10 avaient une vision déficiente à un œil et avaient besoin de lunettes mais ne les portaient pas, e... | 260 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Kamal a obtenu les notes suivantes : 96, 65, 82, 67 et 85 (sur 100) en anglais, mathématiques, physique, chimie et biologie, respectivement. Les matières ont des pourcentages pondérés comme suit : anglais 25%, mathématiques 20%, physique 30%, chimie 15% et biologie 10%. Calculez la moyenne pondérée globale de Kamal dan... | 80.15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné que la courbe $f(x) = \frac{ax^2}{x+1}$ a une tangente de pente 1 au point $(1, f(1))$, la valeur du nombre réel $a$ est \_\_\_\_\_\_. | \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Aaron, le frère de Henry, a 15 ans. La sœur de Henry a un certain âge par rapport à Aaron. Henry a quatre fois l'âge de sa sœur. L'âge combiné des frères et sœurs est de 240 ans. Quel est le rapport de l'âge de la sœur de Henry à l'âge d'Aaron ? | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résolvez le système d'équations $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 3x-y=1\end{array}\right.$. | \left\{\begin{array}{l}{x=1}\{y=2}\end{array}\right | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Systems of Equations"
] |
Étant donné le nombre complexe z qui satisfait l'équation z + i - 3 = 3 - i, calculez le conjugué de z, noté \u03c2. Exprimez votre réponse sous forme de nombre complexe a + bi. | 6 + 2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné une variable aléatoire $X \sim N(3, \sigma^2)$, si $P(X > m) = 0.3$, alors $P(X > 6-m) =$ \_\_\_\_\_\_. | 0.7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donnée une suite géométrique {a_n}, où a_2 * a_8 = 4a_5, et une suite arithmétique {b_n}, où b_4 + b_6 = a_5, trouver la somme des 9 premiers termes de la suite {b_n}. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné la parabole $y^{2}= \frac {1}{4}x$, trouver la distance entre le foyer et la directrice. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | \frac{1}{8} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le point P(2,-5) est symétrique par rapport à l'axe des x. Déterminez les coordonnées de ce point symétrique. Exprimez votre réponse sous forme de couple ordonné (x, y). | (2, 5) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez le travail (en joules) effectué pour soulever un satellite de la surface de la Terre à une hauteur de \( H \) km. La masse du satellite est \( m \) tonnes, le rayon de la Terre est \( R_{E} = 6380 \) km, et l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre est \( g = 10 \, \text{m} / \text{s}^2 \).
D... | 1.8547 \times 10^{10} \text{ J} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $f(x) = x(x-c)^2$ a un maximum local en $x = 2$, alors la valeur de la constante $c$ est __________. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Si la somme des angles intérieurs de \( m \) polygones réguliers à \( n \) côtés est divisible par 27, quelle est la valeur minimale de \( m + n \)? | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
] |
Marcus passe 20 minutes à laver son chien et la moitié de ce temps à la sécher au sèche-cheveux. Après cela, il joue à la balle avec son chien pendant 15 minutes et effectue une séance d'entraînement de 10 minutes. Ensuite, il l'emmène se promener le long d'un sentier de 3 miles, qui présente un terrain variable. Pour ... | 87.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la variable aléatoire X suit une loi binomiale B(2, p), si P(X≥1)=\$\frac{5}{9}\$, trouver la variance D(X). | \frac{4}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $\left(\frac{1}{x+2}+1\right)÷\frac{{x}^{2}+6x+9}{{x}^{2}-4}$, où $x=4$. | \frac{2}{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Rational Expressions -> Other"
] |
Mme Evans a donné un test à sa classe de première année d'économie, qui compte 30 étudiants inscrits. Certains étudiants ont répondu correctement à la question 1, 22 ont répondu correctement à la question 2, et 5 n'ont pas passé le test. Si 22 étudiants ont répondu correctement aux deux questions, combien d'étudiants o... | 22 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Calcule la valeur de l'expression algébrique $\sin (\frac{π}{2} + \frac{π}{3} )+\cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{6} )$. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul nombre dans le format $\boxed{[answer]}$. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
John a acheté une meuleuse pour 15 000 roupies, un téléphone portable pour 8 000 roupies, un réfrigérateur pour 24 000 roupies et un téléviseur pour 12 000 roupies. Il a vendu la meuleuse à une perte de 4 %, le téléphone portable avec un bénéfice de 10 %, le réfrigérateur avec un bénéfice de 8 % et le téléviseur à une ... | 1,400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain lycée compte un total de 2000 élèves. En utilisant un échantillonnage stratifié, un échantillon de 100 élèves est tiré parmi les élèves de trois classes. Si 30 élèves sont tirés à la fois de la première et de la deuxième classes, alors le nombre d'élèves dans la troisième classe est $\boxed{800}$. | 800 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=a\sin 2x+b\tan x+1$, et $f(-3)=5$, trouver $f(3)=\underline{\quad\quad}$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans une population de 100 individus numérotés de 0, 1, 2, …, 99, ils sont également répartis en 10 groupes. Pour tirer un échantillon de taille 10 en utilisant un échantillonnage systématique, il est stipulé que : si le nombre tiré aléatoirement du premier groupe (numéroté 0-9) est $m$, alors les nombres tirés des gro... | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Factoriser : $-3a^{3}b + 6a^{2}b^{2} - 3ab^{3}$. | -3ab(a - b)^2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Joe aime jouer aux jeux vidéo et dépense normalement 50 $ par mois pour les jeux vidéo. Joe vend également ses jeux 30 $ chacun une fois qu'il a fini d'y jouer. S'il commence avec 240 $, combien de mois peut-il acheter des jeux à 50 $ et les vendre à 30 $ avant de manquer d'argent ? | 12 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a quatre balles rouges et deux balles blanches dans un bocal. Une balle est retirée aléatoirement et remplacée par une balle de couleur opposée. Le bocal est ensuite secoué et une balle est sélectionnée aléatoirement. Quelle est la probabilité que cette balle soit rouge ? Exprimez votre réponse sous forme de fract... | \frac{11}{18} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
La droite $x-2y-3=0$ intersecte le cercle $C: (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=9$ aux points $E$ et $F$. Calculez la longueur de la corde $EF$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Susan a commencé ses devoirs à un certain moment et les a terminés 96 minutes plus tard. Elle a eu 25 minutes entre la fin de ses devoirs et le début de l'entraînement de volley-ball à 16h00. À quelle heure Susan a-t-elle commencé ses devoirs ? | 1:59 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
5 hommes valent autant de femmes que valent un certain nombre de garçons. Tous gagnent seulement 90 $, et le salaire des hommes est de 6 $. Combien y a-t-il de garçons ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois personnes peuvent terminer un travail en 6 jours. La première personne seule peut terminer le travail en 24 jours, tandis que la deuxième personne seule peut terminer le travail en 'x' jours. Combien de jours faut-il à la deuxième et à la troisième personne pour terminer le travail ensemble, si la troisième perso... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de couples ordonnés d'entiers \((a, b)\) satisfont toutes les inégalités suivantes ?
\[
\begin{array}{l}
a^2 + b^2 < 16 \\
a^2 + b^2 < 8a \\
a^2 + b^2 < 8b
\end{array}
\] | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans le livre de mathématiques chinois "Collection impériale d'essentiels mathématiques" de la dynastie Qing, on trouve le problème suivant : "Quatre chevaux et six vaches coûtent quarante-huit taels (une ancienne unité monétaire chinoise) au total ; trois chevaux et cinq vaches coûtent trente-huit taels au total. Quel... | \left\{\begin{array}{l}4x + 6y = 48 \\ 3x + 5y = 38\end{array}\right | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Combien d'ensembles contenant au moins deux éléments d'entiers positifs consécutifs existent, où la somme des éléments est 100 ? | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Si (m - 8) est un facteur de m^2 - qm - 24, alors q = | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La suite $(x_n)$ est définie par $x_1 = 115$ et $x_k = x_{k - 1}^2 + x_{k - 1}$ pour tout $k \ge 2.$ Calculer
\[\frac{1}{x_1 + 1} + \frac{1}{x_2 + 1} + \frac{1}{x_3 + 1} + \dotsb.\] | \frac{1}{115} | math | [
"Mathematics -> Sequences and Series -> Other"
] |
Dans une compétition d'haltérophilie, le poids total des deux levées de Joe était de 600 livres. Si deux fois le poids de sa première levée était d'un certain poids supérieur au poids de sa deuxième levée, quel était le poids, en livres, de sa première levée, sachant que deux fois le poids de sa première levée était de... | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La formule du terme général de la suite $\{a\_n\}$ est $a\_n= \begin{cases} ( \frac {1}{3})^{n},1\leqslant n\leqslant 100 \\ \frac {2n+1}{5n-1},n > 100\end{cases}$, trouver $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a\_n$. | \frac{2}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
On donne le cercle $O$ : $x^{2}+y^{2}=4$ et la courbe $C$ : $y=3|x-t|$. Il existe deux points $A(m,n)$ et $B(s,p)$ sur la courbe $C$ ($m$, $n$, $s$, $p$ sont tous des entiers positifs). Le rapport de la distance de n'importe quel point sur le cercle $O$ au point $A$ et au point $B$ est une valeur fixe $k$ ($k > 1$). Tr... | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Dans une boîte, il y a quatre balles identiques étiquetées avec les nombres 1, 2, 3 et 4 respectivement. Deux balles sont tirées aléatoirement de la boîte. Calculer la probabilité de l'événement "la somme des nombres sur les balles tirées est 5". Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
] |
Un sac contient 4 balles rouges, 5 balles jaunes, 6 balles vertes et 3 balles bleues. 4 balles sont tirées aléatoirement. Quelle est la probabilité que les balles tirées contiennent exactement 2 balles vertes, 1 balle rouge et 1 balle bleue ? | 1/17 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné la définition : $min\{a,b\} = \begin{cases} a,\quad a\leqslant b \\ b,\quad a > b \end{cases}$. Si un point $P(x,y)$ est sélectionné aléatoirement dans la région définie par $\begin{cases} 0\leqslant x\leqslant 2 \\ 0\leqslant y\leqslant 6 \end{cases}$, trouver la probabilité que $x$ et $y$ satisfont $min\{... | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability"
] |
L'agronome Bilbo a remarqué que si la longueur de son champ rectangulaire était augmentée de 20 mètres, alors le périmètre du champ doublerait. Cependant, si la largeur du champ était doublée, alors le périmètre du champ augmenterait de 18 mètres. Quelle est l'aire du champ ? | 99 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'aire d'un triangle rectangle est $8$, la hauteur relative à l'hypoténuse est $2$, alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est . | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calcule l'entier positif $x$ tel que
\[4x^3 - 41x^2 + 10x = 1989.\] | 13 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Les faces d'un hexaèdre et d'un octaèdre sont des triangles équilatéraux de longueur de côté \(a\). Le rapport des rayons des sphères inscrites de ces deux polyèdres est une fraction simplifiée \(\frac{m}{n}\). Quel est le produit \(m \cdot n\)? | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Mcgregor et Floyd ont reçu des livres à lire pour la semaine. Mcgregor a pu en terminer 34 tandis que Floyd a pu en terminer 32. Il leur reste encore 23 livres à lire. Combien de livres leur ont-ils été assignés au total ? | 89 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule la valeur de \(6 \times 100000 + 8 \times 1000 + 6 \times 100 + 7 \times 1\). Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 608607 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
En utilisant du fil, j'ai fabriqué un pentagone régulier avec un côté de 16 centimètres (cm). J'ai utilisé tous ces fils pour fabriquer un octogone régulier. Trouver la longueur d'un côté de cet octogone régulier. | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
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12 sphères de même taille sont fabriquées à partir de la fusion d'un cylindre solide de 16 cm de diamètre et de 16 cm de hauteur. Quel est le diamètre de chaque sphère ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Maria est maintenant 3 ans plus jeune que sa sœur Ann. Il y a quatre ans, l'âge de Maria était la moitié de l'âge d'Ann. Quel est l'âge actuel de Maria ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
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Une carte est tirée aléatoirement d'un ensemble de 5 cartes étiquetées avec les nombres 1, 2, 3, 4 et 5, puis remise. Une deuxième carte est tirée. Déterminer la probabilité que le nombre sur la première carte ne soit pas supérieur au nombre sur la deuxième carte. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifié... | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Jan pense à un entier positif. Son entier a exactement 16 diviseurs positifs, dont deux sont 12 et 15. Quel est le nombre de Jan ? | 120 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Dans la suite 1, 3, 6, 10, x, 21, 28,..., les différences entre les termes consécutifs augmentent de 1 à chaque fois (c'est-à-dire 3-1=2, 6-3=3, 10-6=4, etc.). Déterminez la valeur de x en vous basant sur ce modèle. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Parmi les œufs d'oie pondus dans un certain étang, \frac{2}{3} ont éclos et certains des oies écloses ont survécu au premier mois. Parmi les oies qui ont survécu au premier mois, \frac{3}{5} n'ont pas survécu à la première année. Si 110 oies ont survécu à la première année et si au plus une oie est éclose par œuf, 550.... | 3/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés deux vecteurs $\overrightarrow{a}=(2,m,3)$ et $\overrightarrow{b}=(4,-1,n)$, et sachant que $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $mn$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Si l'ensemble des solutions de l'inéquation $|ax+2|<6$ est $(-1,2)$, alors le nombre réel $a$ est égal à \_\_\_\_\_\_. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la famille de Kaydence, l'âge total est de 200. Le père de Kaydence a 60 ans, la mère de Kaydence a 2 ans de moins que son père, la sœur de Kaydence a 40 ans, et Kaydence a 12 ans. Quel est le rapport de l'âge du frère de Kaydence à l'âge de son père ? | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
a et b ont ensemble 1210 roupies. Si une certaine fraction du montant de a est égale à 1/2 du montant de b, et que b a 484 roupies, quelle est la fraction du montant de a qui est égale à 1/2 du montant de b ? | 1/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant données les inégalités \\(① 2^{x^2-4x+3} < 1\\), \\(② \frac{2}{4-x} \geqslant 1\\), \\(③ 2x^2-9x+m < 0\\), pour que tous les \\(x\\) qui satisfont à la fois \\(①\\) et \\(②\\) satisfont également \\(③\\), l'intervalle du nombre réel \\(m\\) est ______. | m \leqslant 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Subsets and Splits
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