prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné la proposition p : Pour tout $x$ dans $(1, +\infty)$, $\log_{2}x > 0$, alors $\neg p$ est ____. | \exists x \in (1, +\infty), \log_{2}x \leq 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Soient $x$ et $y$ des nombres réels positifs. Déterminer la valeur minimale de
\[\left( x + \frac{1}{y} \right) \left( x + \frac{1}{y} - 2018 \right) + \left( y + \frac{1}{x} \right) \left( y + \frac{1}{x} - 2018 \right).\] | -2036162 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
À Smithtown, le rapport entre les personnes droitières et les personnes gauchères est de 3 à 1 et le rapport entre les hommes et les femmes est de 3 à 2. Si le nombre d'hommes droitiers est maximisé, alors quel pourcentage x de l'ensemble des habitants de Smithtown sont des femmes gauchères ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La grille de sécurité d'un dépôt nécessite un certain nombre de chiffres pour le code du cadenas. Si le code du cadenas doit être composé uniquement de chiffres de 1 à 7 inclusivement, sans chiffres répétés, et que le premier et le dernier chiffre du code doivent être impairs, il y a 240 codes de cadenas possibles. Com... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Étant donné que la droite $2ax-by+2=0$ (où $a>0$, $b>0$) passe par le centre du cercle $(x+1)^2+(y-2)^2=4$, trouver la valeur minimale de $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Deux camarades de classe sont allés ensemble postuler à un emploi dans une organisation. Avant l'entretien, la personne responsable de l'organisation leur a dit : "Nous embaucherons 3 personnes parmi les personnes interrogées, et la probabilité que vous soyez tous les deux embauchés ensemble est de 1/70." Calculez le n... | 21 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Étant donné l'hyperbole $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ ($a > 0$) et l'une de ses équations d'asymptote $y = -2x$, trouver la valeur de $a$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
La cour de récréation est entourée d'une clôture carrée qui a une longueur de côté de 27 yards. À l'intérieur de la cour de récréation, il y a un jardin rectangulaire de dimensions 12 yards sur 9 yards qui est entouré d'une clôture. De plus, il y a un parterre de fleurs circulaire d'un rayon de 5 yards et un bac à sabl... | 211.42 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Perimeter"
] |
Jay a décidé de mettre de l'argent de côté de son chèque de paie chaque semaine. Il a décidé qu'il augmenterait le montant qu'il épargne chaque semaine de 10 dollars. Dans un mois à partir de maintenant, il aura économisé 60 dollars. Combien a-t-il économisé la première semaine ? | 0 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné l'ellipse $\Gamma: \frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ avec les foyers $F_{1}$ (gauche) et $F_{2}$ (droite), deux droites perpendiculaires passant par le point $(1,0)$ intersectent l'ellipse $\Gamma$ aux points $P$ et $Q$. Lorsque $\overrightarrow{P F_{1}}+\overrightarrow{P F_{2}}$ est perpendiculaire à $\overrightarr... | \pm \sqrt \left( \frac{ -5+2 \sqrt{10}}{10} \right) | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Il y a huit athlètes participant à la finale du 100m masculin. Le stade dispose de huit couloirs numérotés de l'intérieur vers l'extérieur comme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Si les numéros de couloir des trois athlètes spécifiés doivent être trois nombres consécutifs (par exemple : 4, 5, 6), alors trouver le nombre total de... | 4320 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
James est un homme de 25 ans mesurant 6 pieds (1,83 m) qui décide de prendre de la masse musculaire. Il pèse initialement 120 kg et gagne 20% de son poids corporel en muscle. Cependant, en fonction de son âge et de son niveau d'activité (qui implique de s'entraîner 4 jours par semaine avec une intensité modérée), son c... | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coût total des vacances a été divisé entre 3 personnes. Si le coût total des vacances avait été divisé également entre un nombre différent de personnes, le coût par personne aurait été de 50 $ de moins. Le coût total des vacances était de 375 $. Combien de personnes le coût aurait-il été divisé dans ce cas ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour le système d'équations $\left\{\begin{array}{l}2x+y=k\\3x+y=3\end{array}\right.$, la solution satisfait $x-2y\geqslant 1$. Déterminer la plus grande valeur entière de $k$ qui satisfait cette condition. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si une augmentation de température de $6^{\circ}\mathrm{C}$ est notée $+6^{\circ}\mathrm{C}$, alors une diminution de température de $2^{\circ}\mathrm{C}$ est notée ______$^{\circ}\mathrm{C}$. | -2^{\circ}\mathrm{C} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la somme des racines réelles de l'équation $x^4-7x^3+14x^2-14x+4=0$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
De combien de manières peut-on placer six billes dans les cases d'une grille de $6$ -par- $6$ de sorte qu'il n'y ait pas deux billes dans la même ligne ou la même colonne ? | 720 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Calcule la valeur exacte de $(-0.125)^{2007} \times (-8)^{2008}$. Exprime ta réponse sous forme d'un entier. | -8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Un chauffeur roule à une vitesse de 60 miles par heure pendant 2 heures. Pendant ce temps, sa voiture peut parcourir 30 miles par gallon d'essence, et il gagne 0,5 $ par mile. La seule dépense est le ravitaillement en essence à 2 $ par gallon. Calculez le salaire horaire du chauffeur après déduction des frais de carbur... | 26 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre $x$ est choisi aléatoirement dans l'intervalle $[1,3]$. La probabilité que la valeur de $e^{x}$ ($e$ étant la base du logarithme naturel) se situe entre $e$ et $e^{2}$ est _______. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
John est un auteur médiocre. Il écrit un livre tous les 2 mois. Il écrit depuis un certain nombre d'années et a gagné en moyenne 30 000 $ par livre. Il a gagné 3 600 000 $ grâce à ses écrits. Depuis combien d'années écrit-il ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On sait qu'une certaine unité compte 120 employés, dont 80 hommes. On utilise maintenant un échantillonnage stratifié (par sexe) pour tirer un échantillon. S'il est connu qu'il y a 24 hommes dans l'échantillon, alors la taille de l'échantillon est . | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouver le polynôme $p(x)$, à coefficients réels, tel que $p(2) = 5$ et
\[p(x) p(y) = p(x) + p(y) + p(xy) - 2\]pour tous les nombres réels $x$ et $y$. | x^2 + 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
Un pays possède $n$ villes et chaque paire d'entre elles est reliée par une ligne de chemin de fer. Un cheminot doit voyager en train exactement une fois à travers l'ensemble du réseau ferroviaire (atteignant chaque ville exactement une fois). S'il est impossible pour le cheminot de voyager en train entre deux villes, ... | 0 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Graph Theory"
] |
Étant donné que la fonction f(x) satisfait f(x+y) = f(x) + f(y) pour tout x, y dans R, et f(2) = 4, calculez la valeur de f(1). | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Résoudre l'inéquation : $|x-2| > 2-x$. | x > 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
George peut effectuer un certain travail en 70 minutes tandis qu'Abe peut effectuer le même travail en quelques minutes. S'ils travaillent ensemble, il leur faudrait 21 minutes pour effectuer le travail. Combien de temps faudrait-il à Abe pour effectuer le travail seul ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 12 balles blanches alignées le long d'une rainure. De combien de manières peut-on placer 8 balles noires parmi elles de sorte qu'aucune balle noire ne soit adjacente à une autre ? | 1287 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Soit $ABC$ un triangle équilatéral. Soit $\Omega$ son cercle inscrit (cercle inscrit dans le triangle) et soit $\omega$ un cercle tangent extérieurement à $\Omega$ ainsi qu'aux côtés $AB$ et $AC$. Déterminer le rapport du rayon de $\Omega$ au rayon de $\omega$. | 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez la plus petite période positive $T=$_______ de la fonction $f(x)=\sin (πx+ \frac{1}{3})$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Trigonometric Functions"
] |
Les points a, b, c et d sont situés sur une ligne, dans cet ordre. Si ab = 2 cm, ac = 5 cm et bd = 6 cm, quelle est la valeur de cd, en centimètres ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Définir l'opération ensembliste : $A\oplus B=\{\left(x,y\right)|\frac{x}{2}\in A$,$\frac{2}{y}\in B\}$. Si les ensembles $A=B=\{x\in \mathbb{N} | 1 < x < 4\}$, $C=\{\left(x,y\right)|y=-\frac{1}{6}x+\frac{5}{3}\}$, alors trouver l'intersection $(A\oplus B)\cap C$. Exprimer votre réponse sous forme d'un ensemble de coupl... | \{(4,1), (6,\frac{2}{3})\} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Un certain mélange de noix est composé de 5 parts d'amandes pour un certain nombre de parts de noix, en poids. Il y a 150 livres d'amandes dans 210 livres du mélange. Quel est le rapport d'amandes à noix dans le mélange ? | 5:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Simplifiez l'expression $\frac{a}{1-2a}+\frac{a-1}{1-2a}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une expression algébrique simplifiée. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
La somme des trois premiers termes d'une progression arithmétique croissante est 15. Si 1 est soustrait de chacun des deux premiers termes et 1 est ajouté au troisième terme, les trois nombres résultants forment une progression géométrique. Déterminer la somme des dix premiers termes de la progression arithmétique. | 120 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Maggie a un emploi de bureau à 10 dollars de l'heure et un autre emploi où elle conduit un tracteur pour un certain montant par heure. Une semaine, elle travaille au bureau deux fois plus longtemps qu'elle ne conduit le tracteur. Son revenu total pour cette semaine est de 416 dollars. Elle a passé 13 heures à conduire ... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Connor dort 6 heures par nuit. Son frère aîné Luke dort 2 heures de plus que Connor. Le nouveau chiot de Connor dort un certain ratio de temps plus longtemps que Luke. Le chiot dort 16 heures. Quel est le ratio du temps de sommeil du chiot au temps de sommeil de Luke ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si une augmentation de température de $2^{\circ}\mathrm{C}$ est notée $+2^{\circ}\mathrm{C}$, comment noteriez-vous une baisse de température de $4^{\circ}\mathrm{C}$ ? Fournissez votre réponse sous la forme de la notation du changement de température. | -4^{\circ}\mathrm{C} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Si $a+2b+2=\sqrt{2}$, alors $4a+8b+5=\_\_\_\_\_\_$. | 4\sqrt{2} - 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnée une suite de nombres positifs $\{a\_n\}$ où $a\_1=1$, $a\_2=2$, et $\{\sqrt{a\_n a\_{n+1}}\}$ est une suite géométrique de raison $\frac{1}{2}$, trouver le plus petit entier $n$ tel que l'inégalité $$\frac{1}{a\_1} + \frac{1}{a\_2} + \dots + \frac{1}{a\_{2n+1}} > 2019$$ soit vérifiée. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la suite géométrique $\{a_n\}$ est croissante et que $S_n$ est la somme des $n$ premiers termes de $\{a_n\}$. Si $a_1 + a_3 = 5$ et $a_1 a_3 = 4$, calculez la valeur exacte de $S_6$. | 63 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez le plus grand nombre qui, divisant un certain nombre et 2045, laisse un reste de 10 et 13 respectivement. Le plus grand nombre est 127. Quel est le premier nombre ? | 2042 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Un boulanger avait déjà 350 gâteaux, mais en a préparé 125 supplémentaires. Il a également décidé de faire 75 demi-gâteaux, qui sont chacun 50% de la taille d'un gâteau entier. Après avoir terminé sa pâtisserie, combien de gâteaux entiers le boulanger a-t-il au total ? | 512 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=x^{2}-2x+2$, dont le domaine et l'image sont tous deux $[1,b]$ $(b > 1)$, trouver la valeur de $b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit $g(x)$ une fonction définie par morceaux comme suit : \[g(x) = \left\{
\begin{array}{cl}
-x & x\le 0, \\
2x-41 & x>0.
\end{array}
\right.\] Si $a$ est négatif, trouver $a$ tel que $g(g(g(10.5)))=g(g(g(a)))$. | a=-30.5 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Darius, Matt et Marius sont amis et ont joué au baby-foot. Pendant tous les matchs qu'ils ont joués, Marius a marqué quelques points de plus que Darius, et Darius a marqué 5 points de moins que Matt. Darius a marqué 10 points, et les trois amis ont marqué 38 points ensemble. De combien de points Marius a-t-il marqué de... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'étoile à cinq branches donnée, les caractères "华", "罗", "庚", "金", "杯" aux sommets représentent les nombres de 1 à 5, chaque caractère représentant un nombre différent. La somme des nombres aux extrémités de chaque segment de ligne est exactement constituée de cinq nombres naturels consécutifs. Si "杯" représente ... | 3 \text{ or } 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le conjugué du nombre complexe $\frac {2}{(1-i)i}$, où $i$ est l'unité imaginaire. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe $a+bi$. | 1+i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un prisme triangulaire a un volume de 120 cm³. Deux arêtes des faces triangulaires mesurent 3 cm et 4 cm, comme indiqué. Calculez la hauteur du prisme. Exprimez votre réponse en centimètres (cm) sous forme d’un nombre entier. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Étant donné que $\overrightarrow{{e_1}}$ et $\overrightarrow{{e_2}}$ sont deux vecteurs non colinéaires, $\overrightarrow a=\overrightarrow{{e_1}}+2\overrightarrow{{e_2}}$, $\overrightarrow b=2\overrightarrow{{e_1}}-k\overrightarrow{{e_2}}$. Si $\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ sont des vecteurs colinéaires, l... | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
John avait de l'argent. Il a donné \frac{3}{8} de son argent à sa mère et \frac{3}{10} à son père. Après leur avoir donné de l'argent, il lui restait $65. Combien d'argent John avait-il initialement ? | $200 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Un commerçant augmente d'abord le prix initial d'un téléviseur couleur de 40 %, puis offre une "remise de 20 %". En conséquence, chaque téléviseur couleur rapporte 144 $ de plus que le prix initial. Quel est le prix initial de chaque téléviseur couleur ? | 1200 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
June dispose de 500 $ pour acheter des fournitures scolaires pour la nouvelle année scolaire. Elle achète quatre manuels de mathématiques à 20 $ chacun, qui bénéficient d'une réduction de 10 %. Elle achète également six manuels de sciences de plus que de manuels de mathématiques à 10 $ chacun, et deux fois plus de manu... | $160 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Emily adore avoir des animaux de compagnie et pour cette raison, elle a quelques chiens chez elle. Chacun mange 250 grammes de nourriture par jour. Elle doit partir en vacances pendant 14 jours. Elle devrait acheter 14 kilogrammes de nourriture pour qu'ils ne meurent pas de faim pendant son absence. Combien de chiens E... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $a$, $b$ et $c$ sont les trois longueurs des côtés du triangle $\triangle ABC$, avec $a=7$, $b=2$, et $c$ étant un nombre impair, le périmètre de $\triangle ABC$ est . | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Combien de personnes sont nécessaires pour être certain qu'au moins deux d'entre elles ont le même anniversaire ? | 366 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Walter se lève à 6h30 du matin, prend le bus scolaire à 7h30 du matin, a 6 cours qui durent chacun 50 minutes, a 30 minutes pour le déjeuner et a 2 heures de temps supplémentaire à l'école. Il prend le bus pour rentrer chez lui et arrive à 16h00. Calculez le temps total que Walter a passé dans le bus en minutes. | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Observe les caractéristiques de la suite suivante : 1, -4, 9, -16, 25, ( ), 49, …. Calcule la valeur du 6ème terme. Exprime ta réponse sous forme d'un entier, en incluant un signe négatif si nécessaire. | -36 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que l'équation de la droite $l$ est $3x + 4y - 13 = 0$, et l'équation de la courbe $C$ est $x^2 + y^2 - 2x = 0$. Déterminer la distance maximale d'un point quelconque de la courbe $C$ à la droite $l$. | D_{max} = 2 + 1 = 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Si le prix de revient est un certain pourcentage du prix de vente, et le pourcentage de profit est de 25%, quel est le prix de revient en pourcentage du prix de vente ? | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Neeley a acheté une miche de pain au magasin et l'a coupée en plusieurs tranches. Sa famille a mangé un tiers des tranches de pain au petit-déjeuner. Ensuite, Neeley a utilisé 2 tranches de pain pour faire un sandwich pour le déjeuner. Il reste 6 tranches de pain. Combien de tranches Neeley a-t-il initialement coupées ... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Luke a joué plusieurs manches d'un jeu de questions-réponses. S'il a gagné 46 points à chaque manche et a obtenu 8142 points au total dans le jeu, combien de manches a-t-il jouées ? | 177 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le 15 janvier dans la ville orageuse de Stormville, il y a une chance de $50\%$ qu'il pleuve. Chaque jour, la probabilité qu'il pleuve a une chance de $50\%$ d'être $\frac{2017}{2016}$ fois celle du jour précédent (ou $100\%$ si cette nouvelle quantité est supérieure à $100\%$) et une chance de $50\%$ d'être $\frac{100... | \frac{243}{2048} | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un patio carrelé rectangulaire est composé de 30 carreaux. Le patio rectangulaire sera réaménagé de sorte qu'il y aura un certain nombre de colonnes de carreaux en moins et 4 rangées de carreaux supplémentaires. Après le changement de disposition, le patio comptera toujours 30 carreaux, et il restera rectangulaire. Il ... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Melanie a cultivé 139 navets, Benny a cultivé 113 navets, Sarah a cultivé 195 navets et David a cultivé 87 navets. Melanie a vendu 32 de ses navets et David a vendu 15 des siens. Combien de navets ont-ils au total après avoir vendu certains de leurs navets ? | 487 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez le module du nombre complexe $\dfrac{1+2i}{2-i}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Calculez le nombre d'entiers positifs inférieurs à 1000 qui ne sont pas divisibles à la fois par 5 et par 7. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 686 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Quel est le reste lorsque $333^{333}$ est divisé par $11$ ? | 5 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Étant donnée l'hyperbole $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ avec une longueur d'axe réel de $2$ et une excentricité de $\sqrt{5}$, calculez la distance de l'un de ses foyers à l'une de ses asymptotes. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Differential Geometry -> Other"
] |
Pradeep doit obtenir 25% du total des points pour réussir. Il a obtenu quelques points et a échoué de 25 points. Le nombre maximum de points est de 840. Combien de points Pradeep a-t-il obtenus ? | 185 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $n$ nombres rationnels $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, $\ldots$, $a_{n}$, où $a_1=-1$, $a_2=\frac{1}{1-a_1}$, $a_3=\frac{1}{1-a_2}$, $\ldots$, $a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}}$, trouver la valeur de $a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\cdot \ldots \cdot a_{2023}$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
18 est à un certain nombre de secondes ce que 9 est à 6 minutes. Combien de secondes représente ce nombre ? | 720 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le taux d'imposition sur le revenu des personnes physiques est abaissé de 45 % à un certain pourcentage, un contribuable ayant un revenu annuel brut de $48000 économise $7200. Quel est le nouveau taux d'imposition sur le revenu des personnes physiques ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\lg x + \lg x^2 + \ldots + \lg x^9 + \lg x^{10} = 110$, calculez la valeur de $\lg x + \lg^2 x + \ldots + \lg^9 x + \lg^{10} x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2046 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Un rendement d'actions de 8 % donne 20 %. La valeur marchande de l'action est : | $40$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Alice vend un article à 10 $ de moins que le prix catalogue et reçoit 10 % de son prix de vente comme commission. Bob vend le même article à 20 $ de moins que le prix catalogue et reçoit 20 % de son prix de vente comme commission. Si ils reçoivent tous les deux la même commission, calculez le prix catalogue de l'articl... | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une femme charitable avait quelques pièces dans son sac à main. Elle a donné une pièce de plus que la moitié des pièces de son sac à main à un fermier. Ensuite, elle est tombée sur un mendiant à qui elle a donné une certaine somme. À la fin, elle a donné 3 pièces de plus que la moitié de ce qu'il lui restait dans son s... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Selon les instructions sur une boîte de concentré de jus d'orange congelé, 1 boîte de concentré doit être mélangée avec 4 boîtes d'eau pour faire du jus d'orange. Pour préparer 120 portions de jus d'orange, 12 boîtes de concentré de 12 onces sont nécessaires. Quelle est la taille de chaque portion en onces ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un point a des coordonnées cartésiennes $(10, -18, 35)$ et des coordonnées sphériques $(\rho, \theta, \phi).$ Déterminer $\tan \theta.$ | -\frac{9}{5} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
La valeur maximale de la fonction $y = x + \frac{4}{x}$ (où $x < 0$) est \_\_\_\_\_. | y_{\text{max}} = -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Déterminez le coefficient de $x$ dans le développement binomial de ${(2x+\frac{1}{\sqrt{x}})}^{7}$. (Répondez avec une valeur numérique.) | 280 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un commerçant d'un magasin d'alimentation prend 10 % de bénéfice sur ses marchandises. Il a perdu 50 % de ses marchandises lors d'un vol. Son pourcentage de perte est : | 45\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Simplifiez l'expression $\sin 20^{\circ}\cos 10^{\circ}-\cos 200^{\circ}\sin 10^{\circ}$. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Miles va passer du temps à lire. Il lira des bandes dessinées, des romans graphiques et des romans. Il lit 21 pages par heure lorsqu'il lit des romans, 30 pages par heure lorsqu'il lit des romans graphiques et 45 pages par heure lorsqu'il lit des bandes dessinées. S'il lit chacun pendant \frac{1}{3} de son temps, il li... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 20% d'un certain nombre est une valeur, et 80% de ce nombre est 240, quelle est la valeur ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez la valeur de k qui fait que le système d'équations y = x^2 et y = 3x + k a deux solutions identiques. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule fraction. | -\frac{9}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Li Ming et Wang Ning ont tous deux travaillé sur l'exercice de multiplication \(a \cdot b\) (où \(a\) et \(b\) sont tous deux des entiers positifs). Li Ming a lu par erreur le chiffre des unités de \(a\) comme 1 au lieu de 7 et a obtenu un produit de 255. Wang Ning a lu par erreur le chiffre des dizaines de \(a\) comme... | 285 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Une baignoire met 10 minutes à se remplir d'eau et quelques minutes à se vider. Si le drain reste ouvert sans qu'on s'en aperçoive, il faut 60 minutes pour remplir la baignoire d'eau. Combien de temps faut-il pour vider la baignoire d'eau lorsque le robinet est fermé ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Maria préparait des sachets de biscuits avec 8 biscuits dans chaque sachet. Elle avait un certain nombre de biscuits aux pépites de chocolat et 19 biscuits à l'avoine. Elle a pu faire 3 sachets. Combien de biscuits aux pépites de chocolat avait-elle ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné l'équation (r + 1/r)^2 = 3, calculez la valeur de r^3 + 1/r^3. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Quelle est la somme de tous les facteurs pairs positifs de $504$ ? | 1456 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
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Étant donné le système d'inégalités concernant x : x > a et x ≥ 3, avec l'ensemble solution x ≥ 3, déterminer la relation entre a et 3 qui doit être vérifiée pour que l'ensemble solution soit valide. Exprimer votre réponse sous forme de relation (par exemple, <, >, ≤, ≥) entre a et 3. | a < 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Mike a des muffins qu'il doit emballer par douzaines. Il a besoin de 8 boîtes pour emballer tous les muffins. Combien de muffins Mike a-t-il ? | 96 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Deux projectiles sont lancés au même moment à une distance de 1182 km l'un de l'autre et voyagent directement l'un vers l'autre à une certaine vitesse et à 525 km par heure respectivement. Il leur faut 72 minutes pour se rencontrer. Quelle est la vitesse du premier projectile ? | 460 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Considérons une fonction f(x, y) telle que f(x, y) + 3 f(8 - x, 4 - y) = x + y pour tous les nombres réels x et y. Déterminer la valeur de f(2, 3). | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Si $f(x) = e^{-x}(\cos x + \sin x)$, alors $f'(x) = \_\_\_\_\_\_$. | -2e^{-x}\sin x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
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A peut terminer un travail en 6 jours et B peut faire le même travail en une certaine fraction du temps mis par A. Travaillant ensemble, ils peuvent terminer la moitié du travail en une journée. Quel est le rapport du temps mis par B pour terminer le travail seul au temps mis par A ? | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez le nombre de moles de HCl formées en combinant 1 mole de H2SO4 et 1 mole de NaCl. Combien de moles de HCl ont été formées ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que $\overrightarrow{z}$ est le conjugué du nombre complexe $z$ et satisfait l'équation $\overrightarrow{z} \cdot (1 - i)^2 = 4 + 2i$, calculez la valeur de $z$. Exprimez votre réponse sous forme de nombre complexe $a + bi$. | -1 - 2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Calcule $( \frac {1+i}{1-i})^{2017}+( \frac {1-i}{1+i})^{2017}$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Subsets and Splits
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