prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Soit ω une racine cubique primitive de l'unité. Calculer la valeur de (1-ω)(1-ω^2)(1-ω^4)(1-ω^8). | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Field Theory"
] |
James peut fabriquer un bonnet avec 3 bobines de fil. S'il a 12 bobines de fil rouge, 15 bobines de fil noir et 6 bobines de fil bleu, combien de bonnets peut-il fabriquer ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un camion voyageant à une certaine vitesse quitte Tampa. Une heure plus tard, une voiture voyageant à une vitesse constante de 60 mph quitte également Tampa en se dirigeant dans la même direction sur la même autoroute. Il faut 4 heures à la voiture pour rattraper le camion si les deux véhicules continuent dans la même ... | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une particule de masse $m$ se déplaçant à une vitesse $v_0$ entre en collision avec une particule de masse $M$ qui est initialement au repos. Le transfert de quantité de mouvement fractionnaire $f$ est la valeur absolue de la quantité de mouvement finale de $M$ divisée par la quantité de mouvement initiale de $m$. Si l... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Trouvez la valeur maximale du nombre naturel \( a \) telle que l'inégalité \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{3n+1}>2a-5\) soit vraie pour tous les nombres naturels \( n \). | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Ali a un magasin qui vend des fruits et des légumes. Il place 23 kg de pommes reinettes, 37 kg de pommes golden et 14 kg de pommes du Canada sur les étagères. À midi, 36 kg de pommes ont été vendues. Quelle est la masse de pommes qu'il lui reste ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Cassy emballe 12 pots de confiture dans 10 boîtes tandis qu'elle emballe 10 pots de confiture dans 30 boîtes. Si elle a 500 pots de confiture, combien de pots de confiture lui restera-t-il lorsque toutes les boîtes seront pleines ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Irène partage la moitié d'une petite pomme avec son chien chaque jour. Une petite pomme pèse environ \frac{1}{4} de livre. Elle peut actuellement acheter des pommes pour 2,00 $ la livre. Combien dépensera-t-elle pour qu'elle et son chien aient suffisamment de pommes pour 2 semaines ? | 7 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus petit nombre qui doit être ajouté à 5432 pour que la somme soit exactement divisible par 5, 6, 7, 11 et 13 ? | 24598 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donnée une suite $\{a_n\}$ avec la somme des $n$ premiers termes $S_n = n^2 - 8n$, et le $k$-ième terme $a_k = 5$, calculez la valeur de $k$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique {an} est Sn, et qu'elle satisfait 2S3 - 3S2 = 12, calculez la raison d de la suite {an}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans l'expansion de $(a-3b^2-c)^6$, le coefficient du terme $a^3b^2c^2$ est ______. | -180 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Calcule la valeur de l'expression : $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(-\sqrt{3}-\sqrt{2})+(3+2\sqrt{5})^2$. | 28+12\sqrt{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné que les points correspondant aux nombres complexes $z_1$ et $z_2$ dans le plan complexe sont symétriques par rapport à la droite $y=x$, et $z_1=3+2i$, trouver le produit $z_1 \cdot z_2$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un nombre complexe simplifié $a+bi$. | 13i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Il y a trois paniers de pommes dans le magasin nommés A, B et C. Le nombre de pommes dans le panier C est le double du nombre de pommes dans le panier A. Si 12 pommes sont retirées du panier B et placées dans le panier A, alors le nombre actuel de pommes dans le panier A est 24 inférieur à celui du panier C, et le nomb... | 90 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que {a_n} est une suite arithmétique, et que la somme a_2 + a_3 + a_{10} + a_{11} = 48, trouvez la valeur de a_6 + a_7. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez l'entier $n,$ $-90 \le n \le 90,$ tel que $\sin n^\circ = \sin 604^\circ.$ | -64 | math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Lors d'une vente aux enchères, le prix d'un téléviseur, dont le coût était de $500, a augmenté de \frac{2}{5} fois son prix initial. Le prix d'un téléphone, qui était de $400, a augmenté d'un certain pourcentage par rapport à son prix initial. Si Bethany avait apporté les deux articles à la vente aux enchères et avait ... | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la somme des n premiers termes d'une suite géométrique {a_n} est S_n = 2^n - 1, calculez la somme des 12 premiers termes de la suite {log_2 a_n}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 66 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
L'équation d'un cercle est donnée par $x^{2}+y^{2}-4x=0$. Déterminez le centre et le rayon du cercle. Exprimez votre réponse sous la forme (x, y) pour le centre et r pour le rayon. | (2,0), 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Le sol d'une pièce rectangulaire a une certaine longueur et 12 m de largeur. La pièce est entourée d'une véranda de 2 m de largeur sur tous ses côtés. L'aire de la véranda est de 124 mètres carrés. Quelle est la longueur de la pièce ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Fred a dépensé une partie de son argent de poche au cinéma. Il a lavé la voiture familiale et a gagné 6 dollars. Son argent de poche hebdomadaire est de 16 dollars, et il a terminé avec 14 dollars. Quel est le rapport du montant dépensé au cinéma à son argent de poche hebdomadaire ? | 1:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
10 hommes et 15 femmes peuvent ensemble réaliser un travail en 6 jours. Il faut un certain nombre de jours à un homme seul pour réaliser le même travail. Il faudrait 225 jours à une femme seule pour réaliser le même travail. Combien de jours faut-il à un homme pour réaliser le travail seul ? | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une certaine microbrasserie a augmenté sa production de bière d'un certain pourcentage. Au même moment, elle a diminué son nombre total d'heures de travail de 30 pour cent. L'usine a augmenté sa production par heure de 171,43 pour cent (environ). De quel pourcentage la microbrasserie a-t-elle augmenté sa production de ... | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale, c'est-à-dire $X \sim B(n,p)$, et $E(X) = 2$, $D(X) = 1.6$, la valeur du paramètre $p$ de la loi binomiale est ______. | 0.2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Quel est le plus petit entier positif $n$ tel que $531n \equiv 1067n \pmod{24}$ ? | 3 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Étant donné l'ensemble $M=\{x \mid x^2 - 2x - 8 \leq 0\}$ et l'ensemble $N=\{x \mid \lg(x) \geq 0\}$, trouver l'intersection $M \cap N$. Exprimer votre réponse sous forme d'intervalle. | [1, 4] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un homme nage en aval sur 30 km et en amont sur une certaine distance, mettant 5 heures dans chaque cas. La vitesse de l'homme en eau calme est de 5 km/h. Quelle est la distance qu'il a nagée en amont ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le cercle $C: (x-1)^2+(y-1)^2=4$ et la droite $l:x-y+2=0$, déterminer la longueur de la corde interceptée par la droite $l$ sur le cercle $C$. | 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Si d est le plus petit entier positif tel que 3150 multiplié par d est le carré d'un nombre premier, alors d doit être | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Étant donné un chapeau de papier conique avec une hauteur inclinée de 6 et un diamètre de base de 4, l'aire latérale du chapeau de papier est . | 12\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Trouvez l'équation de la droite qui passe par le centre du cercle $(x-2)^2+y^2=1$ et est parallèle à la droite $2x-y+1=0$. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une équation de droite (Ax + By + C = 0). | 2x-y-4=0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée l'équation y = λ(1-3^(-λt)), où λ ≠ 0, et la condition lorsque t=8, y = (8/9)λ, trouver la valeur exacte de λ. Exprimer votre réponse sous forme de fraction. | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a 8 livres sur une étagère, dont 2 sont des livres de poche et le reste sont des livres à couverture rigide. Il y a 36 sélections possibles de 3 livres de cette étagère qui incluent au moins un livre de poche. Combien y a-t-il de livres à couverture rigide sur l'étagère ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
La distance de la ville A à la ville B est de 120 miles. En conduisant de la ville A à la ville B, Cara roule à une vitesse constante de 30 miles par heure. Dan quitte la ville A 60 minutes après Cara. Quelle est la vitesse constante minimale en miles par heure que Dan doit dépasser afin d'arriver à la ville B avant Ca... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Betty a 120 oranges qu'elle veut ranger dans des boîtes. Elle veut mettre 30 oranges dans la première boîte, 25 oranges dans la deuxième boîte, et des quantités variables dans les boîtes restantes, sans qu'aucune boîte ne contienne plus de 30 oranges. Combien de boîtes Betty a-t-elle besoin pour ranger toutes les orang... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a trois articles, A, B et C. Si l'achat de 3 A, 5 B et 1 C coûte 32 yuans ; et si l'achat de 4 A, 7 B et 1 C coûte 40 yuans, quel est le coût de l'achat d'1 de chaque article ? | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Systems of Equations"
] |
Calcule : $2\frac{2}{3}+6.3-(\frac{5}{3}-1\frac{3}{5})$. | 8.9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Le zoo de Fort Worth a un certain nombre d'oiseaux à deux pattes et un certain nombre de mammifères à quatre pattes. Lors d'une visite au zoo, Margie a compté 200 têtes et 522 pattes. Déterminez le nombre d'oiseaux à deux pattes que Margie a comptés. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 139 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le prix de vente des saris annoncés à 175 Rs après des remises successives de 30%, 25%, 15% et 10% est de ? | 70.28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez le nombre de façons d'arranger les lettres du mot THAT. | 12 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
9 - 3 ÷ 1 / 3 + 3 = ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Il y a quatre excellents étudiants A, B, C et D qui ont été recommandés pour l'admission à l'Université de Pékin, à l'Université Tsinghua et à l'Université Fudan, chaque université recevant au moins un étudiant. Calculer le nombre total de plans d'admission différents. | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Calcule : $\frac{1}{4} \times (-\frac{1}{2})^{-3} + |-5| \times (-3)^{0}$ | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Josh avait 15 billes dans sa collection. Il a trouvé quelques billes tout en en perdant 23. Il a perdu 14 billes de plus que celles qu'il a trouvées. Combien de billes Josh a-t-il trouvées ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la somme des n premiers termes d'une suite géométrique {a_n} est S_n, et que a_1 + a_3 = 5 et S_4 = 15, trouver la valeur de S_6. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 63 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Geometric Sequences"
] |
Dans une usine de téléviseurs, une moyenne de 63 téléviseurs sont produits par jour pendant les 25 premiers jours d'un mois de 30 jours. Un nombre variable d'ouvriers tombent malades au cours des 3 jours suivants, de sorte que le premier jour, 2 ouvriers tombent malades, le deuxième jour, 4 ouvriers tombent malades, et... | 33 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme quitte un point p à 6h du matin et atteint le point q à 10h du matin. Un autre homme quitte le point give à 8h du matin et atteint le point p à midi. À quelle heure se rencontrent-ils ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux guides touristiques accompagnent six touristes. Les guides décident de se séparer. Chaque touriste doit choisir l'un des guides, mais avec la condition que chaque guide doit prendre au moins un touriste. Combien de regroupements différents de guides et de touristes sont possibles ? | 62 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Soit $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 15 & 25 \\ -9 & -15 \end{pmatrix}.$ Calculer
\[\mathbf{I} + 2 \mathbf{A} + 3 \mathbf{A}^2 + 4 \mathbf{A}^3 + \dotsb.\] | \begin{pmatrix} 31 & 50 \\ -18 & -29 \end{pmatrix} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, $a_7=8$, $a_{23}=22$, alors $a_{15}=$ ? | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Une fourmi marche en moyenne 600 mètres en 10 minutes. Un scarabée parcourt une certaine distance en pourcentage inférieure au même temps en moyenne. En supposant que le scarabée marche à sa vitesse habituelle, sa vitesse est de 2,7 km/h. De quel pourcentage la distance parcourue par le scarabée est-elle inférieure à c... | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si x = 1 + √ 2 , alors quelle est la valeur de x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + 4 ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Considérons un cercle unité de centre $O$. Soit $P$ un point extérieur au cercle tel que les deux segments de droite passant par $P$ et tangents au cercle forment un angle de $60^\circ$. Calculer la longueur de $OP$. | 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases}x-3,x\geqslant 10 \\ f[f(x+5)],x < 10\end{cases}$, où $x\in N$, trouver $f(8)$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit la fonction $f(x) = ax + b$, où $a, b$ sont des nombres réels, $f_1(x) = f(x)$, $f_{n+1}(x) = f[f_n(x)]$, pour $n=1,2,\ldots$. Si $f_5(x) = 32x + 93$, alors $ab=$ ? | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Sally choisit quatre entiers positifs consécutifs. Elle divise chaque entier par quatre, puis additionne les restes ensemble. Quelle est la somme des restes ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Calcule : $|\sqrt{3}-2|+2\sin 60^{\circ}-2023^{0}=\_\_\_\_\_\_$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $\tan\theta = -\frac{4}{3}$ $(0 < \theta < \pi)$, trouvez la valeur de $\cos\theta$. | -\frac{3}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Trouvez le nombre de valeurs distinctes de \( x \) qui satisfont l'équation algébrique
$$
\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-1\right)=\left(x^{2}+3 x+2\right)\left(x^{2}-8 x+7\right)
$$
Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui est un multiple de 6 et qui est aussi un multiple de 5, 8 et 9 ? | 360 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Least Common Multiples (LCM)"
] |
Il y a quinze morceaux de papier coloré de forme carrée avec une longueur de côté de 25 centimètres (cm) collés ensemble. Sachant qu'ils ont été chevauchés de 0,5 centimètre (cm) pour les connecter afin d'avoir une longueur maximale d'un côté du papier, trouver cette longueur en mètres (m). | 3.68 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Andrei s'est rendu en bus à son club et est rentré chez lui, dépensant au total 115 roubles. En janvier, il n'avait pas son abonnement et a dû acheter des billets au chauffeur à 15 roubles certains jours et à 11 roubles d'autres jours. Chaque fois qu'il rentrait de son club, il rentrait à pied. Andrei a calculé qu'il a... | 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des stations météorologiques A et B font des prévisions météorologiques simultanément. Si leurs probabilités de faire des prévisions exactes sont de 0,8 et 0,7 respectivement, et que la précision de leurs prévisions est indépendante l'une de l'autre, alors trouver la probabilité que les deux stations météorologiques fa... | 0.06 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Reema a contracté un prêt de 1500 Rs avec un intérêt simple pour un nombre d'années égal au taux d'intérêt. Si elle a payé 735 Rs d'intérêts à la fin de la période de prêt, quel était le taux d'intérêt ? | 7\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Oliver avait $9, puis il a économisé $5 de son argent de poche et a dépensé $4 pour un frisbee et de l'argent pour un puzzle. Son ami lui donne $8 supplémentaires pour son anniversaire. Maintenant, Oliver a $15 restants. Combien d'argent Oliver a-t-il dépensé pour le puzzle ? | $3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le plus petit $n\in \mathbb{N}$ tel que parmi n'importe quels $n$ rayons dans l'espace partageant une origine commune, il existe deux qui forment un angle aigu. | 7 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans une école maternelle, un dixième des élèves ont 4 ans ou plus. Certains élèves n'ont pas encore atteint leur troisième anniversaire, et un total de 50 élèves n'ont pas entre 3 ans et 4 ans. Il y a 300 enfants dans l'école maternelle. Combien d'élèves n'ont pas encore atteint leur troisième anniversaire ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
a et b ensemble peuvent effectuer un travail en 6 jours et a seul peut l'effectuer en 13 jours. En combien de jours b seul peut-il l'effectuer ? | 11.14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'expansion de $x(1+x)^{6}$, trouve le coefficient du terme $x^{3}$. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
La longueur d'un champ rectangulaire est \frac{7}{5} sa largeur. Le périmètre du champ est de 384 mètres. Quelle est la largeur du champ ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Dans une division euclidienne, le quotient est 120, le diviseur est 456, et le reste est inconnu. Le dividende est 55053. Quel est le reste ? | 333 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que $x$ et $y$ satisfont la condition $\left( x-2 \right)^2+\left( y-1 \right)^2=1$, trouver la valeur maximale de $\frac{x}{y}$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Sue voyage de New York à San Francisco, 16 heures après avoir atterri à New York en provenance de La Nouvelle-Orléans. Si le voyage de La Nouvelle-Orléans à New York a pris 3/4 fois plus de temps que le temps qu'elle met pour voyager de New York à San Francisco, et qu'elle atterrit à San Francisco 24 heures après être ... | 58 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le prix d'une chemise est augmenté de 15 % puis réduit de 15 %. Le prix final de la chemise est ? | 97.75\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une suite géométrique avec des termes positifs $\{a_n\}$, si $a_2 \cdot a_{18} = 16$, alors trouver la valeur de $\log_2 a_{10}$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(3,1), \overrightarrow{b}=(1,3), \overrightarrow{c}=(k,7)$, si $(\vec{a}-\vec{c})//\vec{b}$, trouver la valeur de $k$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
La société kw est en cours de vente, et les sociétés a et b envisagent toutes deux l'achat. Le prix de la société kw est 90 % plus élevé que les actifs de la société a, et ce même prix est également 100 % plus élevé que les actifs de la société b. Si les sociétés a et b fusionnaient et combinaient leurs actifs, le prix... | 97.4\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Layla nourrit ses poissons de compagnie. Elle a 2 poissons rouges qui reçoivent chacun une certaine quantité de nourriture pour poissons. Ses 3 épées reçoivent chacun 2 cuillères à café de nourriture. Ses 8 guppys mangent chacun une demi-cuillère à café de nourriture. Elle doit donner à ses poissons un total de 12 cuil... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La proposition : "Il existe un $x_0 > 0$ tel que $2^{x_0} > 10$", la négation de cette proposition est ______. | \forall x > 0, 2^x \leqslant 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Une caisse mesure 5 pieds par 8 pieds par 12 pieds à l'intérieur. Un pilier en pierre de forme de cylindre circulaire droit doit être placé dans la caisse pour l'expédition de sorte qu'il repose verticalement lorsque la caisse est posée sur au moins une de ses six faces. Quel est le rayon, en pieds, du pilier de plus g... | 2.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Si $x$ et $y$ sont des nombres tels que $(x + 3)(y-5) = 0$, quelle est la plus petite valeur possible de $x^2+ y^2$ ? | 9 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La taille moyenne de certains garçons d'une classe a été calculée à 182 cm. On a ensuite constaté que la taille d'un des garçons de la classe avait été incorrectement notée comme étant de 166 cm alors que sa taille réelle était de 106 cm. La taille moyenne réelle des garçons de la classe est de 180 cm (arrondie à deux ... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Katy a participé à un programme de lecture d'été à sa bibliothèque locale. Elle a lu 8 livres en juin, deux fois plus en juillet, et quelques livres en août. Katy a lu 37 livres pendant l'été. Combien de livres a-t-elle lus de moins en août qu'en juillet ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si \frac{(x + 3)^2}{3x + 29} = 2, quelle est la différence entre les deux valeurs possibles de x ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quel est le nombre maximal de points \( P \) dans le plan du quadrilatère convexe \( ABCD \) pour lequel les aires des triangles \( PAB \), \( PBC \), \( PCD \) et \( PDA \) sont égales ? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un train de 275 mètres de long croise un homme debout sur le quai en 7 secondes. Quelle est la vitesse du train ? | 141.43 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a des devoirs à faire provenant de 3 professeurs différents, et 4 élèves font tous leurs devoirs en même temps. Calculez le nombre de situations possibles où tous les 4 élèves font leurs devoirs. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 81 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
$a, b$ et $c$ sont les longueurs des côtés opposés aux angles $\angle A$, $\angle B$ et $\angle C$ du $\triangle ABC$ respectivement. Si $\angle C = 60^{\circ}$ et $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} = P$, trouver la valeur de $P$. | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Cynthia travaille dans une épicerie. Elle sait que pour chaque 2 boîtes de soupe à la tomate qu'elle vend, elle vend 4 boîtes de haricots chili. Cette semaine, elle a commandé un certain nombre de boîtes, dont 8 boîtes de haricots chili. Combien de boîtes a-t-elle commandées au total ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Gary achète du chlore pour sa piscine rectangulaire, qui a une certaine longueur, 8 pieds de largeur et 6 pieds de profondeur. Gary doit acheter un quart de chlore pour chaque 120 pieds cubes d'eau dans sa piscine. Si le chlore coûte 3 $ le quart, et que Gary dépense 12 $ en chlore, quelle est la longueur de la piscine... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction de proportionnalité inverse y = (m+3)/x, le graphe de la fonction est situé dans les deuxième et quatrième quadrants. Déterminez l’intervalle de valeurs de m qui satisfait ces conditions. Exprimez votre réponse sous forme d’inégalité. | m < -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Étant donné que les aires des surfaces supérieure et inférieure d'un tronc de cône circulaire donné sont $4\pi$ et $9\pi$ respectivement, et que le volume du cône est $19\pi$, trouver la hauteur du cône. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Une chaîne de télévision dont l'émission animée souhaite récompenser ses jeunes téléspectateurs enthousiastes de la semaine en tirant au sort 10 jeunes spectateurs chanceux parmi 10 000, qui ont reçu des numéros. La méthode d'échantillonnage systématique est utilisée pour le tirage au sort. Calculez l'intervalle d'écha... | 1000 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
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Soit \( a_{n} = \frac{1}{(n+1) \sqrt{n} + n \sqrt{n+1}}, \) pour \( n=1,2,3, \ldots \). Déterminer la valeur de \( a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{99} \). | \frac{9}{10} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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Lorsque $x=m$ ou $x=n$ $(m\neq n)$, la valeur de l'expression algébrique $x^{2}-2x+3$ est égale. Alors, lorsque $x=m+n$, la valeur de l'expression algébrique $x^{2}-2x+3$ est . | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Micheal, Saren et Donald ont décidé de mettre de l'argent en commun pour acheter un cadeau. Chacun d'eux a donné la même somme d'argent. Saren a négocié une réduction sur le cadeau de sorte que chacun d'eux a payé 4 dollars de moins. Ils ont payé 48 dollars pour le cadeau. Quel était le pourcentage de la réduction négo... | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que $\{a_n\}$ est une suite arithmétique, $a_{1006} = 3$, et $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2011} = 3 \times 2011$. Si $\{b_n\}$ est une suite géométrique, et $b_{1006} = 3$, alors quel est le produit des termes $b_1b_2 \ldots b_{2011}$? | 3^{2011} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Trouver tous les entiers strictement positifs $n$ tels que
$$
1! + 2! + \ldots + n!
$$
est un carré parfait (modulo 5). | n = 1 \text{ and } n = 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donnée une suite $\{a_{n}\}$ où ${a}_{n}=log_{2}(\frac{n+2}{n+1})$. Un entier positif $k$ est défini comme "bon" si la somme des $k$ premiers termes de la suite $\{a_{n}\}$ est un entier positif. Déterminer la somme de tous les nombres "bons" dans l'intervalle $\left[1,2023\right]$. | 2026 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Subsets and Splits
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