prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Phyllis a deux jardins. Dans le premier jardin, elle a 20 plantes et un certain pourcentage sont des plants de tomates. Dans le second jardin, elle a 15 plantes et \frac{1}{3} de ces plantes sont des plants de tomates. 20% de toutes les plantes dans ses deux jardins sont des plants de tomates. Quel pourcentage de plant... | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite géométrique {a_n} où a_1 = 1, et 4a_2, 2a_3, a_4 forment une suite arithmétique, trouver la somme de a_2 + a_3 + a_4. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 14 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans un examen national compétitif, il y avait 2 000 candidats appartenant à différentes catégories :
- 1 000 étaient des candidats de la catégorie générale,
- 600 étaient de la catégorie OBC (Autres classes arrières),
- 300 étaient de la catégorie SC (Castes planifiées), et
- le reste appartenait à la catégorie ST (T... | 62.25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une boîte en bois de dimensions 8 m x 7 m x 6 m doit transporter des boîtes rectangulaires de dimensions 8 cm x 7 cm x 6 cm. Le nombre maximal de boîtes qui peuvent être transportées dans la boîte en bois est | 1,000,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Petya s'est acheté un short de foot dans le magasin.
- S'il avait acheté le short avec un T-shirt, le coût de l'achat aurait été le double.
- S'il avait acheté le short avec des chaussures de foot, le coût de l'achat aurait été cinq fois plus élevé.
- S'il avait acheté le short avec des protège-tibias, le coût de l'ac... | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Xiaoqiang, Feifei et Xiaojing ont chacun un certain nombre de livres. Si Xiaoqiang prête 20 livres à Feifei, Feifei prête 15 livres à Xiaojing, et Xiaojing prête 10 livres à Xiaoqiang, ils ont alors chacun 35 livres. Combien de livres Xiaoqiang, Feifei et Xiaojing avaient-ils initialement ? | 45,30,30 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en C et avec l'angle A = 20 degrés, BD (D sur AC) est la bissectrice de l'angle ABC. Déterminer la mesure de l'angle BDC. Exprimer votre réponse en degrés sous forme d'un nombre entier. | 55^\circ | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Après s'être entraînés pendant 3 heures, trois amis vont déjeuner. Adam dépense deux tiers du montant dépensé par Rick pour le déjeuner. Rick et Jose déjeunent pour le même prix. Si le déjeuner de Jose coûte 45 $, quel est le coût total du déjeuner pour les trois amis ? | 120 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient $A$, $B$, $C$ trois points distincts sur le cercle $x^{2}+y^{2}=1$, et $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=0$. Si des nombres réels $\lambda$, $\mu$ existent tels que $\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu \overrightarrow{OB}$, déterminez la relation entre les nombres réels $\lambda$ et ... | \lambda^{2}+\mu^{2}=1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calculez le nombre de façons différentes de sélectionner et d'organiser 3 navires parmi 2 destroyers et 6 frégates pour des tâches de défense aérienne, anti-sous-marine et de patrouille, en veillant à ce qu'au moins un destroyer fasse partie des navires sélectionnés. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul ent... | 216 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
140 est quel pourcentage de 40 ? | 350\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A, B et C ont démarré une entreprise avec un investissement total de 90 000 roupies. A investit 6 000 roupies de plus que B, et B investit 3 000 roupies de moins que C. Si le bénéfice total à la fin d'une année est de 8 640 roupies, quel est le bénéfice de A ? | 3,168 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a+b+c=3$, $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=0$, et $a=2$, trouver la valeur de l'expression algébrique $a^2+b^2+c^2$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un article est initialement proposé au prix de 200 yuans l'unité. Après deux remises consécutives de m%, le prix de vente devient 162 yuans. Calculez la valeur de m. Exprimez votre réponse en pourcentage. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'équation d'un cercle dont le centre est à (3,0) et tangent à la droite x + \sqrt(2)y = 0. Exprimez votre réponse sous la forme standard de l'équation d'un cercle. | (x-3)^2+y^2=3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un homme peut nager dans l'eau calme à 9 km/h, mais met deux fois plus de temps à nager à contre-courant qu'à contre-courant. La vitesse du courant est ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que l'ensemble des solutions de l'inéquation quadratique $x^{2}+bx-a < 0$ est ${x|-2 < x < 3}$, trouver la valeur de $a+b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Betty a 5 perles rouges pour chaque 3 perles bleues et 2 perles vertes qu'elle possède. Si elle a 50 perles rouges, combien de perles bleues et vertes a-t-elle au total ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quand 1 / 20 % de 8000 est soustrait de 1 / 10 de 8000, quelle est la différence ? | 796 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le domaine de la fonction $f(x)=\frac{1}{{\sqrt{1-2x}}}$ en notation d'intervalle. | (-\infty, \frac{1}{2}) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné les fonctions suivantes : ①$y=-3x+2$；②$y=\frac{1}{x}$；③$y=-x^{2}+1$. On choisit aléatoirement une fonction parmi celles-ci. La probabilité que la fonction sélectionnée satisfasse la condition "lorsque $x \lt -1$, la valeur de la fonction $y$ diminue lorsque $x$ augmente" est ____. | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability"
] |
Si le système d'inéquations $\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＞m}\end{array}\right.$ n'a pas de solution, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $m$ est ______. | m \geqslant 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné une fonction f(x) définie sur R avec une dérivée f'(x) qui satisfait f'(x) > f(x), et une condition initiale f(0) = 1, trouver l'ensemble des solutions de l'inégalité f(x) < e^x. Exprimer votre réponse en notation d'intervalle. | (-\infty, 0) | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction paire, trouvez l'équation de l'axe de symétrie pour le graphe de la fonction $f(x+2)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une équation de droite. | x=-2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné une équation quadratique x^2 - 21x + t = 0 avec des coefficients entiers et des racines a et b qui sont des nombres premiers, trouver la valeur de l'expression b/a + a/b. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{365}{38} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un garçon se rend de sa maison à l'école à 6 km/hr et arrive avec un certain nombre de minutes de retard. Le jour suivant, il se rend à l'école à 12 km/hr et arrive avec 8 minutes d'avance. La distance entre la maison et l'école est de 3 km. De combien de minutes était-il en retard le premier jour ? | 23 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule : $(\sqrt{2}+1)^{2}-\sqrt{18}+2\sqrt{\frac{1}{2}}$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Trois personnes se présentent à l'élection présidentielle. John parvient à obtenir un certain nombre de voix. James obtient 70% des voix restantes. Il y avait 1150 personnes qui ont voté, et le troisième candidat a obtenu 150 voix de plus que John. Combien de voix John a-t-il obtenu ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Rikki écrit et vend de la poésie. Il vend ses poèmes pour 0,01 $ le mot. Il peut écrire 25 mots de poésie en 5 minutes. S'il a 2 heures pour écrire de la poésie, combien peut-il espérer gagner ? | 6 | openmath | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On a une semaine difficile, la mère de Haji vend des marchandises d'une valeur qui est la moitié de la valeur qu'elle vend lors d'une bonne semaine. Le montant total d'argent qu'elle gagne si elle a 5 bonnes semaines et 3 semaines difficiles est de $10,400. Quelle est la valeur de ses ventes lors d'une semaine difficil... | $800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pendant les jours d'école, l'enseignant a demandé à la classe "Pouvez-vous me dire la somme des 50 premiers nombres impairs ?". J'ai couru rapidement vers l'enseignant et lui ai dit "La réponse est 2500". L'enseignant m'a alors demandé "Pouvez-vous me dire la somme de quelques nombres impairs ?". J'ai attendu environ 1... | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouver le nombre de moles d'acide chlorhydrique formées en combinant 3 moles de Méthane et un certain nombre de moles de Chlore, si le nombre de moles d'acide chlorhydrique formées est égal au nombre de moles de Chlore. Combien de moles de Chlore sont combinées ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la masse moléculaire de l'iodure de baryum ? | 391.13 | orca_math | [
"Other"
] |
Soient $x$ et $y$ des nombres réels positifs. Déterminer la valeur minimale de
\[\frac{\sqrt{(x^2 + y^2)(3x^2 + y^2)}}{xy}.\] | 1 + \sqrt{3} | math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Il existe un prisme rectangulaire fait de cubes de 1 pouce qui a été recouvert de papier d'aluminium. Il y a exactement 128 cubes qui ne sont en contact avec aucun papier d'aluminium sur aucune de leurs faces. Si la largeur de la figure créée par ces 128 cubes est le double de la longueur et le double de la hauteur, qu... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 90 élèves qui déjeunent pendant la 5ème période. Aujourd'hui, les deux tiers des élèves se sont assis à la cafétéria, tandis que le reste s'est assis aux tables de pique-nique couvertes à l'extérieur. Mais des guêpes jaunes ont été attirées par leur nourriture, et ainsi un tiers des élèves à l'extérieur se sont ... | 67 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Joan a cueilli 75 oranges, tandis que Tom en a cueilli 42 et les a réunies avec celles de Joan. Sara a vendu 40 des oranges totales qu'ils avaient, puis Alyssa a cueilli 53 poires et en a vendu 21. Christine a donné 15 oranges supplémentaires à Joan et Tom. Il reste à Joan _____ oranges. | 92 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Convertis le nombre binaire $1001101_{(2)}$ en son équivalent octal. Exprime ta réponse en notation octale, y compris l'indice inférieur pour indiquer l'octal (par exemple, $(8)$). | 115_{(8)} | big_math | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Si $2x+4y-3=0$, alors $4^{x}\cdot 16^{y}=\_\_\_\_\_\_$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Si 20% d'une classe obtient une moyenne de 80% à un test, 50% de la classe obtient une certaine moyenne à ce test, et le reste de la classe obtient une moyenne de 40% à ce test, la moyenne générale de la classe est de 58%. Quelle est la moyenne obtenue par les 50% de la classe au test ? | 60\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Résolvez l'équation $x^4 = 1$ pour toutes les solutions complexes. Exprimez votre réponse sous forme d'une liste de nombres complexes en notation standard (par exemple, $a + bi$). | 1, -1, i, -i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a 2012 élèves dans un collège. Chaque élève écrit une carte de vœux pour la nouvelle année. Les cartes sont mélangées et distribuées aléatoirement aux élèves. Supposons que chaque élève reçoive une et une seule carte. Déterminer le nombre attendu d'élèves qui reçoivent leur propre carte. | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que la moyenne des 20 points de données \\(a_{1}\\), \\(a_{2}\\), \\(a_{3}\\),..., \\(a_{20}\\) est \\(\bar{x}\\), et que la variance est 0.21, calculez la variance des 21 points de données \\(a_{1}\\), \\(a_{2}\\), \\(a_{3}\\),..., \\(a_{20}\\), \\(\bar{x}\\). Exprimez votre réponse sous forme décimale arr... | 0.20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans un groupe de 10 étudiants assis en rangée, deux d'entre eux sont toujours assis l'un à côté de l'autre. Quelle est la probabilité que cela se produise ? | 1/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
L'ensemble des solutions de l'inégalité $ax^{2}+bx+2 > 0$ est $\left(- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}\right)$, alors $a+b$ est égal à \_\_\_\_\_\_. | -14 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique ${a_n}$ est $S_n$, et que le produit des $n$ premiers termes est $T_n$. Si $S_3=a_2+4a_1$, $T_5=243$, trouver la valeur de $a_1$. | a_1=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnée une suite arithmétique $\{a_{n}\}$, où $a_{2}=-3$ et $a_{3}=-5$, trouver la valeur de $a_{9}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -17 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
a et b ont démarré une entreprise en partenariat. L'investissement de a était trois fois l'investissement de b et la période de son investissement était deux fois la période des investissements de b. Si b a reçu 4000 roupies de bénéfice, quel est leur bénéfice total ? | 28000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Xiaoqing prépare un plat appelé "Xiang Qing Fried Eggs", qui nécessite 7 étapes avec les temps suivants :
- Laver les oignons verts, hacher les oignons verts : 1 minute
- Battre les œufs : une demi-minute
- Mélanger le mélange d'œufs et les oignons verts : 1 minute
- Laver la poêle : une demi-minute
- Chauffer la poêle... | 5 \text{ minutes} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la suite arithmétique {a_n} où la somme des 11 premiers termes est 22, trouver la somme de a_3, a_5, et a_{10}. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a\_n\}$, $a\_1+a\_5=10$, $a\_4=7$, trouver la raison de la suite $\{a\_n\}$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Combien de moles de Cl2 sont nécessaires pour réagir avec un certain nombre de moles de CH4 afin de former 1 mole de CH3Cl ainsi qu'1 mole de HCl ? (On suppose que le rapport des moles de CH4 aux moles de Cl2 est de 1:1) | 1:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nouveau bâtiment avait besoin de 10 fenêtres. Le constructeur en avait déjà installé quelques-unes. Il faut 5 heures pour installer chaque fenêtre, et il lui faudra 20 heures pour installer le reste. Combien de fenêtres le constructeur a-t-il déjà installées ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 28 pièces identiques disposées en forme de triangle. On sait que la masse totale de tout trio de pièces qui se touchent deux à deux est de 10 g. Déterminer la masse totale de toutes les 18 pièces sur le bord du triangle. | 60 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train de 160 mètres de long croise un homme se tenant sur le quai. La vitesse du train est de 96 km/hr. Combien de temps faut-il au train pour croiser l'homme ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un ami a donné le problème suivant à Taewon : "Un des arêtes de la pyramide hexagonale régulière mesure 8 centimètres (cm) et l'autre mesure 13 centimètres (cm). Quelle est alors la somme de toutes les arêtes de la pyramide hexagonale régulière ?" Quelle réponse Taewon doit-il donner pour résoudre correctement le probl... | 126 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Soit $f_{0}(x)=x$, et pour chaque $n\geq 0$, soit $f_{n+1}(x)=f_{n}(x^{2}(3-2x))$. Déterminer le plus petit nombre réel qui est supérieur ou égal à
\[ \sum_{n=0}^{2017} f_{n}(a) + \sum_{n=0}^{2017} f_{n}(1-a)\]
pour tout $a \in [0,1]$. | 2018 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Une usine de téléviseurs prévoit de réduire le coût d'un certain modèle de téléviseur de 19 % sur une période de deux ans. Si le pourcentage de réduction est le même chaque année, calculez le pourcentage de réduction annuel. Exprimez votre réponse en pourcentage. | 10\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Leticia, Scarlett et Percy décident de déjeuner dans un restaurant grec. Les prix de leurs plats coûtent respectivement une certaine somme, $13, et $17. Le trio laisse un pourboire de 10 % au serveur, de sorte que le serveur doit recevoir $4 de gratification. Combien a coûté le plat de Leticia ? | $10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le plus grand nombre qui, divisant un certain nombre et 4521, laisse un reste de 31 et 33 respectivement. Le plus grand nombre est 88. Quel est le premier nombre ? | 4519 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Les cartes rouges valent 3 crédits, tandis que les cartes bleues valent 5 crédits. Vous avez besoin de n'importe quelle combinaison de 20 cartes pour jouer à un jeu. Avec un certain nombre de crédits pour acheter des cartes, vous aurez 8 cartes rouges lorsque vous jouerez. Combien de crédits avez-vous pour acheter des ... | 84 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lorsqu'ils se mettent en ligne pour une photo de remise de diplômes, quelle est la probabilité que l'étudiant A soit au milieu parmi trois étudiants A, B et C ? Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée $\boxed{\frac{a}{b}}$. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Déterminez le point fixe que le graphe de la fonction $y=a^{x-2}+1$ (où $a>0$ et $a \neq 1$) traverse toujours. | (2, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Écrivez une expression analytique d'une fonction quadratique dont le graphe s'ouvre vers le haut et dont le sommet est en $\left(1,-2\right)$. | y = (x-1)^2 - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Un rouleau de fil de 25 m pèse 5 kg. Combien pèse un rouleau de 75 m ? | 15 \, \text{kg} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $$A=\{x|x^{2}+ \sqrt {m}x+1=0\}$$, si $A\cap\mathbb{R}=\emptyset$, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $m$ est \_\_\_\_\_\_. | 0\leq m<4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Convertis le nombre binaire $1101_{(2)}$ en un nombre en base 5 (quinaire). | 23_{(5)} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction impaire de période T=5, f(-3)=1, et tanα=2, calculez la valeur de f(20sinαcosα). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions",
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$, $S_n$ représente la somme des $n$ premiers termes. Étant donné que $a_4 + a_8 = 4$, trouver la valeur de $S_{11} + a_6$. | 24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Une droite passe par les points A(-1, -4), B(3, k) et C(x, y). La pente de la droite est égale à k. De plus, on sait que x - y = 2 et k - x = 3. Déterminer les valeurs de k, x et y. | -11/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, $AB=AC$, $\angle B=60^{\circ}$, et $BC=4$. Déterminer le périmètre de $\triangle ABC$. | 12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Étant donné les contraintes
\[
\begin{cases}
& x-3\leqslant 0 \\
& y-a\leqslant 0 \\
& x+y\geqslant 0 \\
\end{cases}
\]
et la fonction objectif \(z=2x+y\) a une valeur maximale de \(10\), trouver la valeur de \(a\). Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une variable aléatoire $X$ avec la fonction de densité de probabilité (PDF) $P(x)= \begin{cases} 0, & x\leq 0 \\ e^{-x}, & x > 0 \end{cases}$, trouver la probabilité que $X$ se situe dans l'intervalle (1, 3). Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou d'expression simplifiée impliquant $e$. | \frac{e^2 - 1}{e^3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un centre commercial propose quatre types de nourriture, comprenant 40 sortes de céréales, 10 sortes d'huiles végétales, 30 sortes d'aliments d'origine animale et 20 sortes de fruits et légumes. On effectue un échantillon de taille 20 pour des tests de sécurité alimentaire en utilisant un échantillonnage stratifié. Cal... | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Dix personnes attendent chacune une opération de 45 minutes. La première opération commence à 8h00, et chacune des autres opérations commence à des intervalles de 15 minutes par la suite. Quelle est l'heure de fin de la dernière opération ? Exprimez votre réponse au format de l'horloge sur 12 heures (par exemple, 11h00... | 11:00 a.m | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $2a-1$ est la racine carrée de $4$, et que la racine carrée arithmétique de $b$ est $1$, trouver la valeur de $2a-b$. | 2 \text{ or } -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Dans le diagramme, le triangle représenté est isocèle avec \( AB = AC \). La mesure de l'angle \( BAC \) est de \( 40^\circ \). Les points \( B \), \( C \), et \( D \) sont alignés, et la mesure de l'angle \( DBC \) est de \( 2x \). Déterminer la valeur de \( x \). Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier uniqu... | 55 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Étant donné $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - ax + 1 = 0, a \in A\}$, trouver la valeur de $a$ pour laquelle $A \cap B = B$. | a = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Si x + y = - 10 , et x est égal à un nombre divisé par y, alors la valeur de x ^ 2 + y ^ 2 est 50. Quel est le numérateur lorsque x est exprimé sous forme de fraction de y ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans un groupe de 100 voitures, 47 voitures n'ont pas la climatisation. Si au moins 53 voitures ont des bandes de course, quel est le plus grand nombre de voitures qui pourraient avoir la climatisation mais pas de bandes de course ? | 53 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une variable aléatoire $\xi$ suit une loi binomiale $X \sim B(n, p)$, avec $E(X) = 300$ et $D(X) = 200$. Déterminer la valeur de $p$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
La valeur maximale de la fonction $y = a\sin x + 1$ est $3$. Déterminer la valeur minimale de cette fonction. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Une citerne a 9 m de long et 4 m de large. Elle contient de l'eau jusqu'à une profondeur de 1 m 25 cm. Quelle est l'aire totale de la surface mouillée ? | 68.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné que les foyers d'une ellipse sont $F_{1}(0,-1)$ et $F_{2}(0,1)$, et que $P$ est un point sur l'ellipse, et que $|F_{1}F_{2}|$ est la moyenne arithmétique de $|PF_{1}|$ et $|PF_{2}|$, alors l'équation de l'ellipse est \_\_\_\_\_\_. | \dfrac{x^{2}}{3}+ \dfrac{y^{2}}{4}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le père de Jamie a pris 5 livres pendant les vacances qu'il souhaite perdre pour que son pantalon ne soit pas trop serré. Il demande à Jamie de l'aider à surveiller ses calories. Le père de Jamie brûle 2 500 calories de graisse par jour en faisant de l'exercice léger. Il y a 3 500 calories dans une livre de graisse cor... | 35 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit \( f(x) \) une fonction définie sur \(\mathbf{R}\) qui satisfait \(\left|f(x) + \cos^2 x\right| \leq \frac{3}{4}\) et \(\left|f(x) - \sin^2 x\right| \leq \frac{1}{4}\). Déterminer la forme explicite de la fonction \( f(x) \). | f(x) = \frac{3}{4} - \cos^2 x | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
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Cette année, les sacs de cadeaux des Oscars comprennent deux boucles d'oreilles en diamant qui coûtent 6 000 $ chacune, un nouvel iPhone qui coûte 2 000 $ et des foulards de créateurs qui coûtent chacun 1 500 $. Si la valeur totale du sac de cadeaux est de 20 000 $, combien y a-t-il de foulards ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que \( f(x) \) est une fonction périodique sur \(\mathbf{R}\) avec la plus petite période positive de 2, et que lorsque \( 0 \leq x < 2 \), \( f(x) = x^3 - x \), déterminer le nombre de points où le graphe de la fonction \( f(x) \) intersecte l'axe des x dans l'intervalle \([0, 6]\). | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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Un investissement de 500 $ et un investissement de 1 500 $ ont un rendement annuel combiné de 22 pour cent du total des deux investissements. Si l'investissement de 500 $ a un rendement annuel de 7 pour cent, quel est le rendement annuel en pourcentage de l'investissement de 1 500 $ ? | 27\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trois cercles de rayons 2, 3 et 3 sont tangents entre eux. Déterminez l'aire du triangle formé en reliant les centres de ces cercles. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
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Étant donné $ f_1(x) = (x^2 + 2x + 1)e^x $, $ f_2(x) = f'_1(x) $, $ f_3(x) = f'_2(x) $, ..., $ f_{n+1}(x) = f'_n(x) $, où $ n \in \mathbb{N^*} $. Soit $ f_n(x) = (a_nx^2 + b_nx + c_n)e^x $, trouver la valeur de $ b_{2015} $. | 4030 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Quel est le reste lorsque 7 ^ 700 est divisé par 100 ? | 01 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Soit $(2-x)^{6}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots+a_{6}x^{6}$, alors la valeur de $|a_{1}|+|a_{2}|+\ldots+|a_{6}|$ est \_\_\_\_\_\_. | 665 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Polynomial Operations"
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Il y a 8 nombres de 29 à 119 qui sont exactement divisibles par un certain diviseur. Quel est ce diviseur ? | 13 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Le rapport des revenus de deux personnes P1 et P2 est de 5 : 4, et le rapport de leurs dépenses est de 3 : 2. À la fin de l'année, chacun épargne une certaine somme. Si le revenu de P1 est de Rs. 3000, combien chaque personne épargne-t-elle à la fin de l'année ? | 1200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une suite géométrique $\{a_n\}$ où chaque terme est positif, si $a_6a_4+2a_8a_5+a_9a_7=36$, alors trouver la valeur de $a_5+a_8$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Sur la droite numérique, les points $A$ et $B$ sont du même côté de l'origine $O$, représentant respectivement les nombres $a$ et $1$. Le point $A$ est déplacé de $3$ unités vers la gauche jusqu'au point $C$. Si les nombres représentés par les points $C$ et $B$ sont opposés, alors quelle est la valeur de $a$ ? Exprimez... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
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Le poids moyen d'un groupe de personnes augmente de 2,5 kg lorsqu'une nouvelle personne arrive à la place d'une d'entre elles pesant 50 kg. Le poids de la nouvelle personne pourrait être de 75 kg. Combien de personnes y a-t-il dans le groupe ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le salaire de base d'un homme pour une semaine de 40 heures est de rs. 20. Les heures supplémentaires sont payées à 25 % au-dessus du taux de base. Une semaine donnée, il a travaillé des heures supplémentaires et son salaire total était de rs. 25. Il a donc travaillé un total de : | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un train parcourt 240 km en 3 heures à une vitesse constante. Après un arrêt de 30 minutes, il continue à une nouvelle vitesse constante et couvre 450 km supplémentaires en 5 heures. Déterminer la vitesse moyenne du train pour l'ensemble du voyage, arrêt inclus. | 81.18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Subsets and Splits
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