prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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Dans son magasin d'artisanat, Howard a une collection de 70 bols en bois où il offre deux bols à ses clients pour chaque 10 bols qu'ils achètent. S'il a eu un certain nombre de clients ce jour-là, dont la moitié a acheté 20 bols chacun, il restait 30 bols dans la collection de récompenses. Combien de clients a-t-il eu ... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs plans $\overset{→}{a}=(1,-3)$, $\overset{→}{b}=(4,-2)$, si $\lambda \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}$ est perpendiculaire à $\overset{→}{a}$, trouver la valeur de $\lambda$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Soit $a,b,c>0$ tels que $a \geq bc^2$ , $b \geq ca^2$ et $c \geq ab^2$ . Déterminer la valeur maximale que l'expression : $$ E=abc(a-bc^2)(b-ca^2)(c-ab^2) $$ peut atteindre. | 0 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que $m - n = 1$, évaluez l'expression $\left(m - n\right)^{2} - 2m + 2n$. Donnez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Une balle et une batte coûtent 90 £ au total. Trois balles et deux battes coûtent 210 £ au total. Calculez le coût d'une batte. Exprimez votre réponse en livres (£). | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Un grenier est ouvert pour la collecte de céréales, et quelqu'un y apporte 1536 dan de riz. Lors de l'inspection, il s'avère qu'il y a des céréales mélangées au riz. Un échantillon de riz est prélevé, et sur 256 grains, on trouve 18 grains de céréales mélangées. Calculer la quantité de céréales mélangées dans ce lot de... | 108 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Convertis le nombre décimal 0.35 en une fraction ordinaire. | 7/20 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Parmi tous les triangles \(ABC\) possibles tels que \(BC = 2 \sqrt[4]{3}\) et \(\angle BAC = \frac{\pi}{3}\), trouver celui qui a l'aire maximale. Quelle est l'aire de ce triangle ? | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Jack collecte le recyclage de tous ses voisins et trie les canettes et les bouteilles pour les rapporter et obtenir une consigne. Il reçoit 10 cents par bouteille et un certain montant par canette. Il a recyclé 80 bouteilles et 140 canettes et a gagné $15. Combien reçoit-il par canette ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans la suite $\{a_n\}$, $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$, alors la formule générale pour $a_n$ est $a_n=\ $. | 2^n-1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Un biscuit de fortune particulier liste quatre entiers positifs à deux chiffres comme vos numéros porte-bonheur. Les trois premiers sont 57, 13 et 72, mais vous avez mis de la sauce sur le dernier et vous ne pouvez pas le lire. Si la somme des chiffres de tous les quatre nombres est égale à $\frac{1}{5}$ de la somme de... | 38 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Distribuer 60 miches de pain identiques à 5 personnes de telle sorte que le nombre de miches que chaque personne reçoit forme une suite arithmétique croissante. De plus, la somme des trois plus petites parts est égale à la somme des deux plus grandes parts. Calculer le nombre maximal de miches données à une personne. | 16 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Dans un groupe de 800 personnes, \frac{2}{5} jouent d'au moins un instrument, 96 jouent de deux instruments ou plus. Quelle est la probabilité qu'un étudiant joue exactement d'un instrument ? | 0.28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
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James vend une maison à 500 000 $ pour un certain pourcentage au-dessus de la valeur du marché. Il partage le revenu avec ses 3 frères. Chaque personne reçoit 135 000 $ après que les impôts ont retiré 10 %. Quel est le pourcentage au-dessus de la valeur du marché pour lequel James a vendu la maison ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les trois vues d'un certain solide sont toutes des carrés de longueur de côté 2, si ce solide est sculpté en une sphère, quelle est l'aire de la surface maximale de la sphère ? Exprimez votre réponse sous forme d'un multiple de pi (π). | 4\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Étant donné que le périmètre d'un secteur est de $6cm$ et que son aire est de $2cm^2$, trouver la mesure en radians de l'angle central du secteur. Exprimer votre réponse en radians. | 1 \text{ or } 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Lorie a 2 billets de 100$. Elle a demandé de changer un des billets de 100$ en billets de 50$. La moitié du billet de 100$ restant est changée en billets de 10$ tandis que le reste est changé en billets de 5$. Combien de billets aura-t-elle ? | 17 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le nombre complexe $z = (m^2 - 1) + (m + 1)i$ est un nombre imaginaire pur, alors la valeur du nombre réel $m$ est | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Brian est un agent immobilier. Il perçoit une commission de 2% sur chaque vente. Au mois de juin, il a vendu trois maisons. Les maisons ont été vendues pour $157,000, $499,000 et $125,000. Quelle a été la commission totale de Brian sur ces trois ventes ? | 15620 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une classe de 28 élèves à un examen de mathématiques, 4 élèves ont obtenu 95 points chacun, 3 ont obtenu 0 point chacun, et la moyenne du reste des élèves était de 45. Quelle est la moyenne de toute la classe ? | 47.32 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné que la fonction $f(x) = x^3 - ax$ est monotone décroissante dans l'intervalle $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$, l'ensemble des valeurs réelles de $a$ est __________. | \left[\frac{3}{4}, +\infty\right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
L'aire d'un rectangle est de 360 m². Si sa longueur est augmentée de 10 m et sa largeur est diminuée de 6 m, alors son aire ne change pas. Déterminer le périmètre du rectangle original. | 76 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La différence de deux nombres est 8 et une certaine fraction de leur somme est 6. Si les nombres sont 16 et 8, quelle est la fraction ? | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il a fallu à Lara cinq jours pour lire un roman. Chaque jour après le premier jour, Lara a lu la moitié du nombre de pages par rapport à la veille. Si le roman faisait 248 pages, combien de pages a-t-elle lues le premier jour ? | 128 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit la suite $\{a_n\}$ dont la somme des $n$ premiers termes est notée $S_n$. Si le point $(n, S_n)$ (où $n$ est un entier positif) se trouve sur le graphe de la fonction inverse de $y = \log_2(x + 1)$, alors $a_n =$ ______. | a_n = 2^{n-1} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction puissance $y = f(x)$ passe par le point $(\sqrt{2}, 2)$, alors $f(3) = \_\_\_\_\_\_$. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Supposons que $A$, $B$, et $C$ sont des chiffres non nuls et distincts inférieurs à $6$, et supposons que nous avons ${AB_6}+{C_6}={C}0_6$ et ${AB_6}+{BA_6}={CC_6}$. Déterminez le nombre à trois chiffres ${ABC}$. (Interprétez $AB_6$ comme un nombre en base 6 avec les chiffres $A$ et $B$, et non comme $A$ fois $B$. Les ... | 415 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une ellipse a ses foyers en $(-1, -1)$ et $(-1, -3).$ Étant donné qu'elle passe par le point $(4, -2),$ son équation peut être écrite sous la forme \[\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\] où $a, b, h, k$ sont des constantes, et $a$ et $b$ sont positifs. Déterminer $a+k.$ | 3 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Kenny a participé à plusieurs activités la semaine dernière, où chaque activité a pris une durée différente. Il a joué au basket-ball pendant x heures, et le temps qu'il a passé sur chaque activité suivante était le double du temps qu'il a passé sur l'activité précédente. S'il a participé à un total de 5 activités, et ... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné le nombre complexe $z= \frac{\sqrt{3}+i}{(1-\sqrt{3}i)^{2}}$, trouver le module de $\frac{1}{z}$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, $a_1+a_2=3$, $a_7+a_8=27$, trouver la valeur de $a_9+a_{10}$. | 35 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Résoudre l'équation : $\dfrac{x}{2x-3}+\dfrac{5}{3-2x}=4$ | x=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Étant donné l'ensemble $A=\{(x, y) | x^2 = y+1, |x| < 2, x \in \mathbb{Z}\}$, représentez l'ensemble $A$ en utilisant la méthode de l'énumération. | \{(-1, 0), (0, -1), (1, 0)\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans un tétraèdre régulier ABCD, combien de points sur sa surface sont équidistants de l’arête AB et des points C et D ? Donnez votre réponse sous forme d’un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Si $5a=3b$ ($a$ et $b$ sont tous les deux non nuls), alors $b:a=\_\_\_\_\_\_$. | 5:3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un tuyau de 177 pouces est coupé en deux morceaux. Un des morceaux a un certain rapport de longueur par rapport à l'autre. La longueur du morceau le plus court est de 59 pouces. Quel est le rapport de la longueur du morceau le plus long à la longueur du morceau le plus court ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train de 150 m de long croise un homme courant à 6 kmph dans la direction opposée à celle du train, en 6 secondes. La vitesse du train est | 84 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a \in \mathbb{R}$, si $$\frac {1+ai}{2+i}$$ est un nombre réel, alors trouver la valeur de $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers -> Other"
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Un écureuil avait mis de côté 210 glands pour les trois mois d'hiver. Il a divisé le tas en trois parts égales, une pour chaque mois, puis en a pris une partie de chaque tiers, laissant 60 glands pour chaque mois d'hiver. L'écureuil a ensuite rassemblé ceux qu'il avait pris pour les manger pendant le premier mois froid... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mork paie un certain taux d'imposition sur son revenu, tandis que Mindy paie un taux de seulement 25% sur le sien. Mindy a gagné 4 fois plus que Mork. Leur taux d'imposition combiné était de 29%. Quel était le taux d'imposition de Mork ? | 45\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite géométrique {a_n}, la raison commune q < 0, et a_2 = 1 - a_1, a_4 = 4 - a_3. Déterminer la valeur de a_5 + a_6. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 16 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans $\triangle ABC$, si $a$, $b$, et $c$ sont les côtés opposés aux angles $\angle A$, $\angle B$, et $\angle C$ respectivement, et $a+b=10$, et $\cos C$ est une racine de l'équation $2x^{2}-3x-2=0$, quelle est la valeur minimale du périmètre de $\triangle ABC$ ? | 10+5\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné $a\in \mathbb{R}$, $\left(1+ai\right)i=3+i$, ($i$ est l'unité imaginaire), alors $a=\_\_\_\_\_\_$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Marcella a 26 paires de chaussures. Si elle perd des chaussures individuelles et que le plus grand nombre de paires assorties qu'elle pourrait avoir restantes est 21, combien de chaussures individuelles a-t-elle perdues ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quand $x=2016$, $(x^2-x)-(x^2-2x+1)=$ ? | 2015 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Quelle est la différence positive entre les deux plus grands facteurs premiers de $159137$ ? | 14 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
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Li Hua exploite deux chaînes de magasins de vente de berlines électriques. Les fonctions de profit mensuelles (en unités de x yuans) sont $L\_1=-5x^2+900x-16000$ et $L\_2=300x-2000$, respectivement, où $x$ représente le nombre de véhicules vendus. Si les deux chaînes de magasins ont vendu un total combiné de 110 véhicu... | 33000 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre l'équation \( x \log _{x+1} 5 \cdot \log _{\sqrt[3]{1 / 5}}(x+1) = \frac{x-4}{x} \). | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Johnny est un ingénieur qui conçoit un pont. Le tablier de la chaussée pour le sommet du pont nécessite 1600 tonnes de béton pour sa construction. Les deux ancrages du pont nécessitent une certaine quantité de béton, mais un seul a été construit jusqu'à présent, en utilisant 700 tonnes de béton. Johnny a constaté que l... | 1:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le graphe de la fonction $y=\tan\left(\omega x+\frac{\pi }{4}\right)(\omega >0)$ est translaté vers la droite de $\frac{\pi }{6}$ unités et coïncide avec le graphe de la fonction $y=\tan\left(\omega x+\frac{\pi }{6}\right)$, trouver la valeur minimale de $\omega$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné que $\{a_n\}$ est une suite géométrique, et $a_3a_4=6$, alors $a_2a_5=$ ______. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un bijoutier réapprovisionne ses étagères. Le présentoir à colliers, qui peut contenir 12 colliers, contient actuellement 5 colliers. Le présentoir à bagues, qui peut contenir 30 bagues, contient actuellement 18 bagues. Le présentoir à bracelets, qui peut contenir 15 bracelets, contient actuellement 8 bracelets. Le fou... | 183 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre l'équation : $\frac{2}{x-1}-\frac{x+2}{{x}^{2}-x}=0$. | x=2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Rational Equations"
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Carmen brûle une bougie pendant 1 heure chaque nuit. Une bougie lui dure 8 nuits. Si elle brûle la bougie pendant 2 heures par nuit, combien de bougies utilisera-t-elle sur 24 nuits ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, l'angle $C=90°$. Étant donné $\overrightarrow {AB} = (t, 1)$ et $\overrightarrow {AC} = (2, 2)$, calculez la valeur de $t$ en utilisant les opérations vectorielles et la propriété du produit scalaire. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné l'équation $(x+ \sqrt{2})^4 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4$, trouvez la valeur de $(a_0 + a_2 + a_4)^2 - (a_1 + a_3)^2$. Donnez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné le développement binomial $(a - x)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_5 x^5$, si $a_2 = 80$, trouver la somme des coefficients $a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_5$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Expansion"
] |
Dans les systèmes de coordonnées polaires et cartésiennes qui partagent la même unité de longueur, avec l'origine $O$ comme pôle et l'axe des x positifs comme axe polaire. On sait que les équations paramétriques de la droite $l$ sont $\begin{cases} x=2+t \\ y= \sqrt {3}t\end{cases}$ (où $t$ est le paramètre), et l'équa... | \frac{32}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Calcule la valeur de l'expression $8.1^{0}-( \frac {1}{2})^{-2}+ \lg 25+2 \lg 2=$ \_\_\_\_\_\_. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Une variable aléatoire ξ suit une distribution normale N(μ, 9), et P(ξ > 3) = P(ξ < 1). Déterminer la valeur de μ. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Un terrain rectangulaire mesurant 90 mètres sur 40 mètres doit être entouré d'une clôture en fil de fer. Si les poteaux de la clôture sont espacés de 5 mètres, combien de poteaux seront nécessaires ? | 52 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une droite $l: x - y + 4 = 0$ et un cercle $C: \begin{cases} x = 1 + 2\cos\theta \\ y = 1 + 2\sin\theta \end{cases}$, trouver la distance minimale d'un point quelconque sur le cercle $C$ à la droite $l$. | 2\sqrt{2} - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Divisez une image en quatre sections, et essayez de colorier chacune d'entre elles en rouge, bleu, vert et jaune. Combien y a-t-il de façons de les peindre toutes avec des couleurs différentes ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Soit D une zone rectangulaire de côtés de longueurs 2 et 4. Soit E la zone à l'intérieur de D qui se trouve en dessous de la courbe de la fonction y = x^2. Si 30 points sont lancés aléatoirement dans la zone D, calculez le nombre approximatif de points qui tombent dans la zone E. Exprimez votre réponse comme un nombre ... | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Calcule : $2\tan 60^{\circ}-\left(-2023\right)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}+|\sqrt{3}-1|$. | 3\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La vitesse d'un train, arrêts inclus, est de 90 km/h et, arrêts exclus, est de quelques km/h. Le train s'arrête pendant 15 minutes par heure. Quelle est la vitesse du train sans les arrêts ? | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le résultat de \frac{3}{4} de \frac{4}{5} de \frac{2}{3} ? | 2/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Considérons les racines de l'équation quadratique \(a x^{2} + b x + c = 0\), où \(b\) et \(c\) sont des constantes et \(a\) tend vers 0. Que peut-on dire du comportement des racines ? | \lim_{a \rightarrow 0} \left| x_{1,2} \right| = +\infty | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné l'unité imaginaire i, si (1-z)/(1+z) = 2i, calculez le module de z. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
James se met à la danse pour se remettre en forme. Il perd deux fois plus de calories par heure qu'en marchant. Il danse deux fois par jour pendant 0,5 heure à chaque fois et il le fait 4 fois par semaine. Il a brûlé une certaine quantité de calories par heure en marchant. Il perd 2400 calories par semaine en dansant. ... | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point P part de (1,0) et se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long du cercle unité sur une longueur d'arc de 2π/3 pour atteindre le point Q. Déterminez les coordonnées du point Q. Exprimez votre réponse sous forme de paire ordonnée (x, y) avec des valeurs exactes. | \left( -\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2} \right) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction f(x) = x^n + e^x, si f''(1) = 3 + e, trouver la valeur de n. Exprimer votre réponse sous forme d'un entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Ann et Sue ont chacune acheté une boîte de papeterie identique. Ann a utilisé sa boîte pour écrire des lettres d'une page, et Sue a utilisé sa boîte pour écrire des lettres de trois pages. Ann a utilisé toutes les enveloppes mais il lui restait 50 feuilles de papier, tandis que Sue a utilisé tout le papier mais il lui ... | 150 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On lance simultanément deux pièces de monnaie équitables. Si au moins une pièce montre pile, l'expérience est considérée comme réussie. Déterminer l'espérance du nombre d'expériences réussies, notée $X$, en deux expériences. | \frac{3}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
La fonction \( f(x) = \frac{x+1}{x} + \frac{x+2}{x+1} + \cdots + \frac{x+2023}{x+2022} \) a un centre de symétrie en \((a, b)\). Quelle est la valeur de \(2a + b\)? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quel est le rapport des périmètres entre trois carrés, où le deuxième carré a une diagonale 4 fois plus longue que le premier, et le troisième carré a une diagonale 6 fois plus longue que le premier ? | 1:4:6 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une femme effectue un voyage en 30 heures. Elle parcourt la première moitié du trajet à une certaine vitesse et la seconde moitié à une vitesse de 24 km/hr. Le trajet total est de 672 km. Quelle est la vitesse de la première moitié du trajet ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train mesure 450 mètres de long et roule à une vitesse de 80 km/heure. En combien de temps passera-t-il une station de 300 mètres de long ? | 33.75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un dé à six faces équilibré est lancé deux fois, et les scores obtenus sont enregistrés respectivement comme $a$ et $b$. La probabilité que la droite $ax + by = 0$ n'ait aucun point en commun avec le cercle $(x - 2)^2 + y^2 = 2$ est _______. | \frac{5}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability",
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un train de 110 m de long croise un homme courant à 6 kmph dans la direction opposée à celle du train. La vitesse du train est de 59.994720422366214 kmph. Combien de temps faut-il au train pour croiser l'homme ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
3 fois un certain nombre, ajouté à 3 fois un autre nombre, ajouté à 3 fois un troisième nombre, et ensuite ajouté à 11 est égal à 143. Quel est le deuxième nombre ? | 44 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le polynôme (x+y)^9 est développé en puissances décroissantes de x. Lorsque x=p et y=q, le deuxième et le troisième terme ont des valeurs égales, où p et q sont des nombres positifs et leur somme est 1. Déterminer la valeur de p. Exprimer votre réponse sous forme de fraction. | \frac{4}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Il y a six ans, lorsque Sunkyung a additionné son âge et celui de sa mère, le résultat était 48. Cette année, on dit que la mère de Sunkyung est trois fois plus âgée que Sunkyung. Quel est l'âge de sa mère ? | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné $$\sin\theta =- \frac {3}{5}$$, et $$(3\pi <\theta < \frac {7}{2}\pi )$$ , alors $$\tan \frac {\theta }{2}$$ = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
15% de $a$ moins 70 peut être représenté par. | 15\%a - 70 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Christian et le jeune garde forestier ont apporté un sac de 140 clous alors qu'ils visitaient chaque poste attribué au jeune garde forestier. Ils ont laissé exactement 7 clous à chaque poste qu'ils ont visité. Combien de postes Christian et le jeune garde forestier ont-ils visités ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un garçon et son père se tiennent sur le rivage. Si le garçon se met sur la pointe des pieds, ses yeux seront à une hauteur de 1 mètre au-dessus de la surface de la mer, et s'il s'assoit sur les épaules de son père, ses yeux seront à une hauteur de 2 mètres. Combien de fois verra-t-il plus loin dans le second cas ? (Tr... | 1.4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné a > 0 et b > 0 avec la condition que 1/a + 2/b = 1, trouver la valeur minimale de a + 2b. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $A=\{x|2x^{2}-7x-4=0\}$, $B=\left\{ x\left| ax=1 \right. \right\}$, si $B\subseteq A$, trouver la valeur du nombre réel $a$. | 0, -2, \text{ or } \frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une boîte contient 20 ampoules électriques, dont 4 sont défectueuses. Deux ampoules sont choisies au hasard dans cette boîte. Quelle est la probabilité qu'au moins une de ces ampoules soit défectueuse ? | 7/19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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Si les coordonnées du point $P(x,y)$ satisfont $x+y=xy$, alors le point $P$ est appelé un "point magnifique". Si la distance d'un certain "point magnifique" $M$ à l'axe des $y$ est $2$, alors les coordonnées du point $M$ sont ______. | (2,2) \text{ or } (-2, \frac{2}{3}) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Étant donné deux cercles de rayons 2 et 3 respectivement, trouver l'intervalle de la distance d entre leurs centres qui permet aux deux cercles d'avoir des points communs. Exprimer votre réponse sous forme d'inégalité faisant intervenir d. | 1 \leq d \leq 5 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Trouver l'équation de la tangente à la courbe $f(x)=(x-2){{e}^{x}}$ au point d'abscisse $x=0$. | y = -x - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Un concessionnaire automobile a 40 voitures sur le parking, dont 15% sont argentées. Le concessionnaire reçoit une nouvelle livraison de voitures, dont 30% ne sont pas argentées. Le pourcentage du nombre total de voitures qui sont argentées est de 25%. Combien de voitures y avait-il dans la nouvelle livraison ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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L'équation d'une asymptote est $y=x$, et l'équation standard de l'hyperbole passant par le point $(2, 4)$ est ____. | y^2-x^2=12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Coordinate Geometry -> Other"
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L'équation | x / some constant | + | y / some constant | = 2 englobe une certaine région sur le plan cartésien. L'aire de cette région est 200. Quelle est la constante dans l'équation ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Une école compte un total de 1290 élèves en première, deuxième et troisième année de lycée. Il y a 480 élèves de première année, et le nombre d'élèves de deuxième année dépasse le nombre d'élèves de troisième année de 30. Pour comprendre l'état de santé des élèves, une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée p... | 78 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans le système de coordonnées rectangulaires du plan $xOy$, la fonction $f(x) = a \sin(ax) + \cos(ax)$ (où $a > 0$) a un graphe sur l'intervalle de sa plus petite période positive. L'aire de la figure fermée formée par ce graphe et le graphe de $g(x) = \sqrt{a^{2} + 1}$ est : | \frac{2\pi}{a} \sqrt{a^2 + 1} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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On donne une ellipse $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1\ (a > b > 0)$ dont l'axe majeur est $\sqrt {2}$ fois son axe mineur. La droite $y=-x+1$ intersecte l'ellipse $C$ aux points $A$ et $B$, la corde $AB$ ayant une longueur de $\frac{4\sqrt{5}}{3}$. Déterminer l'équation de cette ellipse. | \frac{x^{2}}{4}+ \frac{y^{2}}{2}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Soit la fonction $f(x)=x^{2}\ln (-x+ \sqrt {x^{2}+1})+1$. Si $f(a)=11$, alors $f(-a)=$ \_\_\_\_\_\_. | -9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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