prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donnés les ensembles $A=\{x|x^{2}-1 > 0\}$ et $B=\{x|\log_{2}x > 0\}$, trouver l'ensemble $A\cap B$. Exprimer votre réponse en notation ensembliste et décrire l'ensemble en mots. | \{x|x > 1\} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Deux dés standards sont lancés, et le produit des deux nombres obtenus est calculé. Quelle est la probabilité que le chiffre des unités de ce produit soit 0 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction irréductible. | \frac{1}{6} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods"
] |
Faye rangeait ses crayons de couleur et ses crayons de cire en 16 rangées avec quelques crayons de couleur et 21 crayons de cire dans chaque rangée. Elle a 96 crayons de couleur. Combien de crayons de couleur y a-t-il dans chaque rangée ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation de la trajectoire du centre du cercle mobile $x^2+y^2-(4m+2)x-2my+4m^2+4m+1=0$ est | x-2y-1=0 \, (\text{for} \, x \neq 1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Fred a des billes bleues. Il a 22 fois plus de billes bleues que Tim, qui en a 5. Combien de billes bleues Fred a-t-il ? | 110 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Supposons que $a, b$ et $c$ sont des nombres complexes satisfaisant
$$\begin{aligned} a^{2} & =b-c \\ b^{2} & =c-a, \text { et } \\ c^{2} & =a-b \end{aligned}$$
Calculez toutes les valeurs possibles de $a+b+c$. | 0, \pm i \sqrt{6} | omnimath | [
"Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Other"
] |
Étant donné un vecteur plan $\overrightarrow {AB} = (x, y)$, la rotation de $\overrightarrow {AB}$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour de son point de départ d'un angle $\theta$ donne le vecteur $\overrightarrow {AP} = (x\cos\theta - y\sin\theta, x\sin\theta + y\cos\theta)$, ce qui équivaut à faire p... | xy = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné que le polynôme f(x) = x^{12} - x^{6} + 1 est divisé par x^{2} + 1 avec quotient q(x) et reste r(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels, quelle est la valeur de b ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
La moyenne d'une liste de n nombres est 7. Lorsque le nombre -11 est ajouté à la liste, la nouvelle moyenne est 6. Déterminez la valeur de n. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 17 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un mélange de 150 litres de vin et d'eau contient un certain pourcentage d'eau. Il faut ajouter 30 litres d'eau supplémentaires pour que l'eau représente 25% du nouveau mélange. Quel est le pourcentage initial d'eau dans le mélange ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La distance entre deux droites parallèles \\({{l}\_{1}}:3x+4y+6=0\\) et \\({{l}\_{2}}:(a+1)x+2ay+1=0\\) est | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée une suite $\{a_n\}$ dont la somme des n premiers termes est $S_n$, et $a_1=3$, $a_{n+1}-a_n=2$, trouver la valeur minimale de $\frac{S_{n}+33}{n}$. | 13.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Deux angles d'un triangle ont la même taille. Le troisième angle a une certaine relation avec le premier angle. Les angles sont de 36 degrés. Quelle est la relation entre le troisième angle et le premier angle ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
C'était le travail de Trevor de ramasser les œufs frais des 4 poules de la famille chaque matin. Il a obtenu 4 œufs de Gertrude, 3 œufs de Blanche, 2 œufs de Nancy, et quelques œufs de Martha. En chemin, il a fait tomber 2 œufs. Trevor avait 9 œufs restants. Combien d'œufs a-t-il obtenus de Martha ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Christy et son amie Tanya vont à Target pour acheter de la crème hydratante pour le visage et des lotions pour le corps. Christy dépense deux fois plus que Tanya, qui paie 50 $ pour deux crèmes hydratantes pour le visage chacune et 60 $ par lotion pour le corps. Elles ont dépensé 1020 $ au total. Combien de lotions pou... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Supposons qu'un triangle ait trois côtés qui sont tous des entiers positifs, dont l'un est 5, et les deux autres côtés sont b et c, respectivement, satisfaisant $b \leqslant 5 \leqslant c$. Combien y a-t-il de tels triangles au total ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Résoudre pour x dans l'équation x(x(x+1)+2)+3 = x^3 + x^2 + x - 6. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
On lance une pièce de monnaie deux fois de suite. Soit l'événement A "le premier lancer donne pile" et l'événement B "le deuxième lancer donne pile". Alors $P(B|A) = \_\_\_\_\_\_$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
James paie 1000 $ pour de la publicité. Cela a amené 100 clients sur son site et un certain pourcentage d'entre eux ont acheté quelque chose dans le magasin qui coûtait 25 $. Il a réalisé 1000 $ de bénéfice grâce à la publicité. Quel pourcentage des clients ont acheté quelque chose dans le magasin ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $ABC$, on a que $E$ et $F$ sont les milieux des côtés $\overline{AC}$ et $\overline{AB}$, respectivement. L'aire de $\triangle ABC$ est de 24 unités carrées. Combien d'unités carrées y a-t-il dans l'aire de $\triangle CEF$ ? | 6 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangulations"
] |
Un homme est payé 3 $ de l'heure jusqu'à 40 heures. Les heures supplémentaires ont un taux de paiement différent de celui du temps normal. Il a été payé 186 $ et a travaillé 11 heures supplémentaires. Quel est le rapport du taux de paiement des heures supplémentaires au taux de paiement normal ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une suite géométrique {a_n} où chaque terme est positif, on a a_1 = 2 et a_2, a_4+2, a_5 forment une suite arithmétique. Soit S_n la somme des n premiers termes de la suite {a_n}. Calculer la valeur de S_5. | 62 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trois cercles de rayons \( R_{1}=6 \mathrm{~cm}, R_{2}=7 \mathrm{~cm}, R_{3}=8 \mathrm{~cm} \) sont tangents deux à deux. Déterminez l'aire du triangle dont les sommets coïncident avec les centres de ces cercles. | 84 \, \text{cm}^2 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La longueur du aiguille des minutes d'une horloge est une certaine longueur. L'aire couverte par celle-ci en 10 minutes est de 15.845238095238093 cm². Quelle est la longueur de l'aiguille des minutes ? | 5.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Le terme constant dans le développement du binôme $(ax^3+ \frac{1}{\sqrt{x}})^7$ est 14. Déterminer la valeur de $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Theorem"
] |
Dans un club sportif comptant 42 membres, 20 jouent au badminton et 23 jouent au tennis, et 6 ne pratiquent aucun des deux sports. Combien de membres pratiquent à la fois le badminton et le tennis ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Frank a 7 billets d'un dollar, quelques billets de cinq dollars, 2 billets de dix dollars et 1 billet de vingt dollars. Il va acheter des cacahuètes qui coûtent $3 la livre. Il achète ce qu'il veut et reçoit $4 de monnaie. Il prévoit de manger les cacahuètes en une semaine, en mangeant 3 livres en moyenne par jour. Com... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un seau cylindrique de hauteur 36 cm et de rayon certain est rempli de sable. Le seau est vidé sur le sol et un tas conique de sable se forme, la hauteur du tas étant de 12 cm. Le rayon du tas à la base est de 63 cm. Quel est le rayon du seau cylindrique ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Vénus voyage autour du soleil à une certaine vitesse par seconde. La vitesse approximative est de 78840 miles par heure. Quelle est la vitesse de Vénus en miles par seconde ? | 21.9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver tous les nombres réels $x, y, z$ tels que satisfaisant les égalités suivantes simultanément : $\sqrt{x^3-y}=z-1 \wedge \sqrt{y^3-z}=x-1\wedge \sqrt{z^3-x}=y-1$ | x = y = z = 1 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
L'année dernière, lorsque l'âge du grand-père était de 71, Jung-min avait 8 ans. Déterminer de combien de fois l'âge du grand-père est supérieur à l'âge de Jung-min cette année. | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une tour de 7 niveaux est décorée avec un total de 381 lumières, et le nombre de lumières à chaque niveau double par rapport au niveau supérieur. Calculez le nombre de lumières au niveau supérieur de la tour. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si la fonction $y = \ln(\sqrt{1 + ax^2} - x)$ est une fonction impaire, trouver la valeur de $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Étant donné $a+b=3$ et $ab=2$, trouver la valeur de l'expression algébrique $a^{2}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$. | 18 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Déterminez les solutions de l'équation $ \sin x + \cos x = 1 $ dans l'intervalle $ [0, \pi] $. | x = 0 \quad \text{or} \quad x = \frac{\pi}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Définir l'opération $$\begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}a & b \\ c & d\end{matrix}\right.\end{vmatrix} =ad-bc$$, si le nombre complexe $z$ satisfait $$\begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}1 & -1 \\ z & zi\end{matrix}\right.\end{vmatrix} =2$$, où $i$ est l'unité imaginaire, alors le nombre complexe $z= \_\_\_\_\_\_$. | 1-i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné $\sin 2\alpha= \frac {3}{5}$, avec $\alpha\in\left( \frac {\pi}{4}, \frac {\pi}{2}\right)$, trouver la valeur de $\sin \left(2\alpha+ \frac {\pi}{4}\right)+2\cos \frac {\pi}{4}\cos ^{2}\alpha$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans un lycée comptant 480 élèves, une méthode d'échantillonnage systématique est utilisée pour sélectionner 30 élèves comme échantillon. Les 480 élèves sont numérotés aléatoirement de 1 à 480 et répartis uniformément en 30 groupes (1–16, 17–32,..., 465–480). Si le numéro déterminé par tirage au sort dans le premier gr... | 117 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Brennan faisait des recherches pour son projet scolaire et a dû télécharger des fichiers depuis internet sur son ordinateur pour les utiliser comme référence. Après avoir téléchargé 1200 fichiers, il en a supprimé 80% car ils ne lui étaient pas utiles. Il a téléchargé 600 fichiers supplémentaires mais s'est à nouveau r... | 360 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Voltaire et Leila sont des blogueurs vidéo. Voltaire a une moyenne de quelques spectateurs par jour tandis que Leila a deux fois le nombre de spectateurs de Voltaire. S'ils gagnent $0.50 par vue, et que Leila gagne $350 par semaine, combien de spectateurs Voltaire a-t-il par jour ? | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Antonov a acheté 60 bonbons. Il a donné un paquet de bonbons à sa sœur. Si Antonov a encore 2 paquets, combien de bonbons y a-t-il dans un paquet ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le prix de vente des saris affiché à 600 Rs après des remises successives de 10% et une autre remise est de 513 Rs. Quel était le pourcentage de la deuxième remise ? | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un étudiant a enregistré la distribution de fréquences en pourcentage exacte d'un ensemble de mesures comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Cependant, le nombre total de mesures N n'a pas été indiqué. Étant donné les fréquences décimales 12.5%, 50%, 25%, et 12.5%, quelle est la plus petite valeur possible de N ? Ex... | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné l'ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$, l'équation de la droite contenant la corde dont le milieu est $(2,-1)$ est __________. | x - 2y - 4 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée une suite de nombres $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots a_n$, à partir du deuxième nombre, chaque nombre est égal à la différence entre 1 et l'inverse du nombre précédent. Si $a_1 = 2$, alors $a_{2015}$ est égal à. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez l'équation de la droite qui passe par le point (1, 0) et est perpendiculaire à la droite x - 2y - 2 = 0. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une équation linéaire (Ax + By + C = 0). | 2x + y - 2 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Linear Equations"
] |
Le temps qu'il faut à l'aiguille des secondes pour se déplacer d'une grande division est $\boxed{\text{answer}}$. | 5 \text{ seconds} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le matin, 5 voitures étrangères étaient garées le long de la route. À midi, 2 voitures nationales étaient garées entre chaque paire de voitures étrangères. Le soir, une moto était garée entre chaque paire de voitures adjacentes. Combien de motos étaient garées au total ? | 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John va au marché avec 100 €. Il achète un rôti pour 17 € et des légumes. Après avoir acheté ces articles, il lui reste 72 €. Quel est le prix des légumes ? | €11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la racine carrée arithmétique d'un nombre est $8$, trouver la racine cubique de ce nombre. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Combien de nombres réels \( x \) sont solutions de l'équation suivante ?
\[ 2003^{x} + 2004^{x} = 2005^{x} \] | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Maman demande à Xiao Ming de faire bouillir de l'eau et de préparer du thé pour les invités. Laver la bouilloire prend 1 minute, faire bouillir l'eau prend 15 minutes, laver la théière prend 1 minute, laver les tasses à thé prend 1 minute et aller chercher les feuilles de thé prend 2 minutes. Xiao Ming estime que cela ... | 16 \text{ minutes} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculer l'expression suivante :
$(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})\div (-\frac{1}{18})$. | 4\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Étant donné les équations \(a^{x} + 2x - 4 = 0 \) et \(\log_{a}{ (2x) } + x - 2 = 0 \), où \(a > 0, a \neq 1\), trouver la moyenne arithmétique des racines de ces équations. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
En utilisant les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5, forme un nombre à trois chiffres sans répétition de chiffres. Le nombre doit être pair. Combien de tels nombres peuvent être formés ? Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Étant donné que les vecteurs plans $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ satisfont $|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=1$ et $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$, trouver la magnitude de $|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$. Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Trouvez les coordonnées du sommet de la parabole donnée par l'équation y = x^2 - 2. Exprimez votre réponse sous la forme d'un couple ordonné (h, k). | (0, -2) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
La droite $y=ax-1$ est perpendiculaire à la droite $x+y+1=0$. Déterminer la valeur de $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la fonction f(x) = x^3 - x + 3, trouver l'équation de la tangente à la courbe y = f(x) au point (1, f(1)). Exprimer votre réponse sous la forme Ax + By + C = 0, en incluant tous les coefficients et constantes nécessaires. | 2x - y + 1 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Le bureau de Janice se trouve à un certain étage, et elle doit monter un certain nombre d'escaliers pour s'y rendre. En une seule journée, elle monte les escaliers 5 fois, les descend 3 fois, et utilise l'ascenseur le reste du temps. Janice parcourt 24 étages d'escaliers (montée et descente) en une seule journée. À que... | 3rd | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Anahi a acheté un livre pour y prendre des notes. La première semaine, elle a écrit sur 150 pages. La deuxième semaine, elle a écrit sur 30% des pages restantes. Tout en continuant à écrire, elle a accidentellement renversé du café sur le livre et endommagé 20 pour cent des pages vides sur lesquelles elle devait écrire... | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre, divisé par un certain diviseur, laisse un reste de 241. Lorsque deux fois ce nombre est divisé par le même diviseur, le reste prend une valeur différente. Le diviseur est 367. Quel est le reste lorsque deux fois le nombre original est divisé par le diviseur ? | 115 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une personne marche d'un bout à l'autre d'un tapis roulant de 100 mètres de long à une vitesse constante en 50 secondes, aidée par le tapis roulant. Lorsque cette personne atteint l'extrémité, elle inverse sa direction et continue de marcher à la même vitesse, mais cette fois il lui faut 150 secondes car la personne se... | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une baignoire met un certain nombre de minutes pour se remplir d'eau et 12 minutes pour se vider. Si le drain reste ouvert sans qu'on s'en aperçoive, il faut 60 minutes pour remplir la baignoire d'eau. Combien de temps faut-il pour remplir la baignoire d'eau lorsque le drain est fermé ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus petit nombre par lequel un certain nombre peut être divisé pour qu'il devienne un cube parfait, si ce nombre est 450 ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
x et y sont des entiers. a + b < 11, et a est supérieur à un certain nombre. La plus petite valeur possible de a - b est 4. Quel est le nombre dont a est supérieur ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un réservoir de carburant vide d'une capacité de 204 gallons a été partiellement rempli avec du carburant A, puis complété jusqu'à sa capacité avec du carburant B. Le carburant A contient 12% d'éthanol en volume et le carburant B contient un certain pourcentage d'éthanol en volume. Le réservoir de carburant plein conti... | 16\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
James peut effectuer une marche de fermier avec 300 livres par main sur 20 mètres. Il peut soulever 30% de plus s'il ne parcourt que 10 mètres. De plus, les sangles de levage lui donnent un avantage supplémentaire de 20%. Combien peut-il soulever avec des sangles de levage sur 10 mètres s'il augmente sa distance de 20 ... | 546 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La longueur d'une pièce est de 5 m et la largeur est de quelques mètres. Le coût de la pose du sol avec des dalles à un prix de 900 roupies par mètre carré est de 21375 roupies. Quelle est la largeur de la pièce ? | 4.75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tilly compte 120 étoiles à l'est, deux fois ce nombre à l'ouest, 15% de plus d'étoiles au nord, et la racine carrée du nombre d'étoiles à l'ouest au sud. Combien d'étoiles compte-t-elle au total ? | 513 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une ancienne machine d'une entreprise métallurgique fabrique des boulons à un rythme constant de 100 boulons par heure. La nouvelle machine de l'entreprise fabrique des boulons à un certain rythme. Si les deux machines démarrent en même temps et continuent à fabriquer des boulons simultanément, il leur faut 84 minutes ... | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les dépenses moyennes d'un ouvrier sur 6 mois étaient de 80, et il s'est endetté. Au cours des 4 mois suivants, en réduisant ses dépenses mensuelles à 60, il a non seulement remboursé sa dette, mais a également économisé 30. Quel est son revenu mensuel ? | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une collecte de fonds caritative a eu 8 bénévoles la semaine dernière, chacun travaillant 40 heures et récoltant 18 $ par heure. Cette semaine, 12 bénévoles ont chacun travaillé 32 heures et ont récolté le même montant total d'argent que la semaine dernière. Calculez le montant que chaque bénévole a récolté par heure c... | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a très peu de circulation automobile sur Happy Street. Pendant la semaine, la plupart des voitures la traversent le mardi - 25. Le lundi, 20% de moins que le mardi, et le mercredi, 2 voitures de plus que le lundi. Le jeudi et le vendredi, il y a environ 10 voitures par jour. Le week-end, la circulation tombe à 5 v... | 97 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si trois segments de droite de longueurs 4, 6 et $x$ peuvent former un triangle, alors l'intervalle de valeurs pour $x$ est. | 2 < x < 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez la matrice $\mathbf{M}$ telle que
\[\mathbf{M} \mathbf{v} = -5 \mathbf{v}\]pour tous les vecteurs $\mathbf{v}.$ | \begin{pmatrix} -5 & 0 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Linear Transformations"
] |
Aida a trois fois plus de poupées que Sophie, Sophie a deux fois plus de poupées que Vera, Vera a un tiers du nombre de poupées que Lisa, et Lisa a 10 poupées de plus que Vera. Combien de poupées Aida, Sophie, Vera et Lisa ont-elles combinées si Vera a 15 poupées ? | 160 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien existe-t-il d'entiers positifs à quatre chiffres qui ont au moins un chiffre qui est un 2 ou un 3 ? | 5416 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Lors de la division du polynôme \( x^{1051} - 1 \) par \( x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 \), quel est le coefficient de \( x^{14} \) dans le quotient ? | -1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Une entreprise a des employés qui travaillent 5 jours par semaine et se reposent pendant 2 jours. L'entreprise exige qu'au moins 45 employés soient en service chaque jour, du lundi au dimanche. Quel est le nombre minimum d'employés dont l'entreprise a besoin ? | 63 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $\frac {3+i}{1-i}$, exprimez-le sous la forme a+bi (où a, b ∈ R) et calculez la valeur de a-b. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Yuri adopte des chiots depuis un mois maintenant. La première semaine, il a adopté un certain nombre de chiots, la deuxième semaine \frac{2}{5} fois plus de chiots que la première semaine, la troisième semaine deux fois le nombre de chiots qu'il a adoptés la deuxième semaine, et la quatrième semaine dix chiots de plus ... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soixante hommes travaillant sur un chantier de construction ont réalisé 1/3 du travail en 18 jours. Le projet accuse un retard et doit être achevé dans les douze prochains jours. Calculez le nombre de travailleurs supplémentaires qui doivent être embauchés pour respecter la nouvelle échéance. Exprimez votre réponse en ... | 120 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors d'une manifestation de plantation d'arbres, il y a une différence de 400 entre le nombre de garçons et de filles. Il y a 600 garçons à la manifestation, et le nombre de filles est supérieur au nombre de garçons. Quel pourcentage du nombre total de garçons et de filles à la manifestation est 960 ? | 60\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les cercles $C_1: x^2+y^2+2x+8y-8=0$ et $C_2: x^2+y^2-4x-4y-2=0$ se coupent, trouver l'équation de la droite qui contient la corde commune aux cercles $C_1$ et $C_2$. Exprimer votre réponse sous la forme Ax + By + C = 0. | x + 2y - 1 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée la proposition $p$ : $\exists x_{0} \in \mathbb{R}, x_{0}^{2} > 1$, la négation de $p$ est $\_\_\_\_\_\_\_.$ | \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \leq 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Étant donné un nombre réel $m$ qui satisfait $m^{2}-m-1=0$, trouver la valeur de $2m^{3}-3m^{2}-m+9$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Cheryl a placé 300 fraises dans 5 seaux. Après cela, elle a décidé de retirer des fraises de chaque seau pour qu'elles ne soient pas écrasées. Il restait 40 fraises dans chaque seau. Combien de fraises Cheryl a-t-elle retirées de chaque seau ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'âge moyen de 8 hommes change d'un certain nombre d'années lorsque deux femmes sont incluses à la place de deux hommes âgés de 20 et 28 ans. L'âge moyen des femmes est de 32 ans. De combien d'années l'âge moyen augmente-t-il ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Il y a des bonbons gélifiés dans un bocal. Les trois quarts des bonbons gélifiés sont rouges, et une certaine portion des bonbons rouges sont aromatisés à la noix de coco. Si 750 bonbons gélifiés sont aromatisés à la noix de coco et qu'il y a 4000 bonbons gélifiés dans le bocal, quel est le rapport des bonbons rouges a... | 1:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le reste de la division du plus grand nombre entre 14 et 105 inclus par le plus petit nombre ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Développe $(x^{22}-3x^{5} + x^{-2} - 7)\cdot(5x^4)$. | 5x^{26}-15x^9-35x^4+5x^2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donnée une suite finie $\{a_n\}$ avec $k$ termes, et elle satisfait $a_{n+1}=a_{n-1}- \frac {n}{a_{n}}$ pour $n=2,…,k-1$. Si $a_{1}=24$, $a_{2}=51$, et $a_{k}=0$, alors $k=$ ______. | 50 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un vendeur de smartphones offre une certaine réduction aux clients qui achètent au moins 2 smartphones à la fois. Melinda, Zoe et Joel veulent chacun acheter un iPhone X. Si un iPhone X coûte $600, ils peuvent économiser $90 en mettant leur argent en commun et en achetant trois iPhones à la fois auprès de ce vendeur pl... | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez les coordonnées du foyer de la parabole y^2 = -4x. Exprimez votre réponse sous la forme d'une paire ordonnée (x, y). | (-1, 0) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
L'escompte véritable d'un effet de Rs. 270 est un certain montant. L'escompte bancaire est de Rs. 54. Quel est l'escompte véritable de l'effet ? | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme du diminuende, du soustrayant et de la différence est égale à 25. Déterminer le diminuende. | 12.5 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Je vais accrocher des tableaux d'une largeur de 30 centimètres (cm) à la suite sur le mur d'une salle d'exposition dont la largeur est de 3 mètres (m) et 20 centimètres (cm). De combien de centimètres (cm) doit être la distance entre le bord du mur et l'œuvre d'art et entre les œuvres d'art afin que les six pièces soie... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Carrie a fait un voyage de quatre jours. Elle a conduit 135 miles le premier jour, 124 miles de plus le deuxième jour, 159 miles le troisième jour, et un certain nombre de miles le quatrième jour. Elle devait charger son téléphone tous les 106 miles. Elle a chargé son téléphone 7 fois pendant tout le voyage. Combien de... | 189 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le poids moyen de 5 élèves diminue de 8 kg lorsque deux d'entre eux, pesant respectivement x kg et y kg, sont remplacés par un nouvel élève. Déterminer le poids du nouvel élève. | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.