prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Si un carré est divisé en triangles aigus, quel est le nombre minimum de parties qui peuvent être créées ? | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné la définition du minimum pour les nombres réels a et b, et sachant que min{√30, a} = a, min{√30, b} = √30, et que a et b sont deux entiers positifs consécutifs, trouvez la valeur de 2a - b. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
John gagne initialement 50 $ par semaine à son travail. Il reçoit une série d'augmentations, d'abord à 65 $ par semaine, puis à 75 $ par semaine, et enfin à 90 $ par semaine. Quel est le pourcentage d'augmentation global de son salaire hebdomadaire ? | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
De combien 40% de 60 est-il plus grand que quelle fraction de 25 ? | 4/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation d'une droite qui passe par le point (-2, 3) et dont l'angle de pente est la moitié de l'angle de pente de la droite 3x + 4y - 5 = 0 est ______. | 3x - y + 9 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quand la base d'un triangle est augmentée de 10% et que l'altitude correspondant à cette base est diminuée de 10%, quel est le pourcentage de variation de l'aire du triangle ? Exprimez votre réponse en pourcentage, en indiquant le sens de la variation (augmentation ou diminution). | 1\% \text{ decrease} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans le triangle PQR, l'angle Q = 90 degrés, PQ = 4 cm, QR est une certaine longueur. X est un point variable sur PQ. La droite passant par X parallèle à QR intersecte PR en Y, et la droite passant par Y parallèle à PQ intersecte QR en Z. La longueur minimale possible de XZ est de 3,2 cm. Quelle est la longueur de QR ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit l'ensemble universel $U=\mathbb{R}$, et définissons les ensembles $M=\{x\,|\,|x-1|\leq 1\}$ et $N=\{x\,|\,\lg x > 0\}$. Déterminez l'intersection $M\cap N$ et exprimez votre réponse sous la forme d'une définition d'ensemble de la forme $\{x\,|\,\text{condition}\}$. | \{x\,|\,1 < x \leq 2\} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quand $2y-x=5$, la valeur de $5\left(x-2y\right)^{2}+3\left(x-2y\right)+10$ est ____. | 120 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xoy$, le graphe de la fonction $y=\sin 2x$ est translaté vers la droite de $\dfrac{\pi}{12}$ unités pour obtenir le graphe de la fonction $g(x)$. Alors, la valeur de $g\left( \dfrac{\pi}{12}\right)$ est . | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Étant donné la fonction $f(x-2) = \begin{cases} 2^x, & x \leqslant 2 \\ 1 + 2x^2, & x > 2 \end{cases}$, trouver $f(1) = \underline{\;\;\;\;\;\;}\;$. | 19 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un groupe de 8 filles est allé dans un spa pour se faire faire une manucure. Si chaque fille s'est fait vernir tous les doigts des deux mains et des deux pieds, trouver le nombre total de doigts que le personnel du spa a vernis. | 160 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une droite passant par le point (0, -1/2) intersecte la parabole y = -x^2 aux points A et B, O étant l'origine. Calculer le produit scalaire des vecteurs \overrightarrow{OA} et \overrightarrow{OB}. | -\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Un batteur, lors de son 31ème match, marque 105 points, augmentant ainsi sa moyenne de 3 ; trouver sa moyenne après le 31ème match. | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 6 ans, l'âge de p était la moitié de l'âge de q. Si le rapport de leurs âges actuels est de 3 : 4, quelle sera la somme de leurs âges actuels ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la fonction $f(x)$ est définie sur $\mathbb{R}$ et a une période de $4$ et est une fonction paire. Lorsque $x \in [2,4]$, $f(x) = \left|\log_{4}\left(x- \frac{3}{2}\right)\right|$. Déterminer la valeur de $f\left( \frac{1}{2}\right)$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Functions -> Other"
] |
Étant donné $\lim_{Άx→0}\frac{{f({1+Άx})-f({1-Άx})}}{{Άx}}=-6$, alors ${f'}\left(1\right)=\_\_\_\_\_\_$. | f'(1) = -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Rachel remplit des enveloppes. Elle a huit heures pour accomplir la tâche, et il y a 1 500 enveloppes. Lors de la première heure, Rachel remplit 135 enveloppes. Lors de la deuxième heure, elle remplit 141 enveloppes. Combien d'enveloppes Rachel devra-t-elle remplir par heure pour terminer le travail ? | 204 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la fonction $f(x)$ est une fonction impaire, et que lorsque $1 \leq x \leq 4$, $f(x) = x^2 - 4x + 5$, alors la valeur maximale de la fonction $f(x)$ lorsque $-4 \leq x \leq -1$ est. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit min{a, b, c} la valeur minimale parmi les trois nombres a, b et c. Supposons que $f(x) = \min{\{\sqrt{x}, -x+2\}}$, alors la valeur de $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ est \_\_\_\_\_\_. | \frac{7}{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Un triangle équilatéral est inscrit dans un cercle de rayon 2 unités. Calculez l'aire du triangle. Exprimez votre réponse sous forme radicale la plus simple. | 3\sqrt{3} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Pour transformer 20 kilogrammes d'eau salée avec une concentration en sel de 15% en eau salée avec une concentration en sel de 20%, combien de kilogrammes de sel pur doivent être ajoutés ? Exprimez votre réponse en kilogrammes, arrondie à deux décimales si nécessaire. | 1.25 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une colonie d'abeilles peut contenir jusqu'à 80000 individus. En hiver, elles sont plus exposées à la mort, et si l'hiver est vraiment froid, les abeilles peuvent commencer à mourir lentement. Si la colonie commence à perdre 1200 abeilles par jour, combien de jours passeront jusqu'à ce que le nombre d'abeilles dans la ... | 50 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 21 applications différentes installées sur un téléphone. De combien de manières peut-on sélectionner six applications à supprimer de sorte que parmi elles il y ait trois applications parmi les six suivantes : \( T, V, F, T', V', F' \), mais qu'aucune des paires \( T, T' \), \( V, V' \), \( F, F' \) ne soit inclu... | 3640 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Sadinie doit créer un enclos rectangulaire en utilisant 40 mètres de clôture, de sorte que les longueurs des côtés, en mètres, de l’enclos soient toutes des nombres premiers. Calculez l’aire maximale possible de l’enclos. Exprimez votre réponse en mètres carrés (m²), arrondie au nombre entier le plus proche si nécessai... | 91 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems",
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Si le rapport de similitude de deux polygones semblables est de 1:5, quel est le rapport de leurs aires ? Exprimez votre réponse sous forme d'un rapport a:b, où a et b sont des entiers. | 1:25 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Soit $ABCD$ un quadrilatère cyclique tel que les droites $AB$ et $CD$ se coupent en $K$, soit $M$ et $N$ les milieux de $AC$ et $CK$ respectivement. Déterminer la ou les valeurs possibles de $\angle ADC$ si le quadrilatère $MBND$ est cyclique. | 90^\circ | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
De combien de manières peut-on choisir des entiers positifs distincts $a, b, c, d$ qui divisent $15^6$ tels qu'aucun de $a, b, c$ ou $d$ ne divise les autres ? (L'ordre n'a pas d'importance.) | 1225 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
La valeur $b^n$ a à la fois $b$ et $n$ comme entiers positifs inférieurs ou égaux à 15. Quel est le nombre maximal de facteurs positifs que $b^n$ peut avoir ? | 496 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné la fonction $y=a\cos x+b$ ($a, b$ sont des constantes) qui a une valeur maximale de 1 et une valeur minimale de -7, trouver la valeur maximale de $a\cos x+b\sin x$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Il faudra 18 jours à Cameron pour accomplir une certaine tâche seul. Il a travaillé pendant 9 jours avant que Sandra ne le rejoigne. Ils ont tous les deux terminé la tâche restante en 3 jours et demi. Combien de jours faudra-t-il aux deux pour accomplir l'ensemble du travail ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résolvez l'inéquation x^2 - 2x - 3 < 0. Exprimez votre réponse sous la forme d'un intervalle en notation standard. | (-1, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La distance entre l'Arizona et New York est d'environ 2 000 miles en avion. La distance entre les 2 états américains différents augmente de 40 % si quelqu'un décide de conduire au lieu de prendre l'avion. Le Missouri est situé à un certain point entre l'Arizona et New York. Quelle est la distance entre le Missouri et N... | 1,400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant la propriété que le déterminant d'une matrice $C = A \cdot B$, qui est le produit de matrices carrées $A$ et $B$ de même ordre, est égal au produit des déterminants des matrices $A$ et $B$, c'est-à-dire, $\operatorname{det} C = \operatorname{det} A \cdot \operatorname{det} B$, calculez le déterminant de la... | 2142 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Determinants"
] |
L'équation de la droite passant par les points d'intersection des cercles $x^2+y^2+4x-4y-12=0$ et $x^2+y^2+2x+4y-4=0$ est | x - 4y - 4 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné un ensemble de données $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$, $x_{5}$ avec une variance de $\frac{1}{3}$, calculez la variance de l'ensemble de données après avoir appliqué la transformation $3x - 1$ à chaque point de données. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans $\triangle ABC$, le point $O$ est le milieu de $BC$. Une droite passant par le point $O$ intersecte les segments de droite $AB$ et $AC$ en des points distincts $M$ et $N$, respectivement. Si $\overrightarrow{AB} = m \overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AC} = n \overrightarrow{AN}$, trouver la valeur de $m + n$... | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Soient $P$ et $Q$ deux ensembles non vides de nombres réels, et définissons l'ensemble $P+Q=\{a+b|a\in P, b\in Q\}$. Si $P=\{0, 2, 5\}$ et $Q=\{1, 2, 6\}$, alors déterminez le nombre d'éléments dans $P+Q$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Un groupe Whatsapp compte des membres qui envoient des messages chaque jour pour partager leur journée. La semaine dernière, 300 messages ont été envoyés par les membres le lundi, 200 messages le mardi, 300 messages de plus le mercredi que la veille, et deux fois plus de messages le jeudi qu'il n'y en avait le mercredi... | 2000 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $x$, $y \in \mathbb{R}$, et $i$ est l'unité imaginaire, si $x+yi$ et $\frac{2+i}{1+i}$ sont des nombres complexes conjugués, trouver la valeur de $x+y$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Compter tous les anagrammes distincts du mot "YOANN". | 60 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Soit l'ensemble $A=\{-1, 1, 3\}$ et $B=\{a+2, a^2+4\}$. Si $A \cap B = \{3\}$, trouver le nombre réel $a$. | a = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Zoé a acheté une application qui coûte 5 dollars. Ensuite, chaque mois, il faut payer 8 dollars pour jouer en ligne. Si elle a joué au jeu en ligne pendant 2 mois, combien d'argent aura-t-elle dépensé au total pour l'application et l'accès en ligne ? | $21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la plus petite période positive de la fonction $f(x) = \sin x + \cos x$. Exprimez votre réponse en fonction de $\pi$. | 2\pi | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Trigonometric Functions"
] |
La moyenne d'un ensemble de données 1, 2, $a$ est 2, et le seul mode d'un autre ensemble de données -1, $a$, 1, 2, $b$ est -1. Alors, la médiane des données -1, $a$, 1, 2, $b$ est . | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics -> Other"
] |
Une classe de 20 élèves est composée de 40% de filles. Si 5 nouveaux garçons rejoignent la classe, quel est le nouveau pourcentage de filles dans la classe ? | 32 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Zach veut faire la grande roue, les montagnes russes et le toboggan. Les montagnes russes coûtent 7 tickets, et le toboggan coûte 1 ticket. Zach a 1 ticket et doit en acheter 9 de plus. Combien de tickets coûte la grande roue ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Au camp Wonka, il y a 96 campeurs. Les deux tiers des campeurs sont des garçons, et le tiers restant sont des filles. 50% des garçons veulent griller des guimauves et un certain pourcentage des filles veulent griller des guimauves. Ils ont besoin de 56 guimauves. Quel pourcentage des filles veulent griller des guimauve... | 75\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$, trouver la valeur de $\tan^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha =$ \_\_\_\_\_\_. | \frac{46}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans une suite arithmétique $\left\{a_{n}\right\}$, si $a_{3}+a_{4}+a_{10}+a_{11}=2002$, trouver la valeur de $a_{1}+a_{5}+a_{7}+a_{9}+a_{13}$. | 2502.5 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Soient deux hyperboles $C\_1$ et $C\_2$ ayant des foyers sur l'axe des $x$, les asymptotes de $C\_1$ et $C\_2$ ont pour équations $y=k\_1x$ et $y=±k\_2x$ respectivement. Notons l'excentricité de $C\_1$ comme $e\_1$ et l'excentricité de $C\_2$ comme $e\_2$. Si $k\_1k\_2=1$, trouver la valeur minimale de $e\_1e\_2$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
Holly doit prendre 2 pilules d'insuline par jour, 3 pilules pour la tension artérielle par jour, et deux fois plus de médicaments antiépileptiques que de pilules pour la tension artérielle chaque jour. Elle prend des suppléments de calcium tous les deux jours, en consommant trois fois plus de pilules de calcium que de ... | 118 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une école effectue un examen de la vue pour ses élèves en utilisant un échantillonnage stratifié, avec un total de 2000 élèves. Un échantillon de taille 200 est sélectionné, et on sait qu'il y avait 10 garçons de plus que de filles dans l'échantillon. Combien y a-t-il de filles dans l'école ? | 950 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Une entreprise effectue des contrôles de qualité sur un lot de produits en utilisant un échantillonnage systématique. Sur 100 produits, 5 doivent être échantillonnés pour des tests. Les produits sont numérotés aléatoirement et divisés en 5 groupes : le groupe 1 contient les numéros 1–20, le groupe 2 contient les numéro... | 64 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Une décoratrice d'intérieur achète des meubles pour sa nouvelle maison. Elle a acheté 3 chaises pour le salon à 75$ chacune, 6 chaises pour sa cuisine à 50$ chacune, 8 chaises pour sa salle à manger à 100$ chacune, et 12 chaises pour son patio extérieur à 60$ chacune. Quel était le coût total dépensé pour les chaises p... | $2045 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la masse d'oxygène gazeux nécessaire pour réagir complètement avec 7 moles de dihydrogène monoxide dans une équation chimique équilibrée pour la formation d'eau et de gaz hydrogène ? | 112.00 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que l'angle entre les vecteurs plans $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est de $60^{\circ}$, et que $\overrightarrow{a}=( \sqrt {3},1)$, $| \overrightarrow{b}|=1$, calculez la magnitude du vecteur $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2 \sqrt{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Un dé équitable est lancé deux fois, et les scores obtenus sont notés respectivement $m$ et $n$. Soit $\theta$ l'angle entre le vecteur $a=(m,n)$ et le vecteur $b=(1,-1)$. La probabilité que $\theta$ soit un angle aigu est $\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.$ | \frac{5}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability",
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Si les trois côtés d'un triangle sont $x$, $8$, et $9$, alors l'intervalle de $x$ est ______. | 1 < x < 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Les équations $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$ et $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$ sont toutes les deux solutions de l'équation $ax-by+3=0$ par rapport à $x$ et $y$. Calculez la valeur de $a-3b$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, l'équation paramétrique du cercle $C$ est $\begin{cases}x=a+\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{cases}$ (où $\theta$ est le paramètre). Avec l'origine comme pôle et la semi-droite non négative de $x$ comme axe polaire, un système de coordonnées polaires est établi. L'équa... | -1\pm \sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné $$f(x)= \frac {a-x}{x-a-1}$$, le centre de symétrie du graphe est (3, -1). Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
48 maréchaux-ferrants doivent ferrer 60 chevaux. Quel est le temps minimum qu'ils passeront sur la tâche si chaque maréchaux-ferrant met 5 minutes pour ferrer un sabot de cheval ? (Un cheval ne peut pas tenir sur deux jambes.) | 25 \text{ minutes} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Li Ming a deux poches sur ses vêtements, une poche gauche et une poche droite. La poche gauche contient 15 cartes de mots anglais différentes, et la poche droite contient 20 cartes de mots anglais différentes. Il y a un total de façons différentes de prendre une carte de ces deux poches. | 35 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Un cerf a passé un certain arbre à une vitesse constante de 50 miles par heure alors qu'il était poursuivi par un guépard. Ensuite, 2 minutes plus tard, le guépard a passé le même arbre à une certaine vitesse. Si les deux animaux ont maintenu leurs vitesses, le guépard a rattrapé le cerf 1 minute après que le guépard a... | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La piste d'athlétisme de l'école de Bob fait 400 mètres. Si Bob a couru le premier tour en 70 secondes, le deuxième et le troisième tour en un certain temps chacun, sa vitesse moyenne pour toute sa course était de 5 m/s. Combien de temps lui a-t-il fallu pour courir le deuxième et le troisième tour en secondes chacun ? | 85 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Considérons la permutation de $1, 2, \cdots, 20$ sous la forme $\left(a_{1} a_{2} \cdots a_{20}\right)$. Effectuons l'opération suivante sur cette permutation : échanger les positions de deux nombres quelconques. Le but est de transformer cette permutation en $(1, 2, \cdots, 20)$. Soit $k_{a}$ le nombre minimum d'opéra... | 19 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Utilise la règle de Horner pour calculer la valeur de $v_{2}$ pour la fonction polynomiale $f(x) = 4x^{4} + 3x^{3} - 6x^{2} + x - 1$ lorsque $x = -1$. Exprime ta réponse sous forme d'un entier. | -5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Woody veut acheter deux articles : une console de jeux et un nouveau jeu vidéo. La console de jeux coûte $282, tandis que le jeu vidéo coûte $75. Le jeu vidéo est soumis à une taxe de vente de 10%. Woody a déjà $42 et reçoit une allocation de $24 chaque semaine. Combien de semaines lui faudra-t-il pour économiser l'arg... | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une population est divisée en deux strates, A et B, avec un rapport du nombre d'individus de 5:3. En utilisant la méthode d'échantillonnage stratifié pour tirer un échantillon de taille 120 de la population, combien d'individus doivent être tirés de la strate A ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 75 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Soit x un nombre qui est \frac{4}{3} fois plus grand que 88, et soit y un nombre qui est \frac{3}{5} fois plus grand que x. Si z est la moitié de la somme de x et y, quelle est la valeur de z ? | 266.9325 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un plan α a un vecteur normal $\overrightarrow{e} = (A,B,C)$ et passe par le point $P(x_0, y_0, z_0)$. L'équation qui représente ce plan peut être exprimée comme ___________. | A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(1,\sin α) $ et $\overrightarrow{b}=(2,4\cos α) $, si $\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $\tan α$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le taux de réussite pour un lot de produits est de 3/4 et le taux d'échec est de 1/4, calculez la probabilité que le premier produit qualifié soit obtenu au troisième test. Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | 3/64 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné un cylindre M avec un rayon de base de 2 et une hauteur de 6 ; un cône N a un diamètre de base égal à sa génératrice. Si les volumes du cylindre M et du cône N sont les mêmes, alors la hauteur du cône N est . | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Le nombre 35 est égal à la somme des puissances de deux entiers. Le produit de ces entiers est 6. Quelle est la puissance à laquelle les entiers sont élevés ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Un nombre \textit{palindrome} est un nombre qui se lit de la même manière de gauche à droite que de droite à gauche. Par exemple, 343 et 1221 sont des palindromes. Quel est le plus petit nombre naturel qui peut être ajouté à 40 305 pour créer un palindrome ? | 99 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Une ligne verticale divise le triangle avec sommets (0,0), (1,1) et (9,1) dans le plan xy en deux régions de surface égale. Déterminer l'équation de la ligne sous la forme x = k, où k est un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Résoudre l'équation $\lg(4^x+3) = \lg2^x + \lg4$. | 0 \text{ or } \log_{2}3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné : Pour tout \\(x \in \mathbb{R}^{+}\\), \\(a < x+ \frac {1}{x}\\) est toujours vrai, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel \\(a\\) est \_\_\_\_\_\_. | a < 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Pour la fonction quadratique y = (n^2 + n)x^2 - (2n + 1)x + 1, où n = 1, 2, 3,..., 2003, 2004, trouver la somme des longueurs des segments de ligne interceptés sur l'axe des x. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | 2004/2005 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que la somme des coefficients binomiaux dans le développement de ${(x-\frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ est $64$, calculez le terme constant dans le développement. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 240 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = -x^3$, trouvez l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(2x^2-1) < -1$. | \{x|x < -1 \text{ or } x > 1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Un certain magasin vend des accessoires et du matériel informatique. Suite à un incendie dans l'une des usines, le prix de la RAM a augmenté de 30%. Après deux ans, le prix s'est stabilisé et a finalement diminué d'un certain pourcentage par rapport à ce qu'il avait augmenté. Le prix actuel de la RAM est de $52 alors q... | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans un examen, un étudiant marque 5 points pour chaque réponse correcte et perd 2 points pour chaque réponse incorrecte. S'il tente de répondre à toutes les 100 questions et obtient 320 points, déterminer le nombre total de questions auxquelles il répond correctement : | 74 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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L'ensemble d'image de la fonction $y=\frac{{x+3}}{{x+1}}, x\in[0,2]$ est ______. | [\frac{5}{3},3] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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La base d'un triangle a une certaine longueur et la hauteur est de 12 cm. La hauteur d'un autre triangle de double de l'aire ayant la base de 20 cm est de 18 cm. Quelle est la base du premier triangle ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$, si $a_3+a_4+a_5+a_7+a_8+a_9=300$, alors $a_2+a_{10}$ est égal à \_\_\_\_\_\_. | 100 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Le nombre de points d'intersection entre la droite $\begin{cases} x=2+t \\ y=-1-t \end{cases} (t\text{ est un paramètre})$ et la courbe $\begin{cases} x=3\cos \alpha \\ y=3\sin \alpha \end{cases} (\alpha\text{ est un paramètre})$ est | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Il y a 32 étudiants dans un cours de statistiques. 25 pour cent de la classe a obtenu un A. Une certaine fraction des étudiants restants a obtenu soit un B soit un C, et 18 étudiants ont échoué. Quelle fraction des étudiants restants a obtenu soit un B soit un C ? | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Il y avait 44 ordinateurs portables dans le magasin, et Mike les a divisés également en plusieurs rangées. Il restait 4 ordinateurs portables. Combien de rangées Mike a-t-il créé ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si la valeur du polynôme $2a^2 + 3a + 1$ est $6$, alors quelle est la valeur du polynôme $-6a^2 - 9a + 8$ ? | -7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Pour certaines valeurs entières de n, la valeur de l'expression 4n + 7 est un entier supérieur à 1 et inférieur à 100. Il existe 25 telles valeurs de n. Quel est le coefficient de n dans l'expression ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Il existe 84 solutions entières positives pour une équation impliquant x, y, z et t. L'équation est x + y + z + t = 10. Quelle est la valeur de t dans l'une des solutions ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une analyse de régression de deux variables, si l'on constate que tous les points de l'échantillon du nuage de points se situent sur une droite de pente réelle non nulle, alors $R^2=$ __________. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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Genevieve est une programmeuse informatique travaillant sur un logiciel de sécurité de l'information. Elle a écrit quelques lignes de code jusqu'à présent. Tous les 100 lignes de code, elle débogue le programme. Si chaque débogage ne trouve que trois erreurs, et que Genevieve corrige les erreurs à chaque fois avant de ... | 4300 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver le terme constant dans le développement de ${\left(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^8$. | \frac{35}{8} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Dans une suite arithmétique {a_n}, la somme des 13 premiers termes S_{13} est 52. Déterminer la valeur du 7ème terme a_7. Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Si la fonction $f(x) = -x^3 + 6x^2 + m$ a une valeur maximale de 12, alors le nombre réel $m$ est égal à \_\_\_\_\_\_. | -20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Lorsqu'on divise un nombre par 68, on obtient un certain quotient et 0 comme reste. Lorsqu'on divise le même nombre par 67, le reste est 1. Quel est le quotient dans la première division ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Divisibility -> Other"
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Subsets and Splits
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