prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné une suite arithmétique ${a_{n}}$ avec le premier terme $a_{1}=2$ et la relation $a_{1}+a_{4}=a_{5}$, trouver la valeur minimale de $n$ telle que la somme des $n$ premiers termes, $S_{n}$, soit supérieure à 32. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné la fonction f(x) = a sin(πx + α) + b cos(πx + β), où a, b, α et β sont des nombres réels non nuls, et f(2017) = -1, calculez la valeur de f(2018). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Un cylindre circulaire droit dont le diamètre est égal à sa hauteur est inscrit dans un cône circulaire droit. Le cône a un diamètre de 10 et une altitude de 12, et les axes du cylindre et du cône coïncident. Déterminez le rayon du cylindre. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ordinaire. | \frac{30}{11} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Un coureur A peut parcourir une certaine distance en 2 minutes, tandis que B peut parcourir la même distance en 2 minutes 40 secondes. A peut battre B de 500.0000000000001 mètres. Quelle est la distance qu'ils parcourent tous les deux ? | 1500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a une route qui s'étend sur 3 miles du camp de base au défi de la chaîne. Des voitures descendent la route du camp de base vers le défi de la chaîne à un certain intervalle. 10 heures se sont écoulées une fois que 30 voitures sont descendues sur la route. Quel est l'intervalle de temps entre chaque voiture qui des... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $|\overrightarrow{a}|=1$, $|\overrightarrow{b}|=2$, et que l'angle entre $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est de $120^{\circ}$, trouver la valeur de $|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Ben a deux frères. Chacun d'eux peut manger 12 parts de pizza. Ils commandent des pizzas pour la soirée et veulent s'assurer qu'ils en ont assez. Les grandes pizzas ont 14 parts et les petites pizzas ont 8. Ils commandent un certain nombre de petites pizzas et doivent commander 2 grandes pizzas. Combien de petites pizz... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Ludvík a remarqué dans un certain problème de division que lorsqu'il double le dividende et augmente le diviseur de 12, il obtient son nombre préféré comme résultat. Il obtiendrait le même nombre s'il diminuait le dividende initial de 42 et divisait le diviseur initial par 2. Déterminez le nombre préféré de Ludvík. | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Si \( x, y \in \mathbf{R} \) et \(3x^{2} + 2y^{2} = 2x\), alors la valeur maximale de \(x^{2} + y^{2}\) est ? | \frac{4}{9} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Pour combien d'entiers positifs $n$ la fraction $\frac{1}{n}$ donne un décimal terminé avec un chiffre des centièmes non nul ? | 11 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
La pression de l'eau d'un évier a un débit constant de 2 cups par quelques minutes pendant les 30 premières minutes. Elle continue de couler à 2 cups par les mêmes minutes pendant les 30 minutes suivantes. Pendant l'heure suivante, la pression de l'eau est maximisée à 4 cups par les mêmes minutes et s'arrête. Shawn doi... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation polaire \(\rho = \frac{1}{1 - C_{m}^{n} \cos \theta}\) et les contraintes \(1 \leqslant n \leqslant m \leqslant 5\), déterminez le nombre d'hyperboles distinctes représentées lorsque \(C_{m}^{n} > 1\). Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Pour se rendre à la bibliothèque, Jill passe 12 minutes à attendre son premier bus, un certain temps à voyager dans son premier bus, et la moitié du temps combiné d'attente et de trajet dans son deuxième bus. Son deuxième trajet en bus dure 21 minutes. Combien de minutes passe-t-elle à voyager dans son premier bus ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vasya a construit un robot, mais à cause d'une erreur de programmation, le robot effectue des mouvements aléatoires, qui l'amènent néanmoins au point cible.
Un mouvement est un déplacement d'un kilomètre vers le nord (N), l'est (E), le sud (S) ou l'ouest (W).
Le robot a atteint sa cible en 22 mouvements représentés p... | 10 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une bibliothèque possède un certain nombre de livres. Parmi ces livres, 12% sont destinés aux enfants, 6,5% aux adolescents, 40% sont des livres de non-fiction pour adultes, et les livres restants sont des romans pour adultes. Il y a 104 livres de non-fiction pour adultes dans la bibliothèque. Combien de livres la bibl... | 260 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la proposition p : $m \in \mathbb{R}$ et $m+1 \leq 0$, et la proposition q : $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + mx + 1 > 0$ est toujours vraie. Si $p \land q$ est une proposition fausse et $p \lor q$ est une proposition vraie, trouver l'ensemble des valeurs possibles pour $m$. | m \leq -2 \text{ or } -1 < m < 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Des collations sont achetées pour 17 joueurs de soccer. Les jus sont vendus en paquets de 3 et coûtent 2,00 $ par paquet. Les pommes sont vendues en sacs de 5 et coûtent 4,00 $ par sac. Calculez le montant minimum d'argent que Danny dépense pour que chaque joueur reçoive un jus et une pomme. Exprimez votre réponse en d... | 28.00 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'hyperbole $C: x^{2}- \frac{2y^{2}}{\sqrt{5}+1}=1$, et supposons qu'une droite $l$ passe par le centre de $C$ et intersecte $C$ en deux points $M$ et $N$. Soit $P$ un point quelconque sur la courbe $C$. Si les pentes des droites $PM$ et $PN$ existent toutes les deux et sont notées respectivement par $k_{PM... | \frac{\sqrt{5} + 1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
Calculer : $$(0.027)^{- \frac {1}{3}}-\log_{3}2\cdot \log_{8}3$$ | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions",
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Imprimez 90 000 nombres à cinq chiffres
$$
10000, 10001, \cdots, 99999
$$
sur des cartes, chaque carte affichant un nombre à cinq chiffres. Certains nombres imprimés sur les cartes (par exemple, 19806 lorsqu'il est inversé se lit 90861) peuvent être lus de deux manières différentes et peuvent prêter à confusion. Combi... | 89100 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Vous n'avez que des baguettes de 6 cm et 7 cm de long. Quel est le nombre minimum de ces baguettes nécessaires pour couvrir un segment de ligne de 2 mètres (200 cm) ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 29 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule $91^2$ de tête. | 8281 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la suite arithmétique dont les termes sont $1+ \sqrt {3}$, $x$, et $1- \sqrt {3}$, trouver la valeur de $x$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Pour ses devoirs, Brooke a 15 problèmes de mathématiques, 6 problèmes d'études sociales et 10 problèmes de sciences. Il peut répondre à chaque problème de mathématiques en 2 minutes tandis que répondre à chaque problème d'études sociales lui prend 30 secondes. S'il peut répondre à chaque problème de sciences en 1,5 min... | 78 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il faut 5 personnes pour soulever une voiture et un certain nombre de personnes pour soulever un camion. 60 personnes sont nécessaires pour soulever 6 voitures et 3 camions. Quel est le rapport du nombre de personnes nécessaires pour soulever un camion au nombre de personnes nécessaires pour soulever une voiture ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
James a fait une randonnée à vélo de 3 heures sur un terrain vallonné. Lors de la deuxième heure, il a parcouru 18 miles, ce qui était 20 pour cent plus loin que lors de la première heure. S'il a parcouru 25 pour cent de plus lors de la troisième heure que lors de la deuxième heure, et a subi une augmentation de 10 % d... | 18.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une ville de vacances où de nombreux adultes passent leurs vacances, $28\%$ des adultes lisent "Le Monde", $25\%$ lisent "Le Figaro", et $20\%$ lisent "L'Aurore". De plus, $11\%$ des adultes lisent à la fois "Le Monde" et "Le Figaro", $3\%$ lisent à la fois "Le Monde" et "L'Aurore", et $2\%$ lisent à la fois "Le F... | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Des élèves d'une classe participent à une activité de plantation d'arbres. Il existe trois types différents de jeunes plants, étiquetés A, B et C, dans la pépinière. Ils doivent être plantés dans une rangée de 5 trous, à la condition que le même type de jeune plant ne puisse pas être adjacent, et que seuls les jeunes p... | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Il faut quelques jours à un œuf de papillon pour devenir un papillon. Si chaque papillon passe 3 fois plus de temps sous forme de larve que dans un cocon, et que chaque papillon passe 30 jours dans un cocon, combien de temps faut-il à un œuf de papillon pour devenir un papillon ? | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La moyenne de 6 entiers est 63, et aucun de ces entiers n'est supérieur à 100. Si la moyenne de 3 de ces entiers est 65, quelle est la valeur minimale possible de l'un des deux autres entiers ? | 83 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
George organise un dîner pour trois autres couples, sa femme et lui-même. Il prévoit de placer les quatre couples autour d'une table circulaire de 8 places, et souhaite que chaque mari soit assis en face de sa femme. Combien d'arrangements de places peut-il faire, si les rotations et les réflexions de chaque arrangemen... | 24 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
La longueur d'un rectangle est réduite d'un certain pourcentage. La largeur devrait être augmentée de 42.85714285714287% pour maintenir l'aire initiale. De quel pourcentage la longueur du rectangle a-t-elle été réduite ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Duke était à une vente de garage quand il a repéré des DVD en solde. Ils étaient séparés par prix dans 2 boîtes différentes. Dans la première boîte, il a trouvé 10 films qu'il voulait. Ceux-ci étaient à 2,00 $ l'unité. La deuxième boîte était étiquetée 5 $ l'unité et il a trouvé 5 films qu'il voulait. Quel était le pri... | 3 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Supposons que \( x^{3} - a x^{2} + b x - 48 \) soit un polynôme avec trois racines positives \( p, q \), et \( r \) telles que \( p < q < r \). Quelle est la valeur minimale possible de \( \frac{1}{p} + \frac{2}{q} + \frac{3}{r} \)? | \frac{3}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Le coefficient de $x^{2}y^{7}$ dans le développement de $(x+y)(x-y)^{8}$ est \_\_\_\_\_\_. | 20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Jill a reçu un grand bocal de confiture. Elle en a donné un sixième à Jan. Jill a ensuite donné un treizième de la confiture restante à Jas. Il lui restait 1 kg de confiture. Quel était le poids, en kg, de la confiture dans le bocal de Jill au départ ? Exprimez votre réponse sous forme décimale. | 1.3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dix personnes souhaitent créer un club. Pour ce faire, elles doivent collecter un certain montant de frais d'adhésion. Si il y avait eu cinq organisateurs supplémentaires, chacun d'entre eux aurait dû contribuer 100 $ de moins. Combien chaque personne a-t-elle contribué ? | 300 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les cercles $C: (x-1)^{2}+y^{2}=1$ et $E: x^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=1$, écrivez l'équation d'une tangente commune aux cercles $C$ et $E$______. | x-\sqrt{3}y+1=0 \text{ or } \sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2=0 \text{ or } \sqrt{3}x+y-\sqrt{3}+2=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Vous participez à un jeu de défi de perte de poids et parvenez à perdre un certain pourcentage de votre poids corporel. Pour la pesée finale, vous êtes obligé de porter des vêtements qui ajoutent 2 % à votre poids. Le pourcentage de perte de poids mesuré lors de la pesée finale est de 11.260000000000003%. Quel était le... | 13.26\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le reste lorsque ( 71 ) ( 73 ) est divisé par 9 ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Trouvez le nombre d'entiers positifs k < 100 tels que 2(3^(6n)) + k(2^(3n+1)) - 1 est divisible par 7 pour tout entier positif n. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 14 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Une base agricole possède 8 champs expérimentaux de riz. Le rendement de chaque champ expérimental cette année par rapport à l'année dernière est le suivant (positif pour une augmentation du rendement, négatif pour une diminution du rendement, unité : kilogrammes) : +50, -35, +10, -16, +27, -5, -20, +35. Ainsi, le rend... | 46 \, \text{kg} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois paniers A, B et C contiennent différents nombres de billes de couleurs différentes. Le panier A contient 4 billes rouges et 2 billes jaunes. Le panier B contient 6 billes vertes et 1 bille jaune. Le panier C contient 3 billes blanches et 9 billes jaunes. Quelle est la différence entre le nombre de chaque couleur ... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une heure après que Yolanda a commencé à marcher de x à y, une distance de 60 miles, Bob a commencé à marcher le long de la même route de y à x. Si la vitesse de marche de Yolanda était de 5 miles par heure et celle de Bob était de 6 miles par heure, combien de miles Bob avait-il parcourus lorsqu'ils se sont rencontrés... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Sabrina est allée à la bibliothèque et a trouvé un roman historique en série appelé Les Apprentis Rangers. Il y a 14 livres dans la série, et chaque livre compte 200 pages. Elle a lu quatre livres en un mois et la moitié du nombre de livres restants le deuxième mois. Sabrina a une vitesse de lecture de 40 pages par jou... | 2800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un sac, il y a un total de 15 balles, certaines noires et certaines blanches. Toutes les balles sont identiques sauf pour leurs couleurs. Les balles dans le sac sont bien mélangées. Une balle est tirée aléatoirement du sac, sa couleur est notée, puis elle est remise dans le sac. Ce processus est répété 100 fois. O... | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un point mobile $M$ est sur la courbe $x^{2}+y^{2}=1$, et le milieu du segment reliant $M$ et un point fixe $B(3,0)$ est $P$. L'équation de la trajectoire du point $P$ est : \_\_\_\_\_\_ . | (2x-3)^{2}+4y^{2}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $(-2,3)$ est un point sur le graphe de $y=f(x)$, trouvez un point sur le graphe de $y=f(2x+1)+3$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un couple ordonné $(a,b)$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels. | (-\frac{3}{2},6) | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions -> Other"
] |
On a un cercle de rayon 12 avec son centre au point \( O \), il y a des points \( A \) et \( B \). Les lignes \( AC \) et \( BC \) sont tangentes à ce cercle. Un autre cercle avec son centre au point \( M \) est inscrit dans le triangle \( ABC \) et touche le côté \( AC \) au point \( K \) et le côté \( BC \) au point ... | 120^\circ | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Une certaine université compte 120 professeurs titulaires, 100 professeurs associés, 80 chargés de cours et 60 assistants d'enseignement. Maintenant, en utilisant la méthode d'échantillonnage stratifié pour tirer un échantillon de taille $n$ de tous les enseignants ci-dessus, on sait que 16 chargés de cours sont tirés.... | 72 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Dans le diagramme, $\triangle PQR$ est rectangle en $P$ et $PR = 12$. Si le point $S$ est sur $PQ$ tel que $SQ = 11$ et $SR = 13$, trouver le périmètre de $\triangle QRS$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 44 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Tara a acheté 100 cartons de crème glacée et 35 cartons de yaourt. Chaque carton de crème glacée coûte $12 et chaque carton de yaourt coûte $3. Cependant, il y avait une réduction de 5% sur le coût total de la crème glacée pour un achat en gros et une taxe de vente de 8% sur le coût total du yaourt. De combien Tara a-t... | $1026.60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coût total du séjour à l'hôtel High Services est de 40 $ par nuit et par personne. Jenny et deux de ses amis sont allés à l'hôtel et y ont séjourné pendant trois nuits. Quel est le montant total d'argent qu'ils ont tous payé ensemble ? | 360 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une librairie a une étagère qui contient des biographies qui se vendent normalement à 20 $ chacune et des romans policiers qui se vendent normalement à 12 $ chacun. Pendant une vente, les biographies et les romans policiers sont soldés à des taux différents de sorte qu'un client économise un total de 19 $ par rapport a... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une fuite au fond d'un réservoir peut vider le réservoir en 6 heures. Un tuyau d'entrée remplit l'eau à un débit de 4 litres/min. Lorsque le réservoir est plein, l'entrée est ouverte et, en raison de la fuite, le réservoir se vide en un certain nombre d'heures. La capacité du réservoir est de 5760 litres. En combien d'... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient de $x^{3}$ dans le développement de $\left(x+ \frac{a}{x}\right)^{5}$ (où $x \in \mathbb{R}$ et $x \neq 0$) est $10$. Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Un père a dit à son fils : "J'avais le même âge que le tien actuellement au moment de ta naissance." L'âge du fils il y a 5 ans était de 14. Quel est l'âge actuel du père ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Une voiture voyageant à une certaine vitesse constante met 2 secondes de plus pour parcourir 1 kilomètre qu'il n'en faudrait pour parcourir 1 kilomètre à une certaine vitesse. La voiture roule à 200 kilomètres par heure. Quelle est la vitesse, en kilomètres par heure, à laquelle la voiture mettrait 2 secondes de moins ... | 225 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La fonction $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$ atteint sa valeur maximale en $x=\boxed{0}$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Une personne peut nager en eau calme à 20 km/h. Si la vitesse de l'eau est de 12 km/h, l'homme met un certain temps à nager contre le courant sur une certaine distance. S'il lui a fallu 5 heures, quelle distance a-t-il nagé ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver l'aire délimitée par la droite $y=2x+3$ et la parabole $y=x^{2}$. Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou de valeur décimale. | \frac{32}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Trouvez toutes les racines rationnelles de
\[2x^3 - 9x^2 - 32x - 21 = 0.\]
Entrez toutes les racines rationnelles, séparées par des virgules. | -\frac{3}{2}, -1, 7 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si $a + 2b - 3c = 4$, et $5a - 6b + 7c = 8$, alors $9a + 2b - 5c = $ ? | 24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Supposons que $X$ est une variable aléatoire discrète avec $P(X=x_{1})= \frac{2}{3}$ et $P(X=x_{2})= \frac{1}{3}$, où $x_{1} < x_{2}$. Étant donné que $E(X)= \frac{4}{3}$ et $D(X)= \frac{2}{9}$, trouvez la valeur de $x_{1}+x_{2}$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Combien de chiffres y a-t-il dans le produit $4^5 \cdot 5^{10}$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
À un match de football, la fréquentation totale était de 1000 personnes comprenant des garçons, des filles et des adultes. Au début du match, il y avait 300 garçons, 400 filles, et le reste étaient des adultes. Après le premier quart-temps, un quart des garçons, un huitième des filles et un cinquième des adultes ont qu... | 948 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Cary essaie d'enlever le lierre d'un arbre dans son jardin. Elle enlève 6 pieds de lierre chaque jour, mais le lierre pousse quelques pieds chaque nuit. Si l'arbre est couvert de 40 pieds de lierre, il faudra à Cary 10 jours pour enlever tout le lierre. De combien de pieds le lierre pousse-t-il chaque nuit ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John a commencé à conduire depuis chez lui pour un voyage à une certaine vitesse moyenne. Carla doit conduire à une vitesse moyenne de 35 miles par heure pour rattraper John en exactement 3 heures si elle part 30 minutes après John. Quelle est la vitesse moyenne de John ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une pyramide de symboles à quatre niveaux, les symboles dans les deux cellules du bas déterminent le symbole au-dessus d'eux. Si les symboles sont identiques, la cellule au-dessus sera "+", sinon, elle sera "-". Combien y a-t-il de façons possibles de remplir la rangée du bas de quatre cellules de telle sorte que ... | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné l'ensemble $M={x|x^2-3x-a^2+2=0, a\in\mathbb{R}}$, déterminer le nombre de sous-ensembles. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné que le côté terminal de l'angle α passe par le point P(-8m, -6sin30°), et que cosα = -4/5, trouver la valeur de m. | m = -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Il existe exactement \( n \) valeurs de \( \theta \) satisfaisant l'équation \( \left(\sin ^{2} \theta-1\right)\left(2 \sin ^{2} \theta-1\right)=0 \), où \( 0^{\circ} \leq \theta \leq 360^{\circ} \). Déterminer \( n \). | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné la fonction par morceaux $f(x)= \begin{cases} & x-2, x \geqslant 10, \\ & f\left[ f(x+6) \right], x < 10, \end{cases}$, trouvez la valeur de $f(5)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La taille de l'angle d'inclinaison de la droite $x-\sqrt{3}y+c=0$ est ______. | 30^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
a est deux fois plus rapide que b, et c est trois fois plus rapide que b. Si b seul peut effectuer un travail en 24 jours, en combien de temps a, b et c peuvent-ils ensemble effectuer le travail ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - a\cos x) dx = 2,$$ résoudre pour la valeur de $a$. Exprimer votre réponse comme une seule valeur numérique. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Marc a acheté 50 épisodes de la série "Friends" en ligne. Chaque jour, Marc regarde une certaine fraction des épisodes qu'il a achetés. Marc aura besoin de 10 jours pour finir de regarder tous les épisodes qu'il a achetés. Quelle fraction des épisodes Marc regarde-t-il chaque jour ? | 1/10th | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une somme a été placée à intérêt simple à un certain taux pendant 15 ans. Si elle avait été placée à un taux supérieur de 8%, elle aurait rapporté 2 750 de plus. Déterminer la somme. | 2,291.67 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $S$ l'ensemble des nombres complexes de la forme $x + yi,$ où $x$ et $y$ sont des nombres réels, tels que
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \le x \le \frac{\sqrt{3}}{2}.\]Trouver le plus petit entier positif $m$ tel que pour tous les entiers positifs $n \ge m,$ il existe un nombre complexe $z \in S$ tel que $z^n = 1.$ | 16 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le point M(1,0) est un point à l'intérieur du cercle C : (x-2)²+(y-1)²=5, l'équation de la droite sur laquelle se trouve la corde la plus courte du cercle passant par le point M est ___. | x + y = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Soit $f(x) = 1 - 2x^2$, $g(x) = x^2 - 2x$. Si $$F(x) = \begin{cases} g(x) & \text{si } f(x) \geq g(x) \\ f(x) & \text{si } f(x) < g(x) \end{cases}$$, alors la valeur maximale de $F(x)$ est \_\_\_\_\_\_. | \frac{7}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quel est le chiffre des unités de (147 ^ 1997) ^ 2999? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Déterminez le pourcentage massique d'Oxygène dans un mélange d'acide bromique (HBrO3) et d'acide sulfureux (H2SO3), étant donné que le mélange contient 1 mole de HBrO3 et 2 moles de H2SO3. | 49.13\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
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Résoudre l'équation : $\frac{1}{x-1}=\frac{2}{1-x}+1$. | x=4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Dans un triangle, deux côtés mesurent respectivement 3 cm et 7 cm. En utilisant le théorème des inégalités triangulaires, déterminez l'intervalle possible des longueurs pour le troisième côté. Exprimez votre réponse en centimètres (cm) sous forme d'un intervalle de valeurs. | 4 < x < 10 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
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Le prix d'un manteau dans un certain magasin est de $500. Si le prix du manteau doit être réduit de $200, de quel pourcentage le prix doit-il être réduit ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un entier d est le produit des entiers a, b et c, et 1 < a < b < c. Si le reste de la division de 233 par d est 79, quelle est la valeur de a + c ? | 13 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Un train d'une certaine longueur roule à une vitesse de 27 km/hr. En 11.999040076793857 secondes, il croise un homme qui court à 6 km/hr dans la direction opposée à celle dans laquelle le train se déplace. Quelle est la longueur du train ? | 110 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une école a mené une enquête sur la participation des étudiants en arts et en sciences à une certaine activité de plein air. Un échantillon aléatoire simple de 60 étudiants a été tiré de tous les étudiants inscrits à l'activité, chaque étudiant ayant une probabilité de 0,05 d'être sélectionné. Si un échantillonnage str... | 240 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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Étant donné que l'angle entre les vecteurs non nuls $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est de $45^{\circ}$, $|{\overrightarrow{b}}|=2\sqrt{2}$, la projection du vecteur $\overrightarrow{b}$ sur le vecteur $\overrightarrow{a}$ est le vecteur $\overrightarrow{c}$. Déterminer $|{\overrightarrow{c}}|$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donnés les points $S$, $A$, $B$, $C$ sur la surface de la sphère $O$, où $SA\bot $ plan $ABC$, $AB\bot BC$, $SA=AB=1$, et $BC=\sqrt{2}$, l'aire de la surface de la sphère $O$ est ____. | 4\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Kanga aime sauter sur la droite numérique. Elle effectue toujours deux grands sauts de longueur 3, suivis de trois petits sauts de longueur 1, puis répète cela encore et encore. Elle commence à sauter à 0. Quel est le premier nombre supérieur à 80 sur lequel Kanga atterrira ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un s... | 84 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si une certaine somme est investie à un certain taux pendant un an et que 600 $ sont investis à 8 pour cent pendant un an, le revenu annuel du premier investissement dépassera le revenu annuel de l'investissement à 8 pour cent de 92 $. Si 2000 $ est le montant total investi, quel est le taux du premier investissement ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant données les suites 3, 7, 11,..., 139 et 2, 9, 16,..., 142, trouver le nombre de termes communs entre elles. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Dans un quiz, deux personnes n'avaient pas le même score et le score de chaque participant est égal à \( n + 2 - 2k \) où \( n \) est une constante et \( k \) est le rang du participant. Si le score total de tous les participants est 2009, trouver la plus petite valeur possible de \( n \). | 89 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lisa, Robert et Claire ont pris des photos lors de leur voyage scolaire. Lisa a pris un multiple du nombre de photos prises par Claire, et Robert a pris 16 photos de plus que Claire. Claire a pris 8 photos. Combien de photos Lisa a-t-elle prises ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le poids moléculaire de l'acide chloreux ? | 68.46 | orca_math | [
"Mathematics -> Other"
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Un bateau met un certain temps pour parcourir une certaine distance en remontant le courant, tandis qu'il met 10 heures pour parcourir la même distance en descendant le courant. Le rapport entre la vitesse du bateau et la vitesse du courant est de 4. Combien de temps faut-il au bateau pour parcourir la distance en remo... | 16\frac{2}{3} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Pour des variables x et y qui ont une relation linéaire, il existe un ensemble de données d'observation (x_i, y_i) (i=1, 2, 3,..., n), et toutes les données d'observation se trouvent sur l'équation de la droite de régression y = (1/3)x + 2. Calculez la somme des carrés des résidus pour cet ensemble de données. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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La carte mémoire de Pete peut contenir 3 000 photos d'une certaine taille. Elle peut contenir 4 000 photos de 6 mégaoctets chacune. Quelle est la taille des photos que la carte mémoire peut contenir à 3 000 exemplaires ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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