prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
On demande de découper la figure présentée sur l'image le long de la grille en quelques parties égales. Combien de parties peut-on obtenir ? | 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Bess peut lancer le frisbee sur une distance maximale de 20 mètres et elle le fait 4 fois. Holly ne peut lancer le frisbee que sur une distance maximale de 8 mètres et elle le fait un certain nombre de fois. Chaque fois que Bess lance un frisbee, elle le renvoie à sa position initiale. Holly laisse son frisbee où il at... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation de régression $\hat{y}=8x-70$, trouvez le résidu de l'équation au point de l'échantillon $(10,13)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{x\in\mathbb{N}|x > 1\}$, et l'ensemble $B=\{x|-3 < x < 7\}$, déterminer le nombre d'éléments dans l'ensemble $A∩B$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles A={x|0<x<2}, B={x|-1<x<1}, et C={x|mx+1>0}, déterminer l'ensemble des valeurs pour le nombre réel m tel que A∪B⊆C. | [-$$\frac {1}{2}$$,1] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+2ax-\ln x$, si $f(x)$ est une fonction croissante dans l'intervalle $[\frac{1}{3}, 2]$, trouver l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $a$. | a \geq \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dans un match de basket-ball, un tir réussi de l'extérieur de la ligne à trois points rapporte 3 points, un tir réussi de l'intérieur de la ligne à trois points rapporte 2 points, et un lancer franc réussi rapporte 1 point. Une équipe a marqué 65 points en réussissant un total de 32 tirs dans un match. On sait que le n... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Travaillant seul, A peut réaliser un certain type de travail en 15 heures. A et D, travaillant ensemble à leurs rythmes respectifs, peuvent réaliser l'un de ces travaux en heures. D, travaillant seul, peut réaliser l'un de ces travaux en 29.999999999999993 heures. En combien d'heures A et D, travaillant ensemble, peuv... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction inverse de la fonction puissance $y=f(x)$ passe par le point $(6,36)$, trouver $f(\frac{1}{9})$ = $\_\_\_\_\_\_$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné \( a_{n} = \binom{200}{n} \cdot (\sqrt[3]{6})^{200-n} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n} \) pour \( n = 1, 2, \ldots, 95 \), déterminer le nombre de termes entiers dans la suite \( \{a_{n}\} \). | 15 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
10 boîtes contiennent chacune 50 bouteilles d'eau. Chaque bouteille a une certaine capacité et est remplie jusqu'à \frac{3}{4} de sa capacité. Au total, les bouteilles dans les boîtes contiennent 4500 litres d'eau. Quelle est la capacité de chaque bouteille ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'investissement total du projet de pont de traversée de la mer du port de Xiangshan est d'environ 7,7 milliards de yuans. Exprimez ce nombre en notation scientifique, en incluant l'unité (yuan). | 7.7 \times 10^9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez le reste lorsque
$$
2^{\frac{1 \cdot 2}{2}}+2^{\frac{2 \cdot 3}{2}}+\cdots+2^{\frac{2011 \cdot 2012}{2}}
$$
est divisé par 7. | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
La raison d'une suite arithmétique {a_n}, qui n'est pas nulle, est telle que le 2ème, le 3ème et le 6ème terme forment une suite géométrique. Déterminez la raison de cette suite géométrique. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quelle est la valeur de $\frac12\cdot\frac41\cdot\frac18\cdot\frac{16}{1} \dotsm \frac{1}{512}\cdot\frac{1024}{1}$? | 32 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Pour deux nombres réels non nuls $a$ et $b$, on définit $a\oplus b=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$. Si $2\oplus \left(2x-1\right)=1$, alors la valeur de $x$ est ____. | \frac{5}{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Résolvez l'équation $2x - 3 = 5$ pour $x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Bobby a mangé quelques bonbons. Ensuite, il en a mangé 36 de plus. Il a aussi mangé 16 morceaux de chocolat. Bobby a mangé 58 bonbons de plus que de chocolat. Combien de bonbons Bobby a-t-il mangé initialement ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez la valeur de $\lg 5 + \lg 2$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Soit \( x \) un nombre réel tel que \( x^{3} + 4x = 8 \). Déterminez la valeur de \( x^{7} + 64x^{2} \). | 128 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Polynomial Operations"
] |
Étant donnés les vecteurs $\overrightarrow{a} = (-3, -4)$, $\overrightarrow{b} = (0, 1)$, et le vecteur correspondant au point C, $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{b}$, et le point C se trouve sur le graphe de la fonction $y = \cos \frac{\pi}{3}x$, alors le nombre réel $\lambda = \_\_\_... | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Veronica, qui est la capitaine de l'équipe de football de son école, a emporté des ballons jaunes et 33 ballons marrons au terrain pour l'entraînement du jour du match de l'équipe. 45% des ballons qu'elle a emportés étaient jaunes. Combien de ballons jaunes a-t-elle emportés ? | 27 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le propriétaire d'un magasin de meubles facture à son client 24% de plus que le prix de revient. Si un client a payé 8587 Rs pour un bureau d'ordinateur, quel était le prix de revient du bureau d'ordinateur ? | 6923.39 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les températures de quatre jours ont été enregistrées pour Wayupnorth, Canada. Les températures étaient : -36 degrés Fahrenheit, +13 degrés Fahrenheit, -15 degrés Fahrenheit et -10 degrés Fahrenheit. Quelle était la température moyenne (en Fahrenheit) à Wayupnorth, Canada, pendant les 4 jours enregistrés ? | -12^{\circ}F | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les ensembles $A=\{1,3\}$ et $B=\{1,2,m\}$. Si $A \subseteq B$, alors le nombre réel $m=$ \_\_\_\_\_\_. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
Étant donné l'ensemble de données [6, 19, 33, 33, 39, 41, 41, 43, 51, 57] avec la médiane Q2 = 40, le premier quartile Q1 = 33, et le troisième quartile Q3 = 43, et la définition d'une valeur aberrante comme une valeur qui est inférieure de plus de 1,5 fois l'écart interquartile à Q1 ou supérieure à Q3, calculez le nom... | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donnée la suite $a\_n = \frac{n-7}{n-5\sqrt{2}}\ (n\in\mathbb{N}^*)$, si $a\_m$ est le terme maximal de la suite, alors $m = $ $\_\_\_\_\_\_$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Trouvez la valeur maximale de la fonction y = 4^x + 2^(x+1) + 5, où x ∈ [1,2]. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 29 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Si a est égal à la somme des entiers pairs de 2 à 120 inclusivement, et b est égal à la somme des entiers impairs de 1 à 119 inclusivement, quelle est la valeur de a - b ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite \(\{a_n\}\), \(a_1 = 1\), \(a_2 = 3\), et \(a_{n+2} = |a_{n+1} - a_n|\) pour \(n \in \mathbf{Z}_{+}\). Quelle est la valeur de \(a_{2014}\) ? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Sequences and Series -> Other"
] |
Le lapin de Tom peut courir à 25 miles par heure. Son chat peut courir à une certaine vitesse. Le chat a une avance de 15 minutes. Il faut 1 heure au lapin pour rattraper le chat. Quelle est la vitesse du chat en miles par heure ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un jeu vidéo, chaque ennemi vaincu vous donne 15 points. De plus, vous pouvez gagner un bonus de 50 points pour chaque troisième ennemi vaincu consécutivement. Si un niveau a 25 ennemis au total et que vous en détruisez tous sauf 5, mais que vous ne gagnez le bonus que deux fois, combien de points gagneriez-vous ? | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Selon des mesures réelles, plus l'altitude est élevée à un certain endroit, plus la température est basse. Le tableau ci-dessous reflète la relation entre la température $t(^{\circ}C)$ à un certain moment de la journée à un certain endroit et la distance par rapport au sol $h(km)$. La relation entre $t$ et $h$ est $t=\... | t = 20 - 6h | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Un cercle est inscrit dans un carré d'une certaine taille. L'aire du cercle de taille maximale est de 78.53981633974483 pouces carrés. Quelle est la longueur du côté du carré ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Calculer : $4^{2009} \times (-0.25)^{2008} - 1$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Un cube d'une certaine longueur de côté est d'abord peint en rouge puis coupé en plus petits cubes de côté 3. Il y a 12 plus petits cubes avec de la peinture sur exactement 2 côtés. Quelle est la longueur du côté du cube original ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Une solution est constituée d'un certain pourcentage d'eau gazeuse et le reste est limonade en volume. Une autre solution est composée de 45 pour cent de limonade et de 55 pour cent d'eau gazeuse en volume. Si un mélange de ces deux solutions contient 65 pour cent d'eau gazeuse et que 39.99999999999999 pour cent du vol... | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résolvez $\cos 3x = 1$ pour $0 \le x \le 2 \pi.$ Entrez toutes les solutions, séparées par des virgules. | 0, \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}, 2 \pi | math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
À un supermarché, John a dépensé 1/4 de son argent en fruits et légumes frais, 1/3 en produits carnés, et une certaine fraction en produits de boulangerie. Il a dépensé les 6 $ restants en bonbons. John a dépensé 24 $ au supermarché. Quelle fraction de son argent a-t-il dépensée en produits de boulangerie ? | \frac{1}{6} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une bijouterie a acheté une paire de boucles d'oreilles pour 240 $ et les vendait à un prix égal au prix d'achat des boucles d'oreilles plus une marge bénéficiaire qui était de 25 % du prix de vente. Après un certain temps, le propriétaire de la bijouterie a décidé de diminuer le prix de vente d'un certain pourcentage.... | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un triangle aigu $ABC$, $\sin A=\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Déterminer la valeur de $\sin^{2}\frac{B+C}{2}+\cos (3\pi -2A)$. | \frac{13}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Trigonometry -> Trigonometric Functions -> Other"
] |
Lisa a acheté un nouvel iPhone pour 1000$. Elle a acheté un contrat téléphonique qui coûte un certain montant par mois, une coque qui coûte 20% du prix du téléphone, et des écouteurs qui coûtent la moitié du prix de la coque. Lisa dépensera 3700$ pour son téléphone la première année. Quel est le coût mensuel du contrat... | $200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un ingénieur entreprend un projet de construction d'une route de 15 km de long en 300 jours et emploie 50 hommes à cette fin. Après 100 jours, il constate que seulement 2,5 km de la route ont été achevés. Combien d'hommes supplémentaires doit-il embaucher pour terminer les travaux dans les délais ? | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule la somme exacte de \(1 + 0.01 + 0.0001\). Exprime ta réponse sous forme d'un nombre décimal, en incluant tous les chiffres significatifs. | 1.0101 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Decimals"
] |
Vous voulez former un nombre à deux chiffres en choisissant deux nombres parmi 1, 3, 5 et 8. Si vous ajoutez un certain nombre à ce nombre à deux chiffres, vous obtenez 88, et le nombre à deux chiffres est le plus petit nombre que vous puissiez former. Si vous ne pouvez pas choisir le même nombre deux fois, quel est ce... | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La moyenne des points marqués par un joueur de cricket sur 20 manches était de quelques points. Il doit marquer 137 points lors de sa prochaine manche pour augmenter sa moyenne de points de 5. Quelle était sa moyenne initiale de points par manche ? | 32 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Marie a une bibliothèque de romans policiers mystérieuse. Elle a commencé l'année avec 72 romans policiers. Elle a rejoint un club de lecture qui lui a envoyé 1 livre chaque mois de l'année. Elle est allée dans une librairie à mi-chemin de l'année et a acheté 5 livres supplémentaires, puis en a acheté 2 dans des ventes... | 81 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un problème mathématique ancien du "Neuf chapitres sur l'art mathématique" pose la question suivante : "Il y a une femme habile en tissage qui double sa production chaque jour. En cinq jours, elle tisse un total de cinq pieds de tissu. Combien de pieds de tissu tisse-t-elle chaque jour ?" Pour déterminer le nombre tota... | \frac{35}{31} \text{ feet} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Louis a 5 oranges et 3 pommes. Samantha a 8 oranges et 7 pommes. Marley a un certain nombre d'oranges et trois fois plus de pommes que Samantha. Marley a un total de 31 fruits. Quel est le rapport entre le nombre d'oranges que Marley a et le nombre d'oranges que Louis a ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Considérons une suite arithmétique {a_n}. Soit S_n la somme de ses n premiers termes. Si a_1 + a_3 + a_5 = 3, alors trouver S_5. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné le nombre complexe $z$ qui satisfait l'équation $z \cdot i = 3 - 4i$ ($i$ est l'unité imaginaire), trouvez $z$ sous forme standard, $a + bi$. Exprimez votre réponse sous la forme $\boxed{a + bi}$. | -4 - 3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Quel est le nombre maximal de blocs de bois rectangulaires de dimensions 20 cm x 30 cm x 40 cm qui pourraient tenir dans une boîte rectangulaire dont les dimensions intérieures sont 40 cm x 60 cm x 80 cm ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient de $x^{3}$ dans le développement de $(2x+ \sqrt {x})^{4}$ est ______. | 24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a 144 cupcakes à partager entre 12 enfants. Les cupcakes doivent être distribués selon un ratio spécifique de 3:2:1 entre trois groupes. Après avoir réparti les cupcakes en fonction du ratio, combien de cupcakes chaque enfant reçoit-il dans son groupe respectif, en supposant qu'ils les partagent équitablement ? | 6 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (2, 1)$ et $\overrightarrow{b} = (3, \lambda)$, si $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, trouver la valeur de λ. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Au musée, Bethany a vu des natures mortes et des portraits. Le nombre de natures mortes était un multiple du nombre de portraits. Elle a vu 80 tableaux au total et 16 portraits. Quel est le rapport du nombre de natures mortes au nombre de portraits ? | 4:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mildred, Candice et Joseph sont allés au marché. Mildred a dépensé $25 en fruits tandis que Candice a dépensé $35 en légumes. Joseph a acheté des vêtements valant $45, mais il a trouvé une réduction et n'a dû payer que 80% du prix initial. De plus, ils ont été tenus d'acheter un cadeau pour leur mère, qui a coûté $30. ... | $50.40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le complément de $\angle \alpha$ est $125^{\circ}$, alors le degré de l'angle supplémentaire de $\angle \alpha$ est ______$^{\circ}$. | 125^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Translate le graphe de la fonction $y = \sin(2x)$ vers la droite de $\pi$ unités, puis agrandis l'ordonnée de chaque point par un facteur de 2. L'équation du graphe résultant est ______. | y = 2\sin(2x) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Other"
] |
Déterminez le terme constant dans le développement de ({$\frac {x}{2}+ \frac {1}{ \sqrt[3]{x}}$})<sup>8</sup>. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Jacque est arrivé en France et sa valise pesait 5 livres. Pendant son séjour en France, il a acheté 5 flacons de parfum pesant chacun 1,2 once, 4 livres de chocolat, 2 savons pesant chacun 5 onces, et 2 pots de confiture pesant chacun 8 onces. Sachant que 16 onces équivalent à 1 livre, quel était le poids de la valise ... | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée l'équation en termes de $x$ : $\frac{3x-m}{x-2}=1$ n'a pas de solution, alors $m=$____. | m = 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Les foyers d'une ellipse sont situés en $(-5,0)$ et $(5,0)$, et la somme des distances de n'importe quel point sur l'ellipse à ces deux foyers est $26$. Déterminer l'équation de l'ellipse. | \frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Pour décorer le sapin, vous avez fabriqué plusieurs triangles en utilisant du fil de fer. La longueur du fil de fer était de 84 centimètres (cm) avant la décoration, et le fil de fer est devenu de 12 centimètres (cm) à la fin. Sachant que chaque triangle avait une longueur de côté de 1 centimètre (cm), combien de trian... | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles $A=\{1, 2\}$ et $B=\{x | x^2 - ax + a - 1 = 0\}$, si $A \cup B = A$, trouver la valeur du nombre réel $a$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Equations and Inequalities"
] |
Le rayon d'un cône est de quelques mètres, la hauteur est de 21 m. Le volume du cône est de 2199.114857512855 m³. Quel est le rayon du cône ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Trouvez l'angle d'inclinaison (en degrés) de la droite donnée par l'équation x + y - 1 = 0. L'angle d'inclinaison est l'angle entre la droite et la direction positive de l'axe des x, mesuré dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Exprimez votre réponse en degrés, en incluant le symbole degré (°). | 135° | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Roy souffrait de maux de tête sévères. Il est allé voir son médecin et le médecin lui a donné des comprimés en lui demandant de prendre un comprimé tous les 15 minutes. Il a fallu 60 minutes à Roy pour consommer tous les comprimés. Combien de comprimés le médecin a-t-il donnés à Roy ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On considère une suite géométrique {a_n}, où a_3 et a_{15} sont les deux racines de l'équation x^2 - 6x + 1 = 0. Déterminer le produit a_7a_8a_9a_{10}a_{11}. Exprimer votre réponse sous la forme d'une valeur numérique unique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnée la suite $\left\{a_{n}\right\}$ telle que :
$$
a_{1}=-2,
$$
et $S_{n}=\frac{3}{2} a_{n}+n$ (où $S_{n}$ est la somme des $n$ premiers termes de la suite $\left\{a_{n}\right\}$). Soit $f(x)$ une fonction impaire définie sur $\mathbf{R}$, qui satisfait :
$$
f(2-x)=f(x).
$$
Trouver $f\left(a_{2021}\right)=$ ... | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un vélo est acheté pour un certain montant et vendu 1125 roupies, ce qui donne un bénéfice de 25%. Quel était le prix initial du vélo ? | 900 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une fonction quadratique $f\left(x\right)=ax^{2}+4x+c$, où $a \gt c$, si la valeur minimale de $f\left(x\right)$ est $0$, alors la valeur minimale de $\frac{{4{a^2}+{c^2}}}{{2a-c}}$ est ______. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la suite $\{a_n\}$, on sait que $S_n= \frac {n+1}{n}$, alors $a_n=$ ______. | \begin{cases} 2, & n=1 \\ - \frac {1}{n(n-1)}, & n\geqslant 2 \end{cases} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnée une ellipse $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$ et une droite $y=x+3$ qui ont un seul point commun, et l'excentricité de l'ellipse est $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$, alors l'équation de l'ellipse $C$ est \_\_\_\_. | \dfrac{x^{2}}{5}+ \dfrac{y^{2}}{4}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'ellipse C définie par l'équation $\frac {x^{2}}{8}+ \frac {y^{2}}{4}=1$, déterminer le nombre de points P sur l'ellipse qui satisfont la condition que les segments de droite PF<sub>1</sub> et PF<sub>2</sub>, reliant P aux deux foyers de l'ellipse, sont perpendiculaires l'un à l'autre. Exprimer votre répon... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La section transversale d'un cours d'eau a la forme d'un trapèze. Le cours d'eau a 10 m de largeur en haut et l'aire de la section transversale est de 640 m². La profondeur du cours d'eau est de 80 m. Quelle est la largeur du cours d'eau en bas ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
L'équation de la droite symétrique à la droite $y=2x+1$ par rapport à l'origine est \_\_\_\_\_\_. | y=2x-1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans un examen, le pourcentage d'élèves qualifiés par rapport au nombre d'élèves présentés de l'école a est de 70 %. Dans l'école b, le nombre d'élèves présentés est 20 % plus élevé que le nombre d'élèves présentés de l'école a et le nombre d'élèves qualifiés de l'école b est 50 % plus élevé que le nombre d'élèves qual... | 87.5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans $\triangle ABC$, $\sin A= \frac {3}{5}$, et $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=8$. Calculez l'aire de $\triangle ABC$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez le terme constant dans le développement de $(1+x^{2})(1- \frac {1}{x})^{6}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 16 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné $a_{1}=1- \frac {1}{m}$, $a_{2}=1- \frac {1}{a_{1}}$, $a_{3}=1- \frac {1}{a_{2}}$, ...; alors la valeur de $a_{2011}$ est ______. (Exprimez votre réponse en fonction de $m$.) | 1- \frac {1}{m} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Combien de racines négatives possède l'équation du quatrième degré
$$
x^{4} - 5x^{3} - 4x^{2} - 7x + 4 = 0
$$
? | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Polynomial Operations"
] |
Trouvez la contraposée de la proposition "Si $a > b$, alors $a - 8 > b - 8$". Exprimez votre réponse sous forme d'une affirmation logique de la forme "Si..., alors...". | If $a - 8 \leq b - 8$, then $a \leq b$ | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Patanjali a marché pendant 3 jours. Le premier jour, elle a marché 18 miles à une certaine vitesse. Le deuxième jour, elle a marché une heure de moins, mais à une vitesse d'un mile par heure plus rapide que le premier jour. Le troisième jour, elle a marché le même nombre d'heures que le premier jour, mais à la même vit... | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La pharmacie Danivan a 4500 bouteilles de gel hydroalcoolique en stock au début de la semaine. Lundi, 2445 bouteilles ont été vendues, mardi 900 bouteilles ont été vendues, et 50 bouteilles par jour ont été vendues pour le reste de la semaine (du mercredi au dimanche). Samedi, le fournisseur livre une commande de 650 b... | 1555 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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18 hommes peuvent réaliser une pièce de travail en 30 jours. S'il y a un nombre différent d'hommes, ils peuvent réaliser cette même pièce de travail en 36 jours. Combien y a-t-il d'hommes dans le second groupe ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné $\overrightarrow{a} = (2, -1, 2)$, $\overrightarrow{b} = (-4, 2, x)$, et $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, alors $x = \_\_\_\_\_\_$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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M. Fortchaud allume son chauffage le 1er novembre 2005. Le réservoir de carburant était alors plein et contenait 3 000 L. Le 1er janvier 2006, le compteur du réservoir indiquait qu'il restait 180 L. M. Fortchaud a de nouveau rempli complètement son réservoir. Le 1er mai 2006, M. Fortchaud a décidé d'arrêter le chauffag... | 4,582 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Mme Hatcher enseigne à 20 élèves de troisième année et à un certain nombre d'élèves de quatrième année. Sa co-enseignante lui a demandé de remplacer sa classe de cinquième année qui compte la moitié du nombre d'élèves de la classe de troisième année. Mme Hatcher a enseigné à 70 élèves pour la journée. Quel est le rappo... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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M. Sergio est un cultivateur de fruits produisant des pommes, des mangues et des oranges. Au cours d'une saison particulière, la production totale de pommes était le double de la production totale de mangues, et la production totale d'oranges était de 200 kg de plus que celle des mangues. Si sa ferme a produit 400 kg d... | $90000 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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En classe de Seconde Année, Section 1, il y a 36 élèves participant à un examen médical, numérotés de 1 à 36. Si une méthode d'échantillonnage systématique est utilisée pour tirer un échantillon de taille 4, et qu'il est connu que l'échantillon comprend les élèves portant les numéros 6, 24 et 33, alors le numéro de l'é... | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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Carl achète des fiches pour sa classe. Il donne à chaque élève 10 fiches. Il enseigne 6 cours par jour et chaque classe a un certain nombre d'élèves. Un paquet de 50 fiches coûte $3. Il a dépensé $108 en tout. Combien y a-t-il d'élèves dans chaque classe ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le frère aîné a 25% plus d'argent que le frère cadet. Quelle fraction de son argent le frère aîné doit-il donner au frère cadet pour qu'ils aient la même somme d'argent ? | 10\% | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Certains nombres sont compris entre 5 et 9 et sont des chiffres uniques supérieurs à 7. Déterminez quel nombre satisfait la condition. | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une carte est tirée aléatoirement d'un ensemble de 5 cartes étiquetées avec les nombres 1, 2, 3, 4 et 5, puis remise. Une deuxième carte est tirée. Déterminer la probabilité que le nombre sur la première carte ne soit pas supérieur au nombre sur la deuxième carte. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifié... | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Un train passe une plateforme en 34 secondes. Le même train passe un homme debout sur la plateforme en quelques secondes. La vitesse du train est de 54 km/hr, et la longueur de la plateforme est de 210.0168 mètres. Combien de temps faut-il au train pour passer l'homme debout sur la plateforme ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lors d'une élection, 2 candidats participent et un candidat a obtenu 20 % des voix et a été battu par 500 voix. De plus, 10 votes sont nuls. Déterminer le nombre total de votes exprimés ? | 844 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez la somme de tous les multiples de 9 qui sont inférieurs à 80. | 324 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si a = 105 et a ^ 3 = 21 × 25 × 45 × q , quelle est la valeur de q ? | 49 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
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Un groupe de garçons a décidé de jouer au poker avec un jeu de cartes modifié. Ils ont retiré 2 cartes et ont joué avec les cartes restantes. Combien de cartes y avait-il dans le jeu de cartes original ? | 52 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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