prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Lors d'une élection récente, Geoff a reçu 1 pour cent des 6 000 votes exprimés. Pour gagner l'élection, un candidat devait recevoir plus de x % des votes. Si Geoff avait besoin exactement de 3000 votes supplémentaires pour gagner l'élection, quelle est la valeur de x ? | 51 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - a \cos x) dx = 2$, trouver la valeur du nombre réel $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
James fait des tâches ménagères dans la classe. Il y a 3 chambres, 1 salon et 2 salles de bain à nettoyer. Chaque chambre prend 20 minutes à nettoyer. Le salon prend autant de temps que les 3 chambres combinées. La salle de bain prend deux fois plus de temps que le salon. Il nettoie également l'extérieur, ce qui prend ... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant vend un article à un certain prix et réalise un bénéfice de 25%. Si le commerçant souhaite réaliser une perte de 15%, il devrait vendre l'article à 544 Rs. Quel était le prix de vente initial de l'article ? | 800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de nombres à quatre chiffres supérieurs à 2999 peuvent être formés de telle sorte que le produit des deux chiffres du milieu dépasse 5 ? | 4970 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que 1, a, b, c, 16 sont en progression géométrique, trouver la valeur de $b$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Trouve la valeur minimale de la fonction y = x^2 - 2px + 2p^2 + 2p - 1. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donnés les ensembles $$A=\{x|-1<x<5\}，B=\{x| \frac {x-2}{3-x}>0\}$$, si un élément $x$ est choisi aléatoirement dans l'ensemble $A$, la probabilité que l'événement "$x\in A\cap B$" se produise est _____. | \frac{1}{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Madison et Gigi doivent courir un total de 2400 mètres en cours d'éducation physique. La piste fait une certaine longueur autour. Elles ont chacune couru 6 tours et doivent courir 4 tours supplémentaires pour atteindre la distance requise. Quelle est la longueur de la piste ? | 240 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le domaine de la fonction $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x-3}$ est ______. | x \leqslant 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
x peut effectuer un travail en 40 jours. Il travaille dessus pendant 8 jours, puis y le termine en 20 jours. Combien de temps y mettra-t-il pour effectuer le travail seul ? | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre \(5x^{3}+11y^{3}+13z^{3}=0\) en nombres entiers. | (0, 0, 0) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Simplifiez et évaluez : $(\frac{a}{a+1}-\frac{1}{a+1})÷\frac{a-1}{a^2+2a+1}$, où $a=2023$. | 2024 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Mme Hilt souhaite réaliser une bordure à deux couches autour de son jardin rectangulaire. Le jardin mesure 10 pieds par 15 pieds, et chaque rocher qu'elle possède peut couvrir 1 pied. La première couche de rochers couvre tout le périmètre, tandis que la deuxième couche ne couvre que les côtés les plus longs. Si elle so... | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mark construit un cube d'or pur. Le cube a 6 cm de côté. La densité de l'or est de 19 grammes par centimètre cube. Il achète l'or pour 60 $ le gramme. Il le vend pour un certain multiple de sa valeur en or. Son profit était de 123 120 $. Quel est le multiple de la valeur en or pour lequel il l'a vendu ? | 1.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Charles a acheté 20 papiers pour dessiner. Il a dessiné quelques images aujourd'hui. Hier, il a dessiné 6 images avant d'aller travailler et 6 images en rentrant. Il lui reste 2 papiers. Combien d'images Charles a-t-il dessinées aujourd'hui ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des clients font la queue au restaurant. Si 11 personnes se tiennent derrière la personne qui est en tête de la queue, combien de clients y a-t-il dans la queue ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction f(x) = 4x^3 - ax^2 - 2bx + 2 avec un extremum en x=1, et a > 0, b > 0, trouver la valeur maximale de ab. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Kelly a quelques poules qui pondent 3 œufs chacune par jour. Si Kelly vend ces œufs à 5 $ la douzaine, elle gagnera 280 $ en 4 semaines si elle vend tous ses œufs. Combien de poules Kelly a-t-elle ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux trains A et B partent de deux points et voyagent dans des directions opposées, atteignant leurs destinations 9 heures et 4 heures respectivement après s'être croisés. Le train A voyage à une certaine vitesse, et le train B roule à 90 km/h. Quelle est la vitesse du train A ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un triangle équilatéral $\triangle PRS$, si $QS=QT$ et $\angle QTS=40^\circ$, quelle est la valeur de $x$ ? | 80 | omnimath | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Étant donnés les ensembles $A=\{(x, y) \mid y = 2x + 1\}$ et $B=\{(x, y) \mid y = x + 3\}$, si $a \in A$ et $a \in B$, alors la valeur de $a$ est __________. | (2, 5) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le reste de $S=C_{27}^{1}+C_{27}^{2}+\ldots+C_{27}^{27}$ divisé par 9 est \_\_\_\_\_\_. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Les classes 1 et 2 ont partagé les 1000 billes qu'elles ont reçues en guise de prix. À ce moment-là, la classe 2 a pris 50 billes de moins que la classe 1, et les élèves masculins de la classe 2 ont pris un total de 35 billes de plus que les élèves féminines de la classe 2. S'il y a 17 garçons dans la classe 2 et que l... | 510 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $a$ et $b$ sont des entiers tels que $x^2 - x - 1$ est un facteur de $ax^3 + bx^2 + 1,$ trouver $b.$ | -2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le nombre de pommes produites par un groupe d'agriculteurs est inférieur à 1000. On sait qu'ils ont partagé les pommes de la manière suivante. À tour de rôle, chaque agriculteur a pris de la collection de pommes soit exactement la moitié, soit exactement le tiers des pommes restantes dans la collection. Aucune pomme n'... | 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Deux fonctions linéaires \( f(x) \) et \( g(x) \) satisfont les propriétés suivantes pour tout \( x \),
- \( f(x) + g(x) = 2 \)
- \( f(f(x)) = g(g(x)) \)
et \( f(0) = 2022 \). Calculer \( f(1) \). | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Les solutions de l'équation $(x+1)(x+2) = x+3$ peuvent s'écrire sous la forme $m+\sqrt n$ et $m-\sqrt n$, où $m$ et $n$ sont des entiers. Quelle est la valeur de $m+n$ ? | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{OA}=(0,1)$, $\overrightarrow{OB}=(1,3)$, $\overrightarrow{OC}=(m,m)$, si $\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{AC}$, alors le nombre réel $m=$ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Soit x un carré parfait, c'est-à-dire x = n^2 pour un certain entier n. Dérivez une expression pour le prochain carré parfait après x. Exprimez votre réponse sous forme d'une expression algébrique en fonction de x. | x + 2\sqrt{x} + 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Un groupe de 55 adultes et 70 enfants partent en randonnée. Il y a des repas pour soit 70 adultes, soit 90 enfants et si certains adultes prennent leur repas, le nombre total d'enfants qui peuvent être servis avec la nourriture restante est de 72. Combien d'adultes ont pris leur repas ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Convertir l'équation paramétrique $ \begin{cases} x=1+2\cos \theta \\ y=2\sin \theta \end{cases} (\theta \text{ est le paramètre}) $ en une équation standard. | (x-1)^2 + y^2 = 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné les équations a + 2b + 3c + 4d + 5e = k et 5a = 4b = 3c = 2d = e, trouver la plus petite valeur entière positive pour k telle que a, b, c, d et e soient tous des entiers positifs. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier positif. | 522 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné le vecteur directeur de la droite l comme (1,1), calculez l'angle d'inclinaison de la droite l en degrés. | 45^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Au début du mois, les cheveux d'Amy mesuraient onze pouces de long. Pendant le mois, la croissance de ses cheveux a varié chaque semaine. La première semaine, ils ont poussé d'un demi-pouce, la deuxième semaine, ils ont poussé de trois quarts de pouce, la troisième semaine, ils ont poussé d'un pouce, et la quatrième se... | 6.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Rachel a 4 ans de plus que Leah, et ensemble, elles ont deux fois l'âge de leur ami Sam. Leur autre ami, Alex, a deux fois l'âge de Rachel. Si la somme de tous les âges des quatre amis est de 92, quel est l'âge de Rachel ? | 24.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tirzah a beaucoup de sacs à main et de sacs à main ; au total, elle a 26 sacs à main et 24 sacs à main. La moitié des sacs à main et certains des sacs à main sont faux. Le reste, qui est de 31, est authentique. Quel est le rapport entre le nombre de sacs à main faux et le nombre total de sacs à main ? | 1:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train d'une certaine longueur, roulant à une vitesse de 63 km/hr, passe un arbre en 36 secondes. Quelle est la longueur du train ? | 630 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Brian emballe des boîtes avec du ruban adhésif. Chaque boîte nécessite trois morceaux de ruban adhésif, un de la longueur du grand côté et deux de la longueur du petit côté. Si Brian emballe 5 boîtes qui mesurent 15 pouces par 30 pouces et 2 boîtes qui mesurent 40 pouces de côté, quelle quantité de ruban adhésif lui fa... | 540\, \text{inches} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle \(ABC\), on sait que \(\angle A = 60^\circ\) et \(\angle B = 45^\circ\). Les prolongements des hauteurs du triangle \(ABC\) intersectent le cercle circonscrit aux points \(M\), \(N\) et \(P\). Déterminer le rapport des aires des triangles \(ABC\) et \(MNP\). | \sqrt{2} \sin 75^\circ | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Calcule la valeur de ${8^{-\frac{1}{3}}}+\frac{{\log 6}}{{\log 2}}-\log_{2}3$. | \frac{3}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Un réservoir d'eau cubique mesure 30 cm de profondeur à l'intérieur, avec une longueur de 25 cm et une largeur de 20 cm à la base. Le réservoir contient déjà de l'eau avec une profondeur de $a$ cm ($a \leq 30$). Après avoir placé un bloc de fer cubique avec une longueur d'arête de 10 cm dans le réservoir, la profondeur... | 30 \text{ or } 10 \text{ or } a+2 \text{ or } \frac{5}{4}a | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la fonction $f(x)=5\cos(wx+\varphi)$ satisfait $f\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=f\left(\frac{\pi}{3}-x\right)$ pour tout nombre réel $x$, et la fonction $g(x)=4\sin(wx+\varphi)+1$, calculez la valeur de $g\left(\frac{\pi}{3}\right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans une suite géométrique de raison $\sqrt{2}$, si $\sin(a_2a_3) = \frac{3}{5}$, calculez la valeur de $\cos(a_1a_6)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction irréductible. | \frac{7}{25} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Insérer $n$ nombres positifs entre $1$ et $100$ de telle sorte que ces $n+2$ nombres forment une suite géométrique. Déterminer le produit de ces $n$ nombres insérés. Exprimer votre réponse sous la forme d'une expression exponentielle avec une base et un exposant clairement spécifiés. | 10^n | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Une boîte contient un nombre de balles qui est supérieur à 44 autant qu'il est inférieur à un certain nombre. Le nombre de balles est 57. Quel est ce nombre plus grand ? | 70 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
$x$ est un nombre réel tel que $x+\tfrac1x = 3$. Soit $S_m = x^m + \tfrac{1}{x^m}$. Déterminer la valeur de $S_7$. | 843 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Le produit \(8 \times 48 \times 81\) est divisible par \(6^k\). Calcule la plus grande valeur entière possible de \(k\). Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Dans une course d'une certaine distance, A peut battre B de 100 m, et dans une course de 800 m, B peut battre C de 100 m. A battra C dans une course de cette distance de 212,5 mètres. Quelle est la distance de la course où A bat B ? | 1000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le nombre d'entiers positifs à quatre chiffres qui sont divisibles à la fois par 12 et 20, mais ne sont pas divisibles par 16. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 113 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donnée la suite $\{a_n\}$ avec le terme général $a_n= \begin{cases} n+ \frac {15}{n}, & n\leqslant 5 \\ a\ln n- \frac {1}{4}, & n > 5\end{cases}$, si la valeur minimale de $\{a_n\}$ est $\frac {31}{4}$, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $a$ est ______. | \left[ \frac {8}{\ln 6},+\infty\right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné le nombre complexe $z=(1+i)^2+i^{2011}$, trouvez la partie imaginaire du nombre complexe $z$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
La période positive minimale de la fonction $y=\tan(\frac{\pi}{5}-\frac{x}{3})$ est ______. | 3\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Trigonometric Functions"
] |
Un grand récipient est rempli à 30% avec de l'eau. Si 27 litres d'eau sont ajoutés, le récipient devient aux 3/4 plein. Quelle est la capacité du grand récipient ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les contraintes x >= 0, y >= 0, et x + 2y = 1/2, déterminez la valeur maximale de la fonction u = log_{1/2}(8xy + 4y^2 + 1). Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
On donne le cercle $C$ : $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$, deux points $P$ et $Q$ sur le cercle sont symétriques par rapport à la droite $x+my+4=0$. Déterminer la valeur de $m$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Soit $O$ l'origine, $P$ un point sur la parabole $x^{2}=4y$, et $F$ le foyer avec $|PF|=5$. Déterminer $|OP|$. | 4 \sqrt {2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans une file de 5 élèves composée de 2 garçons et 3 filles, si les deux garçons doivent se tenir côte à côte, calculez le nombre de façons différentes dont ils peuvent être disposés. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 48 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Une entreprise sélectionne un échantillon parmi ses 500 employés, numérotés consécutivement de 001 à 500, en utilisant une méthode d'échantillonnage systématique. On sait que deux numéros adjacents dans l'échantillon sont 006 et 031. Calculez le plus grand numéro dans l'échantillon. Exprimez votre réponse sous la forme... | 481 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Jake regarde une nouvelle série et s'inquiète du temps qu'il y a passé. Il a passé la moitié de la journée de lundi à regarder sa série, 4 heures mardi, un quart de la journée mercredi et un tiers de la journée jeudi. Vendredi, il a passé deux fois plus de temps à regarder la série qu'il l'avait fait mercredi. Il n'a p... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez le coefficient du terme $x^{3}y^{5}$ dans le développement de $(x+y)(x-y)^{7}$. | 14 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Dans le diagramme, $\angle PQR = 90^\circ$. Quelle est la valeur de $x$ ?
[asy]
size(100);
draw((0,1)--(0,0)--(1,0));
draw((0,0)--(.9,.47));
draw((0,.1)--(.1,.1)--(.1,0));
label("$P$",(0,1),N); label("$Q$",(0,0),SW); label("$R$",(1,0),E); label("$S$",(.9,.47),NE);
label("$2x^\circ$",(.15,.2)); label("$x^\circ$",(.32,... | 30 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Un certain lycée a 1400 élèves en première année, 1200 élèves en deuxième année et 1000 élèves en troisième année. Un échantillon d'élèves est prélevé dans l'établissement en utilisant un échantillonnage stratifié, avec 25 élèves prélevés en troisième année. Calculez la taille totale de l'échantillon. Exprimez votre ré... | 90 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Le polynôme \( x^n + n x^{n-1} + a_2 x^{n-2} + \cdots + a_0 \) a \( n \) racines dont la somme des puissances 16èmes est \( n \). Déterminer les racines. | -1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
John reçoit une prime qui représente le même pourcentage chaque année. L'année dernière, il a gagné 100 000 $ et a reçu une prime de 10 000 $. Cette année, il gagne une somme d'argent. John gagnera 220 000 $ cette année en additionnant son salaire total et sa prime. Quel est le montant que John gagne cette année avant ... | $200,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(2,3)$, $\overrightarrow{b}=(x,-6)$, si $\overrightarrow{a}$ ∥ $\overrightarrow{b}$, alors $x=$____. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Dans $\triangle ABC$, les côtés opposés aux angles $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ sont $a$, $b$, $c$ respectivement. Étant donné $a=3$, $\angle B=2\angle A$, $\cos A= \frac{ \sqrt {6}}{3}$, trouver la valeur de $b$. | b = 2\sqrt{6} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné les fonctions f(x) = log₂x et g(x) = 2x + a, si il existe x₁, x₂ ∈ [1/2, 2] tels que f(x₁) = g(x₂), trouver l'ensemble des valeurs possibles pour a. Exprimer votre réponse sous forme d'intervalle. | [-5, 0] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Une roue a un certain rayon. La distance parcourue par la roue en effectuant 1250 révolutions est d'environ 1760 cm. Quel est le rayon de la roue ? | 0.224 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jared veut regarder une série avec six épisodes. Les trois premiers épisodes durent respectivement 58 minutes, 1 heure 2 minutes et 65 minutes. Le quatrième épisode dure 1 heure 11 minutes, et le cinquième épisode dure 1 heure 19 minutes. Jared prend également une pause de 12 minutes après la fin de chaque épisode. Si ... | 145 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Emily a quelques billes. Megan donne à Emily le double du nombre de billes qu'elle a. Emily donne ensuite à Megan la moitié de son nouveau total plus 1. Emily a maintenant 8 billes. Combien de billes Emily avait-elle initialement ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\sin \left( \frac {\pi}{2}-\alpha \right) = \frac {3}{5}$, calculez $\cos (\pi-2\alpha)$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{7}{25} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Trouvez le nombre de nombres premiers p tels que l'expression 2p^4 - 7p^2 + 1 soit un carré parfait. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
James améliore les performances de sa voiture, ce qui augmente sa vitesse de 30 %. Il réduit ensuite le poids d'un certain pourcentage, ce qui augmente encore la vitesse de 10 mph. La vitesse initiale de sa voiture était de 150 mph, et la nouvelle vitesse est de 205 mph. Quel est le pourcentage de réduction de poids qu... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de triplets de nombres naturels (x, y, z) satisfont l'équation xyz = 10^6 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 784 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other",
"Mathematics -> Number Theory -> Other",
"Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Combien de carreaux de $15 \times 15$ cm sont nécessaires pour carreler un mur qui a une longueur de 3 mètres 6 décimètres et une largeur de 27 décimètres ? | 432 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant la méthode d'échantillonnage systématique pour sélectionner 32 personnes parmi 960 pour une enquête par questionnaire, on leur attribue aléatoirement les numéros 1, 2, …, 960. Après groupement, le numéro tiré par échantillonnage aléatoire simple dans le premier groupe est 29. Calculer le nombre de personne... | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un chemin de 25 cm de large doit être aménagé autour d'un jardin circulaire ayant un certain diamètre. L'aire approximative du chemin est de 3.3379421944391545 mètres carrés. Quel est le diamètre du jardin en mètres ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Mardi, j'ai travaillé $t+1$ heures et j'ai gagné $3t-3$ dollars par heure. Mon ami Andrew a travaillé $3t-5$ heures mais n'a gagné que $t+2$ dollars de l'heure. À la fin de la journée, j'avais gagné deux dollars de plus que lui. Quelle est la valeur de $t$ ? | 5 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le taux d'intérêt annuel gagné par un investissement a augmenté d'un certain pourcentage de l'année dernière à cette année. Le taux d'intérêt annuel gagné par l'investissement cette année était de 11 pour cent. Le taux d'intérêt annuel de l'année dernière était de 9,90990990990991 pour cent. Quel était le pourcentage d... | 11\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez l'expression suivante de la manière la plus efficace possible :
\[
12 \times 171 + 29 \times 9 + 171 \times 13 + 29 \times 16
\] | 5000 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si $x$ est la moyenne géométrique entre $1 + 2y$ et $1 - 2y$, alors la valeur maximale de $xy$ est __________. | \frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a des élèves dans un lycée local. 50 pour cent sont des étudiants de première ou de deuxième année. \frac{1}{5} des étudiants de première et de deuxième année possèdent un animal de compagnie. 160 étudiants de première et de deuxième année ne possèdent pas d'animal de compagnie. Combien y a-t-il d'élèves dans le l... | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Ahmed et Emily participent à un concours pour voir qui obtiendra la meilleure note à la classe. Il y a eu 9 devoirs et Ahmed a 91 à la classe. Emily a 92. Le devoir final vaut autant que tous les autres devoirs. Emily a obtenu 90 au devoir final. Quelle est la note minimale qu'Ahmed doit obtenir pour battre Emily si to... | 100 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une suite géométrique $\{a_n\}$, $a_1 = 2$. Si $a_1$, $2a_2$, et $a_3 + 6$ forment une suite arithmétique, alors $a_n =$ ______. | 2^n | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans une certaine ville, le taux d'imposition est le suivant : un impôt de $x\%$ est prélevé pour un revenu de $x$ milliers de dollars. Quel revenu, en dollars, permettra d'obtenir le plus grand revenu net ? (Le revenu net est le revenu moins l'impôt sur ce revenu.) | 50000 | math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un Américain voyageant en Italie souhaite échanger de l'argent américain (dollars) contre de l'argent italien (lire). Si 3000 lire = 1.60 dollars, combien de lire le voyageur recevra-t-il en échange de 1 dollar ? Exprimez votre réponse en lire comme un nombre entier. | 1875 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ (où $a > 0$, $b > 0$) sont $y = \pm \sqrt{3}x$, et qu'elle partage un foyer commun avec la parabole $y^2 = 16x$, trouver la distance du centre de l'hyperbole à sa directrice. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
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Trouver l'équation du cercle dont le centre se trouve sur la droite $x - y - 4 = 0$ et qui passe par les points d'intersection des cercles $x^2 + y^2 + 6x - 4 = 0$ et $x^2 + y^2 + 6y - 28 = 0$. | x^2 + y^2 - x + 7y - 32 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un champ carré a une aire de 3750 km². Un cheval court à une vitesse de 40 km/h. Combien de temps faudra-t-il au cheval pour faire le tour du périmètre du champ ? | 6.124 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jason a dépensé \frac{1}{4} de son argent et 10$ supplémentaires pour des livres. Il a ensuite dépensé une fraction de l'argent restant et 8$ supplémentaires pour des DVD. S'il lui restait 130$ et qu'il avait 320$ au départ, quelle fraction de l'argent restant a-t-il dépensée pour des DVD ? | 46/115 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quatre crayons et trois cahiers coûtent 9600 roubles, et deux crayons et deux cahiers coûtent 5400 roubles. Combien coûtent huit crayons et sept cahiers ? | 20400 \text{ rubles} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Gloria a 9 boîtes de billets. Chaque boîte contient un certain nombre de billets et il y a 10 boîtes dans une caisse. Gloria a 45 billets. Combien de billets contient chaque boîte ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $(x+2y)^2+|y-1|=0$, alors $x^2+y^2=$ ? | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La tangente de 23 degrés plus la tangente de 22 degrés plus le produit de la tangente de 23 degrés et de la tangente de 22 degrés est égal à ____. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Si $n$ est un nombre pair positif, alors le reste de $7^n+C_{n}^{1}\cdot7^{n-1}+C_{n}^{2}\cdot7^{n-2}+\ldots+C_{n}^{n-1}\cdot7$ divisé par 9 est \_\_\_\_\_\_. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
x, y et z sont des nombres consécutifs et x > y > z. De plus, 2x + 3y + 3z est égal à 5y plus une constante. La valeur de z est 2. Quelle est la constante ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Les graphes des fonctions y = |x^2 - x - 2| et y = |x^2 - x| délimitent une aire finie. Dans cette aire délimitée (y compris la frontière), combien de points ont des coordonnées entières ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Étant donné une fonction impaire $f(x)$, où $x \in \mathbb{R}$, et lorsque $x \leq 0$, $f(x) = x^2 - 3x + 2$, alors lorsque $x \geq 0$, $f(x) = \ $. | -x^2 + 3x - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné les rapports suivants :
- Le poids de 1 cochon est égal au poids de 6 poulets,
- Le poids de 3 poulets est égal au poids de 4 canards,
- Le poids de 2 canards est égal au poids de 6 poissons.
Calculez combien de poissons ont le même poids que 2 cochons. Donnez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 48 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Subsets and Splits
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