prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Le prix de vente des saris affiché à 400 Rs après des remises successives de 30% et une autre remise est de 224 Rs. Quel était le pourcentage de la deuxième remise ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un mélange de graines x est composé de 40 pour cent de raygrass et de 60 pour cent de bluegrass en poids ; un mélange de graines y est composé de 25 pour cent de raygrass et de 75 pour cent de fétuque. Si un mélange de x et y contient 38 pour cent de raygrass, quel pourcentage du poids de ce mélange est x ? | 86.67\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train voyageant à 72 km/h traverse une plateforme en 31 secondes et un homme debout sur la plateforme en une certaine durée. La longueur de la plateforme est de 260 mètres. Combien de temps faut-il au train pour traverser l'homme debout sur la plateforme ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commissaire-priseur augmente le prix d'un article qu'il vend aux enchères de $5 chaque fois qu'une nouvelle personne fait une enchère. Deux personnes entrent dans une guerre d'enchères sur un bureau et le prix passe de $15 à $65 avant que le bureau ne soit vendu. Combien de fois chaque personne a-t-elle enchéri sur ... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le rayon d'un secteur est 1, et son périmètre est 4. Déterminer la valeur absolue de l'angle central du secteur en radians. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un client s'est rendu dans un magasin et a payé un total de $30, dont $1.28 correspondait à la taxe de vente sur les achats imposables. Le taux de taxe était de 8%. Quel était le coût des articles non soumis à la taxe ? | $14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
6 amis ont dîné dans un restaurant. Lorsque l'addition est arrivée, Akshitha a payé \frac{3}{4} de ce que Veena a payé, Veena a payé \frac{1}{2} de ce que Lasya a payé, Lasya a payé \frac{5}{6} de ce que Sandhya a payé, Sandhya a payé \frac{4}{8} de ce que Ramesh a payé, et Ramesh a payé \frac{3}{5} de ce que Kavya a p... | 1/8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Maxwell quitte sa maison et marche vers la maison de Brad. Après un certain temps, Brad quitte sa maison et court vers la maison de Maxwell. La distance entre leurs maisons est de 54 kilomètres, la vitesse de marche de Maxwell est de 4 km/h, et la vitesse de course de Brad est de 6 km/h. Il faut 6 heures à Maxwell avan... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Miriam a actuellement 30 billes, mais elle en avait plus auparavant. Elle a donné à son frère un certain nombre de billes, à sa sœur le double de ce nombre, et à son amie Savanna trois fois le nombre de billes qu'elle a actuellement. Miriam a commencé avec 300 billes. Combien de billes a-t-elle données à son frère ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résolvez l'équation $2^{\log_{3} x} = \frac{1}{4}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{1}{9} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Estimez le nombre de nombres premiers parmi les mille premiers nombres premiers qui divisent un terme de la suite
\[2^0+1,2^1+1,2^2+1,2^3+1,\ldots.\]
Une estimation de $E$ rapporte $2^{1-0.02|A-E|}$ points, où $A$ est la réponse exacte. | 10 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Un commerçant a 280 kg de pommes. Il vend 40 % de celles-ci avec 20 % de bénéfice et les 60 % restants avec 20 % de bénéfice. Déterminer son % de bénéfice sur le total. | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le point $P$ se trouve à l'intérieur du triangle $\triangle ABC$ et satisfait l'équation $\overrightarrow{PA} + 3\overrightarrow{PB} + 5\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}$, soit $S_1$, $S_2$ et $S_3$ les aires de $\triangle ABP$, $\triangle BCP$ et $\triangle ACP$, respectivement. Déterminez le ra... | 5 : 1 : 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un voyageur a visité un village où chaque personne dit toujours la vérité ou ment toujours. Les villageois étaient debout en cercle, et chacun a dit au voyageur si le voisin à sa droite disait la vérité. Sur la base de ces rapports, le voyageur a pu déterminer exactement quelle proportion des villageois sont des menteu... | \frac{1}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Il y a 25 équipes dans une ligue de football, participant à un tournoi en deux étapes. Lors de la première étape, chaque équipe joue contre toutes les autres équipes une fois. Lors de la deuxième étape, les 10 meilleures équipes passent à une phase de tous contre tous et jouent contre les 9 autres équipes du top 10 deu... | 391 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné un triangle de longueurs de côtés a, b et c, l'aire S peut être trouvée en utilisant la formule de Héron : S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), où p est la moitié du périmètre du triangle. Si la somme de deux côtés du triangle est a+b = 12 et le troisième côté c = 8, trouver l'aire maximale de ce triangle. Exprimer ... | 8\sqrt{5} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit le nombre tel que lorsqu'il est multiplié par 12, il est augmenté de 198. Quel est ce nombre ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Jacob est actuellement 13 ans plus jeune que Michael. Si dans 9 ans Michael aura le double de l'âge de Jacob, quel âge aura Jacob dans quelques années, sachant qu'il aura 8 ans dans 4 ans ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quel est le plus petit nombre qui, diminué de 10, est divisible par 2, 6, 12 et 24 ? | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Les trois droites $x=2$, $x-y-1=0$, et $x+ky=0$ se coupent en un seul point. Déterminer le nombre réel $k$ qui rend cette intersection possible. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La somme de 4 nombres pairs consécutifs est 52. Quel est le troisième nombre de la séquence ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Étant donné une suite arithmétique \\( \\{a_n\\} \\) avec \\( a_2 = 2 \\) et \\( a_3 = -4 \\), calculez la raison \\( d \\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Deux élèves de 7ème année et plusieurs élèves de 8ème année ont participé à un tournoi d'échecs. Les deux élèves de 7ème année ont marqué un total de 8 points, et chaque élève de 8ème année a marqué le même nombre de points. Combien d'élèves de 8ème année ont participé au tournoi ? (Chaque participant joue une partie c... | 7 \text{ or } 14 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une maison, il y a des chats. Deux d'entre eux sont blancs, et 25% d'entre eux sont noirs. Le reste des chats sont gris. Il y a 10 chats gris dans cette maison. Combien y a-t-il de chats au total dans la maison ? | 16 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems -> Other"
] |
Priya fait un voyage et conduit pendant un certain nombre d'heures de la ville X à la ville Z à une vitesse de 50 miles par heure. Sur le chemin du retour, Priya conduit à 60 miles par heure et s'arrête à la ville Y, qui est à mi-chemin entre la ville X et la ville Z. Il lui faut 2.0833333333333335 heures pour conduire... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la valeur du cosinus de l'angle entre les vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est $\frac{1}{3}$, et $|\overrightarrow{a}|=3$, $|\overrightarrow{b}|=2$, trouver $({2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}})⋅\overrightarrow{b}=$____. | -8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une usine a produit 16 800 unités d'un certain produit, provenant de trois chaînes de production : A, B et C. Pour vérifier la qualité de ces produits, il a été décidé d'utiliser un échantillonnage stratifié. On sait que le nombre d'unités échantillonnées sur les chaînes de production A, B et C forment une suite arithm... | 5600 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez l'intégrale définie : \\(\int\_{{-2}}^{{2}}{(\\sqrt{{4-}{{{x}}^{{2}}}}}+x-1)dx\\) | 2\pi - 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Gilbert cultive des herbes aromatiques dans son jardin pour les utiliser dans sa cuisine. Au début du printemps, il a planté trois buissons de basilic, une plante de persil et deux sortes de menthe. À mi-chemin du printemps, une des plantes de basilic a laissé tomber des graines d'une fleur et une plante de basilic sup... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que l'aire du triangle ABC est 10, soient D, E, F des points sur AB, BC, AC respectivement, différents de A, B, C, avec AD = 2 et DB = 3. Si les aires du triangle ABE et du quadrilatère DBEF sont égales, alors quelle est l'aire du triangle ABE ? Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Dans le parallélogramme $ABCD$, la diagonale $BD$ est égale à 2, l'angle $C$ est de $45^\circ$, et la droite $CD$ est tangente au cercle circonscrit du triangle $ABD$. Déterminer l'aire du parallélogramme $ABCD$. | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trois sœurs font la queue pour le télésiège d'une station de ski avec leur instructeur. Par ennui, l'instructeur a demandé à l'aînée quel âge elles ont.
"Je dirai seulement", répondit-elle, "que si vous soustrayez neuf fois l'âge de ma sœur cadette du produit de mon âge et de l'âge de ma sœur du milieu, vous obtiendre... | 17, 10, 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, les côtés opposés aux angles $A$, $B$ et $C$ sont $a$, $b$ et $c$ respectivement. Étant donné $a=4$, $b=4\sqrt{3}$ et $B=60^{\circ}$, calculez la mesure de l'angle $A$ en degrés. Exprimez votre réponse sous la forme $\boxed{ \text{angle en degrés}^{\circ} }$. | 30^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans une entreprise de fabrication de savon, un savon est fabriqué avec 11 pièces. Pour fabriquer un savon, on obtient des pièces comme déchets. À la fin de la journée, ils ont 251 de ces déchets. À partir de là, ils peuvent fabriquer 25 savons supplémentaires. Combien de pièces sont obtenues comme déchets pour fabriqu... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La lumière s'allume tous les quelques secondes. Entre 1h57min58 et 3h20min47 du matin, la lumière s'est allumée 276.05555555555554 fois. Quel est l'intervalle en secondes entre chaque allumage de la lumière ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Estime la valeur de $\sqrt{24} + 3$ à l'entier le plus proche. Exprime ta réponse sous la forme d'un intervalle de deux entiers, comme "entre $a$ et $b$", où $a$ et $b$ sont tes entiers estimés. | between 7 and 8 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Une certaine voiture a parcouru deux fois plus de miles de la ville A à la ville B que de la ville B à la ville C. La voiture a eu une certaine moyenne de miles par gallon de la ville A à la ville B, et de la ville B à la ville C, la voiture a eu une moyenne de 30 miles par gallon. La voiture a atteint une moyenne de 2... | 25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Margo a fait un don de 4300 $ à la campagne de collecte de fonds de Jayden. Julie a fait un don de 4700 $ à la campagne de Jayden. Quel est le rapport entre la différence des montants qu'elles ont contribués et le montant total qu'elles ont contribué ? | 2:45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'expression algébrique $\frac{1}{{x-3}}$ est définie, alors l'ensemble des valeurs réelles de $x$ est ______. | x \neq 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $x=1$ est une racine de l'équation $x^{2}+ax-b=0$, trouver $a-b+2023$. | 2022 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soient $p$ et $q$ les deux solutions distinctes de l'équation $$(x-5)(2x+9) = x^2-13x+40.$$Quelle est la valeur de $(p + 3)(q + 3)$ ? | -112 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pour un déjeuner partagé, Debby a apporté 50 bouteilles de soda. Si tout le monde a collectivement bu 38,7 des sodas, combien a-t-elle dû ramener à la maison ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si \( a \) et \( b \) sont des entiers positifs qui peuvent chacun être écrits comme une somme de deux carrés, alors \( ab \) est aussi une somme de deux carrés. Trouver le plus petit entier positif \( c \) tel que \( c = ab \), où \( a = x^3 + y^3 \) et \( b = x^3 + y^3 \) ont des solutions en entiers \( (x, y) \), ma... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si $x\log_{4}5=1$, alors la valeur de $5^{x}$ est \_\_\_\_\_\_. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Douze élèves reçoivent deux versions d'un test (un total de six billets identiques de chaque version). De combien de manières les élèves peuvent-ils être assis en deux rangées de sorte qu'aucun élève assis à côté de l'autre n'ait le même billet, et que les élèves assis l'un derrière l'autre aient la même version ? | 1036800 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Barry veut préparer une énorme salade en utilisant des concombres, des tomates et des poivrons. Il utilisera un total de 560 morceaux de légumes dans la salade, et le rapport des tomates aux concombres est de 3:2, tandis que le rapport des poivrons au total des tomates et des concombres combinés est de 1:1. Combien de ... | 112 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouve \(x\), si \(x=y^{2}-16 x^{2}, y=z^{2}-4 x^{2}, z=t^{2}-x^{2}\), et \(t=x-1\). | x = \frac{1}{9} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
q et r sont deux entiers positifs à deux chiffres qui ont les mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse. Si la différence positive entre q et r est inférieure à 30, quelle est la plus grande valeur possible de q - r ? | 27 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que sur $10$ questions, la personne A peut répondre correctement à $5$ questions. Il est spécifié que dans chaque test, $3$ questions sont sélectionnées aléatoirement parmi les questions de réserve. Pour réussir le test, au moins $2$ questions doivent être répondues correctement. La probabilité que la perso... | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Dans une certaine fourrière, chaque chien est d'une seule couleur. Chaque chien de la fourrière a soit un long poil, soit n'en a pas. Sur les 45 chiens de la fourrière, 26 ont un long poil, 30 sont marrons, et 8 n'ont ni un long poil ni sont marrons. Combien de chiens à long poil sont marrons ? | 19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Trouver toutes les solutions de
\[\sqrt[3]{15x - 1} + \sqrt[3]{13x + 1} = 4 \sqrt[3]{x}.\]Entrer toutes les solutions, séparées par des virgules. | 0, \frac{1}{14}, -\frac{1}{12} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
la valeur de ( log 9 27 + log 8 32 ) est : | 19/6 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le périmètre du rectangle $ABCD$ est $12$, que l'aire est $5$, et que les longueurs de $AB$ et $BC$ sont exactement les deux racines de l'équation $x^{2}+mx+n=0$, trouver $mn$. | -30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La suite $\{a_n\}$ satisfait $a_{n+1}= \frac{1}{1-an}$. Étant donné que $a_8=2$, calculez la valeur de $a_1$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule fraction ou d'une valeur décimale. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Proposition p : Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\cos x > \sin x - 1$ ; sa négation est. | \exists x \in \mathbb{R}, \cos x \leq \sin x - 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
La base du triangle A est supérieure de 10% à la base du triangle B, et la hauteur du triangle A est inférieure d'un certain pourcentage à la hauteur du triangle B. L'aire du triangle A est inférieure de 1% à l'aire du triangle B. Quel est le pourcentage de différence entre les hauteurs du triangle A et du triangle B ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le nombre \( x \) satisfait \( x^{2}-4x+2=0 \). Quelle est la valeur de \( x+\frac{2}{x} \)? | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pour le petit-déjeuner, Karlson a mangé 40% d'un gâteau, et Malish a mangé 150 grammes. Pour le déjeuner, Freken Bok a mangé 30% du gâteau restant et encore 120 grammes, tandis que Matilda a léché les 90 grammes restants de miettes de gâteau. Quelle était la masse initiale du gâteau ? | 750 \text{ grams} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le terme constant dans le développement de $(3 \\sqrt{x} - \\frac{1}{\\sqrt{x}})^6$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -540 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Résolvez l'inéquation 2x - 3 > 7 - x. Exprimez votre réponse sous forme d'inéquation en utilisant x comme variable. | x > \frac{10}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $$\int_{1}^{a} (2x + \frac{1}{x}) \, dx = 3 + \ln 2$$ et $a > 1$, calculez la valeur du nombre réel $a$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Lors d'une conférence de mathématiques, les taux de change suivants sont utilisés :
$$
\begin{aligned}
1 \text { calculatrice } & =100 \text { règles } \\
10 \text { règles } & =30 \text { compas } \\
25 \text { compas } & =50 \text { rapporteurs }
\end{aligned}
$$
Combien de rapporteurs équivalent à 1 calculatrice ?... | 600 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a plusieurs soldats formant une formation rectangulaire avec exactement huit colonnes. Si l'on ajoute 120 personnes ou si l'on retire 120 personnes de la formation, on peut dans les deux cas former une formation carrée. Combien y a-t-il de soldats dans la formation rectangulaire originale ? | 136 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le cube donné \( A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \), quelle est la mesure de l'angle dièdre \( B - A_{1} C - D \)? | 120^\circ | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Étant donné des nombres positifs $a$ et $b$ satisfaisant $3a+b=1$, trouver la valeur minimale de $\frac{1}{a}+\frac{27}{b}$. | 48 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À la fin de l'année x, le crédit à l'installation automobile représentait un certain pourcentage du crédit à l'installation total des consommateurs en cours. À ce moment-là, les sociétés de financement automobile ont accordé 40 milliards de dollars de crédit, soit 1/3 du crédit à l'installation automobile. Il y avait 3... | 35\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Nadine est allée à une vente de garage et a dépensé un total de $105. Elle a acheté une table pour $34, 2 chaises, un miroir pour $15, une lampe pour $6, et 3 vases décoratifs au même prix chacun. Combien coûte une chaise et un vase décoratif ensemble ? | $50$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le poids moyen de certaines personnes augmente de 1,5 kg lorsqu'une personne pesant 65 kg est remplacée par une nouvelle personne. Le poids de la nouvelle personne est de 77 kg. Combien y avait-il initialement de personnes ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus grand entier $n$ pour lequel $\binom{8}{3} + \binom{8}{4} = \binom{9}{n}$ ? | 5 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Une parabole avec son sommet à l'origine et son foyer sur l'axe des x passe par le point (2, 2). Déterminer l'équation de cette parabole. | y^2 = 2x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné que a et b sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, et que |c| = 13, c. a = 3, et c. b = 4, trouver la valeur minimale de |c - t1 a - t2 b| pour tout nombre réel t1 et t2. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Une tour à sept étages compte un total de 381 lumières, avec le nombre de lumières doublant à chaque étage successif. Calculez le nombre de lumières à l'étage supérieur de la tour. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour la suite infinie de nombres \( x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \), la relation \( x_{n} = x_{n-1} \cdot x_{n-3} \) est vérifiée pour tous les nombres naturels \( n \geq 4 \). On sait que \( x_{1} = 1 \), \( x_{2} = 1 \), et \( x_{3} = -1 \). Déterminer \( x_{2022} \). | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Recurrence Relations -> Other"
] |
Utilisez la méthode de Horner pour calculer la valeur du polynôme $f(x) = 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 0.3$ lorsque $x = 5$. Quel est le nombre total d'additions et de multiplications effectuées ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
James achète 20 pièces d'une cryptomonnaie à 15$ chacune. La valeur des pièces augmente de \frac{2}{3}. Il vend des pièces pour récupérer son investissement initial. Combien de pièces a-t-il vendues ? | 12 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La racine carrée de $\sqrt{{{(-11)}^2}}$ est ______. | 11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Melanie, Benny, Sandy et Jessica ont chacun 9 douzaines de cartes Pokémon. Combien y a-t-il d'amis s'ils ont 432 cartes Pokémon en tout ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fraction $\frac{4}{m-1}$ est définie, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $m$ est ______. | m \neq 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Carlo a un récital de musique la semaine prochaine. Il s'est entraîné deux fois plus longtemps le lundi que le mardi. Le mardi, il s'est entraîné 10 minutes de moins que le mercredi. Le mercredi, il s'est entraîné 5 minutes de plus que le jeudi. Il s'est entraîné pendant un certain temps le jeudi et doit s'entraîner pe... | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Un composé contient un certain nombre d'atomes d'Hydrogène, 1 atome de Brome et 3 atomes d'Oxygène. Le poids moléculaire du composé est de 129. Combien d'atomes d'Hydrogène y a-t-il dans le composé ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Combien de carrés, chacun composé d'un nombre entier de carrés plus petits, peuvent être formés sur un échiquier de 8×8, où la taille ou la position des carrés sont différentes ? | 204 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Un étudiant répond correctement à 15 questions sur les 20 premières d'un examen. Pour les questions restantes, l'étudiant répond correctement à un tiers d'entre elles. Toutes les questions ont la même valeur. Si la note de l'étudiant est de 50%, combien de valeurs différentes de n (le nombre total de questions) peut-il... | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 81 voitures sur le parking de CMC, qui sont toutes des Acura, des Beetle ou des Camry. Il y a deux fois moins d'Acura que de Beetle. Le nombre de Camry est de 80% du nombre d'Acura et de Beetle réunis. Calculez le nombre de Beetle sur le parking. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un candidat a obtenu 35% des votes exprimés et a perdu face à son rival par un certain nombre de votes. Il y avait 7899.999999999999 votes exprimés. De combien de votes le candidat a-t-il perdu ? | 2370 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le graphène est le nanomatériau le plus fin et le plus dur au monde, et aussi le meilleur conducteur d'électricité. Son épaisseur théorique est seulement de $0.00000000034$ mètres. Exprimez ce nombre en notation scientifique sous la forme ____. | 3.4 \times 10^{-10} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné une suite arithmétique {a_n} avec a_4 = 15 et S_5 = 55, trouvez la pente de la droite passant par les points P (10,a_{10}) et Q(11,a_{11}). Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Deux cyclistes partent d'un point donné sur une piste circulaire, mais dans des directions opposées avec des vitesses de 7 m/s et 8 m/s. Ils se rencontrent au point de départ après 45 secondes. Quelle est la circonférence du cercle ? | 675 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que le graphe d'une fonction puissance passe par les points $(2,16)$ et $(\frac{1}{2},m)$, trouver la valeur de $m$. | \frac{1}{16} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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L'officiel du village étudiant Wang Shanliang met en œuvre la politique gouvernementale de "lutte ciblée contre la pauvreté", aidant le foyer pauvre de Zhang San à acheter une voiture économe en énergie et respectueuse de l'environnement pour 90 000 $ à des fins de location. En supposant que le coût de fonctionnement d... | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si $\theta$ est un angle aigu, alors ${\log_{\sin\theta}}({1+{{\cot}^2}\theta})=\_\_\_\_\_\_$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné que les nombres réels non nuls $x$ et $y$ satisfont $y=\frac{x}{3x+1}$, alors la valeur de $\frac{x-y+3xy}{xy}$ est ______. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Diana a ouvert un compte de crédit au magasin général et a accepté de payer un certain pourcentage d'intérêt annuel simple. Elle a débité 75 $ sur son compte en janvier. Un an plus tard, elle devait 80,25 $, en supposant qu'elle n'a fait ni achats ni paiements supplémentaires. Quel est le taux d'intérêt annuel ? | 7\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un homme descend un cours d'eau sur 30 km avec le courant et met 2 heures pour atteindre sa destination. Sur le chemin du retour, contre le courant, il lui faut 3 heures pour parcourir la même distance. Quelle est la vitesse de l'homme contre le courant ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver tous les nombres naturels \( m \) et \( n \) pour lesquels \( m! + 12 = n^2 \). | m=4, n=6 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donné que \( x + y + z = 1 \), \( x + y - z = 2 \), et \( x - y - z = 3 \), trouvez la valeur de \( x \cdot y \cdot z \). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Quelle est la valeur de \(2-2\{2-2[2-2(4-2)]\}\) ? Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné l'équation paramétrique d'une ellipse : $egin{cases} x=2\cos \phi, \ y= \sqrt{3}\sin \phi \end{cases}$ ($\phi$ est le paramètre), trouvez l'excentricité de l'ellipse. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ou de valeur décimale. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Étant donné que $13\sin\alpha + 5\cos\beta = 9$ et $13\cos\alpha + 5\sin\beta = 15$, trouver la valeur de $\sin(\alpha + \beta)$. | \frac{56}{65} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Une entreprise prévoit d'embaucher deux personnes parmi cinq jeunes diplômés : A, B, C, D et E. Si chaque personne a une chance égale d'être embauchée, quelle est la probabilité que soit A soit B soit embauché(e) ? | \frac{7}{10} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
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Crippin a passé quatre tests, chacun ayant une note maximale possible de 100. La moyenne des notes qu'il a obtenues à ces tests était de 88. Calculez la note la plus basse qu'il aurait pu obtenir à l'un de ces tests. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 52 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Subsets and Splits
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