prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné les vecteurs plans $\overrightarrow{a} = (1, -2)$ et $\overrightarrow{b} = (-2, 2)$, calculez le résultat de l'opération $\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un vecteur (x, y). | (-3, 2) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Le sol d'une pièce rectangulaire a une certaine longueur et une largeur de 12 m. La pièce est entourée d'une véranda de largeur 2 m sur tous ses côtés. L'aire de la véranda est de 136 m². Quelle est la longueur de la pièce ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique {a_n}, la somme des n premiers termes est S_n. Si a_2 + a_8 = 10, trouver la valeur de S_9. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 45 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Une voiture roule sur 60 miles de routes locales à 30 mph, 65 miles sur l'autoroute à 65 mph, 45 miles sur des routes de montagne à 40 mph, et 30 miles dans un trafic dense à 20 mph. Quelle est la vitesse moyenne du trajet entier ? | 35.56 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a six licornes dans la Forêt Enchantée. Partout où une licorne pose le pied, quatre fleurs éclosent. Les six licornes vont traverser la forêt côte à côte, un voyage de 9 kilomètres. Si chaque licorne avance de 3 mètres à chaque pas, combien de fleurs éclosent à cause de ce voyage ? | 72000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une école a 2000 garçons et 5000 filles. Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre de filles par rapport à la fréquentation totale ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 46 enfants dans la classe, chaque élève recevra un certain nombre de douzaines de crayons. L'enseignant devra distribuer 2208 crayons. Combien de douzaines de crayons chaque élève reçoit-il ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le développement binomial de $\left( x-\frac{2}{\sqrt{x}} \right)^{5}$, trouver le coefficient du terme $x^{2}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 40 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Expansion"
] |
Un centre commercial propose quatre types de nourriture, comprenant 40 variétés de céréales, 10 variétés d'huiles végétales, 30 variétés de produits animaux et 20 variétés de fruits et légumes. Un échantillon de 20 est prélevé pour des tests de sécurité alimentaire. Si un échantillonnage stratifié est utilisé pour prél... | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Quelle est la valeur de :
| 14 - 5 |^2 - | 8 - 12 |^3 + 3( | 6 + 2 | - 4 ) = ? | 29 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{si } x\geq 0 \\ f(x+2), & \text{si } x<0 \end{cases}$, calculez la valeur de $f(-3)$. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La solution de l'équation $3\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)$ est ____. | x_{1} = -2, x_{2} = 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un entier positif est appelé premier si il a un nombre premier de facteurs premiers distincts. Trouvez le plus petit nombre premier. | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Calculer l'aire de la surface engendrée par la rotation de l'arc du cercle \( x^2 + y^2 = 16 \) (avec \( y > 0 \)) sur le segment \( -1 \geqslant x \geqslant 1 \) autour de l'axe \( OX \). | 16\pi | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Quelle est la valeur minimale possible de $(xy-1)^2+(x+y)^2$ pour des nombres réels $x$ et $y$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Rick a 130 cartes. Il a décidé de ne garder que 15 cartes et a donc donné 13 cartes à Miguel. Ensuite, il a vu 8 amis et a décidé de leur donner 12 cartes chacun, et les cartes restantes ont été réparties équitablement entre ses sœurs. Si chaque sœur a reçu 3 cartes, combien de sœurs Rick a-t-il ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la distance du point P au point F (4, 0) est une unité inférieure à sa distance à la droite x + 5 = 0, alors l'équation du lieu géométrique du point P est ______. | y^2 = 16x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné les fonctions définies sur $\left(0,+\infty \right)$: $f\left(x\right)=x^{2}-m$ et $g\left(x\right)=6\ln x-4x$. Si les droites tangentes aux courbes $y=f\left(x\right)$ et $y=g\left(x\right)$ en leur point commun sont les mêmes, alors le nombre réel $m=$____. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Trouvez le nombre de moles de H2O formées en combinant 3 moles de NaHCO3 et 3 moles de HC2H3O2. | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'équation de la droite qui passe par le point (0, 3) et est parallèle à la droite y = -4x + 1. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une équation linéaire (Ax + By + C = 0). | 4x + y - 3 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Linear Equations"
] |
Combien de livres de grain doivent être moulues pour qu'après avoir payé pour le travail – 10% de la mouture – il reste exactement 100 livres de farine ?
Il n'y a aucune perte dans le processus de mouture. | 111 \frac{1}{9} \text{ pounds} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez le nombre de points sur le cercle x^{2}+y^{2}-2x+4y-3=0 qui sont à une distance de \frac{\sqrt{2}}{2} de la droite x+y+3=0. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Une grande roue a un rayon de 20 pieds et tourne à une vitesse constante d'une révolution par minute. Combien de secondes faut-il à un passager pour aller du bas de la roue à un point situé à 10 pieds au-dessus du bas en altitude ? Exprimez votre réponse en secondes sous forme d'un nombre entier. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Other",
"Mathematics -> Calculus -> Applications of Derivatives -> Other"
] |
Trouvez le rayon d'un cercle si l'aire du cercle est de $Q$ unités carrées de plus que l'aire d'un dodécagone régulier inscrit dans celui-ci. | \sqrt{\frac{Q}{\pi - 3}} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Une mère est plus âgée de 27 ans que sa fille. Il y a un an, la mère avait un certain rapport d'âge par rapport à sa fille. La mère a maintenant 55 ans. Quel était le rapport d'âge de la mère à sa fille il y a un an ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la longueur du segment de droite marqué x dans la configuration géométrique donnée ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calculez la valeur de \( (5^2 - 4^2)^3 \). Donnez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 729 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
La voiture X a commencé à voyager à une vitesse moyenne de 35 miles par heure. Après quelques minutes, la voiture Y a commencé à voyager à une vitesse moyenne de 70 miles par heure. Lorsque les deux voitures avaient parcouru la même distance, les deux voitures se sont arrêtées. La voiture X a parcouru 42 miles entre le... | 72 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} x^{2}+1, & \text{when } x > 0 \\ \pi, & \text{when } x = 0 \\ 0, & \text{when } x < 0 \end{cases}$, trouver $f(f(f(-2016)))= \_\_\_\_\_\_ \cdot$ | \pi^2 + 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Il faut 12 minutes à Omar pour élever son cerf-volant à 240 pieds de hauteur. Jasper peut élever son cerf-volant à une certaine vitesse par rapport à celle d'Omar. Si Jasper élève son cerf-volant à une hauteur de 600 pieds, cela lui prend 10 minutes. Quel est le rapport de la vitesse d'élévation du cerf-volant de Jaspe... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quatre cartes sont étiquetées avec les nombres "2", "0", "0", "9", respectivement. Le "9" peut être utilisé comme un "6". Calculer le nombre total de nombres à quatre chiffres différents qui peuvent être formés en utilisant ces quatre cartes, chaque chiffre étant utilisé autant de fois qu'il apparaît sur les cartes. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Parmi les nombres $\frac{22}{7}$, $-2023$, $\frac{\pi}{3}$, et $\sqrt{2}$, calculez la probabilité de sélectionner un nombre irrationnel. Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée $\boxed{\frac{a}{b}}$. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Le produit de deux nombres naturels premiers entre eux est 11. Alors, la somme des inverses de leurs carrés est . | \frac{122}{121} | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un joggeur courant à une certaine vitesse le long d'une voie ferrée est à 120 m devant la locomotive d'un train de 120 m de long qui roule à 45 km/hr dans la même direction. Le train met 24 secondes pour dépasser le joggeur. Quelle est la vitesse du joggeur en km/hr ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient de $x^{10}$ dans le développement de $(2-x^2)^8$ est (répondre avec un nombre). | -448 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction paire définie sur R, f(1) = 1, et pour tout x dans R, il est vrai que f(x+4) = f(x), calculez la valeur de f(99). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une fonction f(x) définie sur R satisfait f(x+1) = 2f(x), et lorsque x ∈ (0,1), f(x) = 4^x. Calculer f(5.5). | 64 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Azarah, Charlize et Greg courent à des vitesses différentes mais constantes. Chaque paire a couru une course sur une piste mesurant 100 mètres du départ à l'arrivée. Lors de la première course, quand Azarah a franchi la ligne d'arrivée, Charlize était à 20 mètres derrière. Lors de la deuxième course, quand Charlize a f... | 28 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Selon $36 \div 4 = 9$, $3600 \div \_\_\_\_\_\_ = 9$. | 400 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Le maître d'hôtel d'un restaurant chic de Manhattan a remarqué que 60% des couples commandent un dessert et un café. Cependant, 20% des couples qui commandent un dessert ne commandent pas de café. Quelle est la probabilité que le prochain couple que le maître d'hôtel installera ne commande pas de dessert ? | 0.40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans le quadrilatère \(PQRS\), la longueur de \(PQ\) est de \(11 \mathrm{~cm}\), la longueur de \(QR\) est de \(7 \mathrm{~cm}\), la longueur de \(RS\) est de \(9 \mathrm{~cm}\), et la longueur de \(SP\) est de \(3 \mathrm{~cm}\). Les angles \(\angle QRS\) et \(\angle SPQ\) sont tous deux de \(90^{\circ}\). Calculez l'... | 48 \text{ cm}^2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Si le prix de revient est 81 % du prix de vente, quel est le pourcentage de profit ? | 23.46\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tom trouve 10 quarters, 3 dimes, 4 nickels et 200 pennies. En dollars, combien d'argent a-t-il trouvé ? | 5 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux solides rectangulaires identiques ont des longueurs, des largeurs et des hauteurs de 3, 2 et 1, respectivement. Lorsqu'ils sont empilés ensemble pour former un nouveau solide rectangulaire, l'aire de surface minimale de ce nouveau solide rectangulaire est . | 32 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Étant donné que la largeur d'un rectangle est $a$ et que la largeur est la moitié de la longueur, trouvez l'aire de ce rectangle. Exprimez votre réponse sous forme d'une expression algébrique simplifiée en fonction de $a$. | 2a^2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Le tarif pour tondre une pelouse est de 14 $ par heure. David a tondu pendant 2 heures par jour pendant une certaine période. Il a ensuite dépensé la moitié de l'argent qu'il a gagné en tondant une pelouse pour une paire de chaussures et a donné la moitié de l'argent restant à sa mère. Il lui restait 49 $. Combien de j... | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois nombres différents sont sélectionnés aléatoirement parmi les nombres 1, 2, 3, 4, 5. Déterminez la probabilité que leur somme soit un nombre impair. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{2}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Soit l'ensemble $A=\{x|x^2-3x+2=0\}$, et l'ensemble $B=\{x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0\}$. Si $A \cap B = \{2\}$, trouver la valeur du nombre réel $a$. | -1 \text{ or } -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans une progression arithmétique, la somme du 4ème terme et du 12ème terme est un certain nombre. La somme des 15 premiers termes de la progression est 180. Quelle est la somme du 4ème et du 12ème terme ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Sequences and Series"
] |
John établit un budget pour son mariage. Le lieu de réception coûte 10 000 $. Il coûte 500 $ par invité, et John souhaite un certain nombre d'invités tandis que sa femme en veut 60 % de plus que cela. Le mariage coûterait 50 000 $ si la femme de John obtenait ce qu'elle voulait. Combien d'invités John souhaite-t-il ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En se basant sur la définition de la dérivée, trouver \( f^{\prime}(0) \):
\[
f(x)=\begin{cases}
\ln \left(1-\sin \left(x^{3} \sin \frac{1}{x}\right)\right), & x \neq 0 \\
0, & x=0
\end{cases}
\] | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Si $a^2+b^2=1$, $c^2+d^2=1$, et $ad-bc=-1$, alors $ab+cd=$ ? | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Oncle Jude a cuit des cookies. Il en a donné 15 à Tim, 23 à Mike, a gardé 188 cookies au réfrigérateur, et en a donné deux fois plus à Anna qu'à Tim. Combien de cookies a-t-il cuits au total ? | 256 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tim pense à un entier positif entre $2$ et $15$ inclusivement, et Ted essaie de deviner cet entier. Tim dit à Ted combien de facteurs son entier a, et Ted est alors capable de déterminer avec certitude quel est l'entier de Tim. Quel est l'entier de Tim ? | 12 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si l'expression algébrique $\sqrt{1-x}$ est définie dans l'ensemble des nombres réels, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $x$ est ______. | x \leqslant 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
L'équation du cercle dont les extrémités du diamètre sont (0, 0) et (6, 8) est ________. | (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné que $\overrightarrow{e\_1}$ et $\overrightarrow{e\_2}$ sont deux vecteurs non colinéaires, et que le vecteur $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{e\_1} - \overrightarrow{e\_2}$ est colinéaire avec le vecteur $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{e\_1} + λ\overrightarrow{e\_2}$, trouver la valeur du nombre... | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Si l'équation standard de l'hyperbole $E$ est $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$, alors l'équation des asymptotes de l'hyperbole $E$ est \_\_\_\_\_\_. | y = \pm \frac{1}{2}x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'équation \sqrt{7 + \sqrt{48}} = m + \sqrt{n}, où m et n sont des entiers positifs, calculez la valeur de m^2 + n^2. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 13 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si le coefficient de $x^3$ dans le développement de $(1+2x)^n$ est égal à quatre fois le coefficient de $x^2$, calculez la valeur de $n$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Theorem"
] |
Un certain psychologue facture 20 $ de plus pour la première heure de thérapie que pour chaque heure supplémentaire. Le coût total pour un patient qui reçoit 5 heures de thérapie est de 300 $. Quel est le coût total pour un patient qui ne reçoit que 3 heures de thérapie ? | $188 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la plus courte corde coupée par la droite $l: y = kx + 1$ du cercle $C: x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$, trouver l'équation de la droite $l$. | x - y + 1 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
L'excentricité de l'ellipse $egin{cases} x=4\cos \phi \ y=5\sin \phi \end{cases}$ ($\phi$ est le paramètre) est $\underline{\hspace{1cm}}\.$ Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Un train part de la ville A à un certain moment et voyage vers la ville B, qui est à 465 km. Le train voyage à 60 km/h. Un autre train part de la ville B à 9h00 et voyage vers la ville A à 75 km/h. Ils se rencontrent à 12h00. À quelle heure le train de la ville A est-il parti ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un joggeur court à 9 km/h le long d'une voie ferrée, à 240 mètres devant la locomotive d'un train de 120 mètres de long. Le train roule à une certaine vitesse dans la même direction. Il faut 36 secondes au train pour dépasser le joggeur. Quelle est la vitesse du train en km/h ? | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Bailey doit acheter 2 nouveaux ensembles de serviettes pour la salle de bain des invités et 4 nouveaux ensembles pour sa salle de bain principale. L'ensemble de serviettes pour la salle de bain des invités coûte 40,00 $ pièce et l'ensemble pour la salle de bain principale a un certain prix. Le magasin offre actuellemen... | $50.00 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi 9 perles, une est fausse et plus légère que les vraies. En utilisant une balance, quel est le nombre minimum de fois qu'il faut peser les perles pour identifier définitivement la perle fausse ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les points correspondant à -2 et 2 divisent la droite numérique en 3 segments. Déterminer la valeur minimale de n telle que parmi n points distincts quelconques sur la droite numérique, au moins 3 d'entre eux se trouvent dans l'un de ces segments. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Si $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, et $f$ sont des entiers tels que $1000x^3+27= (ax^2 + bx +c )(d x^2 +ex + f)$ pour tout $x$, alors quelle est la valeur de $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2$? | 11090 | openmath | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Dans la factorisation première de $24!$, quel est l'exposant de $3$ ? (Rappel : Le nombre $n!$ est le produit des entiers de 1 à $n$. Par exemple, $5!=5\cdot 4\cdot3\cdot2\cdot 1= 120$.) | 10 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Trois classes différentes de sixième année se regroupent pour une unité de danse carrée. Si possible, les enseignants aimeraient que chaque élève de sexe masculin soit jumelé avec une élève de sexe féminin pour cette unité. La première classe compte 17 garçons et 13 filles, tandis que la deuxième classe compte 14 garço... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction quadratique $y=x^{2}+2x-2$, lorsque $a≤x≤\frac{1}{2}$, la valeur maximale de la fonction $y$ est $1$. Déterminer la valeur de $a$. | a=-3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouver l'aire de la section transversale d'une sphère de rayon 3 par un plan qui est à une distance de 2 de son centre. | 5 \pi | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Quel nombre doit-on multiplier par 14, 15 et 18, puis ajouter à 11 pour obtenir un résultat de 152 ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Lors d'une compétition de volley-ball, Lizzie a pu marquer 4 points. Le score de Nathalie est 3 de plus que le score de Lizzie et le score d'Aimee est un multiple du score combiné de Lizzie et Nathalie. L'équipe dans son ensemble a pu marquer 50 points, et ses coéquipiers ont marqué 17 points. Quel est le rapport du sc... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que x^2 + 1/x^2 = 7 et x*y = 1, trouver la valeur de x^4 + y^4. | 47 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un psychologue estime qu'une personne sur quatre est atteinte d'un trouble qu'il appelle le syndrome ZYX. La clinique où il travaille a récemment doublé son nombre précédent de 26 patients. La distribution du trouble n'est pas uniforme, car la clinique a constaté que 20 % des femmes et 30 % des hommes sont atteints de ... | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
9823 + x = 13200, alors x est ? | 3377 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
] |
Depuis qu'elle est petite, Sheila rêve de voyager à travers le monde. Pour aider à financer son rêve, elle a acheté une grande tirelire en décembre et a commencé à épargner. La semaine dernière, elle avait économisé $3,000. Satisfaite de ses progrès, elle a décidé de continuer à épargner $276 par mois pendant 4 ans. Au... | 23248 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'ancien classique mathématique chinois "Les Neuf Chapitres sur l'Art Mathématique", il existe un problème appelé "Division du riz et des balles" : Lorsqu'un grenier s'ouvre pour recevoir du grain, quelqu'un livre 1524 dan (une unité de mesure), et il s'avère qu'il y a des balles mélangées au riz. Un échantillon d... | 168 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un ouvrier A peut réaliser une tâche en 12 jours et un ouvrier B peut réaliser la même tâche en un certain nombre de jours. Si les deux travaillent ensemble, la tâche sera achevée en 7,2 jours. Combien de jours faut-il à B pour réaliser la tâche seul ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le point $P(a+1, a-1)$ est situé dans le quatrième quadrant, l'ensemble des valeurs possibles pour $a$ est _______. | -1 < a < 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Inequalities"
] |
Le prix initial d'un certain article est augmenté d'un certain pourcentage, puis le nouveau prix est augmenté du même pourcentage. Ceci est équivalent à augmenter le prix initial de 69.00000000000001 pour cent. Quel est le pourcentage d'augmentation appliqué deux fois ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit f(x) une fonction définie sur R de période 2, et pour tout nombre réel x, on a toujours f(x) - f(-x) = 0. Lorsque x est dans [0, 1], f(x) = -sqrt(1-x^2). Déterminer le nombre de zéros de la fonction g(x) = f(x) - e^x + 1 dans l'intervalle [-2017, 2017]. | 2017 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
La classe de cinquième année de l'école élémentaire Rosa Parks organise une collecte de nourriture. La moitié des élèves de la classe de Mme Perez ont collecté 12 boîtes chacun, certains élèves n'ont rien collecté, et les 13 élèves restants ont chacun collecté 4 boîtes. La classe de Mme Perez compte 30 élèves et ils on... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire du Stade National de Pékin (le Nid d'oiseau) est d'environ 200×300 mètres carrés. Calcule un millionième de son aire. Exprime ta réponse en centimètres carrés (cm²). | 600 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit {an} une suite arithmétique de raison d (d ≥ 0). Si a2^2 est la moyenne arithmétique de a1^2 et a3^2 - 2, trouver la valeur de d. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans la suite géométrique {a<sub>n</sub>} où chaque terme est positif, la moyenne géométrique de a<sub>2</sub> et a<sub>10</sub> est $$\frac { \sqrt {3}}{3}$$. Déterminer la valeur de log<sub>3</sub>a<sub>4</sub> + log<sub>3</sub>a<sub>8</sub>. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Teairra a 5 chemises et 24 pantalons dans son placard. Si 3 des chemises de Teairra sont à carreaux et 5 des pantalons de Teairra sont violets, combien de chemises et de pantalons Teairra possède-t-elle qui ne sont ni à carreaux ni violets ? | 21 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $i$ est l'unité imaginaire, quelle est la partie imaginaire du nombre complexe $1-i$ ? | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Jihoon a pris la moitié des billes que Seohyun avait dans le jeu, et Seohyun a perdu 1/3 de ses billes, lui en laissant 12 billes. Combien de billes Seohyun avait-elle au début ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les fonctions $f(x)=1+x- \frac{x^{2}}{2}+ \frac{x^{3}}{3}$ et $g(x)=1-x+ \frac{x^{2}}{2}- \frac{x^{3}}{3}$, définissez la fonction $F(x)=f(x) \cdot g(x)$. Si tous les points d'annulation de la fonction $F(x)$ sont dans l'intervalle $[a,b]$ où $a,b \in \mathbb{Z}$ et $a < b$, trouvez la valeur minimale de $b... | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Le point P est situé sur le graphe de la fonction linéaire $y = 4 - 3x$. Si l'ordonnée du point P est supérieure à -5, alors l'ensemble des valeurs possibles de son abscisse est. | x < 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Résoudre l'équation
$$
\frac{1}{4} x^{\frac{1}{2} \log _{2} x}=2^{\frac{1}{4} \log _{2}^{2} x}
$$ | x = 2^{2 \sqrt{2}} \text{ or } x = 2^{-2 \sqrt{2}} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Des pommes sont vendues au marché fermier à un prix de $\$4$ pour cinq livres. Selon ce tarif, combien de dollars coûte l'achat de 15 livres de pommes ? | 12 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le cercle \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-5=0\) intersecte le cercle \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-4=0\) aux points \(A\) et \(B\), alors l'équation de la médiatrice du segment \(AB\) est __________. | x+y-1=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Soit $f(x)$ une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$, et pour $x > 0$, $f(x)=2^{x+1}$. Déterminer $f(\log_{\frac{1}{4}}{3})$. | -2\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Il y a 5 individus dans l'échantillon, avec les valeurs \(a\), \(0\), \(1\), \(2\), \(3\). Étant donné que la valeur moyenne de l'échantillon est \(1\), calculez la variance de l'échantillon. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans une usine, la machine A fabrique 8 jouets par minute, et la machine B fabrique 10 jouets par minute. Sachant que les deux machines ont commencé à fabriquer des jouets en même temps et que la machine B a fabriqué 100 jouets, déterminer de combien de jouets la machine A a fabriqué moins que la machine B. | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une suite arithmétique où chaque terme est positif, si $2a_{6}+2a_{8}=a_{7}^{2}$, alors trouver la valeur de $a_{7}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.