prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Un nombre à trois chiffres \( I \) est sélectionné au hasard. Quelle est la probabilité que \( I \) contienne le facteur 5 ? | \frac{1}{5} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods"
] |
Quel est le nombre maximal de blocs solides de dimensions $2\text{ pouces} \times 2\text{ pouces} \times 1\text{ pouce}$ qui peuvent tenir dans une boîte de dimensions $3\text{ pouces} \times 2\text{ pouces} \times 3\text{ pouces}$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Samuel avait initialement 14 Skittles. Il a ensuite acheté un paquet supplémentaire de 22 Skittles. Si Samuel devait distribuer équitablement tous les Skittles entre 6 amis et lui-même tout en conservant le reste, combien de Skittles chaque personne a-t-elle mangé ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient \( x_{1} \) et \( x_{2} \) les racines de l'équation \( x^{2} - 6x + 1 = 0 \). Définissons \( a_{n} = x_{1}^{n} + x_{2}^{n} \pmod{5} \), et \( 0 \leq a_{n} < 5 \). Trouver \( a_{20 \times 2} \). | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities",
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Marie a 300 moutons et Bob a un certain nombre de moutons lié au nombre de moutons de Marie plus 35. Marie doit acheter 266 moutons pour avoir 69 moutons de moins que Bob. Quel est le rapport du nombre de moutons que Bob a au nombre de moutons que Marie a initialement ? | 635:300 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si x est égal à la somme des entiers de 50 à 60 inclusivement, et y est le nombre d'entiers pairs de 50 à 60 inclusivement, quelle est la valeur de x + y ? | 611 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Après avoir pris un repas copieux, ils sont allés voir le palais de Buckingham. Là, Rachel a appris que 45 visiteurs sont venus au palais de Buckingham la veille. Si 829 personnes ont visité le palais de Buckingham au cours des 85 derniers jours. Combien de visiteurs ont visité le palais de Buckingham ce jour-là ? | 784 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si p et q sont des nombres premiers, le produit p^3 * q^7 a 32 diviseurs. Quelle est l'exposant de q dans le produit ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
L'équation de la droite 2x - y - 4 = 0 est tournée dans le sens inverse des aiguilles d'une montre d'un angle de π/4 autour de son point d'intersection avec l'axe des x. Calculer l'équation de la droite résultante sous la forme standard Ax + By + C = 0. | 3x + y - 6 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Le terme constant dans le développement de ${(\sqrt{x}+\frac{3}{x^2})^5}$ est ____. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Déterminez la valeur de l'expression $(-8)\;^{\frac{1}{3}} + \pi^{0} + \lg 4 + \lg 25 = \_\_\_\_\_\_\_.$ | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Un volume de 10936 L d'eau se trouve dans un récipient en forme de sphère. On vous demande de transférer toute l'eau dans de petits hémisphères, chacun ayant un volume de 4 L. Cependant, pendant le processus de transfert, 2,5% de l'eau est perdue. Calculez combien de petits hémisphères seront nécessaires pour transfére... | 2666 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $z$ qui satisfait l'équation $2z + \dot{z} = 3 - 2i$, où $i$ est l'unité imaginaire, trouver la valeur de $z$ sous la forme $a + bi$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels. | 1 - 2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que $\alpha$ est un angle du deuxième quadrant, et $3\sin\alpha + 4\cos\alpha = 0$, calculez la valeur de $\tan \frac{\alpha}{2}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Bob construit des bacs surélevés pour son potager. Chaque bac a une certaine hauteur, une largeur de 2 pieds et une longueur de 8 pieds. Les côtés seront construits avec des planches de 1 pied de large. Bob a besoin de 50 planches de 8 pieds de long pour construire 10 bacs surélevés. Quelle est la hauteur de chaque bac... | 1.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Phil a commencé avec 50 pièces de 25 cents des États, que ses parents lui ont données. Au cours de l'année suivante, il a doublé ce nombre. L'année suivante, il en a collectionné 3 chaque mois. L'année d'après, il en a collectionné 1 tous les trois mois. L'année suivante, il en a perdu quelques-unes lorsqu'il a égaré s... | 1:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jarris le triangle joue dans le plan \((x, y)\). Soit \(k\) son ordonnée maximale. Sachant que ses côtés ont pour longueurs 6, 8 et 10 et qu'aucune de ses parties ne se trouve en dessous de l'axe des \(x\), trouver la valeur minimale possible de \(k\). | \frac{24}{5} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Will a acheté 7 boîtes de chocolats et en a donné 3 à son petit frère. Chaque boîte contient un certain nombre de pièces à l'intérieur. Il reste à Will 16 pièces. Combien de pièces y a-t-il dans chaque boîte ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À partir des chiffres $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, sélectionnez aléatoirement $2$ chiffres (sans répétition). Quelle est la probabilité que la somme de ces deux chiffres soit un nombre impair ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Selon la règle d'arrangement, remplissez les lignes vides avec les expressions algébriques appropriées : $x$, $3x^{2}$, $5x^{3}$, ____, $9x^{5}$, $\ldots$. | 7x^{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Plusieurs entiers positifs différents sont écrits au tableau noir. Le produit des deux plus petits d'entre eux est 16. Le produit des deux plus grands d'entre eux est 225. Quelle est la somme de tous les entiers écrits au tableau noir ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 44 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
L'opération $*$ est définie pour les entiers non nuls comme suit : $a * b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$. Si $a+b = 9$ et $ a \times b = 20$, quelle est la valeur de $a*b$ ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. | \frac{9}{20} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Il pleut dehors et Bill place son aquarium vide dans sa cour pour qu'il se remplisse d'eau de pluie. Il commence à pleuvoir à 13h. Il y a 2 pouces de pluie la première heure. Pendant les quatre heures suivantes, il pleut à un rythme de 1 pouce par heure. Ensuite, il pleut à raison de trois pouces par heure pour le rest... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles $A=\{x\mid ax-2=0\}$ et $B=\{x\mid x^2-3x+2=0\}$, et sachant que $A \subseteq B$, alors l'ensemble $C$ constitué des valeurs du nombre réel $a$ est | \{1, 2\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Déterminer tous les entiers $ k\ge 2$ tels que pour toutes les paires $ (m$, $ n)$ d'entiers positifs distincts inférieurs ou égaux à $ k$, le nombre $ n^{n\minus{}1}\minus{}m^{m\minus{}1}$ n'est pas divisible par $ k$. | 2 \text{ and } 3 | omnimath | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Soit \( S = \{r_1, r_2, r_3, \ldots, r_n\} \subseteq \{1, 2, 3, \ldots, 50\} \), et deux nombres quelconques dans \( S \) n'ont pas de somme qui soit divisible par 7. Quelle est la valeur maximale de \( n \)? | 23 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Dans le résultat obtenu en soustrayant 101011 de 10000000000, combien de fois le chiffre 9 apparaît-il ? | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Calculez la valeur de l'expression algébrique $10 \cdot 61 \left( \frac{1}{\log _{2} 100!}+\frac{1}{\log _{3} 100!}+\frac{1}{\log _{4} 100!}+\cdots+\frac{1}{\log _{100} 100!} \right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 610 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions",
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Olivia avait une certaine somme d'argent dans son portefeuille initialement. Après avoir visité un supermarché, il lui restait 29 dollars, et elle a dépensé 25 dollars. Combien d'argent Olivia avait-elle initialement dans son portefeuille ? | $54$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés deux vecteurs unitaires $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ formant un angle de $60^{\circ}$, calculez la projection du vecteur $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ dans la direction du vecteur $\overrightarrow{a}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Calculer la longueur d'arc de la courbe donnée par les équations paramétriques :
$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
x=8 \cos ^{3} t \\
y=8 \sin ^{3} t
\end{array}\right. \\
& 0 \leq t \leq \frac{\pi}{6}
\end{aligned}
$$ | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Luke a gagné 9 dollars en tondant des pelouses et de l'argent en sarclant. S'il ne dépensait que 3 dollars par semaine, l'argent lui durerait 9 semaines. Combien d'argent Luke a-t-il gagné en sarclant ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est l'ordonnée du point sur l'axe des $y$ qui est équidistant des points $A(-2, 0)$ et $B(-1,4)$ ? | \frac{13}{8} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Coordinate Geometry -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$, où $|\overrightarrow{a}|=2$ et $|\overrightarrow{b}|=1$, et $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \perp \overrightarrow{a}$, trouver $|\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}| = \_\_\_\_\_\_$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Dans la suite $\left\{a_{n}\right\}$, $a_{1}=2, a_{2}=10$, pour tous les entiers positifs $n$, $a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}$. Déterminer $a_{2015}$. | -10 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Après 2 matchs, l'équipe B avait une moyenne de 61,5 points par match. Si elle n'a marqué que 47 points au match 3, elle a besoin de 330 points supplémentaires pour que son total dépasse un certain nombre. Quel est le nombre total de points cible pour l'équipe B ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Andrew organise une vente de pâtisseries pour collecter des fonds pour une association caritative. La vente de pâtisseries rapporte un total de $400. Andrew conserve $100 pour couvrir le coût des ingrédients. Il fait don d'une partie du total restant au refuge local pour sans-abri, et l'autre partie à la banque aliment... | 1:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coefficient du terme du milieu dans le développement de $(2x+1)^8$ est ______. | 1120 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
Si 80 pour cent d'une classe a répondu correctement à la première question d'un certain examen, 55 pour cent ont répondu correctement à la deuxième question de l'examen, et un certain pourcentage n'a répondu correctement à aucune des questions, quel pourcentage a répondu correctement aux deux questions si ce pourcentag... | 90\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Le pêcheur vantard dit la même phrase chaque jour : "Aujourd'hui, j'ai attrapé plus de gobies qu'il y a deux jours, mais moins que ce que j'ai attrapé il y a 9 jours." Quel est le nombre maximal de jours consécutifs pendant lesquels il peut dire la vérité ? | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le PIB de la ville de Chuzhou est d'environ 3600 milliards de yuans. Exprimez cette valeur en notation scientifique, en incluant à la fois le coefficient et l'exposant. | 3.6 \times 10^{12} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une sphère métallique de rayon $R$ est fondue et remodelée en un cône, dont l'aire de la surface latérale est 3 fois l'aire de la base. Calculer la hauteur du cône. | 4R \sqrt{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Trois travailleurs creusent un trou. Ils travaillent à tour de rôle, chacun travaillant aussi longtemps qu'il faut aux deux autres pour creuser la moitié du trou. En travaillant de cette manière, ils ont fini de creuser le trou. Combien de fois plus rapidement auraient-ils terminé le travail s'ils avaient travaillé sim... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouve $r$ si $3(r-7) = 4(2-2r) + 4$. | 3 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Le Roi Lion a coûté 10 millions à produire et a rapporté un certain montant au box-office. Il a réalisé un bénéfice qui était la moitié de ce que Star Wars a rapporté, et Star Wars a coûté 25 millions à produire. Star Wars a rapporté 405 millions. Combien de millions Le Roi Lion a-t-il rapporté au box-office ? | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme voyage à une vitesse de 18 km/hr en montée et à une certaine vitesse en descente à une altitude de 300 m. Sa vitesse moyenne est de 20.571428571428573 km/hr. Quelle est sa vitesse en descente ? | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Josh achète 3 paquets de fromage en ficelle avec des quantités variables. Le premier paquet contient 18 fromages en ficelle, le deuxième paquet en contient 22, et le troisième en contient 24. Chaque fromage en ficelle coûte 10 cents. Il y a une taxe de vente de 12% sur l'achat, et il bénéficie d'une réduction de 5% sur... | $6.81 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $2^{x}+4^{y}=4$, trouver la valeur maximale de $x+2y$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Un nombre naturel à trois chiffres a des chiffres a, b et c respectivement à la centaine, la dizaine et l'unité. Si a > b et b < c, le nombre est appelé un nombre "concave" (par exemple, 213, 312, etc.). Étant donné que a, b et c sont des éléments de l'ensemble {1, 2, 3, 4} et sont tous distincts, calculez la probabili... | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Faire passer une droite \( l \) par le point \( P(1,1) \) de sorte que le milieu de la corde interceptée par la droite de l'ellipse \( \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 \) soit exactement \( P \). Déterminer l'équation de la droite \( l \). | 4x + 9y = 13 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un homme a commencé à conduire à une vitesse constante, depuis le lieu d'une explosion, au moment où il a entendu l'explosion. Il a entendu une seconde explosion après un temps de 30 minutes et 12 secondes. La seconde explosion s'est produite exactement 30 minutes après la première. De combien de mètres était-il éloign... | 3960 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le long d'une rue, il y a 100 maisons. On a demandé à un artisan de fabriquer des numéros de maison pour toutes les maisons de 1 à 100. Pour exécuter la commande, il doit s'approvisionner en chiffres. Sans utiliser de crayon et de papier, calculez mentalement combien de neuf l'artisan aura besoin. | 20 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a un total de 100 roses, lys et tulipes. Il y a 22 roses de plus que de lys et 20 roses de moins que de tulipes. Combien y a-t-il de roses ? | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si la fonction $f(x) = e^x - 2x - a$ a deux zéros sur $\mathbb{R}$, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $a$ est ． | (2 - 2\ln2, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Pour combien d'entiers $k$ le système d'équations suivant a-t-il une solution autre que $a=b=c=0$ dans l'ensemble des nombres réels ?
\begin{align*} \begin{cases} a^2+b^2=kc(a+b), b^2+c^2 = ka(b+c), c^2+a^2=kb(c+a).\end{cases}\end{align*} | 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pavan a voyagé pendant un certain nombre d'heures. Il a parcouru la première moitié de la distance à 30 km/h et la moitié restante de la distance à 25 km/h. Pavan a parcouru une distance de 300 km. Combien de temps Pavan a-t-il voyagé ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors des qualifications asiatiques pour la Coupe du Monde 2022, la Chine, le Japon, l'Australie, le Vietnam, Oman et l'Arabie Saoudite sont placés dans le même groupe. Chaque paire de pays doit jouer un match sur son terrain respectif. Par conséquent, le nombre total de matchs dans ce groupe est . | 30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
s est un ensemble de 50 multiples consécutifs d'un certain nombre. Si le plus petit nombre dans s est 56, alors le plus grand nombre dans s est 154. Quel est le nombre dont les multiples sont issus ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
L'équation du cercle de centre \((1,0)\) et tangent à la droite \(y=x+1\) est \_\_\_\_\_\_. | (x-1)^{2}+y^{2}=2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un terrain herbeux rectangulaire de 110 m sur 65 m possède un chemin de gravier de 2,5 m de large tout autour de lui, à l'intérieur. Déterminer le coût du gravillonnage du chemin à 50 paise par m². | 425 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si un polyèdre tridimensionnel a un total de F faces fractionnaires et de D diagonales, telles que le nombre de diagonales est le double du nombre de faces fractionnaires, déterminer le nombre de faces fractionnaires et le polyèdre possible. La formule pour le nombre de diagonales dans un polyèdre tridimensionnel est d... | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Les multiples de 3 inférieurs à 100 sont écrits dans l'ordre du plus petit au plus grand. Déterminer le produit des nombres situés entre le 21ème et le 24ème nombre en partant de la gauche. | 4554 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une fonction $f(x) = g(x) + x^2$, pour tout $x \in \mathbb{R}$ on a toujours $f(-x) + f(x) = 0$. On donne également que $g(-1) = 1$, trouver la valeur de $g(1)$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
À un arrêt de bus, quarante-sept personnes sont descendues du bus. Il y avait maintenant des personnes dans le bus. Il y avait 90 personnes dans le bus auparavant. Combien de personnes y a-t-il dans le bus maintenant ? | 43 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Martha doit peindre les quatre murs de sa cuisine de 12 pieds par 16 pieds, qui a des plafonds de 10 pieds de haut. Chaque mur nécessite une couche d'apprêt et deux couches de peinture. Si Martha peut peindre 40 pieds carrés par heure, combien d'heures lui faudra-t-il pour peindre la cuisine ? | 42 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le nombre complexe $z=\log_{2}(x^{2}-3x-3)+i\log_{2}(x-3)$ est un nombre réel, alors la valeur de $x$ est \_\_\_\_\_\_. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un tronc de cône de hauteur 8 contient une sphère O1 de rayon 2. Le centre de la sphère O1 se trouve sur l'axe du tronc de cône, et la sphère O1 est tangente à la base supérieure et à la surface latérale du tronc de cône. Une autre sphère O2 de rayon 3 peut être placée à l'intérieur du tronc de cône de sorte que la sph... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Pour le cercle ⊙A: $x^2+y^2-2x=0$, l'équation de la droite contenant la corde dont le milieu est ($\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$) est \_\_\_\_\_\_. | x-y=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
L'équation d'un cercle dont le centre est au centre du cercle $x^2+2x+y^2=0$ et dont le rayon est de 2 doit être déterminée. Trouvez l'équation de ce cercle sous sa forme standard. | (x+1)^2+y^2=4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Une personne voyage en bateau de l'endroit $A$ à l'endroit $B$ en descendant le courant, puis remonte le courant de l'endroit $B$ à l'endroit $C$, ce qui prend un total de 3 heures. On sait que la vitesse du bateau en eau calme est de $8 km/h$, et la vitesse du courant est de $2 km/h$. Si la distance entre les points $... | 10 \text{ or } 12.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction f(x) = a^(x-1) + 2, où a > 0 et a!= 1, calculez le point par lequel passe le graphe lorsque x = 1. Exprimez votre réponse sous la forme d'une paire ordonnée (x, y). | (1, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Quel entier est égal à la somme de tous les entiers qui le précèdent ? Un tel nombre existe-t-il une seule fois ? | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Le Danemark veut commander une pizza. Il a 3 options de fromage, des options de viande et 5 options de légumes, dont l'un est des poivrons. Il ne peut avoir qu'une seule sélection par catégorie de garniture. Cependant, s'il choisit du pepperoni, il ne peut pas avoir de poivrons. Il a un total de 57 combinaisons de garn... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Trouver le périmètre de la figure ayant 3 sommets, et la distance entre les 2 sommets est la même que 7 cm (cm). | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Un pays avait initialement un certain taux d'imposition. Ils l'ont augmenté à 30%. Dans la même période, John est passé d'un revenu annuel de 1,000,000 à 1,500,000. Il paie maintenant 250,000 de plus en impôts qu'auparavant. Quel était le taux d'imposition initial ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La fonction y=a^{2x-1}+1 (a > 0 et a!= 1) passe toujours par un point fixe. Déterminez les coordonnées de ce point fixe. Exprimez votre réponse sous la forme d'une paire ordonnée (x, y). | (\frac{1}{2},2) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe y = e^x + x au point (0,1). Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une droite (par exemple, Ax + By + C = 0). | 2x - y + 1 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un charpentier construit une maison. Il a besoin de 80 blocs de bois pour la construire. Il a 8 rondins qui peuvent produire un certain nombre de blocs de bois chacun, et il a encore besoin de 8 rondins supplémentaires. Combien de blocs de bois chaque rondin peut-il produire ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un bateau à moteur peut maintenir une vitesse constante de 30 miles par heure par rapport à l'eau. Le bateau effectue un trajet en amont vers un certain point en 40 minutes. Le trajet de retour dure 25 minutes. Quelle est la vitesse du courant ? | 6.923 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=(x^{3}-2x)e^{x}$, trouvez la valeur de $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné que la droite $y=a$ intersecte les fonctions $f(x)=2x+3$ et $g(x)=x+\ln x$ aux points $P$ et $Q$ respectivement, trouver la valeur minimale de $|PQ|$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Factoriser : $2a^{2}+4a+2=$____. | 2(a+1)^{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Un ensemble $S$ est construit de la manière suivante. Pour commencer, $S = \{0,10\}$. Répétitivement, tant que possible, si $x$ est une racine entière d'un polynôme non nul $a_{n}x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_{1}x + a_0$ pour un certain $n\geq{1}$, dont tous les coefficients $a_i$ sont des éléments de $S$, alors $x$... | 9 | math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Other"
] |
M. Castiel a préparé des saucisses de sanglier le week-end. Il en a mangé \frac{2}{5} lundi, la moitié du reste mardi et a gardé le reste pour vendredi. Il a mangé \frac{3}{4} des saucisses de sanglier restantes vendredi, et il reste 45 saucisses. Combien de saucisses de sanglier M. Castiel a-t-il préparées le week-end... | 600 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Joey le facteur parcourt un certain itinéraire chaque jour. Il lui faut 1 heure pour effectuer l'itinéraire. Il livre des colis puis retourne au bureau de poste en empruntant le même chemin. La vitesse moyenne de l'aller-retour est de 8 miles/heure et la vitesse à laquelle Joey revient est de 12 miles/heure. Quelle est... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné la suite $\left\{ a_n \right\}$ qui satisfait $a_n=24-2n$, trouver la valeur de $n$ pour laquelle la somme des $n$ premiers termes, $S_n$, est maximisée. | 11 \text{ or } 12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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La vitesse d'une locomotive est de 96 km par heure lorsqu'aucun compartiment n'est attelé, et la réduction de vitesse est directement proportionnelle à la racine carrée du nombre de compartiments attelés. La vitesse du train tracté par cette locomotive est de 24 km par heure lorsque 9 compartiments sont attelés. Quel e... | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lorsque vous multipliez un nombre par 17, vous obtenez 493. Trouvez le nombre. | 29 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
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Deux cercles sont définis par les équations $x^{2}+y^{2}-6x+16y-48=0$ et $x^{2}+y^{2}+4x-8y-44=0$. Déterminez le nombre de tangentes communes à ces cercles. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Un petit singe a cueilli 6 pêches. Après que sa mère lui ait donné 3 pêches, elle en avait 3 fois plus que le petit singe. Combien de pêches la mère du singe avait-elle à l'origine ? | 30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnée une suite \(\\{a_n\\}\) qui satisfait \(a_{n+1}-a_{n}=2, a_1=-5\), trouver la somme \(\left| a_1 \right|+\left| a_2 \right|+\cdots+\left| a_6 \right|\). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donnée la suite ${a_n}$, où $a_1=1$ et $a_n=\frac{a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}$, trouver la valeur de $a_{12}$. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction irréductible. | \frac{1}{23} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Megatek Corporation présente la répartition de ses employés par département dans un diagramme circulaire. La taille de chaque secteur du diagramme représentant un département est proportionnelle au pourcentage du nombre total d'employés dans ce département. La section du diagramme circulaire représentant le département... | 2:3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
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Robin veut acheter des bracelets en gelée pour ses amis. Elle décide d'acheter un bracelet pour chaque lettre du prénom de ses amis. Ses amis sont Jessica, Tori, Lily et Patrice. Si chaque bracelet en gelée coûte $2, quel est le montant total qu'elle dépensera en dollars ? | 44 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnée une suite $\{a_n\}$ dont la somme des $n$ premiers termes est $S_n$, et $S_n=n^2+1$, alors $a_n=$ ______. | \begin{cases} 2 & (n=1) \\ 2n-1 & (n > 1) \end{cases} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Jace a gagné 1 500 dollars américains et avait une dette de 358 dollars américains. Il a donné 25 % de l'argent qu'il lui restait à son voisin, qui a ensuite échangé 150 de ces dollars en euros au taux de 1,21 USD pour 1 EUR. Calculez le montant d'argent qu'il reste à Jace en dollars américains après avoir donné de l'a... | $856.50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver le terme constant dans le développement du binôme ${\left(\frac{2}{x}+x\right)}^{4}$. | 24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Étant données les équations x-y=5 et xy=4, trouvez la valeur de x^2+y^2. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 33 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Trouve la valeur de y à partir de (un certain nombre) ^ 1 x 6 ^ 4 ÷ 432 = y, étant donné que la réponse est 36. Quel est ce nombre ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Exponential Functions"
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Ces dernières années, une certaine ville a pleinement promu la création d'une ville civilisée nationale, en construisant un bon environnement de vie et en ayant de plus en plus de parcs urbains. Un week-end, deux citoyens, A et B, se préparent à choisir aléatoirement l'une des quatre attractions parmi les parcs A, B, C... | \frac{6}{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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