prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Chad mesure la taille de différents pays. Il constate que le Canada est 1,5 fois plus grand que les États-Unis et que la Russie est une certaine fraction plus grande que le Canada. La Russie est 2 fois plus grande que les États-Unis. Quelle fraction représente la différence de taille entre la Russie et le Canada ? | 1/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jenny peut diviser ses bonbons également entre 5 personnes et également entre 6 personnes, mais pas entre 12 personnes. Quel pourrait être ce nombre ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Étant donnés les points A, B et C qui sont sur la même ligne $l$, et O est un point qui n'est pas sur la ligne $l$. Si $$p \overrightarrow {OA}+q \overrightarrow {OB}+r \overrightarrow {OC}=0$$, où $p$, $q$, $r$ sont des nombres réels, alors $p+q+r=$ \_\_\_\_\_\_. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Étant donnés des points $A$, $B$ et $C$ qui ne sont pas colinéaires, et $O$ est un point quelconque extérieur au plan. Si le point $P$ déterminé par $\overrightarrow{OP} = \frac{1}{5} \overrightarrow{OA} + \frac{2}{3} \overrightarrow{OB} + \lambda \overrightarrow{OC}$ se trouve dans le même plan que les points $A$, $B$... | \frac{2}{15} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donnée la suite $\{a_n\}$ dont le terme général est $a_n = n^2 - 8n + 5$, le plus petit terme de cette suite est $\boxed{\text{\_\_\_\_\_\_\_\_}}$. | -11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(x,-1)$ et $\overrightarrow{b}=(4,2)$, et sachant que $\overrightarrow{a}$ est parallèle à $\overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Étant donné la parabole y^2 = 4x, si la distance du point M sur la parabole à son foyer est 10, trouver la distance de M à l'axe des y. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(1,\sin α) $ et $\overrightarrow{b}=(2,4\cos α) $, si $\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $\tan α$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Jitka a parcouru un sentier. Après avoir parcouru 60% de la longueur du sentier, il lui restait 8 km à parcourir. Quelle est la longueur totale du sentier ? Exprimez votre réponse en kilomètres. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Haley avait 27 fichiers musicaux, 42 fichiers vidéo et 12 fichiers documents sur sa clé USB. Elle a téléchargé un nouveau programme qui a compressé la taille des fichiers, de sorte que chacun des 27 fichiers musicaux prenne désormais la place de 2 fichiers et que chacun des 42 fichiers vidéo prenne la place de 3 fichie... | 181 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Baker a fait 43 gâteaux et 114 pâtisseries. Il a vendu quelques pâtisseries et 78 gâteaux. Baker a vendu 76 pâtisseries de plus que de gâteaux. Combien de pâtisseries a-t-il vendues ? | 154 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain nombre de cubes ayant une longueur d'arête de 10 cm peuvent être placés dans une boîte cubique. La boîte peut contenir 999.9999999999998 de ces cubes. Quelle est la longueur d'arête de la boîte cubique en mètres ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(\frac{1}{2}, \sin{\alpha})$ et $\overrightarrow{b}=(\sin{\alpha}, 1)$, si $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, trouver l'angle aigu $\alpha$ en degrés. | 45 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
La pente de la droite $(2m^{2}-5m+2)x-(m^{2}-4)y+5m=0$ est de $45^{\circ}$, alors la valeur de $m$ est ____. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la fonction y = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| et le domaine |x| ≤ 4, calculez la différence entre les valeurs maximale et minimale de y. | 16 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Les sessions nationales de 2023 se sont achevées avec succès à Pékin. Le "Rapport sur les sujets tendances de Weibo concernant les Deux Sessions" montre que le nombre de lectures relatives aux Deux Sessions a atteint $78,200,000,000$. Le nombre $78,200,000,000$ en notation scientifique est ____. | 7.82 \times 10^{10} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le directeur de l'école a décidé qu'il voulait que chaque classe ait un nombre égal de garçons et de filles dans chaque classe de première année. Il y a 4 classes. Il y a des garçons et 44 filles. Il y a 25 élèves au total dans chaque classe. Combien y a-t-il de garçons en première année ? | 44 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une conférence de mathématiques présente une série de conférences avec six conférenciers différents. Si la conférence du Dr. Smith dépend de celle du Dr. Jones, de sorte que le Dr. Smith doit être programmé à un moment après le Dr. Jones, de combien de manières les six conférenciers peuvent-ils être programmés ? | 360 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Quel est le reste lorsque 100! est divisé par 101 ? | 100 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Modular Arithmetic -> Other"
] |
En géométrie plane, on peut tirer la conclusion suivante : "Le rayon du cercle inscrit d'un triangle équilatéral est égal à un tiers de sa hauteur." Par analogie avec cette conclusion en géométrie plane, trouvez la fraction de la hauteur d'un tétraèdre régulier qui est égale à son rayon du cercle inscrit. Exprimez votr... | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
John a 25 chevaux. Il nourrit chaque cheval deux fois par jour et leur donne une certaine quantité de nourriture à chaque fois. Il achète des sacs de nourriture de demi-tonne. En 60 jours, il devra acheter 60 de ces sacs. Combien de livres de nourriture John donne-t-il à chaque cheval à chaque nourrissage ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre est 8% d'un troisième nombre, et un autre nombre est 16% du même troisième nombre. Le premier nombre est 50% du second nombre. Quel pourcentage le premier nombre représente-t-il du troisième nombre ? | 8\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le point \( C \) divise la corde \( AB \) d'un cercle de rayon 6 en segments \( AC = 4 \) et \( CB = 5 \). Déterminer la distance minimale du point \( C \) aux points du cercle. | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Lorsque Carlos divise ses billes en groupes de six, sept ou huit, il lui reste une bille. En supposant que Carlos a plus d'une bille, quel est le plus petit nombre possible de billes dans la collection de Carlos ? | 169 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Dans un cimetière, il y a 20 squelettes. La moitié de ces squelettes sont des femmes adultes, et le nombre restant est réparti équitablement entre hommes adultes et enfants. Une femme adulte a un certain nombre d'os dans son corps, un homme en a 5 de plus que cela, et un enfant en a la moitié du nombre d'une femme adul... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la figure, \(AB \parallel EF \parallel CD\), étant donné \(AB = 20\), \(CD = 80\), et \(BC = 100\). Déterminer la valeur de \(EF\). Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 16 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Fonctionnant seul, la pompe A peut vider une piscine en 6 heures. Fonctionnant seul, la pompe B peut vider la même piscine en 9 heures. De plus, fonctionnant seul, la pompe C peut vider la piscine en 12 heures. Travaillant ensemble, combien de minutes faudra-t-il aux pompes A, B et C pour vider la piscine ? | 166.15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain montant est autorisé comme escompte véritable sur une facture de Rs. 110 due à la fin d'une certaine période. Si l'escompte autorisé sur la même somme due à la fin d'une période double est de Rs. 18.333333333333332, quel est l'escompte véritable autorisé à la fin de la période initiale ? | 9.166666666666666 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Martha a collecté 90 canettes tandis que Diego a collecté un certain nombre de canettes. Ils doivent collectivement collecter un total de 150 canettes pour leur projet, et ils doivent collecter 5 canettes supplémentaires. Quel est le rapport du nombre de canettes collectées par Diego au nombre de canettes collectées pa... | 11:18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une petite ferme avicole compte 300 poules, 200 dindes et 80 pintades. Une étrange maladie incurable a frappé la ferme et chaque jour, l'éleveur perd des poules, 8 dindes et 5 pintades. Après une semaine, il restait 349 oiseaux dans la ferme avicole. Combien de poules l'éleveur a-t-il perdu quotidiennement ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la distance minimale d'un point sur l'ellipse à un foyer est de $5$, et que la distance maximale est de $15$, déterminer la longueur de l'axe mineur de l'ellipse. | 10\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Quel est le poids moléculaire de quelques moles d'oxyde de fer si le poids moléculaire de 10 moles d'oxyde de fer est 1600 ? | 160 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a approximativement 0,4536 kilogrammes dans une livre. À la livre entière la plus proche, combien de livres pèse un bœuf qui pèse 200 kg ? | 441 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
9 ! / ( 9 - 3 ) ! = ? | 504 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Trois pipelines pétroliers en mer se sont brisés à des moments différents. Pour le premier pipeline, avant que les ingénieurs ne commencent à le réparer, 6 522 litres de pétrole se sont déversés dans l'eau, et pendant qu'ils travaillaient, 2 443 litres supplémentaires se sont déversés. Pour le deuxième pipeline, avant ... | 32,975 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
De combien de manières 10 athlètes peuvent-ils être divisés en deux équipes de 5 personnes chacune si deux athlètes souhaitent jouer dans la même équipe ? | 56 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donnée la suite $a_n = \frac{n-7}{n-5\sqrt{2}}$ où \( n \in \mathbb{N}^*\), et soit $a_m$ le terme maximal de la suite \(\{a_n\}\). Déterminer la valeur de \(m\). | m = 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une équipe de football comptait 36 joueurs préparés pour un match important. En première mi-temps, l'entraîneur a commencé avec 11 joueurs et a effectué 3 substitutions. En seconde mi-temps, l'entraîneur a décidé de faire 50% plus de substitutions qu'en première mi-temps. Combien de joueurs de l'équipe n'ont pas joué c... | 17 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une classe de 11 élèves, chaque élève a un poids unique associé à sa note. La moyenne pondérée de leurs notes est de 36. Si les notes de chaque élève sont doublées, trouver la nouvelle moyenne pondérée. Les poids pour les élèves sont :
Élève 1 : 1.2
Élève 2 : 1.6
Élève 3 : 1.8
Élève 4 : 1.4
Élève 5 : 1
Élève 6 : ... | 72 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Un testament a été rédigé de telle sorte qu'une succession serait divisée entre 3 hommes, le reste étant reversé à des œuvres caritatives. Une stipulation du testament est qu'aucun des hommes ne peut recevoir un montant se situant dans un certain pourcentage d'un autre montant. Si l'un des hommes a reçu 20000 $, la plu... | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation standard de la parabole $y^2 = -12x$, trouvez les coordonnées de son foyer. Exprimez votre réponse sous la forme d'une paire de coordonnées (x, y). | (-3, 0) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La fonction $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+a^{2}$ a un extremum de $10$ en $x=1$. Déterminer la valeur de $a+b$. | -7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Jake partage 8 verres de vodka avec son ami. Chaque verre de vodka contient 1,5 once. La vodka est à un certain pourcentage d'alcool pur. Jake a bu 3 onces d'alcool pur. Quel est le pourcentage d'alcool pur dans la vodka ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les 8 sommets d'un cube sont tous situés à la surface d'une sphère dont l'aire est de $4\pi$. Alors, l'aire de la surface du cube est | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Étant donné x = a/b, où a est différent de b et b est différent de 0, calculez la valeur de (a + b)/(a - b). Exprimez votre réponse sous forme d'une expression algébrique simplifiée. | \frac{x + 1}{x - 1} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné une fonction f(x) qui est à la fois impaire et périodique avec une période de 2, calculez la valeur de f(1) + f(4) + f(7) en utilisant les propriétés de telles fonctions. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Il y a 200 ordinateurs dans un centre informatique, dont certains sont connectés par des câbles, avec un total de 345 câbles utilisés. Nous définissons un "cluster" comme un ensemble d'ordinateurs tel qu'un signal peut voyager de n'importe quel ordinateur de l'ensemble à tous les autres ordinateurs de l'ensemble, évent... | 153 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Graph Theory"
] |
a et b sont des entiers positifs. Le reste de a lorsqu'il est divisé par 8 est 3, et le reste de b lorsqu'il est divisé par 6 est un certain nombre. Le reste de a * b lorsqu'il est divisé par 48 est 15. Quel est le reste lorsque b est divisé par 6 ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Dans une boîte, il y a 6 balles de ping-pong, dont 4 neuves et 2 vieilles. Deux balles sont tirées pour être utilisées puis remises dans la boîte. Calculer la probabilité qu'une balle neuve et une balle vieille soient choisies. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction irréductible. | \frac{8}{15} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
] |
Soit
\[f(x) = \frac{ax}{x + 1}.\]Déterminer la constante $a$ de sorte que $f(f(x)) = x$ pour tout $x \neq -1$. | -1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné $U=\mathbb{R}$, $A=\{x \mid a \le x \le b\}$, et $\complement_U A = \{x \mid x < 3 \text{ ou } x > 4\}$, trouver la valeur du produit $ab$. | 12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
Si les rapports 0.60 : x : : 6 : 2 et x : y : : 8 : 12 sont donnés, trouver les valeurs de x et y. | 0.30 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quand les camarades de classe d'Eunji se mettent en 3 lignes avec le même nombre d'élèves dans chaque ligne, Eunji se trouve à la 3ème place en partant de l'avant et à la 6ème place en partant de l'arrière. Déterminer le nombre total d'élèves dans la classe d'Eunji. | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la somme des valeurs maximale et minimale possibles de \(9 \cos ^{4} x + 12 \sin ^{2} x - 4\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 13 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Tim fait une marche autour d'un gâteau avec $11$ marches. Il fait son premier pas sur la marche $1$ et fait un total de $139$ pas, en marchant en cercle (de sorte qu'après la 11ème marche, il atteint à nouveau la première marche). Sur quelle marche de la marche autour du gâteau s'arrête-t-il ? | 7 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Soit $\overrightarrow {a} = (m, -1, 2)$, $\overrightarrow {b} = (3, -4, n)$. Si $\overrightarrow {a} \parallel \overrightarrow {b}$, trouver les valeurs de $m$ et $n$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un couple ordonné $(m, n)$. | \left(\frac{3}{4}, 8\right) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Le diamètre des virus les plus grands varie de 300 à 450nm. Étant donné le facteur de conversion $1nm = 10^{-9}m$, exprimez le diamètre d'un virus de 450nm en notation scientifique. Assurez-vous que le coefficient est compris entre 1 et 10, et incluez les unités dans votre réponse. | 4.5 \times 10^{-7}m | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une particule est placée sur la parabole y = x^2 - x - 6 en un point P dont l'ordonnée est 6. Elle est autorisée à rouler le long de la parabole jusqu'à ce qu'elle atteigne le point le plus proche Q dont l'ordonnée est -6. Calculer la distance horizontale parcourue par la particule (la valeur numérique de la différence... | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Functions -> Other"
] |
Étant donné un échantillon divisé en plusieurs groupes, où un groupe spécifique a une fréquence de 30 et une fréquence relative de 0,25, calculez la capacité de l'échantillon \(n\) en utilisant la formule :
\[
\text{fréquence relative} = \frac{\text{fréquence}}{\text{capacité de l'échantillon}}.
\]
Exprimez votre répon... | 120 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
La capacité du réservoir de carburant d'une voiture est de 50 litres. Après avoir fait le plein, la voiture part de Shanghai pour Harbin, qui se trouve à 2560 kilomètres. On sait que la voiture consomme 8 litres de carburant pour chaque 100 kilomètres parcourus. Pour assurer la sécurité de la conduite, il doit y avoir ... | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a des oiseaux dans une cage, \frac{1}{3} d'entre eux s'envolent. Ensuite, \frac{2}{5} des oiseaux restants quittent la cage, puis \frac{2}{3} des oiseaux restants quittent la cage. Finalement, il reste des oiseaux, et il y en a 60 au total. Combien d'oiseaux restaient dans la cage ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Melinda part en voyage avec sa famille pour rendre visite à ses cousins. Ils économiseront 4 heures s'ils conduisent à 60 miles par heure au lieu de 50 miles par heure. Quelle est la distance du voyage en miles ? | 1200 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le parallélogramme $ABCD$, les diagonales $AC$ et $BD$ se coupent au point $O$. Étant donné l'équation vectorielle $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \lambda \overrightarrow{AO}$, trouver la valeur de $\lambda$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une valeur numérique unique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
De combien de façons peut-on choisir 3 lettres distinctes de l'alphabet, sans tenir compte de l'ordre, si l'on doit choisir 1 voyelle (A, E, I, O, ou U) et 2 consonnes ? | 1050 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Exprimez le nombre 11,090,000 en notation scientifique. Donnez votre réponse sous la forme d'un coefficient multiplié par une puissance de 10, comme ceci : $\boxed{a \times 10^b}$. | 1.109 \times 10^7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Delilah écrit les facteurs positifs de $12$ sur une feuille de papier, qu'elle donne à Ezekiel. À côté de chaque facteur, Ezekiel écrit tous les entiers positifs qui sont inférieurs ou égaux à ce nombre et qui n'ont aucun diviseur commun avec le facteur autre que $1$. (Ainsi, par exemple, Ezekiel écrira $``1"$ à côté d... | 12 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donnée la parabole $y^2 = 2px$ et son équation de directrice $x = -2$, trouver la valeur de $p$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Simplifiez l'expression du nombre complexe ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{2018}$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre complexe simplifié. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
a peut faire une pièce de travail en 8 jours. b peut la faire en 12 jours. Avec l'aide de c, ils ont terminé le travail en 4 jours. Déterminer en combien de jours c peut la faire seul. | 24 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation pour \( x \) :
\[ \sqrt{m-x^{2}}=\log _{2}(x+n) \]
lorsqu'elle a une racine réelle positive et une racine réelle négative, l'intervalle de valeurs pour \( n \) est \( 3 \leqslant n < 4 \). Déterminez la valeur de la constante \( m \). | m = 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la courbe $y=x^{n+1}$ ($x\in N^{*}$) qui a une tangente au point $(1,1)$ qui intersecte l'axe des x à l'abscisse $x_{n}$, trouver la valeur de $\log _{2016}x_{1}+\log _{2016}x_{2}+\log _{2016}x_{3}+\ldots+\log _{2016}x_{2015}$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Le poids moyen de 4 cochons est de 15 kg. Un poids inférieur à 16 kg est considéré comme insuffisant. Quel est le nombre maximal de cochons qui peuvent être en sous-poids ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouve la dérivée de la fonction $y=(3x-2)^{2}$. Exprime ta réponse en fonction de x sous la forme $\boxed{y'}$. | 6(3x-2) | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Simplifiez : $({3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}})÷2\sqrt{3}$. | \frac{14}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Trouve la limite
$$
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\int_{0}^{\operatorname{arctg} x} e^{\sin x} \, dx \Big/ \int_{0}^{x} \cos \left(x^{2}\right) \, dx\right)
$$ | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Other"
] |
Soient \(a\) et \(b\) des entiers positifs tels que \(45a + b = 2021\). Calculez la valeur minimale possible de \(a + b\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 85 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Alan a 8 pins dans son jardin et chaque pin laisse tomber 200 pommes de pin. Un certain pourcentage des pommes de pin tombent sur le toit d'Alan, et chaque pomme de pin pèse 4 onces. Alan a 1920 onces de pommes de pin sur son toit. Quel pourcentage des pommes de pin tombent sur le toit d'Alan ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le nombre maximal de points d'intersection qui peuvent apparaître lorsque $2$ cercles différents et $2$ droites différentes sont tracés sur le même morceau de papier ? | 11 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans le parallélogramme $PQRS$, la mesure de l'angle $P$ est cinq fois la mesure de l'angle $Q$. Quelle est la mesure de l'angle $R$, en degrés ? | 150 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
La racine de l'équation $\lg x + x = 2$ est $x_0 \in (k, k+1)$, où $k \in \mathbb{Z}$. Déterminer la valeur de $k$. | k = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Un magasin de vêtements populaire organise une vente où il réduit le prix d'une veste de 25 %. Lors d'un événement spécial, le magasin décide de diminuer davantage le prix en offrant une réduction de 20 % sur le prix déjà réduit. Peu de temps après, ils offrent une réduction supplémentaire de 10 % pour une durée limité... | 85.19\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors du lavage de vêtements avec de l'eau pure, si chaque lavage élimine 3/4 de la saleté, trouver le nombre minimum de lavages requis pour s'assurer que la saleté restante ne dépasse pas 1%. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a deux sacs opaques, l'un contenant 2 balles rouges et 1 balle blanche, et l'autre contenant 1 balle jaune et 2 balles rouges. Ces balles sont identiques sauf pour leurs couleurs. En tirant une balle de chaque sac aléatoirement, la probabilité que les deux balles tirées aient la même couleur est . | \frac{4}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
George lance une pièce biaisée 7 fois. La pièce a une probabilité de $\frac{1}{4}$ de tomber sur face et une probabilité de $\frac{3}{4}$ de tomber sur pile. Quelle est la probabilité qu'il obtienne exactement 2 piles ? | \frac{189}{16384} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donnée une parabole C : y²=2px (p>0), où F est le foyer, M est un point sur la parabole C, et |MF|=2. Si un cercle de diamètre MF passe par le point (0,1), calculez la distance du foyer de la parabole C à la directrice. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Sasha a préparé 30 muffins au chocolat pour la vente de pâtisseries de son école afin de récolter des fonds, chacun étant vendu 4 $. Melissa a préparé 4 fois plus de muffins que Sasha, ses muffins à la carotte étant vendus 3 $ chacun. Tiffany a préparé la moitié du nombre total de muffins de Sasha et Melissa, ses muffi... | $1099 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez l'équation de la droite qui bissecte la corde de l'ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ au point (2, 1). | x + y - 3 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Trouvez l'équation de la droite qui passe par le point (1,6) et est parallèle à la droite x-2y=0. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une équation linéaire (Ax + By + C = 0). | x-2y+11=0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Linear Equations"
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Si un certain nombre moins \frac{5}{x} = 4 + \frac{4}{x}, et x = 9, quel est ce nombre ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Simplifiez l'expression $\dfrac{11!-10!}{9!}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 100 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Simplifiez l'expression : $$ \frac{2005^{2} + 2 \times 2005 \times 1995 + 1995^{2}}{800} $$ Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 20000 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Noël approche. M. Anderson, président de Nice People Inc., a organisé un événement caritatif pour partager le bonheur avec les personnes moins fortunées. La première chose qu'il a faite est de visiter un orphelinat. Là, il s'est déguisé en Père Noël et a offert des jouets aux enfants. S'il a donné 134 voitures jouets a... | 403 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné les ensembles $A=\left\{{x||{x-1}|＜3}\right\}$ et $B=\left\{{x|\frac{{x-1}}{{x-5}}＜0}\right\}$, trouver $A\cap B$. | \{x \mid 1 < x < 4\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Sur les 80 personnes dans une pièce, \frac{1}{4} sont des femmes. Si \frac{3}{4} des personnes sont mariées, quel est le nombre maximal de femmes dans la pièce qui pourraient être célibataires ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sur le côté AC d'un triangle ABC avec un angle de 120 degrés au sommet B, on marque les points D et E tels que AD = AB et CE = CB. On fait tomber une perpendiculaire DF du point D à la ligne BE. Trouver le rapport BD / DF. | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
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Quel nombre le plus petit doit-on soustraire de 642 pour que le reste de la division par 11, 13 et 17 soit dans chaque cas le même reste 4 ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
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Étant donné le point A $(1, 2)$ est situé au-dessus de la région plane définie par la droite $x+y+a=0$, trouver l'intervalle de valeurs pour le nombre réel $a$. | a > -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Coordinate Geometry -> Other"
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Bart remplit des questionnaires pour gagner de l'argent. Il reçoit $0.2 pour chaque question à laquelle il répond dans le questionnaire. Chaque questionnaire contient un certain nombre de questions. Lundi, il a terminé 3 questionnaires, et mardi 4 questionnaires. Il a gagné $14 pendant ces deux jours. Combien de questi... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné une suite arithmétique {a_n}, la somme des n premiers termes est notée S_n. Si a_2 et a_4 sont les deux racines réelles de l'équation x^2-x-1=0, alors trouver la valeur de S_5. Exprimer votre réponse sous forme numérique dans le format \boxed{ }. | \frac{5}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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La tangente à la fonction $y=(x+a)e^{x}$ en $x=0$ est perpendiculaire à la droite $x+y+1=0$. Déterminer la valeur de $a$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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