prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Quel est le plus petit entier positif $n$ tel que $2n$ est un carré parfait et $3n$ est un cube parfait ? | 72 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la droite passant par le point P(-1, 2) et perpendiculaire à la droite $x+2y-1=0$. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'une équation de droite (Ax + By + C = 0). | 2x-y+4=0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez l'aire de la figure délimitée par les lignes $x=0$, $x=\frac{2\pi}{3}$, $y=0$, et la courbe $y=2\sin x$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Le point $P$ part de $(1,0)$ et se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long du cercle unité $x^{2}+y^{2}=1$ sur une longueur d'arc de $\frac{2\pi}{3}$ pour atteindre le point $Q$. Déterminez les coordonnées du point $Q$. | (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un paquebot de luxe, le Queen Mary II, transporte plusieurs chats ainsi que l'équipage (marins, un cuisinier et un capitaine à une jambe) vers un port voisin. Au total, ces passagers ont 16 têtes et 41 jambes. Combien de chats y a-t-il à bord du navire ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Janet utilise la bouse de ses chevaux comme engrais. Un cheval produit 5 gallons d'engrais par jour. Une fois que Janet a collecté suffisamment d'engrais, elle le répand sur 20 acres de terres agricoles. Chaque acre a besoin de 400 gallons d'engrais et Janet peut répandre de l'engrais sur 4 acres par jour. Janet a un c... | 64 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une dame construit une boîte de longueur 10 cm, de largeur 18 cm et de hauteur 4 cm en utilisant des cubes de 12 cm$^3$ de volume. Quel est le nombre minimum de cubes nécessaires pour construire la boîte ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1, -2)$ et $\overrightarrow{b} = (k, 4)$, et sachant que $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, trouver la valeur du nombre réel $k$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Pour mener à bien une activité complète de mathématiques et de pratique, Xiaoming s'est rendu dans un magasin de gros et de détail pour acheter les outils nécessaires. Le magasin stipule que si les outils sont achetés en une certaine quantité, le paiement peut être effectué au prix de gros ; sinon, le paiement doit êtr... | 300 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le plan cartésien rectangulaire $xOy$, étant donné $A(a,-2)$, $B(1,b)$, où le segment de droite $AB$ est parallèle à l'axe des $x$ et $AB=3$, alors $a+b=\_\_\_\_\_\_$. | 2 \text{ or } -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calculez l'aire d'une région rectangulaire de dimensions 0,4 mètres et 0,22 mètres. Exprimez votre réponse en mètres carrés (m^2) avec le nombre de décimales approprié. | 0.088 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'ensemble $A = \{a_1, a_2\}$ et l'ensemble $B = \{b_1, b_2, b_3\}$, quelle est la probabilité qu'une application des sous-ensembles de $A$ vers $B$ forme une bijection ? | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Joy a 250 pieds de ruban adhésif. Elle veut enrouler le ruban autour d'un terrain qui a une certaine largeur et qui fait 60 pieds de long. Après avoir enroulé le ruban autour du terrain une fois, il lui reste 90 pieds de ruban adhésif. Quelle est la largeur du terrain ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée la suite $\left\{ \frac{n^2}{n^2+1} \right\}$, déterminez la position du terme $0.98$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un homme achète 3 cycles pour 1900 Rs, 2700 Rs et 4100 Rs, respectivement. Il vend le premier cycle à perte de 18%, le deuxième cycle à profit de 12%, et le troisième cycle à perte de 8%. Quel est son pourcentage de profit ou de perte global après avoir vendu les trois cycles ? | 3.98\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La négation de la proposition "\\(∀x∈R\\), \\(x^{2}-2x+1\\geqslant 0\\)" est ______. | \exists x \in R, x^{2}-2x+1 < 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Carol jouait à un jeu-questionnaire. Au premier tour, elle a marqué 17 points, au deuxième tour elle a marqué 6 points, et au dernier tour elle a perdu quelques points. Elle avait 7 points à la fin du jeu. Combien de points a-t-elle perdu au dernier tour ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $\dfrac {1+2i}{1+i}=a+bi$, alors $a+b=$ ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
L'équation de la droite passant par le point $\left(1,1\right)$ et parallèle à la droite $x+2y-1=0$ est ____. | x+2y-3=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Straight Lines"
] |
La distance de la ville A à la ville B est inconnue. En conduisant de la ville A à la ville B, Cara roule à une vitesse constante de 30 miles par heure. Dan quitte la ville A 90 minutes après Cara. La vitesse constante minimale en miles par heure que Dan doit dépasser pour arriver à la ville B avant Cara est de 48. Que... | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train d'une certaine longueur traverse complètement un pont de 300 mètres de long en 45 secondes. La vitesse du train est de 64 km/h. Quelle est la longueur du train ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un terrain rectangulaire mesurant 60 mètres par 50 mètres doit être entouré d'une clôture en fil de fer. Si les poteaux de la clôture sont espacés de quelques mètres, 44 poteaux seront nécessaires. Quelle est la distance entre les poteaux ? | 5.116 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les dépenses d'une femme augmentent régulièrement d'un certain pourcentage par an. Si ses dépenses actuelles sont de 1000 Rs, alors ses dépenses après 3 ans seront de 2197 Rs. Quel est le pourcentage annuel d'augmentation de ses dépenses ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a des oranges dans un panier de fruits. Il y a deux pommes de moins que d'oranges. Il y a 3 fois plus de bananes que de pommes, et il y a deux fois moins de pêches que de bananes. Il y a 28 fruits dans le panier de fruits. Combien y a-t-il d'oranges dans le panier de fruits ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Nalani avait deux chiennes qui attendaient des chiots et, après un mois, chacune a donné naissance à 10 chiots. Elle a ensuite vendu \frac{3}{4} des chiots après qu'ils soient devenus adultes, chacun au prix de $200. Calcule le montant total d'argent qu'elle a reçu de la vente des chiots. | $3000 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le triangle XYZ est maintenant la base d'un tétraèdre avec le point W formant le sommet. Si XY = XZ = 9, YZ = √41, la hauteur h du triangle XYZ depuis X est 6 et la hauteur H du tétraèdre depuis sa base XYZ est 5. Déterminer le volume du tétraèdre. | 5\sqrt{41} | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Trouver l'équation de la droite qui passe par l'intersection des droites $l_1: 3x+2y-5=0$ et $l_2: 3x-2y-1=0$, et est parallèle à la droite $2x+y-5=0$. | 2x+y-3=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Lines"
] |
Dans une certaine classe d'école de commerce, p étudiants sont spécialisés en comptabilité, q étudiants sont spécialisés en finance, r étudiants sont spécialisés en marketing, s étudiants sont spécialisés en stratégie, t étudiants sont spécialisés en gestion des ressources humaines, et u étudiants sont spécialisés en g... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouver les coordonnées du point \( A \) qui est équidistant des points \( B \) et \( C \).
\( A(x ; 0 ; 0) \)
\( B(8 ; 1 ;-7) \)
\( C(10 ;-2 ; 1) \) | A\left(-2.25, 0, 0\right) | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Tous les entiers de 1 à 100 sont enregistrés dans une séquence dans un ordre inconnu. En une requête concernant n'importe quels 50 nombres, on peut déterminer l'ordre de ces 50 nombres les uns par rapport aux autres. Quel est le nombre minimum de requêtes nécessaires pour déterminer l'ordre de tous les 100 nombres ? | 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Algorithms"
] |
L'ensemble de définition de la variable indépendante $x$ pour la fonction $y=\frac{\sqrt{3-x}}{x+2}$ est ____. | x \leqslant 3 \text{ and } x \neq -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le prix de 2 cerises est le même que le prix de 3 pommes, mais une pomme est 12 fois la taille d'une cerise. Si maman achète une boîte de pommes de la même taille qu'une boîte de cerises en utilisant l'argent pour 1 boîte de cerises, combien de boîtes de pommes peut-elle acheter ? Exprimez votre réponse comme un nombre... | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Exactement 3/8 des personnes dans la pièce ont moins de 21 ans, et exactement 5/12 des personnes dans la pièce ont plus de 65 ans. Si le nombre total de personnes dans la pièce est supérieur à 50 et inférieur à un certain nombre, et qu'il y a 36 personnes dans la pièce de moins de 21 ans, quel est le maximum du nombre ... | 96 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
$3^{2006} - \binom{2006}{1} \cdot 3^{2005} + \ldots + \binom{2006}{2004} \cdot 3^2 - \binom{2006}{2005} \cdot 3 + 1 = \, ?$ | 2^{2006} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donnée une suite définie par $a_1 = 1$ et $a_{n+1} = 2a_n + 1$, trouver une formule explicite pour le terme général $a_n$. | 2^n - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que $a > 0$ et $b > 0$, et $4a - b \geqslant 2$, trouver la valeur maximale de $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Un garçon appuie avec son pouce sur une tige verticale qui repose sur une surface horizontale rugueuse. Ensuite, il incline progressivement la tige, en maintenant constante la composante de la force le long de la tige, qui est appliquée à son extrémité. Lorsque l'angle d'inclinaison de la tige par rapport à l'horizonta... | 0.17 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée la suite $\{a_n\}$ qui satisfait $a_1=0$, $$a_{n+1}-1=a_{n}+2 \sqrt {a_{n}}\ (n\in\mathbb{N}^{*})$$, trouver $a_{13}$. | 144 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes tridimensionnelles, le point M est à (5, 1, -2). Quelles sont les coordonnées du point symétrique à M par rapport au plan xoz ? | (5, -1, -2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Si le complément d'un angle est $115^{\circ}$, alors le degré de son complément est ______ degrés. | 25^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Étant donné que $f'(x_0) = 2$, trouver la valeur de $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{\Delta x}.$$ Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Other"
] |
Trouvez l'ensemble d'image de la fonction $f(x) = \begin{cases} 2x-x^{2} & (0 \leq x \leq 3) \\ x^{2}+6x & (-2 \leq x \leq 0) \end{cases}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un intervalle, par exemple [a, b]. | [-8, 1] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
La réciproque de la proposition "Si $x=1$, alors $x^2 = 1$" est ______. | If \ x^{2} = 1, \ then \ x=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
L'école secondaire de Joan a joué 864 matchs de baseball cette année, dont 30% se sont déroulés la nuit. Elle a assisté à 40% des matchs de jour et à 20% des matchs de nuit. Calculez le nombre de matchs de baseball que Joan a manqués. | 571 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant a vendu un article en offrant une remise de 10% et a réalisé un bénéfice de 25%. Quel aurait été le pourcentage de bénéfice réalisé si aucune remise n'avait été offerte ? | 38.89\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On considère un angle \( ABC \) de mesure \( 120^\circ \). On place sur les côtés de cet angle des segments \( AB = BC = 4 \). On trace un cercle passant par les points \( A \), \( B \), et \( C \). Déterminer son rayon. | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Ali avait une collection de coquillages. Il a commencé avec un certain nombre de coquillages, en a donné 40 à ses amis et 30 à ses frères. Il a vendu la moitié des coquillages restants et il lui en est resté 55. Combien de coquillages Ali avait-il au départ ? | 180 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vous fabriquez plusieurs tonnes de béton contenant 62 % de ciment en mélangeant un mélange à 20 % de ciment avec un mélange à 80 % de ciment. Vous devez utiliser 7,0 tonnes du mélange à 80 % de ciment. Quelle quantité totale de béton fabriquez-vous ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un groupe de canards et de vaches, le nombre total de pattes est 12 de plus qu'un certain multiple du nombre de têtes. Il y a 6 buffles. Quel est le multiple du nombre de têtes que le nombre de pattes dépasse ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $d$ un nombre réel tel que tout quadrilatère non dégénéré possède au moins deux angles intérieurs de mesure inférieure à $d$ degrés. Quelle est la valeur minimale possible pour $d$ ? | 120 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
La distance d'un point $P$ sur la parabole $y^2 = 16x$ à l'axe des x est 12. Alors, la distance entre le point $P$ et le foyer $F$, notée $|PF|$, est égale à ____. | 13 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Soit l'ensemble $A=\{3, m\}$, et l'ensemble $B=\{3m, 3\}$. Étant donné $A=B$, trouver la valeur du nombre réel $m$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le système de bus de la ville transporte 1,200,000 personnes chaque jour. Combien de personnes le système de bus transporte-t-il pendant 13 semaines ? | 109200000 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $a$, $b$ et $c$ sont les longueurs des côtés du triangle rectangle $\triangle ABC$ avec $\angle C = 90^{\circ}$, nous appelons une fonction réciproque de la forme $y=\frac{a+b}{cx}$ une "fonction réciproque pythagoricienne". Si le point $P(1, \sqrt{2})$ se trouve sur le graphe de la "fonction réciproque... | 4\sqrt{2} + 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit $f(x)$ une fonction impaire avec un domaine de $\mathbb{R}$, et lorsque $x \leq 0$, $f(x) = x^{2} - \frac{1}{2}x$. Calculez la valeur de $f(1)$. Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique. | -\frac{3}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Michael regardait une émission de télévision qui a été diffusée pendant 1,5 heures. Pendant ce temps, il y a eu 3 publicités, qui ont duré 10 minutes chacune. Quelle a été la durée (en heures) de l'émission de télévision elle-même, sans compter les publicités ? | 1 \text{ hour} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des entiers positifs distincts \(a, b, c, d\) satisfont
\[
\begin{cases}
a \mid b^2 + c^2 + d^2 \\
b \mid a^2 + c^2 + d^2 \\
c \mid a^2 + b^2 + d^2 \\
d \mid a^2 + b^2 + c^2
\end{cases}
\]
et aucun d'entre eux n'est plus grand que le produit des trois autres. Quel est le nombre maximal possible de nombres premiers pa... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Rohan dépense 40% de son salaire en nourriture, un certain pourcentage en loyer, 10% en divertissement et 10% en transport. Ses économies à la fin d'un mois sont de 1500 roupies, et son salaire mensuel est de 7500 roupies. Quel pourcentage de son salaire Rohan dépense-t-il en loyer ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le chiffre des unités de 73 ^ 351. Quel est le chiffre des unités du résultat ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si x et y sont des ensembles d'entiers, x # y désigne l'ensemble des entiers qui appartiennent à l'ensemble x ou à l'ensemble y, mais pas aux deux. Si x consiste en 16 entiers, y consiste en 18 entiers, et que certains entiers sont à la fois dans x et y, alors x # y consiste en 22 entiers. Combien d'entiers sont à la f... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
Étant donné $\triangle ABC$, où $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ et $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, exprimez l'aire de $\triangle ABC$ en utilisant les opérations vectorielles de $\vec{a}$ et $\vec{b}$. C'est-à-dire, trouvez $S_{\triangle ABC}=$ $\qquad$ | \frac{1}{2} \sqrt{ (| \vec{a} || \vec{b} |)^2 - ( \vec{a} \cdot \vec{b})^2 } | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une unité a transplanté deux types de grands arbres, de type A et de type B, avec 2 arbres de chaque type. Les taux de survie des arbres de type A et de type B après la transplantation sont de $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{2}$ respectivement, et la survie de chaque arbre est indépendante des autres. La probabilité qu'exac... | \frac{2}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Rajesh a marché 10 kilomètres de moins qu'un certain multiple de la distance parcourue par Hiro. Ensemble, ils ont marché 25 kilomètres. Rajesh a marché 18 kilomètres. Quel est le multiple de la distance parcourue par Hiro dont Rajesh a marché moins ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Un entrepreneur indépendant proche de la retraite a effectué deux investissements totalisant 15 000 dollars. En un an, ces investissements ont généré un certain montant d'intérêts simples. Une partie de l'argent a été investie à 6 % et le reste à 7,5 %. Il a investi 8200 dollars au taux de 6 %. Quel montant d'intérêts ... | $1002 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les vecteurs { $\overrightarrow {a}$, $\overrightarrow {b}$, $\overrightarrow {c}$ } forment une base orthonormale dans l'espace, et que les vecteurs { $\overrightarrow {a}$ + $\overrightarrow {b}$, $\overrightarrow {a}$ - $\overrightarrow {b}$, $\overrightarrow {c}$ } forment une autre base dans l'espa... | (1, 2, 3) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Barbata investit 2400 $ à la Banque Nationale à 4 %. Elle doit investir un montant supplémentaire de 2399.9999999999995 $ à 8 % afin que le revenu annuel total soit égal à un certain pourcentage de son investissement total. Quel est le pourcentage souhaité de son revenu annuel total provenant des deux investissements ? | 6\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un détaillant vend toutes les chemises au même prix et tous les pantalons au même prix, mais le prix des chemises et des pantalons n'est pas le même. La personne a acheté 2 chemises et quelques pantalons pour un total de $120, puis a rendu tous les pantalons et s'est fait rembourser 25% de ce qu'elle avait initialement... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite $\{a_n\}$ avec le premier terme étant $-1$, et $a_{n+1}= 2a_n+2$, alors la formule générale pour la suite $\{a_n\}$ est $a_n=$_______ | 2^{n-1}-2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Steve voulait gagner un total de $100 en quatre jours, alors il a accepté un emploi de cueillette de myrtilles rouges en Suède. L'emploi payait $2 pour chaque livre de myrtilles rouges cueillies. Lundi, il a cueilli une certaine quantité de livres. La récolte de mardi était triple de ce qu'il avait cueilli la veille. M... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
a et b sont des entiers positifs tels que leur PPCM est 20 et leur PGCD est 1. Quelle est la différence entre les valeurs maximale et minimale possibles de a - b ? | 38 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Least Common Multiples (LCM)",
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Combien de nombres à quatre chiffres sans chiffres répétés peuvent être formés en utilisant les chiffres 0, 1, 2, 3 ? | 18 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
On a dans un plan, plusieurs points sont marqués de telle sorte qu'aucun trois points ne soient colinéaires. Une droite est tracée passant par chaque paire de points. Combien de points sont marqués sur le plan, sachant qu'un total de 45 droites sont tracées ? | 10 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Une candidate a obtenu un certain pourcentage des votes et a perdu face à son adversaire par 2100 votes. Il y avait 6999.999999999999 votes exprimés. Quel pourcentage des votes la candidate a-t-elle obtenu ? | 35\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En combinant un certain nombre de petits cubes, un plus grand cube est produit. Le rapport entre le volume du grand cube et le volume du petit cube est de 1000:un certain rapport. Un total de 125 petits cubes sont nécessaires pour produire un grand cube. Quel est le volume du petit cube en fonction du volume du grand c... | 1/125th | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En affaires, A et C ont investi des sommes dans le rapport 2 : 1, tandis que le rapport entre les sommes investies par A et B était un certain rapport. Leur bénéfice était de 15 0000 Rs et B a reçu 75000 Rs. Quel était le rapport des sommes investies par A et B ? | 2:3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le cercle $(x-7)^2+(y+4)^2=16$ est symétrique au cercle $(x+5)^2+(y-6)^2=16$ par rapport à la droite $l$, trouver l'équation de la droite $l$. | 6x - 5y - 1 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Trouvez la somme des n premiers termes de la suite géométrique 2, 4, 8, 16, …. Exprimez votre réponse sous forme d'une expression mathématique en fonction de n. | 2^{n+1} - 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Si les entiers premiers entre eux \(A\), \(B\), et \(C\) satisfont \( A \log_{200} 5 + B \log_{200} 2 = C \), alors calculez \( A + B + C \). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Une carte est tirée d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir une carte à figure, sachant que la carte tirée est soit rouge, soit de la couleur pique ? | 10/13 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Robert, un agent commercial, perçoit un salaire de base de $1250 par mois et une commission de 10% sur ses ventes mensuelles. Le mois dernier, ses ventes totales étaient de $23600. Il a alloué 20% de ses revenus totaux à l'épargne et le reste de l'argent à ses dépenses mensuelles. Quelles étaient ses dépenses mensuelle... | 2888 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Utilisez la méthode de la complétion du carré pour résoudre l'équation quadratique $x^{2}-4x-2=0$. Exprimez votre réponse sous la forme $(x-a)^{2}=b$, où $a$ et $b$ sont les valeurs obtenues après avoir complété le carré. | $(x-2)^{2}=6$ | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Il y a quelques perles vertes, 2 perles marron et 3 perles rouges dans un récipient. Tom a retiré des perles du récipient et en a laissé 4. Tom a retiré 2 perles. Combien y avait-il de perles vertes dans le récipient initialement ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La vue de face d'un cône est un triangle équilatéral de longueur de côté 4. Déterminez l'aire de la surface de ce cône. Exprimez votre réponse en fonction de π. | 12\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Si le troisième terme du développement de \\((x-a)^{6}\\) est \\(60x^{4}\\), alors trouver la valeur de \\(a\\). Exprimer votre réponse comme une valeur numérique, en incluant le symbole ± si applicable. | \pm 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(1,m)$, $\overrightarrow{b}=(-1,1)$, $\overrightarrow{c}=(3,0)$, si $\overrightarrow{a}$ est parallèle à ($\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$), trouver la valeur de m. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Afin de mettre en œuvre la politique nationale de réduction des prix des médicaments et de profiter à la population, un certain médicament a subi deux réductions de prix, le prix de détail par bouteille passant de $100$ yuan à $81$ yuan. Quel est le pourcentage moyen de réduction à chaque fois ? | 10\% | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un terrain rectangulaire mesurant 90 mètres par 40 mètres doit être entouré d'une clôture en fil de fer. Si les poteaux de la clôture sont placés à une certaine distance les uns des autres, 52 poteaux seront nécessaires. Quelle est la distance entre les poteaux ? | 5.098 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver le pourcentage massique de H dans l'iodure d'ammonium. | 2.79\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
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A et B ont acheté le même nombre de feuilles de papier à lettres. A a mis 1 feuille de papier à lettres dans chaque enveloppe et a eu 40 feuilles de papier à lettres restantes après avoir utilisé toutes les enveloppes. B a mis 3 feuilles de papier à lettres dans chaque enveloppe et a eu 40 enveloppes restantes après av... | 120 Letters | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Les neuf lignes horizontales et les neuf lignes verticales sur un échiquier $8\times8$ forment $r$ rectangles, dont $s$ sont des carrés. Le nombre $s/r$ peut s'écrire sous la forme $m/n$, où $m$ et $n$ sont des entiers positifs premiers entre eux. Trouver $m+n$. | 125 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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En lisant au lit avec sa femme Susan, Charlie a entendu un bruit à la porte. C'était Sarah entrant dans la chambre avec 4 amis. S'il y avait également 8 personnes dans le salon, 3 personnes de plus dans la cuisine que dans le salon, la moitié du nombre de personnes dans le garage que dans la cuisine, et deux fois plus ... | 41 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans un quartier comptant 90 foyers, 11 n'avaient ni voiture ni vélo. Si 18 foyers avaient à la fois une voiture et un vélo et 44 avaient une voiture, combien avaient seulement un vélo ? | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Les coûts de production d'une entreprise de l'industrie du PVC ont augmenté de 20% chaque mois en août et en septembre. Après la baisse des prix internationaux du pétrole, les coûts de production en octobre et en novembre ont diminué de 20% chaque mois. Calculez le pourcentage de variation du coût de production du débu... | -8 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans le système de coordonnées cartésiennes, un système de coordonnées polaires est établi avec l'origine comme pôle et la demi-droite positive de l'axe des $x$ comme axe polaire. On sait que la courbe $C : \rho \sin^{2}\theta = 2a\cos \theta \left(a \gt 0\right)$. La droite $l$ passant par le point $P(-2,-4)$ a les éq... | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Steve a 500 nouveaux emails dans sa boîte de réception. Il en déplace la moitié à la corbeille, et 40 pour cent des emails restants vers son dossier de travail. Ensuite, il déplace 25 pour cent des emails restants vers son dossier personnel et 10 pour cent des emails restants vers un dossier divers. Combien d'emails re... | 102 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné le nombre complexe $z=\\frac{{2i}}{{1-i}}$, trouvez la partie imaginaire de $z$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Keegan est à l'école pendant un certain nombre d'heures chaque jour et il suit 7 cours. Il a des cours d'histoire et de chimie pour un total combiné de 1,5 heures. Keegan passe 72 minutes dans l'un de ses autres cours en moyenne. Combien d'heures Keegan passe-t-il à l'école chaque jour ? | 7.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans l'expansion de $$(4x^{2}- \frac {1}{x})^{6}$$, le coefficient de $x^{-3}$ est \_\_\_\_\_\_ . (Répondre avec un nombre) | -24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Expansion"
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Une droite passant par le foyer de la parabole $x^{2}=4y$ et inclinée d'un angle de $\frac{3π}{4}$ coupe une corde de longueur ____ sur la parabole. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Soit \(A\) un ensemble ayant \(n\) éléments. Combien existe-t-il de paires \((B, C)\) telles que \(\varnothing \neq B \subseteq C \subseteq A\)? | 3^n | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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