prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
A est deux fois moins bon ouvrier que B. B peut terminer le travail seul en 19,5 jours. En combien de jours A et B peuvent-ils terminer le travail ensemble ? | 13 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, on sait que la parabole est symétrique par rapport à l'axe des $x$, son sommet est à l'origine $O$, et elle passe par le point $P(2, 4)$. Déterminer l'équation de cette parabole. | y^2 = 8x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez les valeurs de x, y et z si :
x + 3y = 33
y = 10
2x - y + z = 15 | 19 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouver le volume d'un cube si la distance de sa diagonale de l'espace à une arête non-intersectante est $d$. | 2d^3 \sqrt{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Si w est une racine complexe de l'équation x^3 = 1, calculez le produit (1 - w + w^2)(1 + w - w^2). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Le rapport de l'argent que possèdent Ram et Gopal est de 7 : 17 et celui de Gopal et Krishan est de 7 : 17. Si Ram a 735 rs, Krishan a combien ? | 1785 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une suite arithmétique \(\left\{a_{n}\right\}\) de raison non nulle, si \(a_{4}=10\) et \(a_{3}, a_{6}, a_{10}\) forment une suite géométrique, quelle est la formule générale du terme de la suite \(\left\{a_{n}\right\}\) ? | a_n = n + 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
L'équation d'un cercle est donnée par $x^2+y^2-2y=0$. Déterminez le rayon du cercle. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Étant donnée une suite $\{a_n\}$ avec le premier terme $a_1=1$, et définie par la formule récursive $a_{n+1}= \frac{1}{2}a_n+ \frac{1}{2}$, calculez la valeur du quatrième terme $a_4$ directement en utilisant la formule donnée. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si $4x^{2} \cdot \square = 81x^{3}y$, alors l'expression algébrique à remplir dans "$\square$" est ______. | \frac{81}{4}xy | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné $f(x)=5x^{5}+4x^{4}+3x^{3}+2x^{2}+x+1$, calculer $f(5)$ en utilisant la méthode de Qin Jiushao. Le nombre d'opérations de multiplication est \_\_\_\_\_\_. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Quelle est la racine carrée arithmétique de 9 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Le coefficient de $x^{-1}$ dans le développement de $(\sqrt{x} - \frac{2}{x})^7$ est \_\_\_\_\_\_. (Remplissez la réponse avec un nombre) | -280 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La probabilité qu'une entreprise informatique obtienne un contrat de matériel informatique est de 4 / 5, et la probabilité qu'elle n'obtienne pas de contrat logiciel est inconnue. Si la probabilité d'obtenir au moins un contrat est de 5 / 6, et la probabilité qu'elle obtienne les deux contrats est de 0.3666666666666666... | 3/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans un triangle aigu $\triangle ABC$, les hauteurs $BD$ et $CE$ se coupent au point $F$, $\angle A=45^\circ$, l'aire de $\triangle DEF$ est $S$, alors l'aire de $\triangle BFC$ est. | 2S | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Parmi 3 nombres impairs consécutifs, 8 fois le premier nombre est égal à l'addition de 3 fois le troisième nombre et de 5 ajouté à 2 fois le second. Quel est le premier nombre ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Calculer : $(-2)^{2} \times 2^{-1} - (\sqrt{3} - 1) + \tan 45^{\circ}$. | 4 - \sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un train de 110 m de long roule à une certaine vitesse. Le train croise un homme qui court à 4 km/h dans la direction opposée à celle dans laquelle le train se déplace. Le train met 9 secondes pour croiser l'homme. Quelle est la vitesse du train en km/h ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le plus petit nombre d'années complètes dans lesquelles une somme d'argent placée à un intérêt composé de 13 % sera plus que le double d'elle-même ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a eu un total de 8 matchs de football cette année, dont 6 sont joués la nuit. Keith a manqué 4 des matchs. En tout, Keith est allé à matchs de football. | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez le résultat de $3-5$. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Si le point O et le point F sont respectivement le centre et le foyer gauche de l'ellipse $3x^2+4y^2=12$, et que le point P est un point quelconque sur l'ellipse, alors la valeur maximale de $$\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {FP}$$ est \_\_\_\_\_\_. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Si les deux côtés des angles $\angle \alpha$ et $\angle \beta$ sont parallèles, et $\angle \alpha = (x+40)^\circ$, $\angle \beta = (3x-40)^\circ$, alors le degré de $\angle \alpha$ est . | 85^\circ | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Lorsqu'un groupe de personnes fait la queue, il y a 5 personnes entre la personne qui se tient devant et la personne qui se tient à la fin de la queue. Combien de personnes y a-t-il dans la queue ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La bibliothèque Keats achète un certain nombre de nouveaux livres, tous dans la catégorie biographie, et la bibliothèque n'acquiert aucun autre livre. De plus, la bibliothèque retire des livres d'autres catégories pour maintenir le nombre total de livres dans une certaine limite. Avec l'ajout et le retrait de livres, l... | 60\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme est payé 3 $ de l'heure jusqu'à un certain nombre d'heures. Les heures supplémentaires sont payées au double du tarif horaire normal. Il a été payé 186 $ et a travaillé 11 heures supplémentaires. Quel est le nombre d'heures limite pour le paiement normal ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Depuis l'automne dernier, la province du Yunnan connaît une sécheresse centennale, sans précipitations efficaces depuis plus de 8 mois. Pour lutter contre la sécheresse et apporter un soulagement, une unité militaire a prévu de construire un nouveau canal de 3600 mètres pour les villageois de leur zone de stationnement... | 80 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a\in \mathbb{R}$, résoudre pour $a$ dans l'équation $\left(1+ai\right)i=3+i$, où $i$ est l'unité imaginaire. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné les vecteurs a = (1,1,x) et b = (-2,2,3), si (2a - b) · b = 1, calculez la valeur de x. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(1,-2)$ et $\overrightarrow{b}=\left(x,2\right)$, si $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, trouver la magnitude du vecteur $\overrightarrow{b}$. Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique, en incluant le symbole de la racine carrée si nécessaire. | 2\sqrt{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Vectors"
] |
Trouver le nombre maximal d'ensembles disjoints deux à deux de la forme $S_{a,b} = \{n^{2}+an+b | n \in \mathbb{Z}\}$ , $a, b \in \mathbb{Z}$ . | 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
John voulait acheter un pantalon dans un magasin, mais il pensait qu'il était trop cher. Finalement, il a été soldé pour $40. Le pourcentage de diminution était de 60%. Quel était le prix initial du pantalon ? | $100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le nombre de tangentes communes aux cercles $C_1: x^2 + y^2 + 2x + 2y - 2 = 0$ et $C_2: x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un refuge pour animaux avait 10 chiots lorsqu'il en a été amenés 15 autres. Si 7 chiots sont adoptés par jour, combien de temps faudra-t-il pour que tous soient adoptés ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $sin(α+π)= \frac {3}{4}$, trouver la valeur de $cos(α+ \frac {π}{2})$. | \frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Trigonometry -> Trigonometric Functions"
] |
Si la fonction $f(x)=\frac{a \times 2^{x} + 3}{2^{x} - 1}$ est une fonction impaire, alors $a=\_\_\_\_$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si l'équation quadratique $\left(k-1\right)x^{2}+3x+k^{2}-1=0$ a une solution $x=0$, alors $k=$____. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
5 hommes valent autant de femmes que valent un certain nombre de garçons. Tous gagnent 180 roupies seulement. Le salaire des hommes est de 12 roupies. Combien y a-t-il de garçons ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Explorez le schéma de base de la suite suivante : 0, 2, 6, 14, 30,... Écrivez le sixième nombre qui suit le schéma. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 62 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné $f(x)=|x-1|-|x|$, trouver la valeur de $f[f(\frac{1}{2})]$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un joueur de cricket a joué 7 matchs. Si la moyenne des 4 premiers matchs est de 46, et la moyenne des 3 derniers matchs est de 69.33333333333333, quelle est la moyenne générale du joueur de cricket pour les 7 matchs ? | 56 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Jo monte un escalier de 6 marches et peut prendre les marches 1, 2 ou 3 à la fois. De combien de façons Jo peut-il monter l'escalier ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Debby avait douze bonbons. Elle a décidé de manger \frac{2}{3} de ses bonbons et a partagé 25% des bonbons restants avec son amie. Combien de bonbons Debby a-t-elle mangés ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les nombres $a$, $b$ et $c$ forment une suite arithmétique si $b - a = c - b$. Soient $a$, $b$, $c$ des entiers positifs formant une suite arithmétique avec $a < b < c$. Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$. Deux nombres réels distincts $r$ et $s$ satisfont $f(r) = s$ et $f(s) = r$. Si $rs = 2017$, déterminez la plus petite val... | 1 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction paire et $f(x) = 1 + 2x - x^2$ lorsque $x > 0$, déterminez l'expression de $f(x)$ lorsque $x < 0$. Utilisez la définition d'une fonction paire et l'expression donnée pour trouver $f(x)$ lorsque $x < 0$. Exprimez votre réponse sous la forme $f(x) = \boxed{[expression]}$. | 1 - 2x - x^2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si la population d'un certain pays augmente au rythme d'une personne tous les quelques secondes, la population augmente de 20 personnes en 10 minutes. Combien de secondes faut-il pour que la population augmente d'une personne ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une ourse chasse pour ses petits et pour elle-même. Elle a besoin de 210 livres de viande en une semaine. Chaque petit a besoin de 35 livres par semaine et elle a 4 petits. Elle chasse des animaux, qui ont un certain poids chacun. Si elle chasse quotidiennement, elle doit attraper 10 de ces animaux chaque jour. Quel es... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\overrightarrow{a}=( \frac {3}{2},\sin α)$ et $\overrightarrow{b}=(\cos α, \frac {1}{3})$, et que $\overrightarrow{a}$ est parallèle à $\overrightarrow{b}$, trouver l'angle aigu $α$ en degrés. | 45 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un homme met deux fois plus de temps à ramer une distance contre le courant qu'à ramer la même distance dans le sens du courant. Quel est le rapport de la vitesse du bateau (en eau calme) à la vitesse du courant ? | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le rapport du rayon du cercle circonscrit au rayon du cercle inscrit d'un hexagone régulier. Exprimez votre réponse sous forme de rapport, en utilisant deux points (:) pour séparer les deux parties du rapport. | 2: \sqrt{3} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné l'hyperbole $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1$ ($a > 0$, $b > 0$) avec son foyer droit en $F$, la distance focale est de $8$, le sommet gauche est $A$, et il existe un point $B(0,b)$ sur l'axe des $y$, satisfaisant $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BF}=2a$, alors la valeur de l'excent... | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Differential Geometry -> Other"
] |
Étant données deux droites $l_{1}$: $2x+ay=0$ et $l_{2}$: $x-(a+1)y=0$, si $l_{1}\perp l_{2}$, alors la valeur du nombre réel $a$ est ______. | -2 \text{ or } 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trois cercles de rayons 2, 3 et 3 sont tangents entre eux. Déterminez l'aire du triangle formé en reliant les centres de ces cercles. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Dans la suite $-1$, $0$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{8}$, …, $\frac{n-2}{n^{2}}$, …, trouver le numéro du terme ayant la valeur $0.08$. Exprimer votre réponse sous forme d’un nombre entier. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que la variance d'un ensemble de données \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) est 1, trouver la variance du nouvel ensemble de données obtenu en multipliant chaque point de données par 2 et en ajoutant 4. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné les équations des deux cercles $C_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+6y-48=0$ et $C_{2}: x^{2}+y^{2}+4x-8y-44=0$, calculez le nombre de tangentes communes entre les deux cercles. Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Dans l'expansion de $(2x - \frac{1}{x})^6$, le coefficient de $x^2$ est __________. (Répondre avec un nombre). | 240 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Une boîte de biscuits variés contient 6 sachets. Dans chaque sachet, il y a :
- 10 biscuits au caramel avec 18 calories chacun
- 8 biscuits aux pépites de chocolat avec 22 calories chacun
- 7 biscuits au beurre de cacahuète avec 24 calories chacun
Si une personne sélectionne 5 biscuits au caramel, 3 biscuits aux pépit... | 204 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le périmètre de $\triangle ABC$ est 20, et les bissectrices des angles $\angle A$ et $\angle B$ se rencontrent au point P. Si la distance de P au côté AB est 4, alors l'aire de $\triangle ABC$ est. | 40 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Dans une élection, il y a huit candidats : le Candidat A, le Candidat B, le Candidat C, le Candidat D, le Candidat E, le Candidat F, le Candidat G et le Candidat H. La répartition des votes valides est la suivante : le Candidat A a reçu 45%, le Candidat B a reçu 20%, le Candidat C a reçu 15%, le Candidat D a reçu 8%, l... | 405,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les nombres complexes \( a_{1}, a_{2}, a_{3} \) satisfont
\[
\begin{aligned}
& a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} = a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + a_{3}^{3} \\
& = a_{1}^{4} + a_{2}^{4} + a_{3}^{4} = 0,
\end{aligned}
\]
trouver toutes les valeurs possibles de \( a_{1} + a_{2} + a_{3} \). | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Abstract Algebra -> Other"
] |
Un chargeur de batterie portable peut charger complètement un smartphone en 26 minutes ou une tablette en 53 minutes. Ana a complètement chargé sa tablette et son téléphone partiellement. Cela a pris 66 minutes. Quel est le rapport entre le temps nécessaire pour charger son téléphone et le temps nécessaire pour charger... | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
x et y peuvent réaliser un travail en respectivement quelques jours et 12 jours. x a commencé le travail seul, puis après 4 jours, y l'a rejoint jusqu'à la fin du travail. Le travail a duré 10 jours. Combien de jours faut-il à x pour réaliser le travail seul ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le nombre de moles de Bisulfate de sodium formées en combinant un certain nombre de moles d'Hydroxyde de sodium et 3 moles d'Acide sulfurique, si la réaction produit 3 moles de Bisulfate de sodium. Combien de moles d'Hydroxyde de sodium ont été combinées ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un village a une population qui diminue à un rythme de 1 200 par an. Un autre village a une population de 42 000, qui augmente à un rythme de 800 par an. Dans 13 ans, la population des deux villages sera égale. Quelle est la population initiale du premier village ? | 68,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Itzayana est 4 pouces plus grande que Zora, qui est 8 pouces plus petite que Brixton. Si Zora a la même taille que Brixton, et que la taille moyenne des quatre personnes est de 61 pouces, quelle est la taille de Zora et de Brixton ? | 64 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 3 boulettes de viande sur chaque assiette de spaghettis. Si les 3 fils de Theresa mangent chacun les deux tiers des boulettes de viande sur leur assiette respective, combien de boulettes de viande restent-il au total sur leurs assiettes ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, on sait que $a_2+a_3=13$, et $a_1=2$. Déterminer la valeur de $a_4+a_5+a_6$. | 42 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné une équation quadratique en termes de $x$ : $2x^{2}-3x+m=0$ a deux racines réelles, l'intervalle du nombre réel $m$ est ______. | m \leq \frac{9}{8} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Deux trains de passagers partent à la même heure de la journée de deux gares différentes et se dirigent l'un vers l'autre. Un train se déplace à 16 km/h et l'autre train se déplace à une certaine vitesse. Lorsqu'ils se rencontrent, on constate qu'un train a parcouru 60 km de plus que l'autre. La distance entre les deux... | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un montant à intérêt composé s'élève à rs . 17640 / - en 2 ans et à rs . 22932 / - en 3 ans au même taux d'intérêt. Déterminer le pourcentage du taux d'intérêt ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'école secondaire expérimentale Bo Cai compte un total de 1600 élèves. Afin d'étudier la condition physique des élèves, une méthode d'échantillonnage stratifié a été utilisée pour obtenir une taille d'échantillon de 200. On sait qu'il y a 10 filles de moins que de garçons dans la taille de l'échantillon. Le nombre d'é... | 760 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Allen a commandé des boîtes de pizza, qui coûtent $7 chacune. Il a ensuite donné un pourboire qui représente 1/7 du coût total de sa commande. Il a donné 100 $ au livreur et a reçu 60 $ de monnaie. Combien de boîtes de pizza Allen a-t-il commandées ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculer la limite de la fonction :
$$
\lim _{x \rightarrow 1}\left(\ln ^{2} e x\right)^{\frac{1}{x^{2}+1}}
$$ | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Limits -> Other"
] |
Ivana a deux dés identiques et sur les faces de chacun se trouvent les nombres \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\). Si elle lance ses dés et multiplie les résultats, quelle est la probabilité que leur produit soit négatif ? Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Si six cookies coûtent le même prix que 2 brownies, et quatre brownies coûtent le même prix que 10 cupcakes, combien de cupcakes Bob peut-il acheter pour le prix de dix-huit cookies ? | 15 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée l'ellipse $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1(a > 0)$ et l'hyperbole $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$ qui ont les mêmes foyers, trouver la valeur de $a$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans une certaine communauté, il y a actuellement 480 foyers, parmi lesquels 200 familles à revenu moyen, 160 familles à faible revenu, et le reste sont des familles à revenu élevé. Dans une enquête par échantillonnage stratifié menée pour la construction d'un Guangdong heureux, 6 familles à revenu élevé ont été sélect... | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Une personne a acheté 118 bols en verre à un prix de 12 Rs par bol. Il en a vendu 102 à un certain prix et les restants se sont cassés. Le pourcentage de bénéfice pour lui est de 8.050847457627118%. Quel était le prix de vente par bol en verre ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Observe les expressions suivantes : $$1^{3}{=}1$$, $$2^{3}{=}3{+}5$$, $$3^{3}{=}7{+}9{+}11$$, $$4^{3}{=}13{+}15{+}17{+}19$$, $${…}$$ Si un certain nombre $$n^{3}$$ est développé selon la règle ci-dessus et que le nombre "2017" est trouvé du côté droit, alors : $$n={\_\_\_\_\_\_}.$$ | 45 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Dans un lancer simultané de trois dés, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à 2 sur chaque dé ? | 8/27 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
J'ai des chaussettes de deux couleurs différentes : 6 chaussettes bleues et 6 chaussettes rouges. Je prends au hasard plusieurs chaussettes. Combien dois-je en prendre, au minimum, pour être sûr d'avoir deux chaussettes de couleurs différentes ? | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Étant donné que la suite 1, $a$, $b$ forme une suite arithmétique, et que la suite 1, $b$, $a$ forme une suite géométrique. Si $a \neq b$, alors $7a\log_a(-b) = \_\_\_\_\_.$ | \\frac{7}{8} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné une suite arithmétique {a_n} avec une raison non nulle, et la somme des n premiers termes est S_n, si a_{10} = S_{4}, calculez le rapport S_{8} / a_{9}. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans une grille 3x3 de carrés, où chaque carré peut être coloré en noir ou en blanc, quel est le nombre maximal de carrés qui peuvent être colorés en noir de telle sorte que le motif créé ait une symétrie rotationnelle d'ordre 2, mais aucune ligne de symétrie ? Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Pour un entier \( n>3 \), on utilise \( n ? \) pour représenter le produit de tous les nombres premiers inférieurs à \( n \) (appelé " \( n \)-point d'interrogation"). Résoudre l'équation \( n ? = 2n + 16 \). | n = 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Si le nombre complexe $z=a^2 - 1 + (a - 1)i$ (où $i$ est l'unité imaginaire) est un nombre imaginaire pur, trouver le nombre réel $a$. | a = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que l'aire du triangle BCD est $2\sqrt{6}$ et que la ligne verticale passant par le point E et la ligne BCD a une longueur de $\frac{2\sqrt{3}}{3}$, trouver l'équation de la ligne qui passe par le point E et est perpendiculaire à la ligne BCD. | 3x - y - 5 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
(Systèmes de coordonnées et équations paramétriques - Problème facultatif)
Étant donné la droite $l\_1: \begin{cases} x=1+3t \\ y=2-4t \end{cases} (t$ est le paramètre$) et la droite $l\_2$: $2x-4y=5$ qui se coupent au point $B$, et le point $A(1,2)$, alors $|AB|=$ \_\_\_\_\_\_. | \frac{5}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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La piste d'athlétisme de l'école de Bob a une certaine longueur. Si Bob a couru le premier tour en 70 secondes, le deuxième et le troisième tour en 85 secondes chacun, sa vitesse moyenne pour toute sa course était de 5 m/s. Quelle est la longueur de la piste en mètres ? | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un cordonnier peut raccommoder 3 paires de chaussures en une heure. Du lundi au jeudi, le cordonnier travaille un certain nombre d'heures chaque jour, et le vendredi, il travaille seulement de 8h à 11h. Le cordonnier peut raccommoder 105 paires de chaussures en une semaine. Combien d'heures le cordonnier travaille-t-il... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un magasin de proximité a vendu 100 sacs de chips en un mois. Au cours de la première semaine, 15 sacs de chips ont été vendus. Au cours de la deuxième semaine, un certain multiple des ventes de la première semaine a été vendu. Il y a eu un nombre égal de sacs de chips vendus au cours de la troisième et de la quatrième... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Simplifiez l'expression \[\sqrt{37-20\sqrt3}.\] | 5-2\sqrt{3} | openmath | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Calcule : $\left(-1\right)^{2023}+\sqrt[3]{8}-2\times \sqrt{\frac{1}{4}}+|\sqrt{3}-2|$. | 2-\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Une personne a contracté la grippe. Après deux cycles de contamination, un total de 144 personnes sont atteintes de la grippe. En supposant que, dans chaque cycle de contamination, en moyenne, une personne infecte x personnes, une équation peut être formulée à partir des informations données, qui est _____. | (1+x)^2=144 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Seokgi achète des fournitures scolaires avec la moitié de son argent et des bonbons avec l'autre moitié de l'argent qui lui reste. Si Seokgi a 1250 won restants après avoir acheté des bonbons, combien d'argent avait-il au début ? | 5000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné le polynôme $\left( x+1 \right)^{3}\left( x+2 \right)^{2}={a}_{5}{x}^{5}+{a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$, trouver la valeur de ${a}_{4}+{a}_{2}+{a}_{0}$. | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Jaylen a 5 carottes et 2 concombres. Jaylen a deux fois plus de poivrons que Kristin. Jaylen a 3 de moins que la moitié du nombre de haricots verts que Kristin. Si Jaylen a 18 légumes au total et Kristin a 2 poivrons, combien de haricots verts Kristin a-t-elle ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un magasin a reçu un grand conteneur de lait. Le vendeur dispose d'une balance à plateaux sans poids (des bouteilles de lait peuvent être placées sur la balance), et il y a 3 bouteilles de lait identiques, dont deux sont vides et une contient 1 litre de lait. Comment mesurer exactement 85 litres de lait dans une boutei... | 85 \text{ liters} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnée une suite $\{a_n\}$ où $a_1=2$, et $a_{n+1}= \frac{1}{2}a_{n}+ \frac{1}{2}$, déterminer la formule générale du terme de la suite $\{a_n\}$. | 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Sequences and Series"
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Subsets and Splits
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