prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Dans un triangle isocèle, un côté a une longueur de 2, et les longueurs des deux autres côtés sont les deux racines réelles de l'équation quadratique x^2 - 6x + k = 0 par rapport à x. Déterminer la valeur de k qui donne un triangle isocèle valide. Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Jerry avait 8 figurines d'action et quelques livres sur une étagère dans sa chambre. Plus tard, il a ajouté 10 livres supplémentaires à l'étagère. Il y avait 19 livres sur son étagère en tout. Combien de livres y avait-il sur son étagère avant qu'il n'en ajoute d'autres ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Une animalerie a 9 cages à oiseaux. Dans chaque cage, il y a 2 perroquets, 3 perruches et 1 cacatoès. Cependant, pour assurer la compatibilité des oiseaux, chaque troisième cage ne contient que des perruches, avec 5 perruches dans chacune de ces cages. Combien d'oiseaux l'animalerie a-t-elle au total ? | 51 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un hexagone régulier $ABCDEF$ a ses milieux de côtés reliés pour former un plus petit hexagone régulier. Déterminez le rapport de l'aire du plus petit hexagone à l'aire du plus grand hexagone. Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{3}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
] |
2000 personnes sont debout sur une ligne. Chacune d'entre elles est soit un *menteur*, qui ment toujours, soit un *dicteur de vérité*, qui dit toujours la vérité. Chacune d'entre elles dit : "il y a plus de menteurs à ma gauche que de dicteurs de vérité à ma droite". Déterminer, si possible, combien de personnes de cha... | 1000 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Étant donné $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ et $0 < x < \pi$, trouver la valeur de $\cos x - \sin x$. | -\frac{7}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Si le troisième terme du développement de (x-a)^6 est 60x^4, alors trouver la valeur de a. Exprimer votre réponse comme une valeur numérique, en incluant le symbole ± si applicable. | \pm 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Une équipe de football a joué 158 matchs et en a gagné 40 pour cent. Combien de matchs a-t-elle gagnés ? | 63 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le poids moléculaire de l'iodure d'ammonium ? | 144.95 | orca_math | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Deux trains se déplacent dans la même direction à 162 km/h et à une certaine vitesse. Le train le plus rapide croise un homme dans le train le plus lent en 33 secondes et a une longueur de 1320 mètres. Quelle est la vitesse du train le plus lent ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur de l'expression algébrique $a^{2}+b^{2}-2a+1$ lorsque $a=1+\sqrt{2}$ et $b=\sqrt{3}$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Dans le corps des nombres complexes, trouver une solution de l'équation $z^{2}-4z+21=0$ : $z=\_\_\_\_\_\_$. | 2±\sqrt{17}i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Quel chiffre doit remplacer * pour que le nombre 62684 * 0 soit divisible à la fois par 8 et par 5 ? | 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ or\ 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un rectangle de largeur 9 centimètres (cm) et un carré de longueur de côté 12 centimètres (cm) sont égaux à la somme des longueurs de ses quatre côtés. Quelle est la longueur du rectangle en centimètres (cm) ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
] |
Si les zéros de la fonction $y=x^{2}+bx+c$ sont $-2$ et $3$, alors l'ensemble solution de l'inéquation $y \gt 0$ est ______. | (-\infty, -2) \cup (3, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Calculez le nombre de sous-ensembles propres de l'ensemble {0,3,4}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Une citerne a une fuite qui viderait la citerne en 20 minutes. Un robinet est ouvert qui laisse entrer une certaine quantité d'eau dans la citerne, et elle se vide en 24 minutes. La citerne contient 480 litres. Combien de litres par minute le robinet laisse-t-il entrer dans la citerne ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Bob reçoit une augmentation de 0,50 $/heure et travaille 40 heures par semaine. En raison de l'augmentation de ses revenus, son allocation logement est réduite de 60 $/mois. De combien gagnera-t-il réellement plus par semaine avec ces changements ? | $5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation complexe $$\frac {1+i}{3i+z} = i$$ (où $i$ est l'unité imaginaire), calculez la partie imaginaire du nombre complexe $z$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers -> Other"
] |
Anil a acheté un scooter pour une certaine somme d'argent. Il a dépensé 10% du coût en réparations et a vendu le scooter avec un bénéfice de Rs. 1100. Il a réalisé un bénéfice de 20%. Combien a-t-il dépensé en réparations ? | 550 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un livre a 960 pages, et Xiao Ming avait initialement prévu de le terminer en 20 jours. Cependant, il a en réalité lu 12 pages de plus par jour que prévu. Combien de jours lui a-t-il réellement fallu pour le terminer ? | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la proposition $p$ : L'équation $x^2+mx+1=0$ a deux racines réelles négatives distinctes. Si la proposition $\neg p$ est une proposition fausse, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $m$ est ______. | m > 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Un tireur a une probabilité de $\0.85$ de toucher la cible à chaque tir. En supposant que chaque tir est indépendant, quelle est la probabilité que le tireur manque la cible aux deux premiers tirs et touche la cible au troisième tir ? | 0.019125 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Kevin le Koala mange $1$ feuille le premier jour de sa vie, $3$ feuilles le deuxième, $5$ le troisième, et en général mange $2n-1$ feuilles le $n$-ième jour. Quel est le plus petit entier positif $n>1$ tel que le nombre total de feuilles que Kevin a mangées pendant ses $n$ premiers jours de vie est une puissance sixièm... | 8 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series",
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Soit $f(x) = \begin{cases} 2x-1, & \text{si } x\geq 2 \\ f[f(x+1)]+1, & \text{si } x<2 \end{cases}$. Calculer la valeur de $f(1)$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Simplifiez l'expression $\frac{2^{m+4} - 2(2^m)}{2(2^{m+3})}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{7}{8} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Quelle est la fraction dont le cube donne un équivalent décimal de 0.015625 ? | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $\frac{x}{1-i}=1-yi$, où $x$, $y$ sont des nombres réels, et $i$ est l'unité imaginaire, calculez le conjugué de $x+yi$. Exprimez votre réponse sous la forme $a+bi$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels. | 2+i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que $|\overrightarrow{a}|=3$, $|\overrightarrow{b}|=4$, et que $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ ne sont pas colinéaires, si $(\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b})\perp(\overrightarrow{a}-k\overrightarrow{b})$, alors $k=$ _____ . | k=±\frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné l'équation de la parabole $y^2 = 16x$, trouvez l'équation de la directrice sous la forme $x =...$. Exprimez votre réponse dans la notation encadrée . | x = -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
L'âge moyen de 20 élèves dans une classe est un certain nombre d'années. Si l'âge du professeur est également inclus, la moyenne devient 16 ans. L'âge du professeur est de 36 ans. Quel est l'âge moyen des élèves sans le professeur ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la base de l'exposant 7 dans l'expression 9 ^ 7, si le plus grand entier positif x tel que 3 ^ x est un facteur de 9 ^ 7 est 14 ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Si la taille de la bactérie double chaque jour, il a fallu 25 jours pour que la bactérie remplisse 1/32 d'une boîte de Pétri. Combien de temps faut-il pour que la bactérie remplisse complètement la boîte ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On donne la fonction f(x) qui est symétrique par rapport à l'origine, et sa définition est donnée en deux cas :
1. Pour x ≥ 0, f(x) = f(x+2).
2. Pour x < 0, f(x) = h(x).
On nous donne également que f(5) = 1. Calculer la valeur de h(-2022) + h(-2023) + h(-2024). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la fonction $y=f(x)$ est définie sur l'ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$, déterminer la droite par rapport à laquelle les graphes des fonctions $y=f(1-x)$ et $y=f(x-1)$ sont symétriques. Exprimer votre réponse sous la forme d'une équation de droite (par exemple, x=1, y=0). | x=1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quelle est la progression géométrique dans laquelle le produit de deux termes quelconques est également un terme de cette progression ? | a = 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un peintre devait peindre 12 pièces dans un immeuble. Chaque pièce prend 7 heures à peindre. Il a déjà peint quelques pièces et lui faudra 49 heures de plus pour peindre le reste. Combien de pièces a-t-il déjà peintes ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f\left(x\right)=\left(a-1\right)x^{2}+a\sin x$ est une fonction paire, trouver le nombre réel $a$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la suite $\{a_n\}$ est une suite géométrique, et que $a_2+a_6=3$, $a_6+a_{10}=12$, trouvez la valeur de $a_8+a_{12}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une valeur numérique unique. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un commerçant augmente le prix de ses marchandises de 20 % puis offre une remise de 10 % sur le prix marqué. Quel pourcentage de bénéfice le commerçant réalise-t-il après la remise ? | 8\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le prix de revient de 81 chocolats est égal au prix de vente de 45 chocolats, le pourcentage de gain est : | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
a est deux fois plus efficace qu'un ouvrier b. Ils peuvent terminer un travail ensemble en un certain nombre de jours. b seul terminera le travail en 54 jours. En combien de jours a et b ensemble termineront-ils le travail ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver la valeur maximale de $M =\frac{x}{2x + y} +\frac{y}{2y + z}+\frac{z}{2z + x}$ , $x,y, z > 0$ | 1 | aops_forum | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Maisy a reçu une nouvelle offre d'emploi et a maintenant la possibilité de continuer à travailler à son emploi actuel ou de prendre le nouvel emploi. Son emploi actuel est de 8 heures par semaine avec un salaire de $10 par heure. Le nouvel emploi offre 4 heures par semaine avec un salaire de $15 par heure et un bonus s... | 15 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez le nombre de solutions de l'équation quadratique $x^2 - |x| - 6 = 0$. Considérez deux cas basés sur l'expression de la valeur absolue : $x \ge 0$ et $x < 0$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier (nombre de solutions). | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un tuyau peut remplir un réservoir en 5 heures et un autre tuyau peut remplir le même réservoir en 4 heures. Un tuyau de vidange peut vider le contenu complet du réservoir en un certain nombre d'heures. Avec les trois tuyaux ouverts, il faut 2,5 heures pour remplir le réservoir. Combien de temps faut-il au tuyau de vid... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit \( a_1, a_2, \cdots, a_k \) une suite arithmétique finie. Étant donné \( a_4 + a_7 + a_{10} = 17 \), \( a_4 + a_5 + a_6 + \cdots + a_{14} = 77 \), et \( a_k = 13 \), déterminer la valeur de \( k \). Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Pour un ensemble d'entiers positifs, la moyenne est supérieure de 4 à la médiane. Les entiers sont x, x + a, x + 4, x + 7, et x + 27. Si la moyenne est supérieure de 4 à la médiane, quelle est la valeur de a ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné l'expression \frac{1}{4x} + \frac{4}{1-x} et la contrainte 0 < x < 1, trouvez la valeur minimale de l'expression. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | \frac{25}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné que le domaine de la fonction f(x) est \u211d, et que les conditions suivantes sont vérifiées :
- Lorsque x < 0, f(x) = x^3 - 1
- Lorsque -1 \u2264 x \u2264 1, f(-x) = -f(x)
- Lorsque x > 1/2, f(x + 1/2) = f(x - 1/2)
Trouvez la valeur de f(6). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Brian a le même pourcentage de pierres blanches et de pierres noires dans sa collection de 100 pierres que de pierres grises et de pierres vertes dans une collection séparée. Il a 40 pierres grises et 60 pierres vertes. Combien de pierres blanches Brian a-t-il s'il a plus de pierres blanches que de pierres noires ? | 60 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors d'un cours d'éducation physique, 27 élèves de septième année étaient présents, dont certains ont apporté un ballon chacun. De temps en temps pendant le cours, un élève de septième année donnait son ballon à un autre élève de septième année qui n'en avait pas.
À la fin du cours, \( N \) élèves de septième année on... | 13 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien y a-t-il d'entiers de 1 à 100 inclusivement qui ont au moins un chiffre égal à 6 ? | 19 | omnimath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la courbe $f\left(x\right)=a\left(x+1\right)-e^{x}$, la tangente au point $\left(0,f\left(0\right)\right)$ est perpendiculaire à la droite $x-2y+3=0$. Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Soit $S_n$ la somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique $\{a_n\}$. Si $a_1 = -2015$ et $S_6 - 2S_3 = 18$, alors trouver la valeur de $S_{2017}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2017 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un certain mélange de noix contient une certaine quantité d'amandes pour 1 part de noix, en poids. Il y a 116,67 livres d'amandes dans 140 livres du mélange. Quel est le rapport d'amandes à noix dans le mélange ? | 5:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la suite $\{a_n\}$ est une suite géométrique croissante, et que $a_1+a_4=9$, $a_2a_3=8$, calculez la somme des 2017 premiers termes de la suite $\{a_n\}$, notée $S_{2017}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | 2^{2017}-1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
M. Dhoni rame son bateau contre le courant et avec le courant. Le temps qu'il lui faut pour ramer son bateau contre le courant est le double du temps qu'il lui faut pour ramer la même distance avec le courant. Si la vitesse du courant est de 24 km/h, quelle est la vitesse du bateau en eau calme ? | 72 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une boîte à sucre a la forme d'un parallélépipède rectangle. Elle contient 280 morceaux de sucre, chacun étant un cube de dimensions $1 \times 1 \times 1$ cm. Déterminer l'aire totale de la surface de la boîte sachant que la longueur de chacun de ses côtés est inférieure à 10 cm. | 262 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Si l'équation $2x^{2}-3x-1=0$ a une racine $m$, alors la valeur de l'expression algébrique $3m\left(2m-3\right)-1$ est ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Pour quelles valeurs de k la paire d'équations 3 ( 3 x + 4 y ) = 36 et kx + 12 y = d n'aura-t-elle pas une solution unique ? La valeur de k est 9. Quelle est la valeur de d ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un train de 150 mètres de long traverse complètement un pont de 320 mètres de long en 40 secondes. Quelle est la vitesse du train ? | 11.75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite {a_n}, le terme initial est a_1 = -1/4, et la formule de récurrence est a_n = 1 - 1/a_{n-1} pour n > 1. Calculez la valeur exacte de a_{2014}. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée une suite ${a_n}$ dont la somme des $n$ premiers termes est notée $S_n$. Si $S_2 = 4$, et $a_{n+1} = 2S_n + 1$, trouver la valeur de $S_5$. | 121 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Soit la fonction définie par $$f(x)= \begin{cases} x^{2}+1 & \text{si } x\leq 1 \\ \lg x & \text{si } x>1 \end{cases}.$$ Calculer la valeur de $f(f(10))$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
18 personnes peuvent construire un mur d'une certaine longueur en 42 jours. Si 30 personnes peuvent construire un mur similaire de 100 m de long en 18 jours, quelle est la longueur du premier mur ? | 140 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur maximale de la fonction $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Un homme rentre du travail et essaie de décider quel itinéraire emprunter. Sa première option d'itinéraire comprend 3 feux de signalisation. Cet itinéraire lui prendra 10 minutes si les trois feux sont verts, mais chaque feu rouge ajoutera un certain temps au trajet. Le deuxième itinéraire ne comprend aucun feu de sign... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $m= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})dx$, trouver le coefficient du terme contenant $x$ dans le développement du binôme $(\sqrt{x}-\frac{m}{\sqrt{x}})^{6}$. | 60 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Alice et Bob reçoivent chacun $2000 à investir. Alice place tout son argent en bourse et augmente son argent d'un certain facteur. Bob investit dans l'immobilier et gagne cinq fois plus d'argent qu'il n'en a investi. Bob a maintenant $8000 de plus qu'Alice. Quel est le rapport entre le montant final d'Alice et son inve... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $a^2 + b^2 = 3$ et $c^2 + d^2 = 4$, trouvez la valeur de
$$(ac+bd)^2 + (bc - ad)^2.$$ | 12 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Soit $i$ l'unité imaginaire, et soit le nombre complexe $z$ qui satisfait $\left(1+i\right)z=-1+i$. Calculez la valeur de $z \cdot \overline{z}$. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Parmi les entiers positifs inférieurs à 1000, combien y a-t-il de nombres qui sont des carrés parfaits mais pas des cubes parfaits ? | 28 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Dans le trapèze présenté sur la figure, \(AB\) est parallèle à \(DC\), \(AD = AB = BC = 1 \text{ cm}\), et \(DC = 2 \text{ cm}\). Calculez la mesure de l'angle \(D \widehat{A} C\). Exprimez votre réponse en degrés. | 90^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
$k, a_2, a_3$ et $k, b_2, b_3$ sont deux suites géométriques non constantes avec des raisons communes différentes. Nous avons $$a_3-b_3=3(a_2-b_2).$$Trouver la somme des raisons communes des deux suites. | 3 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Deux sœurs jumelles, Sita et Geeta, se tenaient dos à dos et ont soudainement commencé à courir dans des directions opposées sur 10 km chacune. Ensuite, elles ont tourné à gauche et ont couru pendant 7,5 km supplémentaires. Quelle est la distance (en kilomètres) entre les deux sœurs lorsqu'elles s'arrêtent ? | 21.36 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Shara a emprunté de l'argent à son frère il y a 6 mois. Elle lui a rendu 10 $ par mois. Actuellement, elle a pu rembourser la moitié de la somme qu'elle avait empruntée. Combien devra-t-elle encore à son frère dans 4 mois ? | 20 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez la valeur de $9m^2 - (m - 2n)^2$. | 4(2m - n)(m + n) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné que la dérivée de la fonction $f(x)$ en $x=1$ est $2$, calculez la valeur de $\lim_{Δx→0}\frac{{f({1-Δx})-f(1)}}{{3Δx}}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simple ou d'un nombre. | -\frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Ellen veut colorier certaines des cellules d'une grille 4x4. Elle veut le faire de sorte que chaque cellule colorée partage au moins un côté avec une cellule non colorée et chaque cellule non colorée partage au moins un côté avec une cellule colorée. Quel est le nombre maximal de cellules qu'elle peut colorier ? Exprim... | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Exprimez le nombre 0,000815 en notation scientifique. Assurez-vous que le coefficient est compris entre 1 et 10, et incluez l'exposant. | 8.15 \times 10^{-4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans une laverie, il coûte 4 $ pour une machine à laver et un quart de dollar pour 10 minutes dans le sèche-linge. Samantha fait 2 lessives à la machine et divise ensuite tous les vêtements lavés équitablement dans plusieurs sèche-linges séparés. Elle laisse les sèche-linges fonctionner pendant 40 minutes chacun. Elle ... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jim peut remplir une piscine en transportant des seaux d'eau en 30 minutes. Sue peut faire le même travail en 45 minutes. Tony peut faire le même travail en un certain temps. Tous les trois peuvent remplir la piscine ensemble en 15 minutes. En combien de temps Tony peut-il remplir la piscine seul ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors d'une sortie shopping, Rose a dépensé un montant total d'argent hors taxes. Sur ce montant total, elle a dépensé 40 pour cent en vêtements, 25 pour cent en nourriture, 20 pour cent en électronique et 15 pour cent en autres articles. Si Rose a payé une taxe de 5 pour cent sur les vêtements, une taxe de 2 pour cent ... | 5.529 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Nicholas a acheté six fois plus de tissu que Kenneth. Si Kenneth a payé 40 $ pour une once de tissu et en a acheté 700 oz, calculez le montant d'argent que Nicholas a payé de plus que Kenneth pour le tissu qu'il a acheté. | 140000 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur du plus petit entier positif \( m \) tel que l'équation
\[ x^{2}+2(m+5)x+(100m+9)=0 \]
admet uniquement des solutions entières. | 90 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné le nombre complexe $z= \frac{3i+1}{1-i}$, déterminez la partie imaginaire de $z$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné $x-2y=-4$, la valeur de l'expression algébrique $(2y-x)^2-2x+4y-1$ est. | 23 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Algebraic Expressions"
] |
Si 15 pour cent des élèves d'une certaine école sont allés en excursion de camping et ont emporté plus de 100 $, et 75 pour cent des élèves qui sont allés en excursion de camping n'ont pas emporté plus de 100 $, quel pourcentage des élèves de l'école sont allés en excursion de camping ? | 60\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $z= \\frac{\\sqrt{3}+i}{(1- \\sqrt{3}i)^{2}}$, calculez la valeur de $z \\cdot \\bar{z}$, où $\\bar{z}$ est le conjugué de $z$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | \\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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La distance totale à l'école pour Xiao Wang, Xiao Ding, Xiao Chen et Xiao Zhang est de 705 mètres. La distance de Xiao Wang à l'école est 4 fois la distance de Xiao Ding. La distance de Xiao Chen à l'école est la moitié de la distance de Xiao Wang plus 20 mètres. La distance de Xiao Zhang à l'école est deux fois la dis... | 60 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Soit $t_n = \frac{n(n+1)}{2}$ le $n$-ième nombre triangulaire. Calculer la somme
\\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} +... + \frac{1}{t_{2002}}
\\]
et exprimer votre réponse sous la forme d'une fraction irréductible. | \\frac{4004}{2003} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donné que l'angle entre les vecteurs $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est $\frac{2\pi}{3}$, et $|\overrightarrow{a}|=1$, $|\overrightarrow{b}|=4$, calculez la projection de $\overrightarrow{a}$ sur $\overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal, en incluant le... | -\frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Dans une collection, il y a des timbres. 90 sont étrangers et 80 ont plus de 10 ans. Si 20 timbres sont à la fois étrangers et ont plus de 10 ans, et 50 timbres ne sont ni étrangers ni plus de 10 ans, combien de timbres y a-t-il dans la collection ? | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique $\{a_n\}$ est notée $S_n$, si $S_4=2$ et $S_8=6$, calculez la valeur de $S_{12}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 14 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donné que $i$ est l'unité imaginaire et que le nombre complexe $z$ satisfait l'équation $i \cdot z = (1 - 2i)^2$, trouvez la valeur de $|z|$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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Trouvez le plus petit nombre à trois chiffres ABC qui soit divisible par les nombres à deux chiffres AB et BC (le chiffre A ne peut pas être 0, mais le chiffre B peut l'être ; des lettres différentes ne représentent pas nécessairement des chiffres différents). | 110 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Quelle est la proportion massique de H dans l’hydrure de calcium ? | 4.80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
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Il y a un secteur de cercle avec un angle au centre de $120^{\circ}$ et un rayon de $9 cm$. Si ce secteur est utilisé pour former la surface latérale d'un cône, alors le rayon du cercle à la base de ce cône est ____ $cm$. | 3\,cm | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Un étudiant doit obtenir 33% des points totaux pour réussir. Il a obtenu 59 points et a échoué de 40 points. Quels sont les points maximum possibles ? | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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