prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Arrangez les lettres a, a, b, c, d en une rangée. Le nombre d'arrangements où les deux a sont non adjacents est . | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
En utilisant de petits cubes de longueur d'arête \( m \) pour former un plus grand cube de longueur d'arête 12, la surface du plus grand cube (6 faces) est peinte en rouge. Le nombre de petits cubes avec seulement une face peinte en rouge est égal au nombre de petits cubes avec deux faces peintes en rouge. Trouver \( m... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Calcule la valeur de la fraction : $\dfrac{10-9+8-7+6-5+4-3+2-1}{1-2+3-4+5-6+7-8+9}$. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Sur la droite numérique, le nombre représenté par un point qui est à $4$ unités du point représentant $-2$ est . | 2 \text{ or } -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
On donne une suite arithmétique {a_n} de raison non nulle d, on sait que a_1 = 1, et que a_2, a_4 - 2, a_6 forment une suite géométrique. Si les entiers positifs m et n satisfont m - n = 10, alors calculez la valeur de a_m - a_n. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
James achète 5 paquets de sodas. Chaque paquet contient un certain nombre de sodas. Il avait déjà 10 sodas. Il finit tous les sodas en 1 semaine. Il boit 10 sodas par jour. Combien y a-t-il de sodas dans chaque paquet ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, $\angle ACB=90^{\circ}$. Si $AC=8$ et $BC=6$, calculez la valeur de $\sin A$. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions -> Sine"
] |
Le marché de l'État a 27 pommes de plus que d'oranges et 11 oranges de plus que de bananes. Il y a 301 pommes, oranges et bananes au total. Combien y a-t-il de pommes sur le marché ? | 122 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné que $x,y\in {{R}^{+}}$, $xy=1$, trouver la valeur minimale de $2x+y$. | 2 \sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
James conduit jusqu'au Canada à 60 mph. Il a un arrêt de 1 heure en cours de route et met 7 heures pour arriver au Canada. Quelle est la distance du Canada en miles ? | 360 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre naturel supérieur à 1 est dit "bon" s'il est égal au produit de ses diviseurs propres distincts (excluant 1 et le nombre lui-même). Trouver la somme des dix premiers nombres naturels "bons". | 182 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Kelly a réservé des vacances de trois semaines pour rendre visite à sa famille. Le premier jour, elle a passé 8 heures à voyager en avion, dont 3 heures d'escale. En raison des décalages horaires, cela a pris deux jours du calendrier. Les 5 jours suivants, elle les a passés chez ses grands-parents. Le jour suivant, ell... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le polygone $A B C D E F G H$ a des côtés adjacents qui sont perpendiculaires les uns aux autres. Quel est le nombre minimum de côtés nécessaires pour trouver le périmètre ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
L'ellipse décrite par l'équation $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ a son sommet gauche noté $A$, et ses foyers gauche et droit sont notés $F_{1}$ et $F_{2}$, respectivement. Soit $D$ l'un des sommets sur l'axe mineur. Si l'équation $3 \overrightarrow{D F_{1}}=\overrightarrow{D A}+2 \overrightarrow{D F_... | \frac{1}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Differential Geometry -> Other"
] |
Soit l'ensemble $A = \{(x, y) | y = x + 2, x \in \mathbb{R}\}$, et l'ensemble $B = \{(x, y) | y = 2^x, x \in \mathbb{R}\}$. Le nombre de sous-ensembles de $A \cap B$ est ____. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Arc-en-ciel est le nom d'un oiseau. Cet oiseau a $n$ couleurs et ses couleurs deux jours consécutifs ne sont pas égales. Il n'existe pas $4$ jours dans la vie de cet oiseau tels que $i,j,k,l$ tels que $i<j<k<l$ et l'oiseau a la même couleur aux jours $i$ et $k$ et la même couleur aux jours $j$ et $l$ différente des cou... | 2n - 1 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné le point C (-2, -2), $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$, et la droite CA intersecte l'axe des x au point A, la droite CB intersecte l'axe des y au point B, trouver l'équation de la trajectoire du milieu M du segment AB sous la forme ax + by + c = 0. | x + y + 2 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Parmi les nombres naturels de 1 à 25, Dasha en a sélectionné six tels que la différence entre deux nombres sélectionnés quelconques soit divisible par 4. Quel est le nombre maximal de nombres premiers que Dasha a pu choisir ? | 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Un cercle passe par le point (-2, 6) et est tangent au cercle $x^2+(y-2)^2=4$ aux points A et B. Déterminer l'équation de la droite AB. | x-2y+6=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Soit $n$ un entier positif. Déterminez la valeur de $n$ qui satisfait l'inégalité $n < \sqrt{65}-1 < n+1$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Inequalities"
] |
La somme des longueurs de toutes les arêtes d'un parallélépipède rectangle est de 100 centimètres (cm), et la longueur et la largeur de la base sont chacune deux fois la hauteur. Quelle est l'aire de la surface de ce parallélépipède rectangle en centimètres carrés (cm²) ? | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Étant donné la fonction f(x) = 2^x, si un nombre réel x est choisi aléatoirement dans l'intervalle [-2,2], alors trouver la probabilité que l'inégalité f(x) > 2 soit vérifiée. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Exprimez 24538 en notation scientifique sous la forme $a \times 10^{b}$, où a est un nombre compris entre 1 et 10, et b est un entier. | 2.4538 \times 10^{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné la fonction \( f(x) = 1 - \frac{1}{2} \cos 2x + a \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} \) (où \( a \in \mathbf{R} \)), si la valeur maximale de la fonction est 3, quelle est la valeur de \( a \)? | 3 \text{ or } -3 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Tabby s'entraîne pour un triathlon. Elle nage à une vitesse de 1 mile par heure. Elle court à une vitesse de 6 miles par heure. Quelle est sa vitesse moyenne pour ces deux épreuves ? | 3.5 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems -> Other"
] |
Divise 75 par un certain nombre et le résultat est 1500. Quel est ce nombre ? | 0.05 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
] |
Une usine informatique produit un certain nombre d'ordinateurs par mois à un rythme constant. Il y a 4 ordinateurs fabriqués tous les 30 minutes, en supposant qu'il y a 28 jours dans un mois. Combien d'ordinateurs sont produits par mois ? | 5376 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite de nombres complexes $\left\{a_{n}\right\}$ dont le terme général est
$$
a_{n} = (1+i) \left(1+\frac{i}{\sqrt{2}}\right) \left(1+\frac{i}{\sqrt{3}}\right) \cdots\left(1+\frac{i}{\sqrt{n}}\right),
$$
trouver la valeur de $\left|a_{n} - a_{n+1}\right|$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une se... | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} x-2, & \text{si } x\geqslant 10\\ f(f(x+6)), & \text{si } x < 10 \end{cases}$, trouvez la valeur de $f(9)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le rapport de $w$ à $x$ est de $4:3$, le rapport de $y$ à $z$ est de $3:2$, et le rapport de $z$ à $x$ est de $1:6$. Déterminez le rapport de $w$ à $y$. Exprimez votre réponse sous forme de rapport sous sa forme la plus simple. | 16:3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $U=\{1,2,3,4,5\}$, $A=\{3,4}$, et $B=\{1,4,5\}$, trouver $A\cup (\complement_U B)$. | \{2, 3, 4\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Une école a 1 200 élèves masculins et 1 000 élèves féminins. En utilisant un échantillonnage stratifié pour sélectionner un échantillon de taille $n$ parmi tous les élèves, si 80 élèves féminines sont échantillonnées, alors $n = \_\_\_\_\_$. | 176 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Un homme conduit à une certaine vitesse pendant 3 heures. Il devrait conduire à 85 mph pendant les 2 heures suivantes pour obtenir une vitesse moyenne de 70 mph. Quelle était sa vitesse initiale ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un groupe de 8 demi-finalistes, tous sauf 2 passeront au tour final. Si, au tour final, seuls les 3 premiers seront récompensés par des médailles, combien de groupes de gagnants de médailles sont possibles ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Soit $x > 0$, $y > 0$, et $x + 4y = 40$. Déterminer la valeur maximale de $\lg x + \lg y$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Derek a de l'argent pour acheter ses livres pour le semestre. Il dépense la moitié de cet argent pour ses manuels scolaires, et il dépense un quart de ce qui lui reste pour ses fournitures scolaires. Il reste à Derek 360 dollars. Combien d'argent Derek avait-il initialement ? | $960 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le coefficient de $x^2y^6$ dans le développement de $\left(\frac{3}{5}x-\frac{y}{2}\right)^8$ ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. | \frac{63}{400} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
J'ai un golden retriever. Au cours de la première année de sa vie, il a pris 15 livres. Chaque année après cela, il prend 11 livres puis en perd 3 à cause de l'exercice. Il a 8 ans. Calcule le poids total du golden retriever s'il pesait initialement 3 livres à la naissance. | 74 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $$\sin\alpha= \frac{ \sqrt{5}}{5}$$ et $$\alpha\in\left( \frac{\pi}{2},\pi\right)$$, calculez la valeur de $\tan2\alpha$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule fraction ou d'un entier, en incluant le signe négatif le cas échéant. | -\frac{4}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
La moyenne de 100, 200, 300 et x est 250, et la moyenne de 300, 150, 100, x et un certain nombre est 200. Quelle est la valeur de ce nombre ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Brenda élève des souris, et ses souris adultes ont récemment eu trois portées de 8 chacune. Elle a donné un sixième des bébés souris à son ami Robbie pour qu'il les garde comme animaux de compagnie. Elle a vendu un multiple du nombre de bébés qu'elle a donnés à Robbie à un magasin d'animaux. La moitié des souris restan... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour \( x, y \in (0,1] \), trouver la valeur maximale de l'expression
\[
A = \frac{\left(x^{2} - y\right) \sqrt{y + x^{3} - x y} + \left(y^{2} - x\right) \sqrt{x + y^{3} - x y} + 1}{(x - y)^{2} + 1}
\] | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Trouvez la somme des nombres 1.000, 0.101, 0.011, et 0.001. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre décimal avec tous les chiffres significatifs. | 1.113 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Decimals"
] |
Étant donné que $a$ est le plus grand entier négatif, $b$ est l'opposé de $-2$, et $c$ et $d$ sont des inverses l'un de l'autre, calculez la valeur de $a+b-cd$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Un homme marchant à une vitesse constante de 5 miles par heure est dépassé par une femme voyageant dans la même direction le long du même chemin à une certaine vitesse. La femme s'arrête pour attendre l'homme 2 minutes après l'avoir dépassé, tandis que l'homme continue de marcher à sa vitesse constante. La femme doit a... | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien y a-t-il d'entiers n tels que n^3 + 8 ait au plus 3 diviseurs positifs ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si 25 % d'une classe obtient une moyenne de 80 % à un test, 50 % de la classe obtient une moyenne de 65 % au test, et le reste de la classe obtient une moyenne de 90 % au test, quelle est la moyenne générale de la classe ? | 75\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 6x² + x - 12 = (hx + b)(cx + d), alors |h| + |b| + |c| + |d| = pour une solution complète et d'autres problèmes d'entraînement, consultez ce blog : http://magoosh.com/gmat/2012/algebra-on-. . .to-factor/ | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné une fonction $f(x)$ satisfaisant $f\left( \frac{1}{2}+x \right) + f\left( \frac{1}{2}-x \right) = 2$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, trouver la valeur de $f\left( \frac{1}{8} \right) + f\left( \frac{2}{8} \right) + \ldots + f\left( \frac{7}{8} \right)$. | f\left( \frac{1}{8} \right) + f\left( \frac{2}{8} \right) + \ldots + f\left( \frac{7}{8} \right) = 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une entreprise achète 400 tonnes d'un certain type de marchandises chaque année, achetant x tonnes à chaque fois. Le coût de transport est de 40 000 yuans par fois, et le coût annuel total de stockage est de 40 000x yuans. Pour minimiser la somme des coûts de transport et des coûts de stockage totaux pour l'année, x do... | 20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'équation de la droite qui passe par le point (1, 2) et est perpendiculaire à la droite $2x + y - 10 = 0$. | x - 2y + 3 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Calcule : $e^{\ln 3} + \log_{\sqrt{5}} 25 + (0.125)^{-\frac{2}{3}} = \_\_\_\_\_\_$. | 11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Une solution x a un certain pourcentage d'alcool en volume, et la solution y est à 30 pour cent d'alcool en volume. Pour créer une solution qui est à 25 pour cent d'alcool en volume, 300 millilitres de solution y doivent être ajoutés à 100 millilitres de solution x. Quel est le pourcentage d'alcool en volume dans la so... | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la somme de deux nombres est 45 et que le P.G.C.D et le P.P.C.M de ces nombres sont 3 et 100 respectivement, alors la somme des inverses de ces nombres est égale à : | 3/20 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Jared a compté 15% moins de voitures que sa sœur Ann alors qu'ils observaient la route depuis l'école, et Ann a compté 7 voitures de plus que leur ami Alfred. Si Jared a compté 300 voitures, combien de voitures ont-ils tous comptés ? | 983 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un sac contient des pommes, huit oranges et 15 mangues. Luisa retire deux pommes du sac, et retire deux fois plus d'oranges que de pommes qu'elle a retirées du sac. Elle retire ensuite \frac{2}{3} du nombre de mangues présentes dans le sac. Le nombre de fruits restants dans le sac est de 14. Combien y avait-il initiale... | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes, le point $P(a+3,a)$ est situé dans le premier quadrant, et sa distance à l'axe des $y$ est $5$. Déterminer la valeur de $a$. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une fonction puissance $f(x)$ passe par le point $A(\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$. Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)$ au point $A$. | x + 2y - 2\sqrt{2} = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dans le système de coordonnées et les équations paramétriques question facultative, dans le système de coordonnées polaires, on sait que la droite $l: p(\sin\theta - \cos\theta) = a$ divise la région délimitée par la courbe $C: p = 2\cos\theta$ en deux parties d'aire égale. Déterminer la valeur de la constante $a$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Tom a 50 ballons violets. Il a donné \frac{2}{5} des ballons à Fred, puis Fred a donné \frac{1}{4} des ballons qu'il a reçus à Emily. Combien de ballons violets Tom a-t-il maintenant ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Louis a quelques oranges et 3 pommes. Samantha a 8 oranges et 7 pommes. Marley a deux fois plus d'oranges que Louis et trois fois plus de pommes que Samantha. Marley a un total de 31 fruits. Combien d'oranges Louis a-t-il ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un voyageur parcourt une distance totale de 378 li en six jours. La distance parcourue chaque jour forme une suite géométrique de raison 1/2. Calculez la distance parcourue le deuxième jour. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier représentant la distance en li. | 96 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné cinq nombres -9, $b_1$, $b_2$, $b_3$, -1 qui forment une suite géométrique, et quatre nombres -9, $a_1$, $a_2$, -3 qui forment une suite arithmétique, trouver la valeur de $b_2(a_2-a_1)$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si n est un entier positif et que le produit de tous les entiers de 1 à n inclus est un multiple de 8, quelle est la plus petite valeur possible de n ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné la fonction par morceaux $f(x) = \begin{cases} 2x-1 & (x < \frac{1}{2}) \\ f(x-1)+1 & (x \geq \frac{1}{2}) \end{cases}$, calculez la valeur de $f\left(\frac{1}{4}\right) + f\left(\frac{7}{6}\right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule fraction. | -\\frac{1}{6} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que $x < y$ et $(a-3)x > (a-3)y$, déterminez l'ensemble des valeurs possibles pour $a$. Exprimez votre réponse sous forme d'inégalité en fonction de $a$. | a < 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans l'expansion de $(x-a)^{10}$, le coefficient de $x^{7}$ est $15$. Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Polynomial Operations"
] |
Résolvez le système d'inéquations : $\left\{\begin{array}{l}2(x+3)＞4\\ \frac{x-1}{3}≥\frac{x}{2}-1\end{array}\right.$, et trouvez la somme de toutes les solutions entières. | 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soit
\[\mathbf{M} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{pmatrix}\]une matrice à coefficients complexes telle que $\mathbf{M}^2 = \mathbf{I}.$ Si $abc = 1,$ trouver les valeurs possibles de $a^3 + b^3 + c^3.$ | 2,4 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Linear Algebra -> Matrices"
] |
La valeur moyenne de toutes les pièces d'un cent, de cinq cents, de dix cents et de vingt-cinq cents dans le sac à main de Paula est de 20 cents. Si elle avait une pièce de vingt-cinq cents de plus, la valeur moyenne serait de 21 cents. Combien de pièces de dix cents a-t-elle dans son sac à main ? | 0 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Ben a exactement le nombre correct de petits cubes, chacun ayant une longueur d'arête de 5 cm, pour former un grand cube solide avec une longueur d'arête de 1 m. Il place ces petits cubes côte à côte pour former une seule rangée. Déterminer la longueur de cette rangée. Exprimer votre réponse en mètres sous forme d'un n... | 400 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné que la fonction $f(x) = a - \frac{1}{2^x + 1}$ est une fonction impaire, trouver la valeur du nombre réel $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Pour quelles valeurs de la constante $c$ le graphe de $f(x) = \frac{x^2-x+c}{x^2+x-6}$ possède-t-il exactement une asymptote verticale ?
Entrez les valeurs possibles de $c$, séparées par des virgules. | -2 \text{ or } -12 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez le nombre maximal possible de palindromes de 9 lettres. | 11,881,376 | orca_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Trouvez le chiffre des unités du produit de six nombres entiers positifs consécutifs quelconques. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul chiffre. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que la directrice de la parabole $y^2 = 2px$ ($p > 0$) est tangente à la courbe $x^2 + y^2 - 6x - 7 = 0$, trouver la valeur de $p$. | p = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Jordan a couru 2 miles en la moitié du temps qu'il a fallu à Steve pour courir 3 miles. Si il a fallu à Steve 24 minutes pour courir 3 miles, en utilisant les mêmes vitesses, combien de minutes faudrait-il à Jordan pour courir 5 miles ? | 30 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
14. La somme et le produit de deux nombres sont respectivement 25 et 144, la différence de ces nombres est ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnée une suite géométrique $\{a_n\}$, la somme des $n$ premiers termes est $S_n$. Si $a_2a_8=2a_3a_6$ et $S_5=-62$, alors $a_1=$ ______. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnés des points $S$, $A$, $B$, $C$ sur la surface d'une sphère $O$, où $SA$ est perpendiculaire au plan $ABC$, $AB$ est perpendiculaire à $BC$, $SA = AB = 1$, et $BC = \sqrt{2}$, calculez l'aire de la surface de la sphère $O$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un multiple de $\pi$. | 4\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
La somme de deux nombres est 77. Un nombre est 42, et 5 fois un nombre est égal à 6 fois l'autre. Quel est le plus petit nombre ? | 35 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres positifs, et étant donné que $a+b+c+d=4$, soit $M$ le maximum parmi $a+b+c$, $a+b+d$, $a+c+d$ et $b+c+d$. Déterminer la valeur minimale de $M$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation de la droite passant par le point P(1, 2) avec un angle d'inclinaison de 45° est \_\_\_\_\_\_. | x - y + 1 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Vous achetez un terrain d'une superficie de \sqrt{900}. Quelle est la longueur d'un côté du terrain carré ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Dans une course, les vitesses de A et B sont dans un certain rapport. A met 30 minutes de plus que B pour atteindre la destination, et le temps mis par A pour atteindre la destination est de 2 heures. Quel est le rapport des vitesses de A et B ? | 3:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jouer au basket pendant 30 minutes brûle 150 calories. Combien de calories Kendra brûlerait-elle en jouant au basket pendant 30 minutes chaque jour pendant une semaine ? | 1050 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La moyenne des températures à midi de lundi à vendredi est de 60 ; la température la plus basse est une certaine valeur. L'étendue maximale possible des températures est de 75. Quelle est la température la plus basse à midi de lundi à vendredi ? | 0 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Pat, Kate et Mark ont facturé un certain nombre total d'heures à un projet donné. Pat a facturé deux fois plus d'heures au projet que Kate et 1/3 du temps facturé par Mark. Mark a facturé 75 heures de plus au projet que Kate. Combien d'heures ont-ils facturées au projet au total ? | 135 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une classe de 50 élèves, 18 suivent le cours de chorale, 26 suivent le cours de musique, et certains suivent les deux cours de chorale et de musique. Il y a 8 élèves dans la classe qui ne sont inscrits ni à la chorale ni à la musique. Combien d'élèves suivent à la fois le cours de chorale et le cours de musique ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Évaluez l'expression $6 \cdot 5(-1)^{2^{3^{5}}}+(-1)^{5^{3^{2}}}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 29 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Lloyd, Mark et Michael ont leur collection de cartes Pokémon. Actuellement, Mark a trois fois plus de cartes que Lloyd mais a 10 cartes de moins que Michael. Ils doivent collecter 80 cartes supplémentaires pour que les trois ensemble aient un total de 300 cartes. Combien de cartes Michael a-t-il maintenant ? | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lors d'un voyage, j'ai vu des cathédrales romanes, des arcs de triomphe, des cascades et des châteaux médiévaux. J'ai photographié la moitié de ces attractions touristiques. J'ai vu trois fois plus de cathédrales que d'arcs de triomphe, et autant de châteaux médiévaux que de cascades. Un quart de mes photographies repr... | \frac{1}{4} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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On donne une hyperbole d'excentricité égale à $2$, représentée par l'équation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ($a > 0$, $b > 0$). Ses asymptotes intersectent la directrice de la parabole $y^{2} = 2px$ ($p > 0$) aux points $A$ et $B$. $O$ est l'origine du système de coordonnées. Si l'aire du triangle $\t... | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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La vitesse d'un bateau en eau calme est de 15 mph, et la vitesse du courant d'un ruisseau est de 5 mph. Si le bateau voyage aller-retour sur une certaine distance, quel est le rapport de la vitesse moyenne du bateau pour le voyage aller-retour à sa vitesse en eau calme ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction si... | \frac{8}{9} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Il y a une urne contenant 5 boules blanches et 4 boules bleues, et une autre urne contenant 2 boules blanches et 8 boules bleues. On tire une boule de chaque urne et, sans les regarder, on les place dans une troisième urne vide. Quelle est la probabilité que, lorsqu'on tire une boule de cette troisième urne, qui contie... | \frac{17}{45} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Soit $P$ un point quelconque sur le cercle $O: x^2 + y^2 = 2$, et soit le point fixe $Q(2,0)$. La probabilité que $|PQ| \leqslant \sqrt{2}$ est ______. | \frac{1}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
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Jessica vient d'obtenir son permis de conduire. Elle doit effectuer 50 heures de conduite avec un parent pour obtenir son permis de conduire. Il faut un certain temps pour se rendre à l'école en voiture. Si elle se rend à l'école et en revient chaque jour, il lui faut 75 jours scolaires pour atteindre les 50 heures d'e... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans un collège, le nombre de garçons et de filles est égal. $\frac{3}{4}$ des filles et $\frac{2}{3}$ des garçons participent à un pique-nique. Calculez le rapport du nombre de filles participant au pique-nique au nombre total d'élèves participant au pique-nique. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simpli... | \frac{9}{17} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans le plan, il y a trois points $A(-2,y)$, $B(0, \frac{y}{2})$, et $C(x,y)$. Si $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{BC}$, alors l'équation de la trajectoire du point mobile $C$ est _____. | y^{2}=8x (x \neq 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Trouvez l'équation de la droite qui passe par le point P(-4,3) avec un angle de pente de 45^{\circ}. Exprimez votre réponse sous forme standard (Ax + By + C = 0). | x-y+7=0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Linear Equations"
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