prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Un nombre à deux chiffres a un chiffre des dizaines t et un chiffre des unités u. Si le chiffre 1 est placé après ce nombre, quelle est l'expression algébrique représentant le nouveau nombre en fonction de t et u ? | 100t + 10u + 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Ben est allé pêcher avec sa famille hier. Ben a attrapé 4 poissons, sa femme Judy en a attrapé quelques-uns, son fils aîné Billy en a attrapé 3, son fils cadet Jim en a attrapé 2, et son plus jeune enfant Susie en a attrapé 5. Malheureusement, 3 des poissons étaient trop petits, alors ils les ont relâchés. Ils auront 2... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un pré rectangulaire pour vaches est clôturé sur trois côtés par une clôture et le quatrième côté fait partie du côté d'une grange qui mesure $400$ pieds de long. La clôture coûte $\$5$ par pied, et coûte $\$1,\!200$ au total. Déterminer, à l'entier le plus proche, la longueur du côté parallèle à la grange qui maximise... | 120 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $z$ qui satisfait $(1-i)z=i$, calculez les coordonnées du point correspondant au nombre complexe $\bar{z}$ dans le plan complexe. Exprimez votre réponse sous forme de paire de coordonnées (réel, imaginaire) et incluez une interprétation géométrique du résultat (emplacement dans un quadran... | (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Sue voyage de La Nouvelle-Orléans à San Francisco avec plusieurs escales et changements de fuseaux horaires. Son voyage commence à La Nouvelle-Orléans, où elle prend un vol pour Atlanta, puis vole pour Chicago, de là à New York, à Denver, et enfin, de Denver à San Francisco. Toutes les durées d'escales et de vol sont d... | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite arithmétique {a_n}, si S_4 = 25 et S_8 = 100, calculez la valeur de S_12. | 225 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Une boîte de jeu de go contient un nombre inconnu de pierres noires et blanches. On sait que la probabilité de tirer deux pierres noires est de $\frac{1}{7}$, et la probabilité de tirer deux pierres blanches est de $\frac{12}{35}$. Calculer la probabilité de tirer deux pierres de la même couleur. | \frac{17}{35} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
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La somme de deux nombres est 10. Deux fois le premier nombre excède de 5 le triple de l'autre nombre. Quel est le second nombre ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Certains hommes ont des provisions pour 18 jours. Si 400 hommes supplémentaires les rejoignent, les provisions dureront environ 12,86 jours. Combien y avait-il d'hommes initialement ? | 1000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois chats étaient assis sur une clôture, miaulant à la lune. Le premier chat miaulait 3 fois par minute. Le deuxième chat miaulait à une certaine fréquence par rapport au premier chat. Et le troisième chat miaulait à un tiers de la fréquence du deuxième chat. Le nombre total combiné de miaulements que les trois chats... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une famille de 35 personnes, 11 personnes mangent uniquement végétarien, 6 personnes mangent uniquement non-végétarien, et 9 personnes mangent à la fois végétarien et non-végétarien. Parmi les membres restants de la famille, 3 personnes mangent uniquement des aliments végétaliens, 4 personnes suivent un régime pes... | 29 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Quelle durée met un train de 375 m de long roulant à une vitesse de 78,5 km/h pour traverser un pont de 450 m de longueur ? | 37.83 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $8!=40320$, quelle est la valeur de $8!\div3!$ ? | 6720 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une autoroute est en cours d'extension par rapport à sa longueur actuelle jusqu'à 650 miles. 50 miles sont construits le premier jour, et trois fois ce montant sont construits le deuxième jour. Il reste encore 250 miles à ajouter à l'autoroute pour terminer son extension. Quelle est la longueur actuelle de l'autoroute ... | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Daniel travaille pour un stade sportif où il remplit des bouteilles d'eau pour les athlètes. Il a rempli des bouteilles d'eau pour l'équipe de football, l'équipe de soccer, l'équipe de lacrosse, l'équipe de rugby, et chaque entraîneur d'équipe pendant la saison. L'équipe de football comptait 11 joueurs qui voulaient 6 ... | 246 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sérgio choisit deux entiers positifs \(a\) et \(b\). Il écrit 4 nombres dans son carnet : \(a\), \(a+2\), \(b\), et \(b+2\). Ensuite, tous les 6 produits de deux de ces nombres sont écrits au tableau. Soit \(Q\) le nombre de carrés parfaits écrits au tableau. Déterminez la valeur maximale de \(Q\). | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné $x > 2$, trouver la valeur minimale de $f(x) = x + \frac{1}{x-2}$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Un homme achète 120 stylos au prix marqué de 95 stylos auprès d'un grossiste. S'il vend ces stylos en accordant une remise de 2,5 %, quel est le pourcentage de bénéfice ? | 23.16\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un trapèze a des bases de longueurs 10 cm et 20 cm, et une hauteur de 5 cm. Les longueurs des bases sont augmentées de 15% et 25% respectivement, et la hauteur est augmentée de 10%. Quelle est l’augmentation de l’aire du trapèze ? | 25.375 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sandra a 5 paires de chaussures dans un tiroir, chaque paire étant d'une couleur différente. Pendant 5 jours, Sandra sort deux chaussures et les jette par la fenêtre. Si elles sont de la même couleur, elle s'offre un problème d'entraînement tiré d'un ancien HMMT. Quelle est l'espérance mathématique (nombre moyen) de pr... | \frac{5}{9} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Combien de moles de Chlorure de Sodium sont nécessaires pour réagir avec un certain nombre de moles d'Acide Sulfurique afin de former 3 moles d'Acide Chlorhydrique ainsi que 3 moles de Bisulfate de Sodium ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain nombre d'hommes ont passé 12 jours à travailler 8 heures par jour pour asphalter 1 km de route. Il faut à 20 hommes travaillant 15 heures par jour 19,2 jours pour asphalter une route de 2 km. Combien d'hommes y avait-il dans le premier groupe ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $f(x) = x^5 + ax^3 + bx - 8$ et $f(-2) = 3$, quelle est la valeur de $f(2)$ ? | -19 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Soit $a$ un nombre réel, et définissons les ensembles $A=\{-a, a^2, a^2+a\}$ et $B=\{-1, -1-a, 1+a^2\}$. Si $A \cap B \neq \emptyset$, alors $A \cap B=$ ? | \{-1, 2\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Un commerçant vend 450 mètres de tissu pour 35 000 roupies avec une perte de 25 roupies par mètre. Déterminer son prix de revient pour un mètre de tissu. | 102.78 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un collier de 40 perles est composé de trois types de perles. Il y a sept perles d'améthyste et un certain nombre de perles d'ambre. Les troisième type de perles sont des turquoises, et il y a 19 perles turquoises. Quel est le rapport du nombre de perles d'ambre au nombre de perles d'améthyste dans le collier ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné \( a, b, c \in \mathbf{R}^{+} \) et \( a + b + c = 1 \), calcule la partie entière de \( M = \sqrt{3a + 1} + \sqrt{3b + 1} + \sqrt{3c + 1} \). Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Trouver la plus petite valeur possible de l'expression
$$
\left(\frac{x y}{z}+\frac{z x}{y}+\frac{y z}{x}\right)\left(\frac{x}{y z}+\frac{y}{z x}+\frac{z}{x y}\right)
$$
où \( x, y, z \) sont des nombres réels non nuls. | 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quel est le pourcentage du taux lorsque l'intérêt simple sur 910 rs. s'élève à un certain montant en 4 ans ? Le taux est de 7,142857142857143%. Quel est le montant des intérêts ? | 260 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez l'ordre des nombres suivants : ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{3}}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{2}{3}}},{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{\frac{2}{3}}}$. | {{\left( \frac{1}{5} \right)}^{\frac{2}{3}}} < {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{2}{3}}} < {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{3}}} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
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Étant donné un nombre complexe z qui satisfait \frac{z}{{1+2i}}=2-i, calculez le conjugué de z, noté \overline{z}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe a + bi. | 4 - 3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La moyenne des nombres $3$, $4$, $5$, $6$, $a$, $10$, $11$ est $8$. Quelle est la $60$e percentile de cet ensemble de données ? | 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné que la fonction $f(x) = 3\sin x + \cos x$ atteint sa valeur maximale lorsque $x = \alpha$, trouver la valeur de $\tan 2\alpha$. | -\frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Étant donné un cercle tangent à l'axe des y et dont le centre se trouve sur la droite $3x - y = 0$, et que le cercle passe par le point A(2, 3), trouver l'équation du cercle. | (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La fonction paire \( y = f(x) \) a un domaine de \( \mathbb{R} \) et est symétrique par rapport à la droite \( x = 2 \). On sait que pour \( x \in (-2, 2) \), \( f(x) = -x^2 + 1 \). Quelle est l'expression de \( f(x) \) dans l'intervalle \( (4k-2, 4k+2) \) où \( k \in \mathbb{Z} \) ? | f(x) = -(x-4k)^2 + 1 \text{ for } x \in (4k-2, 4k+2) \text{ where } k \in \mathbb{Z} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Nate lit un livre de 400 pages. Il a terminé de lire un certain pourcentage du livre et doit lire 320 pages pour terminer le livre. Quel pourcentage du livre a-t-il terminé de lire ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme des coefficients des termes de puissance impaire en $x$ dans le développement de $(a+x)(1+x)^4$ est 32. Calculer la valeur de $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = |\log_a x|$ (0 < a < 1), où le domaine est $[m, n]$ et l'ensemble des valeurs est $[0, 1]$. Si la valeur minimale de $n - m$ est $\frac{1}{3}$, trouver la valeur du nombre réel $a$. | \frac{2}{3} \text{ or } \frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans la suite $\{a_n\}$, $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n^2-1$ ($n\ge1$). Calculez la somme des 5 premiers termes : $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
On donne le cercle $C: x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0$. Si le cercle $C$ a trois tangentes communes avec le cercle $D: \left(x+2\right)^{2}+\left(y+2\right)^{2}=1$, alors la valeur de $m$ est ____. | -11 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Ma mère a 43 ans cette année. Il y a quelques années, son âge était cinq fois l'âge de sa fille, qui a 11 ans cette année. Déterminer il y a combien d'années cela s'est produit. | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $f(x) = 2^x - 2^{-x} \cdot k$ est une fonction paire, alors le nombre réel $k=$ . | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Deux carrés ont des longueurs de côté entières en cm. La différence entre leurs aires est de 19 cm^2. Déterminez la somme de leurs périmètres. Exprimez votre réponse en cm sous forme d'un nombre entier. | 76 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Yeonjeong et Donghun sont partis du même endroit et ont marché dans des directions opposées autour de la circonférence d'un lac dont la circonférence est de 3 kilomètres (km). Si Yeonjeong marche à une vitesse de 100 mètres (m) par minute et Donghun marche à une vitesse de 150 mètres (m) par minute, déterminer après co... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver l'équation de l'hyperbole qui partage les mêmes asymptotes avec l'hyperbole ${x^{2}}-4{{y}^{2}}=4$ et passe par le point $M\left( 2,{ }\sqrt{5} \right)$. | \frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{16}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné que la suite $\{a_n\}$ est une suite arithmétique avec une raison non nulle $d$, et qu'il est connu que $a_3 + a_9 = a_{10} - a_{8}$, trouver la valeur de $a_5$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Trouvez les coordonnées du point qui est symétrique au point $P(5,-3)$ par rapport à l'axe des x. Exprimez votre réponse sous forme de couple ordonné $(x, y)$. | (5, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Il y a 99 enfants debout en cercle, chacun tenant initialement une balle. Chaque minute, chaque enfant avec une balle lance sa balle à l'un de ses deux voisins. Si un enfant reçoit deux balles, une des balles est irrémédiablement perdue. Quel est le temps minimum après lequel une seule balle peut rester avec les enfant... | 98 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Le salaire moyen des employés d'un bureau est de 120 Rs par mois. Le salaire moyen des cadres est de 430 Rs et celui des non-cadres est d'un certain montant. Si le nombre de cadres est de 15 et le nombre de non-cadres est de 465, quel est le salaire moyen des non-cadres ? | 110 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un épicerie avait 67 bouteilles de cola ordinaire, 45 bouteilles de limonade ordinaire et 23 bouteilles de soda orange ordinaire. Il y avait 9 bouteilles de cola régime, 32 bouteilles de limonade régime et 12 bouteilles de soda orange régime. Chaque bouteille de soda ordinaire bénéficiait d'une réduction de 20 %, tandi... | 82 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $a > 0$, $b > 0$, et $a + b = 4$, trouver la valeur minimale de $a^2 + b^2$. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Soit \( f: \mathbf{N}^{*} \rightarrow \mathbf{N}^{\top} \), et pour tous \( m, n \in \mathbf{N}^{\top} \), \( f(f(m) + f(n)) = m + n \). Déterminer \( f(2005) \). | 2005 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La réévaluation du Conseil des Sages se déroule comme suit : le roi les aligne en une seule file et place un chapeau de couleur blanche, bleue ou rouge sur la tête de chacun d'entre eux. Tous les sages peuvent voir les couleurs des chapeaux de tous ceux qui sont devant eux, mais ils ne peuvent pas voir leur propre chap... | 99 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Un huitième des invités à un mariage étaient des enfants. Trois-septièmes des invités adultes étaient des hommes. Quelle fraction des invités au mariage étaient des femmes adultes ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'âge moyen de 20 élèves d'une classe est de 20 ans. Parmi ceux-ci, l'âge moyen de 9 élèves est de 11 ans et celui des 10 autres élèves est de 24 ans. Quel est l'âge du 20ème élève ? | 61 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus petit entier positif, autre que $1$, qui est à la fois un cube parfait et une puissance quatrième parfaite ? | 4096 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
8 filles et 25 garçons sont assis en cercle de telle sorte qu'il y ait au moins deux garçons entre deux filles quelconques. Combien d'arrangements différents sont possibles (les arrangements qui peuvent être obtenus par rotation du cercle sont considérés comme identiques) ? | \frac{16! \times 25!}{9!} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné des nombres réels $a$, $b$, $x$, $y$ qui satisfont $ax + by = 3$ et $ay - bx = 5$, trouver la valeur de $(a^2 + b^2)(x^2 + y^2)$. | 34 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un certain tarif standard pour la consommation d'eau résidentielle est le suivant : pour une consommation mensuelle d'eau n'excédant pas $20$ mètres cubes, le tarif est de $a$ yuans par mètre cube ; pour tout montant excédentaire, le tarif est de $\left(a+2\right)$ yuans par mètre cube. Si un certain foyer de la région... | 25a + 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez tous les nombres \( a \) et \( b \) pour lesquels l'égalité \( |a x + b y| + |b x + a y| = |x| + |y| \) est vérifiée pour toutes les valeurs des variables \( x \) et \( y \). | a = \pm 1, b = 0 \text{ or } a = 0, b = \pm 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné un nombre complexe $a+bi = \dfrac {(1-i)^{2}}{1+i}$ (où $i$ est l'unité imaginaire et $a, b\in\mathbb{R}$), calculez la valeur de $a+b$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Dans une certaine région, il pleut un quart de tous les jours. De plus, on note que si il a plu un jour donné, alors dans deux cas sur trois il pleuvra également le jour suivant. Quelle est la probabilité qu'il fasse beau un jour donné, s'il n'a pas plu la veille ? | \frac{8}{9} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
L'intervalle monotone croissant de la fonction $f(x)=\frac{{{e^x}-1}}{{x+1}}$ est ____. | (-\infty, -1), (-1, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Un cône a un rayon de base de $3cm$. Si la surface latérale est dépliée et forme un demi-cercle, alors l'aire de la surface latérale du cône est ____ $cm^{2}$. | 18\pi cm^{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Un nombre réel x est choisi aléatoirement dans l'intervalle [-1, 3]. Déterminer la probabilité que l'inégalité |x| ≤ 2 soit vérifiée. Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal, en incluant tous les calculs nécessaires. | 3/4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Les revenus annuels de 1 000 familles varient de 8 200 $ à 98 000 $. Par erreur, le revenu le plus élevé a été saisi sur l’ordinateur comme étant de 980 000 $ au lieu de 98 000 $. Calculez la différence entre la moyenne des données incorrectes et la moyenne des données réelles. Exprimez votre réponse en dollars comme u... | 882 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans une certaine ligue, il y a 30 équipes, et chaque équipe affronte une autre équipe un total de 6 fois. Combien de matchs sont joués au cours de la saison ? | 2610 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien d'entiers appartiennent à la suite arithmétique 13, 20, 27, 34, $\dots$, 2008 ? | 286 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
L'équation $x^2+14x=33$ a deux solutions. La solution positive a la forme $\sqrt{a}-b$ pour des nombres naturels positifs $a$ et $b$. Quelle est la valeur de $a+b$ ? | 89 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Dave avait 15 applications et 24 fichiers sur son téléphone. Après avoir supprimé des applications et des fichiers, il lui restait 21 applications et un certain nombre de fichiers. Dave a 17 applications de plus que de fichiers restants sur son téléphone. Combien de fichiers Dave a-t-il sur son téléphone après en avoir... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $(a-2i)i=b-i$, où $a,b\in R$, $i$ est l'unité imaginaire, trouver la valeur de $({a}^{2}+{b}^{2})$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Soit \( f(x)=\log _{2}\left(2^{x}-1\right) \). Résolvez l'équation \( f(2 x)=f^{-1}(x) \) pour \( x \). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, étant donné que $a_3 + a_5 = 12 - a_7$, trouver la valeur de $a_1 + a_9$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quel que soit le nombre réel $m$, la droite $l: (m-1)x + (2m-1)y = m-5$ passe toujours par un point fixe \_\_\_\_\_\_ . | (9, -4) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une citerne est remplie aux deux tiers d'eau. Le tuyau A peut remplir la partie restante en 12 minutes et le tuyau B en un certain nombre de minutes. Une fois la citerne vidée, il leur faut 14,4 minutes pour la remplir complètement ensemble. Combien de minutes le tuyau B met-il pour remplir la partie restante ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien existe-t-il de cubes parfaits à trois chiffres qui sont divisibles par $9?$ | 2 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Calcule : $(\sqrt{48}-\sqrt{27})÷\sqrt{3}+\sqrt{6}×2\sqrt{\frac{1}{3}}$ | 1 + 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Étant donné que la somme des 15 premiers termes d'une suite arithmétique $\{a_n\}$ est $S_{15}=30$, trouver la valeur de $a_2+a_9+a_{13}$. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez trois nombres x, y et z tels que x est dans un rapport de 5:1 par rapport au nombre 12, y est dans un rapport de 7:3 par rapport au nombre 21, et z est dans un rapport de 4:2 par rapport au nombre 16. Quelles sont les valeurs de x, y et z ? | 32 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois coureurs courent sur une piste circulaire et peuvent effectuer un tour complet en 2, 4 et un certain temps respectivement. Ils se retrouveront au point de départ après 44 minutes. Combien de temps faut-il au troisième coureur pour effectuer un tour complet ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient x, y et z des nombres premiers impairs distincts avec x < y < z, et w un nombre premier pair. Combien y a-t-il de facteurs positifs distincts de wxyz qui sont également des nombres premiers ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Étant donné que la droite $l$ : $mx + ny = 4$ et le cercle $O$ : $x^2 + y^2 = 4$ n'ont aucun point d'intersection, déterminer le nombre de points d'intersection entre la droite passant par le point $(m, n)$ et l'ellipse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier et fournir... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La fonction $f(x)$ satisfait
\[f(x - y) = f(x) f(y)\]pour tous les nombres réels $x$ et $y,$ et $f(x) \neq 0$ pour tous les nombres réels $x.$ Trouver $f(3).$ | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un magasin a déclaré un chiffre d'affaires total de $416 million pour février de cette année. Si le chiffre d'affaires total pour le même mois l'année dernière était de $320 million, ils ont connu des augmentations en pourcentage différentes dans les différentes catégories de ventes. Les ventes du magasin sont composée... | 24\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Si une fraction variable d'air est retirée à chaque course d'une pompe à vide, supposons que les fractions retirées sont 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 et 1/7 à chaque course respectivement. Quelle est la fraction totale de la quantité initiale d'air qui a été retirée après 5 courses ? | 5/7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien existent-il de nombres à six chiffres qui ne contiennent pas les chiffres zéro et huit ? | 262,144 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Dans une expérience spatiale menée par des astronautes, 6 procédures doivent être mises en œuvre en séquence. Parmi celles-ci, la Procédure A ne peut apparaître qu'à la première ou à la dernière étape, et les Procédures B et C doivent être adjacentes. Calculer le nombre total de séquences possibles de l'expérience. | 96 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} =(2,3)$ et $\overrightarrow{b} =(-1,2)$, trouver la valeur de $m$ telle que $m \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$ soit colinéaire avec $\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Quel est le plus grand commun diviseur de $2^{1998}-1$ et $2^{1989}-1$ ? | 511 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
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Le rapport du revenu d'Anand à celui de Balu est de 5 : 4, et les dépenses d'Anand à celles de Balu sont de 3 : 2. À la fin de l'année, chacun épargne une certaine somme. Si le revenu d'Anand est de Rs. 2000, combien chacun épargne-t-il à la fin de l'année ? | 800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une ONG, le salaire journalier moyen de 20 employés analphabètes est diminué de 25 Rs à 10 Rs. En conséquence, le salaire moyen de tous les employés alphabétisés et analphabètes diminue de 10 Rs par jour. Combien d'employés éduqués travaillent dans l'ONG ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez le nombre de sous-ensembles de l'ensemble $\{x \mid x^2 - 1 = 0\}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Combinatorics -> Other"
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Si \( n \) est un entier positif, quelle est la plus petite valeur que peut prendre la somme des chiffres de la représentation décimale de \( 3n^2 + n + 1 \)? | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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6 personnes ont chacune un chapeau. Si elles mélangent leurs chapeaux et les redistribuent, quelle est la probabilité qu'exactement une personne récupère son propre chapeau ? | \frac{11}{30} | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
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Pour comprendre les résultats de 1252 élèves à un concours de connaissances dans un établissement scolaire donné, il a été décidé d'utiliser un échantillonnage systématique pour prélever un échantillon de 50. Le nombre d'individus éliminés aléatoirement de la population est . | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Dans la suite $\left\{ a_n \right\}$, $a_1=2$, $a_{n+1}=a_n+2^n$, alors $a_n=$ __________. | 2^n | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donnée la suite {a_n} avec a_1 = 1 et a_{n+1} = 2a_n + 1, déterminez la formule générale du terme de la suite. Exprimez votre réponse sous forme d'une formule en fonction de n, en utilisant la notation mathématique standard. | a_n = 2^n - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Arthur a cuit 115 muffins. James en a cuit 12,5 fois plus. James a cuit muffins. | 1438 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Déterminez l'aire délimitée par la parabole $y = x^{2} - 5x + 6$ et les axes de coordonnées (et adjacente à ces deux axes). | 4 \frac{2}{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
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Étant donné que la solution de l'équation $3a-x=\frac{x}{2}+3$ par rapport à $x$ est $2$, trouver la valeur de $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Subsets and Splits
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