prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Résoudre le système d'équations linéaires :
\[
\begin{cases}
x + 2y + 3z = 3 \\
3x + y + 2z = 7 \\
2x + 3y + z = 2
\end{cases}
\] | (2, -1, 1) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Un bateau ayant une longueur de 3 m et une certaine largeur flotte sur un lac. Le bateau s'enfonce de 2 cm lorsqu'un homme d'une masse de 120 kg monte à bord. Quelle est la largeur du bateau ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A doit à B 50 roupies. Il accepte de rembourser B sur un certain nombre de jours consécutifs à partir d'un lundi, en payant un billet unique de soit 10 roupies, soit 20 roupies chaque jour. Cependant, A n'est pas autorisé à payer le même montant deux jours de suite, et il doit maintenir un schéma alterné de billets de ... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Grandpa Lou aime regarder des films sur la chaîne Hallmark, où chaque film dure 90 minutes. Si, mardi, il a regardé plusieurs films complets sur la chaîne Hallmark pendant un total de 4 heures et 30 minutes, et que mercredi il a regardé sur la même chaîne deux fois plus de films que mardi. Quel est le nombre maximal de... | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $ABC$, $AB=2 \sqrt {3}$, $BC=2$, $\angle C=60^{\circ}$, trouver l'aire du triangle $ABC$. | 2 \sqrt {3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un certain processus d'usinage de pièces mécaniques consiste en 2 procédures. Le taux de défaut de la première procédure est $a$, et le taux de défaut de la deuxième procédure est $b$. En supposant que les défauts produits par ces deux procédures sont indépendants l'un de l'autre, alors le taux de défaut du produit est... | 1 - (1-a)(1-b) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Le ratio actuel d'élèves aux professeurs dans une certaine école est un certain ratio. Si les inscriptions d'élèves augmentaient de 50 élèves et que le nombre de professeurs augmentait de 5, le ratio d'élèves aux professeurs serait alors de 25 pour 1. Quel est le ratio actuel d'élèves aux professeurs s'il y a actuellem... | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une entreprise de boissons non alcoolisées avait 6000 petites et 15000 grandes bouteilles en stock. Si 11% des petites bouteilles et un certain pourcentage des grandes bouteilles ont été vendues, alors le nombre total de bouteilles restantes en stock est de 18540. Quel pourcentage de grandes bouteilles a été vendu ? | 12\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Xiaoming a 20 yuans à dépenser en œillets et lys. Les œillets coûtent 2 yuans chacun, et les lys coûtent 3 yuans chacun. Combien de combinaisons différentes de fleurs Xiaoming peut-il acheter avec ses 20 yuans ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $A(x)=\lfloor\frac{x^2-20x+16}{4}\rfloor$ , $B(x)=\sin\left(e^{\cos\sqrt{x^2+2x+2}}\right)$ , $C(x)=x^3-6x^2+5x+15$ , $H(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5$ , $M(x)=\frac{x}{2}-2\lfloor\frac{x}{2}\rfloor+\frac{x}{2^2}+\frac{x}{2^3}+\frac{x}{2^4}+\ldots$ , $N(x)=\textrm{le nombre d'entiers qui divisent }\left\lfloor x\right\rfl... | 3 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quelle est la masse moléculaire de 4 moles de bromure de calcium ? | 799.552 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(2x+1, 3)$ et $\overrightarrow{b}=(2-x, 1)$, trouver la valeur du nombre réel $x$ si $\overrightarrow{a}$ est parallèle à $\overrightarrow{b}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Étant donné que le graphe de la fonction inverse de la fonction logarithmique $y=f(x)$ passe par $\left(3,\frac{1}{8}\right)$, alors $f\left(\frac{1}{4}\right)=$ ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Kira télécharge 10 chansons le matin. Plus tard dans la journée, elle trouve 15 autres chansons qu'elle aime alors elle les télécharge, et le soir un de ses amis lui recommande 3 chansons supplémentaires qu'elle télécharge également. Chaque chanson a une certaine taille en Mo. Les nouvelles chansons occuperont 140 Mo d... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $f(x)=a^{x}$ $(a > 0$ et $a \neq 1)$ a une valeur maximale de $4$ et une valeur minimale de $b$ sur l'intervalle $[-2,1]$, et la fonction $g(x)=(2-7b)x$ est une fonction décroissante, alors $a=$ \_\_\_\_\_\_. | a = \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Si un revenu de $5$ yuan est noté $+5$ yuan, comment un dépense de $5$ yuan serait-elle notée ? Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique avec un signe (par exemple, $-5$ yuan), en incluant l'unité monétaire (yuan). | $-5$ yuan | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un commerçant fixe le prix marqué d'un article 30% au-dessus de son prix de revient. Le commerçant souhaite obtenir un certain pourcentage de bénéfice. Le pourcentage de réduction accordée est de 16.92307692307692%. Quel est le pourcentage de bénéfice souhaité ? | 8\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une femme construit une boîte avec une certaine longueur, 18 cm de largeur et 4 cm de hauteur en utilisant des cubes de 12 cm³. Le nombre minimum de cubes requis pour construire la boîte est 60. Quelle est la longueur de la boîte ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le diagramme, les points B, C et D sont alignés. De plus, ∠ABC = 90° et ∠ACD = 150°. Déterminer la mesure de ∠BAC. Exprimer votre réponse en degrés sous forme d'un nombre entier. | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
L'ensemble de définition de la variable indépendante $x$ pour la fonction $y=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}$ est ____. | x \leqslant 2 \text{ and } x \neq 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions -> Other"
] |
Étant donné le nombre complexe $$\frac {1-ai}{2+i}$$, où $a \in \mathbb{R}$ et $i$ est l’unité imaginaire, et la condition que la partie réelle et la partie imaginaire de ce nombre complexe sont égales, trouver la valeur de $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d’un seul entier. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Une nuit, 20 pourcent des policières d'un service de police étaient en service. Il y avait 100 policiers en service cette nuit-là, et la moitié d'entre eux étaient des policières. Combien de policières y a-t-il dans le service de police ? | 250 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de gallons de lait à 10 pour cent de matière grasse doivent être ajoutés à 8 gallons de lait à 35 pour cent de matière grasse pour obtenir du lait avec un certain pourcentage de matière grasse, si 12 gallons de lait sont ajoutés ? Quel est le pourcentage de matière grasse souhaité dans le mélange final ? | 26.67\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train de 300 m de long croise une plateforme en 48 sec tandis qu'il croise un poteau signalétique en une certaine durée. La longueur de la plateforme est de 500 m. Combien de temps faut-il au train pour croiser le poteau signalétique ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
De combien de manières peut-on arranger les nombres 0, 1, 2,..., 9 de sorte que les nombres impairs forment une séquence croissante et les nombres pairs forment une séquence croissante ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 252 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Identifiez le coefficient et le degré du monôme $-4mn^{5}$. Exprimez votre réponse sous la forme : "Coefficient : [entier], Degré : [entier]". | Coefficient: -4, Degree: 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Quel est le montant principal lorsque le taux d'intérêt simple est de 4% par an, les intérêts gagnés sont de Rs. 128, et la période d'investissement est de 4 ans ? | 800 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une personne a 5 clés, parmi lesquelles une seule peut ouvrir la porte, mais elle a oublié laquelle. Par conséquent, elle doit les essayer une par une. La probabilité qu'elle ouvre la porte exactement au troisième essai est . | 0.2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que dans le développement de $(x+1)^n$, le rapport des coefficients de trois termes consécutifs est 1:2:3, alors $n=\boxed{14}$. | 14 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Dans le troisième chapitre "Division de la Décomposition" de "Les Neuf Chapitres sur l'Art Mathématique", on trouve le problème suivant : "Maintenant, la personne A a 560 unités monétaires, la personne B a 350 unités monétaires, et la personne C a 180 unités monétaires. Les trois personnes passent la douane, et les dro... | 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il existe quatre types de graines différents : A, B, C et D. Elles doivent être testées sur trois parcelles de terrain différentes, où la graine A doit être incluse dans le test. Déterminez le nombre total de méthodes de test différentes. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné que le nombre complexe z satisfait l'équation z(2-i) = 18+11i, trouvez la partie réelle de z. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} 2^{-x}-2, & x \leq 0 \\ f(x-2)+1, & x > 0 \end{cases}$, trouver la valeur de $f(2018)$. | 1008 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Functions -> Other"
] |
Calculez la valeur de l'expression : $\cos \frac{5\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}+\sin \frac{5\pi }{8}\sin \frac{\pi }{8}$. Donnez votre réponse sous forme d'une valeur numérique. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Si $a^{m}=2$ et $a^{n}=4$, alors $a^{m+n}=\_\_\_\_\_\_$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Claudia peut choisir n'importe laquelle de deux parmi 4 bougies différentes et n'importe laquelle de 8 parmi un certain nombre de fleurs différentes pour une composition florale. Sachant cela, elle peut sélectionner 54 regroupements bougies + fleurs. Combien y a-t-il de fleurs différentes parmi lesquelles choisir ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Une boîte en bois de dimensions 8 m x 7 m x 6 m doit transporter des boîtes rectangulaires de dimensions 4 cm x 7 cm x une certaine dimension. Le nombre maximal de boîtes qui peuvent être transportées dans la boîte en bois est de 2 000 000. Quelle est la hauteur de la boîte rectangulaire en centimètres ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une classe, un groupe de sept élèves a fait les dons suivants pour l'activité "Don d'amour" pour la zone sinistrée par le tremblement de terre : 10, 30, 40, 50, 15, 20, 50 (unité : Yuan). La médiane de cet ensemble de données est (Yuan). | 30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Un fonctionnaire souhaite faire don de 5 nouveaux ballons de football par classe dans un certain nombre d'écoles. Chaque école compte 4 classes de primaire et 5 classes de collège. Le fonctionnaire ferait un don de 90 ballons de football au total. Combien d'écoles reçoivent les dons de ballons de football ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble universel $U=\{1,2,5,7\}$ et l'ensemble $M=\{1,a-5\}$, où le complément de $M$ dans $U$ est $\{2,7\}$, trouver la valeur du nombre réel $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit x 11% plus grand que 80, et soit y 15% plus petit que 120. De plus, soit z 20% plus grand que 40% de la somme de x et y. Déterminez les valeurs de x, y et z dans le système d'équations. | 91.584 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $z=2+i$, trouver la valeur de $z^{4}-4z^{3}+6z^{2}-4z-1=$ \_\_\_\_\_\_. | -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Depuis n jours, la moyenne (moyenne arithmétique) quotidienne de la production d'une entreprise était de quelques unités. Si la production d'aujourd'hui de 100 unités augmente la moyenne à 55 unités par jour, et que la valeur de n est 9, quelle était la moyenne quotidienne de production précédente ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation (m-2)x^2 - 3x = 0, trouver la condition ou l'intervalle de valeurs pour m qui assure que l'équation reste une équation quadratique en termes de x. Exprimer votre réponse sous forme d'inégalité ou de condition pour m, en utilisant la notation mathématique. | m \neq 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un nombre rationnel qui est égal à son inverse est . | \pm 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le tuyau A peut remplir le réservoir en 9 minutes, le tuyau B peut vider le réservoir en un certain nombre de minutes. Si les deux tuyaux fonctionnent simultanément, le réservoir peut être rempli en 18 minutes. Combien de temps faut-il au tuyau B pour vider le réservoir seul ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le diagramme, \(PRTY\) et \(WRSU\) sont des carrés. Le point \(Q\) est sur \(PR\) et le point \(X\) est sur \(TY\) de sorte que \(PQXY\) soit un rectangle. De plus, le point \(T\) est sur \(SU\), le point \(W\) est sur \(QX\), et le point \(V\) est le point d'intersection de \(UW\) et \(TY\), comme indiqué. Si l'a... | 5.48 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'équation $x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0$, trouver la valeur de $a$ telle que l'équation représente un cercle. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si le nombre complexe $z = (m-1)i + m^2 - 1$ est purement imaginaire, alors trouver la valeur du nombre réel $m$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
A travaille trois fois plus que B. Si A prend 60 jours de moins que B pour effectuer un travail, alors trouver le nombre de jours qu'il faudrait pour terminer le travail si les deux travaillent ensemble ? | 22.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle \( ABC \), on prend un point \( M \) sur le côté \( AC \) tel que \( AM : MC = 1 : 3 \). Déterminer l'aire du triangle \( ABM \) si l'aire du triangle \( ABC \) est 1. | \frac{1}{4} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Bobby a mangé quelques morceaux de bonbons. Ensuite, il en a mangé 42 de plus. Il a aussi mangé 63 morceaux de chocolat. Bobby a mangé 70 morceaux de bonbons au total. Combien de morceaux de bonbons a-t-il mangés initialement ? | 28 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Tom n'a pas bien dormi ces derniers temps. Il estime qu'il dort environ 5 heures chaque nuit de semaine et 6 heures chaque nuit le week-end. Si Tom aimerait idéalement dormir 8 heures chaque nuit, à la fois les nuits de semaine et le week-end, de combien d'heures de sommeil Tom est-il à la traîne par rapport à la semai... | 19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une machine à chewing-gums contient des chewing-gums rouges, verts et bleus. La machine contient deux fois moins de chewing-gums bleus que de chewing-gums rouges. Pour chaque chewing-gum bleu, la machine contient un certain nombre de chewing-gums verts. La machine contient 16 chewing-gums rouges et un total de 56 chewi... | 4:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Supposons que \(a, b\) et \(c\) sont des nombres réels tels que
\[
\begin{aligned}
a^{2} - bc &= 14, \\
b^{2} - ca &= 14, \\
c^{2} - ab &= -3.
\end{aligned}
\]
Calculez \(|a + b + c|\). | 5 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soit \( f(x) \) et \( g(x) \) deux polynômes distincts de degré 3. Il s'avère que les polynômes \( f(f(x)) \) et \( (g(x))^3 \) sont égaux, et que les polynômes \( f(g(x)) \) et \( (f(x))^3 \) sont également égaux. De plus, \( f(0) = 1 \). Déterminer toutes les paires de polynômes \( f \) et \( g \) satisfaisant ces co... | f(x) = (1-x)^3 \quad \text{and} \quad g(x) = (x-1)^3 + 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Si $(x-a)^8 = a + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_8x^8$, et $a_5 = 56$, alors la valeur de $a + a^1 + a^2 + \ldots + a^8 = \boxed{\text{answer}}$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Une réduction de 25% sur le prix du pétrole permet à une femme au foyer d'obtenir 5 kg de pétrole supplémentaires pour un certain montant. Le prix réduit par kg est de 25 Rs. Combien a-t-elle dépensé en pétrole ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez l'aire du parallélogramme formé par les vecteurs $a$ et $b$.
Étant donné :
\[ a = p + 3q \]
\[ b = 3p - q \]
\[ |p| = 3 \]
\[ |q| = 5 \]
\[ \angle (p, q) = \frac{2\pi}{3} \] | 75\sqrt{3} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Un train de 100 mètres de long met 23.998080153587715 secondes pour traverser un pont d'une certaine longueur si la vitesse du train est de 36 kmph. Quelle est la longueur du pont ? | 139.98 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le coefficient de $x^4$ dans le développement de $(1+2x)^6$. | 240 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Theorem"
] |
Soit $n$ un entier positif, et $n \lt \sqrt{65} \lt n+1$. La valeur de $n$ est ____. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné $F(x) = ax^7 + bx^5 + cx^3 + dx - 6$, et sachant que $F(-2) = 10$, trouver la valeur de $F(2)$. | -22 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Si le graphe de la fonction $y=f(x)$ est symétrique par rapport au graphe de $y=2^x$ par rapport à la droite $y=x$, quel est l'intervalle de croissance pour la fonction $y=f(4x-x^2)$ ? | (0, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Si 45 - [ 28 - { 37 - ( un nombre - 16 ) } ] = 55, quel est ce nombre ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Calculez la valeur de la série \( \sum_{k=0}^{49}(-1)^{k}\binom{99}{2k} \). Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -2^{49} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Trouver tous les entiers positifs \( a \) tels qu'il existe un polynôme \( P(x) \) à coefficients entiers et un polynôme
$$
Q(x) = a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_{2016} x^{2016},
$$
où \( a_i \in \{-1, 1\} \) pour \( i = 1, 2, \ldots, 2016 \), satisfaisant
$$
(x^2 + a x + 1) P(x) = Q(x). | 1 \text{ and } 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
À l'école de Gaussville, un total de 480 élèves ont voté pour leur matière préférée. Sachant que 40% des élèves ont voté pour les mathématiques, calculez le nombre d'élèves qui ont voté pour les mathématiques. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 192 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les côtés du quadrilatère $\boldsymbol{ABCD}$ ont les longueurs suivantes : $AB=9$, $BC=2$, $CD=14$, $DA=5$. Déterminer la longueur de la diagonale $\boldsymbol{AC}$, sachant qu'elle est un entier. | AC = 10 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Résoudre l'inéquation $|\sqrt{3x - 2} - 3| > 1$. | x|x > 6 \\text{ or } \\frac{2}{3} \leqslant x < 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs a = (1, -cosθ) et b = (1, 2cosθ), et sachant que a ⊥ b, trouver la valeur de cos2θ. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Trigonometric Functions"
] |
Soit \( N = p^{\lambda_{1}} q^{\lambda_{2}} \), où \( p \) et \( q \) sont des nombres premiers distincts ; \( N^{2} \) a 15 diviseurs. Combien de diviseurs le nombre \( N^{3} \) a-t-il ? | 28 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Divisors"
] |
Un train part plein de passagers à la première gare, il débarque 1 / 3 des passagers et en prend 280 de plus à la deuxième gare. Il débarque ensuite la moitié du nouveau total et en prend 12 de plus. À l'arrivée à la troisième gare, on constate qu'il y a 242 passagers. Trouver le nombre de passagers au départ ? | 270 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme de deux nombres est 40, et leur produit est 20. Si la somme de leurs inverses est \( a \), trouver \( a \). | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Quel est le nombre à 4 chiffres dont le deuxième chiffre est trois fois le premier chiffre, le troisième chiffre est la somme du premier et du deuxième, et le dernier chiffre est trois fois le deuxième chiffre ? | 1349 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Dans la suite arithmétique {a_n}, a_3 et a_9 sont les deux racines réelles de l'équation quadratique x^2 - 16x + c = 0 (c < 64). Calculez la somme des 11 premiers termes de cette suite, S_11. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 88 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Exprimez le nombre 1,6369 million en notation scientifique. Donnez votre réponse sous la forme $a \times 10^{b}$, où $a$ est le coefficient et $b$ est la puissance de 10. | 1.6369 \times 10^{6} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Dans la suite arithmético-géométrique positive {a_{n}}, a_{1} et a_{4029} sont les deux racines de l'équation x^{2}-10x+16=0. Calculer la valeur de log_{2}a_{2015}. Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Il y a 8 films différents et 21 livres différents dans la série 'crazy silly school'. Si vous lisez 7 des livres et regardez certains des films, il vous reste encore à regarder 4 films. Combien de films avez-vous regardés ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver la distance du point $(2,1,0)$ au plan $2x + y + 2z + 5 = 0$. | \frac{10}{3} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
La somme des nombres pairs entre 1 et n est 81 * 82, où n est un nombre impair, alors n = ? | 163 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Cinq douzaines de personnes assistent à votre réunion de famille. Votre famille a été chargée d'apporter les canettes de soda. Chaque carton de soda contient un certain nombre de canettes et coûte $2 par carton. On a supposé que chaque personne peut consommer 2 canettes de soda. Si vous êtes six dans la famille et que ... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Zachary a fait 53 pompes et quelques abdominaux en cours d'éducation physique aujourd'hui. David a fait 17 pompes de plus mais 10 abdominaux de moins que Zachary. Zachary a fait 67 pompes et abdominaux au total. Combien d'abdominaux Zachary a-t-il faits ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la suite {a_n} est une suite géométrique et que (a_1 + 3a_3) / (a_2 + 3a_4) est égal à 1/2, trouvez la valeur de (a_4a_6 + a_6a_8) / (a_6a_8 + a_8a_10). Exprimez votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{1}{16} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Deux individus, A et B, sélectionnent indépendamment trois cours chacun parmi un ensemble de six cours au choix. Soit X le nombre de cours que les deux individus ont en commun. Calculez l'espérance mathématique E(X). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 1.5 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Audrey a dormi pendant un certain nombre d'heures la nuit dernière et a rêvé pendant \frac{2}{5} de ce temps. Elle n'a pas rêvé pendant 6 heures de la nuit. Combien d'heures Audrey a-t-elle dormi la nuit dernière ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
\(ABCD\) est un quadrilatère cyclique avec des côtés \(AB=10\), \(BC=8\), \(CD=25\), et \(DA=12\). Un cercle \(\omega\) est tangent aux segments \(DA\), \(AB\), et \(BC\). Déterminer le rayon de \(\omega\). | \sqrt{\frac{1209}{7}} \text{ or } \frac{\sqrt{8463}}{7} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Maria a 4 dimes, 4 quarters et 7 nickels dans sa tirelire. Sa mère lui donne quelques quarters. Maria a maintenant $3 dans sa tirelire. Combien de quarters sa mère lui a-t-elle données ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Résolvez l'inéquation $$\frac {2-x}{x+1} \geq 0$$ et exprimez l'ensemble des solutions en notation d'intervalle. | (-1, 2] | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Un extraterrestre envahit la Terre et enlève 200 personnes. Il rend 80% des personnes enlevées. Après cela, il emmène des personnes sur une autre planète et 30 personnes sur sa planète d'origine. Combien de personnes a-t-il emmenées sur l'autre planète ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Supposons que f(x) soit une fonction telle que pour tout nombre réel x, i) f(x) + f(1 - x) = 10 et (ii) f(1 + x) = 3 + f(x). Alors f(x) + f(-x) doit être égal à | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Les entreprises A, B et C entreprennent six projets, l'entreprise A réalisant trois projets, l'entreprise B réalisant deux projets et l'entreprise C réalisant un projet. Il existe un total de schémas de contrats différents. | 60 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
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Un homme a acheté des noix de cajou à 210 P par kilo et des cacahuètes à 130 P par kilo. Il a acheté 3 kilos de noix de cajou et 2 kilos de cacahuètes. Quel était le poids total combiné des noix de cajou et des cacahuètes ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Lancez un dé rouge et un dé bleu. Soit l'événement A "le nombre sur le dé bleu est 4 ou 6", et l'événement B "la somme des nombres sur les deux dés est supérieure à 8". Trouvez la probabilité que l'événement B se produise étant donné que l'événement A s'est produit. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Exprimez le nombre 564 200 en notation scientifique sous la forme $a \times 10^{n}$, où $a$ et $n$ sont les valeurs obtenues en suivant la procédure standard pour convertir un nombre en notation scientifique. | 5.642 \\times 10^{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
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Des entiers x et y tels que x > y > 0 satisfont l'équation x + y + xy = 80. Quelle est la valeur de x ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 26 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Calculez la valeur de \((\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}})^{4}\). Exprimez votre réponse sous forme radicale la plus simple si nécessaire. | 3+2\sqrt{2} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Trouvez la matrice qui correspond à la réflexion par rapport à l'axe des $x$. | \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Linear Transformations"
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Étant donné la fonction puissance $f(x) = mx^n$, son graphe passe par le point $(2, 16)$. Déterminez la valeur de $m + n$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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La longueur de l'arc correspondant à un angle au centre de 120° dans un cercle de rayon 2 est . | \frac{4}{3}\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Subsets and Splits
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