prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Charles peut gagner 15 $ par heure lorsqu'il garde des maisons et 22 $ par heure lorsqu'il promène un chien. Il garde des maisons pendant un certain nombre d'heures et promène 3 chiens. Charles gagnera 216 $. Combien d'heures Charles a-t-il gardé des maisons ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le coût de la clôture d'un champ pentagonal irrégulier avec des sommets A, B, C, D et E, où AB = 20m, BC = 25m, CD = 30m, DE = 35m et AE = 40m. Les angles à chaque sommet sont donnés : ∠BAC = 110°, ∠ABC = 95°, ∠BCD = 100°, ∠CDE = 105° et ∠DEA = 115°. Calculer la longueur totale de la clôture au prix de 2 Rs par... | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Perimeter"
] |
Un homme rentre du travail et essaie de décider quel itinéraire emprunter. Sa première option d'itinéraire comprend des feux de signalisation. Cet itinéraire lui prendra 10 minutes si tous les feux sont verts, mais chaque feu rouge ajoutera 3 minutes au trajet. Le deuxième itinéraire ne comprend aucun feu de signalisat... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une cabane de montagne sur 1 acre de terrain coûte 30 000 $. Le terrain a coûté un certain multiple du coût de la cabane. Si la cabane coûte 6 000 $, quel est le rapport du coût du terrain au coût de la cabane ? | 4:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a plus de femmes que d'hommes dans une équipe de softball mixte locale. S'il y a un total de 16 joueurs dans l'équipe et que le rapport du nombre d'hommes au nombre de femmes est de 0.45454545454545453, combien y a-t-il plus de femmes que d'hommes dans l'équipe ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien d'entiers ont une valeur absolue inférieure à 3.14 ? | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit la variable aléatoire ξ qui suit la loi normale N(2, 9). Si P(ξ > c) = P(ξ < c-2), alors quelle est la valeur de c ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Si le prix de détail d'un produit en 2011 était 25% plus élevé qu'en 2010, et qu'il est souhaité contrôler l'augmentation à seulement 10% en 2012 par rapport à 2010, quel pourcentage de réduction de prix est nécessaire en 2012 pour atteindre l'augmentation souhaitée ? Exprimez votre réponse en pourcentage. | 12\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On donne $f(x)=x^{2}+ax+b (a,b \in \mathbb{R})$, où $x \in [-1,1]$, et la valeur maximale de $|f(x)|$ est $\frac{1}{2}$. Déterminer la valeur de $4a+3b$. | - \frac{3}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Dans une suite, chaque terme après les deux premiers termes est la moyenne de tous les termes qui précèdent ce terme. Sachant que le premier terme est 8 et le dixième terme est 26, calculer la valeur du second terme. | 44 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Un anneau X de diamètre 16 pouces est placé à l'intérieur d'un autre anneau Y de diamètre de 18 pouces. Quelle fraction de la surface de l'anneau X n'est pas couverte par l'anneau Y ? | 17/64 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'équation $\sqrt{a-b-3}+|{2a-4}|=0$, calculez la valeur de $a+b$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le prix de vente des saris affiché à 450 Rs après des remises successives de 20% et une autre remise est de 306 Rs. Quel était le pourcentage de la deuxième remise ? | 15\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La légende raconte que la tombe du mathématicien grec antique Archimède est gravée d'un cylindre contenant une sphère inscrite à l'intérieur, où le diamètre de la sphère est égal à la hauteur du cylindre. Le « cylindre contenant une sphère » était la découverte dont Archimède était le plus fier. Dans un modèle de « cyl... | 18\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Le mois dernier, une animalerie a vendu trois fois plus de chats que de chiens. Si l'animalerie avait vendu le même nombre de chats mais huit chiens de plus, elle aurait vendu deux fois plus de chats que de chiens. Combien de chats l'animalerie a-t-elle vendus le mois dernier ? | 48 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Trouvez la limite lorsque \( x \) tend vers \( \frac{\pi}{2} \) de \((x - \frac{\pi}{2}) \cdot \tan(x)\). | -1 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Limits -> Other"
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La valeur maximale de $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^{2}+\ln x+1$ sur l'intervalle $[\frac{1}{e}$,$e]$ est ____. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Une usine filtre ses émissions avant de les rejeter. Le niveau de pollution des émissions avant filtration est de $P_0$ mg/L. La relation entre le niveau de pollution $P$ mg/L et le temps $t$ heures pendant le processus de filtration est $P = P_0e^{-kt}$. Si 10% des polluants sont éliminés au cours des 5 premières heur... | 81\% | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné la courbe $y=x^3-2x+1$ au point $(-1,2)$, la tangente est perpendiculaire à la droite $ax+y+1=0$. Déterminer la valeur de $a$. | a=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
P.J. a une tasse cylindrique de 3 pouces de diamètre. Sa tasse est remplie à une hauteur de 6 pouces de jus de raisin. Schuyler a une tasse cylindrique de 4 pouces de diamètre. À quelle hauteur en pouces la tasse de Schuyler doit-elle être remplie pour qu'il reçoive la même quantité de jus que P.J. ? Exprimez votre rép... | 3 \frac{3}{8} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le reste lorsque $2^{33}$ est divisé par 9 ? | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Dans une suite arithmétique $\{a_{n}\}$, $\frac{a_{n}}{a_{2n}}$ est une constante indépendante de $n$. Déterminer l'ensemble de ces constantes. | \{1, \frac{1}{2}\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnée la suite {a_n} définie par a_1 = 2 et a_{n+1} = a_n + 2n (n ≥ 1), calculez la valeur de a_{100}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 9902 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Simplifiez et trouvez la valeur de : $4(a^{2}b+ab^{2})-3(a^{2}b-1)+2ab^{2}-6$, où $a=1$, $b=-4$. | 89 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Si l'aire du cercle est de 616 cm², alors quelle est sa circonférence ? | 88 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donnée la suite 2, $\sqrt{7}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{13}$, 4,..., trouver le numéro du terme $2\sqrt{7}$ dans la suite. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quelle est la probabilité qu'un triangle formé en sélectionnant aléatoirement 3 sommets d'un octogone régulier soit un triangle rectangle ? | \frac{2}{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Dans une course de kilomètres, A bat B de 60 mètres ou de 15 secondes. Quel temps met A pour terminer la course ? | 235 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite $ \{a_n\} $ où $a_1 = 2$, et $a_{n+1} = a_n + \frac{1}{2}$ pour $n \in \mathbb{N}^*$, calculez la valeur de $a_{101}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 52 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Un film est projeté dans 4 classes différentes, chaque classe ayant une seule séance. Calculez le nombre de séquences possibles différentes pour les projections, en tenant compte de l'ordre des classes. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Un stylo bille coûte 10 roubles, un stylo gel coûte 40 roubles et un stylo plume coûte 60 roubles. Quel est le nombre maximal de stylos billes qui peuvent être achetés sachant qu'exactement 15 stylos doivent être achetés au total, incluant au moins un de chaque type, et que la dépense totale doit être exactement de 500... | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La suite $\{a_n\}$ satisfait $a_{n+1} = a_n + a_2$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, et $a_3 = 6$. Calculez la valeur de $a_{10}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 27 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné une fonction $y = f(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ qui est une fonction paire satisfaisant $f(2 + x) = f(2 - x)$ et qui a au moins un zéro dans l'intervalle $(0, 4)$ avec $f(0) = 0$, déterminer le nombre minimum de zéros que la fonction $y = f(x)$ a dans l'intervalle $(-8, 10]$. Fournir votre réponse sous la ... | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
L'inverse de $\frac{1}{20}$ est 20. | 20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Soit \( a_{n} = 6^{n} + 8^{n} \). Déterminer le reste de la division de \( a_{2018} \) par 49. | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
À partir d'un point, une perpendiculaire et deux lignes obliques sont tracées sur une droite donnée.
Trouver la longueur de la perpendiculaire si les lignes obliques sont 41 et 50, et leurs projections sur la droite donnée sont dans le rapport \(3: 10\). | 40 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Deux tuyaux A et B peuvent séparément remplir un réservoir en 12 et 20 minutes respectivement. Un troisième tuyau C peut évacuer 45 litres d'eau par minute. Si tous les tuyaux sont ouverts, le réservoir peut être rempli en quelques minutes. La capacité du réservoir est de 675 litres. Combien de minutes faut-il pour rem... | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Xiao Jun a collectionné quelques photos. Il en a donné une moins de la moitié à Xiao Ming, et il lui en est resté 25. Combien de photos Xiao Jun avait-il initialement ? | 48 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $\left(a+2\right)^{2}-\left(a+1\right)\left(a-1\right)$, où $a=-\frac{3}{2}$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Chloé a acheté des fraises enrobées de chocolat à 50 $ la douzaine. Elle les a ensuite vendues 30 $ les six lors de la fête des Mères. Quel est le bénéfice de Chloé si elle a vendu 50 douzaines ? | 500 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jan achète 5 douzaines de roses de différentes couleurs : 2 douzaines de roses rouges, 1 douzaine de roses blanches et 2 douzaines de roses jaunes. Les roses rouges coûtent $6 chacune, les roses blanches coûtent $7 chacune et les roses jaunes coûtent $5 chacune. Puisque Jan a acheté plus de 30 roses, il reçoit une rédu... | $266.22 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le diamètre du virus de la grippe H1N1 est d'environ 0.00000011 mètres. Représentez cette valeur en notation scientifique, en incluant les unités. | 1.1\times10^{-7}\text{ meters} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
L'équation d'un cercle est donnée par $x^2+y^2-2x-5=0$. Déterminez le centre et le rayon du cercle. Exprimez votre réponse sous la forme (center_x, center_y) et rayon. | (1, 0) \text{ and } \sqrt{6} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Dans un tournoi de basket-ball toutes rondes avec six classes, chaque paire de classes joue un match l'une contre l'autre. Calculez le nombre total de matchs joués. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez la valeur de $\left(-0.25\right)^{2022}\times 4^{2023}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Une entreprise a $420$ employés et utilise une méthode d'échantillonnage systématique pour sélectionner $21$ personnes pour une enquête par questionnaire. Les $420$ personnes sont numérotées aléatoirement de $1$ à $420$. Le nombre de personnes sélectionnées dont les numéros se situent dans l'intervalle $[281, 420]$ est... | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Lorsqu'il est vendu avec une réduction de 60 %, un pull rapporte au commerçant un bénéfice de 35 % sur le coût de gros auquel il a initialement acheté l'article. De quel pourcentage le prix du pull est-il majoré par rapport au prix de gros à son prix de détail normal ? | 237.5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les sommets et les milieux des côtés d'un décagone régulier (donc un total de 20 points marqués) sont notés.
Combien de triangles peuvent être formés avec des sommets aux points marqués ? | 1130 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Counting Methods"
] |
Si la fonction f(x) est dérivable, calculez la limite lim_{Δx→0} [f(1+Δx) - f(1)] / (2Δx) en fonction de f''(1). Exprimez votre réponse sous la forme d'un coefficient de f''(1). | \frac{1}{2}f''(1) | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Factoriser : $3a^{2}-27=\_\_\_\_\_\_.$ | 3(a+3)(a-3) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
George a 2 boîtes de blocs. Chaque boîte contient un certain nombre de blocs et il y a 5 boîtes dans une caisse. George a 12 blocs. Combien de blocs chaque boîte contient-elle ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une personne contracte la grippe. Après deux cycles de contagion, un total de 100 personnes ont contracté la grippe. Calculez le nombre moyen de personnes qu'une personne infectera à chaque cycle de contagion. Exprimez votre réponse en nombre entier. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
L'ellipse $$\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1$$ a deux foyers, notés $F_1$ et $F_2$. Si $P$ est un point quelconque sur l'ellipse, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $$\overrightarrow {PF_{1}}\cdot \overrightarrow {PF_{2}}$$ est \_\_\_\_\_\_ . | [-2, 1] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une chemise est mise en vente à 90% de son prix initial. Une semaine plus tard, le prix de vente est réduit d'un certain pourcentage. Le prix final est de 81% du prix initial. Quel était le pourcentage de la deuxième réduction ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme a investi 14 400 roupies dans des actions de 100 roupies d'une société avec une prime de 20 %. Si sa société déclare un dividende de 5 % à la fin de l'année, combien reçoit-il ? | 600 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} \frac {1}{5-x},x\leqslant 0 \\ \log _{4}x,x > 0\end{cases}$, trouver $f[f(-3)]$. | -\frac{3}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Résoudre le système d'équations
$$
\left\{\begin{array}{l}
2x - 3|y| = 1 \\
|x| + 2y = 4
\end{array}\right.
$$ | (2, 1) | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Lorsqu'elle prépare un cheesecake, Betty l'édulcore avec un rapport d'une part de sucre pour quatre parts de fromage à la crème, et elle l'aromatise avec une cuillère à café de vanille pour deux tasses de fromage à la crème. Pour chaque cuillère à café de vanille, elle utilise deux œufs. Elle a utilisé une certaine qua... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On a une table ronde rotative, il y a 8 tasses à thé blanches et 7 tasses à thé noires. Quinze nains portant des chapeaux (8 chapeaux blancs et 7 chapeaux noirs) sont assis autour de la table. Chaque nain choisit une tasse à thé de la même couleur que son chapeau et la place devant lui. Après cela, la table est tournée... | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Si \(a\) et \(b\) sont des entiers et \(x^{2} - x - 1\) est un facteur de \(a x^{3} + b x^{2} + 1\), calculez la valeur de \(b\). Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Un tétraèdre avec quatre faces triangulaires équilatérales a une sphère inscrite à l'intérieur et une sphère circonscrite autour de lui. Pour chacune des quatre faces, il existe une sphère tangente extérieurement à la face en son centre et à la sphère circonscrite. Un point P est sélectionné au hasard à l'intérieur de ... | 0.1 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability"
] |
Deux usines, A et B, ont collaboré pour produire une série de vêtements de protection. Elles ont commencé à travailler en même temps. Initialement, la vitesse de production de l'usine A était $\frac{1}{3}$ plus rapide que celle de l'usine B. À mi-parcours, l'usine B s'est arrêtée pendant 1 jour pour ajuster ses machine... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez quatre nombres tels que les sommes de trois quelconques d'entre eux soient 22, 24, 27 et 20. (Ce problème a été posé par le mathématicien grec Diophante, qui a vécu au IIe siècle après J.-C.). | \{11, 4, 7, 9\} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
a et b ont ensemble $1210. Si \frac{4}{15} du montant de a est égal à une certaine fraction du montant de b, et que b a $484, quelle est la fraction du montant de b qui est égale à \frac{4}{15} du montant de a ? | 0.4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles $M=(-\infty, m]$ et $P=\{x|x\geqslant -1, x\in\mathbb{R}\}$, si $M\cap P=\varnothing$, alors l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $m$ est \_\_\_\_\_\_. | (-\infty, -1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Inequalities"
] |
Étant donné la parabole $y= \frac {1}{4}x^{2}$, trouver la distance du foyer F au point P sur la parabole où l'ordonnée de P est 4. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Analytic Geometry -> Parabolas"
] |
Étant donné que $a>1$, $b>1$, et $\lg(a+b) = \lg a + \lg b$, calculez la valeur de $\lg(a-1) + \lg(b-1)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dawn gagne 48 000 $ par an en 12 versements mensuels égaux. Chaque mois, elle économise un certain pourcentage de son salaire et économise 400 $. Quel pourcentage de son salaire économise-t-elle chaque mois ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les quatre élèves, Yoongi, Jungkook, Yuna et Yoojung, ont chacun les nombres 7, 6, 9 et 8. Quel est le plus grand nombre parmi ces nombres ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Johnny met un certain temps au total pour aller et revenir de l'école. Sur le chemin de l'aller, il court à 5 miles par heure et, au retour, il est pris en stop par le bus et rentre chez lui à 21 miles par heure. La distance de l'école est de 6.461538461538462 miles. Combien de temps Johnny passe-t-il à voyager pour al... | 1.6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la suite $\{a_n\}$ est une suite arithmétique avec une raison non nulle, et $a_1 = 1$. Si $a_1$, $a_2$, et $a_5$ forment une progression géométrique, alors trouver $a_n$. | a_n = 2n - 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Calcule la limite de la suite numérique :
$$\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{3n^2 - 5n}{3n^2 - 5n + 7} \right)^{n+1}$$ | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Si trois fois un nombre à deux chiffres moins 4 est un multiple de 10 et quatre fois le nombre moins 15 est supérieur à 60 et inférieur à 100, alors quel est le nombre à deux chiffres ? | 28 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
On sait que Xiao Li a une probabilité de $40\%$ de toucher la cible à chaque tir. On utilise maintenant la méthode de simulation aléatoire pour estimer la probabilité que Xiao Li touche la cible exactement deux fois en trois tirs. Tout d'abord, une calculatrice est utilisée pour générer des entiers aléatoires entre $0$... | 0.30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné $x > -2$, trouver la valeur minimale de l'expression $x + \frac{1}{x+2}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dans la suite {a_n}, a_1 = 1, et a_{n+1} - 3 = a_n. Si a_n = 2023, trouver la valeur de n. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 675 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
La longueur de la corde du cercle \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=20\) coupée par la droite \((x+y+1=0\) est \_\_\_\_\_\_. | 4\sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x)=\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+2}-1$ qui a une valeur maximale de $M$ et une valeur minimale de $m$ sur l'intervalle $\left[-2023,2023\right]$, trouver $M+m$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Ondra a dépensé \(\frac{2}{3}\) de son argent pour un voyage et, avec le montant restant, a fait un don de \(\frac{2}{3}\) à une école pour enfants au Tibet. Avec le nouveau montant restant, il a dépensé \(\frac{2}{3}\) pour un petit cadeau pour sa mère. Ensuite, il a perdu \(\frac{4}{5}\) de l'argent restant dans un t... | 270 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Frank et ses amis Betty et Bill sont allés à leur ferme et ont cueilli des oranges pour manger. Betty a cueilli 15 oranges et Bill a cueilli 12 oranges. Frank a cueilli un certain multiple du nombre d'oranges que Betty et Bill ont cueillies combinées. Frank a ensuite planté 2 graines de chacune de ses oranges dans le s... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le terme contenant $x^2y^7$ dans le développement de $(x-y)^9$. | -36 x^2 y^7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné que la somme des 5 premiers termes ($S_n = 25$) d'une suite arithmétique {$a_n$} est connue, et que le deuxième terme ($a_2 = 3$), trouver la valeur de $a_4$. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Trouvez le nombre d'entiers entre 208 et 2008 qui se terminent par 1. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 180 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la quantité de BaO nécessaire pour réagir avec 3 moles de H2O afin de former 3 moles de Ba(OH)2. Quelle quantité de BaO est requise ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
$3.423 \sin 10^{\circ}+\sin 20^{\circ}+\sin 30^{\circ}+\sin 40^{\circ}+\sin 50^{\circ}=\frac{\sin 25^{\circ}}{2 \sin 5^{\circ}}$. | \frac{\sin 25^{\circ}}{2 \sin 5^{\circ}} | olympiads | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Un étudiant a utilisé une calculatrice pour trouver la moyenne de 30 points de données, mais a incorrectement saisi un point de données comme 105 au lieu de 15. Calculez la différence entre la moyenne calculée et la moyenne réelle résultant de cette erreur. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans l'examen final de langue chinoise, un enseignant a évalué une composition en fonction de trois aspects : "pertinence par rapport au sujet, langue et structure". Les critères d'évaluation étaient les suivants : "pertinence par rapport au sujet, point central et contenu riche" représentaient 45 % ; "langue fluide av... | 9:5:6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
18 hommes peuvent réaliser une pièce de travail en 20 jours. S'il y a moins d'hommes, ils peuvent réaliser cette même pièce de travail en 30 jours. Combien y a-t-il d'hommes dans le second groupe ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À l'intérieur d'un hexagone régulier, il y a un secteur d'un cercle avec une longueur d'arc de 4,5 cm. Si la distance du centre de l'hexagone au milieu du côté où se trouve le secteur est de 5 cm, quelle est l'aire du secteur ? | 11.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $y=f\left(x\right)$ est une fonction paire, lorsque $x \lt 0$, $f\left(x\right)=x^{2}+ax$, et $f\left(3\right)=3$, trouver $a$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
L'angle d'inclinaison de la droite $2x+2y-1=0$ est \_\_\_\_\_\_. | 135^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Un certain enseignant a reçu $10$, $6$, $8$, $5$, $6$ lettres du lundi au vendredi, alors la variance de cet ensemble de données est $s^{2}=$____. | 3.2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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Le terme constant dans le développement de $(x+1)(2x^2 - \frac{1}{x})^6$ est ______. | 60 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Étant donné $\tan \alpha=2$, trouver la valeur de $3\sin ^{2}\alpha-\cos \alpha\sin \alpha+1$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Marnie ouvre un paquet de chips et en mange quelques-uns pour voir s'ils lui plaisent. Elle aime, alors elle en mange à nouveau la même quantité. Le paquet contient 100 chips et à partir du deuxième jour où elle les a, Marnie en mange 10 chaque jour. Il faut 10 jours à Marnie pour manger tout le paquet de chips. Combie... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si la loi de probabilité de la variable aléatoire X est donnée par P(X=k) = $\frac{k}{6}$ pour k = 1, 2, 3, alors trouver P(X≤2) = \_\_\_\_\_\_. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
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Simplifiez d'abord, puis évaluez : $\frac{{m+2}}{{2m^2-6m}}\div (m+3+\frac{5}{{m-3}})$, où $m$ est une racine de l'équation $x^{2}-2x-1=0$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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John est un vendeur porte-à-porte. Il visite 50 maisons par jour, et en moyenne, 30% des clients lui achètent quelque chose. Parmi ces clients :
- 35% achètent un ensemble de couteaux à 50 $,
- 40% achètent un ensemble de couteaux à 150 $,
- 15% achètent un gadget de cuisine à 75 $, et
- 10% achètent un ensemble de cu... | $9624.375 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que le point P(2,4) se trouve sur la droite l : $\begin{cases} x=1+t \\ y=3-at \end{cases}$ (où t est un paramètre), trouvez la valeur de a. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Dans la suite géométrique $\{a_n\}$, tous les termes sont positifs, et $S_n$ est la somme des $n$ premiers termes, satisfaisant $2S_3=8a_1+3a_2$, et $a_4=16$. Déterminer $S_4=$ ______. | 30 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Subsets and Splits
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