prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Soient $x$ et $y$ des nombres réels tels que
\[
2 < \frac{x - y}{x + y} < 5.
\]
Si $\frac{x}{y}$ est un entier, quelle est sa valeur ? | -2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donnée une suite géométrique ${a_n}$, où la somme des $n$ premiers termes est $S_n$, et $a_4 = 2a_2$, trouver la valeur de $\frac{S_8}{S_4}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
A vend une batte de cricket à B avec une certaine marge bénéficiaire. B la revend à C avec une marge bénéficiaire de 25%. C paie 231 $ pour celle-ci. Le prix de revient de la batte de cricket pour A est de 154 $. Quel est le pourcentage de bénéfice de A ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la droite $l$ est tangente au graphe de la fonction puissance $y=x^n$ au point $A(2,8)$, alors l'équation de la droite $l$ est \_\_\_\_\_\_. | 12x-y-16=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Rhett a été en retard sur certains de ses loyers mensuels, mais son propriétaire ne facture pas de pénalités de retard et il pourra donc payer leur coût total avec 3/5 de son prochain salaire mensuel après impôts. Il est actuellement payé 5000 $ par mois et doit payer 10 % d'impôts. Ses dépenses de loyer mensuelles son... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un jeu de cartes standard de 52 cartes contient 4 couleurs et 13 nombres, avec exactement une carte pour chaque combinaison couleur-nombre. Si Maya tire deux cartes avec remise de ce jeu, quelle est la probabilité que les deux cartes aient la même couleur ou le même nombre, mais pas les deux ? | \frac{15}{52} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Le père a 3 fois l'âge de son fils Ronit. Dans 8 ans, il aura un certain nombre de fois l'âge de Ronit. Après encore 8 ans, il aura 2 fois l'âge de Ronit. Quel est le rapport de l'âge du père à l'âge de Ronit dans 8 ans ? | 5:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
61 est le résultat de l'addition accidentelle de 26 à un nombre, alors que 62 aurait dû être ajouté. Quel résultat obtient-on si on calcule correctement ? | 97 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
] |
Au centre d'un champ circulaire, il y a une cabane de géologue. De celle-ci partent 6 routes droites, divisant le champ en 6 secteurs égaux. Deux géologues commencent un voyage depuis leur cabane à une vitesse de 4 km/h chacun sur une route choisie au hasard. Déterminer la probabilité que la distance entre eux soit d'a... | 0.5 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
La représentation en base trois de $x$ est
\[12112211122211112222\]
Trouver le premier chiffre de la représentation en base neuf de $x$. Exprimer votre réponse comme un seul chiffre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donnée une parabole $y^2 = 4x$ avec le point A(4, 4) comme centre d'un cercle, et le cercle est tangent à la directrice de la parabole. La longueur de la corde interceptée par l'axe des x par ce cercle est . | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Il y a 203 bananes et 63 oranges dans la collection de Philip. Les bananes sont organisées en plusieurs groupes avec 29 bananes dans chaque groupe, et les oranges sont organisées en 95 groupes. Combien de groupes les bananes sont-elles organisées en ? | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une femme a dit que si vous inversez son âge, cela représente l'âge de son mari. Il est plus âgé qu'elle, et la différence entre leurs âges est un onzième de leur somme. Quel est l'âge du mari ? | 54 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le pêcheur attrape 8 vivaneaux rouges et 14 thons chaque jour. Si un vivaneau rouge coûte $3 et un thon coûte un certain montant, il gagne $52 chaque jour. Combien coûte un thon ? | $2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un commerçant augmente le prix de 31% et accorde ensuite des remises successives de 10% et 15%. Quel est le pourcentage global de gain ou de perte ? | 0.215\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant la méthode de Horner, calculez le nombre de multiplications nécessaires pour évaluer le polynôme $f(x) = 3x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x + 1$ en $x = 0.5$. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Trouvez la partie imaginaire du nombre complexe $\frac{2i}{2+i^{3}}$. | \frac{4}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Le résultat de $2014^{2}-2013\times 2015$ est ______. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Déterminez la somme des $n$ termes de la suite :
\[ 1, \quad \frac{n-1}{n}, \quad \frac{n-2}{n}, \quad \frac{n-3}{n}, \quad \ldots \] | \frac{n + 1}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné le système d'inéquations et de conditions suivant, trouvez la valeur du nombre réel k :
\[
\begin{cases}
x - 4y + 3 \leq 0, \\
3x + 5y - 25 \leq 0, \\
z = kx + y \text{ a une valeur maximale de } 12 \text{ et une valeur minimale de } 3, \\
x \geq 1,
\end{cases}
\]
Exprimez votre réponse sous la forme d'un... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Une voiture voyage de l'endroit A à l'endroit B. Si la vitesse de la voiture augmente de 20 kilomètres par heure, le temps mis passe de 4 heures à 3 heures. Quelle est la distance entre l'endroit A et l'endroit B en kilomètres ? | 240 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Monica économisait de l'argent pour son avenir. Chaque semaine, elle mettait $15 dans sa tirelire. Une fois la tirelire pleine, ce qui prit un certain nombre de semaines, Monica retira tout l'argent et l'apporta à la banque, puis elle recommença à économiser. Elle répéta tout ce processus 5 fois et apporta un total de ... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le point M $(a+3, 2a-2)$ est sur l'axe des y, alors les coordonnées du point M sont. | (0, -8) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Trouvez la plus grande valeur entière de \(a\) pour laquelle l'équation
\[
(x-a)(x-7) + 3 = 0
\]
a au moins une racine entière. | 11 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Les coordonnées du sommet de la parabole $y=-(x+2)^2-3$ sont. | (-2, -3) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Soit \(a\) un entier tel que \(a \neq 1\). Étant donné que l'équation \((a-1) x^{2} - m x + a = 0\) a deux racines qui sont des entiers positifs, trouver la valeur de \(m\). | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Si 16% de 40% d'un nombre est 5 fois 8% de ce nombre, alors quel est ce nombre ? | 6.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour deux fonctions $m(x)$ et $n(x)$ qui sont définies sur l'intervalle $[a, b]$, si pour tout $x$ dans l'intervalle $[a, b]$, on a $|m(x) - n(x)| \leq 1$, alors $m(x)$ et $n(x)$ sont dites être des "fonctions proches" sur $[a, b]$, et l'intervalle $[a, b]$ est appelé un "intervalle proche". Si la fonction $m(x)=x^2-3x... | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre pour $x$ : $\frac{3x - 1}{4x-4} = \frac23$. | -5 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Il y a des amateurs d'échecs qui participent au tournoi d'échecs du club de Villa. Chaque amateur d'échecs joue avec exactement 4 autres amateurs. Le nombre total de parties d'échecs possibles à jouer dans le tournoi est de 10. Combien d'amateurs d'échecs participent au tournoi ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Eddie a 92 ans. Sa petite-fille Becky est actuellement quatre fois plus jeune que lui. La mère de Becky - Irene, a un certain rapport d'âge par rapport à son âge. Irene a 46 ans. Quel est le rapport de l'âge d'Irene à l'âge de Becky ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule : $|-2\sqrt{2}|-\sqrt{4} \times \sqrt{2}+{(\pi-5)}^{0}$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une pirogue rame contre le courant à 9 km/hr et en aval à une certaine vitesse. La vitesse du courant est de 1,5 km/hr. Quelle est la vitesse de la pirogue lorsqu'elle rame en aval ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a des pantalons et des jupes dans le placard. Il y a 4 pantalons, et 7 façons possibles de porter des pantalons ou des jupes. À l'heure actuelle, combien y a-t-il de jupes ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Pour l'anniversaire de Mary, son frère l'a surprise avec de l'argent. Elle en a dépensé un quart pour un nouveau jeu vidéo, puis a utilisé un cinquième de ce qui restait pour des lunettes de natation. Il lui restait $60. Combien d'argent son frère lui a-t-il donné ? | $100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi les nombres premiers n'excédant pas 19, quelle est la probabilité de sélectionner aléatoirement deux nombres différents dont la somme est impaire ? Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
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L'inégalité $|x+3|-|x-1| \leq m^2 - 3m$ est vraie pour tout $x \in \mathbb{R}$. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $m$. | m \geq 4 \text{ or } m \leq -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La fonction $y=|\log_{2}x|$ est définie et non monotone dans l'intervalle $(k-1, k+1)$. Déterminez l'ensemble des valeurs possibles pour $k$. Exprimez votre réponse sous forme d'intervalle en notation standard. | (1, 2) | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Calculer la limite de la fonction :
\[
\lim_{{x \rightarrow \frac{\pi}{6}}} \left( \sin x \right)^{\frac{6x}{\pi}}
\] | \frac{1}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Limits -> Other"
] |
Calcule : $\sqrt{4}-|\sqrt{3}-2|+{(-1)^{2023}}$. | \sqrt{3} - 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
John a conduit jusqu'à une ville éloignée en 6 heures. Lors de son retour, il y avait moins de circulation et le trajet n'a pris que 5 heures. Si John a roulé en moyenne 12 mph plus vite sur le trajet retour, quelle était la vitesse de John dans un sens ? | 60 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la fonction quadratique $y = ax^2 + bx + c$ a un sommet en $(2, -1)$ et qu'elle intersecte l'axe des y en $(0, 11)$, trouvez les valeurs de $a$, $b$ et $c$. Exprimez votre réponse en spécifiant les valeurs de $a$, $b$ et $c$. | a=3, b=-12, c=11 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Quadratic Functions"
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Dans une école élémentaire, 60% des membres du corps enseignant sont des femmes et 60% des membres du corps enseignant sont mariés. Quelle fraction des hommes sont célibataires si 0.25 (1/4) des hommes sont mariés ? | 3/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné l'opération * définie comme x * y = a x^y + b + 1, et les équations 1 * 2 = 969 et 2 * 3 = 983, calculez la valeur de 2 * 9. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1991 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Grace remplit sa piscine dans le jardin avec un tuyau qui pulvérise un certain nombre de gallons/heure. Elle a attendu 3 heures mais la piscine n'était pas pleine, alors elle décide d'ajouter un autre tuyau qui pulvérise 70 gallons/heure, et après 2 heures supplémentaires la piscine est pleine. La piscine peut contenir... | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain pourcentage de x est 20 inférieur à 15% de 1500. Si x est 820, quel est ce pourcentage ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si la droite $l_{1}: x + (m+1)y + (m-2) = 0$ est parallèle à la droite $l_{2}: mx + 2y + 8 = 0$, alors $m=$ . | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Matthew a donné le même nombre de crackers et de gâteaux à des amis. Il avait initialement 10 crackers et 8 gâteaux. Chaque personne a mangé 2 gâteaux. Combien d'amis Matthew a-t-il donné des crackers et des gâteaux ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre l'équation : $\frac{x+2}{4}-\frac{2x-3}{6}=2$. | x = -12 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Une chaîne de télévision dans une certaine ville souhaite évaluer l'audience de la série télévisée "Le Sens de la Justice du Peuple" en utilisant un échantillonnage stratifié basé sur la population de trois districts. Le rapport de la population des trois districts est de 2:3:5. Si le district avec le plus d'habitants ... | 120 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Deux navires naviguent en mer de part et d'autre d'un phare. Les angles d'élévation du sommet du phare observés depuis les navires sont de 30º et 45º respectivement. Si le phare mesure 100 m de haut, la distance entre les deux navires est : | 273.2 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Nicole a quelques aquariums. Les deux premiers aquariums nécessitent 8 gallons d'eau chacun et les deux autres nécessitent 2 gallons d'eau de moins que les deux premiers aquariums. Si Nicole doit changer l'eau de l'aquarium chaque semaine, elle aura besoin de 112 gallons d'eau en quatre semaines. Combien d'aquariums Ni... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un vol de Toronto à Gander dure 2 heures et 50 minutes. Lorsque l'heure à Toronto est 13h00, l'heure à Gander est 14h30. Si le vol part de Toronto à 15h00 (heure de Toronto), à quelle heure le vol atterrira-t-il à Gander (heure de Gander) ? Exprimez votre réponse au format de l'horloge sur 12 heures avec la désignation... | 7:20 p.m | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Frank lisait son livre préféré. Il lisait 22 pages par jour et il lui a fallu 569 jours pour terminer le livre. Combien de pages y a-t-il dans le livre ? | 12,518 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Oncle Fyodor prépare des sandwichs à la saucisse, et Matroskine et Charik les mangent. On sait que Matroskine a mangé trois fois plus de sandwichs que Charik, que Charik a mangé 21 sandwichs de moins que le nombre de sandwichs préparés par Oncle Fyodor, et qu'Oncle Fyodor a préparé deux fois plus de sandwichs que Chari... | 24 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Analysez les relations suivantes pour déterminer le nombre de fonctions distinctes et non ambiguës de y en fonction de x :
1. x - y = 0
2. y^2 = x
3. |y| = 2x
4. y^2 = x^2
5. y = 3 - x
6. y = 2x^2 - 1
7. y = 3/x
Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier représentant le nombre de telles fonctions. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Michael fabrique des nichoirs à vendre lors de foires artisanales. Il facture 45 $ pour chaque nichoir extra-large, 22 $ pour chaque nichoir grand, 16 $ pour chaque nichoir moyen, 10 $ pour chaque nichoir petit et 5 $ pour chaque nichoir extra-petit. Cette semaine, il a vendu 3 nichoirs extra-large, 5 nichoirs grands, ... | $464.60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'expansion de $({2{x^3}-\frac{1}{x}})^6$, le coefficient de $x^{2}$ est ______. | 60 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Un ouvrier A peut réaliser une tâche en 15 jours. A effectue le travail pendant quelques jours seulement puis quitte son poste. B effectue le travail restant en 6 jours. B seul peut réaliser le travail en 9 jours. Pendant combien de jours A a-t-il travaillé avant de quitter son poste ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Écrivez la décomposition du vecteur \( x \) en termes des vecteurs \( p, q, r \) :
\[ x = \{13, 2, 7\} \]
\[ p = \{5, 1, 0\} \]
\[ q = \{2, -1, 3\} \]
\[ r = \{1, 0, -1\} \] | \mathbf{x} = 3 \mathbf{p} + \mathbf{q} - 4 \mathbf{r} | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Si p représente le produit des premiers entiers positifs, alors p n'est pas un multiple de 51. Combien y a-t-il d'entiers positifs ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Janet embauche six employés. Quatre d'entre eux sont des manutentionnaires qui gagnent $15/heure, et les deux autres sont des managers qui gagnent $20/heure. Janet doit payer 10% des salaires de ses employés en impôts FICA. Si tout le monde travaille 25 jours par mois et 8 heures par jour, combien Janet doit-elle au to... | $22,000 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Cynthia a récolté 67 pommes de terre de son jardin. Après les avoir lavées, elle a coupé 13 d'entre elles en quartiers. Elle a ensuite divisé par deux les pommes de terre restantes et a fait des frites avec une moitié, et des chips de pommes de terre avec l'autre moitié. Si une pomme de terre peut être coupée en 8 quar... | 436 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1, x, -3)$ et $\overrightarrow{b} = (2, 4, y)$, et sachant que $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, trouver la valeur de $x+y$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
La fuite dans le toit de Jerry laisse tomber 3 gouttes par minute dans le pot qu'il a placé en dessous. Chaque goutte a un certain volume en ml, et le pot contient 3 litres. Il faut 50 minutes pour que le pot soit plein. Quel est le volume de chaque goutte en ml ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résolvez l'équation $2x - 3 = 7$ pour $x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Un point mobile P se trouve sur la droite $x+y-1=0$, Q(1,1) étant un point fixe. Lorsque la distance $|PQ|$ est minimale, les coordonnées du point P sont _________. | P \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une femme est douée pour le tissage, et sa vitesse de tissage augmente quotidiennement. Elle tisse 5 pieds de tissu le premier jour, et en un mois (considéré comme 30 jours), elle tisse un total de 390 pieds de tissu. Quelle est la longueur de tissu qu'elle tisse le cinquième jour ? Exprimez votre réponse sous forme de... | \frac{209}{29} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée la liste de nombres 6, -3, 0, 15, déterminez combien d'itérations il faudrait pour trier ces nombres par ordre décroissant en utilisant l'algorithme de tri à bulles. Fournissez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Algorithms -> Other"
] |
Étant donné le binôme $(3x+2)^n$, la somme des coefficients de tous les termes de son développement est 3125. Déterminer le coefficient du terme contenant $x^4$. | 810 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Expansion"
] |
Quel est le plus petit nombre qui doit être ajouté à 1056, de sorte que la somme de ce nombre soit complètement divisible par 28 ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Pour $1 \leqslant m \leqslant n$, calcule $\sum_{k=m}^{n}\binom{n}{k}\binom{k}{m}$. | \binom{n}{m} 2^{n-m} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Un total de 380 élèves de septième année d'une certaine école ont participé à un test de mathématiques. Les scores de 50 élèves sélectionnés au hasard ont été recueillis pour analyse, parmi lesquels 20 élèves ont obtenu d'excellents résultats. Estimer le nombre d'élèves de septième année dans l'école qui ont obtenu d'e... | 152 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Quelques nombres positifs sont écrits au tableau, chacun étant égal à la moitié de la somme des autres. Combien de nombres sont écrits au tableau ? | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Calcule le produit des 9 facteurs $\Big(1 - \frac12\Big)\Big(1 - \frac13\Big)\Big(1 - \frac14\Big)\cdots\Big(1 - \frac {1}{10}\Big)$. Exprime ta réponse sous forme de fraction. | \frac{1}{10} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si la suite arithmétique $\{a_n\}$ satisfait $a_{17} + a_{18} + a_{19} > 0$ et $a_{17} + a_{20} < 0$, alors la somme des $n$ premiers termes de $\{a_n\}$ est maximisée lorsque $n =$ ______. | 18 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donnés deux intervalles, $[4\ln m, (\ln m)^2]$ et $[\ln m, 4\ln m - 10]$, on sait que leurs longueurs sont égales. Déterminer la valeur minimale de $e^{x+1} + me^{-x}$. | 2e^3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Si n divisé par 11 a un reste de 1 et m divisé par 17 a un reste de 3, quel est le reste lorsque 5 fois n plus 3 fois m est divisé par 11 ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Trois professeurs et six élèves doivent être disposés en trois endroits différents, A, B et C, chaque endroit étant affecté de 1 professeur et de 2 élèves. Calculez le nombre total d'arrangements différents possibles. | 540 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné que la suite géométrique $\{ a_n \}$ est une suite croissante, et que $S_n$ est la somme des $n$ premiers termes de $\{ a_n \}$. Si $a_1 + a_3 = 5$ et $a_1a_3 = 4$, alors trouver la valeur de $S_6$. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 63 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans une suite arithmétique comportant 20 termes, la somme des trois premiers termes est 15 et la somme des trois derniers termes est 12. Quelle est la somme des 20 termes de la suite ? | 90 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction impaire sur R, et pour x >= 0, f(x) = x^2 + 2x. Déterminez l'expression de f(x) lorsque x < 0. Exprimez votre réponse en fonction de x. | f(x) = -x^2 + 2x | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouvez l'angle d'inclinaison de la droite $x- \sqrt {3}y=3$. Exprimez votre réponse en degrés, en incluant le symbole degré (°). | 30° | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Une voiture pendant son trajet voyage pendant 1 heure à une vitesse de 40 km/h, puis pendant 30 minutes à une certaine vitesse, et enfin pendant 2 heures à la même vitesse. La vitesse moyenne de la voiture est de 54.285714285714285 km/h. Quelle était la vitesse de la voiture pendant les deuxième et troisième parties de... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une chimiste doit réaliser une expérience à une température très spécifique. Elle a une casserole d'eau qui est actuellement à 40°C, mais elle a besoin que l'eau atteigne la température qui est de 40°C en dessous du point d'ébullition de l'eau sur l'échelle Kelvin. Quelle est la température appropriée sur l'échelle Fah... | 140°F | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(1,2)$ et $\overrightarrow{b}=(-2,m)$, si $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ sont colinéaires, trouver le nombre réel $m$. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Dans un panier contenant 40 fruits au total, il y a des pommes et des oranges. S'il y a 10 oranges, quel est le rapport du nombre de pommes au nombre d'oranges ? | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation ${(x-3)}^{2}{(x+1)}^{8}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+⋯+{a}_{10}{x}^{10}$, trouver la valeur de $\log _{2}(a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{10})$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Page collectionne des chaussures élégantes et a 80 paires dans son placard. Elle décide de faire don de 30% de sa collection qu'elle ne porte plus. Après avoir déposé son don, elle se fait plaisir et achète 6 paires supplémentaires à ajouter à sa collection. Combien de chaussures a-t-elle maintenant ? | 62 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Les convives d'un banquet de football ont consommé un total de 337 livres de nourriture. Si aucun convive n'a consommé plus d'une certaine quantité de nourriture, le nombre minimum de convives qui auraient pu assister au banquet est de 169. Quelle est la quantité maximale de nourriture qu'un convive a pu consommer ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Soient \( a, b, c, d \) des nombres positifs tels que \(\frac{1}{a^{3}}=\frac{512}{b^{3}}=\frac{125}{c^{3}}=\frac{d}{(a+b+c)^{3}} \). Déterminer \( d \). | 2744 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Étant donné $1 \leq x \leq 3$, $-1 \leq y \leq 4$, trouver l'ensemble des valeurs possibles de $3x + 2y$. | [1, 17] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Pierre et son père Rupert partagent le même anniversaire. Pour rendre cet événement spécial, ils ont chacun reçu leur propre gâteau d'anniversaire. Pierre a quelques bougies sur son gâteau. Rupert est 3 et 1/2 fois plus âgé que Pierre et a 35 bougies sur son gâteau. Combien de bougies y a-t-il sur le gâteau de Pierre ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Marie avait des cartes de baseball, et 8 étaient déchirées. Fred a donné à Marie 26 nouvelles cartes de baseball. Marie a acheté 40 cartes de baseball. Marie a maintenant 84 cartes de baseball. Combien de cartes de baseball Marie avait-elle initialement ? | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Soit $M = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 1 \text{ ou } x > 3\}$, et soit $Z$ l'ensemble des entiers. Calculez $(C_{\mathbb{R}}M) \cap Z$ et exprimez votre réponse sous forme d'un ensemble d'entiers en notation ensembliste standard. | \{2, 3\} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
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Tim a 13 billets de 10 dollars, 11 billets de 5 dollars et 17 billets d'un dollar. Si Tim doit payer exactement $128, quel est le nombre minimal de billets qu'il devra utiliser ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Convertir le nombre décimal $93$ en binaire. | 1011101_{(2)} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Other -> Other"
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Il y a 7 produits différents, parmi lesquels 4 sont défectueux et 3 ne le sont pas. Si un produit est testé à la fois jusqu'à ce que les 4 produits défectueux soient tous identifiés, le nombre de toutes les méthodes de test où le troisième produit défectueux est exactement identifié au 4ème test est $\boxed{1080}$. | 1080 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
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Dans une correction d'un questionnaire, il y a des questions vrai-faux suivies de 3 questions à choix multiples avec 4 options de réponse chacune. Les réponses correctes à toutes les questions vrai-faux ne peuvent pas être identiques. Il y a 384 façons d'écrire la correction. Combien y a-t-il de questions vrai-faux ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Mathematics Word Problems"
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Pour l'anniversaire de ma sœur, elle mesurait une certaine taille, ayant grandi de 5% par rapport à l'année précédente où elle mesurait 139.65 cm. Quelle était sa taille le jour de son anniversaire ? | 146.6325 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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