prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Déterminez le domaine de la fonction $y = \sqrt{1 - \log_{10}(x+1)}$. | (-1, 9] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouve le plus petit entier positif \( n \) qui satisfait la condition suivante : Si l'ensemble \( A = \{1, 2, 3, \ldots, n\} \) est divisé arbitrairement en 63 sous-ensembles deux à deux disjoints \( A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{63} \) (qui sont non vides et leur union est l'ensemble \( A \)), alors il existe toujours de... | 2016 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Deux trains A et B partent de deux points et voyagent dans des directions opposées, atteignant leurs destinations respectivement quelques heures et 4 heures après s'être croisés. Le train A voyage à 70 km/h, et le train B roule à 105 km/h. Combien d'heures faut-il au train A pour atteindre sa destination après avoir cr... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John décide de retourner à l'école pour obtenir son doctorat. Il commence par 1 an de cours pour se réhabituer à la vie étudiante avant de commencer son doctorat. Après cela, il passe 2 ans à apprendre les bases de son domaine. Il commence ensuite ses recherches et y consacre 75% plus de temps que pour apprendre les ba... | 7.75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La suite $\{a\_n\}$ satisfait $S\_n=2a\_n-1 (n∈N^{})$, où $S\_n$ est la somme des $n$ premiers termes de $\{a\_n\}$. Déterminer $a_{10}$. | 512 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que $$(m+n+p)(mn+mp+np)=25$$ et que $$m^2(n+p)+n^2(m+p)+p^2(m+n)=4$$ pour des nombres réels $m$, $n$, et $p$, quelle est la valeur de $mnp$ ? | 7 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Xiao Ming a étudié la situation des "déchets ménagers" dans un certain quartier résidentiel. Une personne peut produire environ 30,8 kg de déchets ménagers en 4 semaines. Combien de kilogrammes de déchets ménagers une personne produit-elle en moyenne par jour ? | 1.1 \text{ kg} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un camion-benne peut remplir quelques bidons de 8 gallons (chaque bidon étant rempli aux trois quarts de sa capacité) en trois heures. Si chaque bidon est rempli à pleine capacité au lieu de cela, il faudra 5 heures pour remplir 25 bidons. Combien de bidons le camion peut-il remplir en trois heures si chaque bidon est ... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lizzy doit expédier 540 livres de poisson qui sont emballées dans des caisses de 30 livres. Si le coût d'expédition de chaque caisse est de $1.5, combien Lizzy paiera-t-elle pour l'expédition ? | 27 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction f(x) = sin(ωx) avec ω > 0, qui est monotone croissante dans l'intervalle [0, π/3] et monotone décroissante dans l'intervalle [π/3, π/2], trouver la valeur de ω. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | \frac{3}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Les palindromes sont des nombres qui se lisent de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche, comme 5665. Quel est le plus petit palindrome positif à quatre chiffres qui soit divisible par 3 ? | 1221 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un entier en base 10 $n=4\triangle_9=\triangle0_7$, où $\triangle$ représente un seul chiffre. Quelle est la valeur de $n$ ? | 42 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que $i$ est l'unité imaginaire, et que le nombre complexe $z=\frac{m^2-4+(m+2)i}{\;\;(m\in \mathbb{R})}$ est un nombre imaginaire pur, trouver la valeur de $m=\_\_\_\_\_\_\_\_\_.$ | m=2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un nombre à trois chiffres $\overline{xyz}$ satisfait $1 \leq x \leq 9$, $0 \leq y, z \leq 9$, et $\overline{xyz} = x! + y! + z!$. Déterminer la valeur de $x + y + z$. | 10 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, si la probabilité de sélectionner aléatoirement deux nombres tels qu'un nombre est supérieur à $k$ et l'autre nombre est inférieur à $k$ (où $k \in A$) est de $\frac{2}{5}$, alors $k=$ _____. | 4 \text{ or } 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
L'ensemble {1, 2, 3} est un sous-ensemble propre de M, et M est un sous-ensemble de {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Déterminez le nombre d'ensembles M. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Pour les nombres réels $t$, le point d'intersection des droites $x + 2y = 7t + 3$ et $x - y = 2t - 2$ est tracé. Tous les points tracés se trouvent sur une droite. Déterminer la pente de cette droite. | \frac{5}{11} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un sac contient 7 balles blanches et 3 balles noires. Événement $A$ : Deux balles sont tirées du sac, la première étant une balle noire et la seconde étant une balle blanche. Calculer $P(A)=$ $\qquad$ | \frac{7}{30} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Sept écoles ont organisé un concours de foires scientifiques et ont invité des élèves de toutes les écoles à développer des idées et à les présenter devant un jury sélectionné par toutes les écoles participant à la foire scientifique. Il y avait 90 élèves de la Quantum High School au concours, \frac{2}{3} fois plus d'é... | 980 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le nombre à dix chiffres \(2016 \mathrm{ab} 2017\) est un multiple de 99, quelle est la valeur de \(a+b\) ? | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
L'âge moyen d'une classe d'adultes est de 40 ans. 12 nouveaux étudiants avec un âge moyen de 32 ans rejoignent la classe, ce qui diminue la moyenne de 4 ans. Déterminer la taille initiale de la classe. | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouve la valeur de $\tan (-{{585}^{\circ }})=$\_\_\_\_\_. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Soit \( I = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). \( A \) et \( B \) sont des sous-ensembles de \( I \). Un "couple idéal" est défini comme une paire de sous-ensembles \( (A, B) \) où \( A \cap B = \{1, 3, 5\} \). Calculez le nombre total de couples idéaux \( (A, B) \) qui satisfont cette condition. Exprimez votre réponse sous la f... | 27 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems",
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Étant donné l'hyperbole $x^{2}- \frac {y^{2}}{3}=1$, trouver l'angle entre ses deux asymptotes. Exprimer votre réponse en degrés. | 60^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Le nombre de zéros de la fonction $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 7$ dans l'intervalle $(0, 2)$ est ____. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
a et b peuvent ensemble terminer un travail en 40 jours. Ils ont travaillé ensemble pendant 10 jours, puis b est parti. Après le départ de b, c a rejoint a pour travailler, et ils ont terminé ensemble le travail restant en 15 jours. Si c seul peut terminer le travail en 30 jours, en combien de jours a seul peut-il term... | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 250 médecins et infirmiers dans un hôpital. Il y a 150 infirmiers dans l'hôpital. Quel est le rapport du nombre de médecins au nombre d'infirmiers dans l'hôpital ? | 2:3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John termine une pièce de travail en 320 jours, Rose termine la même pièce de travail en 480 jours. Si les deux travaillent ensemble, combien de jours sont nécessaires pour terminer le travail ? | 192 | orca_math | [
"Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez la distance du foyer droit de l'hyperbole $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1$ à l'une de ses asymptotes. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
Calculez l'aire de la figure délimitée par l'astéroïde donnée par les équations paramétriques \( x = 4 \cos^3 t, y = 4 \sin^3 t \). | S = 6\pi | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
x et y sont des entiers. a + b < 11, et a > 6. Quelle est la plus petite valeur possible de a - b ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pete a un sac avec 10 billes. Un certain pourcentage sont bleues et le reste sont rouges. Son ami lui échangera deux billes bleues pour chaque bille rouge. Si Pete garde 1 bille rouge et finit avec 15 billes au total après l'échange avec son ami, quel était le pourcentage initial de billes bleues ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $m\in \mathbb{R}$, soit la proposition $P$ : $-3\leqslant m-5\leqslant 3$ ; la proposition $Q$ : La fonction $f(x)=3x^{2}+2mx+m+ \frac {4}{3}$ a deux zéros distincts. Déterminer l'ensemble des valeurs réelles de $m$ qui rendent la proposition "$P$ ou $Q$" vraie. | m\geqslant 2 \text{ or } m < -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities",
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un nombre à deux chiffres a x comme chiffre des dizaines, et son chiffre des unités est 3 de moins que le double du chiffre des dizaines. Exprimez ce nombre à deux chiffres sous forme d'une expression algébrique en fonction de x. | 12x - 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Parmi tous les nombres à deux chiffres (de 10 à 99), si un nombre est sélectionné au hasard, quelle est la probabilité que le nombre soit divisible par 2 ou 3 ? | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Lors d'une conférence d'aviron, chaque rameur ayant voté a choisi un certain nombre d'entraîneurs pour lesquels voter parmi les 36 entraîneurs. Chacun des 36 entraîneurs a reçu exactement 5 votes (égalité à 36). Il y avait 60 rameurs qui ont voté pour l'entraîneur de l'année. Combien d'entraîneurs chaque rameur a-t-il ... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que {a_n} est une suite arithmétique, avec a_2 = -1 et a_8 = 5, trouver la somme des 9 premiers termes de la suite, notée S_9. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Mary a trouvé 18 coquillages, Jessica a trouvé 41 coquillages, et leur amie Linda a trouvé 27 coquillages sur la plage. Quel est le rapport du nombre de coquillages trouvés par Mary, Jessica et Linda ? | 18:41:27 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un sac contient 6 balles rouges et 4 balles blanches. Une balle est tirée au hasard, sa couleur est notée, puis remise dans le sac. Ce processus est répété 4 fois. Soit $\xi$ le nombre de fois qu'une balle rouge est tirée. Calculer l'espérance de $\xi$, $E(\xi)$. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction simplif... | \frac{12}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Deux trains A et B partent simultanément en direction opposée de deux points P et Q et arrivent à leurs destinations respectivement 16 heures et quelques heures après s'être croisés. Le premier train A voyage à 120 km/h, et le second train B voyage à 160 km/h. Combien d'heures faut-il au train B pour arriver à sa desti... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le conjugué du nombre complexe $i(3-i)$. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'un nombre complexe (a + bi). | 1-3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné une fonction linéaire $y=mx+m-2$ est une fonction de proportionnalité directe, alors $m=\_\_\_\_\_\_$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La solution du système d'équations linéaires $\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$ est ______. | \left\{\begin{array}{l}{x=1}\{y=1}\end{array}\right | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
20 hommes peuvent construire un mur d'une certaine longueur en 12 jours. Si 86 hommes peuvent construire un mur de 189,2 mètres de long en 8 jours, quelle est la longueur du mur construit par les 20 hommes ? | 66 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On sait qu'il existe quatre lieux différents $A$, $B$, $C$, $D$ à l'exposition florale. La personne A et la personne B choisissent chacune 2 lieux à visiter. La probabilité qu'exactement un lieu soit le même dans leurs choix est . | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
De combien de manières différentes peut-on affecter quatre étudiants à trois classes différentes si chaque classe a au moins un étudiant ? | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Étant donné l'équation de l'hyperbole y = 1/x, trouvez la pente de la tangente au point P(2, 1/2). Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Thomas a 6 ans. Sa sœur aînée, Shay, a 13 ans de plus que lui et 5 ans de moins que leur frère aîné, James. Quel âge aura James lorsque Thomas aura son âge actuel ? | 42 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une équipe de hockey a 6 casques rouges de plus que de casques bleus. Le rapport du nombre de casques rouges au nombre de casques bleus est de 5:3. Calculez le nombre total de casques rouges et de casques bleus. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Dans un sac, il y a 5 balles blanches et 5 balles rouges de la même taille. Si 3 balles sont sélectionnées aléatoirement dans le sac et qu'il est connu qu'il y a au moins une balle blanche parmi les 3 balles, alors trouver la probabilité que exactement 2 balles rouges soient sélectionnées. Exprimer votre réponse sous f... | \frac{5}{11} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
] |
Karl vend des vêtements dans sa boutique. Il vend un T-shirt qui coûte $5, des pantalons qui coûtent $4, et des jupes qui coûtent $6, il vend également des T-shirts remis à neuf à un certain prix. Son revenu total de la vente de deux T-shirts, d'un pantalon, de quatre jupes et de six T-shirts remis à neuf est de $53. Q... | 0.5:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La taxe sur un produit est diminuée d'un certain pourcentage, mais sa consommation est augmentée de 15%. La diminution du revenu en provenant est de 25,25%. Quel est le pourcentage de diminution de la taxe ? | 35\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $α$ est un angle du deuxième quadrant et $\tan α=-\frac{5}{12}$, trouver la valeur de $\sin 2α$. | -\frac{120}{169} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Trouvez l'équation sous forme générale de la droite qui passe par le point (2, -4) et est parallèle à la droite $x-y+1=0$. | x-y-6=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $F\_1$ et $F\_2$ sont les foyers gauche et droit de l'hyperbole $C$ : $x^2 - y^2 = 2$, et que le point $P$ se trouve sur $C$, avec $\overrightarrow{PF\_1} \cdot \overrightarrow{PF\_2} = 0$, quelle est l'aire du triangle $\triangle F\_1 P F\_2$ ? | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Le plus grand commun diviseur de 930 et 868 est . | 62 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Étant donné le nombre complexe \( z = (\sqrt{3} - 3i)^n \), trouver le plus petit entier positif \( n \) pour lequel \( z \) est un nombre réel. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Si les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas sur la même ligne, alors le nombre de plans passant par ces trois points est . | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Les distances des extrémités d'un segment à un plan sont 1 et 3. Quelle peut être la distance du milieu de ce segment au même plan ? | 2 \text{ or } 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Un projet consiste en trois tâches : \( A \), \( B \), et \( C \). La tâche \( B \) ne peut commencer que 3 jours après le début de la tâche \( A \). La tâche \( C \) ne peut commencer que 4 jours après le début de la tâche \( B \). Si les durées pour compléter les tâches \( A \), \( B \), et \( C \) sont respectivemen... | 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A et B sont associés dans une entreprise. A contribue à 1/4 du capital pendant 15 mois et B reçoit 2/3 du bénéfice. Pendant combien de temps l'argent de B a-t-il été utilisé ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si les nombres positifs $a$ et $b$ satisfont $ab=20$, alors la valeur minimale de $a+2b$ est ____. | 4\sqrt{10} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lors d'un match de cricket, 5 batteurs a, b, c, d et e ont marqué en moyenne 36 points. d a marqué 5 points de plus que e ; e a marqué 8 points de moins que a ; b a marqué autant que d et e combinés ; et b et c ont marqué 107 points entre eux. Combien de points e a-t-il marqué ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La longueur d'une pièce est de quelques mètres et la largeur est de 4 m. Le coût de daller le sol avec des dalles à un prix de 950 Rs par m² est de 20900 Rs. Quelle est la longueur de la pièce ? | 5.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Alyssa a dépensé la moitié de son argent de poche pour aller au cinéma. Elle a lavé la voiture familiale et a gagné 8 dollars. Elle a terminé avec 12 dollars. Quel est son argent de poche hebdomadaire ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la proposition p : Pour tout $x$ dans l'ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$, $x^2 + 1 \geq 1$. Alors la négation $\neg p$ est ____. | \exists x \in \mathbb{R}, \text{ such that } x^2 + 1 < 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Solomon a collecté des canettes, Juwan en a collecté un certain nombre, et Levi a collecté la moitié de ce que Juwan a collecté. Solomon a collecté 66 canettes. Les garçons ont collecté 99 canettes en tout. Quel est le rapport entre le nombre de canettes collectées par Solomon et le nombre de canettes collectées par Ju... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un étang à poissons a un périmètre de 52 mètres. Un pin est planté tous les 4 mètres autour du périmètre, et entre chaque paire de pins, trois fleurs sont plantées. Combien de fleurs sont plantées au total autour de l'étang à poissons ? | 39 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Susie a 572 haricots dans le bocal. Un quart d'entre eux sont rouges et une certaine portion des haricots restants sont blancs. Ensuite, la moitié des haricots restants sont des haricots verts. Il y a 143 haricots verts. Quel est le rapport du nombre de haricots blancs au nombre de haricots restants après avoir retiré ... | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculez le résultat de $((-3a^{2}b^{3})^{2})$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une expression algébrique simplifiée. | 9a^{4}b^{6} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Combien y a-t-il de types de relations positionnelles entre une droite et un plan ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
La longueur et la largeur d'un rectangle sont augmentées de 30 % et 45 % respectivement. Quel est l'accroissement de l'aire ? | 88.5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La racine carrée arithmétique de $64$ est ____. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Étant donné l'équation quadratique $x^{2}-4x-5=0$ avec les racines $x_{1}$ et $x_{2}$, calculez la valeur exacte de l'expression $(x_{1}-1)(x_{2}-1)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donnés deux nombres complexes $z_1 = 2+i$ et $z_2 = a+3i$ (où $a \in \mathbb{R}$), le produit $z_1 \cdot z_2$ est un nombre réel. Déterminer la magnitude $|z_1 + z_2|$. | 4\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un cube est peint de telle sorte qu'une paire de surfaces est peinte en marron et l'autre paire de surfaces est peinte en orange. Le cube est coupé en 64 petits cubes de taille égale. Déterminer combien de cubes ont à la fois la couleur marron et orange. | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Trouvez le nombre de moles de SO2 formées en combinant 2 moles de NaHSO3 et 2 moles de HCl. | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{3},0,\frac{2}{3},2,3\}$, $B=\{y=f\left(x\right)|f\left(x\right)=x^{k}$, $k\in A$ et le graphe de $y=f\left(x\right)$ est symétrique par rapport à l'axe des $y$\}, alors le nombre d'éléments dans l'ensemble $B$ est ______. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La famille de Jed veut acheter 6 jeux de société différents. Chaque jeu de société coûte $15. Jed a payé en utilisant un billet d'une certaine valeur. Le caissier a rendu à Jed uniquement des billets de $5, et il en a reçu 2. Quelle était la valeur du billet que Jed a utilisé pour payer ? | $100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné \( f(x) = x^2 - 2x \), l'ensemble \( A = \{x \mid f(f(x)) = 0\} \). Déterminer la somme de tous les éléments de l'ensemble \( A \). | 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Equations and Inequalities"
] |
Distribuer $m$ cahiers à $n$ élèves. Si chaque personne reçoit $3$ cahiers, il restera $8$ cahiers. Si chaque personne reçoit $5$ cahiers, le dernier élève aura des cahiers mais moins de $5$ cahiers. La valeur de $n$ est ______. | 5 \text{ or } 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On vous donne une suite de 58 termes ; chaque terme a la forme P + n où P représente le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 61, et n prend successivement les valeurs 2, 3, 4,..., 59. Déterminez le nombre de nombres premiers apparaissant dans cette suite. Exprimez votre réponse sous la forme d'un ... | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Le vaisseau spatial Gibraltar est un véhicule intergalactique de la taille d'une montagne destiné à transporter de l'équipement, des matériaux de construction et des familles pour établir des colonies sur des planètes lointaines. À pleine capacité, le véhicule peut transporter 300 unités familiales avec quatre personne... | 300 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Erika et ses 3 frères et sœurs dessinent à la craie dehors. 3 autres amis les rejoignent et demandent s'ils peuvent aider au dessin. Erika perd 2 craies pendant qu'ils comptent et le groupe réalise qu'il n'y a pas assez de craies pour tout le monde. La maman d'Erika apporte 12 craies supplémentaires à partager et il y ... | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'ensemble A est constitué des entiers de 4 à 15 inclus, tandis que l'ensemble B est constitué des entiers d'un certain nombre à 20 inclus. Il y a 10 entiers distincts qui appartiennent aux deux ensembles en même temps. Quel est le nombre de départ de l'ensemble B ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une grille 4x4, chaque chiffre de 1 à 4 doit apparaître exactement une fois dans chaque ligne, chaque colonne et chacun des quatre carrés plus petits 2x2. Calculez le chiffre qui remplace P. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul chiffre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Résolvez l'équation $2x - 3 = 5$ pour x. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur, x = ?. | x = 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Un nombre est un carré parfait s'il est égal au carré d'un entier. Par exemple, $25=5^{2}$, $49=7^{2}$ et $125=25^{2}$ sont des carrés parfaits. Quel est le plus petit nombre entier par lequel nous devons multiplier 120 pour obtenir un carré parfait ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Dans le plan complexe, étant donné un nombre complexe $z$ qui satisfait $|z|=1$, où $i$ est l'unité imaginaire, alors la valeur maximale de $|z-3-4i|$ est ____. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} 2^{x} & (x\leqslant 2) \\ \log_{\frac{1}{2}}x & (x > 2)\\ \end{cases}$, trouver la valeur maximale de la fonction $y=f(1-x)$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Le point P est un point mobile sur la parabole $y^2=4x$. La distance du point P à la droite $x=-1$ est 4. Déterminer la distance de P au foyer de la parabole $y^2=4x$. Exprimer votre réponse sous la forme d’un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Le coefficient de \\(x^2\\) dans le développement de \\({(x+1)}^5(x-2)\\) est __________. | -15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Il y avait deux candidats à une élection. Le candidat gagnant a reçu 60% des votes et a remporté l'élection par un certain nombre de votes. Le candidat gagnant a reçu 864 votes. De combien de votes le candidat gagnant a-t-il remporté l'élection ? | 288 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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544 roupies sont divisées entre A, B et C. A reçoit 2/3 de ce que reçoit B, et B reçoit une certaine fraction de ce que reçoit C. Leurs parts sont respectivement de 384 roupies, 96 roupies et 64 roupies. Quel est le rapport de la part de B à la part de C ? | 3:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouvez l'équation de la tangente à la courbe y = x^3 à l'origine (0, 0). Exprimez votre réponse sous la forme y = mx + b ou x = a. | y=0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
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Un passager doit attraper un bus dans les 5 minutes pour se rendre à l'usine. Il peut emprunter soit la ligne 3, soit la ligne 6 pour se rendre à l'usine. La probabilité qu'un bus de la ligne 3 arrive à l'arrêt dans les 5 minutes est de 0.20, et la probabilité qu'un bus de la ligne 6 arrive dans les 5 minutes est de 0.... | 0.80 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Quel est le plus petit nombre qui doit être ajouté à 1056, de sorte que la somme de ce nombre soit complètement divisible par 27 et 31 ? | 618 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Ethan et Arianna courent une course longue de k mètres. Ethan a terminé la course quand Arianna était à une certaine distance de la ligne de départ. Ils étaient distants de 816 mètres. Quelle était la distance d'Arianna par rapport à la ligne de départ quand Ethan a terminé la course ? | 184 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un morceau de bœuf a perdu 35 pour cent de son poids lors de la transformation. Si le morceau de bœuf pesait 546 livres après la transformation, quel était son poids avant la transformation ? | 840 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Combien d'entiers $x$ satisfont $|x|+5<7$ et $|x-3|>2$? | 2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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