prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Dans une classe, 30 élèves réussissent en anglais et certains élèves en mathématiques, tandis que certains élèves parmi ceux-ci réussissent aux deux matières. Il y a 10 élèves de plus qui réussissent uniquement en anglais par rapport à ceux qui réussissent uniquement en mathématiques. Combien d'élèves réussissent en ma... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la ligue de basketball senior, il y a 60 équipes. \frac{3}{5} d'entre elles sont mauvaises et \frac{2}{3} d'entre elles sont riches. Quel ne peut pas être le nombre d'équipes qui sont à la fois riches et mauvaises ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une course de 100 m, A bat B de 25 m, B bat C de 4 m. De combien de mètres A bat-il C ? | 28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'expansion de $(1-x^4)(2-x)^5$, trouver le coefficient de $x^2$. Exprimer votre réponse sous forme d'un entier. | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Il y a 5 hommes qui ont tous le même nombre de balles. Chacun d'eux tire 4 balles. Le nombre de balles restantes est égal au nombre total de balles que chacun avait après la division. Quel était le nombre initial de balles que chacun avait ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Dans la suite positive $\{a_n\}$, $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 2a_n + 3 \times 5^n$, alors la formule générale pour la suite $\{a_n\}$ est ______. | 5^n - 3 \times 2^{n-1} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Il y a 3 élèves et 2 professeurs qui se tiennent en rang pour une photo de groupe. Déterminez le nombre de façons dont ils peuvent se tenir de sorte que les 2 professeurs ne soient pas adjacents. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 72 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Si la racine carrée quadratique la plus simple $\sqrt{3a-4}$ est du même type que $\sqrt{2}$, alors la valeur de $a$ est ____. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Paco avait 40 biscuits sucrés et quelques biscuits salés. Il a mangé 28 biscuits salés et 15 biscuits sucrés, et il a mangé 13 biscuits salés de plus que de biscuits sucrés. Combien de biscuits salés Paco avait-il initialement ? | 56 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouver la somme de tous les diviseurs positifs de 1184. | 2394 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Divisor Functions -> Other"
] |
Dans une course d'une certaine distance, A parcourt la distance en 20 secondes et B en 25 secondes. Par conséquent, A bat B de 22 m. Quelle est la distance totale de la course ? | 88 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les équations paramétriques d'une droite, \( \begin{cases} x=2-3t \\ y=1+2t \end{cases} \), où \(t\) est un paramètre, déterminez la forme générale de l'équation de la droite. Exprimez votre réponse sous la forme \(Ax + By + C = 0\), où \(A\), \(B\), et \(C\) sont des entiers. | 2x + 3y - 7 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
12 est à 6 secondes comme quel nombre est à 8 minutes ? | 960 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire d'un trapèze isocèle est de 100, et ses diagonales sont perpendiculaires. Déterminer la hauteur de ce trapèze. | 10 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Felipe et Emilio ont eu besoin d'un temps combiné de 7.5 ans pour construire leurs maisons. Felipe a terminé en moitié moins de temps qu'Emilio. De plus, Felipe a pris une pause de 6 mois pendant la construction, et Emilio a pris une pause deux fois plus longue que celle de Felipe. Combien de mois a pris à Felipe pour ... | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'angle entre les vecteurs plans $\vec{a}$ et $\vec{b}$ est de $60^{\circ}$, $\vec{a}=(2,0)$, et $|\vec{a}+2\vec{b}|=2\sqrt{3}$. Déterminer $|\vec{b}|$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Rachel devait compléter 8 pages de devoirs de mathématiques. Elle devait compléter un certain nombre de pages de devoirs de mathématiques de plus que de devoirs de lecture. Rachel devait compléter 13 pages au total. Combien de pages de devoirs de mathématiques devait-elle compléter de plus que de devoirs de lecture ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la sphère $O$ de rayon $R$ est la sphère inscrite d'un cylindre, alors la différence entre l'aire de la surface de la sphère et l'aire latérale du cylindre est . | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Étant donné $x^2+2x=2$, simplifiez d'abord $(x-1)^2+(x+3)(x-3)-(x-3)(x-1)$, puis trouvez sa valeur. | -9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Simple Equations"
] |
Trouvez les zéros de la fonction \( f(z) = e^z - 1 - z \) et déterminez leur ordre. | z = 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Une enseignante avait des feuilles d'exercices à corriger. Si elle en corrigeait 4, puis que 18 autres lui étaient remises, elle devrait corriger 20 feuilles d'exercices. Combien de feuilles d'exercices avait-elle initialement à corriger ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Chez le salon de coiffure de Mario, les coupes de cheveux sont 50% plus chères le week-end. Mario a payé un certain montant pour sa dernière coupe de cheveux un lundi. Il aurait payé $27 le jour précédent. Combien a-t-il payé pour sa coupe de cheveux lundi ? | $18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule : $2009 \times 20082008 - 2008 \times 20092009$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $| \overrightarrow{a}|=4$, $| \overrightarrow{b}|=3$, et que l'angle entre $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ est de $60^{\circ}$, trouver $|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Après avoir accéléré, un train part de la ville A à 21h00 et arrive à l'heure à la ville B à 07h00 le lendemain. Le temps de trajet est réduit de 2 heures par rapport à avant l'augmentation de la vitesse, et la vitesse moyenne est de 20 kilomètres par heure plus rapide qu'avant. Quelle était la vitesse moyenne avant l'... | 100 \text{ km/h} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Melanie fait ses courses hebdomadaires au marché fermier. Elle commence avec une roue de fromage brie de 8 onces. Ensuite, elle prend un pain de 1 livre. Elle prend 1 livre de tomates et 2 livres de courgettes. Après cela, elle prend un certain poids de blancs de poulet et s'offre 8 onces de framboises fraîches et 8 on... | 1.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné un ensemble de données : -8, -1, 4, x, 10, 13, et la médiane de cet ensemble est 7, trouver le mode des données. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donnée la droite $l$ : $\begin{cases} & x=\sqrt{3}t \\ & y=2-t \end{cases}$, ($t$ étant le paramètre) et la parabole $C$ : $y^{2}=2x$, la droite $l$ intersecte la parabole $C$ aux points $P_{1}$ et $P_{2}$. La somme des distances du point $A(0,2)$ aux points $P_{1}$ et $P_{2}$ est ______. | 8+4 \sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné la formule du terme général de la suite $\{a\_n\}$ comme $a\_n= \frac {2^{n}-1}{2^{n}}$, et la somme des $n$ premiers termes $S\_n= \frac {321}{64}$, trouver la valeur du nombre de termes $n$. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné deux matrices carrées d'ordre deux $A$ et $B$ satisfaisant $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$, et $BA = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$, trouver $B^{-1}$. | \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices"
] |
Emily gagne un certain montant par an. Elle a 10 employés qui gagnent $20,000 par an. Emily a prélevé une partie de son salaire pour s'assurer que tous ses employés gagnent $35,000 par an. Son nouveau salaire est de $850,000. Quel était le salaire initial d'Emily ? | $1,000,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Michelle apporte des sandwichs au travail pour les donner à ses collègues. Elle donne 4 sandwichs à son premier collègue, 3 sandwichs à son deuxième collègue, et deux fois la quantité qu'elle a donnée à son premier collègue à son troisième collègue. Elle garde trois fois le nombre de sandwichs qu'elle a donnés à son de... | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Bill et Jean nettoient tous les deux leurs garages. Bill effectue un certain nombre de voyages à la décharge et Jean en effectue un certain nombre de plus que Bill. Ils effectuent 40 voyages au total, et Jean en effectue 23. Combien de voyages de plus Jean effectue-t-elle par rapport à Bill ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la fonction $g(x^2+2)=2x^2+3$, alors la valeur de $g(3)$ est ( ) | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Étant donné $a \in (0, +\infty)$, la fonction $f(x) = ax^2 + 2ax + 1$. Si $f(m) < 0$, comparer la taille de $f(m + 2)$ et $1$ (utiliser "<", "=", ou ">" pour connecter). | f(m + 2) > 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Soit l'âge de trois personnes a, b et c représenté par A, B et C respectivement. Sachant que l'âge total de a et b est de 11 ans de plus que l'âge total de b et c, et supposons également que la personne d a un âge représenté par D, et que l'âge total de a, b et d est de 8 ans de plus que l'âge total de b, c et d. Déter... | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans la suite arithmétique {a_n}, si a_1 = 2, et a_3 + a_5 = 8, alors trouver la valeur de a_7. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Un polynôme non nul $f(x)$ à coefficients réels a la propriété que $f(x)=f^\prime(x)f^{\prime\prime}(x)$. Quel est le coefficient dominant de $f(x)$ ? | \frac{1}{18} | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Les côtés d'un triangle sont dans un certain rapport et son périmètre est de 720 cm. La longueur du côté le plus long est de 280 cm. Quel est le rapport des côtés du triangle ? | 1.5714 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans le plan, il y a un segment de droite AB de longueur 2 et un point mobile P tel que $|PA|+|PB|=6$. Calculer l'ensemble des valeurs possibles pour $|PA|$ et exprimer votre réponse sous la forme d'un intervalle fermé. | [2, 4] | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
L'aire de la figure formée par la courbe $y=x^3-3x$ et la droite $y=x$ est ______. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Il y a 3 ans, l'âge moyen d'une famille de 5 membres était de 17. Un bébé étant né, l'âge moyen de la famille est le même aujourd'hui. Quel est l'âge de l'enfant ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Sandy quitte sa maison et marche vers la maison d'Ed. Deux heures plus tard, Ed quitte sa maison et marche vers la maison de Sandy à une certaine vitesse. La distance entre leurs maisons est de 52 kilomètres, la vitesse de marche de Sandy est de 6 km/h. Sandy marche 36 kilomètres avant de rencontrer Ed. Quelle est la v... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $f(x)=\frac{(x-2)^2-9}{3}$.
L'équation $y=f(x)$ est représentée graphiquement, et les points d'intersection du graphique avec les axes $x$ et $y$ sont reliés pour former un polygone. Quelle est l'aire de ce polygone ? | 5 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Parmi les diplomates qui ont assisté à une conférence au sommet : 20 parlaient français, 32 ne parlaient pas hindi et 20 % des diplomates ne parlaient ni français ni hindi. Si 10 % des diplomates parlaient à la fois français et hindi, alors combien de diplomates ont assisté à la conférence ? | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Il y a 451 stylos et 410 jouets. Ils peuvent être distribués parmi des élèves de telle sorte que chaque élève reçoive le même nombre de stylos et le même nombre de jouets. Quel est le nombre maximal d'élèves parmi lesquels les stylos et les jouets peuvent être distribués ? | 41 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Si $a > 3$, trouver la valeur minimale de $a + \frac{4}{a - 3}$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Bill et Ted sont allés dans la forêt pour ramasser des champignons sauvages. Bill a ramassé 12 champignons rouges et 6 champignons bruns. Ted a ramassé 14 champignons verts et 6 champignons bleus. Une certaine fraction des champignons bleus, les deux tiers des champignons rouges et tous les champignons bruns ont des ta... | \frac{1}{2} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi six trinômes quadratiques différents, différant par une permutation de coefficients, quel est le nombre maximal qui peut avoir deux racines distinctes ? | 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la fonction linéaire y = ax + 1, trouver la ou les valeurs du nombre réel a telles que la différence entre les valeurs maximales et minimales sur l'intervalle [1, 2] soit égale à 2. Si plusieurs solutions existent, les présenter séparées par des virgules. | a = 2, -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
La variable aléatoire ξ prend toutes les valeurs possibles de 1, 2, 3, 4, 5, et P(ξ = k) = ak, (k=1,2,3,4,5). Quelle est la valeur de a ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{1}{15} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans l'équation \( 2 \sqrt{x-3} + 6 = x \), déterminez le nombre de racines réelles. Fournissez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Marie peut effectuer un travail en 11 jours. Rosy est 10% plus efficace que Marie. Combien de jours faut-il à Rosy pour effectuer le même travail ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que x > 0, trouver la valeur minimale de la fonction f(x) = 12/x + 4x. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | 8\sqrt{3} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un grand cube a été fabriqué à partir de huit dés de la même taille. Si l'aire de la surface d'un dé est de 96 centimètres carrés (cm2), trouver le volume en centimètres cubes (cm3) du cube créé. | 512 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Un cheval est attaché à un coin d'un champ herbeux rectangulaire de 46 m par 20 m avec une certaine longueur de corde. Le cheval peut paître sur une aire de 226.98006922186255 m². Quelle est la longueur de la corde ? | 17 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit la fonction f(x) une fonction paire, dérivable sur R, de période 5. Déterminer la pente de la tangente à la courbe y=f(x) en x=5. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Déterminez le nombre maximal de billes de même forme et taille, parmi lesquelles une seule est plus légère que les autres, qui peuvent être analysées à l’aide d’une balance à plateaux au plus deux fois pour trouver la bille la plus légère. Exprimez votre réponse sous la forme d’un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un hôte se tenant au point du nombre d'or de la scène paraît plus naturel et approprié. Si la longueur de la scène AB est de 20 mètres et que l'hôte se trouve actuellement au point A, alors il devrait marcher au moins mètres pour atteindre la position idéale. (Arrondir le résultat à 0,01 mètre) | 7.64 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Soit $f(x)$ une fonction impaire définie sur $(-\infty,+\infty)$, et $f(x+2)=-f(x)$. Lorsque $0 \leqslant x \leqslant 1$, $f(x)=x$. Calculez la valeur de $f(7.5)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -0.5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
La distance du point $P(3m+1,2m-5)$ aux deux axes de coordonnées est égale. Déterminer la valeur de $m$. | -6 \text{ or } \dfrac{4}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quelle est la racine carrée arithmétique de 64 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un bateau peut voyager à une vitesse de 13 km/hr en eau calme. Si la vitesse du courant est une certaine vitesse, le bateau met 3.6315789473684212 heures pour parcourir 69 km en aval. Quelle est la vitesse du courant ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux trains de longueurs différentes roulent dans des directions opposées, l'un à une vitesse de 80 km et l'autre à une vitesse de 65 km/h. Ils seront complètement dégagés l'un de l'autre en 7.199424046076314 secondes à partir du moment où ils se rencontrent. Si le deuxième train mesure 165 mètres de long, quelle est l... | 125 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un entier k a un carré qui est divisible par un certain nombre. La plus petite valeur possible de k est 60. Quel est le nombre par lequel k^2 est divisible ? | 3600 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Supposons que la variable aléatoire \u03be suit une distribution normale N(3, 7), et P(\u03be > a + 2) = P(\u03be < a - 2), alors trouvez la valeur de a. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Un père est 4 fois plus âgé que son fils. Dans quelques années, il aura deux fois son âge. Ils ont actuellement 10 et 40 ans. Combien d'années faudra-t-il pour que le père ait deux fois l'âge de son fils ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans l'expansion de $({\frac{1}{x}+2x})^7$, le coefficient du terme $x^5$ est ______. | 448 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Un lycée propose quatre cours d'options de mathématiques différents en première année. Les élèves A et B choisissent chacun l'un d'entre eux, chaque élève ayant une chance égale de choisir n'importe lequel des cours. Déterminer la probabilité que les cours choisis par les deux élèves soient différents. Exprimer votre r... | \frac{3}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné le nombre complexe $z = (1+i)^2 + i^{2010}$, trouvez la partie imaginaire de $z$. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un homme nage en aval sur 62 km et en amont sur 84 km, mettant 10 heures pour descendre le courant et 14 heures pour remonter le courant. Quelle est la vitesse de l'homme en eau calme ? | 6.1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On lance un dé deux fois. Quelle est la probabilité que le nombre de points au deuxième lancer soit le double de celui du premier lancer ? Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{1}{12} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Déterminer tous les entiers $x$ satisfaisant
\[ \left[\frac{x}{2}\right] \left[\frac{x}{3}\right] \left[\frac{x}{4}\right] = x^2. \]
( $[y]$ est le plus grand entier qui n'est pas plus grand que $y.$ ) | 0 \text{ and } 24 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Pour l'anniversaire de Gwen, elle a reçu cinq dollars. Si elle a dépensé trois dollars, combien d'argent lui restait-il ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'aire combinée en pouces carrés de l'avant et de l'arrière d'une feuille de papier rectangulaire mesurant quelques pouces par 9 pouces est de 100 pouces carrés de plus que celle d'une feuille de papier rectangulaire mesurant 4,5 pouces par 11 pouces. Quelle est la longueur de la première feuille de papier ? | 11.0556 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $f(x)= \frac{2^{x}}{2(\ln 2-1)x}$, trouver $f'(1)$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
La personne A et la personne B commencent à marcher l'une vers l'autre à partir des lieux A et B simultanément. La vitesse de la personne B est $\frac{3}{2}$ fois la vitesse de la personne A. Après s'être rencontrées pour la première fois, elles continuent vers leurs destinations respectives, puis font immédiatement de... | 50 \text{ kilometers} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\tan \alpha = 2$, calculez la valeur de $\sin \alpha \cos \alpha$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{2}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Joan répond aux examens d'anglais et de mathématiques avec respectivement 50 et 20 questions. L'examen d'anglais doit être terminé en 1 heure et 20 minutes, et l'examen de mathématiques en 1 heure et 50 minutes. Si Joan veut passer un temps égal sur chaque question, combien de minutes a-t-elle de plus pour répondre à c... | 3.9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Giorgio prévoit de faire des cookies pour sa classe. Il y a des élèves et il prévoit de faire 2 cookies par élève. Si 10% de ses camarades de classe veulent des cookies avoine et raisins secs, alors Giorgio fera 8 cookies avoine et raisins secs. Combien y a-t-il d'élèves dans la classe de Giorgio ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Veuillez diviser les six nombres $12, 15, 33, 44, 51, 85$ en deux groupes de sorte que le produit des nombres dans chaque groupe soit égal. | \{12, 33, 85\} \text{ and } \{44, 51, 15\} | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné le nombre complexe $(m^2 - m) + 3i$, trouvez toutes les valeurs réelles de $m$ pour lesquelles ce nombre est purement imaginaire. Un nombre purement imaginaire a une partie réelle égale à 0. Exprimez votre réponse en listant toutes les valeurs exactes possibles de $m$. | 0, 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
La solution Y est composée de 20 pour cent de liquide X et de 80 pour cent d'eau. Si 2 kilogrammes d'eau s'évaporent de 8 kilogrammes de solution Y et que 2 kilogrammes de solution Y sont ajoutés aux 6 kilogrammes restants de liquide, quel pourcentage de cette nouvelle solution est constitué de liquide X ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que \( p \) et \( q \) sont des nombres premiers satisfaisant l'équation \( 18p + 30q = 186 \). Si \( \log_8 \frac{p}{3q + 1} = b \geq 0 \), trouvez la valeur de \( b \). | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné qu'un entier m est un cube parfait exactement lorsqu'il est égal à n^3 pour un certain entier n, trouver le plus petit entier positif k pour lequel l'entier 2^4 * 3^2 * 5^5 * k est un cube parfait. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier positif. | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Dans la suite arithmétique \(\{a_n\}\), \(a_3+a_4=12\) et la raison \(d=2\). Déterminer la valeur de \(a_9\). Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 17 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans une classe de 60 élèves, une méthode d'échantillonnage systématique est utilisée pour tirer un échantillon de taille 5. On sait que les élèves ayant les numéros de place 3, 15, 39 et 51 font tous partie de l'échantillon. En utilisant les numéros de place donnés, déterminer le numéro de place de l'élève restant dan... | 27 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Tommy examine sa collection de pièces de monnaie. Il a 10 pièces de dix cents de plus que de pièces d'un cent. Il a quelques pièces de cinq cents. Il a 4 pièces de vingt-cinq cents. Il a 10 fois plus de pièces d'un cent que de pièces de vingt-cinq cents. Il a 100 pièces de cinq cents. Quel est le rapport entre le nombr... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles $P=\{2,3,4,5,6\}$ et $Q=\{3,5,7\}$, trouver le nombre de sous-ensembles de $M=P\cap Q$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
À la fin du mois de mars cette année, un nouveau type de grippe aviaire H7N9 a été découvert à Shanghai et dans l'Anhui. Des recherches indiquent que les particules du virus de la grippe aviaire sont sphériques, en forme de bâtonnet ou filamenteuses, avec un diamètre minimum d'environ 80nm, où 1nm = 0.000000001m. Le di... | 8 \times 10^{-8}\text{m} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Calcule : $-\left[-\left(-1\right)^2\right]^{2014}$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Calculer le volume du solide formé par la rotation autour de l’axe $OY$ du trapèze curviligne délimité par l’hyperbole $xy=2$ et les lignes $y_{1}=1, y_{2}=4$, et $y_{3}=0$. | 3\pi | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
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Étant donné $\sin ^{2}(\frac{π}{4}+\alpha )=\frac{2}{3}$, trouver la valeur de $\sin 2\alpha$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Combien y a-t-il d'entiers entre 100 et 300 qui ont à la fois 11 et 8 comme facteurs ? | 2 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Mark veut construire une pyramide de caisses de soda qui a quatre niveaux de hauteur. Chaque niveau de la pyramide a une base carrée où chaque côté est une caisse de plus que le niveau supérieur. Le niveau supérieur a un certain nombre de caisses. Mark a besoin de 30 caisses de soda. Combien de caisses y a-t-il dans le... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné une suite géométrique positive $\{a_{n}\}$ dont la somme des $3$ premiers termes est $168$, et $a_{1}=96$, trouver $a_{6}$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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Dans la suite arithmétique {a_n}, on sait que a_4 + a_8 = 16. Calculer la somme des 11 premiers termes, S_{11}. | 88 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Déterminez la séquence correcte d'étapes pour analyser le temps de lecture quotidien moyen de 40 000 élèves dans une ville en utilisant des connaissances statistiques mathématiques. Les étapes sont les suivantes :
1. Tirer des conclusions, faire des suggestions.
2. Analyser les données.
3. Sélectionner aléatoirement 4... | 3-4-2-1 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
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Étant donné que les longueurs des trois côtés du triangle $\triangle ABC$ sont 10, 24 et 26 respectivement, trouver la longueur de la médiane au côté le plus long. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 13 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
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La classe de Mme Finley compte 24 élèves, tandis que la classe de M. Johnson en compte 10 de plus que la moitié du nombre d'élèves de la classe de Mme Finley. De plus, la classe de Mme Garcia compte deux fois le nombre d'élèves de la classe de M. Johnson, la classe de M. Smith compte un tiers du nombre d'élèves de la c... | 166 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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