Unnamed: 0 int64 0 3.55k | id stringlengths 1 13 | title stringlengths 2 50 | difficulty stringclasses 6 values | category stringclasses 15 values | text stringlengths 226 7.79k |
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2,900 | 18 | Chefe | Difícil | Grafos | Todos conhecem Iks, a última moda em redes sociais, que fez tanto sucesso que competidores como Facebook e Google+ estão começando a ter dificuldades financeiras. Assim como muitas companhias “.com”, Iks surgiu em uma pequena garagem, mas hoje emprega milhares de pessoas no mundo todo.
O sistema de gerência utilizado em Iks é bem diferente do padrão. Por exemplo, não há diretorias ou superintendências. No entanto, como é usual em outras companhias, há uma cadeia (ou melhor, várias cadeias) de comando: uma pessoa pode gerenciar outras pessoas, e pode ser gerenciada por outras pessoas. As figuras abaixo mostram a cadeia de comando para alguns empregados, junto com suas idades.
Uma pessoa $P_1$ pode gerenciar outra pessoa $P_2$ diretamente (quando $P_1$ é o superior imediato de $P_2$) ou indiretamente (quando $P_1$ gerencia diretamente uma pessoa $P_3$ que gerencia $P_2$ direta ou indiretamente). Por exemplo, na figura (a) acima, Alice gerencia David diretamente e Clara indiretamente. Uma pessoa não gerencia a si própria, nem direta nem indiretamente.
Um folclore que apareceu em Wall Street é que Iks é tão bem sucedido porque em sua rede de comando um(a) gerente é sempre mais jovem do que as pessoas que ele(a) gerencia. Como podemos ver na figura acima, isso não é verdade. Mas esse folclore incentivou Iks a desenvolver uma ferramenta para analisar o seu sistema de gerenciamento, e estudar se tem alguma influência no sucesso da empresa. Você foi contratado para trabalhar nessa ferramenta
Dadas a descrição da cadeia de comando na Iks e as idades de seus empregados, escreva um programa que execute uma série de instruções. Instruções podem ser de dois tipos: trocas de gerência e perguntas. Uma instrução de troca de gerência faz dois empregados $A$ e $B$ trocarem suas posições na cadeia de comando. Como exemplo, a figura (b) acima mostra a cadeia de comando resultante quando David e George trocam suas respectivas posições na cadeia de comando. Uma instrução de pergunta identifica um empregado $A$ e deseja saber a idade do mais jovem gerente (direto ou indireto) de $A$ na cadeia de comando. Por exemplo, no cenário da figura (a) acima a idade do(a) gerente mais jovem de Clara é 18 anos; já no cenário da figura (b), a idade do(a) gerente mais jovem de Clara é 21 anos.
#### Entrada
A entrada é composta de várias linhas. A primeira linha contém três inteiros $N$, $M$ e $I$, indicando respectivamente o número de empregados, o número de relações de gerência direta e o número de instruções. Empregados são identificados por números de 1 a $N$. A segunda linha contém $N$ inteiros $K_i$, onde $K_i$ indica a idade do empregado de número $i$.
Cada uma das $M$ linhas seguintes contém dois inteiros $X$ e $Y$ , indicando que $X$ gerencia $Y$ diretamente. Seguem-se $I$ linhas, cada uma descrevendo uma instrução. Uma instrução de troca de gerência é descrita em uma linha contendo o identificador $T$ seguido de dois inteiros $A$ e $B$, indicando os dois empregados que devem trocar seus lugares na cadeia de comando. Uma instrução de pergunta é descrita em uma linha contendo o identificador $P$ seguido de um inteiro $E$ , indicando um empregado. A última instrução será sempre do tipo pergunta.
#### Saída
Para cada instrução de pergunta seu programa deve imprimir uma linha contendo um único inteiro, a idade da pessoa mais jovem que gerencia (direta ou indiretamente) o empregado nomeado na pergunta. Se o empregado nomeado não possui um gerente, imprima o caractere ‘*’ (asterisco).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 500$
* $0 \leq M \leq 60 * 10^3$
* $1 \leq I \leq 500$
* $1 \leq K_i \leq 100$, para $1 \leq i \leq N$
* $1 \leq X, Y \leq N, X \neq Y$
* $1 \leq A, B \leq N$
* $1 \leq E \leq N$
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2,901 | 1002 | Dona Formiga (Maior Caminho) | Difícil | Grafos | Dona Formiga é uma ótima trabalhadora e todos os dias coleta muitas folhas para seu formigueiro. Mas no final de semana, quando todas as outras formigas estão descansando, ela gosta de se divertir escorregando pelos túneis do formigueiro.
O formigueiro de Dona Formiga tem muitos túneis e salões. Cada túnel conecta exatamente dois salões diferentes. Cada salão está a uma altura no formigueiro. Se existe um túnel ligando um salão $I$ a um salão $J$ e o salão $I$ está a uma altura maior do que o salão $J$, então Dona Formiga pode escorregar do salão $I$ para o salão $J$ usando esse túnel.
Dados o mapa dos túneis do formigueiro, as alturas em que estão os salões e o salão de onde Dona Formiga quer partir, escreva um programa para determinar o maior número de salões que ela pode visitar (não contando o salão do qual ela parte), usando túneis exclusivamente para escorregar entre os salões.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $S$, $T$ e $P$, respectivamente o número de salões, o número de túneis e o salão do formigueiro do qual Dona Formiga quer partir. Os salões são numerados de $1$ a $S$. A segunda linha contém $S$ números inteiros $A_i$, a altura em que o salão $i$ está no formigueiro. Cada uma das $T$ linhas seguintes contém dois inteiros $I$ e $J$, indicando que há um túnel entre o salão $I$ e o salão $J$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior número de salões que Dona Formiga pode visitar (não contando o salão do qual ela parte), usando os túneis exclusivamente para escorregar entre os salões do formigueiro.
#### Restrições
* $1 \leq S \leq 200$
* $1 \leq T \leq S * (S - 1)/2$
* $1 \leq P \leq S$
* $-1000 \leq A_i \leq 1000$ para $1 \leq i \leq S$
* $1 \leq I < J \leq S$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $1 \leq S \leq 10$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 80 pontos adicionais, nenhuma restrição adicional.
**Obs:** Esse exercício teve duas interpretações oficiais. Os casos de teste dessa versão do exercício consideram a resposta como o número de salões no caminho de maior comprimento a partir do ponto de partida (em uma única viagem) |
2,902 | 24 | Castelos da Nlogônia | Difícil | Grafos | O rei da Nlogônia não consegue decidir de que cor ele vai mandar pintar os castelos do reino. Nos últimos tempos ele tem dado ordens bastante extravagantes do tipo: “pintem todos os castelos no caminho entre o castelo A e o castelo B, inclusive eles, da cor C”. Ele pode falar “no” caminho, porque os castelos da Nlogônia estão ligados por estradas entre eles de modo que existe exatamente um caminho entre quaisquer dois castelos, possivelmente passando por outros castelos, sem repetir castelos. De outra forma, sempre é possível ir de qualquer castelo para qualquer outro castelo e por apenas um caminho, sem repetir castelos.
A Nlogônia tem $N$ castelos, identificados por números de 1 a $N$. A figura ilustra uma sequência de duas operações de colorir sobre cinco castelos, numerados de 1 a 5, com cores identificadas por inteiros de 0 a 3:
* colorir os castelos de 5 até 3 com a cor 1;
* colorir os castelos de 2 até 4 com a cor 3.
Ao final, os castelos de 1 a 5 terão as cores 0, 3, 1, 3 e 1, respectivamente
Neste problema, considerando que os $N$ castelos na Nlogônia inicialmente estão pintados da cor zero, dados os pares de castelos que estão ligados por uma estrada e uma sequência de $M$ ordens de pintura, seu programa deve imprimir a cor que cada castelo vai ter ao final, depois que todas as ordens de pintura forem executadas em sequência.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, respectivamente o número de castelos e o número de ordens de pintura. Os castelos são indexados de 1 a $N$. As $N-1$ linhas seguintes contêm, cada uma, dois inteiros $U$ e $V$ distintos, indicando que existe uma estrada entre os castelos $U$ e $V$ diretamente. Nas $M$ linhas seguintes, cada linha contém três inteiros $P$, $Q$ e $C$, representando uma ordem de pintura entre os castelos $P$ e $Q$, não necessariamente distintos, com a cor $C$.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma única linha, contendo a sequência de cores dos castelos de 1 a $N$, após todas as $M$ ordens de pinturas terem sido executadas em sequência.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 100$ e $1 \leq M \leq 100$
* $1 \leq U, V, P, Q \leq N$
* $0 \leq C \leq 100$ |
2,903 | 535 | Colorindo | Difícil | Grafos | A Sociedade Brasileira das Cores (SBC) é uma editora de livros de colorir. As crianças adoram os livros da SBC porque suas figuras, depois de pintadas, ficam muito coloridas e bonitas. Isso acontece porque a SBC se preocupa em não deixar grandes regiões contínuas em suas figuras, que devem ser pintadas com uma cor só. Até agora, o processo de verificar se uma figura tinha uma região contínua grande era completamente visual, mas a SBC resolveu automatizar esse processo e você foi contratado para programar uma parte desse sistema.
Uma figura é representada por uma grade, de dimensão $N$ por $M$. Cada quadrado dessa grade é representado por uma coordenada ($i, j$), com $1 \leq i \leq N$ e $1 \leq j \leq M$. Por exemplo, a coordenada (1, 5) representa o quadrado na primeira linha e quinta coluna, enquanto que a coordenada (3, 7) representa o quadrado na terceira linha e sétima coluna. As linhas são contadas de baixo para cima e as colunas da esquerda para a direita.
Cada quadrado pode estar vazio ou cheio. Assumimos que uma criança só vai pintar sobre quadrados vazios e se ela pintar um quadrado de uma cor, ela irá pintar os oito vizinhos da mesma cor, desde que eles estejam vazios e que ela não saia da área da figura.
Dada a figura e a coordenada onde uma criança vai começar a pintar, sua tarefa é descobrir quantos quadrados ela irá pintar.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém 5 números inteiros, $N$, $M$, $X$, $Y$ e $K$. Os números inteiros $N$ e $M$ são respectivamente o número de linhas e colunas da grade, enquanto que ($X, Y$) é a coordenada onde a criança vai começar a pintar e $K$ é o número de quadrados cheios na figura.
Seguem-se $K$ linhas, cada uma com dois inteiros $A$ e $B$, que são as coordenadas de um quadrado cheio.
Garantimos que o quadrado na posição ($X, Y$) está sempre vazio.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo o número de quadrados pintados pela criança.
#### Restrições
* $1 \leq N, M \leq 200$
* $1 \leq K \leq 10000$
* $1 \leq X, A \leq N$
* $1 \leq Y, B \leq M$
#### Explicação dos Exemplos
**No segundo exemplo** temos uma figura de dimensões 5 × 5. A criança começa a pintar na posição (3, 3). Na figura abaixo ilustramos este caso. A posição que a criança inicia está marcada com a letra X, e os quadrados que a criança consegue pintar estão destacados em cinza claro. Note que ela consegue pintar o quadrado (4, 4), pois este quadrado é um dos quadrados que ela consegue pintar após ter pintado o quadrado (3, 3).
**No terceiro exemplo** temos uma figura de dimensões $10 \times 10$. A criança começa a pintar na posição (5, 5). Na figura abaixo ilustramos este caso. A posição que a criança inicia está marcada com a letra X, e os quadrados que a criança consegue pintar estão destacados em cinza claro.
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2,904 | 643 | Pedágio (OBI 2002) | Médio | Grafos | Como prêmio pela primeira colocação na Olimpíada Brasileira de Informática, Juquinha e sua família ganharam uma viagem de uma semana à Coréia do Sul. Como o país é deslumbrante, com tradições, cultura, arquitetura e culinária muito diferentes das do Brasil, o pai de Juquinha, o Sr. Juca, decidiu alugar um carro para conhecer melhor o país. As estradas são muito bem cuidadas; todas são de sentido duplo, e duas cidades podem ser ligadas diretamente por mais de uma estrada. No entanto, em todas as estradas paga-se um pedágio de valor fixo (há um pedágio em cada direção, entre duas cidades). Como o Sr. Juca não tem muito dinheiro para gastar, as viagens com o carro devem ser muito bem planejadas.
Escreva um programa que, conhecidas as cidades e estradas existentes no país, e a cidade onde Juquinha e sua família estão, encontre cada cidade (que não a cidade onde eles estão) que possa ser visitada por eles, dada a restrição de que o Sr. Juca deseja pagar no máximo $P$ pedágios (considerando apenas a viagem de ida).
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém quatro números inteiros $C$, $E$, $L$ e $P$. Os valores $C$ e $E$ indicam respectivamente o número de cidades e o número de estradas existentes. As cidades são identificadas por inteiros de 1 a $C$. os valores $L$ e $P$ indicam, respectivamente, a cidade onde a família de Juquinha está no momento e o número máximo de pedágios que o Sr. Juca está disposto a pagar. As $E$ linhas seguintes contêm cada uma a informação de uma estrada, representada por um par de números inteiros positivos $X$ e $Y$, indicando que há uma estrada (de sentido duplo) da cidade $X$ para a cidade $Y$. O final da entrada é indicado por $C = E = L = P = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. Na segunda linha devem aparecer os identificadores das cidades que podem ser alcançadas, em ordem crescente, separados por pelo menos um espaço em branco. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq C \leq 50$ ($C= 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $0 \leq E \leq 2500$ ($E= 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $0 \leq L \leq C$ ($L= 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $0 \leq P \leq C$ ($P = 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $1 \leq X \leq C$
* $1 \leq Y \leq C$ |
2,905 | 520 | Tarzan | Médio | Grafos | Tarzan vive na floresta e é o responsável por manter a ordem na região onde vive. Para locomover-se entre as árvores ele só usa cipós pois esse é um meio de transporte muito mais rápido e seguro do que andar no chão da selva, além de, é claro, poder soltar seu grito característico enquanto viaja.
Os cipós das árvores têm todos o mesmo alcance. Dessa forma, é possível viajar de cipó de uma árvore para outra se a distância entre elas é no máximo $D$, onde $D$ é o alcance dos cipós.
Recentemente uma forte chuva assolou a região e derrubou algumas árvores, restando na floresta apenas $N$ árvores. Agora Tarzan quer saber se ele consegue viajar de cipó entre todas árvores remanescentes para poder continuar mantendo a ordem na região.
Para poder manter a ordem ele precisa ser capaz de, partindo de qualquer uma das árvores, poder chegar a todas as outras árvores remanescentes, possivelmente passando por outras árvores no caminho, sempre utilizando somente cipós.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros, $N$ e $D$, indicando respectivamente o número de árvores remanescentes e o alcance dos cipós. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém dois inteiros $X_i$ e $Y_i$ , as coordenadas da $i$-ésima árvore. Não existem duas árvores com as mesmas coordenadas.
#### Saída
Seu programa deve escrever uma única linha, contendo um único caractere: ‘S’ se Tarzan consegue viajar de cipó entre todas as árvores remanescentes, e ‘N’ caso contrário.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 1000$
* $1 \leq D \leq 5000$
* $0 \leq X_i, Y_i \leq 5000$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, $N \leq 10$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 70 pontos, $N \leq 100$.
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2,906 | 1008 | Dona Formiga (Maior Número de Salões) | Médio | Grafos |
Dona Formiga é uma ótima trabalhadora e todos os dias coleta muitas folhas para seu formigueiro. Mas no final de semana, quando todas as outras formigas estão descansando, ela gosta de se divertir escorregando pelos túneis do formigueiro.
O formigueiro de Dona Formiga tem muitos túneis e salões. Cada túnel conecta exatamente dois salões diferentes. Cada salão está a uma altura no formigueiro. Se existe um túnel ligando um salão $I$ a um salão $J$ e o salão $I$ está a uma altura maior do que o salão $J$, então Dona Formiga pode escorregar do salão $I$ para o salão $J$ usando esse túnel.
Dados o mapa dos túneis do formigueiro, as alturas em que estão os salões e o salão de onde Dona Formiga quer partir, escreva um programa para determinar o maior número de salões que ela pode visitar (não contando o salão do qual ela parte), usando túneis exclusivamente para escorregar entre os salões.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $S$, $T$ e $P$, respectivamente o número de salões, o número de túneis e o salão do formigueiro do qual Dona Formiga quer partir. Os salões são numerados de $1$ a $S$. A segunda linha contém $S$ números inteiros $A_i$, a altura em que o salão $i$ está no formigueiro. Cada uma das $T$ linhas seguintes contém dois inteiros $I$ e $J$, indicando que há um túnel entre o salão $I$ e o salão $J$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior número de salões que Dona Formiga pode visitar (não contando o salão do qual ela parte), usando os túneis exclusivamente para escorregar entre os salões do formigueiro.
#### Restrições
* $1 \leq S \leq 200$
* $1 \leq T \leq S * (S - 1)/2$
* $1 \leq P \leq S$
* $-1000 \leq A_i \leq 1000$ para $1 \leq i \leq S$
* $1 \leq I < J \leq S$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $1 \leq S \leq 10$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 80 pontos adicionais, nenhuma restrição adicional.
**Obs:** Esse exercício teve duas interpretações oficiais. Os casos de teste dessa versão do exercício consideram a resposta como o maior número de salões alcançáveis a partir do ponto de partida (no maior número possível de viagens) |
2,907 | 368 | Pulo do Gato (P1) | Médio | Grafos | O gato Obinho gosta de brincar no pátio do colégio, que tem a forma de um quadriculado de $L$ linhas por $C$ colunas de lajotas, que podem ser brancas ou pretas. Obinho está na lajota inicial, na linha 1, coluna 1 (canto superior esquerdo), e quer ir pulando até a lajota final, na linha $L$, coluna $C$ (canto inferior direito). Mas ele só gosta de pular de uma lajota preta para outra lajota preta, nunca pisando numa lajota branca. Além disso, ele não consegue pular muito longe. A parte esquerda da figura mostra as lajotas que o Obinho pode alcançar com um pulo: qualquer lajota dentro do quadrado de 5 × 5 lajotas centrado na posição atual dele.
Obinho quer chegar na lajota final com o número mínimo de pulos possível. Por exemplo, na parte direita da figura, para $L = 10$ e $C = 14$, o menor número de pulos possível é 11. Seu programa deve computar o número mínimo de pulos para o Obinho chegar na lajota final!
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $L$ e $C$, representando o número de linhas e colunas do pátio. As $L$ linhas seguintes contêm, cada uma, $C$ inteiros indicando a cor das lajotas: 1 para preta; 0 para branca.
#### Saída
Imprima uma linha contendo o número mínimo de pulos que o gato Obinho precisa dar para ir da lajota inicial até a lajota final. Se não for possível pular até a lajota final, imprima -1.
#### Restrições
* $1 \leq L, C \leq 500$;
* As lajotas inicial e final são sempre pretas.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $L = 1$ e todas as lajotas são pretas;
* Para um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $L = 1$;
* Para um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $L > 1$, $C > 1$ e todas as lajotas são pretas;
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, $L \leq 100$ e $C \leq 100$. |
2,908 | 333 | Colônia de Formigas | Difícil | Grafos | Um grupo de formigas está muito orgulhoso pois construíram uma grande e magnífica colônia. No entanto, seu enorme tamanho tem se tornado um problema, pois muitas formigas não sabem o caminho entre algumas partes da colônia. Elas precisam de sua ajuda desesperadamente!
A colônia de formigas foi criada como uma série de $N$ formigueiros conectados por túneis. As formigas, obssessivas como são, numeraram os formigueiros sequencialmente à medida que os construiam. O primeiro formigueiro, numerado 0, não necessitava nenhum túnel, mas para cada um dos formigueiros subsequentes, 1 até $N$-1, as formigas também construíram um único túnel que conectava o novo formigueiro a um dos formigueiros existentes. Certamente, esse túnel era suficiente para permitir que qualquer formiga visitasse qualquer formigueiro já construído, possivelmente passando através de outros formigueiros pelo percurso, portanto elas não se preocupavam em fazer novos túneis e continuavam construindo mais formigueiros.
O seu trabalho é: dada a estrutura de uma colônia e um conjunto de consultas, calcular, para cada uma das consultas, o menor caminho entre pares de formigueiros. O comprimento do caminho é a soma dos comprimentos de todos os túneis que necessitam ser visitados.
#### Entrada
Cada caso de teste se estende por várias linhas. A primeira linha contém um inteiro $N$ representando a quantidade de formigueiros na colônia. Cada uma das próximas $N$-1 linhas contém dois inteiros que descrevem um túnel. A linha $i$, para $1 \leq i \leq N$-1, contém $A_i$ e $L_i$, indicando que o formigueiro $i$ foi conectado diretamente ao formigueiro $A_i$ por um túnel de comprimento $L_i$. A próxima linha contém um inteiro $Q$ representando o número de consultas que seguem. Cada uma das $Q$ linhas seguintes descreve uma consulta e contém dois inteiros distintos $S$ e $T$, representando, respectivamente, os formigueiros de origem e destino.
O último caso de teste é seguido por uma linha contendo apenas um zero.
#### Saída
Para cada caso de teste, imprima uma única linha com $Q$ inteiros, os comprimentos do menor caminho entre os dois formigueiros de cada consulta. Escreva os resultados para cada consulta na mesma ordem em que aparecem na entrada.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^5$
* $0 \leq A_i \leq i-1$ e $1 \leq L_i \leq 10^9$
* $1 \leq Q \leq 10^5$
* $0 \leq S, T \leq N-1$
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2,909 | 568 | Coleção de Upas | Difícil | Grafos | Mayuri é uma jovem que adora colecionar Upas. Ela está sempre procurando pelos melhores Upas para melhorar sua coleção. Cada Upa possui uma cor única e como Mayuri é muito perfeccionista ela não acha que todas cores combinam juntas, então ela resolveu escrever uma lista com pares de cores que não combinam. No entanto, ela está muito confusa em como organizar sua coleção, pois existem Upas mais raros que outros e por isso ela também precisa manter sempre os Upas mais raros. Sua coleção é composta por $N$ Upas e ela possui exatamente um Upa de cada cor entre 1 e $N$. Um Upa de cor $i$ possui raridade igual a $2^i$.
Dada a coleção atual de Upas de Mayuri, informe quais Upas ela deve manter na sua coleção de modo que todos os Upas possuem cores que combinam entre si e tal que a soma das raridades de todos os Upas é maior possível.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois números inteiros $N$ e $M$, indicando respectivamente o número de Upas e o tamanho da lista de pares de cores que não combinam. As próximas $M$ linhas contêm, cada uma, dois inteiros $U$ e $V$, indicando que as cores $U$ e $V$ não combinam.
#### Saída
Seu programa deve produzir duas linhas de saída. A primeira linha da saída é composta por um inteiro $Q$ indicando a quantidade de Upas que Mayuri deve manter na coleção. A segunda linha da saída deve ser composta por $Q$ inteiros, indicando quais Upas ela manter na coleção, **em ordem crescente de cor**.
#### Restrições
* $1 \leq N, M \leq 10^5$.
* $1 \leq U, V \leq N$ e $U \neq V$.
* Mayuri possui exatamente um Upa para cada cor entre 1 e $N$
* É garantido que existe exatamente uma única resposta.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $1 \leq N \leq 10$ e $1 \leq M \leq 15$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 20 pontos, $1 \leq N \leq 15$ e $1 \leq M \leq 30$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 20 pontos, $1 \leq N, M \leq 1000$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 40 pontos, não existem restrições adicionais.
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2,910 | 570 | Metrô da Nlogônia | Difícil | Grafos | Há dois sistemas de metrô na capital da Nlogônia, operados por duas empresas diferentes. O dois sistemas, denominados Círculo e Quadrado, são independentes e não conectados entre si, ou seja, não há nenhuma estação em comum e nenhum trilho em comum. Em cada sistema há exatamente um caminho possível entre duas estações quaisquer, possivelmente passando por outras estações do sistema. A figura abaixo mostra uma representação de dois sistemas de metrô independentes, similares ao metrô da capital da Nlogônia. Apropriadamente, no sistema Círculo as estações são representadas por círculos, e no sistema Quadrado as estações são representadas por quadrados.
Vamos chamar de diâmetro do sistema de metrô o maior número de estações no trajeto entre qualquer par de estações do sistema. Assim, o diâmetro do sistema Círculo na figura acima é cinco (trajeto 2-3-4-5-7 por exemplo) e o diâmetro do sistema Quadrado é quatro (trajeto 4-3-5-6 por exemplo).
O rei da Nlogônia decidiu que os dois sistemas existentes devem ser integrados, para facilitar a vida dos usuários. A integração vai ser implementada através da construção de um único novo trecho de metrô ligando exatamente um par de estações existentes (uma estação do sistema Círculo e uma estação do sistema Quadrado). O rei determinou ainda que o diâmetro do sistema integrado seja o menor possível.
Você pode ajudar a planejar a integração dos sistemas? Dadas as descrições dos dois sistemas, sua tarefa é determinar qual par de estações deve ser ligado para realizar a integração como desejada pelo rei.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$, indicando respectivamente o número de estações do sistema Círculo e do sistema Quadrado. No sistema Círculo as estações são identificadas por números de 1 a $N$ e no sistema Quadrado as estações são identificadas por números de 1 a $M$. Cada uma das $N-1$ linhas seguintes descreve as ligações entre estações do sistema Círculo e contém dois inteiros $A$ e $B$ indicando que existe uma ligação entre as estações $A$ e $B$. Cada uma das $M - 1$ linhas seguintes descreve as ligações entre estações do sistema Quadrado e contém dois inteiros $X$ e $Y$ indicando que existe uma ligação entre as estações $X$ e $Y$.
#### Saída
Seu programa deve produzir dois inteiros, o primeiro representando uma estação do sistema Círculo e o segundo representando uma estação do sistema Quadrado. Se houver mais de um par possível, indique o par em que as estações escolhidas fiquem mais distante da estação 1.
#### Restrições
* $2 \leq N, M \leq 10^5$
* $1 \leq A, B \leq N$
* $1 \leq X, Y \leq M$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 10 pontos, $N, M \leq 100$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 20 pontos, $N, M \leq 1000$.
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2,911 | 208 | Fuga | Médio | Grafos | Os irmãos Violet e Klaus estão fugindo pelas suas vidas do Conde Olaf, que corre atrás deles dentro de um prédio abandonado. Violet e Klaus acabam de entrar em uma sala retangular de largura $N$ e comprimento $M$, dividida em $N · M$ células $(i, j)$ de área 1 $(1 \leq i \leq N e 1 \leq j \leq M)$. Em algumas células dessa sala, existem armários. Toda célula $(i, j)$ onde i e j são pares contém um armário. A sala tem uma entrada na célula $(X_e, Y_e)$ e uma saída na célula $(X_s, Y_s)$, que ficam em posições diferentes <b>nas bordas</b> da sala. A entrada e a saída nunca são adjacentes a um armário.
A figura a seguir mostra a uma possível configuração da sala, onde $N = M = 7$, a entrada fica na posição (3, 7) (marcada com uma estrela) e a saída fica na posição (5, 1) (marcada com um círculo). Os armários estão indicados em quadrados cinzas.
Para atrasar Conde Olaf, que os está perseguindo e entrará na sala em alguns momentos, os irmãos decidiram derrubar armários da sala, de forma a aumentar o tamanho do percurso necessário para ir da entrada até a saída. As células ocupadas por armários caídos ou em pé não podem ser percorridas. Um armário pode ser derrubado em qualquer uma das direções paralelas aos lados da sala e ocupa duas células após cair. Ou seja, um armário na posição $(i, j)$ da sala, ao cair irá ocupar uma das seguintes opções:
* As células $(i, j)$ e $(i, j + 1)$;
* As células $(i, j)$ e $(i, j - 1)$;
* As células $(i, j)$ e $(i + 1, j)$; ou
* As células $(i, j)$ e $(i - 1, j)$.
Dadas as dimensões da sala e as posições de entrada e de saída, você deve encontrar uma forma de derrubar os armários tal que a distância entre a entrada e a saída da sala seja a maior possível dentre todas as formas de derrubar os armários.
Para o exemplo acima, a figura abaixo é uma solução possível. Os retângulos cinzas representam os armários derrubados e a linha representa o caminho entre a entrada e a saída (que passa por 29 células). Nesse caso, não é possível derrubar os armários de forma que a distância entre a entrada e a saída seja maior que 29.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$, a largura e o comprimento da sala, respectivamente. A segunda linha contém dois inteiros $X_e$ e $Y_e$, identificando a célula de entrada da sala $(X_e, Y_e)$. A terceira linha contém dois inteiros $X_s$ e $Y_s$, identificando a célula de saída da sala $(X_s, Y_s)$.
#### Saída
Seu programa deve produzir um inteiro representando o tamanho do menor caminho (em número de células) da entrada até a saída da sala após derrubar os armários de forma ótima.
#### Restrições
* $3 \leq N, M \leq 11$
* $3 \leq X_e, X_s \leq N$
* $3 \leq Y_e, Y_s \leq M$
* $N, M, X_e, X_s, Y_e, Y_s$ são ímpares.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 40 pontos, $1 \leq N, M \leq 7$ |
2,912 | 819 | Colorindo Casas | Médio | Grafos | Você acaba de ser eleito o prefeito da cidade Nepslândia, e já no primeiro dia de seu mandato decidiu recolorir as casas da cidade com as cores Vermelho e Azul.
Nesta cidade existem $N$ casas, e $N-1$ ruas conectando pares de casas de tal forma que é possível caminhar de qualquer casa para qualquer outra casa usando uma ou mais ruas.
Todas as casas devem ser pintadas, e cada casa deve ser pintada ou de Vermelho ou de Azul.
Você gostaria que nenhum par de casas vizinhas tivessem a mesma cor, ou seja, se existe uma rua entre as casas $U$ e $V$, então as casas $U$ e $V$ devem ter cores diferentes.
E por fim, você gostaria que a pintura fosse equilibrada, ou seja, que a quantidade de casas Vermelhas fosse igual a quantidade de casas Azuis.
Antes de colocar o plano em prática, você deve analisar a estrutura da cidade e descobrir se o seu plano é possível ou não.
#### Entrada
Na primeira linha haverá um inteiro $N$, indicando a quantidade de casas da cidade Nepslândia.
Em seguida haverão $N-1$ linhas, contendo dois inteiros $U$ e $V$ cada, indicando que existe uma rua conectando as casas $U$ e $V$.
#### Saída
Deve ser impresso uma linha contendo o caractere "Y" se é possível colocar o plano em prática, ou "N" caso contrário.
#### Restrições
* $1 \leq U \leq N$
* $1 \leq V \leq N$
* $U \neq V$
##### 25 pontos:
* $1 \leq N \leq 10$
##### 50 pontos:
* $1 \leq N \leq 10^3$
##### 75 pontos:
* $1 \leq N \leq 10^4$
##### 100 pontos:
* $1 \leq N \leq 10^5$
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Um agradecimento especial ao Cristhian Bonilha e ao Gustavo Policarpo por suas contribuições na elaboração deste problema :D. |
2,913 | 2130 | Câmeras | Médio | Grafos | Uma exposição vai ser montada num espaço retangular, dividido em $N \times M$ células dispostas em $N$ colunas por $M$ linhas. Uma célula é o espaço delimitado pela interseção de uma coluna com uma linha. As colunas estão na direção Norte-Sul e as linhas na direção Oeste-Leste. Para segurança das obras foram instaladas $K$ câmeras, em células selecionadas. Cada câmera pode estar apontada para uma de quatro direções: Norte, Sul, Leste ou Oeste. Uma câmera observa todas as células da coluna ou linha na direção em que está apontada, a partir da célula em que está instalada (incluindo a célula em que está instalada).
A porta de entrada da exposição está na célula mais ao norte e mais à oeste, a porta de saída está na célula mais ao sul e mais ao leste. A figura abaixo ilustra um espaço de exposição com 6 colunas, 5 linhas e 5 câmeras instaladas.
Preocupado com a segurança, o organizador da exposição deseja saber se é possível que um visitante entre pela porta de entrada e saia pela porta de saída, movendo-se somente nas quatro direções (Norte, Sul, Leste ou Oeste) sem que seja observado por qualquer das câmeras instaladas.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros $N$, $M$ e $K$ indicando respectivamente o número de colunas, o número de linhas e o número de câmeras instaladas. As colunas estão numeradas de 1 a $N$ e as linhas estão numeradas de 1 a $M$. A coluna 1 é a coluna mais à Oeste e a linha 1 é a linha mais ao Norte. Cada uma das $K$ linhas seguintes descreve uma câmera e contém dois inteiros $C_i$, $L_i$ e um caractere $D_i$, indicando respectivamente a coluna, a linha e a direção em que a câmera está instalada. O caractere $D_i$ pode ser `N`, `S`, `L` ou `O`, indicando respectivamente que a câmera está instalada direcionada para o Norte, Sul, Leste ou Oeste.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único caractere, que deve ser `S` se é possível que um visitante entre pela porta de entrada e saia pela porta de saída sem que seja observado por qualquer das câmeras instaladas, ou `N` caso contrário.
#### Restrições
• $2 ≤ N ≤ 30$; $2 ≤ M ≤ 30$; $1 ≤ K ≤ 30$
• $1 ≤ Ci ≤ N$, para $1 ≤ i ≤ K$
• $1 ≤ L_i ≤ M$, para $1 ≤ i ≤ K$
• $D_i$ pode ser `N`, `S`, `L` ou `O`.
Informações sobre a pontuação
• Para um conjunto de casos de testes valendo 10 pontos, $M = 2$ e $K = 1$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 10 pontos, $N = 3$, $M = 3$ e $K = 2$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 80 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_
Neste caso a resposta é Não.
_Explicação do exemplo 2:_
Neste caso a resposta é Sim.
_Explicação do exemplo 3:_ Este caso é o exemplo dado no enunciado. |
2,914 | 623 | Duende Perdido | Médio | Grafos | Gugo, o duende, ficou preso em uma caverna e precisa sair o mais rapidamente possível. A caverna é formada por salões interligados por túneis, na forma de uma grade retangular, com $N$ linhas e $M$ colunas. Alguns dos salões da caverna têm paredes de cristal. Duendes, como todos sabem, não gostam de ficar em ambientes com qualquer tipo de cristal, pois seus organismos entram em ressonância com a estrutura de cristais, e em casos extremos os duendes podem até mesmo explodir. Compreensivelmente, Gugo não quer entrar em nenhum salão com parede de cristal. A figura abaixo mostra uma caverna com quatro linhas e cinco colunas de salões; os salões cinza têm paredes de cristal. A posição inicial de Gugo é indicada com um caractere ‘*’.
Você deve escrever um programa que, dadas a configuração da caverna e a posição inicial de Gugo dentro da caverna, calcule qual o número minimo de salões pelos quais o duende deve passar antes de sair da caverna (não contando o salão em que o duende está inicialmente), mas contando o salão que tem saída para o exterior).
#### Entrada
A caverna será modelada como uma matriz de duas dimensões, cujos elementos representam os salões. Um salão que não tem parede de cristal e que tem saída para o exterior da caverna é representado pelo valor 0; um salão que não tem parede de cristal e não tem saída para o exterior é representado pelo valor 1; um salão que tem parede de cristal é representado pelo valor 2; e o salão em que o duende está inicialmente (que não tem saída para o exterior e nem paredes de cristal) é representado pelo valor 3. A figura abaixo mostra a representação da caverna apresentada acima.
A primeira linha da entrada contém dois números inteiros $N$ e $M$ que indicam respectivamente o número de linhas e o número de colunas da representação da caverna. Cada uma das N linhas seguintes contém $M$ números inteiros $C_i$, descrevendo os salões da caverna e a posição inicial do duende. Você pode supor que sempre há um trajeto que leva Gugo à saída da caverna.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um número inteiro representando a quantidade minima de salões pelos quais Gugo deve passar antes de conseguir sair da caverna (não contando o salão em que ele está inicialmente, mas contando o salão que tem saída para o exterior).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10$
* $1 \leq M \leq 10$
* $0 \leq Ci \leq 3$
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2,915 | 1105 | Jogo do Preto e Branco | Difícil | Grafos |
Você gosta de quebra-cabeças? O jogo do Preto e Branco é um quebra-cabeças que usa um tabuleiro retangular com ***L*** linhas e ***C*** colunas, formando ***L*** X ***C*** casas. No tabuleiro são posicionadas algumas peças pretas, cada peça em uma casa diferente.
O objetivo do jogo é colocar o maior número possível de peças brancas no tabuleiro, obedecendo às seguintes restrições:
* cada casa do tabuleiro pode conter no máximo uma peça;
* uma peça branca deve ter ao menos uma peça preta como vizinha, à direita, à esquerda, acima ou abaixo;
* uma peça branca não pode ter outra peça branca como vizinha, à direita, à esquerda, acima ou abaixo;
A figura abaixo mostra dois exemplos de jogos, com as respectivas soluções, um com um tabuleiro 3 × 3 e outro com um tabuleiro 3 × 5.
Sua tarefa é escrever um programa que, dadas as descrições do tabuleiro e das peças pretas posicionadas, determine o maior número de peças brancas que podem ser colocadas.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros ***L*** e ***C***, o número de linhas e o número de colunas do tabuleiro. As linhas são numeradas de 1 a ***L*** e as colunas são numeradas de 1 a ***C***. A segunda linha contém um inteiro ***P***, o número de peças pretas colocadas no tabuleiro. Cada uma das ***P*** linhas seguintes descreve a posição de uma peça preta e contém dois inteiros $X_i$ e $Y_i$, indicando a linha e a coluna em que a peça foi colocada.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o maior número de peças brancas que podem ser colocadas no tabuleiro.
#### Restrições
* $1\ \leq\ L\ \leq\ 6$
* $1\ \leq\ C\ \leq\ 6$
* $1\ \leq\ P\ \leq\ 10$
* $1\ \leq\ X_i\ \leq\ L$ para $1\ \leq\ i\ \leq\ L$
* $1\ \leq\ Y_i\ \leq\ C$ para $1\ \leq\ i\ \leq\ C$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $L\ =\ 1$.
* Para um conjunto adicional de casos de testes valendo 80 pontos, nenhuma restrição adicional. |
2,916 | 532 | Desafio Cartográfico | Difícil | Grafos | Leonardo Nascimento é um garoto de 13 anos apaixonado por cartografia. Ele assina a lista de discussões da Sociedade Brasileira de Cartografia (SBC) para ficar por dentro de todas as novidades. Em um tópico de discussão na lista da SBC, o presidente da sociedade descobriu que Leonardo tinha apenas 13 anos, e ficou muito feliz em saber que uma pessoa tão jovem tinha tanto interesse pela arte de traçar mapas geográficos e topográficos. Foi então que o presidente resolveu criar desafios com intuito de difundir a cartografia.
Um dos desafios era o seguinte: dado um mapa de cidades ligadas por estradas, determinar a distância entre um par de cidades mais distantes. Como o objetivo era fazer as crianças se divertirem, o presidente resolveu selecionar mapas bem simples. As restrições adotadas foram: (a) todas as estradas são de mão dupla; (b) todas as estradas possuem 1km de comprimento, e portanto toda estrada ligando duas cidades tem o mesmo comprimento; \(c\) toda estrada conecta apenas duas cidades, e (d) dadas duas cidades quaisquer A e B, só existe uma única maneira de chegar em A partindo de B, e vice-versa.
O presidente da SBC resolveu pedir sua ajuda para escrever um programa de computador que, dado um mapa seguindo as restrições acima, devolva a resposta. Assim, ele conseguirá gerar um gabarito para enviar junto com o desafio.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ representando o número de cidades no mapa. Cada uma das $N - 1$ linhas seguintes da entrada contém dois inteiros $A$ e $B$ indicando que existe uma estrada entre as cidades $A$ e $B$.
#### Saída
A única linha da saída contém um inteiro indicando a distância entre um par de cidades mais distantes.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^6$
* $1 \leq A, B \leq N$ e $A \neq B$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 20 pontos, $N \leq 200$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 40 pontos, $N \leq 1000$.
#### Explicação dos Exemplos
A figura abaixo ilustra **o segundo exemplo**, onde temos 5 cidades identificadas por 1, 2, . . . , 5. As cidades 1 e 4 estão a uma distância de 3km, assim como as cidades 1 e 5. Não temos nenhum par de cidades que estão a uma distância maior que 3km. Portanto, a resposta para esse caso é 3.
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2,917 | 501 | Rodovia | Médio | Grafos |
As estradas da Nlogônia estão severamente danificadas, devido ao intenso fluxo de veículos pesados criado pelo desenvolvimento econômico do reino. Para resolver o problema, o rei da Nlogônia decretou que seriam construídas novas rodovias. O decreto determinou que:
* todas as rodovias construídas terão mão única, e ligarão exatamente duas cidades;
* nenhum par de rodovias se intersectará - serão construídos viadutos, túneis e pontes conforme necessário;
* por razões orçamentárias, o número de rodovias a construir será igual ao número de cidades que existem na Nlogônia;
* deve ser possível, partindo de qualquer cidade, chegar a qualquer outra cidade usando só as novas rodovias, sempre respeitando a mão das rodovias.
O engenheiro-chefe do reino desenhou uma proposta de mapa viário; o rei verificou que o plano satisfaz as três primeiras restrições, mas não conseguiu verificar a última. Por isso, ele pediu que você escrevesse um programa que determina se o plano de rodovias permite viajar de qualquer cidade até qualquer outra cidade da Nlogônia.
#### Entrada
A primeira linha de cada caso de teste contém um inteiro $N$, indicando o número de cidades. Cada uma das $N$ linhas seguintes descrevem uma estrada: a linha contém dois inteiros $A$ e $B$ que indicam que existe uma estrada de mão única ligando a cidade $A$ a outra cidade, $B$ (as cidades são numeradas de 1 a $N$).
#### Saída
Imprima uma única linha contendo um único caractere: ‘S’ se for possível ir de qualquer cidade a qualquer outra cidade por rodovias e ‘N’ caso contrário.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^4$
* $A \neq B$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste totalizando 20 pontos, $N \leq 3$;
* Em um conjunto de casos de teste totalizando 40 pontos, $N \leq 8$; |
2,918 | 823 | Promoção de Primeira | Difícil | Grafos |
O reino da Linearlândia possui $N$ cidades espalhadas por seu vasto território, sendo que $N - 1$ pares distintos de cidades estão ligados diretamente por uma rodovia bi-direcional. Esses pares foram escolhidos de forma que existe exatamente um caminho entre qualquer par de cidades, possivelmente passando por outras cidades no meio do caminho. Cada rodovia da Linearlândia é servida por uma linha de ônibus, que faz viagens de ida e volta entre as duas cidades, operada por apenas uma empresa, como manda a lei determinada pelo Rei. O problema é que existem apenas duas empresas de ônibus: a RoyalBus e a ImperialBus.
Cada viagem entre duas cidades ligadas diretamente por uma rodovia custa uma passagem da empresa que opera aquela linha. Ao chegar numa cidade, se o passageiro quiser prosseguir viagem para outra cidade, ele tem que desembarcar, entrar em outro ônibus e pagar outra passagem. Só que o Rei determinou, para o feriadão anual de celebração da Linearidade Real, uma estranha promoção: sempre que o passageiro entrar no ônibus de uma empresa ele não precisa pagar a passagem se sua viagem imediatamente anterior foi pela outra empresa. Quer dizer, se o caminho alterna entre a RoyalBus e a ImperialBus, só é preciso pagar uma passagem, a primeira.
Neste problema, dada a descrição da malha de rodovias da Linearlândia, seu programa deve computar o número máximo de cidades num caminho, começando em qualquer cidade, para o qual é preciso pagar apenas uma passagem para ir da cidade inicial até a cidade final do caminho. O número de cidades no caminho inclui a cidade inicial e a cidade final.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando o número de cidades da Linearlândia. As cidades são numeradas de 1 até $N$. As $N - 1$ linhas seguintes contêm, cada uma, três inteiros $A$, $B$ e $E$, indicando que existe uma rodovia entre as cidades $A$ e $B$ e que a linha de ônibus entre elas é operado pela empresa $E$ (0 para RoyalBus, 1 para ImperialBus).
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo um inteiro representando o número máximo de cidades num caminho para o qual é preciso pagar apenas uma passagem durante a celebração da Linearidade Real.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 50000$
* $1 \leq A \leq N$
* $1 \leq B \leq N$
* $0 \leq E \leq 1$
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2,919 | 207 | Relógios | Difícil | Grafos | É como se diz: mesmo um relógio parado está certo duas vezes por dia. Quer dizer, se um relógio está parado com seus ponteiros marcando, digamos, 7:32, e você olhar para ele exatamente às 7:32 da manhã, ou da noite, o relógio vai lhe mostrar a hora certa! O coelho branco está atrasado, muito atrasado. Ele precisa chegar ao seu destino o mais rápido possível, mas não pode, de jeito nenhum, mas de jeito nenhum mesmo, passar por um relógio que não esteja lhe mostrando a hora certa.
O coelho branco está na sala do canto superior esquerdo de um palácio que é um quadriculado de salas iguais, cada uma delas contendo um relógio cujo marcador está dividido em $K$ unidades de tempo, de 0 a $K - 1$, e que possuem apenas um ponteiro. Alguns relógios estão parados, enquanto os demais funcionam perfeitamente sincronizados. O coelho precisa chegar na sala do canto inferior direito, pode se mover ortogonalmente apenas e leva exatamente uma unidade de tempo para ir de uma sala para outra. Ele pode ficar esperando parado, por uma quantidade inteira de unidades de tempo, numa sala cujo relógio esteja funcionando. Mas ele não pode entrar, nem ficar esperando parado, em uma sala cujo relógio lhe esteja mostrando a hora errada!
No exemplo da figura, $K = 6$ e os relógios mostrados estão parados. Nas salas onde a figura não mostra o relógio, é porque ele está funcionando. Você consegue ver que, para esse exemplo, o tempo mínimo para o coelho branco chegar na sala inferior direita é 8 unidades de tempo?
Seu programa precisa computar a quantidade mínima de unidades de tempo para o coelho branco chegar ao destino, se for possível chegar ao destino!
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $L$, $C$ e $K$, indicando, respectivamente, o número de linhas, o número de colunas e a quantidade de unidades de tempo na qual o marcador dos relógios está dividido. As $L$ linhas seguintes contêm, cada uma, $C$ inteiros $P$, representando o estado dos relógios em cada sala: $P = -1$, se o relógio estiver funcionando corretamente; e $0 \leq P \leq K - 1$, se estiver parado com o ponteiro na posição $P$. O relógio na sala inicial, primeira linha e primeira coluna, está sempre parado na posição 0.
#### Saída
Imprima um inteiro, representando a quantidade mínima de unidades de tempo para o coelho branco chegar ao destino. Se não for possível, imprima -1.
#### Restrições
* $2 \leq L, C \leq 100$
* $2 \leq K \leq 10^5$
* $-1 \leq P \leq K - 1$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 25 pontos, $L \leq 20$, $C \leq 20$ e $K \leq 10$; |
2,920 | 569 | Linhas de Ônibus | Difícil | Grafos | Nessa grande cidade na China, há $T$ terminais de ônibus, numerados de 1 a $T$; e $L$ linhas de ônibus,numeradas de 1 a $L$. Os mapas são muito confusos mas conseguimos entender que os ônibus de uma linha fazem viagens circulares passando por um conjunto fixo de terminais. Por exemplo, a tabela seguinte indica o conjunto de terminais por onde passam os ônibus de cada linha, para $T = 10$ e $L = 5$:
Não estamos preocupados com o trajeto da linha, com a ordem na qual o ônibus passa pelos terminais. Portanto, para ir do terminal 2 para o terminal 4, precisamos apenas tomar um ônibus da linha 1 e esperar até ele chegar no terminal 4. O sistema garante que é possível viajar entre qualquer par de terminais, mas talvez seja preciso trocar de linha de ônibus algumas vezes.
Nós estamos com medo de tomar um ônibus errado e acabar perdidos na cidade. É tudo muito grande na China! Por isso, queremos trocar de ônibus o menor número possível de vezes. Por exemplo, você pode ir do terminal 2 para o terminal 10 primeiro tomando a linha 1 até o terminal 1, depois a linha 3 até o terminal 5 e, por fim, a linha 2 até o terminal 10; trocando de ônibus duas vezes, usando três linhas no total. Só que dá para ir do terminal 2 para o 10 trocando apenas uma vez: primeiro tomando a linha 1 até o terminal 8 e depois a linha 4 até o terminal 10.
Neste problema, dados os conjuntos de terminais de cada linha, um terminal origem e um terminal destino, seu programa deve computar o número mínimo possível de linhas de ônibus para fazer a viagem.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém quatro inteiros, $T$, $L$, $O$ e $D$, representando, respectivamente, o número de terminais, o número de linhas de ônibus, o terminal origem e o terminal destino. As últimas $L$ linhas da entrada descrevem, cada uma, o conjunto de terminais pelos quais uma linha de ônibus passa. A $i$-ésima linha (dessas últimas $L$ linhas da entrada) descreve o conjunto de terminais da linha de ônibus $i$, no seguinte formato: o primeiro inteiro na linha, $C$, indica o número de terminais no conjunto. Depois desse inteiro, o restante da linha da entrada contém $C$ inteiros distintos representando os terminais.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo apenas um inteiro, o número mínimo possível de linhas de ônibus para viajar do terminal $O$ para o terminal $D$.
#### Restrições
* $2 \leq T \leq 500$
* $1 \leq L \leq 500$
* $2 \leq C \leq T$
* $O \neq D$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 5 pontos, $L = 2$.
* Em um conjunto de casos de teste somando outros 5 pontos, $T = 3$.
* Em um conjunto de casos de teste somando outros 10 pontos, $T \leq 10$.
* Em um conjunto de casos de teste somando outros 20 pontos, $T \leq 100$.
* Em um conjunto de casos de teste somando outros 20 pontos, $C \leq 10$.
* Em um conjunto de casos de teste somando os demais 40 pontos, nenhuma restrição adicional |
2,921 | 372 | Mancha | Difícil | Grafos | Juninho está participando de um projeto de iniciação científica sobre identificação de doenças de pele através de análises de imagens digitais. Muitas vezes o formato de uma lesão de pele, ou mancha, pode indicar as possibilidades de diagnóstico. O professor orientador tem algumas imagens digitalizadas de manchas e precisa identificar aquelas que são “regulares” segundo uma definição bastante precisa, que será dada abaixo. Juninho precisa da sua ajuda para processar a imagem da mancha e decidir se ela é ou não regular.
A imagem é um reticulado de $N × N$ pixels. Os pixels escuros representam a mancha, que é sempre conexa, ou seja, é composta de apenas uma componente. De forma mais precisa, dado qualquer par de pixels pertencentes à mancha, sempre existe um caminho, uma sequência de pixels escuros entre eles seguindo somente por direções ortogonais, totalmente contido dentro da mancha. A figura acima ilustra três possíveis manchas, para $N = 10$.
Dados dois pixels $P$ e $Q$, a distância de Manhattan entre eles é definida como: <b>dmanhattan(P, Q)</b> = $|P_l - Q_l| + |P_c - Q_c|$, onde $P_l$ é o índice da linha do pixel $P$ e $P_c$ é o índice da coluna do pixel $P$, na imagem digitalizada. O mesmo vale para $Q_l$ e $Q_c$. Ou seja, a distância de Manhattan é a soma da diferença absoluta entre a linha de $P$ e a linha de $Q$ com a diferença absoluta entre as colunas de $P$ e $Q$. Dados dois pixels $P$ e $Q$ que pertencem à mancha, definiremos <b>d(P, Q)</b> como sendo o comprimento do menor caminho existente entre $P$ e $Q$, que esteja totalmente contido dentro da mancha.
No exemplo da figura mais à esquerda, onde $P$ e $Q$ estão representados por um pequeno círculo, <b>d(P, Q)</b> = $9$ e <b>dmanhattan(P, Q)</b> = $9$. Na figura do meio, <b>d(P, Q)</b> = $10$ e <b>dmanhattan(P, Q)</b> = $6$; e na figura mais à direita, <b>d(P, Q)</b> = $5$ e <b>dmanhattan(P, Q)</b> = $3$.
Finalmente, uma mancha será regular se, para qualquer par de pixels $P$ e $Q$ pertencentes à mancha, tivermos <b>d(P, Q)</b> = <b>dmanhattan(P, Q)</b>. Dessa forma, verifique que a figura mais à esquerda ilustra uma mancha regular, enquanto que as outras duas são irregulares.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando as dimensões da imagem. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, uma cadeia de $N$ caracteres definindo uma linha de pixels da imagem. Os caracteres podem ser: “.” para pixels fora da mancha; e “*” para pixels que pertencem à mancha.
#### Saída
Imprima uma linha contendo o caractere “S”, se a mancha for regular; ou “N”, se for irregular.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 1000$;
* A mancha possui pelo menos dois pixels.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, $N \leq 20$;
* Para um conjunto de casos de teste valendo 40 pontos, $N \leq 100$. |
2,922 | 543 | Batalha Naval | Difícil | Grafos | Pedro e Paulo gostam muito de jogar batalha naval; apesar de serem grandes amigos, Pedro desconfia que Paulo não esteja jogando honestamente. Para tirar essa dúvida, Pedro decidiu usar um programa de computador para verificar o resultado do jogo, mas Pedro não sabe programar e por isso pediu a sua ajuda.
O jogo de batalha naval é jogado em um tabuleiro retangular com $N$ linhas e $M$ colunas. Cada posição deste tabuleiro é um quadrado que pode conter água ou uma parte de um navio. Dizemos que dois quadrados são vizinhos se estes possuem um lado em comum. Se duas partes de navio estão em posições vizinhas, então essas duas partes pertencem ao mesmo navio. A regra do jogo proíbe que os quadrados de duas partes de navios distintos tenham um canto em comum (em outras palavras, que quadrados de duas partes de navios distintos compartilhem um vértice).
Cada disparo que um jogador faz deve ser feito em um dos quadrados do tabuleiro do outro jogador. Um jogador informa ao outro a coluna e a linha do quadrado alvo do disparo. Para que um navio seja destruído, o jogador deve acertar todas as partes deste navio. O jogador não pode atirar no mesmo lugar mais de uma vez.
Escreva um programa que, dadas a configuração do tabuleiro e uma sequência de disparos feitos por um jogador, determina o número de navios do outro jogador que foram destruídos.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém números dois inteiros $N$ e $M$ ($1 \leq N \leq 100$ e $M \leq 100$) representando respectivamente o número de linhas e de colunas do tabuleiro. As $N$ seguintes linhas correspondem ao tabuleiro do jogo. Cada uma dessas linhas contém $M$ caracteres. Cada caractere indica o conteúdo da posição correspondente no tabuleiro. Se esse caractere for ‘.’, essa posição contém água; se for ‘#’, essa posição contém uma parte de um navio. A próxima linha contém um número $K$ que é o número de disparos feitos pelo jogador ($1 \leq K \leq N \times M$). As próximas $K$ linhas indicam os disparos feitos pelo jogador. Cada linha contém dois inteiros $L$ e $C$, indicando a linha e a coluna do disparo feito pelo outro jogador ($1 \leq L \leq N$ e $1 \leq C \leq M$).
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma única linha contendo um único número inteiro, o número de navios destruídos.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, os navios são todos compostos por exatamente uma parte (ou seja, um quadrado).
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 50 pontos, cada navio está contido em exatamente uma linha. |
2,923 | 634 | Orkut | Médio | Grafos | Larissa acaba de entrar para o Orkut, um site na internet que permite que as pessoas se reúnam em comunidades e grupos de amigos. Como ela acabou de se registrar, ela ainda não possui muitos amigos na sua lista de contatos. Após fazer uma pesquisa, ela descobriu que os seus antigos amigos de escola (que adoravam mexer com computadores) também fazem parte do Orkut. Larissa então decidiu chamá-los para serem seus amigos virtuais. Porém, eles resolveram brincar com a Larissa, e cada um deles só vai aceitar o pedido de Larissa quando ela já for amiga virtual de alguns dos outros amigos do grupo. Assim, para conseguir ter todos os seus antigos amigos de escola na sua lista de amigos do Orkut, ela deve cumprir as exigências de cada um deles.
Larissa acha que pode encontrar uma seqüência de nomes dos amigos, de modo que se ela pedir a cada um deles para ser sua amiga no Orkut, obedecendo a seqüência, todas as exigências serão cumpridas e todos eles irão aceitar o seu pedido. Larissa precisa da sua ajuda para resolver esse problema de forma rápida. A sua tarefa é escrever um programa para encontrar uma seqüência de nomes que resolva o problema, ou dizer que não é possível encontrar tal seqüência.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém um inteiro $N$ que indica o número de antigos amigos da Larissa. A linha seguinte irá conter $N$ nomes de amigos, separados por espaço em branco. Cada nome não terá mais de 15 letras, e serão todos distintos. Nas próximas $N$ linhas serão indicadas as exigências que a Larissa deve cumprir. Cada linha descreve a exigência de um amigo e começará com o nome desse amigo, seguido de um número $M$, que indica o número de pessoas que aquele amigo quer que a Larissa seja amiga antes, e seguido pelos $M$ nomes de amigos (cada item na linha separado por espaço em branco). O final da entrada é indicado por $N = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deverá conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A segunda linha deve conter a seqüência de nomes de amigos (cada nome seguido de um espaço em branco) que resolve o problema da Larissa, ou a palavra “impossivel”, quando não houver uma seqüência possível (note a ausência de acentuação). Se existir mais de uma seqüência de amigos que resolve o problema, imprima qualquer uma delas (mas apenas uma). A terceira linha deverá ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída abaixo deverá ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 30$ ($N = 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $0 \leq M \leq N - 1$
* Cada nome de amigo terá no máximo 15 letras
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2,924 | 626 | Transmissão de Energia | Médio | Grafos | A distribuição de energia para as diversas regiões do pais exige um investimento muito grande em linhas de transmissão e estações transformadoras. Uma linha de transmissão interliga duas estações transformadoras. Uma estação transformadora pode estar interligada a uma ou mais outras estações transformadoras, mas devido ao alto custo não pode haver mais de uma linha de transmissão interligando duas estações.
As estações transformadoras são interconectadas de forma a garantir que a energia possa ser distribuída entre qualquer par de estações. Uma rota de energia entre duas estações $e_1$ e $e_k$ é definida como uma sequência $(e_1, l_1, e_2, l_2, \ldots, e_{k-1}, l_{k-1}, e_k)$ onde cada $e_i$ é uma estação transformadora e cada $l_i$ é uma linha de transmissão que conecta ei $e_{i+1}$.
Os engenheiros de manutenção do sistema de transmissão de energia consideram que o sistema está em estado normal se há pelo menos uma rota entre qualquer par de estações, e em estado de falha caso contrário.
Um grande tornado passou pelo pais, danificando algumas das linhas de transmissão, e os engenheiros de manutenção do sistema de transmissão de energia necessitam de sua ajuda.
Dada a configuração atual do sistema de transmissão de energia, descrevendo as interconexões existentes entre as estações, escreva um programa que determine o estado do sistema.
#### Entrada
A entrada é composta de vários casos de teste. A primeira linha de um caso de teste contém dois números inteiros $E$ e $L$ indicando respectivamente o número de estações e o número de linhas de transmissão do sistema que continuam em funcionamento após o tornado. As estações são identificadas por números de 1 a $E$. Cada uma das $L$ linhas seguintes contém dois inteiros $X$ e $Y$ que indicam que existe uma linha de transmissão interligando a estação $X$ à estação $Y$. O final da entrada é indicado por $E = L = 0$.
#### Saída
Para cada caso de teste seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira identifica o conjunto de teste no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter a palavra “normal”, se, para cada par de estações, houver uma rota que as conecte, e a palavra “falha” caso não haja uma rota entre algum par de estações. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $3 \leq E \leq 100$
* $E - 1 \leq L \leq E * (E - 1)/2$
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2,925 | 62 | Capitais | Difícil | Grafos | A Linearlândia construiu uma rede de ferrovias de alta velocidade, ligando certos pares de cidades, de modo que: é possível viajar entre qualquer par de cidades usando apenas ferrovias; e há apenas um caminho de ferrovias (sequência de ferrovias) entre qualquer par de cidades. Existe muita disputa entre as capitais dos estados da Linearlândia e, por isso, ficou decidido que cada capital seria ligada por ferrovia a apenas uma outra cidade, e que toda cidade que não é capital seria ligada a outras cidades por duas ou mais ferrovias. Dessa forma, nenhuma viagem entre um par de capitais usando apenas ferrovias passa por uma terceira capital.
Vamos definir como distância-ferrovia entre duas cidades o número de ferrovias que é necessário utilizar para viajar entre essas duas cidades. Dada apenas a informação sobre quais pares de cidades estão ligados por uma ferrovia, você deve escrever um programa para computar a menor distância-ferrovia entre todos os pares de capitais. Na figura acima, há nove capitais e a menor distância ferrovia entre qualquer par de capitais é 3, entre as capitais 5 e 12.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de cidades. As cidades são identificadas por inteiros de 1 a $N$. As $N-1$ linhas seguintes contém, cada uma, dois inteiros $U$ e $V$, representando um par de cidades ligadas por uma ferrovia.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, a menor distância-ferrovia entre todos os pares capitais.
#### Restrições
* 2 $\leq$ $N$ $\leq 10^5$ |
2,926 | 606 | Uiquipédia | Médio | Grafos | A Uiquipédia (Wikipedia em inglês), fundada em 2001 por Jimmy Wales e Larry Sanger, é um site onde qualquer pessoa pode editar os artigos, fazendo correções ou ampliando seu conteúdo.
Uma das grandes vantagens da Uiquipédia sobre enciclopédias de papel é a facilidade de seguir referências; com um simples clique, é possível ir de um artigo para outro relacionado. Essas referências são chamadas de referências diretas. Também é possível navegar a Uiquipédia sequencialmente: cada artigo possui referência para o artigo anterior e para o posterior, na ordem alfabética. Essas referências são chamadas de referências sequenciais.
Por exemplo, um artigo para o termo “Elefante” pode ter uma referencia direta para “Mamiferos” em seu texto, desta forma pode-se chegar de “Elefante” a “Mamiferos” em um clique. Observe que pode não existir a referência direta contrária, ou seja, de “Mamiferos” para “Elefante”. Adicionalmente se “Elevador” é o próximo artigo depois de “Elefante”, na ordem alfabética, pode-se ir com um clique de “Elefante” para “Elevador” e de “Elevador” para “Elefante”, pois há uma referencia sequencial entre eles.
Paulo e André são dois amigos que contribuem para a Uiquipédia. Muitas vezes, André edita um artigo e quer que Paulo o ajude a revisar a modificação. A conexão de Paulo à Internet é discada, e por isso ele quer chegar na página que André editou usando o menor número de cliques possível, começando do artigo em que está, e navegando apenas por referencias, diretas ou sequenciais.
Escreva um programa que, dados todas as referências diretas existentes na Uiquipédia, a página onde Paulo está, e a página editada por André, determina de quantos cliques Paulo precisa, no minimo, para ver a página que foi modificada por André, utilizando as referências diretas e sequenciais.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha contém um único inteiro, $N$, que é o número de referências da Uiquipédia. As $N$ linhas contém cada uma duas strings $X$ e $Y$ , separadas por um espaço, que são os nomes de duas páginas da Uiquipédia conectadas por uma referência direta (de $X$ para $Y$).
Todo artigo existente na Uiquipédia aparece pelo menos uma vez na descrição das referencias diretas, permitindo que as referencias sequenciais sejam extraídas das informações dadas. Note que uma referência direta pode ligar duas páginas que estariam ligadas também por uma referência sequencial.
Depois da descrição das referências, há uma linha em branco, e a linha seguinte contém duas cadeias de caracteres, $P$ e $A$, que são a página atual de Paulo e a página editada por André. O nome de cada página é limitado a 100 caracteres e contém somente letras maiúsculas, letras minusculas e o simbolo '$_$'. Observe que na ordem alfabética o simbolo '$_$' é anterior às letras maiúsculas, que por sua vez são anteriores às letras minusculas.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saida padrão, uma única linha, contendo um único inteiro, que diz o número minimo de cliques que são necessários para ir da página atual de Paulo até a página editada por André. Sempre é possível navegar de um artigo a outro.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 1000$
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2,927 | 616 | Lobo Mau | Médio | Grafos | Na fazenda do Sr. Amarante existe um certo número de ovelhas. Enquanto elas estão dormindo profundamente, alguns lobos famintos tentam invadir a fazenda e atacar as ovelhas. Ovelhas normais ficariam indefesas diante de tal ameaça, mas felizmente as ovelhas do Sr. Amarante são praticantes de artes marciais e conseguem defender-se adequadamente.
A fazenda possui um formato retangular e consiste de campos arranjados em linhas e colunas. Cada campo pode conter uma ovelha (representada pela letra ‘k’), um lobo (letra ‘v’), uma cerca (simbolo ‘#’) ou simplesmente estar vazio (simbolo ‘.’). Consideramos que dois campos pertencem a um mesmo pasto se podemos ir de um campo ao outro através de um caminho formado somente com movimentos horizontais ou verticais, sem passar por uma cerca. Na fazenda podem existir campos vazios que não pertencem a nenhum pasto. Um campo vazio não pertence a nenhum pasto se é possível “escapar” da fazenda a partir desse campo (ou seja, caso exista um caminho desse campo até a borda da fazenda).
Durante a noite, as ovelhas conseguem combater os lobos que estão no mesmo pasto, da seguinte forma: se em um determinado pasto houver mais ovelhas do que lobos, as ovelhas sobrevivem e matam todos os lobos naquele pasto. Caso contrário, as ovelhas daquele pasto são comidas pelos lobos, que sobrevivem. Note que caso um pasto possua o mesmo número de lobos e ovelhas, somente os lobos sobreviverão, já que lobos são predadores naturais, ao contrário de ovelhas.
Escreva um programa que, dado um mapa da fazenda do Sr. Amarante indicando a posição das cercas, ovelhas e lobos, determine quantas ovelhas e quantos lobos estarão vivos na manhã seguinte.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém dois inteiros $R$ e $C$ que indicam o número de linhas e de colunas de campos da fazenda. Cada uma das $R$ linhas seguintes contém $C$ caracteres, representando o conteúdo do campo localizado naquela linha e coluna (espaço vazio, cerca, ovelha ou lobo).
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo dois inteiros, sendo que o primeiro representa o número de ovelhas e o segundo representa o número de lobos que ainda estão vivos na manhã seguinte.
#### Restrições
* $3 \leq R \leq 250$
* $3 \leq C \leq 250$ |
2,928 | 7 | Caminhos do Reino | Difícil | Grafos | O reino de Daglônia é um lugar estranho. Todas as estradas do reino só podem ser usadas em uma direção e de cada cidade sai exatamente uma estrada. O reino é dividido em duas partes: o ciclo interno e os caminhos periféricos. Cada uma das cidades do reino pertence a uma dessas partes. No ciclo interno, a estrada que sai de cada cidade vai à próxima cidade do ciclo, de forma que é possível percorrer um caminho que sai de uma cidade qualquer e retorna a essa mesma cidade. A algumas cidades do ciclo interno pode chegar um dos caminhos periféricos, que são as ligações entre a parte central do reino e o mundo exterior, por onde pessoas podem chegar ao reino (mas não sair). Um caminho periférico começa em uma cidade na qual nenhuma estrada do reino chega e segue pelas estradas de cada cidade até chegar em uma cidade do ciclo interno. A cada cidade pertencente a um caminho periférico chega no máximo uma estrada. A cada cidade do ciclo interno chegam no máximo duas estradas: uma estrada do ciclo interno (que sempre existe) e uma estrada de um caminho periférico (que pode ou não existir).
A figura abaixo mostra um exemplo das cidades e estradas do reino, com cidades numeradas de 1 a $N$.
Na figura, os caminhos periféricos são (3 → 1) e (4) e o ciclo interno é (2 → 6 → 5 → 2). Há rumores de que um país vizinho vai declarar guerra contra a Daglônia, e por isso os habitantes do reino querem se encontrar com seus familiares no menor tempo possível. Você foi contratado pelo Rei para ajudá-las. Você receberá $Q$ perguntas da seguinte forma: dadas as cidades $A$ e $B$ onde estão duas pessoas do reino que querem se encontrar, você deve determinar qual o tempo mínimo em que elas podem se encontrar, considerando que cada estrada é percorrida em uma unidade de tempo. O ponto de encontro das duas pessoas pode ser diferente das cidades iniciais e ambas podem se deslocar simultaneamente para chegar ao ponto de encontro. Considerando o exemplo da figura acima, pessoas nas cidades 4 e 3 podem se encontrar na cidade 2 ou 6 em tempo 3. Pessoas nas cidades 1 e 3 podem se encontrar na cidade 1 em tempo 1. Pessoas nas cidades 6 e 3 podem se encontrar na cidade 2 em tempo 2.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$, representando o número de cidades. As cidades são identificadas por inteiros de 1 a $N$. A segunda linha contém $N$ inteiros $F_1, F_2, \ldots F_N$ , onde $F_i$ é o destino da estrada que parte da cidade $i$. A terceira linha contém um inteiro $Q$, que representa o número de perguntas. As $Q$ linhas seguintes contém dois inteiros $A$ e $B$, indicando as cidades para as quais você deve responder a pergunta descrita acima. Existe pelo menos um caminho periférico.
#### Saída
Seu programa deve produzir $Q$ linhas, cada uma contendo um único inteiro, o menor tempo necessário para que as duas pessoas se encontrem em uma cidade qualquer.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq F_i \leq N$
* $F_i \neq i$
* $1 \leq Q \leq 10^5$
* $1 \leq A$, $B \leq N$
* O reino representado respeita as condições do enunciado. Particularmente, existe exatamente um ciclo, existe pelo menos uma cidade que não pertence ao ciclo, a cada cidade do ciclo chegam no máximo duas estradas e a cada cidade que não pertence ao ciclo chega no máximo uma estrada.
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2,929 | 1775 | Sr. Sapo | Médio | Grafos | O Sr. Sapo mora num lago de formato retangular dividido em um reticulado de células quadradas de um metro de lado. Algumas das células são pedras que estão acima do nível da água.
O Sr. Sapo é muito atlético e pode saltar a distâncias de até três metros, mas curiosamente ele só pode saltar nas direções paralelas aos lados do lago. A figura (a) abaixo mostra um lago, e a figura (b) uma sequência de pulos do Sr. Sapo.
O Sr. Sapo está em uma pedra e quer ir visitar sua namorada que está em outra pedra. Ele está com pressa e não quer se molhar, portanto quer chegar ao seu destino pulando de pedra em pedra, sem cair na água.
Dados o mapa do lago, a pedra em que o Sr. Sapo está e a pedra em que a sua namorada está, determine se é possível ele chegar ao seu destino sem se molhar.
#### Entrada
A primeira contém dois inteiros $N$, $M$, respectivamente a largura e o comprimento do lago em metros (ou seja, o lago é composto por $N$ colunas e $M$ linhas de células quadradas de 1m de lado). As colunas são numeradas de $1$ a $N$ e as linhas são numeradas de $1$ a $M$. A segunda linha contém um inteiro $P$, o número de células que são pedras. Cada uma das $P$ linhas seguintes contém dois inteiros $C_i$ e $L_i$, respectivamente o número da coluna e o número da linha de uma célula que é pedra. A linha seguinte descreve a célula em que o Sr. Sapo está e contém dois inteiros $S_C$ e $S_L$, respectivamente a coluna e a linha da célula. A linha seguinte descreve a célula em que está a namorada do Sr. Sapo e contém dois inteiros $R_C$ e $R_L$, respectivamente a coluna e a linha da célula.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um único caractere, que deve ser ‘S’ se for possível o Sr. Sapo chegar ao destino sem se molhar, ou ‘N’ caso contrário.
#### Restrições
* $3 ≤ N ≤ 100$
* $1 ≤ M ≤ 100$
* $2 ≤ P ≤ N × M$
* $1 ≤ C_i ≤ M$ e $1 ≤ L_i ≤ M$ para $1 ≤ i ≤ P$
* $1 ≤ S_C ≤ N$ e $1 ≤ S_L ≤ M$
* $1 ≤ R_C ≤ N$ e $1 ≤ R_L ≤ M$
* As posições do Sr. Sapo e da sua namorada são distintas e ambas são posições de pedras especificadas na entrada.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 14 pontos, $M = 1$
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 16 pontos, para a pedra em que o Sr. Sapo está inicialmente, há no máximo uma outra pedra para a qual ele pode saltar, e para todas as outras pedras, há no máximo duas para a qual ele pode saltar (ou seja, se o Sr. Sapo consegue chegar ao destino, há um único caminho de pedras que podem ser usadas, e esse caminho não tem "bifurcações").
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 70 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ este exemplo corresponde à figura do enunciado. O Sr. Sapo pode usar as pedras $(1, 1) → (1, 4) → (3, 4) → (3, 5) → (4, 5)$ e assim consegue chegar ao destino.
_Explicação do exemplo 2:_ este exemplo corresponde à seguinte figura:
O Sr. Sapo não consegue dar nenhum pulo e não consegue chegar ao seu destino.
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2,930 | 386 | Setas | Médio | Grafos | Gabriel é um garoto que gosta muito de um jogo onde há várias letras em um tabuleiro e o jogador precisa rapidamente pisar nas letras corretas, de acordo com as instruções na tela, seguindo uma música. Cansado de vencer, Gabriel inventou um novo jogo: agora temos um tabuleiro quadrado, com $N$ células de cada lado, em que cada célula possui uma seta que aponta para uma das quatro posições vizinhas. O jogador primeiro escolhe uma célula inicial para se posicionar e, quando a música começa, ele deve caminhar na direção para onde a seta em que ele está aponta. Ganha o jogo quem pisar em mais setas corretas durante um período de tempo.
O problema é que Gabriel joga tão rápido que quando a seta atual manda ele sair do tabuleiro, ele segue a orientação, muitas vezes quebrando alguns objetos próximos. Quando isso acontece, dizemos que a célula inicial deste jogo não é segura, pois leva a um caminho que termina fora do tabuleiro. A figura abaixo mostra dois tabuleiros.
Ajude Gabriel: dada a configuração do tabuleiro, determine quantas células são seguras para ele iniciar o jogo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o tamanho do tabuleiro. Cada uma das $N$ linhas
seguintes contém N caracteres, com as direções das setas. As direções válidas são:
* ‘V’ Aponta para a célula da linha abaixo, na mesma coluna
* ‘<’ (sinal menor-que) aponta para a célula à esquerda, na mesma linha
* ‘>’ (sinal maior-que) aponta para a célula à direita, na mesma linha
* ‘A’ Aponta para a célula da linha acima, na mesma coluna
#### Saída
Seu programa deve produzir um único inteiro, o número de células seguras.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 500$ |
2,931 | 302 | Rede Ótica | Difícil | Grafos | Os caciques da região de Tutuaçu pretendem integrar suas tribos à chamada "aldeia global". A primeira providência foi a distribuição de telefones celulares a todos os pajés. Agora, planejam montar uma rede de fibra ótica interligando todas as tabas. Esta empreitada requer que sejam abertas novas picadas na mata, passando por reservas de flora e fauna. Conscientes da necessidade de preservar o máximo possível o meio ambiente, os caciques encomendaram um estudo do impacto ambiental do projeto. Será que você consegue ajudá-los a projetar a rede de fibra ótica?
Vamos denominar uma ligação de fibra ótica entre duas tabas de um ramo de rede. Para possibilitar a comunicação entre todas as tabas é necessário que todas elas estejam interligadas, direta (utilizando um ramo de rede) ou indiretamente (utilizando mais de um ramo). Os caciques conseguiram a informação do impacto ambiental que causará a construção dos ramos. Alguns ramos, no entanto, nem foram considerados no estudo ambiental, pois sua construção é impossível.
Sua tarefa é escrever um programa para determinar quais ramos devem ser construídos, de forma a possibilitar a comunicação entre todas as tabas, causando o menor impacto ambiental possível.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém dois números inteiros positivos $N$ e $M$ que indicam, respectivamente, o número de tabas e o número de ramos de redes possíveis. As tabas são numeradas de 1 a $N$. As $M$ linhas seguintes contêm três inteiros positivos $X$, $Y$ e $Z$, que indicam que o ramo de rede que liga a taba $X$ à taba $Y$ tem impacto ambiental $Z$. Com os conjuntos de teste dados sempre é possível interligar todas as tabas. O final da entrada é indicado quando $N$ = 0.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir uma lista dos ramos de redes que devem ser construídos. A lista deve ser precedida de uma linha que identifica o conjunto de teste, no formato "Teste n", onde $n$ é numerado a partir de 1. A lista é composta por uma sequência de ramos a serem construídos, um ramo por linha. Um ramo é descrito por um par de tabas $X$ e $Y$, com $X$ < $Y$. Os ramos de rede podem ser listados em qualquer ordem, mas não deve haver repetição. Se houver mais de uma solução possível, imprima apenas uma delas. O final de uma lista de ramos deve ser marcado com uma linha em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 100$ ($N=0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $1 \leq M \leq N(N-1)/2$
* $1 \leq X \leq 100$
* $1 \leq Y \leq 100$
* $1 \leq Z \leq 100$
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2,932 | 560 | Banda | Médio | Grafos | Jimmy é um garoto muito esperto que adora música. No último mês ele ganhou um campeonato de um jogo cujo objetivo é tocar guitarra. Empolgado, Jimmy decidiu montar uma banda. Para Jimmy a banda perfeita tem quatro integrantes, ele e mais três: um baterista, um baixista e um cantor.
Agora Jimmy precisa encontrar os outros integrantes da banda. Para isto ele reuniu todos os álbums que encontrou na internet e, após escutá-los diversas vezes, compilou o que ele chama de lista de entrosamento entre músicos. Nessa lista ele atribui, para cada par de músicos que já tocaram juntos, uma nota inteira de 1 a 100, que é uma medida de quão bem os músicos tocam juntos (o nível de entrosamento entre eles). Se dois músicos nunca tocaram juntos o nível de entrosamento é zero. Jimmy nunca tocou com nenhum músico da lista.
Jimmy pretende formar a sua banda a partir da lista de entrosamento entre músicos, da seguinte maneira: ele quer escolher os outros três músicos de tal forma que a soma dos níveis de entrosamento dos integrantes da banda seja a maior possível (ou seja, a soma dos níveis de entrosamento dos três pares possíveis de serem formados entre os três novos integrantes seja a maior possível).
Mas a lista de entrosamento entre músicos ficou muito grande e Jimmy não está conseguindo escolher os integrantes. Por isso, Jimmy está pedindo sua ajuda.
Você deve ajudar Jimmy a montar a melhor banda possível fazendo um programa que receba uma lista contendo o nível de entrosamento para cada par de músicos que já tocaram junto, e determine os músicos que formariam a melhor banda
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado).
A primeira linha da entrada é formada por dois inteiros $N$ e $M$, informando respectivamente o número de músicos ($3 \leq N \leq 100$) e o número de pares de músicos que já tocaram juntos ($0 \leq M \leq 10^4$). Os músicos são identificados por números inteiros de 1 a $N$. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém três inteiros $X$, $Y$ e $Z$, em que $X$ e $Y$ representa um par de músicos ($1 \leq X \leq N$, $1 \leq Y \leq N$ e $X \neq Y$) e $Z$ representa o seu nível de entrosamento ($1 \leq Z \leq 100$). Cada par de músicos que já tocou junto aparece uma única vez na entrada.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo três números inteiros separados por espaço em branco, identificando os três outros músicos que devem compor a banda (em ordem crescente). Se existir mais de uma melhor banda, Jimmy quer a banda lexicograficamente menor.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, $N \leq 10$ e $M \leq 100$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 80 pontos, $N \leq 50$ e $M \leq 2450$. |
2,933 | 497 | Mapa (OBI 2014) | Difícil | Grafos |
Byteland é uma cidade bastante movimentada, cujo prefeito, Joãozinho, vem lutando recentemente por sua inclusão no grupo das cinco cidades mais importantes de Byteworld. Para uma cidade ser considerada importante em Byteworld, ela precisa seguir alguns critérios. Antes de tudo, vamos definir Byteland, que é uma cidade como qualquer outra, onde esquinas se conectam através de ruas de mão dupla. Sabe-se também que existe um e somente um caminho, sem repetir esquinas, entre qualquer par de esquinas. Além disso, cada rua pode ser considerada importante ou não. Caso ela seja importante, a rua é pintada de branco e caso não seja, é pintada de azul.
Para saber se uma cidade é importante ou não em Byteworld é necessario calcular um valor $E$: a quantidade de pares de esquinas (A, B) tal que existe ao menos uma rua importante no caminho entre A e B. Note que (A, B) e (B, A) são o mesmo par!
O prefeito de Byteland resolveu pedir sua ajuda para calcular o valor E e saber, assim, se Byteland é ou não uma cidade importante para Byteworld.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ indicando a quantidade de esquinas em Byteland. As próximas $N -1$ linhas da entrada contêm cada uma três inteiros, $A$, $B$ e $C$, indicando que existe uma rua entre as esquinas $A$ e $B$ pintada da cor $C$. Caso $C$ seja 1, a rua é branca e importante, caso seja 0, a rua é azul e não importante.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o valor $E$ definido acima.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq A, B \leq N$
* $0 \leq C \leq 1$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste equivalente a 40 pontos, $N \leq 10^3$
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2,934 | 1771 | Dona Minhoca | Difícil | Grafos | Dona Minhoca construiu uma bela casa, composta de $N$ salas conectadas por $N-1$ túneis. Cada túnel conecta exatamente duas salas distintas, e pode ser percorrido em qualquer direção. A casa de dona Minhoca foi construída de modo que, percorrendo os túneis, é possível partir de qualquer sala e chegar a qualquer outra sala da casa.
Dona Minhoca quer se exercitar, e para isso planeja construir um túnel adicional, de modo a criar um “ciclo” de salas e túneis. Vamos chamar de _comprimento_ do ciclo o número de salas do ciclo.
A figura (a) abaixo mostra um exemplo de casa. É possível obter um ciclo de comprimento três construindo um túnel entre as salas $2$ e $5$, ou um ciclo de comprimento quatro construindo um túnel entre as salas $1$ e $3$.
Dada a descrição da casa de dona Minhoca, escreva um programa para determinar o número de salas do ciclo de maior comprimento que é possível construir, e de quantas maneiras é possível construir um ciclo com esse comprimento.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de salas da casa de dona Minhoca. As salas são identificadas por números de 1 a $N$. Cada uma das $N-1$ linhas seguintes contém dois inteiros $X$ e $Y$, indicando que há um túnel entre a sala $X$ e a sala $Y$.
#### Saída
Seu programa deve produzir duas linhas. A primeira linha deve conter somente um inteiro, o número de salas do ciclo de maior comprimento que é possível construir. A segunda linha deve conter somente um inteiro, o número de ciclos distintos que é possível contruir com esse comprimento.
#### Restrições
* $3 ≤ N ≤ 50 000$
* $1 ≤ X ≤ N ; 1 ≤ Y ≤ N ; X /= Y$
* nos testes, o número de possíveis ciclos distintos é menor do que 100 000 000
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 40 pontos, $N ≤ 5 000$
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 60 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ este exemplo corresponde à figura do enunciado. O comprimento do maior ciclo possível é quatro, e há duas maneiras de conseguir um ciclo desse comprimento: criando um túnel entre as salas 1 e 3 ou entre as salas 1 e 5.
_Explicação do exemplo 2:_ o comprimento do maior ciclo possível é cinco, e há seis maneiras de conseguir isso: criando um túnel entre os pares de salas (4, 7) (4, 8), (5, 7), (5, 8), (6, 7) ou (6, 8).
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2,935 | 2132 | Viagem | Difícil | Grafos | Você está viajando pelo arquipélago de Kiri, que é composto por um grande número de ilhas. Não há pontes entre as ilhas, de modo que a única maneira de viajar entre as ilhas é por navio.
Há várias rotas de navios disponíveis. Cada rota conecta duas ilhas distintas $A$ e $B$ e pode ser usada nas duas direções (de $A$ para $B$ ou de $B$ para $A$). Cada rota tem um certo tempo de percurso (o mesmo nas duas direções) e um custo (o mesmo nas duas direções).
No momento você quer ir da ilha $X$ para outra ilha $Y$, mas quer gastar no máximo um certo valor com a viagem. Você também está com pressa e gostaria de chegar o mais rapidamente possível ao seu destino.
Dados a lista das rotas disponíveis, com seus custos e tempos de percurso, escreva um programa para determinar se é possível chegar ao destino gastando no máximo o valor previsto para a viagem, e nesse caso qual o menor tempo para chegar ao destino. Note que pode não ser possível chegar ao destino, seja porque não há rota disponível ou porque o valor alocado para a viagem não é suficiente.
Por exemplo, considere o caso mostrado na figura abaixo, em que você está na ilha 1 e quer ir para a ilha 4:
1. Se o valor previsto é 10, a resposta é 5 e o caminho ótimo é 1 2 4. Note que este caminho custa 4 + 6 = 10 e demora tempo 4 + 1 = 5.
2. Se o valor previsto é 7, a resposta é 7 e o caminho ótimo é 1 2 3 4, que custa 4 + 2 + 1 = 7 e demora tempo 4 + 2 + 1 = 7.
3. Se o valor previsto é 3, a resposta é 8 e o caminho ótimo é 1 > 3 > 4, usando a aresta entre 1 e 3 que demora tempo 7 e tem custo 2. Note que este caminho custa 2 + 1 = 3 e demora tempo 7 + 1 = 8.
4. Se o valor previsto é 2, a resposta é 9 e o caminho ótimo é 1 > 3 > 4, usando a aresta entre 1 e 3 que demora tempo 8 e tem custo 1, note que este caminho custa 1 + 1 = 2 e demora tempo 8 + 1 = 9.
5. Se o valor previsto é 1, não existe caminho que satisfaça as restrições, por isso a resposta é −1.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $V$, $N$ e $M$, respectivamente o valor disponível para a viagem, o número de ilhas e o número de rotas. As ilhas são identificadas por inteiros de 1 a $N$.
Cada uma das $M$ linhas seguintes descreve uma rota e contém quatro inteiros $A_i$, $B_i$, $T_i$ e $P_i$, onde $A_i$ e $B_i$ representam ilhas, $T_i$ o tempo de percurso e $P_i$ o custo de uma passagem para essa rota. A última linha da entrada contém dois inteiros $X$ e $Y$, o início e o destino da sua viagem.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, que deve conter um único inteiro, o menor tempo necessário para chegar ao destino, ou o valor −1 caso não seja possível chegar ao destino.
#### Restrições
• $2 ≤ N ≤ 10$ $000$
• $1 ≤ M ≤ 2$ $000$
• $1 ≤ V ≤ 200$
• $1 ≤ A_i$, $B_i ≤ N$, $Ai\neq Bi$, para $1 ≤ i ≤ M$.
• Pode haver mais de uma rota entre o mesmo par de ilhas.
• $1 ≤ T_i ≤ 100$ $000$, para $1 ≤ i ≤ M$.
• $0 ≤ P_i ≤ 200$, para $1 ≤ i ≤ M$.
• $1 ≤ X$, $Y ≤ N$
#### Informações sobre a pontuação
• Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $N ≤ 200$ e $P_i = 0$ para $1 ≤ i ≤ M$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 10 pontos, $N ≤ 10$ $000$ e $P_i = 0$ para $1 ≤ i ≤ M$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 30 pontos, $N ≤ 100$ e $V ≤ 10$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 40 pontos, nenhuma restrição adicional.
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2,936 | 573 | Grand Prix da Nlogônia | Muito Difícil | Grafos | A Nlogônia irá realizar o Grand Prix de corrida de carros. Foram dados planos de construção de um circuito para a realização do evento e você ficou responsável pela avaliação do plano. Um grafo direcionado de $N$ vértices e $M$ arestas é considerado um Grand Prix se existe algum ciclo direcionado, ou seja, existe um vértice $P$ e um caminho direcionado saindo de $P$ que chega novamente em $P$.
A Nlogônia pode ser representada como um grafo direcionado que contêm $N$ esquinas, numeradas de 1 a $N$. Foram dados para você $M$ planos de construção, cada um contendo três inteiros $U$, $L$ e $R$, que significa o seguinte: caso esse plano seja aceito, será construída uma estrada direcionada da esquina $U$ para a esquina $i$, para todo $L \leq i \leq R$.
Sua tarefa é computar o menor inteiro $X$ tal que aceitando todos os planos de 1 até $X$, teremos um Grand Prix em Nlogônia.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, representando, respectivamente, o número de esquinas e o número de planos. As $M$ linhas seguintes contêm, cada uma, três inteiros $U$, $L$ e $R$, descrevendo um plano de construção.
#### Saída
Imprima um inteiro $X$, o menor inteiro tal que aceitando todos os planos de 1 até $X$, inclusive, conseguiremos um Grand Prix. Caso Nlogônia não consiga realizar o Grand Prix, imprima -1.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 200000$
* $1 \leq M \leq 200000$
* $1 \leq L \leq R \leq N$
* $1 \leq U \leq N$
* É garantido que não existe uma aresta de um vertice indo para ele mesmo.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 200000$, $M \leq 200000$ e $L = R$ para todo plano.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 1000$, $M \leq 500$.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, $N \leq 500$, $M \leq 20000$.
* Em um conjunto de casos de teste valendo 25 pontos, $N \leq 200000$, $M \leq 200000$ e é garantido que $L = 1$ para todo plano.
• Em um conjunto de casos de teste valendo 45 pontos, nenhuma restrição adicional |
2,937 | 376 | Caminhos Mínimos | Muito Difícil | Grafos | Neste problema, dado um grafo não-direcionado, conexo, com pesos positivos nas arestas, seu programa deve computar o menor inteiro $K$ (ou indicar que é impossível), maior ou igual a zero, tal que, se somássemos $K$ ao peso de cada aresta, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) para todo vértice $u$ do grafo, onde d(1, $u$) é o menor número de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$, e p(1, $u$) é o menor número de arestas em caminho de peso mínimo entre 1 e $u$. Ou seja, para qualquer vértice $u$, o número mínimo de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$ deve ser igual ao número mínimo de arestas em um caminho de custo mínimo entre os vértices 1 e $u$.
Por exemplo, considere o grafo da esquerda na figura abaixo. Para qualquer vértice $u$, o número mínimo de arestas em um caminho entre os vértices 1 e $u$, d(1, $u$), é 2; e o número mínimo de arestas em um caminho de custo mínimo entre esses mesmos vértices, p(1, $u$), é 3. Agora, se somássemos uma constante $K = 37$ ao peso de cada aresta do grafo, como na parte direita da figura, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) = 2 para todo vértice $u$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, representando o número de vértices e arestas do grafo, respectivamente. As $M$ linhas seguintes contêm, cada uma, três inteiros $A$, $B$ e $C$, indicando que existe uma aresta entre os vértices $A$ e $B$, com peso $C$. Os vértices são identificados por inteiros distintos entre 1 e $N$ e o grafo é conexo.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo um inteiro representando o menor $K$, maior ou igual a zero, tal que, se somássemos $K$ ao peso de cada aresta, teríamos d(1, $u$) = p(1, $u$) para todo vértice $u$ do grafo. Se não existir $K$ nessas condições, imprima -1.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10^4, 1 \leq M \leq 2 * 10^4$
* $(1 \leq A,B \leq N), 1 \leq C \leq 10^5$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 10 pontos, $N \leq 10$, $M \leq 20$ e $C \leq 100$
* Em um conjunto de casos de teste somando 40 pontos, $N \leq 10^3$
* Em um conjunto de casos de teste somando 50 pontos, não há restrições adicionais. |
2,938 | 475 | Detetive | Difícil | Grafos | Uma agência de detetives quer criar um aplicativo para ajudar a resolver os problemas dos clientes.
A agência é muito eficiente em coletar informações e fazer deduções muito precisas. Para cada cliente a agência monta uma base de dados contendo um conjunto de eventos e um conjunto de implicações na forma A → B, onde A e B representam eventos. O significado da implicação é que, se o evento A ocorreu, então o evento B também necessariamente tem que ter ocorrido. Para essa implicação, A é a causa e B é a consequência. Além disso, se um evento é consequência de pelo menos uma causa, então ele só pode ocorrer se pelo menos uma de suas causas ocorrer também. Não existe, na base de dados da agência, uma sequência circular de implicações (A → B → C . . . → A). Portanto, alguns eventos não possuem causa, não são consequência em nenhuma implicação.
Veja que essas condições permitem deduções muito precisas. Por exemplo, considere que o conjunto de eventos seja {1, 2, 3, 4} e o conjunto de implicações seja {1 → 2, 1 → 3, 2 → 4, 3 → 4}. Se algum detetive conseguir determinar que o evento 4 é verdadeiro, que ele ocorreu, então o evento 2 ou o evento 3 tem que ter ocorrido, mas para eles ocorrerem o evento sem causa 1 tem que ter ocorrido. E como 1 ocorreu, por implicação, 2 e 3 ocorreram também. Portanto o aplicativo da agência poderia concluir que todos os quatro eventos ocorreram com certeza, a partir da determinação de que o evento 4 ocorreu. Por um outro exemplo, considere que o conjunto de eventos seja {1, 2, 3} e o conjunto de implicações seja {1 → 3, 2 → 3}. Se um detetive determinar que o evento 3 é verdadeiro, não podemos ter certeza de qual foi a causa.
A agência solicita que você escreva um programa para determinar o conjunto de todos os eventos que ocorreram com certeza, considerando as informações da base de dados e um conjunto inicial de eventos determinados como verdadeiros pelos detetives.
#### Entrada
A primeira linha contém três números inteiros $E$, $I$ e $V$, representando respectivamente o número total de eventos, o número de implicações e o número de eventos que a agência determinou que são verdadeiros.
Cada evento é identificado por um número de 1 a $E$. Cada uma das $I$ linhas seguintes contém dois inteiros $A$ e $B$, representando dois eventos, descrevendo uma implicação A → B coletada pela agência. A última linha contém $V$ inteiros $X_i$, representando os eventos que a agência determinou que são verdadeiros. Os eventos $X_i$ são dados em ordem crescente do número de identificação.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, com os identificadores de todos os eventos que certamente ocorreram, considerando o conjunto de implicações dado na entrada. Os identificadores dos eventos devem ser escritos em ordem crescente, separados por um único espaço em branco.
#### Restrições
* $1 \leq E \leq 10^3$
* $1 \leq I \leq 10^5$
* $1 \leq A, B, V \leq E$
* $1 \leq X_i \leq E$, para $1 \leq i \leq V$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 70 pontos, $1 \leq E \leq 500$ |
2,939 | 1368 | Na Confiança | Fácil | Grafos | Epitáfio é um jovem político que tem um sonho: criar um partido político onde a confiança seja o valor fundamental. Entendendo que para que exista confiança é necessário que haja um conhecimento e um relacionamento entre as pessoas envolvidas, Epitáfio mantém um registro sobre seus possíveis futuros correligionários, onde anota quais as relações que já foram estabelecidas entre eles.
Ele atribuiu a cada pessoa um número natural entre 1 e $N$, e cada relação é descrita por um par $(x, y)$, que indica que a pessoa $x$ conhece e se relaciona com a pessoa $y$ (observe que, neste caso, $y$ também conhece e se relaciona com $x$).
Como a proposta está ganhando novos adeptos a medida que é divulgada, Epitáfio está com dificuldades em identificar quantos relacionamentos ainda devem ser estabelecidos para que ele concretize sua visão: que todos os membros de seu futuro partido confiem uns nos outros. Escreva, portanto, um programa que auxilie Epitáfio em determinar esta quantia.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o número $N$ de pessoas que Epitáfio mantém registro e o número $R$ de relacionamentos entre estas pessoas.
As próximas $R$ linhas contém, cada uma, pares de números $x$ e $y$, separados por um espaço em branco, descrevendo um relacionamento entre $x$ e $y$. Pode-se considerar que não haverão relacionamentos duplicados nesta relação.
#### Saída
Imprima, em uma linha, o número de relacionamentos que ainda devem ser estabelecidos para que Epitáfio concretize seu sonho.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 1.000$
* $0 \leq R \leq N(N - 1)/2$
* $1 \leq x, y \leq N$
* $x\neq y$
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2,940 | 477 | Robô Marciano | Difícil | Grafos |
Uma empresa de turismo aeroespacial está se preparando para a exploração comercial de Marte. Ela implantou uma base de operações no planeta, onde conduz experimentos que visam garantir a segurança de futuros turistas.
A base em Marte é composta por um conjunto de áreas retangulares cobertas por um teto protetor contra a radiação solar. As áreas retangulares têm lados paralelos aos eixos Norte-Sul e LesteOeste. Vários robôs, controlados por comandos enviados desde o Centro de Operações da empresa, na Terra, deslocam-se constantemente pela base para acessar materiais e equipamentos.
Os robôs podem deslocar-se apenas nas quatro direções cardeais (norte, sul, leste e oeste), mas podem transitar tanto em áreas cobertas como não cobertas. Em particular, um robô pode entrar e sair de uma área coberta por qualquer ponto da borda dessa área. Para preservar a vida útil dos robôs, é importante que eles se mantenham o máximo possível protegidos da intensa radiação solar, ou seja, que eles transitem preferencialmente nas áreas cobertas da base.
Dadas as descrições das áreas cobertas, a posição atual de um robô e a posição para a qual este robô deve se deslocar, sua tarefa é determinar a menor distância que o robô deve percorrer fora das áreas cobertas para chegar à posição de destino.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém quatro inteiros $X_i , Y_i , X_f$ e $Y_f$ indicando, respectivamente, a posição inicial do robô, $(X_i , Y_i)$ e a posição final do robô, $(X_f, Y_f )$. A segunda linha contém um único inteiro $N$, indicando o número de áreas cobertas. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém quatro inteiros $X_1, Y_1, X_2$ e $Y_2$ indicando uma região retangular coberta, tal que $(X_1, Y_1)$ e $(X_2, Y_2)$ são vértices opostos do retângulo de lados paralelos aos eixos. Duas áreas cobertas podem ter regiões comuns.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, com um único número inteiro, a menor distância que o robô deve percorrer em áreas não cobertas para ir da posição inicial à posição final do robô.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 1000$
* $0 \leq X_i, Y_i, X_f , Y_f \leq 10^6$
* $0 \leq X_1 \leq X_2 \leq 10^6$ e $0 \leq Y_1 \leq Y_2 \leq 10^6$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 30 pontos, $X_1, Y_1, X_2, Y_2, X_i, X_f , Y_i, Y_f \leq 10$ e $N \leq 5$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 50 pontos, $X_1, Y_1, X_2, Y_2, X_i, X_f, Y_i, Y_f \leq 1000$ e $N \leq 100$.
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2,941 | 724 | Estradas Espaciais | Muito Difícil | Grafos | No ano de 3020, as diversas raças do universo entraram em acordo e criaram a União das Raças Intergaláticas e decidiram construir um complexo sistema de estradas interplanetárias que permitissem o trânsito das raças entre os planetas.
Dez anos após a construção das estradas, a equipe de engenharia de trânsito espacial, percebeu que algumas das estradas são especiais e tais estradas foram chamadas de **estradas críticas**. Uma estrada é chamada de **crítica** quando ela é responsável por manter o sistema interplanetário conectado, ou seja, caso essa estrada pare de funcionar não seria possível determinar um caminho que leve do planeta $U$ até o planeta $V$.
Com medo que em algum momento acontecesse um colapso no sistema das estradas, os membros do conselho da União das Raças Intergaláticas, decidiram construir uma única estrada emergencial que reduzisse o número de estradas críticas no sistema de tráfego.
Pensando nisso os membros do conselho contam com você para determinar a quantidade de estradas críticas que podem ser transformadas em estradas normais com a inserção de uma única nova estrada, escolhendo de forma ótima onde construir essa estrada.
#### Entrada
A primeira linha consiste de dois inteiros $N$ e $M$, onde $N$ é a quantidade de planetas e a quantidade de estradas existentes respectivamente. As próximas $M$ linhas consistem em dois inteiros $U$ e $V$ que indica que existe uma estrada que conecta os planetas $U$ e $V$ **(todas as estradas podem ser usadas em ambos os sentidos e um par $UV$ é único)**.
#### Saída
Imprima um único inteiro que indica o número máximo de estradas críticas que se tornarão estradas normais após a inserção da nova estrada.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 10^5$
* $N-1 \leq M \leq 10^5$
* $0 \leq U, V \leq N-1, U \neq V$
#### Restrições adicionais
* $3 \leq N \leq 50$, para 25% dos casos de teste. |
2,942 | 1087 | Cobertura para Celular | Médio | Grafos |
Para atrair mais turistas, o governo decidiu permitir a instalação de uma rede de telefonia celular no paradisíaco arquipélago de Logarium. O arquipélago tem muitas ilhas no formato circular, todas com no máximo 1 km de diâmetro.
Exatamente uma torre de celular será instalada no centro de cada uma das ilhas. Todas as torres serão idênticas e terão o mesmo alcance; o alcance é a distância máxima da torre que um equipamento (telefone ou outra torre) pode estar de forma que a comunição seja possível.
O governo deseja que a rede de telefonia celular garanta a cobertura total do arquipélago, ou seja, deve ser possível a um usuário comunicar-se com qualquer outro usuário no arquipélago, mesmo que a comunicação tenha que passar por mais de uma torre.
Há vários tipos de torres disponíveis no mercado, cada tipo com um alcance. O governo recebeu uma proposta atrativa de uma empresa e deseja saber se o alcance da torre ofertada permitirá a cobertura total do arquipélago.
Dadas a localização das torres e o alcance da torre ofertada, escreva um programa para determinar se a torre ofertada permite a cobertura total do arquipélago.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ indicando o número de ilhas do arquipélago. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém dois inteiros $X_i$ e $Y_i$, as coordenadas da $i$-ésima torre. Não existem duas torres com as mesmas coordenadas. A última linha da entrada contém um inteiro A indicando o alcance da torre.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um único caractere, que deve ser S se a torre permite a cobertura total ou $N$ caso contrário.
#### Restrições
* 2 $\leq\ N\ \leq$ 10000
* 0 $\leq\ X_i,\ Y_i\ \leq$ 1000, para 1 $\leq\ i\ \leq\ N$
* 1 $\leq\ A\ \leq$ 10000
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos, $Y_i$ = 0 para 1 $\leq\ i\ \leq\ N$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 80 pontos adicionais, nenhuma outra restrição.
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2,943 | 1106 | Trem da Mina | Muito Difícil | Grafos |
Uma antiga mina de ouro foi desativada e Herculano quer torná-la uma atração turística. A mina contém uma verdadeira rede ferroviária subterrânea, composta de estações e ramos de trilhos, pelos quais trafegavam os trens carregando minério. Cada ramo de trilho liga duas estações distintas e pode ser usado nas duas direções. Um “ciclo” na rede ferroviária é uma sequência de estações $s_1, s_2, \ldots, s_n,s_n + 1=s_1$, tais que $s_i \ne s_i + 1$ e ($s_i, s_i + 1$) é um ramo de trilho, para $1\ \leq\ i\ \leq\ n$. A rede ferroviária pode conter ciclos, mas cada estação faz parte de no máximo um ciclo da rede ferroviária. Os ramos de trilhos e estações são tais que, se uma parte do trem ocupa um ramo de trilho ou estação, não há espaço para outro (ou o mesmo!) trem entrar novamente nesse ramo de trilho ou estação.
Algumas estações da rede ferroviária têm acesso ao direto ao solo, para descarregar o minério. Herculano tem um mapa que descreve a rede ferroviária da mina, informando para cada ramo de trilho o seu comprimento e quais duas estações o ramo de trilho liga.
Para planejar o passeio turístico de trem pela mina Herculano quer saber, para as estações que têm acesso ao solo, conhecendo o comprimento do trem, se é possível que o trem entre na mina pela estação, percorra a menor distância possível dentro da mina e saia novamente pela mesma estação que entrou, sempre andando para a frente, sem nunca dar marcha-a-ré. Você pode ajudá-lo?
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $E$ e $R$ representando respectivamente o número de estações e o número de ramos de trilhos da rede ferroviária da mina. As estações são identificadas por inteiros de 1 a $E$. Cada uma das $R$ linhas seguintes descreve um ramo de trilho e contém três inteiros $A$, $B$ e $C$ onde $A$ e $B$ representam as estações ligadas pelo ramo de trilho, e $C$ representa o comprimento do ramo de trilho. Uma estação é ligada por ramos de trilhos a no máximo outras 100 estações e cada duas estações são ligadas por no máximo um ramo de trilho. A próxima linha contém um inteiro $K$, que indica o número de consultas. Cada uma das $K$ linhas seguintes descreve uma consulta, e contém dois inteiros $X$ e $T$, que indicam respectivamente a estação pela qual Herculano quer que o trem entre e o comprimento do trem.
#### Saída
Para cada consulta da entrada seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único número inteiro, o comprimento do percurso mínimo que o trem deve percorrer dentro da mina para entrar e sair pela estação indicada na consulta, sem dar marcha-a-ré. Se não for possível para o trem entrar e sair sem dar marcha-a-ré, a linha deve conter o valor −1.
#### Restrições
* $2\ \leq\ E\ \leq\ 10^4$
* $1\ \leq\ R\ \leq\ 2$ **×** $E$
* $1\ \leq\ A\ <\ B\ \leq\ E$
* $1\ \leq\ C\ \leq\ 100$
* $1\ \leq\ K\ \leq\ 100$
* $1\ \leq\ X\ \leq\ E$
* $1\ \leq\ T\ \leq\ 10^5$
* Uma estação é ligada por ramos de trilhos a no máximo outras 100 estações e cada duas estações são ligadas por no máximo um ramo de trilho. |
2,944 | 393 | Jogo da Memória | Difícil | Grafos | Pedro e Paulo resolveram complicar um pouco o tradicional Jogo da Memória, em que os jogadores precisam virar duas cartas iguais. Eles colocam $N$ cartas no chão, com as faces viradas para baixo. A face de cada carta tem a figura de um número de 1 até $N/2$, sendo que exatamente duas cartas possuem a figura de cada número entre 1 e $N/2$. Como as cartas têm as faces viradas para baixo, elas podem também ser identificadas por suas posições, que são inteiros de 1 a $N$. Pedro e Paulo então desenham no chão, usando giz, algumas linhas ligando pares de cartas, de modo que para qualquer par de cartas ($A$, $B$) existe uma e apenas uma sequência de cartas e linhas desenhadas que leva de $A$ até $B$. A figura abaixo mostra um exemplo de jogo, (a) com todas as cartas com as faces viradas para baixo, e (b) com todas as cartas com as faces viradas para cima.
O jogo é jogado com todas as cartas com as faces viradas para baixo. A cada jogada, o jogador deve escolher um par de cartas $A$ e $B$. Se as faces das duas cartas escolhidas têm a mesma figura, o jogador acumula um número de pontos igual ao número de linhas desenhadas que existem no caminho entre as cartas $A$ e $B$. Pedro e Paulo, agora, estão estudando qual é a melhor estratégia para esse jogo e precisam da sua ajuda para resolver uma tarefa específica: dadas as cartas existentes em cada posição, e as ligações desenhadas com giz, calcular o maior valor total de pontos que é possível acumular.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o número de cartas $N$ ($2 \leq N \leq 50000$, $N$ é par). A segunda linha da entrada contém $N$ inteiros $C_i$, indicando qual número está anotado na carta na posição $i$ ($1 \leq C_i \leq N/2$, para $1 \leq i \leq N$). As cartas são dadas na ordem crescente das posições: a primeira carta ocupa a posição 1, a segunda a posição 2, e assim por diante até a última carta, que ocupa a posição $N$. Cada uma das $N - 1$ linhas seguintes contém dois números $A$ e $B$, indicando que existe uma linha desenhada entre as cartas nas posições $A$ e $B$ ($1 \leq A \leq N$ e $1 \leq B \leq N$).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma linha contendo um inteiro, o maior valor total de pontos que é possível acumular. |
2,945 | 12 | Ciclovias | Difícil | Grafos | A cidade de Nlogônia é mundialmente conhecida pelas suas iniciativas de preservação ambiental. Dentre elas, uma das que mais chama atenção é a existência de ciclovias em todas as ruas da cidade. Essa medida teve um sucesso tão grande, que agora a maioria dos moradores usa a bicicleta diariamente. Em Nlogônia, as interseções são numeradas de $1$ até $N$. Cada rua liga duas interseções $A$ e $B$ e possui uma ciclovia entre $A$ e $B$. Um caminho $P$ de tamanho $K$ é definido como uma sequência de interseções $P_1, P_2, ..., P_K$, tal que para todo $i$, $1 \leq i \leq K$, existe uma ciclovia entre $P_i$ e $P_{i+1}$. Arnaldo e Bernardo estavam passeando de bicicleta pelas ruas de Nlognônia quando pensaram em um novo jogo. Nesse jogo, os dois partem de alguma interseção $C$ e procuram o caminho $P$ de maior tamanho que satisfaça a seguinte regra: as subsequências
$$P_1, P_3, P_5, ..., P_{2x+1} \text{ e } P_2, P_4, P_6, ..., P_{2x}$$
da sequência $P$ devem ser ambas crescentes. Ganha o jogo aquele que encontrar o maior caminho. Bernardo te ligou pedindo ajuda para se preparar para o jogo. Com o mapa da cidade você deve encontrar o tamanho do maior caminho possível para todas as interseções iniciais possíveis, seguindo as restrições acima. No exemplo abaixo, o maior caminho possível para início na interseção 1 é $P = (1, 3, 5, 4, 7)$ e para início na interseção 5 é $P = (5, 3, 6)$ ou $P = (5, 4, 7)$.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$, representando respectivamente o número de interseções e o número de ruas. As $M$ linhas seguintes contém dois inteiros $A$ e $B$ indicando que existe uma ciclovia entre $A$ a $B$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo $N$ inteiros $R_1, R_2, ..., R_N$, onde $R_i$ é o tamanho do maior caminho possível se o jogo começar na interseção $i$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$
* $0 \leq M \leq 5 \times 10^5$
* $A \ne B$
* $1 \le A,B\leq N$
* Não existem duas ciclovias iguais
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2,946 | 440 | Delação Premiada | Difícil | Grafos | A polı́cia da Nlogônia está investigando a máfia local. Eles já conhecem todos os membros e a estrutura da organização: a máfia nlogoniana tem $N$ membros no total, e cada um é identificado por um inteiro entre 1 e $N$, onde 1 é o ID do chefão. Além disso, todo membro é subordinado direto de um outro membro, exceto o chefão.
Mesmo após meses de investigação, a polícia ainda não tem informação suficiente para prender nenhum membro da máfia por nenhum crime. Por isso, resolveram pedir a ajuda de um vidente: dado um membro da máfia, o vidente pode magicamente adivinhar os crimes que ele cometeu, e a polícia pode então confirmá-los através de interrogatório.
Além disso, quando um mafioso nlogoniano é interrogado, ele não só admite os seus crimes, mas também delata os crimes de seu superior direto, em troca de uma pena mais leve. Se este já não tiver sido preso, a polícia pode interrogá-lo também, e ele vai então delatar o superior dele, e assim por diante, até chegarem no chefão.
Infelizmente, o vidente só tem energia suficiente para adivinhar os crimes de no máximo K mafiosos, e a polícia quer usar seus poderes cuidadosamente pra prender o máximo possível de bandidos. Dado o valor de K e a estrutura completa da máfia, qual a quantidade máxima de mafiosos que a polícia consegue prender?
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros, $N$ e $K$, onde $N$ é o número de membros da máfia e $K$ é o número máximo de mafiosos cujos crimes o vidente pode adivinhar ($3 \leq N \leq 10^5$ , $1 \leq K < N$). A segunda linha contém $N - 1$ inteiros, onde o $i$-ésimo deles identifica o superior direto do mafioso de ID $i + 1$.
É garantido que todos os inteiros da segunda linha estão entre 1 e $N$, e que todos os membros da máfia são subordinados do chefão, direta ou indiretamente.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando o número máximo de mafiosos que a polı́cia pode prender.
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2,947 | 344 | Caminho | Difícil | Grafos | Em um reticulado de $N$ linhas e $N$ colunas, cada célula contém um valor inteiro positivo. Queremos encontrar o caminho ortogonal mais leve possível entre a célula inicial (superior esquerda) e a célula final (inferior direita). Vamos definir leveza da seguinte maneira. Dado um caminho ortogonal $c$, seja $max(c)$ o maior valor que ocorre em $c$; e seja $len(c)$ o número de células em $c$. Dados dois caminhos ortogonais $a$ e $b$, dizemos que $a$ é mais leve do que $b$ se:
* $max(a) < max(b)$; ou
* $max(a) = max(b)$ e $len(a) < len(b)$.
No exemplo acima, $q$ é mais leve do que $p$, pois $max(q)=4$ e $max(p)=9$; e $r$ é mais leve do que $q$, pois $max(r)=max(q)=4$, mas $len(r)=11$ e $len(q)=17$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ representando a dimensão do reticulado. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém $N$ inteiros positivos $V$ definindo os valores nas células do reticulado.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo dois inteiros, separados por um espaço em branco: $max(c)$ e $len(c)$ de um caminho ortogonal $c$ mais leve possível no reticulado.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 300$ e $1 \leq V \leq 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 20 pontos: $N \leq 100$ e $V \leq 100$
* Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 40 pontos: $N \leq 100$
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2,948 | 2167 | Carro elétrico | Médio | Grafos | O mapa abaixo mostra o reino de Quadradônia. As estradas são representadas por linhas e as cidades por círculos numerados de $1$ a $10$. As estradas são igualmente espaçadas com distância de $100$ km entre cada par de estradas, sendo orientadas em apenas duas direções: Norte-Sul e Leste-Oeste. Uma empresa de aluguel de carros em Quadradônia utiliza apenas carros elétricos. A _autonomia_ de um carro elétrico é a distância que ele pode percorrer com uma carga de energia; após essa distância o carro deve ser carregado novamente para que possa ser utilizado. Há carregadores de energia em cada cidade e não há carregadores de energia fora das cidades. Entre cidades, os carros trafegam apenas pelas estradas e todos os carros têm a mesma autonomia.
Um vendedor deseja partir da cidade $1$ e visitar todas as outras cidades, em qualquer ordem, mesmo que ele visite a mesma cidade mais de uma vez. Ele quer utilizar preferencialmente carros elétricos na sua viagem, mas se necessário viajará de avião se a distância para a próxima cidade for maior do que a autonomia do carro. Por exemplo, no mapa acima, se a autonomia for $300$ km, o vendedor pode alugar um carro em $1$ e visitar $3$ e depois $2$, mas não pode alcançar as outras cidades. Então ele pode viajar de avião até $5$, alugar um carro visitar $6$, depois viajar de avião até $4$. Assim, são necessárias duas viagens de avião para ele visitar todas as cidades.
Dados o mapa da Quadradônia e a autonomia dos carros, determine qual o menor número de viagens de avião que são necessárias para que o viajante visite todas as cidades, partindo da cidade $1$.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $X$ e $Y$, indicando respectivamente o número de estradas na direção Oeste-Leste e estradas na direção Norte-Sul. As estradas são numeradas de $1$ a $X$ na direção Oeste-Leste e de $1$ a $Y$ na direção Norte-Sul. A segunda linha contém dois inteiros $N$ e $A$, indicando respectivamente o número de cidades e a autonomia dos carros, em quilômetros. As cidades são numeradas de $1$ a $N$. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém um par de inteiros $x_i$ e $y_i$, indicando a posição da cidade de número $i$, para $1 ≤ i ≤ N$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o menor número de viagens de avião necessárias para que o vendedor visite todas as cidades.
#### Restrições
* $1 ≤ X ≤ 100$ $000$
* $1 ≤ Y ≤ 100$ $000$
* $2 ≤ N ≤ 1$ $000$
* $1 ≤ A ≤ 150$ $000$
* $1 ≤ x_i ≤ X$
* $1 ≤ y_i ≤ Y$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $37$ pontos, $N = 2$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $32$ pontos, $Y = 1$, e é garantido que as cidades são dadas em ordem crescente de $X$ (isto é, $x_1 < x_2 < ... < x_n$).
* Para um outro conjunto de casos de testes valendo $31$ pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ Este é o exemplo do enunciado.
_Explicação do exemplo 2:_ Como a autonomia é $200$ km, a única viagem de carro possível é entre as cidades $5$ e $6$. O vendedor pode por exemplo viajar de avião de $1$ para $3$, depois de $3$ para $2$, depois de $2$ para $4$, depois de $4$ para $5$, alugar um carro e visitar $6$, para um total de quatro viagens de avião. |
2,949 | 431 | Marcos Soluções Tecnológicas | Muito Difícil | Grafos | A Nlogônia tem $N$ cidades. Algumas dessas cidades são conectadas por cabos de fibra ótica; utilizar um cabo de fibra ótica envolve pagar o custo do cabo. O objetivo é encontrar o menor custo para montar uma rede de comunicações que conecte todas as cidades. É garantido que é possível montar uma rede usando os cabos de fibra ótica.
Além de fibra ótica, existe outro modo de conectar duas cidades. Um gadget é uma tecnologia semfio que consiste de um par de comunicadores que podem conectar duas cidades. A grande vantagem de um gadget é que podemos escolher quais duas cidades ele conectará, enquanto que um cabo de fibra ótica conecta duas cidades pré-determinadas.
A empresa de telefonia da Nlogônia, Marcos Soluções Tecnológicas, tem alguns gadgets sobrando, e cada gadget pode ser alugado por um custo. Inicialmente, a empresa de telefonia nos mandou uma lista de gadgets disponíveis, e estamos interessados no custo ótimo de montar uma rede de comunicação se pudermos usar gadgets. O custo do aluguel de um gadget só é pago se escolhermos usar o gadget; nesse caso, podemos escolher os pares de cidades onde colocá-los.
Além disso, a empresa de telefonia nos manda os seguintes eventos:*
* 1 C. Um novo gadget de custo $C$ ficou disponível.*
* -1 C. Um gadget de custo $C$ (que estava disponível) deixou de estar disponível.
Caso existam vários gadgets de mesmo custo, apenas um desses deixa de estar disponível. Além do valor inicial, estamos interessados em saber o custo ótimo de montar a rede após receber cada evento. Entre uma resposta e outra, podemos reposicionar os gadgets disponíveis ou mudar quais gadgets são alugados (isto é, cada resposta é independente das demais). Ajude-nos a escrever um programa que calcula tais custos.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém quatro inteiros $N$, $M$, $K$ e $Q$, separados por espaço. $N$ é o número de cidades, $M$ é o número de cabos de fibra ótica, $K$ é o número de gadgets inicialmente disponíveis e $Q$ é o número de eventos enviados pela empresa de telefonia. Seguem-se $M$ linhas, cada uma com três inteiros $U_i$, $V_i$ e $W_i$ $(1\leq U_i, V_i \leq N)$, representando um cabo de fibra ótica que liga as cidades $U_i$ e $V_i$ que pode ser usado pagando-se custo $W_i$.Segue uma linha com $K$ inteiros, representando os custos de aluguel dos $K$ gadgets inicialmente disponíveis. Em seguida, existem $Q$ linhas com os eventos enviados pela empresa de telefonia, no formato descrito no enunciado.
#### Saída
A saída deve conter $Q+1$ linhas, cada uma com um inteiro. Tais valores devem ser os custos ótimos solicitados.
#### Restrições
As restrições do exercício deve ser informada através de listas, conforme o exemplo abaixo:
* $2 \leq N \leq 10^{5}$
* $1 \leq M \leq 3\cdot 10^{5}$
* $1 \leq K \leq 10^{5}$
* $0 \leq Q \leq 10^{5}$
* $1 \leq W_i, C \leq 10^{5}$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste que vale $20$ pontos, $N\leq 100, M\leq 300, K = 1, Q = 0$.
* Para um conjunto de casos de teste que vale $40$ pontos, $N\leq 10^5, M\leq 3\cdot 10^5, K\leq 10^5, Q=0$. |
2,950 | 2173 | Construção de Rodovia | Difícil | Grafos | O reino de Nlogonia é composto por $N$ cidades, numeradas de $1$ a $N$, e $M$ rodovias direcionadas, ou seja, é possível usar a rodovia $(x, y)$ para ir da cidade $x$ à cidade $y$, porém não na outra direção.
Vamos definir o valor da conectividade do reino como o número de pares ordenados $(x, y)$, com $x = y$, tais que é possível viajar de $x$ a $y$ (talvez indiretamente, passando por outras cidades intermediárias pelo caminho). Na figura acima, por exemplo, o valor da conectividade é $11$, sendo que os pares em questão são: $(1, 3)$, $(1, 4)$, $(1, 6)$, $(3, 1)$, $(3, 4)$, $(3, 6)$, $(5, 2)$, $(5, 4)$, $(6, 1)$, $(6, 3)$ e $(6, 4)$.
O governo de Nlogonia está planejando construir uma única nova rodovia $(A, B)$, também direcionada. Muitas discussões estão sendo feitas para escolher a rodovia ideal, porém no momento, o maior receio é se há alguma possibilidade de ser feita uma escolha que seja considerada redundante pelos habitantes do reino. Em particular, foi dada a você a tarefa de descobrir se existe algum par $(A, B)$ de cidades tal que:
* $A \neq B$
* Não existe nenhuma rodovia $(x, y)$ originalmente no reino, com $x = A$ e $y = B$.
* Caso adicionarmos a rodovia $(A, B)$, o valor da conectividade do reino permanecerá o mesmo.
Também foi pedido que, caso existam pares que cumpram todas as condições, você deve informar algum deles. Caso tenha mais de um par válido, você pode escolher qualquer um deles.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$, indicando o número de cidades e rodovias. Seguem $M$ linhas contendo dois inteiros $x_i$ e $y_i$ cada, indicando que existe uma rodovia que pode ser usada para viajar da cidade $x_i$ à cidade $y_i$.
#### Saída
Caso exista algum par que satisfaça todas as condições, seu programa deve imprimir qualquer um desses pares, em uma única linha. Caso contrário, imprima $−1$.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 200$ $000$
* $1 ≤ M ≤ 400$ $000$
* $x_i \neq y_i$
* Nenhuma rodovia é dada mais de uma vez na entrada, ou seja, $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$, se $i = j$. Note porém que é possível que ambas as rodovias $(x, y)$ e $(y, x)$ sejam dadas.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $31$ pontos, vale que a conectividade inicial do reino é igual a $N ∗ (N − 1)$. Ou seja, existe algum caminho entre todos os pares de cidades.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $33$ pontos, vale que se existe uma rodovia de $x$ para $y$, então também existe uma rodovia de $y$ para $x$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $36$ pontos, nenhuma restrição adicional.
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2,951 | 645 | Dominó (OBI 2001) | Médio | Grafos | Todos conhecem o jogo de dominós, em que peças com dois valores devem ser colocadas na mesa em seqüência, de tal forma que os valores de peças imediatamente vizinhas sejam iguais. O objetivo desta tarefa é determinar se é possível colocar todas as peças de um conjunto dado em uma formação válida.
É dado um conjunto de peças de dominó. Cada peça tem dois valores $X$ e $Y$, com $X$ e $Y$ variando de 0 a 6 ($X$ pode ser igual a $Y$). Sua tarefa é escrever um programa que determine se é possível organizar todas as peças recebidas em seqüência, obedecendo as regras do jogo de dominó.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de testes contém um número inteiro $N$ que indica a quantidade de peças do conjunto. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, a descrição de uma peça. Uma peça é descrita por dois inteiros $X$ e $Y$ ($0 \leq X \leq 6$ e $0 \leq Y \leq 6$) que representam os valores de cada lado da peça. O final da entrada é indicado por $N = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter a expressão “sim” se for possível organizar todas as peças em uma formação válida ou a expressão “nao” (note a ausência de acento) caso contrário. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 100$ ($N = 0$ apenas para indicar o final da entrada)
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2,952 | 380 | Tribo | Difícil | Grafos | Aktor é o chefe de uma tribo de nômades. Recentemente, eles esbarraram nas ruínas abandonadas de uma civilização mais avançada. As ruínas são formadas por $N$ casas ligadas por $N - 1$ estradas de comprimento variável. Além disso é possível ir de uma casa para todas as outras usando somente as estradas. Vendo esse cenário, a tribo decidiu se abrigar nas ruínas pelo inverno, de forma que cada uma das $K$ famílias da tribo resida em uma das casas. Aktor ficou encarregado de escolher quais casas serão usadas para abrigar a tribo. Ele deve escolher as casas de forma que a soma dos comprimentos das estradas necessárias para interligá-las seja mínimo (para todo par de casas usadas pela tribo deve haver um caminho as ligando). Você pode ajudá-lo a descobrir qual é esse comprimento mínimo para interligar as $K$ casas?
#### Entrada
A entrada é composta por múltiplas linhas. A primeira linha contém dois inteiros, $N$ e $K$, como descritos no enunciado.
Cada uma das $N-1$ linhas seguintes descreve uma estrada e contém três ínteiros, $A$, $B$ e $C$,
significando que exite uma estrada entre as casas $A$ e $B$ de comprimento $C$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um único inteiro, o menor comprimento necessário para interligar $K$ casas (à sua escolha).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^4$.
* $1 \leq K \leq min(50,N)$.
* $1 \leq A,B \leq N$.
* $1 \leq C \leq 10^7$.
* Existe um caminho pelas estradas entre qualquer par de casas.
#### Informações sobre pontuação
* Em um conjunto de testes somando 40 pontos, $1 \leq N \leq 20$.
* Em um conjunto de testes somando 60 pontos, não há restrições adicionais.
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2,953 | 944 | Teletransporte | Difícil | Grafos | Farcos é o responsável por revolucionar o sistema de transporte na Nlogonia. Ele criou portais de teletransporte entre cidades. Agora é possível passar por um destes portais e se teleportar instantaneamente para outra cidade a qual esse portal conecte.
Obviamente esses portais tem algumas limitações. Eles só conectam no máximo $K$ cidades distintas. Contudo são sempre usados na sua capacidade máxima.
A Nlogonia possui $N$ cidades. Farcos mora na de número $1$ e deseja viajar para a cidade de número $N$ usando o sistemas de portais, passando pelo número mínimo de cidades.
Sua tarefa é ajudar Farcos a determinar a quantidade mínima de cidades pelas quais ele vai passar na sua viagem.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros: $N$, $K$ e $M$. Eles representam respectivamente o número de cidades na Nlogonia, a capacidade de conexão de cada portal e a quantidade de portais.
As próximas $M$ linhas da entrada contém a informação de cada portal. Cada linha possui $K$ inteiros distintos entre $1$ e $N$ representando as cidades as quais aquele portal conecta.
#### Saída
A saída consiste uma única linha contendo a menor quantidade de cidades por qual Farcos vai passar na sua viagem. Se não for possível completar a viagem imprima -1.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^{5}$
* $1 \leq K, M \leq 10^3$
##### Informação sobre a pontuação
* Para um conjunto de testes valendo 20 pontos, $N \leq 10^2$
* Para um conjunto de testes valendo 30 pontos, $N \leq 10^3$
* Para um conjunto de testes valendo 50 pontos, Não há restrições adicionais.
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2,954 | 91 | Imposto Real | Difícil | Grafos | O reino de Nlogônia é rico, o povo é educado e feliz, mas o Rei é um tirano quando o assunto se refere a impostos. A cada final de ano, cada cidade do país deve pagar uma determinada quantidade de quilos de ouro em impostos. Chegado o momento de coletar os impostos, o Rei envia sua carruagem real para recolher o ouro devido, usando as estradas do reino.
Cada estrada liga duas cidades diferentes e pode ser percorrida nas duas direções. A rede de estradas é tal que é possível ir de qualquer cidade para qualquer outra cidade, possivelmente passando por cidades intermediárias, mas há apenas um caminho entre duas cidades diferentes.
Em cada cidade há um cofre real, utilizado para armazenamento de ouro de impostos. Os cofres reais são imensos, de forma que cada cofre tem capacidade de armazenar todo o ouro devido por todo o reino. A carruagem sai da capital, percorrendo as estradas do reino, visitando as cidades para recolher o ouro devido, podendo usar qualquer cofre real para armazenar temporariamente uma parte do imposto recolhido, se necessário. Ao final da coleta, todo o ouro devido por todas as cidades deve estar armazenado no cofre real da capital.
Ávaro como é o Rei, ele contratou o seu time para, dados a quantidade de ouro a ser recolhido em cada cidade (em kg), a lista das estradas do reino, com os respectivos comprimentos (em km) e a capacidade de carga da carruagem real (em kg), determine qual é a mínima distância que a carruagem deve percorrer para recolher todo o ouro devido.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $C$ indicando respectivamente o número de cidades e a capacidade de carga da carruagem ($2 \leq N \leq 10^4$ e $1 \leq C \leq 100$). A capital do reino é identificada pelo número 1, as outras cidades são identificadas por inteiros de 2 a $N$ . A segunda linha contém $N$ inteiros $E_i$ representando a quantidade de imposto devido por cada cidade $i$ ($0 \leq E_i \leq 100$ para $1 \leq i \leq N$ ). Cada uma das $N-1$ linhas seguintes contém três inteiros $A$, $B$ e $C$, indicando que uma estrada liga a cidade $A$ e a cidade $B$ ($1 \leq A, B \leq N$ ) e tem comprimento $C$ ($1 \leq C \leq 100$).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando a menor distância que a carruagem real deve percorrer para recolher todo o imposto devido, em km.
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2,955 | 525 | Bomba | Difícil | Grafos | Um terrorista internacional telefonou avisando que há uma bomba a bordo de um dos diversos ônibus interestaduais da Nlogônia. Essa bomba explodirá se, por qualquer motivo, o ônibus for obrigado a parar. O esquadrão anti-bombas já se posicionou na estrada para desarmar a bomba em movimento, mas o ônibus está prestes a entrar na capital da Nlogônia, Nlogópolis, e precisa sair de lá para o esquadrão poder desarmar o artefato. Por questões de segurança, o esquadrão anti-bombas somente pode desarmar o artefato fora da capital.
No projeto urbano de Nlogópolis, todas as interseções consistem de rotatórias, de forma que os veículos nunca precisam parar nas interseções. Em compensação, toda rua (que tem mão única e sempre liga duas rotatórias) possui uma faixa de pedestres com um semáforo; enquanto alguns semáforos abrem nos minutos múltiplos de 3 e fecham nos demais, outros fecham nos minutos múltiplos de 3 e abrem nos demais. Todas as ruas de Nlogópolis foram projetadas de tal forma que sempre levam exatamente um minuto para serem percorridas.
O ônibus vai entrar em Nlogópolis exatamente meio-dia em ponto em uma das rotatórias, e deve sair por outra rotatória específica para encontrar o esquadrão anti-bombas na estrada. O comandante da polícia local lhe pediu que escreva um programa que determina o menor tempo necessário para que o ônibus saia da cidade, pela rotatória específica de saída. Note que o ônibus pode ser forçado a parar em um semáforo, por falta de alternativas adequadas, e nesse caso a bomba explodirá. Ele também pode ficar circulando indefinidamente pela cidade, e nesse caso eventualmente terá que parar por falta de combustível (e a bomba explodirá).
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém quatro inteiros $N$, $E$, $S$, $M$, indicando, respectivamente, o número de rotatórias (numeradas de 0 a $N - 1$), o número da rotatória de entrada do ônibus, o número da rotatória de saída do ônibus e o número de ruas da cidade.
Cada uma das $M$ linhas seguintes contém três inteiros $A$, $B$ e $T$, indicando respectivamente a rotatória de origem da rua, a rotatória de destino da rua e a temporização do semáforo daquela rua: $T = 1$ se o semáforo daquela rua abre nos minutos múltiplos de 3, e $T = 0$ se o semáforo daquela rua fecha nos minutos múltiplos de 3.
#### Saída
Imprima uma única linha contendo um único número inteiro, o menor tempo necessário em minutos para que o ônibus saia da cidade ileso. Se for impossível evitar a explosão do ônibus, imprima uma única linha contendo o caractere ‘*’.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 500$
* $1 \leq M \leq 2000$
* $0 \leq E, S \leq N - 1$
* pode haver até duas ruas de uma rotatória $A$ para outra $B$ (possivelmente igual a $A$), mas no caso de haver duas ruas, então numa o semáforo abre nos minutos múltiplos de 3, na outra o semáforo fecha nos minutos múltiplos de 3. |
2,956 | 361 | Tráfego | Difícil | Grafos |
Você foi recentemente contratado por uma empresa de transportes, chamada Somente Bom Carros (S.B.C.). Sua primeira tarefa é aprender a rota utilizada para sair de uma filial até outra. Quando você estava analisando a rota, ficou claro que quem a determinou levou em conta apenas a distância, mas não a configuração dos semáforos de trânsito. Exiba as suas habilidades em programação encontrando a rota de menor tempo, levando em conta os semáforos. Sua cidade contém $N$ esquinas e $M$ ruas unidirecionais. Cada uma das ruas possui um semáforo próximo a sua extremidade de destino, que funciona da seguinte forma:
* No instante zero (que coincide com o horário que o veículo sairá da filial), o semáforo estará verde,
e continuará assim por $G_i$ segundos, onde $i$ é o índice da rua.</li>
* No instante $G$, o semáforo muda para vermelho, permanecendo assim por $R$ segundos.
* No instante $G+R$, o semáforo volta a ficar verde, e o processo continua assim indefinidamente.
Observe que não há nenhuma garantia de que em uma dada esquina no máximo um sinal ficará verde ao mesmo tempo. Curiosamente, a empresa W.M.P S/A (Wow, Much Problem. Such Accepted), considerou que o risco de colisão era excessivamente pequeno (algo relacionado ao baixo mdc dos períodos dos semáforos na cidade...)
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém os inteiros $N$ e $M$. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém os inteiros
$A_i$, $B_i$, $D_i$, $G_i$, $R_i$, indicando uma rua indo da esquina $A_i$ até a $B_i$, com distância $D_i$,
e cujo semáforo permanece no verde por $G_i$ segundos e no vermelho por $R_i$.
A filial de origem é sempre a de numeração 1, enquanto a destino é sempre a de valor $N$. É possível que existam duas ruas
ligando o mesmo par de esquinas, em qualquer sentido (Serão consideradas ruas diferentes com semáforos independentes).
Assuma que o veículo se desloca uma unidade de distância por segundo.
#### Saída
A saída consiste em uma linha com um único inteiro, o tempo mínimo necessário para se deslocar até a outra filial. Caso
seja impossível, imprima -1.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 5*10^4$
* $1 \leq M \leq 5*10^5$
* $1 \leq A,B \leq N$
* $1 \leq D \leq 1000$
* $1 \leq R,G \leq 1000$
* Para um conjunto de casos de teste equivalente a 20 pontos, $1 \leq N \leq 1000$
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2,957 | 1425 | Sala de fuga | Difícil | Grafos | Você tem que determinar se é possível escapar de uma sala. A sala é uma grade $M$ por $N$ com cada posição (célula) contendo um número inteiro positivo. As linhas são numeradas 1, 2,... , $M$ e as colunas são numeradas $1, 2,... , N$. Usamos (r, c) para nos referir à célula na linha r e coluna c.
Você começa no canto superior esquerdo em (1, 1) e sai do canto inferior direito em $(M, N)$. Se você estiver em uma célula que contém o valor x, poderá pular para qualquer célula (a, b) que satisfaça $a * b = x$. Por exemplo, se você estiver em uma célula que contém um 6, você pode pular para a célula (2, 3).
Observe que de uma célula contendo um 6, existem até quatro células para as quais você pode pular: (2, 3), (3, 2), (1, 6) ou (6, 1). Se a sala for uma grade de 5 por 6, não há uma linha 6, então apenas os três primeiros saltos seriam possíveis.
#### Entrada
A primeira linha da entrada será um inteiro $M \ (1 \ \leq \ M \ \leq \ 1000)$. A segunda linha da entrada será um inteiro $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 1000)$. A entrada restante fornece os inteiros positivos nas células da sala com $M$ linhas e $N$ colunas. Consiste em $M$ linhas em que cada linha contém $N$ inteiros positivos, cada um menor ou igual a 1 000 000, separados por espaços simples.
#### Saída
Imprima "yes" se for possível escapar da sala. Caso contrário, imprima "no".
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste
Começando na casa $(1,1)$ que contém um $3$, uma possibilidade é saltar para a casa a $(1,3)$. Esta casa contém um $8$, portanto, a partir dela, pode-se saltar para a casa $(2,4)$. Isto o leva a uma casa contendo $12$, da qual pode saltar para a saída em $(3,4)$. Note que outra forma de escapar é saltar da casa de partida para a casa $(3,1)$, para a casa $(2,3)$ e então para a saída. |
2,958 | 2323 | Toupeira | Médio | Grafos | Senhor Toupeira é o prefeito de Morro Seco e ao longo dos anos mandou construir muitos túneis embaixo da terra, conectando salões de convivência que ele também mandou construir, para alegria de sua comunidade de toupeiras. Cada túnel conecta exatamente dois salões de convivência distintos e não há dois túneis conectando o mesmo par de salões. Túneis podem ser usados em ambas direções, ou seja, o túnel que conecta os salões $A$ e $B$ pode ser usado para ir da $A$ para $B$ ou de $B$ para $A$.
Salões de convivência possuem identificadores únicos.
Senhor Toupeira agora quer incentivar que as toupeiras de Morro Seco façam caminhadas, para melhorar a saúde da comunidade. Para isso preparou um caderno com várias sugestões de passeio pelos túneis e salões de convivência, em que cada sugestão de passeio é descrita como uma sequência de salões de convivência, que devem ser visitados estritamente na ordem dada. No entanto, Senhor Toupeira foi alertado de que algumas das sugestões de passeio estão incorretas, pois não são possíveis.
A figura abaixo mostra um exemplo de salões de convivência e túneis, em que salões têm identificadores $1, 2, 3, 4$ e $5$.
Um passeio composto pela sequência de salões ${5, 3, 4, 3, 2}$ é possível. Mas o passeio composto
pela sequência de salões ${2, 3, 5, 4}$ não é possível, pois não existe túnel entre os salões $5$ e $4$.
Dados o mapa de túneis e salões de convivência, e uma lista de sugestões de passeio, escreva um programa que determine quantas
sugestões de passeio são possíveis.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $S$, e $T$, indicando respectivamente o número de salões de convivência e o número de túneis. Salões são identificados por inteiros de $1$ a $S$. Cada uma das $T$ linhas seguintes descreve um túnel e contém um par de inteiros $X$ e $Y$ , que indicam que o túnel conecta os salões $X$ e $Y$ . A próxima linha da entrada contém um inteiro $P$ que indica o número de sugestões de passeio. Cada uma das $P$ linhas seguintes descreve uma sugestão de passeio e inicia com um inteiro $N$ que indica o número de salões do passeio, seguido de $N$ inteiros $C_i$, indicando a sequência de salões do passeio.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o número de sugestões de passeio que são possíveis.
#### Restrições
* $2 ≤ S ≤ 1 000$
* $1 ≤ T ≤ S(S − 1)/2$
* $1 ≤ X ≤ S$
* $1 ≤ Y ≤ S$
* $1 ≤ P ≤ 1 000$
* $1 ≤ N ≤ 1 000$
* $1 ≤ Ci ≤ S$, para $1 ≤ i ≤ N$
* $Ci \ne Ci+1$, para $1 ≤ i ≤ N − 1$, ou seja, salões consecutivos em uma sugestão de passeio são distintos.
#### Informações sobre a pontuação
• A tarefa vale 100 pontos.
• Para um conjunto de casos de testes valendo 49 pontos, $S ≤ 100, P ≤ 100$ e $N ≤ 10$0.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 17 pontos, $T = S − 1$ e existe um túnel
entre os salões $i$ e $i + 1$, para $1 ≤ i ≤ S − 1$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 34 pontos, nenhuma restrição adicional. |
2,959 | 943 | Interestelar | Médio | Grafos | Uma nave consular Azuri precisa viajar de seu setor para o setor da unidade de liderança Ianteco, que fica a $N$ setores de distância, onde tentará realizar um tratado de paz.
Os Azuri dividem a galáxia em setores e medem as distâncias em número de setores pelo fato de suas naves poderem realizar saltos pelo hiperespaço de um setor para o próximo.
Um salto ocorre somente entre um setor e o setor seguinte porque cada salto consome uma unidade de cristal de Octana, capaz de gerar energia suficiente para abrir buracos de minhoca estáveis entre setores adjacentes.
A nave Azuri dessa missão foi projetada com a capacidade de armazenar até $C$ cristais de Octana de forma segura; além deste limite, os cristais se tornam instáveis a a nave explodiria.
Determinados em seu propósito de paz os Azuri partirão de seu setor, obtendo todos os cristais de Octana necessários para chegar ao seu destino Ianteco, porém, consumindo o mínimo possível de cristais dado seu alto custo à medida que se afasta do setor inicial (quanto mais longe do setor Azuri e perto do setor Ianteco, mais caro custa um cristal de Octana. No setor Azuri eles custam 1 unidade monetária, no setor seguinte eles custam 2 unidades monetárias e assim por diante).
Sua missão, como recém contratado do setor de inteligência Azuri, é determinar o menor custo de unidades de cristais de Octana para a nave consular que se encontra no setor inicial Azuri, tem capacidade $C$ de armazenamento de cristais e ao mesmo tempo está completamente descarregada (sem cristais), chegar na unidade de liderança Ianteco localizada a $N$ setores de distância.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de um inteiro $N$ representando a distância inicial em setores da unidade de liderança Ianteco à nave consular Azuri.
A segunda linha contém um inteiro $C$, a capacidade máxima de cristais Octanas que a nave Azuri pode Armazenar sem explodir.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a quantidade mínina de dinheiro na unidade monetária local para que os Azuri atinjam sua meta.
#### Restrições
* $1 \leq N, C \leq 10^{3}$
##### Informação sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes valendo 10 pontos, $N \leq C \leq 10$
* Em um conjunto de testes valendo 30 pontos, $N \leq 100$, $C \leq 100$
* Em um conjunto de testes valendo 60 pontos, não há restrições adicionais
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2,960 | 638 | Número de Erdos | Difícil | Grafos | O matemático húngaro Paul Erdos (1913-1996), um dos mais brilhantes do século XX, é considerado o mais prolífico matemático da história. Erdos publicou mais de 1500 artigos, em colaboração com cerca de outros 450 matemáticos. Em homenagem a este gênio húngaro, os matemáticos criaram um número, denominado "número de Erdos".
Toda pessoa que escreveu um artigo com Erdos tem o número 1. Todos que não possuem número 1, mas escreveram algum artigo juntamente com alguém que possui número 1, possuem número 2. E assim por diante. Quando nenhuma ligação pode ser estabelecida entre Erdos e uma pessoa, diz-se que esta possui número de Erdos infinito. Por exemplo, o número de Erdos de Albert Einstein é 2. E, talvez surpreendentemente, o número de Erdos de Bill Gates é 4.
Sua tarefa é escrever um programa que, a partir de uma lista de autores de artigos, determine o número de Erdos dos autores.
#### Entrada
A entrada é constituída por vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém um número inteiro $A$, que indica o número de artigos. Cada uma das $A$ linhas seguintes contém a lista de autores de um artigo.
Cada autor é identificado pela inicial de seu nome (em maiúscula), seguida de um ponto e de um espaço em branco (indicando que o nome está abreviado), seguida de seu último sobrenome (‘P. Erdos’, por exemplo). O sobrenome de um autor possui, no máximo, 15 letras, e apenas a letra inicial aparece em maiúscula. Os autores são separados por vírgulas, e a lista de autores de um artigo termina com um ponto (veja os exemplos abaixo). Um único espaço em branco separa a abreviatura do nome do sobrenome, bem como o nome de um autor do anterior. Espaços em branco não são usados em outros locais. Um artigo possui, no máximo, 10 autores, e o total de autores não excede 100. O final da entrada é indicado por $A = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir um conjunto de linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A seguir devem aparecer uma linha para cada autor do conjunto de testes (exceto o próprio P. Erdos).
Cada linha deve conter o nome do autor seguido pelo caractere ‘:’, um espaço em branco e o seu número de Erdos. Caso o número de Erdos de um determinado autor seja infinito, escreva ‘infinito’. A saída deve ser ordenada alfabeticamente pelo sobrenome do autor, e, em caso de mesmo sobrenome, o desempate deve ser feito pela inicial do primeiro nome. Imprima uma linha em branco ao final de cada conjunto de teste. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq A \leq 100$ (número de artigos de um caso de teste; $A = 0$ apenas para indicar final da entrada)
* $1 \leq$ tamanho, em número de letras, do sobrenome de um autor $\leq 15$
* $1 \leq$ número de autores de um artigo $\leq 10$
* $1 \leq$ número total de autores em um conjunto de teste $\leq 100$ |
2,961 | 613 | Museu | Difícil | Grafos | Desde que o arquiteto Frank Gehry projetou o Museu Guggenheim de Bilbao, os museus têm sido construídos com formas cada vez mais complexas, fugindo de padrões pré-estabelecidos e de simetrias. Um tipico museu moderno é composto por um conjunto de salas ligadas por corredores e escadas, sem preocupação com a predefinição de caminhos a serem seguidos pelas pessoas.
Henriqueta é uma professora do ensino fundamental que deseja visitar o museu da Ordem Brasileira de Medicina (OBM) para mostrar aos seus alunos de ciências como o corpo humano funciona e como as cirurgias eram feitas nos séculos XIX e XX. Henriqueta quer planejar uma visita pelas salas do museu, obedecendo as seguintes restrições:
* a visita deve começar e terminar em uma mesma sala;
* exceto a sala de partida, nenhuma sala do museu pode ser visitada mais de uma vez;
* a visita deve incluir pelo menos duas salas;
* os corredores são unidirecionais, ou seja, as pessoas podem caminhar, em um corredor, apenas em uma direção.
* a visita deve tomar o menor tempo possível.
Um estudo preliminar, realizado pelo próprio museu, indica o tempo médio que cada visitante fica em uma sala e quanto tempo leva-se para atravessar um corredor ou uma escada. Henriqueta quer a sua ajuda para calcular o tempo total da menor visita que ela pode efetuar, obedecendo as restrições dadas.
Escreva um programa que, dados um conjunto de salas, um conjunto de corredores e escadas que ligam essas salas e o tempo necessário para percorrer cada sala e cada corredor, determine qual é o menor tempo possível para uma visita. Note que o tempo de visita da sala onde a visita se inicia deve ser contado apenas uma vez.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém dois inteiros $S$ e $C$, que indicam, respectivamente, o número de salas e o número de corredores e escadas. As salas são numeradas de 1 a $S$. A segunda linha contém $S$ inteiros representando o tempo gasto para percorrer cada sala. Cada uma das $C$ linhas seguintes descreve um corredor ou escada. A descrição é composta por três inteiros, $I$, $F$ e $T$ , indicando que o corredor somente pode ser percorrido da sala $I$ para a sala $F$ no tempo $T$. O tempo total máximo é sempre menor ou igual a 1000000.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha contendo o tempo gasto na visita de menor duração que Henriqueta pode realizar no museu. Existe pelo menos uma visita que atende as restrições impostas.
#### Restrições
* $1 \leq S \leq 1000$
* $1 \leq C \leq 1000$
* $1 \leq I \leq N$
* $1 \leq F \leq N$
* $1 \leq T \leq 1000$ |
2,962 | 607 | Labirinto | Difícil | Grafos | Um amigo seu está muito empolgado com um novo joguinho que baixou em seu celular. O jogo consiste em uma espécie de labirinto que pode ser representado por um quadriculado de células quadradas com $N$ linhas e $M$ colunas. Cada célula do labirinto contém uma plataforma que está a uma determinada altura do chão, que pode ser representada por um inteiro a que varia de 0 (a mais baixa) a 9 (a mais alta). Você inicia na célula (1, 1) (canto superior esquerdo) e o objetivo é chegar na saída do labirinto que fica na célula $(N, M)$ (canto inferior direito).
Para sair do labirinto, você deve fazer movimentos entre células adjacentes. O problema é que seu bonequinho não consegue pular muito alto, então se a célula destino estiver duas ou mais unidades acima da sua altura atual, você não consegue movê-lo. Mais especificamente, a cada turno você pode mover para uma das 4 células adjacentes (cima, baixo, direita, esquerda) caso a altura da célula destino seja menor ou igual à altura da sua célula atual mais uma unidade. Ou seja, se a altura da sua célula for $A$, você só pode mover a uma célula adjacente caso a altura dela seja menor ou igual a $A + 1$.
Para complicar um pouco mais o jogo, a cada turno, após o jogador realizar sua ação, cada célula aumenta em uma unidade sua altura, até o valor máximo de 9. Caso a altura de uma determinada célula seja 9, ela passa a ser 0.
Note que, em um dado turno, o jogador não é obrigado a se mover, ele pode simplesmente esperar as plataformas subirem ou descerem. Além disso, repare que nem todas as células têm 4 vizinhos, uma vez que não é permitido ao jogador se mover para fora dos limites do labirinto.
Você, como bom programador que é, resolve escrever um programa que calcule a menor quantidade de turnos possível para chegar à saída de um dado labirinto.
Escreva um programa que, dado um labirinto, retorne a menor quantidade de turnos necessária para chegar à saída, de acordo com as restrições dadas.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $M$ separados por um espaço em branco, que representam, respectivamente, a quantidade de linhas e colunas do labirinto. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, $M$ inteiros que representam a altura inicial (no turno 0) da respectiva plataforma. As alturas estão sempre entre 0 e 9 (inclusive).
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo a menor quantidade de turnos possível para sair do labirinto.
#### Restrições
* $2 \leq N, M \leq 50$ |
2,963 | 619 | Penalidade mínima | Difícil | Grafos | A Sra. Bastos é uma elaboradora de passatempos matemáticos e pediu para que você criasse um programa que conseguisse jogar de forma eficiente a sua mais nova criação.
O jogo consiste em um tabuleiro formado por casas dispostas em $N$ linhas por $N$ colunas. Cada casa contém um inteiro não-negativo. No começo do jogo, uma peça é colocada na casa localizada no canto superior esquerdo, ou seja, na posição (1,1). O objetivo do jogo é mover a peça até a casa localizada no canto inferior direito (posição $(N,N)$) somente movendo um único quadrado para baixo ou para a direita em cada passo. Além disso, a peça não pode ser colocada em nenhum quadrado que contenha o número zero.
O custo do caminho utilizado para percorrer o tabuleiro corresponde ao produto de todos os números das casas percorridos no caminho. A penalidade é definida utilizando a representação decimal do custo, sendo representada pelo número de dígitos zeros, contados da direita para a esquerda, antes do primeiro digito diferente de zero. Por exemplo, um custo igual a 501000 tem penalidade 3, e um custo igual a 501 tem penalidade zero. O objetivo do jogo é conseguir chegar à casa $(N,N)$ através de um caminho “otimizado”. Dizemos que o caminho foi otimizado se a penalidade for minima.
Escreva um programa que, dado um tabuleiro, determine a penalidade do custo otimizado.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ que indica o número de linhas e colunas do tabuleiro. As $N$ linhas seguintes contêm $N$ inteiros $I$ cada, que representam o valor da casa do tabuleiro naquela posição. Existe pelo menos uma solução possível para todos os casos de teste.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo a penalidade do custo “otimizado”.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 1000$
* $1 \leq I \leq 1000000$ |
2,964 | 104 | Estradas Imperiais | Difícil | Grafos | As estradas de Cubiconia estão em um estado lastimável, após anos de negligência e falta de manutenção. Cada estrada conecta duas cidades distintas $A$ e $B$ e podem ser viajadas em ambos os sentidos (de $A$ para $B$, ou de $B$ para $A$). Existe no máximo uma cidade entre cada par de cidades, e usando as estradas existentes é possível viajar entre qualquer par de cidades. O novo imperador de Cubiconia aumentou os impostos (novamente!), mas prometeu reparar pelo menos algumas estradas de forma a garantir que todos os Cubiconianos estejam aptos a viajar entre quaisquer duas cidades usando apenas as estradas restauradas.
O departamento de trabalhos públicos tem de calcular os custos de reparo individual de cada rodovia. Agora eles devem calcular o custo mínimo para reparar um ser de rodovias de forma que a promessa do imperador seja verdadeira. Isto não é fácil pois o imperador quer que o conjunto de estradas reparadas contenha uma estrada especifica, mas ele ainda não decidiu qual estrada em particular seja inclusa: pode ser a cidade que conecta seu castelo a cidade que sua filha mora, ou a estrada que conecta seu palácio de verão a uma praia, ou ….Temendo que o imperador demore demais para decidir, os engenheiros querem sua ajuda.
Dada a descrição das rodovias de Cubiconia, com seus respectivos custos de reparo, você deve escrever um programa para responder uma série de entradas. Cada entrada ira determinar uma estrada especifica que deve ser reparada e deve determinar o custo mínimo para reparar o conjunto de estradas (incluindo a estrada especificada) de forma que os Cubiconianos estejam aptos a viajar entre todas as cidades usando apenas estradas reparadas.
#### Entrada
A primeira linha contem dois inteiros $N$ ($2 \leq N \leq 10^5$ ) e $R$ ($N - 1 \leq R \leq 2 * 10^5$), representando respectivamente o número de cidades e o número de estradas em Cubiconia. Cidades são identificadas por um inteiro de 1 a $N$. Cada uma das próximas R linhas descreve uma estrada com três inteiros $A$, $B$ ($1 \leq A < B \leq N$) e $C$ ($1 \leq C \leq 10^4$), indicando que existe uma cidade entre $A$ e $B$ e que o custo de reparo é $C$. Existe no máximo uma estrada entre cada par de cidades. A próxima linha contem um inteiro $Q$ ($1 \leq Q \leq 10^5$ ) representando o número de estradas específicas que podem ser requisitadas pelo rei para concerto. Cada uma das próximas $Q$ linhas descreve uma demanda com dois inteiros $U$ e $V$ ($1 \leq U < V \leq N$), indicando a estrada especifica a ser reparada. Não existem estradas requisitadas repetidas.
#### Saída
Imprima $Q$ linhas, cada uma contendo um inteiro indicando a resposta da requisição correspondente feita pelo rei na entrada, isso é, o custo mínimo para reparar um conjunto de estradas (incluindo a estrada especificada) de forma que os Cubicunianos estejam aptos a viajar entre qualquer par de cidades usando apenas estradas reparadas.
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2,965 | 899 | Desperados | Difícil | Grafos | Desperados é um jogo de tática em tempo-real, lançado em 2001 pela desenvolvedora Spellbound. Baseado na temática de velho-oeste, o jogador deve controlar múltiplos personagens e fazê-los realizar tarefas em simultâneo.
Você está jogando Desperados, e na fase atual você está controlando 3 personagens.
Existem $N$ inimigos espalhados pelo mapa, de tal forma que alguns deles tem campo de visão entre si. Quando um inimigo $a$ tem campo de visão sobre um inimigo $b$, dizemos que $a$ está vigiando $b$. Você analisou o mapa e percebeu que existem $M$ vigilâncias.
Você precisa nocautear estes inimigos. Em cada turno você pode selecionar entre 1 e 3 de seus personagens, e usá-los simultaneamente para nocautear a mesma quantidade de inimigos. Em outras palavras, você pode usar 1 personagem para nocautear 1 inimigo, 2 personagens para nocautear 2 inimigos, ou 3 personagens para nocautear 3 inimigos. Após ter sido nocauteado, o inimigo permanecerá desacordado pelo restante do jogo.
Porém você deve tomar cuidado: ao final de cada turno, se um inimigo não nocauteado notar que um dos inimigos que ele vigia está nocauteado, ele soará o alarme e você perderá o jogo.
Você pode jogar quantos turnos quiser. Descubra qual é a quantidade máxima de inimigos que você consegue nocautear, sem que o alarme seja soado.
#### Entrada
Na primeira linha haverão dois inteiros $N$ e $M$, representando a quantidade de inimigos e a quantidade de vigilâncias.
Em seguida haverão $M$ linhas, contendo dois inteiros $a$ e $b$ cada, representando que o inimigo $a$ tem visão sobre o inimigo $b$.
#### Saída
Imprima uma linha contendo um inteiro, representando a quantidade máxima de inimigos que você consegue nocautear, sem que o alarme seja soado.
#### Restrições
##### 25 pontos:
* $1 \lt N \leq 50$
* $1 \lt M \leq N*(N-1)$
##### 75 pontos:
* $1 \lt N \leq 1000$
* $1 \lt M \leq N*(N-1)$ |
2,966 | 1382 | Maçarico | Difícil | Grafos | O Maçarico é uma dança típica da região norte em que os participantes são dispostos em dupla e executam vários movimentos, que lembram, de certa forma, a ave conhecida popularmente como Maçarico, daí o nome da dança.
De modo a expor a imensa variedade da cultura nortista aos demais estados do país, especificamente no que se refere ao estilo do Maçarico, o grupo de dança Uirapuru resolveu fazer uma turnê pelo país.
Contudo, como nem todos os membros do grupo de dança possuem afinidade com este estilo, não necessariamente todos conseguirão participar da turnê. O organizador do grupo decidiu por dividir as pessoas em dois subgrupos e analisar o máximo de duplas que poderiam participar da turnê, sendo que uma dupla pode ser formada se uma pessoa $x$ possui afinidade com a pessoa $y$ no estilo do Maçarico.
Como o grupo é muito grande e são muitas as relações de afinidade, que são recíprocas, o organizador do grupo Uirapuru lhe pediu ajuda para determinar o número máximo de duplas que atenda esta restrição.
#### Entrada
A primeira linha da entrada possui dois inteiros separados por espaço, $N$ e $M$, em que $N$ indica o número de pessoas e $M$ o número de relações de afinidade.
Cada uma das próximas $M$ linhas descreve um par de inteiros $(x,y)$, separados por espaço, indicando que a pessoa $x$ possui afinidade com a pessoa $y$ na dança do Maçarico. É garantido que não existe afinidade entre pessoas que fazem parte do mesmo subgrupo.
#### Saída
O seu programa deverá imprimir em uma linha o número máximo de duplas que podem ser compostas para participar da turnê.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 100$
* $0 \leq M \leq 2500$
* $1 \leq x,y \leq N$ |
2,967 | 2172 | Dona Minhoca (OBI 2022) | Difícil | Grafos | Dona Minhoca construiu uma bela casa, composta de $N$ salas conectadas por $N - 1$ túneis. Cada túnel conecta exatamente duas salas distintas, e pode ser percorrido em qualquer direção. A casa de dona Minhoca foi construída de modo que, percorrendo os túneis, é possível partir de qualquer sala e chegar a qualquer outra sala da casa.
Para deixar sua casa mais segura, Dona Minhoca decidiu instalar radares anti-furto em algumas das salas. Ela comprou $K$ radares, e deve agora decidir em quais salas colocará um radar. Além disso, todos radares terão um raio de alcance, cujo valor $R$ também deve ser decidido. Quando um radar com raio de alcance $R$ é instalado na sala $s$, todas as salas com distância menor ou igual a $R$ da sala $s$ (incluindo a própria $s$) ficam sob o alcance do radar, e estarão protegidas.
Devido à política estranha de cobrança da empresa de radares, todos os $K$ radares devem ter o mesmo raio de alcance. Dona Minhoca então se pergunta: qual seria o menor valor possível para $R$, tal que, se o raio de alcance dos radares for $R$, é possível escolher $K$ salas para instalar os radares de forma que todas as $N$ salas estejam protegidas?
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém dois inteiros $N$ e $K$, indicando o número de salas, e de radares que Dona Minhoca possui. As $N - 1$ linhas seguintes contém dois inteiros $a_i$ e $b_i$ cada, indicando que existe um túnel conectando essas duas salas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o menor valor possível para $R$.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 300$ $000$
* $1 ≤ K < N$
* $a_i \neq b_i$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $25$ pontos, $K = 1$
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $17$ pontos, o túnel $i$ conecta as salas $i$ e $i + 1 (1 ≤ i ≤ N − 1)$. Ou seja, a casa possui o formato de uma linha reta.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $17$ pontos, $N$, $K ≤ 100$
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $41$ pontos, nenhuma restrição adicional. |
2,968 | 424 | Amigo Secreto | Muito Difícil | Grafos | A empresa onde Arthur trabalha organiza um amigo-secreto todo final de ano, e neste ano infelizmente ele é o responsável por organizar a brincadeira. A brincadeira consiste em cada pessoa ter que presentear uma outra, previamente escolhida por sorteio, e no dia da entrega dos presentes,quando uma pessoa $A$ entrega o presente para uma pessoa $B$, a pessoa $B$ é a próxima a entregar o presente (caso não tenha entregue ainda). Sempre que a próxima pessoa a entregar o presente não estiver definida (por exemplo no início), é escolhida por sorteio.
Como Arthur é um menino desatento, ao sortear quem cada pessoa deve presentear, esqueceu que todo mundo deve ser presenteado por alguém. Ele também esqueceu de garantir que a primeira pessoa a entregar seu presente deve ser a última a receber o presente de alguém, como é a tradição da empresa. Agora ele terá que reorganizar a brincadeira, porém como seus colegas de trabalho ficaram bravos com a desatenção de Arthur, cada pessoa cobrará uma taxa para que Arthur mude a pessoa que ela deve presentear. Ajude Arthur calculando qual a menor taxa total (soma das taxas) que ele deve pagar para consertar a brincadeira e não ser demitido por esta desatenção. Para um melhor entendimento, vamos analisar o caso a seguir:
Na figura acima as pessoas são representadas por números de 1 à 9, uma ligação de $A$ para $B$ com taxa $C$ (anotada ao lado de cada ligação) representa que no sorteio inicial de Arthur $A$ deve presentear $B$ e caso ele queira mudar a pessoa que $A$ deve presentear, ele deve pagar uma taxa $C$ à pessoa $A$. Neste exemplo a menor taxa total para consertar a brincadeira é 23, pois Arthur pode realizar as seguintes alterações:
* A pessoa 8 passa a ter que presentear a pessoa 6 , e para isso Arthur paga 2 de taxa;
* A pessoa 4 passa a ter que presentear a pessoa 9 , e para isso Arthur paga 10 de taxa;
* A pessoa 1 passa a ter que presentear a pessoa 7 , e para isso Arthur paga 11 de taxa.
Desta forma no total Arthur pagará 2 + 10 + 11 = 23 de taxa.
#### Entrada
A primeira linha da entrada é composta por um inteiro $N$, que representa o número de participantes da brincadeira. As $N$ linhas a seguir contém dois números inteiros cada, o primeiro número na $i$-ésima dessas linhas representa quem a pessoa $i$ terá que presentear (no sorteio inicial de Arthur) e o segundo representa a taxa que Arthur deverá pagar à pessoa $i$ para alterar quem ela terá que presentear.
#### Saída
A saída deverá ser composta por apenas um número inteiro, a menor taxa total que Arthur deve pagar para consertar a brincadeira.
#### Restrições
As restrições do exercício deve ser informada através de listas, conforme o exemplo abaixo:
* $1 \leq N \leq 10^{5}$
* $1 \leq taxa \leq 10^{9}$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 10 pontos, no sorteio inicial de Arthur todo mundo será presenteado por alguém.
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, $1 \leq N \leq 15$.
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, no sorteio inicial de Arthur existe apenas uma pessoa $V$ que teria que presentear ela mesma, e para todas as outras vale que, se ela entregasse seu presente, após algumas rodadas chegaria em $V$. Em outras palavras, o grafo formado é uma árvore (desconsiderando a direção das arestas, e a aresta de $V$ para si mesmo)
* Para um conjunto de casos de teste valendo 30 pontos, toda taxa vale 1
* **OBS: No Neps não há garantia do funcionamento das pontuações parciais para esse problema.** |
2,969 | 2389 | Tesouro de TurTur | Difícil | Grafos | TurTur possui um grande medo de ter seu tesouro secreto roubado pela Organização Brasileira de Intrujões (OBI), por isso inaugurou um labirinto com $N$ salas e $M$ corredores visando proteger seu patrimônio. Instalando a tecnologia mais avançada do mercado, cada corredor $i$ só pode ser percorrido caso se esteja segurando o cartão de segurança de tipo $d_i$. Além disso, TurTur fez questão que todos os corredores necessitassem de um cartão de segurança, visando maximizar a segurança do complexo. No total, o labirinto possui $K$ tipos de chaves.
Porém, para a infelicidade de TurTur, a agência Cassadora de Lobos (sim, com dois Ss) conseguiu uma informação privilegiada sobre o labirinto. Não só foi obtido o layout do labirinto (todos os corredores, sua distância, e a chave que elas necessitam), como foi descoberto que TurTur escondeu o tesouro na sala $N$. E como se não fosse suficiente, foi descoberto que o desajeitado do TurTur deixou cair cartões de segurança no chão de algumas salas! Misteriosamente, em cada sala, TurTur deixou cair no máximo um cartão de segurança.
Satisfeito com a informação da Cassadora, Leonardo roubará o tesouro de TurTur. Ele conseguiu se infiltrar na sala $1$, infelizmente sem nenhum cartão de segurança, e agora quer saber o caminho mínimo entre a sala $1$ e a sala $N$. Lamentavelmente, o sistema dos corredores é muito complexo, e assim Leonardo consegue transportar apenas um cartão de cada vez.
Entretanto, Leonardo consegue usar um mesmo cartão mais de uma vez **seguida**. Por exemplo, ele pode pegar um cartão do tipo $5$ na sala $1$, utilizá-lo para ir até a sala $2$, não trocar o cartão nela, e utilizar o cartão $5$ novamente para ir para a sala $3$.
Além disso, seguindo o protocolo de confidencialidade da OBI, ele é obrigado a incinerar o cartão antigo toda vez que pegar um cartão novo do chão. Ou seja, Leonardo consegue carregar apenas um cartão de cada vez, e ele descarta o antigo em todas as trocas.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros: $N$, $M$ e $K$, que representam o número de salas, o número de corredores e e o maior identificador númerico de uma chave.
A segunda linha contém $N$ inteiros: $k_1,k_2,...,k_N$, descrevendo o tipo de chave que TurTur deixou cair na sala $i$. Caso $k_i=0$, TurTur foi cuidadoso e não deixou cair nenhum cartão na sala $i$.
Cada uma das próximas $M$ linhas possuem 4 inteiros: $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$, dizendo que o corredor da sala $a_i$ e $b_i$ possui um tamanho $c_i$ e necessita de um cartão $d_i$. Todos os corredores são bidirecionais e precisam de exatamente um cartão para ser atravessado.
Além disso, na sala $1$ sempre existe um cartão de seguranca no chão.
#### Saída
Imprima um inteiro numa única linha: o caminho minimo entre a sala $1$ e $N$. Caso seja impossivel chegar no tesouro, imprima $-1$.
#### Restrições
* $ 1 \leq N \leq 2*10^5$
* $ 1 \leq M \leq 2*10^5$
* $ 1 \leq K \leq 10^9$
* $ 0 \leq k_i \leq K$
* $ 1 \leq a_i,b_i \leq N$
* $ 1 \leq c_i \leq 10^9$
* $ 1 \leq d_i \leq K$
#### Caso de teste 1 (33 pontos):
* $K=1$
#### Caso de teste 2 (33 pontos):
* $1\leq K \leq 100$
#### Caso de teste 3 (34 pontos):
* Sem restrições adicionais.
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2,970 | 116 | Fundindo Árvores | Difícil | Grafos | Em Computação árvores são objetos estranhos: a raiz está no topo e as folhas estão embaixo! Uma árvore é uma estrutura de dados composta de $N$ vértices conectados por $N-1$ arestas de forma que é possível chegar de um vértice a qualquer outro vértice seguindo as arestas. Em uma árvore enraizada, cada aresta conecta um vértice pai a um vértice filho. Um único vértice não tem pai, e é chamado de raiz. Assim, partir da raiz é possivel chegar a qualquer outro vértice da árvore seguindo as arestas na direção de pai para filho.
Em uma árvore ternária cada vértice pode ter até três vértices filhos, chamados esquerdo, central e direito. Uma árvore ternária canhota é uma árvore ternária enraizada em que nenhum vértice tem filho direito. Uma árvore ternária destra é uma árvore ternária enraizada em que nenhum vértice tem filho esquerdo. A raiz de uma árvore ternária é sempre um vértice central. A figura abaixo mostra exemplos de uma árvore canhota e de uma árvore destra.
Note que na Figura (a) a raiz é o vértice x (da árvore destra) e os pares de vértices (a, y) e (c, u) são superpostos. Na Figura (b) a raiz é o vértice a (da árvore canhota) e os pares de vértices (d, x), (e, y) e (f, u) são superpostos. Na Figura (c) a raiz também é o vértice a (da árvore canhota) e o par de vértices (f, x) é superposto. Dadas uma árvore canhota e uma árvore destra, sua tarefa é determinar o número mínimo de vértices necessários para construir uma árvore ternária que é uma superposição das árvores dadas.
#### Entrada
A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro $N$ indicando o número de vértices da árvore canhota. Vértices nesta árvore são identificados por números de 1 a $N$, e a raiz é o vértice de número 1. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém três inteiros $I$, $L$ e $K$, indicando respectivamente o identificador de um vértice $I$, o identificador do filho esquerdo $L$ de $I$ e o identificador do filho central $K$ de $I$.
A linha seguinte contém um inteiro $M$ indicando o número de vértices da árvore destra. Vértices nesta árvore são identificados por números de 1 a $M$, e a raiz é o vértice de número 1. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém três inteiros $P$, $Q$ e $R$, indicando respectivamente o identificador de um vértice $P$, o identificador do filho central $Q$ de $P$ e o identificador do filho direito $R$ de $P$. O valor zero indica um vértice não existente (usado quando um vértice não tem um ou ambos os seus filhos).
#### Saída
Imprima o número mínimo de vértices de uma árvore que é a superposição das duas árvores dadas na entrada.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^4$
* $0 \leq I, L, K \leq N$
* $1 \leq M \leq 10^4$
* $0 \leq P, Q, R \leq N$
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2,971 | 1745 | Figurinhas | Difícil | Grafos | Ana adora colecionar álbuns de figurinhas. Recentemente, ela comprou um álbum novo e faltam apenas $20$ figurinhas para completá-lo. Para conseguir as figurinhas faltantes, ela anda a pé pela cidade e vai parando nas bancas de jornal que encontra no caminho. De tanto caminhar, ela percebeu que existem exatamente $N$ bancas pela cidade, conectadas por ruas, e que só existe um único caminho entre duas bancas diferentes, ou seja, para cada par de bancas $U$ e $V$ onde $1 \leq U \leq V \leq N$, só há uma maneira de partir de $U$ e chegar em $V$ e vice-versa.
Por comprar muitas figurinhas, Ana se tornou cliente VIP de todas as bancas, então ela sabe exatamente quais figurinhas cada banca vende. Como ela quer montar seu álbum o mais rápido possível, ela sempre quer comprar o maior número de figurinhas distintas umas das outras quando estiver andando por um caminho, e ela gostaria de poder saber esse número facilmente.
Você é uma grande amiga de Ana e se propôs a ajudá-la nessa missão, construindo um programa que a permita consultar o número máximo de figurinhas distintas que ela consegue comprar no caminho entre uma banca de origem $S$ até uma banca $D$.
#### Entrada
Na primeira linha da entrada, serão dados dois inteiros $N$ e $S$ que correspondem, respectivamente, à quantidade de bancas de jornal e à banca de origem.
As próximas $N$ linhas terão cada uma um inteiro $K_i$, a quantidade de figurinhas distintas que Ana precisa para seu álbum vendidas na $i$-ésima banca, seguida de $K_i$ inteiros, onde cada inteiro $F_k$ representa o identificador de uma dessas figurinhas.
As próximas $N−1$ linhas conterão dois inteiros $U$ e $V$, representando que existe uma rua conectando as bancas $U$ e $V$.
Na próxima linha haverá um inteiro $Q$, a quantidade de consultas.
Por fim, cada uma das próximas $Q$ linhas terão um inteiro $D_q$, representando a banca de destino da $q$-ésima consulta feita por Ana.
#### Saída
Para cada uma das $Q$ consultas, imprima a quantidade máxima de figurinhas distintas que Ana consegue comprar saindo da banca de jornal de origem e chegando na banca de jornal $D_q$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $1 \leq Q \leq N$
* $1 \leq U, V, S, D_q \leq N$, onde $1 \leq q \leq Q$
* $1 \leq K_i, F_k \leq 20$, onde $1 \leq i \leq N$ e $1 \leq k \leq K_i$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando $10$ pontos, é garantido que $1 \leq N, Q \leq 1000$ e $K_i= 1$, para todos as bancas, ou seja, $K_i= 1$, $1 \leq i \leq N$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $10$ pontos, é garantido que $1 \leq N, Q \leq 1000$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, é garantido que $1 \leq N \leq 10^5$ e $Q= 1$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $20$ pontos, é garantido que $K_i= 1$, para todos as bancas, ou seja, $K_i= 1$, $1 \leq i \leq N$ e $1 \leq N, Q \leq 10^5$.
* Em um conjunto de casos de teste somando $40$ pontos, nenhuma restrição adicional. |
2,972 | 342 | Estação | Difícil | Grafos |
Serão construídos túneis para $2N$ linhas de metrô que passarão debaixo da estação central. As linhas são numeradas de 1 a $2N$ e para cada linha será construído um túnel distinto. As linhas ímpares correm na direção Norte-Sul e as pares na direção Leste-Oeste. Obviamente, duas linhas correndo em direções diferentes não podem passar no mesmo nível de profundidade abaixo da estação; mas um dado nível de profundidade pode conter qualquer quantidade de linhas na mesma direção. Os engenheiros precisam seguir algumas restrições entre certos pares de linhas correndo em direções diferentes. Uma certa linha ímpar pode ser obrigada a passar acima, ou abaixo, de certa linha par. Eles precisam descobrir qual é o número mínimo de níveis que possibilita a construção de todas as linhas, respeitando as restrições.
Por exemplo, se $N=2$, e as restrições forem linha 1 acima da linha 4 e linha 3 abaixo da linha 4, então o número mínimo de níveis será 3. O primeiro nível contendo apenas a linha 1, o segundo contendo as linhas 2 e 4, e o terceiro contendo apenas a linha 3.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $M$, respectivamente, o número de linhas ímpares (e pares), e o número de restrições. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém três inteiros $A$, $R$ e $B$, indicando que a linha ímpar $A$ deve estar acima (ou abaixo) da linha par $B$. Se $R=1$, A deve estar acima de $B$. Se $R=-1$, $A$ deve estar abaixo de $B$.
#### Saída
Imprima uma única linha contendo um inteiro, o número mínimo de níveis que possibilita a construção de todas as linhas, respeitando as restrições. É garantido que sempre há pelo menos uma forma de construir as estações que respeita todas as restrições da entrada.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^5$
* $0 \leq M \leq 10^5$
* $1 \leq A \leq N$
* $1 \leq B \leq N$
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2,973 | 113 | Containers | Difícil | Grafos | O SBC–Sistema de Balanceamento de Containers precisa ser atualizado para funcionar com uma nova classe de navios, a “dois por quatro”, que são navios que podem carregar oito grandes containers numa disposição de duas linhas e quatro colunas, como mostrado na figura ao lado. Esses navios possuem um guindaste fixo que é capaz de realizar um único tipo de movimentação: levantar dois containers adjacentes, na linha ou na coluna, e trocá-los de posição. Para acelerar o carregamento nos portos, os oito containers são embarcados em qualquer uma das oito posições, definindo uma configuração inicial.
Depois que o navio deixa o porto, o guindaste precisa mover os containers para deixá-los numa configuração final pré-definida para a viagem.
O problema é que o custo de combustível para o guindaste realizar uma movimentação é igual à soma dos pesos dos dois containers adjacentes cujas posições foram trocadas. Dados os pesos dos containers em cada posição nas configurações inicial e final, o SBC precisa computar o custo total mínimo possível de uma sequência de movimentações que leve os containers da configuração inicial à configuração final.
#### Entrada
A entrada consiste de quatro linhas contendo, cada uma, quatro inteiros entre 1 e 1000, inclusive. As duas primeiras linhas definem os pesos na configuração inicial e as duas últimas linhas, os pesos na configuração. Sempre existe uma solução, pois os containers nas configurações inicial e final são os mesmos, com as posições possivelmente trocadas.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha contendo um inteiro, representando o custo total mínimo de uma sequência de movimentos que leve da configuração inicial à configuração final. |
2,974 | 430 | Polícia e Ladrão | Muito Difícil | Grafos | Marcos é um ladrão reconhecido no mundo todo. Suas estratégias de fuga são tão boas que ele nunca foi pego pela polícia. Porém, ao saber que ele irá viajar para a Nlogônia, a polícia local planejou uma estratégia infalível para capturá-lo. Marcos sabe que a polícia da Nlogônia é bem mais esperta que a de outros países, mas mesmo assim é seu sonho de infância visitar o país; ainda que ele seja pego, sua estratégia será maximizar o tempo que fica livre no país.
A estratégia da polícia da Nlogônia para capturar Marcos é bloquear o máximo de rodovias possível. No entanto, como eles não querem atrapalhar os moradores, precisam deixar algumas rodovias livres, de forma que ainda seja possível ir de qualquer cidade para qualquer outra usando apenas as rodovias livres.
Por precaução, a polícia já bloqueou as rodovias antes que Marcos chegue ao país, e Marcos também já descobriu quais são as $N-1$ rodovias que estarão livres, sendo $N$ o número de cidades do país. Mas como Marcos não sabe em qual cidade está a polícia, nem em qual cidade ele estará quando apolícia identificar que ele está no país, ele escreveu um programa que dadas as rodovias livres e $Q$ pares de vértices, que representam onde a polícia estará e onde ele estará quando for identificado, responde qual o máximo de tempo que a fuga de Marcos durará caso ele e a polícia usem estratégias ótimas.
Marcos considera que tanto ele quanto a polícia levam sempre uma hora para ir de uma cidade para outra vizinha (por uma rodovia livre). Além disso, devido a forma como eles identificam em qual cidade o outro está, Marcos considera que ele age primeiro, depois a polícia age, depois ele age novamente e assim sucessivamente em turnos. Ele considera que em um turno se pode ficar parado por uma hora na mesma cidade, ou mover para uma outra cidade vizinha. Marcos também considera que ele será preso no primeiro momento que a polícia estiver na mesma cidade que ele (note que a polícia sempre consegue prender Marcos, e em todos os momentos tanto Marcos sabe onde a polícia está quanto a polícia sabe onde Marcos está).
Como Marcos é seu amigo e sabe que você programa bem, ele deseja que você programe uma solução para ele comparar com a dele.
#### Entrada
A primeira linha da entrada é composta por dois inteiros $N$ e $Q$, que representam o número de cidades da Nlogônia e o número de consultas. As $N-1$ linhas seguintes contém dois números inteiros cada, $A_i$ e $B_i$, representando que há uma rodovia livre que liga as cidades $A_i$ e $B_i$. As próximas $Q$ linhas contém dois números inteiros cada, $C_i$ e $D_i$, representando uma consulta onde a polícia estará na cidade $C_i$ e Marcos na cidade $D_i$ no momento que eles identificam onde o outro está.
#### Saída
A saída deverá ser composta por apenas um número inteiro, o tempo máximo que a fuga de Marcos durará caso ele e a polícia usem estratégias ótimas.
#### Restrições
As restrições do exercício deve ser informada através de listas, conforme o exemplo abaixo:
* $2 \leq N \leq 10^{5}$
* $1 \leq Q \leq 10^{5}$
* $1 \leq A_i, B_i \leq N$ e $A_i \neq B_i$
* $1 \leq C_i, D_i \leq N$ e $C_i \neq D_i$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo $30$ pontos, vale que $N \leq 1000$ e $Q \leq 1000$.
* Para um conjunto de casos de teste valendo $30$ pontos, vale que $C_i = 1$ para todas as consultas. |
2,975 | 444 | Interplanetário | Muito Difícil | Grafos | Estamos no ano de 2306 e, com o avanço da nanotecnologia, viagens interplanetárias estão cada vez mais acessíveis. Bibika trabalha na maior agência de viagem interplanetária do universo e recebe clientes interessados diariamente.
Os clientes de Bibika são exigentes e fazem várias demandas antes de fechar o roteiro de suas viagens, como minimizar a distância total percorrida. Mas as maiores restrições são com relação às temperaturas dos planetas visitados no percurso (excluindo os planetas de origem e de destino). A temperatura de um planeta, medida em graus Anidos, pode variar de $10^9$ graus Anidos negativos até $10^9$ graus Anidos positivos. Os clientes de Bibika são oriundos de planetas de climas variados e, consequentemente, possuem preferências diferentes em relação a temperatura: alguns se incomodam com planetas muito frios e outros com planetas muito quentes. Bibika precisa planejar a rota das viagens de forma a poupar seus clientes de qualquer desconforto, mesmo que para isso o comprimento total da rota não seja o menor possível (ou até mesmo que não exista uma rota: nesse caso Bibika simplesmente informa os clientes de que a viagem é impossível).
Bibika lhe forneceu a temperatura média histórica de cada um dos $N$ planetas e as $R$ rotas que ligam pares de planetas diretamente (é garantido que entre dois planetas existe no máximo uma rota direta), juntamente com suas respectivas distâncias. Ela lhe fornecerá também os pedidos de viagem de $Q$ clientes. Cada pedido consiste de um planeta de origem $A$, um planeta de destino $B$, e a restrição do cliente em relação às temperaturas dos planetas intermediários: cada cliente pode exigir passar apenas por planetas com temperaturas entre as $K$ menores ou $K$ maiores dentre todos os $N$ planetas.
Sua tarefa é, para cada pedido de viagem, encontrar a menor distância percorrida possível dadas as restrições descritas, ou dizer que a viagem é impossível.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $R$ ($2 \leq N \leq 400$ e $0 \leq R \leq N*(N-1)/2$), representando a quantidade de planetas conhecidos e a quantidade de rotas diretas entre eles. O primeiro planeta é representado pelo número 1, o segundo pelo número 2, ..., até o $N$-ésimo pelo número $N$. A segunda linha contém $N$ inteiros $T_i$ ($-10^9 \leq T_i \leq 10^9$), representando a temperatura média de cada um dos planetas. A seguir haverá $R$ linhas, cada uma contendo três inteiros $X$, $Y$ e $D$ ($1 \leq X, Y \leq N$ com $X \neq Y$ e $1 \leq D \leq 10^3$), representando uma rota direta de comprimento $D$ entre os planetas $X$ e $Y$. Em seguida haverá um inteiro $Q$ ($1 \leq Q \leq 10^5$), representando a quantidade de pedidos de viagens dos clientes. Por fim, cada uma das próximas $Q$ linhas conterá quatro inteiros $A$, $B$, $K$ e $T$ ($1 \leq A, B, K \leq N$ com $A \neq B$ e $T \in \{0, 1\}$), representando um cliente que deseja ir do planeta $A$ para o planeta $B$ passando apenas por planetas que tenham alguma das $K$ menores temperaturas, se $T = 0$ ou $K$ maiores temperaturas, se $T = 1$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma linha para cada cliente contendo um inteiro que representa a menor distância total de viagem entre os dois planetas dadas as restrições do cliente, ou -1 caso a viagem não seja possível. |
2,976 | 1462 | Arquipélago | Difícil | Grafos | Arquipélago do Marajó é o maior arquipélago flúvio-marítimo do planeta. Localizado nos estados do Amapá e Pará, no Brasil, é formado por cerca de 2 500 ilhas.
A principal ilha do arquipélago vem a ser a ilha do Marajó, com cerca de 42 mil km², considerada, face ao seu tamanho, como sendo a maior ilha costeira do Brasil.
Sendo uma fonte de riquezas naturais e cultura, foram decididas medidas para monitorar o arquipélago. Um satélite capturou imagens das ilhas e as armazenou de forma simplificada como uma matriz. Trechos pertencentes a uma ilha são representados pelo caracter *'#'*, e a água por *'.'*.
Se duas células *'#'* da matriz são adjacentes ortogonalmente, então elas pertecem a mesma ilha.
Você tem exatamente $X$ drones para fazer o monitoramento. Sabendo que cada drone só consegue monitorar uma célula da ilha e que uma ilha é monitorada em toda sua totalidade, ou então não é monitorada de forma alguma, diga se é possível não deixar nenhum drone ocioso, ou seja, se é possível usar exatamente todos os drones e, das ilhas que forem monitoradas, as monitorar completamente e não só alguns trechos delas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros separados por um único espaço: $N$, $M$ e $X$. Representando respectivamente a quantidade de linhas da matriz, a quantidade de colunas e o número de drones.
Seguem-se então $N$ linhas, cada uma contendo $M$ caracteres. Os caracteres podem ser *'#'*, para representar a célula de uma ilha, ou *'.'* para representar água.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a string *"sim"* caso seja possível fazer os monitoramentos de ilhas completamente e usando todos os drones, ou *"nao"* em caso contrário.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3 \times 10^{3}$
* $1 \leq M \leq 3 \times 10^{3}$
* $0 \leq X \leq 10^9$
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2,977 | 487 | Energia | Muito Difícil | Grafos |
Hoje em dia todos querem um carro elétrico. Com os avanços nos custos, a única restrição à sua capacidade é o tamanho da bateria, que limita quantos quilômetros é possível percorrer antes de uma recarga. Infelizmente, ainda só existem postos de abastecimento nas cidades, o que prejudica muito viajar com um carro elétrico.
Tendo isso em mente, você está desenvolvendo um aplicativo no qual o usuário diz a cidade onde está e qual é o tamanho da bateria do seu carro e o aplicativo descobre para quantos pontos turísticos ele pode viajar. Portanto, inicialmente você irá receber o número $N$ de cidades, o número $M$ de estradas. Em seguida irá receber uma lista de $N$ valores $T_i$ , onde $T_i$ é o número de pontos turísticos na cidade $i$ e, para cada estrada, as cidades que ela liga (todas as estradas tem sentido duplo) e o seu tamanho em quilômetros.
Depois, irá receber o número $Q$ de consultas. Cada consulta consiste em uma cidade de partida $A$ e um tamanho $K$ de bateria do carro. Você deve dizer para quantos pontos turísticos é possível viajar partindo de $A$ sem passar por estradas de comprimento maior que $K$. Mas nada de trapacear! para descobrir o $K$ de uma consulta você deve somar ao número fornecido a resposta da consulta anterior (ou 0 para a primeira), afinal você não pode só deixar uma pessoa esperando um resultado até receber mais pedidos.
#### Entrada
A primeira linha contém inteiros $N$ e $M$, representando o número de cidades e o número de estradas
no mapa. A linha seguinte contém $N$ inteiros $T_i$, para $1 \leq i \leq N$, onde $T_i$ é o número de pontos turísticos existentes na cidade $i$. As $M$ linhas seguintes contém cada uma três inteiros $U$, $V$ e $W$, representando que existe uma estrada de comprimento $W$ que liga as cidades $U$ e $V$. A próxima linha contém um único inteiro $Q$, o número de consultas que irá receber. As $Q$ linhas seguintes contém dois inteiros $A_i$ e $X_i$, onde $A_i$ é a cidade de partida para a consulta e o comprimento máximo $K_i$ das estradas é a soma de $X_i$ com a resposta da consulta anterior, $K_i = X_i + R_{i-1}$.
#### Saída
Para cada consulta i o seu programa deve imprimir uma única linha com um único inteiro $R_i$, o número de pontos turísticos que podem ser alcançados partindo da cidade $A_i$ sem passar por estradas de comprimento maior que $K_i$.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 3 * 10^5$
* $1 \leq Q, M \leq 6 * 10^5$
* $1 \leq U, V, A_i \leq N$
* $1 \leq K_i, W \leq 10^9$
* $1 \leq T_i \leq 100$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de testes somando 15 pontos, $N \leq 1000$, $Q \leq 10^4$ e $M \leq 3000$.
* Em um conjunto de testes somando 15 pontos, $N \leq 3000$, $Q \leq 10^4$ e $M \leq 3 * 10^5$.
* Em um conjunto de testes somando 15 pontos, $N, Q \leq 10^5$ , $M \leq 3 * 10^5$ e $W, K_i \leq 10$.
* Em um conjunto de testes somando 30 pontos, $N, Q \leq 10^5$ e $M \leq 3 * 10^5$.
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2,978 | 1641 | Bomba Rainha | Médio | Grafos | 
No honorável país da Nlogônia, os habitantes gostam muito de programação e videogames. Quando não estão programando é sempre possível encontrar um nlogônes jogando algum joguinho em seu notebook ou afins. Também não é raro que alguns juntem essas duas paixões e desenvolvam jogos com alto teor de algoritmos complexos.
Sérgio Tamayo é um habitante de Nlogônia e está desenvolvendo um joguinho pra computador. Neste jogo, cada personagem se move pelas posições do mapa que são quadrados em um grande reticulado de tamanho $M×N$, onde a linha mais acima é a linha 0 e a numeração das linhas cresce conforme mais abaixo for a linha. Da mesma forma, a coluna mais à esquerda é a coluna zero e a numeração das colunas cresce conforme mais à direita for a coluna.
Sérgio quer fazer um jogo complexo, com várias fases, chefões recursos e etc, mas ele está tendo uma dificuldade particular em desenvolver uma parte do jogo. A parte das bombas rainhas. A bomba rainha é um tipo especial de bomba que existe no jogo do Tamayo e recebe esse nome por causa de seu funcionamento. Quando uma bomba rainha é jogada no mapa instantaneamente ela explode, mas não somente na posição em que foi jogada, ela expande sua destruição nos oito sentidos análogos aos movimentos possíveis a uma rainha no jogo de xadrez. Como a explosão é instantânea, todos os personagens na direção de destruição (ou seja, na mesma linha, coluna ou diagonal) são dizimados.
Dadas as dimensões do mapa, a configuração dos personagens no mapa e a posição onde a bomba é jogada, sua tarefa é ajudar Sérgio a determinar quantos personagens foram destruídos pela bomba.
#### Entrada
A primeira linha de cada caso de teste é composta por dois números inteiros, $N×M (5≤M,N≤100)$, representando respectivamente o número de linhas e o número de colunas do reticulado que é o mapa. As próximas $M$ linhas contém $N$ caracteres cada. Podendo cada caractere ser ‘P’ que representa uma posição ocupada por um jogador ou ‘*’ que representa a única bomba rainha que terá no jogo, ou ‘#’ que representa uma posição vazia.
#### Saída
A saída consiste em um único número inteiro que representa o número de personagens mortos pela Bomba rainha. Veja os exemplos a seguir para o formato exato de entrada/saída.
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2,979 | 1365 | Interruptores | Difícil | Grafos | Oliveira é o mais novo contratado de uma empresa especializada em automação residencial. A própria sala onde sua equipe trabalha é uma vitrine da tecnologia desenvolvida pela empresa: até mesmo os interruptores das lâmpadas são programáveis.
O que Oliveira não sabia é que a equipe de veteranos sempre prega uma peça nos novatos: antes de encerrar o expediente e todos irem embora, deixando apenas o novato na sala usando uma desculpa qualquer, eles mudam a programação dos interruptores e da porta de saída.
A sala é disposta em um _grid_ quadrado de $N\times N$ baias, e cada baia tem uma lâmpada e um interruptor. Cada interruptor tem um único botão que, uma vez pressionado, muda o nível de iluminação da lâmpada associada de forma cíclica, da intensidade máxima para a intensidade média; da média para apagada; e da apagada para intensidade máxima.
A modificação promovida pelos veteranos faz com que, ao ser apertado um interruptor, ele afete também as lâmpadas das baias vizinhas a norte, sul, leste e oeste (se existirem), avançando-as no ciclo de intensidade (como se os interruptores destas baias tivessem sido pressionados simultaneamente). E, para piorar, a porta de saída exibe, em seu LED, a seguinte mensagem: "Para destravar a porta, apague a luz de todas as baias...".
Dado o estado das lâmpadas de todas as baias no momento em que Oliveira se viu só na sala, determine o número mínimo de vezes que ele deve pressionar um dos interruptores da sala até que consiga sair da sala e escapar da peça.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o número $N$ de baias em cada linha (ou coluna) da sala.
As $N$ linhas seguintes contém, cada uma, uma string de $N$ caracteres, que indica o estado de iluminação de cada uma das baias daquela linha: `X` para máxima, `M` para média, `A` para apagada.
#### Saída
Imprima, em uma linha, o número mínimo de vezes que Oliveira deve apertar um interruptor até apagar todas as luzes da sala e destravar a porta de saída. Caso não exista maneira de Oliveira apagar todas as lâmpadas, imprima o valor $-1$.
#### Restrições
* $2\leq N\leq 3$
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2,980 | 598 | Chuva (OBI 2008) | Difícil | Grafos | A robótica causou uma grande revolução nos processos industriais no mundo todo; atualmente, vários tipos de robôs são usados na fabricação de carros, equipamentos eletrônicos e até mesmo utensílios domésticos. Uma fábrica possui um robô de manutenção, que constantemente precisa ser deslocado entre setores diferentes para executar vários serviços. A movimentação do robô é feita por controle remoto: ele pode andar qualquer distância, mas apenas nas quatro direções cardeais (norte, sul, leste e oeste).
Robôs são feitos de metal, e por isso é ideal que eles evitem contato direto com a água. Assim, em dias chuvosos, é ideal que a trajetória do robô passe por dentro de galpões, debaixo de marquises e toldos, etc. para evitar sua exposição à chuva.
A sua tarefa é escrever um programa que, dadas as informações sobre as áreas cobertas e ponto inicial e final do robô, determine uma trajetória para o robô que minimize a porção do trajeto feita sob chuva.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém quatro inteiros $X_i$, $Y_i$, $X_f$ e $Y_f$ indicando, respectivamente, a posição atual e a posição final do robô - o robô começa na posição $(X_i, Y_i)$ e deve terminar na posição $(X_f, Y_f)$.
A linha seguinte da entrada contém um único inteiro $N$, indicando o número de áreas cobertas na fábrica. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém quatro inteiros $X_1$, $Y_1$, $X_2$ e $Y_2$, indicando uma região coberta.
Uma região coberta é um retângulo de lados paralelos aos eixos tal que $(X_1, Y_1)$ e $(X_2, Y_2)$ são vértices opostos do retângulo. Duas áreas cobertas podem ter regiões comuns. O robô pode entrar e sair de uma área coberta por qualquer ponto de seu perímetro, e pode trafegar livremente dentro da área coberta.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo um número inteiro indicando a menor distância que o robô precisa percorrer sob chuva.
#### Restrições
* $0 \leq X_i, Y_i, X_f, Y_f \leq 10^6$
* $0 \leq N \leq 1000$
* $0 \leq X_1 < X_2 \leq 10^6$
* $0 \leq Y_1 < Y_2 \leq 10^6$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, $X_1, Y_1, X_2, Y_2, X_i, X_f, Y_i, Y_f \leq 10$ e $N \leq 5$.
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 55 pontos, $X_1, Y_1, X_2, Y_2, X_i, X_f , Y_i, Y_f \leq 1000$ e $N \leq 100$. |
2,981 | 133 | Mate o Lobisomem | Difícil | Grafos | No popular jogo de tabuleiro <i>One Night Werewolf</i>, os jogadores são distribuídos aleatoriamente nos papéis de moradores e Lobisomens. O objetivo dos moradores é decidir juntos sobre uma pessoa para matar durante a noite - esperamos que eles vão matar um Lobisomem. Lobisomens se apresentam como aldeões na esperança de que a pessoa morta seja um aldeão, não um Lobisomem. Na variação <i>Uncertain Werewolf</i>, existe apenas um Lobisomem e o jogo consiste em duas fases.
Durante a primeira fase os jogadores ainda estão incertos sobre quem devem votar para matar, então cada um deles escolhe outros dois jogadores como possíveis vítimas. Depois da primeira fase, o Lobisomem se revela, e na segunda fase cada jogador tem que decidir qual das duas escolhas iniciais votará para matar. O Lobisomem é o último a decidir entre suas duas escolhas iniciais, escolhendo depois que todos os outros jogadores já decidiram. O Lobisomem então perde o jogo se ele tiver mais votos do que qualquer outra pessoa. Se houver um empate, o Werewolf ganha.
Você recebe os votos de $N$ jogadores após a primeira fase do jogo. Você deve responder quantos jogadores poderiam revelar-se neste momento como o Lobisomem e ainda ganhar o jogo se os outros jogadores escolheram seus votos de forma ideal para matar o Lobisomem.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N$, o número de jogadores no jogo. Cada uma das seguintes $N$ linhas contém dois inteiros, $a_i$ e $b_i$, o índice dos jogadores que o i-ésimo jogador decidiu matar na primeira fase de votação. Nenhum jogador tentará se matar.
#### Saída
A saída contém uma linha com um número inteiro que representa o número de jogadores que poderiam ganhar o jogo se eles fossem o Lobisomem e todos jogaram de forma ideal.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 50$
* $1 \leq a_i, b_i \leq N$, $a_i \neq b_i$ |
2,982 | 931 | Combinação Genética | Difícil | Grafos | Um vírus recém descoberto tem seu desenvolvimento diferente do usual. No começo suas células são estruturas chamadas fitas. Onde uma fita é uma sequência de pequenas micro células conectadas como uma corrente, cada uma ligada a no máximo outras duas micro células. Cada micro célula dessa corrente tem seu código genético. Um número que a caracteriza.
As fitas de células vão fazendo processos de mitose e fusão até se tornarem uma única célula. Esse processo é chamado de combinação.
Uma combinação funciona repetindo os dois passos seguintes enquanto a fita não se reduz a uma única célula:
**1.** Primeiramente toda célula na fita simultaneamente dobra de tamanho e faz o processo de mitose, ou seja, se divide em duas células iguais à original, inclusive com o mesmo código genético.
**2.** Após a mitose, novamente todas ao mesmo tempo, cada célula se funde com um vizinho. A cópia mais à direita se funde com o vizinho da direita, e a cópia à esquerda se funde com o vizinho da esquerda. (Observe que em caso contrário, as cópias estariam apenas se fundindo de volta). Se uma célula não possuir o vizinho correspondente para sua fusão, ela morre.
Para determinar o código genético da fusão de duas células o valor genético de ambas é decomposto em soma de potências únicas do número 2. Da união dos conjuntos de potência, cada par de potências iguais é eliminado e o código genético da fusão se torna a soma das potências restantes.
Sua tarefa é simples: Determinar o código genético da combinação da fita ou informar que não é possível determinar. Isso pode acontecer por falha na decodificação do código genético de algumas micro células, desconhecendo assim seus valores.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, a quantidade de micro células inicialmente na fita.
A segunda linha contém $N$ inteiros $C$<sub>**i**</sub> , representando em ordem os códigos genéticos das micro células da fita.
O caso $C$<sub>**i**</sub> $=-1$ será utilizado somente para denotar quando se desconhece o código genético da micro célula.
#### Saída
A saída consiste de um único inteiro contendo o código genético da combinação da fita, ou o valor $-1$ quando não for possível determiná-lo.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^6$
* $1 \leq C$<sub>**i**</sub> $\lt 2^{63}$
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2,983 | 1502 | Senha | Difícil | Grafos | Depois de trabalhar por vários meses em Cafebazaar, Farhad ficou rico o suficiente para comprar uma casa no vale dos ricos. Lá ele encontrou Shirin várias vezes. Agora, ele está considerando propor a ela se ela se casaria com ele. Para surpreendê-la, ele quer instalar um aplicativo em seu telefone que aparece na hora certa e pergunta se ela se casaria com ele.
Porém, para instalar o aplicativo secretamente, ele precisa da senha dela, que infelizmente não possui. Ele sabe que a senha dela é uma polilinha que consiste em segmentos de linhas verticais ou horizontais. Cada segmento de linha conecta o centro de duas células em uma grade $3 * 3$. Olhando para a mão dela enquanto destravava o telefone, Farhad aprendeu a direção de cada segmento de linha. No entanto, ele estava muito distraído para aprender também a duração de cada segmento. Ele também sabe que o sistema operacional do telefone dela não permite que a polilinha se cruze com ela mesma, mesmo em um ponto.
Farhad quer distrair Shirin por tempo suficiente para tentar todos os padrões possíveis, dado o que ele já sabe. Infelizmente, ele não tem ideia de quanto tempo isso vai demorar. É por isso que agora ele se voltou para você em busca de ajuda. Ajude-o escrevendo um programa que calcule o número total de padrões de senha possíveis de acordo com a direção dos segmentos de linha. A figura a seguir descreve dois padrões válidos e um inválido, uma vez que os segmentos de linha foram direcionados para a direita, para baixo, para a esquerda e para cima em ordem.
#### Entrada
Na única linha da entrada, uma única string é fornecida consistindo de caracteres "R", "U", "L" e "D" que representam um segmento de linha para a direita, para cima, para a esquerda e para baixo, respectivamente. O comprimento dessa string é no máximo 10. Cada dois caracteres consecutivos são garantidamente diferentes.
#### Saída
Na única linha da saída, imprima o número de padrões que satisfazem o conhecimento de Farhad sobre a senha. Observe que esse número pode ser zero. |
2,984 | 1645 | Pedalando baixo | Difícil | Grafos | Com o aumento das emissões de carbono na atmosfera, além da preocupação com a saúde, muitas pessoas passaram a utilizar a bicicleta como meio de transporte. Uma delas é Astrofozildo, que usa sua bicicleta para se locomover entre diversos locais, como casa, trabalho, parque, dentre outros. Porém, a cidade onde Astrofozildo mora, Prikstrônia, é muito montanhosa, contendo muitos picos de diversas alturas. Além disso, ele não está mais no seu pique total, pois devido a um descuido na alimentação, ele está com massa de 150kg. Assim, ele evita subidas muito íngremes, preferindo, inclusive, pedalar um pouco mais para evitá-las, pois ele pode aproveitar o embalo e evitar esforço físico, enquanto uma subida muito grande exigiria muita força e poderia levá-lo à exaustão.
Para ajudar nessa tarefa, Astrofozildo utilizou um serviço on-line de mapeamento topográfico para determinar a maior altitude presente em cada rua da cidade. Com base nestes dados, ele quer montar uma rota dentre dois pontos (origem e destino) que minimize a maior altura percorrida (o que evitaria que ele passe mal e desmaie).
Você, sobrinho de Astrofozildo, tem uma viagem marcada para Prikstrônia, e seu tio descobriu. Como sempre acontece nas melhores famílias, ele resolveu pedir a você, o garoto do computador, que escrevesse um programa para, dado um mapa topográfico da cidade e uma coleção de pares (origem, destino), o mesmo imprima a maior altura encontrada em uma rota entre a origem e o destino. Lembre-se: a maior altura da rota deve ser minimizada.
Como bicicletas não precisam seguir o mesmo fluxo dos veículos automotivos, você pode considerar que todas as ruas de Prikstrônia são de mão dupla.
#### Entrada
Na primeira linha são fornecidos dois inteiros $N (0≤N≤100)$ e $M (0≤M≤4950)$ que representam, respectivamente, os números de interseções e de ruas. Por razões de clareza, as interseções são numeradas de 1 a $N$; toda rua começa e termina em uma interseção; e não existem interseções fora das extremidades de uma rua.
Nas próximas $M$ linhas, são fornecidos três inteiros: $I$ e $J (1≤,I,J≤N)$ que indicam a existência de uma rua entre as interseções $I$ e $J$; e $H (-10^9 \leq H \leq 10^9)$ que representa a maior altitude encontrada quando a rua é trafegada. Esses inteiros estão separados por espaços em branco.
Na linha seguinte, é dado um inteiro $K (1≤K≤50)$ que representa o número de pares (origem, destino) que serão descritos nas próximas $K$ linhas. Cada par é formado por dois inteiros $I$ e $J$ como acima. Isto é, origem e destino são interseções de ruas, e também estão separados por espaços em branco.
#### Saída
Você deve imprimir $K$ linhas, representando as maiores alturas encontradas nas rotas entre os $K$ pares (origem, destino) fornecidos, um valor por linha, na ordem da entrada. |
2,985 | 1324 | Mania de Par | Difícil | Grafos |
Patrícia é uma ótima desenvolvedora de software. No entanto, como quase toda pessoa brilhante, ela tem algumas manias estranhas, e uma delas é que tudo que ela faz tem que ser em número par. Muitas vezes essa mania não atrapalha, apesar de causar estranhamento nos outros. Alguns exemplos: ela tem que fazer diariamente um número par de refeições; no café da manhã toma duas xícaras de café, duas torradas e duas fatias de queijo; sempre que vai ao cinema compra dois bilhetes de entrada (felizmente sempre tem um amigo ou amiga lhe acompanhando); e toma dois banhos por dia (ou quatro, ou seis...).
Mas algumas vezes essa mania de Patrícia atrapalha. Por exemplo, ninguém gosta de viajar de carro com ela, pois se no trajeto ela tem que pagar pedágios, o número de pedágios que ela paga tem que ser par.
Patrícia mora em um país em que todas as estradas são bidirecionais e têm exatamente um pedágio. Ela precisa ir visitar um cliente em uma outra cidade, e deseja calcular o mínimo valor total de pedágios que ela tem que pagar, para ir da sua cidade à cidade do cliente, obedecendo à sua estranha mania de que o número de pedágios pagos tem que ser par.
#### Input
A entrada consiste de diversas linhas. A primeira linha contém 2 inteiros $C$ e $V$, o número total de cidades e o número de estradas $(2 \ \leq \ C \ \leq \ 10^4$ e $0 \ \leq \ V \ \leq \ 50000)$. As cidades são identificadas por inteiros de 1 a $C$. Cada estrada liga duas cidades distintas, e há no máximo uma estrada entre cada par de cidades. Cada uma das $V$ linhas seguintes contém três inteiros $C_1, C_2$ e $G$, indicando que o valor do pedágio da estrada que liga as cidades $C_1$ e $C_2$ é $G \ (1 \ \leq \ C_1, C_2 \ \leq \ C$ e $1 \ \leq \ G \ \leq \ 10^4)$. Patrícia está atualmente na cidade 1 e a cidade do cliente é $C$.
#### Output
Uma única linha deve ser impressa, contendo um único inteiro, o custo total de pedágios para Patrícia ir da cidade 1 à cidade $C$, pagando um número par de pedágios, ou, se isso não for possível, o valor -1.
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2,986 | 1198 | Grid da Gravidade | Muito Difícil | Grafos | Alice e Bob estão jogando uma versão geral de *Conecta Quatro*. No seu jogo, o tabuleiro consiste em colunas de $w$ de altura $h$ e o objetivo é ser o primeiro jogador a completar uma fila de $k$ peças de cor igual, seja na vertical, horizontal ou diagonal. Os dois jogadores se alternam deixando cair os suas peças numa das colunas, com Alice usando peças vermelhas e indo primeiro e Bob usando peças amarelas e indo segundo. Uma vez que um azulejo é largado, cai para a posição mais baixa disponível, fazendo com que essa posição já não esteja disponível. Uma vez que uma coluna tenha azulejos $h$, ela fica cheia e os jogadores já não podem largar os seus azulejos lá.
Como Alice e Bob acharam bastante difícil manter o registo da condição vencedora, continuaram a jogar até o tabuleiro estar completamente cheio de azulejos. Fizeram um registo dos movimentos realizados e te pediram que lhes dissesse quem ganhou o jogo, e em que jogada o fizeram. Se nenhum dos jogadores conseguiu completar uma linha, o jogo termina num empate, que deve ser informado.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com três inteiros $h$, $w$ e $k$. As colunas são numeradas de $1$ a $w$.
* Uma linha com $h\cdot w$ inteiros $a_1, ..., a_{h\cdot w}$, onde $a_i$ é o índice da coluna em que a peça $i$ foi colocada. Os índices ímpares correspondem aos movimentos de Alice e os índices pares correspondem aos movimentos de Bob. Cada coluna aparece exatamente $h$ vezes nesta lista.
#### Saída
Imprima o vencedor do jogo (`A` para Alice ou `B` para Bob), seguido do número de jogadas necessárias para decidir o vencedor. Se o jogo terminar num empate, imprima `D` em vez disso.
#### Restrições
* $h, w \ge 1, h \cdot w \le 250\,000, 1 \le k \le \max(h,w)$
* $1 \le a_i \le w$ para cada $i$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Paul Wild
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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2,987 | 1195 | Dominós Decorativos | Difícil | Grafos | Maria gosta de dominós. Ela é muito jovem para entender completamente o jogo, então ela apenas cria arranjos com base na seguinte regra simples: Cada uma das pontas de um dominó devem estar adjacentes à ponta de outro dominó com o mesmo número.
Hoje, Maria achou uma grande caixa com dominós em branco. Isso é muito emocionante para ela já que agora ela pode mostrar toda sua criatividade criando um arranjo sem restrições e depois, em um segundo momento, pintar números nas duas pontas de todos os dominós para que sua regra simples seja cumprida.
Ela já decidiu que colocar o mesmo número em cada ponta de dominó não é satisfatório o suficiente para ela. Ela quer usar o mesmo número no máximo duas vezes. Porém, ela não se restringe aos números entre $0$ e $6$, ela também não se importa se dois dominós têm o mesmo par de números neles.
Maria posiciona os dominós ao longo de um grid inteiro, de forma que cada dominó ocupa exatamente duas casas vizinhas do grid. Perceba que o arranjo de Maria não necessariamente precisa estar conectado.
Depois que Maria decidiu um arranjo, ela percebe escolher números adequados é mais difícil do que o esperado. Ajude ela a achar uma numeração válida para o arranjo dado ou diga se isso é impossível.
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com um inteiro $n$, o número de dominós no arranjo de Maria.
* $n$ linhas, cada uma com quatro inteiros $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, onde $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ são as posições no grid das duas pontas de um dos dominós.
É garantido que todos os dominós ocupam duas posições adjacentes no grid de inteiros e não se sobrepõem.
#### Saída
Se uma numeração válida existir, imprima $n$ linhas, onde a $i$-ésima linha contém dois inteiros, os inteiros que Maria deve escrever nas pontas do $i$-ésimo dominó, respectivamente. Imprima os números na mesma ordem que os dominós (incluindo as duas pontas) aparecem na entrada. Todos os números da saída devem ser inteiros entre $0$ e $10^6$ inclusive. No caso de existirem múltiplas numerações válidas, imprima qualquer uma delas.
Se não existir numeração válida, imprima `impossible`.
#### Restrições
* $2 \leq n \leq 5\,000$
* $1 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10\,000$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Julian Baldus
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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2,988 | 1362 | Documentos | Difícil | Grafos | Uma empresa de consultoria foi contratada para avaliar e melhorar o procedimento utilizado em uma advocacia para o trâmite de processos. A primeira etapa do trabalho consistiu na identificação deste procedimento. Foi apurado que:
1. A advocacia é dividida em $N$ departamentos, e estes departamentos são categorizados em três grupos distintos: os departamentos de protocolo ($P$), responsáveis pelo registro inicial dos documentos; os departamentos técnicos ($T$), que analisam os processos e tomam as devidas providências; e o departamentos de parecer ($R$), onde é emitido o parecer final, que encerra o trabalho da advocacia naquele processo;
3. Cada departamento recebe um identificador número único de 1 a $N$;
2. Todo processo dever ser encaminhado, inicialmente, a um departamento de protocolo;
3. Após o protocolo, um processo pode passar, ou não, por um ou mais departamentos técnicos;
4. Ao chegar em um departamento de parecer (oriundo de um departamento de protocolo ou de um departamento técnico), o processo é finalizado;
5. Cada departamento $i$ tem uma capacidade de receber, no máximo, $M_i$ processos por dia;
6. O departamento $i$ (exceto os departamentos $R$) podem encaminhar até $K_{ij}$ processos por dia para o departamento $j$.
A segunda etapa, de acordo as informações acima, é determinar o número de processos que podem ser finalizados diariamente pela advocacia.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém os inteiros $N, P, T, R$ , separados por um espaço em branco, que indicam o número total e o número de departamentos de protocolo, técnico e de parecer, respectivamente.
Os departamentos de protocolo recebem identificadores de 1 a $P$ e os departamento de parecer recebem os $R$ inteiros que antecedem $N$ ($N$ inclusive). Os demais números identificam os departamentos técnicos.
A segunda linha contém $N$ inteiros $M_i$, separados por um espaço em branco, que indicam o número de processos que o departamento $i$ pode receber, por dia.
A terceira linha contém o número $E$ , que indica o número de encaminhamentos possíveis. As $E$ linhas seguintes contém, cada uma, a descrição de um encaminhamento possível, na forma de três inteiros $A$, $B$ e $K$, que indicam que o departamento $A$ por encaminhar até $K$ processos para o departamento $B$ por dia.
#### Saída
Imprima, em uma linha, o número máximo de processos que podem ser finalizados por dia.
#### Restrições
* $2\leq N\leq 200$
* $1\leq P,R \leq N$
* $0\leq T\leq N$
* $P + T + R = N$
* $1\leq i, j\leq N$
* $1\leq M_i\leq 10^5$
* $1\leq E\leq \min(5N, N(N - 1))$
* $1\leq A, B\leq N$
* $1\leq K\leq 1.000$
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2,989 | 2436 | Grupos de Trabalho | Difícil | Grafos | A professora Paula divide a classe em grupos de três estudantes para os trabalhos da sua disciplina. Para minimizar descontentamentos, ela fez uma enquete no início do ano, de forma que ela tem uma lista de pares de estudantes que gostariam de estar no mesmo grupo, e uma lista de pares de estudantes que não gostariam de estar no mesmo grupo. Para cada trabalho ela faz uma nova divisão de grupos, e claro que nem sempre vai ser possível satisfazer todas as restrições da classe!
Dados os pares de estudantes que gostariam estar no mesmo grupo, os pares de estudantes que não gostariam estar no mesmo grupo, e uma possível distribuição dos estudantes em grupos de três, sua tarefa é determinar o número total de restrições que são violadas com essa distribuição.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros $E$, $M$ e $D$, indicando, respectivamente, o número total de estudantes, o número de pares de estudantes que gostariam de estar no mesmo grupo e o número de pares de estudantes que não gostariam de estar no mesmo grupo. Os estudantes são identificados por números inteiros de 1 a $E$.
Cada uma das $M$ linhas seguintes descreve um par de estudantes que gostariam de estar no mesmo grupo e contém dois inteiros $X$ e $Y$ indicando os estudantes do par. Cada uma das $D$ linhas seguintes descreve um par de estudantes que não gostariam de estar no mesmo grupo e contém dois inteiros $U$ e $V$ indicando os estudantes do par.
Finalmente, cada uma das $E/3$ linhas seguintes descreve um grupo de estudantes e contém três inteiros $I$, $J$ e $K$ indicando os estudantes do grupo.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o número total de restrições que são violadas nos grupos da entrada.
#### Restrições
- $3 \leq E \leq 999 999$ e $E$ é divisível por 3.
- $0 \leq M \leq 100 000$
- $0 \leq D \leq 100 000$
- $M + D > 0$ e, entre todos os $M + D$ pares, cada par de estudantes aparece no máximo uma vez.
- $1 \leq X \leq E$, $1 \leq Y \leq E$ e $X \neq Y$.
- $1 \leq U \leq E$, $1 \leq V \leq E$ e $U \neq V$.
- $1 \leq I \leq E$, $1 \leq J \leq E$ e $1 \leq K \leq E$
- Cada estudante aparece em exatamente um dos $E/3$ grupos. |
2,990 | 603 | Sacoleiro | Difícil | Grafos | Seu amigo sacoleiro pediu sua ajuda num problema que ele está enfrentando. Ele tem um mapa de cidades que ele já conhece e que são interessantes para ele, além das rotas entre as mesmas. Ele pretende fazer uma viagem para comprar presentes para seu filho e para sua filha. O problema é que nem todos os presentes têm o mesmo preço, alguns são obviamente mais caros que os outros, e ele não quer ser injusto dando presentes mais caros para um ou para outro. O objetivo é fazer com que diferença entre a soma dos valores dos presentes seja a menor possível (de preferência que sejam iguais, naturalmente). Há, também, um limite de quanto ele pode gastar na viagem.
O sacoleiro tem um mapa com $N$ cidades e as rotas que as ligam. Além disso, cada cidade pertence ao grupo A ou ao grupo B. No grupo A estão as cidades em que há presentes para o filho, enquanto que no grupo B estão as cidades com presentes para a filha. Sempre que ele pára numa cidade ele pode comprar ou não o presente, mesmo que ele já tenha estado lá antes, inclusive pode comprar mais de uma unidade do mesmo presente (enquanto tiver dinheiro disponível, naturalmente). As cidades são numeradas de 0 a $N - 1$. O trajeto deve sempre começa na cidade 0. O tamanho do percurso não importa para o sacoleiro. O total disponível de dinheiro para os presentes é $T$. O sacoleiro não pode terminar a viagem sem ter comprado pelo menos um presente para algum dos filhos.
Escreva um programa que, dadas $N$ cidades, as rotas entre elas e os valores de presentes de cada cidade, retorne
qual a diferença minima possível entre a soma dos presentes do grupo A e a soma dos presentes do grupo B.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ que indica a quantidade de cidades. A segunda linha contém um inteiro $T$ que indica a quantidade de dinheiro que o sacoleiro tem para gastar. As $N$ linhas seguintes contêm a descrição cada cidade. Cada uma dessas linhas tem o formato $X$ $P$ $C$ $K$ $V_0$ $V_1$ ... $V_{K-1}$, onde $X$ é um inteiro que representa a cidade (numeradas de 0 a $N - 1$); $P$ é um inteiro que indica o valor do presente da cidade $X$; $C$ é um carácter A ou B, indicando a que grupo a cidade $X$ pertence; $K$ é um inteiro que indica quantas rotas saem da cidade $X$; e cada $V_i$ é um inteiro indicando um dos possíveis destinos a partir da cidade $X$. Note que as rotas não são bidirecionais. Uma cidade nunca terá rota para ela mesma e pode-se assumir que $i \neq j$ ⇒ $V_i \neq V_j$.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saida padrão, uma única linha com um inteiro representando a menor diferença possível de valores entre os presentes comprados para o grupo A e para o grupo B.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 30$
* $10 \leq T \leq 100$
* $1 \leq P \leq 10$
* $0 \leq K < N$ |
2,991 | 2439 | Barcos da Nlogônia | Difícil | Grafos | Como todos sabem, a Nlogônia é um arquipélago que mantém a tradição milenar de não permitir a construção de pontes. Assim, o transporte público entre as ilhas se dá por meio de barcos. Para cada par de ilhas há no máximo um barco que faz o transporte de ida e volta entre as duas ilhas; ou seja, pode não haver transporte direto entre um determinado par de ilhas. No entanto, é possível ir de qualquer ilha para qualquer outra ilha utilizando apenas os barcos de transporte público (note que pode ser preciso passar por outras ilhas no trajeto).
Os barcos de transporte público da Nlogônia não são todos iguais: cada barco tem um limite máximo de passageiros que ele pode carregar. Cada ilha tem um time de basquete, com um grupo de fãs. Todos os fãs de um time são moradores da mesma ilha do time para o qual torcem. Nos dias de jogo, o grupo de fãs do time visitante sempre planeja viajar usando apenas barcos de transporte público, todos juntos, para a ilha onde acontecerá o jogo (ou seja, todos os membros do grupo juntos, durante todo o trajeto). Mas os fãs sabem que isso talvez não seja possível devido ao limite de passageiros dos barcos de transporte público. Você poderia ajudá-los?
Dados a lista dos barcos existentes, com os respectivos limites de passageiros, e uma série de consultas, cada uma com a ilha de início do trajeto e a ilha onde ocorrerá o jogo, sua tarefa é determinar, para cada consulta da entrada, qual o maior número de torcedores que o grupo pode ter para poder viajar junto.
#### Entrada
A primeira linha contém dois inteiros $N$ e $B$, indicando, respectivamente, o número de ilhas da Nlogônia e o número de barcos de transporte público que ligam as ilhas. As ilhas nlogonianas são identificadas por números de 1 a $N$.
Cada uma das $B$ linhas seguintes descreve o trajeto de um barco de transporte público e contém três inteiros $I$, $J$ e $P$, onde $I$ e $J$ indicam as duas ilhas ligadas por esse barco e $P$ indica o limite de passageiros do barco. Note que o barco pode fazer o transporte tanto de $I$ para $J$ quanto de $J$ para $I$.
A linha seguinte contém um inteiro $C$ que indica o número de consultas. Finalmente, cada uma das $C$ linhas seguintes descreve uma consulta e contém dois inteiros $X$ e $Y$ indicando, respectivamente, a ilha de início e a ilha do local do jogo.
#### Saída
Para cada consulta, na ordem em que elas foram descritas na entrada, seu programa deve produzir uma linha contendo um único inteiro, o maior número de passageiros que o grupo pode ter para viajar junto do início até o local do jogo.
#### Restrições
- $2 \leq N \leq 10^5$
- $1 \leq B \leq 10^5$
- $1 \leq I \leq N$, $1 \leq J \leq N$ e $I \neq J$, cada par $I$, $J$ aparece no máximo uma vez na entrada.
- $1 \leq P \leq 10^5$
- $1 \leq C \leq 5 \times 10^4$
- $1 \leq X \leq N$, $1 \leq J \leq N$ e $X \neq Y$ |
2,992 | 762 | Compressão de Rotas | Difícil | Grafos | No país Neps existem $N$ cidades e $N-1$ rodovias. Cada rodovia conecta duas cidades distintas. O país é conexo, ou seja, é possível viajar de qualquer cidade para qualquer outra cidade do país através das rodovias. Só existe um caminho entre qualquer par de cidades.
Você foi contratado para trabalhar em uma empresa de entrega de encomendas, e no seu primeiro dia você foi atarefado de comprimir os registros de entrega do banco de dados. Cada registro é composto por todas as cidades visitadas durante uma entrega: a cidade de origem, as cidades intermediárias e a cidade de destino.
Você percebeu que é possível comprimir um registro da seguinte forma: seja $R1$ o registro [1, 2, 3, 4, 5], e $R2$ o registro [3, 4, 5]. É possível notar que o regitro $R2$ está contido no registro $R1$. Logo, é possível comprimir o registro $R1$ usando o registro $R2$, resultando no registro $R1$ igual a [1, 2, $R2$].
Ao executar uma compressão você economiza espaço no banco de dados. O espaço economizado é igual ao tamanho do menor registro menos um. Usando o exemplo acima, ao comprimir $R1$ usando o registro $R2$ a economia de espaço é igual a $|R2|-1$, que é igual a 2.
Após comprimir $R1$ usando $R2$, o registro $R1$ é substituido pela sua forma comprimida no banco de dados, e o registro $R2$ continua intacto.
É possível comprimir o mesmo registro mais de uma vez.
Dada a descrição do país e de todos os registros do banco de dados, descubra qual é a melhor estratégia de compressão possível, ou seja, imprima a menor soma do tamanho de todos os registros após aplicar zero ou mais compressões.
#### Entrada
A primeira linha de entrada conterá um inteiro $N$, indicando quantas cidades existem no país.
Em seguida haverão $N-1$ linhas. A $i$-ésima linha conterá dois inteiros $Ui$ e $Vi$, denotando que a $i$-ésima rodovia conecta as cidades $Ui$ e $Vi$.
A próxima linha conterá um inteiro $R$, indicando quantos registros existem.
Em seguida haverão $R$ linhas. A $i$-ésima linha conterá dois inteiros $Ai$ e $Bi$, denotando que o $i$-ésimo registro inicia na cidade $Ai$ e termina na cidade $Bi$.
#### Saída
Imprima uma linha, contendo um inteiro, representando a melhor compressão possível. Em outras palavras, imprima a menor soma do tamanho de todos os registros após as aplicar zero ou mais compressões.
#### Restrições
* 2 <= $N$ <= 10^3
* 1 <= $R$ <= 10^3
* 1 <= $Ui$, $Vi$, $Ai$, $Bi$ <= $N$
* $Ui$ <> $Vi$
* $Ai$ <> $Bi$
* $Ai$ <> $Aj$ ou $Bi$ <> $Bj$, para todo 1 <= $i$ < $j$ <= $R$
#### Restrições adicionais
* 2 <= N <= 100
* 1 <= R <= 10
Em 25% dos casos de teste.
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2,993 | 1752 | Casco Convexo | Difícil | Grafos | Você está viajando em um navio em um arquipélago. O navio tem um casco convexo de $K$ centimetros de espessura. O arquipélago tem $N$ ilhas, numeradas de 1 a $N$. Há rotas $M$ marítimas entre elas, onde a $i$-ésima rota passa diretamente entre duas ilhas diferentes $a_i$ e $b_i (1\leq a_i, b_i \leq N )$, leva $t_i$ minutos para viajar em qualquer direção, e tem rochas que desgastam o casco do navio em $h_i$ centímetros. Pode haver múltiplas rotas entre um par de ilhas.
Você gostaria de viajar da ilha $A$ para uma ilha diferente $B (1 \leq A, B \leq N )$ ao longo de uma seqüência de rotas marítimas, de modo que o casco do navio permaneça intacto - em outras palavras, de modo que a soma dos valores $h_1$ das rotas seja estritamente inferior a $K$.
Além disso, você está com pressa, portanto gostaria de minimizar a quantidade de tempo necessária para chegar à ilha $B$ da ilha $A$. No entanto, pode não ser possível chegar à ilha $B$ a partir da ilha $A$, ou devido a rotas marítimas insuficientes ou devido ao desgaste do casco do navio.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém três números inteiros $K$, $N$ e $M (1 ≤ K ≤ 200, 2 ≤ N ≤ 2000, 1 ≤ M ≤ 10000)$, cada um separado por um espaço.
As próximas linhas de $M$ contêm 4 inteiros $a_i$ $b_i$ $t_i$ e $h_i (1 \leq a_i$, $b_i \leq N$ , $1 \leq t_i \leq 10^5, 0 \leq h_i \leq 200)$, cada uma separada por um espaço. A $i$-ésima linha neste conjunto de $M$ linhas descreve a $i$-ésima rota marítima (que vai da ilha $a_i$ à ilha $b_i$, leva $t_i$ minutos e desgasta o casco do navio em $h_i$ centímetros). Note que $a_i \neq b_i$ (isto é, as extremidades de uma rota marítima são ilhas distintas).
A última linha de entrada contém dois inteiros $A$ e $B (1\leq A, B \leq N ; A = B)$, as ilhas entre as quais queremos viajar.
Para 20% da pontuação da questão, $K = 1$ e $N ≤ 200$. Para outros 20% da pontuação, $K = 1$ e $N ≤ 2000$.
#### Saída
Produzir um único inteiro: o inteiro representando o tempo mínimo necessário para viajar de $A$ a $B$ sem desgastar o casco do navio, ou -1 para indicar que não há como viajar de $A$ a $B$ sem desgastar o casco do navio.
#### Explicação do Caso de Teste 1
A trajetória de comprimento 1 de 1 a 4 desgastaria o casco do navio. Os três caminhos de comprimento 2 ([1, 2, 4] e [1, 3, 4] dois caminhos diferentes) levam pelo menos 8 minutos. O trajeto [1, 2, 3, 4] leva 7 minutos e só desgasta o casco em 7 centímetros, enquanto o trajeto [1, 3, 2, 4] leva 13 minutos e desgasta o casco em 5 centímetros.
#### Explicação do Caso de Teste 2
O caminho direto [1, 3] desgasta o casco até 0, assim como o caminho [1, 2, 3].
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2,994 | 2081 | Produção no PIM | Médio | Grafos | O sysProd é um sistema voltado para a execução sequencial de tarefas do produto a ser produzido no chão de fábrica de indústrias do Pólo Industrial de Manaus (PIM). O operador do sistema cria tarefas e o sistema é responsável por agendar a execução destas tarefas. Cada tarefa pode depender da conclusão de algumas tarefas para poder começar. Se uma tarefa A depende de uma tarefa B, a tarefa B deve terminar antes que a tarefa A inicie sua execução. Além disto, cada tarefa possui uma prioridade. É sempre mais vantajoso para o sistema começar executando uma tarefa de mais alta prioridade, depois continuar executando uma tarefa de mais alta prioridade dentre as que sobraram e assim por diante.
Neste problema, é dado um inteiro $N$, que irá representar o número de tarefas no sistema. As tarefas serão numeradas de 0 até $N$ - 1. Tarefas com índice menor possuem prioridade maior, de forma que a tarefa 0 é a tarefa de mais alta prioridade, a tarefa 1 é a tarefa com a segunda maior prioridade e assim por diante, até a tarefa $N$-1, que é a tarefa com a menor prioridade.
Além disso, serão dadas $M$ relações de dependência entre as tarefas.
Seu objetivo será decidir se é possível executar as tarefas em alguma ordem. Caso seja possível, você deverá produzir uma ordem de execução ótima para as tarefas, isto é, desempate as ordens possíveis pela prioridade da primeira tarefa. Se o empate ainda persistir, desempate pela prioridade da segunda tarefa, e assim por diante.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém inteiros $N$ e $M$. As próximas $M$ linhas descrevem, cada uma, uma dependência entre as tarefas da entrada. Cada uma dessas linhas irá conter dois inteiros $A$ e $B$ que indicam que a tarefa $B$ depende da tarefa $A$, isto é, que a tarefa $A$ deve terminar antes que a tarefa $B$ inicie.
#### Saída
Se não for possível ordenar as tarefas de forma que as dependências sejam satisfeitas, imprima uma única linha contendo o caracter "∗". Caso contrário, imprima $N$ linhas contendo cada uma um número inteiro. O inteiro na i-ésima linha deve ser o índice da i-ésima tarefa a ser executada na ordem ótima de execução das tarefas.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 50000$
* $0 \leq M \leq 200000$
* $0 \leq A, B <$ $N$
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2,995 | 2029 | Escolha seu próprio caminho | Médio | Grafos | Existe um gênero de ficção chamado "escolha seus próprios livros de aventura". Estes livros permitem que o leitor faça escolhas para os personagens que alteram o resultado da história.
Por exemplo, após a leitura da primeira página de um livro, o leitor pode ser solicitado a fazer uma escolha, como "Você pega a pedra?" Se o leitor responder "sim", ele é orientado a continuar lendo na página 47, e se escolher "não", ele é orientado a continuar lendo na página 18. Em cada uma dessas páginas, eles têm outras escolhas, e assim por diante, ao longo de todo o livro. Algumas páginas não têm nenhuma escolha, e assim estas são as páginas "finais" daquela versão da história. Pode haver muitas dessas páginas finais no livro, algumas das quais são boas (por exemplo, o herói encontra um tesouro) e outras que não são (por exemplo, o herói encontra um sanduíche de 2001 mofado).
Você é o editor de um desses livros e deve examinar duas características do livro de aventura escolhido:
* garantir que cada página possa ser alcançada - caso contrário, não há motivo para pagar para imprimir uma página que ninguém jamais poderá ler;
* encontre o caminho mais curto, para que os leitores saibam qual é o tempo mais curto que precisam para terminar uma versão da história.
Dada uma descrição do livro, examine estas duas características.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém $N (1 \leq N \leq 10000)$, o número de páginas do livro. Cada uma das próximas $N$ linhas contém um inteiro $M_i \ (1 \leq i \leq N; \ 0 \leq M_i \leq N)$, que é o número de opções da página $i$, seguido de $M_i$ inteiros separados por espaço na faixa de 1 a $N$, correspondendo a cada uma das páginas para ir a partir da página $i$. O caso $M_1 + M_2 + ... + M_N$ é no máximo 10000.
Se $M_i = 0$, então a página $i$ é uma página final (ou seja, não há escolha a partir dessa página). Haverá pelo menos uma página final no livro.
Saiba que você sempre começa o livro na página 1.
#### Saída
A saída será de duas linhas. A primeira linha conterá 'Y' se todas as páginas forem alcançáveis, e 'N' caso contrário.
A última linha conterá um inteiro não-negativo $K$, que é o caminho mais curto que um leitor pode tomar enquanto lê este livro. Haverá sempre um caminho mais curto finito.
#### Restrições
* Para 4 dos 15 cenários disponíveis, $N \leq 100, \ M_i \leq 10$ com $1 \leq i \leq N$.
* Para mais 3 dos 15 cenários disponíveis, é garantido que o livro não terá ciclos.
* Para mais 4 dos 15 cenários disponíveis, $N \leq 1000, \ M_i \leq 25$ com $1 \leq i \leq N$.
##### Explicação do Exemplo de Entrada/Saída 1:
Como começamos na página 1, e podemos alcançar tanto a página 2 quanto a página 3, todas as páginas são acessíveis. Os únicos caminhos no livro são 1 → 2 e 1 → 3, cada um com 2 páginas de comprimento.
##### Explicação do Exemplo de Entrada/Saída 2:
Todas as páginas são acessíveis, já que a partir da página 1, podemos chegar às páginas 2 e 3. O caminho mais curto é o caminho 1 → 2, que contém duas páginas. |
2,996 | 410 | Gasolina | Muito Difícil | Grafos | Terminada a greve dos caminhoneiros, você e os demais especialistas em logística da Nlogônia agora têm a tarefa de planejar o reabastecimento dos postos da cidade. Para isso, foram coletadas informações sobre os estoques das $R$ refinarias e sobre as demandas dos $P$ postos de gasolina. Além disso, há restrições contratuais que fazem com que algumas refinarias não possam atender alguns postos; quando uma refinaria pode fornecer a um posto, sabe-se o menor tempo de percurso para transportar o combustível de um lugar ao outro.
A tarefa dos especialistas é minimizar o tempo de abastecimento de todos os postos, satisfazendo completamente suas demandas. As refinarias têm uma quantidade suficientemente grande de caminhões, de modo que é possível supor que cada caminhão precisará fazer no máximo uma viagem, de uma refinaria para um posto de gasolina. A capacidade de cada caminhão é maior do que a demanda de qualquer posto, mas pode ser necessário usar mais de uma refinaria para atender a demanda de um posto. Seu programa deve encontrar o tempo mínimo no qual é possível abastecer totalmente todos os postos, respeitando os estoques das refinarias.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros, $P$, $R$ e $C$, respectivamente o número de postos, o número de refinarias e o número de pares de refinaria e posto cujo tempo de percurso será dado ($1 \leq P, R \leq 1000$ e $1 \leq C \leq 20000$). A segunda linha contém $P$ inteiros $D_i$ ($1 \leq D_i \leq 10^4$), representando as demandas, em litros de gasolina, dos postos $i = 1, 2, \ldots , P$, nessa ordem. A terceira linha contém $R$ inteiros $E_i$ ($1 \leq E_i \leq 10^4$), representando os estoques, em litros de gasolina, das refinarias $i = 1, 2, \ldots, R$, nessa ordem. Finalmente, as últimas $C$ linhas descrevem tempos de percurso, em minutos, entre postos e refinarias. Cada uma dessas linhas contém três inteiros, $I$, $J$ e $T$ ($1 \leq I \leq P$ e $1 \leq J \leq R$ e $1 \leq T \leq 10^6$), onde $I$ é a identificação de um posto, $J$ é a identificação de uma refinaria e $T$ é o tempo do percurso de um caminhão da refinaria $J$ ao posto $I$. Não haverá pares ($J$, $I$) repetidos. Nem todos os pares são informados; caso um par não seja informado, há restrições contratuais que impedem a refinaria de atender o posto.
#### Saída
Imprima um inteiro $T$ que indica o tempo mínimo em minutos para que todas os postos sejam completamente abastecidos. Caso isso não seja possível, imprima -1.
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2,997 | 1689 | K-ésimo Caminho | Difícil | Grafos | Dabriel acaba de aprender sobre menores caminhos em grafos e já se considera muito bom nisso. Ele sempre consegue encontrar qual a melhor rota entre um par de vértices.
Após passar horas brincando com seus grafos e encontrando menores caminhos ele pensou em algo interessante: Será que existe algum outro caminho no grafo que use pelo menos $K$ arestas diferentes do caminho que ele havia encontrado e que a diferença dos valores desses caminhos seja no máximo $D$?
Como Dabriel anda meio sem tempo pediu sua ajuda para resolver esse problema. Será dado um grafo e um conjunto de arestas que formam um menor caminho, além disso será dado um inteiro $Q$ que representará quantas consultas ele deseja fazer.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém três inteiros $N, \ M, \ Q \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 10^4, \ 1 \ \leq \ M \ \leq \ min(20000, N*(N-1)/2), 1 \ \leq \ Q \ \leq \ 100)$, representando a quantidade de vértices, a quantidade de arestas e quantas consultas que serão feitas, respectivamente. A próxima linha contém dois inteiros $U$ e $V \ (1 \ \leq \ U, V \ \leq \ N, U != V)$, que representa o vértice de saída e destino do menor caminho. A próxima linha terá uma lista de inteiros Xi $(1 \ \leq \ X_i \ \leq \ N)$ representando o i-ésimo vértice de um dos menores caminhos. As próximas $M$ linhas descrevem as arestas do grafo com três inteiros, $U, \ V$ e $W \ (1 \ \leq \ U, V \ \leq \ N, 1 \ \leq \ W \ \leq \ 10^5)$, indicando que existe uma aresta ligando o vértice $U$ com vértice $V$ com o custo $W$. Todas as arestas são direcionadas e não existem duas arestas entre o mesmo par ordenado de vértices. Nas próximas $Q$ linhas terão as consultas com dois inteiros $K, D \ (1 \ \leq \ K \ \leq \ 100, 0 \ \leq \ D \ \leq \ 10^4)$.
#### Saída
Para cada consulta imprima "SIM" se existe um outro caminho com pelo menos $K$ arestas distintas e com diferença de valor de no máximo $D$, caso contrário imprima "NAO". As aspas não deverão sem impressas. |
2,998 | 1794 | Fibra Ótica | Difícil | Grafos | A Região Norte é uma das cinco regiões do Brasil definidas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) em 1969. Com uma área de 3 853 676,948 km² - a maior entre as cinco regiões - cobre 45,25% do território nacional, sendo superior à área da Índia e pouco inferior à União Europeia. Se fosse um país, seria o 7º maior do mundo em área. Sua população, também de acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), era de 18,1 milhões de habitantes em 2018, equivalente à população do Chile. Ela é formada por sete estados, sendo estes: Acre, Amapá, Amazonas, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins, os quais possuem 22, 16, 62, 144, 52, 15 e 139 municípios respectivamente.
É nessa Região que é sediada a Maratona de Programação do Norte. Uma competição que devido ao fato de possuir várias sedes fazendo a prova simultaneamente - no máximo uma por munícipio - necessita de uma boa conexão de internet em todas elas para garantir condições iguais de prova.
Para tentar resolver esse problema, os coordenadores da Maratona pretendem fazer um projeto ambicioso: conectar todas as sedes através de cabos de fibra ótica. Porém, essa é uma tecnologia muito cara, então eles querem projetar essa rede de conexões de forma a minizar os custos.
Essa rede será uma rede ponto-a-ponto minimal, o que significa que a comunicação entre quaisquer dois pontos deverá ser possível e de forma única. Não havendo duas rotas diferentes para tráfego de dados entre o mesmo par de pontos.
Ainda no intuito de diminuir os custos, contudo manter a conexão minimal, o projeto leva em consideração aproveitar alguns cabos já existentes entre sedes ou até remover alguns.
Sua tarefa é, dado os custos de colocar os cabos inexistentes e os de remover os que já tem, calcular o menor custo para fazer essa rede nas condições especificadas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N \ (1 \leq N \leq 450)$ representando a quantidade de sedes participantes da Maratona. As próximas $N$ linhas contém $N$ inteiros separados por espaço em branco cada uma.
Na $i$-ésima linha da $j$-ésima coluna há um inteiro $C$ que tem seu significado dependente da sua posição:
* Se $i > j$ , $C \ ( 0 \leq C \leq 1)$ tem valor 1 se já existe um cabo de fibra ótica entre a $i$-ésima e a $j$-ésima sede, ou 0, caso contrário.
* Se $i < j$ , $C \ (1 \leq C \leq 10^3)$ representa o custo, em milhares de reais, de construir uma conexão direta entre a $i$-ésima e a $j$-ésima sede caso ela não exista, ou de remover o cabo, em caso contrário.
* Se $i = j$ , $C$ vale 0 e pode ser ignorado já que nunca haverá a necessidade de colocar ou retirar um cabo de fibra ótica entre uma sede e si mesma.
Observe que as linhas são numeradas de cima para baixo a partir de 1 e as colunas, da esquerda para direita também a partir de 1.
#### Saída
A saída consiste em um única linha contendo o menor custo em milhares de reais de montar a rede de acordo com as especificações. |
2,999 | 1793 | Emergência em Manaus | Difícil | Grafos |
Na cidade de Manaus existe um importante polo industrial que contém uma grande variedade de empresas de diversos setores. Tal região é conhecida como Zona Franca de Manaus.
Para facilitar o fluxo de matéria prima vindo da cidade até o polo industrial, o governo de Manaus, construiu várias estradas que conectam as empresas entre si.
Devido ao grande volume pluvial repentino, várias das estradas construídas pelo governo foram alagadas, assim, gerando lentidão na distribuição da matéria prima.
O governo de Manaus juntamente com o Conselho Estadual de Engenharia de Trânsito do Amazonas desenvolveram uma solução, à curto prazo, com a finalidade de não congelar por completo a Zona Franca. Essa medida consiste em construir algumas estradas emergenciais e manter todas as fábricas conectada mesmo que indiretamente, mas diferente da configuração anterior, o novo sistema terá as seguintes restrições:
* Todas as estradas agora só poderão ser utilizadas em um único sentido, com a esperança de usar a outra faixa para aumentar o fluxo;
* Todos os caminhões chegarão por uma única empresa $S$ e será distribuído às demais empresas a partir das estradas que partem de $S$.
O governo precisa ser ágil, pois cada dia custa milhões, assim, eles contam com você para determinar a quantidade mínima de estradas que precisam ser construídas com a finalidade de que todas as demais empresas possam ser alcançadas a partir da empresa $S$.
#### Entrada
A entrada consiste em um único caso de teste.
A primeira linha é composta por três inteiros $V \ (1 \leq V \leq 2\ \times\ 10^4), E \ (0 \leq E \leq 2\ \times\ 10^5), S \ (1 \leq S \leq V)$, o número de empresas na Zona Franca de Manaus, a quantidade de estradas não alagadas e a empresa que será o centro da operação de distribuição respectivamente.
Segue então $S$ linhas, cada uma com dois inteiros $X$ e $Y \ (1 \leq X,Y \leq V)$ que indicam que existe uma estrada que conecta a empresa $X$ a empresa $Y$.
#### Saída
Você deve imprimir um inteiro que representa a quantidade mínima de estradas a serem construídas pelo governo.
##### Explicação do caso teste exemplo:
Para $S = 2$.
Uma solução é criar as seguintes estradas: $((2, 7), (2, 5), (2, 4), (2, 1), (2, 3))$. Como mostrado na figura abaixo.
Resposta: $5$. |
Subsets and Splits
Random Sample Across Categories
Selects a random sample of up to 4 questions from each category and difficulty level, providing a basic overview without deep insight.