Unnamed: 0 int64 0 3.55k | id stringlengths 1 13 | title stringlengths 2 50 | difficulty stringclasses 6 values | category stringclasses 15 values | text stringlengths 226 7.79k |
|---|---|---|---|---|---|
600 | 1603 | Canais de Qanat | Médio | PARADIGMAS | A medina de Marrakech é formada pela cidade fortificada, patrimônio universal da Unesco desde 1995. O início de sua construção remonta à fundação da cidade no século XI e inclui vários monumentos impressionantes, como a mesquita de Koutoubia, madraçal de Ben Youssef, e o Palácio Bahia. Várias histórias cercam os monumentos que formam a medina. A mais interessante diz respeito os jardins Ménara. O parque tem hortas e lagos artificiais construídos na época do sultão. Abd-el-Rhaman, que era um apaixonado por desafios matemáticos. Um dos mais brilhantes é o dos conjuntos de canais de qanat (قناة). Cada conjunto é formado por um canal fechado e um canal aberto. O canal fechado tem o formato de um polígono e o canal aberto consiste de uma sequência de arestas formando um caminho. O desafio é determinar se é possível transformar o canal fechado no canal aberto através de operações mentais sobre o canal fechado, como de remoção de vértices e arestas, translações e rotações (no plano).
Os canais são dados através das coordenadas dos seus vértices e a ordem na qual os vértices são dados indica o sentido do fluxo de água. Consideramos que é possível transformar o canal fechado no aberto se após a aplicação das operações, o canal resultante tem as mesmas coordenadas e a água flui no mesmo sentido.
Figura 1. Ilustração primeiro (esq.) e segundo (dir.) exemplos de entrada.
Entrada
A entrada é composta por diversas instâncias e termina com final de arquivo (EOF).
A primeira linha de cada instância contém dois inteiros Nf (3 ≤ Nf ≤ 20.000) e Na (2 ≤ Na ≤ 5.000), correspondendo ao número de vértices dos canais fechado e aberto, respectivamente. A linha seguinte contém Nf pares de inteiros (xi , yi) (−10.000 ≤ x, y ≤ 10.000), cada par representando a coordenada de um vértice do canal fechado. No canal fechado a água sempre flui no sentido anti-horário e os vértices são númerados de 1 a Nf . A terceira e última linha contém Na pares de inteiros (xi , yi) correspondendo aos vértices do canal aberto.
Saída
Para cada instância imprima -1, se não é possível transformar o canal fechado no aberto, ou o menor índice do vértice do canal fechado que coincide com primeiro vértice do canal aberto após a transformação.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4 2
0 0 4 3 0 6 -4 3
2 -1 2 4
4 3
0 0 4 3 0 6 -4 3
5 0 5 5 4 5
1
-1
Teu moinho gira para a direita ou para a esquerda? – Sei lá, o importante é que ele me dá farinha!
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601 | 1604 | Pair-voting no Conselho de Gueliz | Difícil | PARADIGMAS | O bairro de Gueliz em Marrakech é hoje conhecido por ser a parte moderna da cidade, com diversas opções turÃsticas, restaurantes e bares. Poucos conhecem a formação do bairro, ainda no século XVI. Originalmente o bairro, também conhecido como “Cidade Nova†foi se formando fora da fortaleza (Medina, cidade antiga). O primeiro novo morador ganhou uma autorização oficial da prefeitura para construir sua casa, e ficou responsável por dar novas autorizações. Quando uma rua foi aberta, um habitante do fim da rua (até a primeira esquina formada) foi designado representante da rua juntamente com o primeiro morador. E assim ocorreu para todas as ruas da cidade: os moradores das esquinas eram representantes das ruas que se encontravam naquela esquina, de forma que cada trecho de rua sem esquinas tem exatamente dois representantes. Há em Gueliz uma lenda que impede a formação de quarteirões (conjunto de casas cercadas por ruas). Os antigos contam que uma vez formaram um quarteirão no bairro, e quando uma pessoa má morreu seu espÃrito ficou ali preso para sempre, assombrando as pessoas que ali moravam. Desde então nunca mais se formaram quarteirões no bairro.
O conselho do bairro de Gueliz é formado pelo primeiro morador e os representantes de cada rua. Estes representantes formam comitês para analisar as diversas questões. Nos comitês os conselheiros são agrupados em pares, e todos os conselheiros devem participar de exatamente um par. Cada par tem um único voto e a moção é aprovada quando atinge maioria dos votos. Cada par deve ser formado por conselheiros representantes de ruas que se encontram em alguma esquina (ou pelo primeiro morador e o representante de sua rua). Claramente, quando o número de conselheiros é Ãmpar não é possÃvel encontrar uma composição dos comitês de que participem todos os conselheiros. Quando isso ocorria, o primeiro morador tinha um voto sozinho, e os demais deveriam ser divididos em pares.
Entretanto, com o passar do tempo houve ocasiões em que não foi possÃvel montar um comitê, o que sempre foi motivo de desconfiança entre os moradores de Gueliz. Sua tarefa neste exercÃcio é dado N o número de representantes de rua (o representante 1 é o primeiro morador) decidir se é possÃvel formar um comitê de pares de conselheiros conforme descrito acima.
Entrada
A entrada é composta por diversas instâncias e termina com final de arquivo (EOF).
A primeira linha de cada instância contém um inteiro par N (1 ≤ N <105). As próximas N − 1 linhas contêm 2 inteiros cada uma. A i-ésima linha, dessas N − 1 linhas, contém os representantes x e y (1 ≤ x, y ≤ N) de um trecho de rua sem esquinas.
SaÃda
Para cada instância, imprima na primeira linha Y se é possÃvel formar um comitê de pares de conselheiros ou N, caso contrário. Caso seja possÃvel formar um comitê, imprima uma lista de pares de conselheiros, um par por linha. Um par de conselheiros consiste de dois inteiros xi e yi, separados por um espaço, de forma que xi < yi. Além disso, a lista de pares de conselheiros deve estar ordenada de forma crescente por xi. Caso exista mais de uma forma de montar um comitê, imprima a lexicograficamente menor. Note que, quando o representante 1 tem voto sozinho, ele não pertence a nenhum par.
Exemplo de Entrada Exemplo de SaÃda
8
1 2
1 5
2 4
1 3
5 7
5 8
3 6
10
1 2
1 3
1 4
1 7
3 5
4 6
7 9
7 8
9 10
N
Y
1 2
3 5
4 6
7 8
9 10
Antes de examinar a casa (para comprar), examina os vizinhos.
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602 | 1605 | Montando Sua Própria Cáfila | Médio | PARADIGMAS | Camelos foram domesticados e são utilizados pelos povos beduínos há vários milênios. Há dois tipos principais, os camelos bactrianos, com 2 corcovas, que são mais raros, e os dromedários, mais comuns, com apenas uma corcova. Para simplificar, os camelos bactrianos são chamados apenas de camelos.
Tanto camelos quanto dromedários têm diferentes características interessantes: alguns são líderes natos, outros têm mais força, outros suportam caminhadas mais longas, etc. No entanto, cada animal possui apenas uma dessas características. Uma caravana precisa de animais com várias dessas características. No comércio desses animais são consideradas N1 características diferentes para dromedários e N2 características diferentes para camelos.
Os beduínos comercializam esses animais sempre em cáfilas formadas por grupos de três. Essa é uma tradição bérbere que remonta ao século IX, quando os comerciantes de camelos e dromedários só podiam vender seus animais dessa forma. Os compradores não podem escolher os animais. Os lotes de 3 animais são preparados pelo vendedor e o comprador pode apenas dizer o número do lote que deseja comprar, sem mais informações a respeito. Os comerciantes são conhecidos por sua extrema honestidade, e cada lote é formado de forma aleatória. Para cada animal do lote, o comerciante sorteia com probabilidade p1 se será um dromedário e com probabilidade p2 = 1 − p1 se será um camelo, p1 ≥ p2 . Escolhido o tipo i de animal, é escolhida uma característica dentre as Ni, com igual probabilidade, e um animal com essa característica é incluído no lote.
Todos os sorteios do comerciante são independentes, podendo um lote conter dois dromedários fortes e um camelo líder, por exemplo, ou mesmo três camelos bons de caminhada. Entretanto, para atestar sua honestidade, sempre que o comerciante produz um lote que tem apenas dromedários ele faz um novo sorteio.
Dentre as N1 características para dromedários, há M1 que são desejáveis para o comprador. E dentre as N2 características para camelos, há M2 que são desejáveis para o comprador. Qual o número esperado de lotes que um comprador deve adquirir para montar uma cáfila que tenha dromedários e camelos com todas as M1 e M2 características desejadas?
Entrada
A entrada é composta por diversas instâncias e termina com final de arquivo (EOF).
Cada instância consiste de 3 linhas, cada uma contendo 2 inteiros. Na primeira linha temos N1 e N2 (1 ≤ Ni ≤ 50). A segunda linha consiste de M1 e M2 (0 ≤ Mi ≤ Ni), enquanto que a terceira linha temos W1 e W2 (1 ≤ W2 ≤ W1 ≤ 100), que dão as probabilidades de cada categoria através da realção:
Saída
Para cada instância imprima uma linha contendo um número com 2 casas decimais, que é o número esperado de lotes que o comprador precisa comprar para completar sua cáfila.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1 1
0 0
1 1
1 7
1 0
1 1
5 5
3 2
11 6
0.000
1.167
7.677
O camelo que quer ver sua corcova, torce o pescoço.
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603 | 1606 | As Dicas de Ali Babá | Médio | PARADIGMAS | As Mil e Uma Noites são uma coleção de histórias árabes que remontam ao século IX. Algumas traduções para o ocidente foram feitas a partir do século XVII, e algumas destas histórias, como "Simbad, o Marujo", "Aladim e a Lâmpada Mágica" e "Ali Babá e os Quarenta Ladrões" são hoje conhecidas por crianças de todo o mundo. Na história de Ali Babá os tesouros são guardados em uma gruta que se abre quando a expressão "Abre-te Sésamo" é usada. Na verdade, o tesouro estava escondido dentro de um cofre na parede da gruta, que se abria quando uma permutação dos inteiros de 1 a N era recitada. Nem todos os 40 ladrões tinham boa memória, assim Ali Babá era obrigado a manter nas paredes da gruta, dicas de como reconstruir a permutação, caso algum dos ladrões a esquecesse. Ele anotava uma sequência de inteiros a1, a2, ... , ak gerada a partir da permutação que abria o cofre após possíveis aplicações das seguintes operações: duplicação (i, j) e espelhamento (i, j), para i ≤ j. A operação duplicação (i, j) cria uma cópia da subsequência ai, ai+1, ... , aj e a insere entre aj e aj+1. A operação espelhamento (i, j) insere uma cópia invertida da subsequência de ai até aj (aj, aj-1, ... , ai) entre aj e aj+1.
Por exemplo, dada a sequência (a1, a2, a3, a4, a5, a6), a aplicação da operação espelhamento (3,5) gera a sequência (a1, a2, a3, a4, a5, a'5, a'4, a'3, a6).
Sua tarefa é reconstruir a permutação original.
Entrada
A entrada é composta por diversas instâncias e termina com final de arquivo (EOF).
A primeira linha de cada instância contém os inteiros K (2 ≤ K ≤ 10 5) e N (1 ≤ N ≤ K) indicando, respectivamente, o tamanho da sequência escrita por Ali Babá e o maior inteiro da permutação original. A linha seguinte contém os K inteiros da sequência, separados por um espaço.
Saída
Para cada instância, imprima uma única linha com a permutação que originou a sequência da entrada, com um espaço separando inteiros consecutivos. Caso exista mais de uma permutação possível, qualquer uma delas será aceita.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4 2
1 2 1 2
5 3
1 2 2 1 3
1 2
1 2 3
Aperta-lhe a mão, mas confere os dedos depois.
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604 | 1607 | Avance as Letras | Muito Fácil | STRINGS | É dado na entrada uma string A e outra B. Em uma operação você pode escolher uma letra da primeira string e avançar esta letra. Avançar uma letra significa transformá-la na próxima letra do alfabeto, veja que a próxima letra depois de z vem a letra a novamente!
Por exemplo, podemos transformar a string ab em bd em no mínimo 3 operações: ab -> bb -> bc -> bd. Podemos aplicar operações nas letras em qualquer ordem, outra possibilidade seria: ab -> ac -> bc -> bd.
Dadas as duas strings, calcule o mínimo número de operações necessárias para transformar a primeira na segunda.
Entrada
Na primeira linha terá um inteiro T (T ≤ 100) indicando o número de casos de teste.
Para cada caso, na única linha teremos as duas strings A (1 ≤ |A| ≤ 100* ou 1 ≤ |A| ≤ 104** - sendo que |A| significa o tamanho da string A) e B (|B| = |A|* ou |B| = |A|**) separadas por um espaço. Ambas as strings são compostas por letras do alfabeto minúsculas apenas e são do mesmo tamanho.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Para cada caso imprima o número mínimo de operações.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
ab bd
abc abc
abcdefghiz aaaaaaaaaa
3
0
173
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
605 | 1608 | Bolos da Maria | Muito Fácil | PARADIGMAS | Dona Maria é uma senhora que está aposentada e faz doces. Ela começou a fazer bolos para complementar a renda da família.
Para fazer um bolo, Dona Maria precisa de certa quantidade de alguns ingredientes diferentes. Cada ingrediente tem um custo fixo por unidade. Ela tem uma quantia de dinheiro D máxima para gastar na compra dos ingredientes. Dentre os tipos de bolos que existem, você deve escolher apenas um tipo, de maneira a maximizar a quantia de bolos.
Calcule o número máximo de bolos de um único tipo que podem ser confeccionados.
Entrada
Na primeira linha terá um inteiro T (T ≤ 100) indicando o número de casos de teste.
Para cada cada caso de teste, na primeira linha haverá três números inteiros D (1 ≤ D ≤ 109), I (1 ≤ I ≤ 100) e B (1 ≤ B ≤ 100) indicando o dinheiro que Dona Maria tem, o número de ingredientes existentes e a quantidade de tipo de bolos existentes, respectivamente. A próxima linha conterá I números inteiros indicando o preço da unidade de cada ingrediente. Seguem B linhas seguirão descrevendo cada bolo. O i-ésimo bolo é descrito da seguinte maneira: inicialmente há um número Qi (1 ≤ Qi ≤ 100) que indicará quantos ingredientes diferentes serão necessários. Logo em seguida teremos Qi pares de números indicando respectivamente o índice do ingrediente e a quantidade necessária, todos na mesma linha separados por espaços.
A quantia de cada ingrediente em um bolo poderá variar de 1 até 1000. Cada unidade de um ingrediente custará entre 1 e 1000. Os ingredientes na descrição de cada bolo serão diferentes. Os identificadores de ingrediente vão de 0 até I-1.
Saída
Para cada caso imprima o número máximo de bolos do mesmo tipo que podem ser confeccionados.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
10 2 2
3 4
1 0 2
1 1 1
10 4 3
10 10 10 10
3 0 1 1 1 2 1
2 0 1 1 1
1 3 1
100 5 3
6 5 3 8 9
5 2 3 3 5 1 1 0 10 4 1
3 2 10 0 10 4 2
4 4 1 3 1 0 1 1 1
2
1
3
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
606 | 1609 | Contando Carneirinhos | Fácil | AD-HOC | Para dormir você resolveu contar carneirinhos. O sono está demorando muito para vir e você percebeu que alguns carneirinhos estão se repetindo! Cada um deles é identificado por um número inteiro único, desta forma você vai evitar contar os repetidos.
Dado a sequência dos carneirinhos, imprima quantos de verdade você contou, ou seja, imprima o número de carneirinhos distintos.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T = 100*) indicando o número de casos de teste.
Na primeira linha de cada caso teremos o número inteiro N (1 ≤ N ≤ 100* ou 1 ≤ N ≤ 104**), indicando o número de carneirinhos. Na próxima linha teremos N inteiros separados por espaço indicando a sequência de carneirinhos.
Os identificadores dos carneiros irão de 0 até 109, inclusive.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Imprima o número de carneirinhos distintos para cada caso.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
3
1 2 3
3
1 2 1
5
100 1 1 0 0
3
2
3
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
607 | 1610 | Dudu Faz Serviço | Difícil | GRAFOS | Dudu precisa de um documento para finalizar uma tarefa em seu trabalho. Após pesquisar um pouco, ele descobre que este documento depende de outros documentos que, por sua vez, necessitam de outros documentos e assim por diante.
Dudu chegou a uma lista final com todos os documentos que deverá precisar. Com essa lista em mãos, ele suspeita que a mesma possui loops. Por exemplo, se um documento A depende do documento B que por sua vez depende do documento A, tornaria a tarefa interminável. Veja que neste caso o loop tem apenas dois documentos, pode haver loops com três ou mais!
Dada a lista das dependências entre os documentos, ajude Dudu a saber se um dia conseguirá todos os documentos, ou seja, se não existe um loop na lista.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T = 100) indicando o número de casos de teste.
Na primeira linha de cada caso teremos os números inteiros N (2 ≤ N ≤ 100* ou 2 ≤ N ≤ 104**) e M (1 ≤ M ≤ 300* ou 1 ≤ M ≤ 3*104**), indicando o número de documentos e as dependências existentes. Em cada uma das M linhas seguintes, terão dois inteiros A (1 ≤ A) e B (B ≤ N, com A != B), indicando que o documento A depende do documento B. Pode haver dependências repetidas!
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Para cada caso, imprima SIM caso exista pelo menos um loop e NAO caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
2 1
1 2
2 2
1 2
2 1
4 4
2 3
3 4
4 2
1 3
NAO
SIM
SIM
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
608 | 1611 | Elevador Lotado | Fácil | PARADIGMAS | Em um prédio de N andares temos um elevador com capacidade para até C pessoas. Os andares são numerados de 0 a N-1. Há um grupo de M pessoas querendo usar o elevador, todas no andar 0. Cada uma deseja ir a um andar específico. Você deve decidir a ordem em que as pessoas devem usar o elevador de forma que a energia utilizada seja a menor possível.
Inicialmente um grupo de tamanho no máximo C pessoas decidido por você entra no elevador no andar 0. Depois você deve decidir a ordem em que os andares são visitados. Logicamente, os andares de todas as pessoas dentro do elevador devem ser visitados. O custo de energia do elevador é apenas no deslocamento, ou seja, a cada andar em que ele sobe ou desce você gasta uma unidade de energia. O processo é repetido até que não se tenha mais pessoas no andar 0. No fim o elevador deve voltar ao andar 0.
Dado o tamanho do prédio, a capacidade do elevador e os andares das pessoas que querem utilizar o elevador, monte a melhor estratégia que minimize a energia utilizada. Imprima o valor desta energia.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T = 100) indicando o número de casos de teste.
Na primeira linha de cada caso teremos os números inteiros N (1 ≤ N ≤ 104), C (1 ≤ C ≤ M) e M (1 ≤ M ≤ 1000* ou 1 ≤ M ≤ 5*104**). Na próxima linha teremos M inteiros indicando os andares a serem visitados pelas pessoas. Os inteiros indicando os andares vão de 1 até N-1, inclusive.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Para cada caso, imprima em uma única linha o valor da mínima energia necessária.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
10 1 3
1 2 3
100 2 4
10 10 10 3
100 2 5
100 1 100 1 100
12
40
402
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
609 | 1612 | Formiguinha | Fácil | AD-HOC | Uma formiguinha está andando sobre um tronco de árvore de tamanho N metros. Podemos considerar que a formiga pode assumir as posições de 0 até N-1. Assuma que ela está no eixo X dos planos coordenados, porém ela começa em uma posição desconhecida. A única coisa que se sabe sobre sua posição inicial é que é um número inteiro.
A formiguinha pode dar um passo para a esquerda ou direita, e este passo a desloca de um metro. Se ela está na posição P e dá um passo para a direita, ela assumirá a posição P+1. Se o passo for para a esquerda, ela assumirá a posição P-1. Se em algum momento ela assumir a posição -1 ou a posição N, ela cairá do tronco! Um passo leva um segundo para ser completado, e a formiga sempre está se movendo.
Considerando que a formiga fará sempre a pior sequência de passos possível, escolha uma posição inicial de modo que maximize o tempo em que a formiga permaneça no tronco. Imprima este tempo.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T <= 100) indicando o número de casos de teste.
Para cada caso teremos uma única linha com o número inteiro N (1 ≤ N ≤ 109) indicando o tamanho do tronco da árvore.
Saída
Para cada caso, imprima o tempo máximo que a formiguinha pode ficar no tronco.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
1
2
4
1
1
2
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
610 | 1613 | Goemon em Apuros | Muito Difícil | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | O lendário Ishikawa Goemon será fervido vivo em um grande caldeirão de ferro se for capturado! Para se esconder dos guardas nosso herói correu para dentro de uma casa que contém algumas paredes. Como é noite e a casa está escura os guardas jogaram uma bomba de luz para localizar o fugitivo. Tudo que for iluminado pela explosão da bomba será visto pelos guardas. A bomba emite infinitos raios de luz, em linha reta, para todas as direções partindo de seu epicentro.
Podemos simplificar este cenário usando um plano cartesiano 2D, onde as paredes da casa são segmentos da reta X = 0. O epicentro da explosão de luz sempre terá coordenada com valor X < 0. Os pontos onde Goemon pode se esconder sempre terão coordenadas com X > 0. A imagem abaixo ilustra o cenário iluminado quando a bomba no ponto E(-12,12) explode:
As paredes são descritas por segmentos de reta, e elas bloqueiam os raios de luz. No exemplo acima temos a parede A que vai do ponto A(0,0) até o ponto A1(0,2), a parede B que vai de B(0,4) até B1(0,6), a parede C que vai de C(0,10) até C1(0,12) e a parade D que vai de D(0,14) até D1(0,16). O epicentro da explosão de luz é o ponto E(-12,12) no exemplo dado, e Goemon tem as opções de ficar nos pontos G1(8,2), G2(12,14) e G3(10,10). Destes três pontos, ele só estará protegido no ponto G3, pois os raios de luz da explosão não alcançam este ponto mas alcançam os outros pontos (inclusive o G1), tornando-os visíveis para os guardas.
Dado o epicentro da explosão, as paredes e os pontos que Goemon pode ficar, calcule quantos destes pontos são seguros para ele se esconder.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T = 100) indicando o número de casos de teste.
Na primeira linha de cada caso de teste terá a coordenada (x, y) do epicentro da explosão de luz. Na próxima linha terá um inteiro P (1 ≤ P*), indicando o número de paredes existentes. Nas próximas P linhas seguirão pares de inteiros indicando as posições das paredes, onde começa e termina uma parede (lembre-se que elas ficam no eixo Y, ou seja, X = 0). Depois haverá um inteiro G (G ≤ 100* ou G ≤ 104**) indicando os pontos candidatos para Goemon se esconder. Depois G linhas seguirão com pares de coordenadas (x, y) indicando as coordenadas dos pontos.
Todas as coordenadas irão de -104 até 104 e serão números inteiros. O centro da explosão terá X < 0 e as posições de Goemon X > 0. O Y inicial de uma parede sempre será estritamente menor do que o final. As paredes não estarão ordenadas. As paredes não se intersectarão, e não podem compartilhar um ponto inicial ou final. Pode ter posições repetidas de Goemon.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Para cada caso imprima o número de pontos que são seguros para Goemon ficar.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
-12 12
4
0 2
4 6
10 12
14 16
3
8 2
10 10
12 14
-4 -4
3
10 11
-8 8
20 30
5
1 0
1 4
1 -4
1 100
1 -100
1
3
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
611 | 1614 | Ajude o Turista | Difícil | PARADIGMAS | Luís está de férias e gostaria de conhecer os pontos turísticos de Manhattan nos próximos K dias. Através de um mapa, ele sabe a localização dos N pontos turísticos e das M estações de metrô da cidade. Para apreciar bastante os passeios, ele irá visitar apenas um ponto por dia. Entretanto, ele é bastante preguiçoso e gostaria de caminhar a menor distância possível entre o ponto turístico e uma estação de metrô.
Em outras palavras, encontre K pares distintos de pontos turísticos e estações de metrô, de forma que a soma das distâncias destes pares seja o mínimo possível. A distância é medida usando-se a métrica de Manhattan, ou seja, dado um ponto A e outro B, a distância entre eles é definida por: D(A,B) = |A_x - B_x| + |A_y - B_y|. Mais informações sobre esta distância: http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry .
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T = 100) indicando o número de casos de teste.
Na primeira linha de cada caso de teste estarão três números inteiros N (1 ≤ N*) , M (M ≤ 100*) e K considerando 1 ≤ K ≤ min(10, N*M). Nas próximas N linhas estarão as localizações dos pontos turísticos e nas próximas M linhas as localizações das estações de metrô, todas dadas por um par de inteiros (x, y - 0 <= x,y <= 1000* ou 0 <= x,y <= 105**). Não há pontos turísticos ou estações de metrô na mesma localização.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Imprima a soma das distâncias percorridas por Luís em cada caso. Lembre-se que você deve minimizar este valor.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
1 2 1
0 0
2 2
1 1
2 1 2
2 2
2 3
2 4
5 4 5
1 1
2 3
4 2
5 4
6 1
1 2
2 1
2 6
4 4
2
3
7
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
612 | 1615 | Insatisfação nas Eleições | Fácil | AD-HOC | Uma eleição foi feita em uma pequena cidade de M habitantes, onde havia N candidatos. As pessoas escreviam o número do candidato em um pedaço de papel, e inseriam na urna.
Ao final da eleição, se um candidato receber uma quantidade estritamente maior do que 50% dos votos, ele é considerado o vencedor. Caso contrário um segundo turno de eleições é feito.
Como o processo de contagem manual é muito lento, você deve desenvolver um programa que decide qual o candidato vencedor ou se nenhum recebeu votos suficientes e um segundo turno será necessário.
Entrada
Na primeira linha você terá um inteiro T (T ≤ 100) indicando o número de casos de teste.
Para cada caso de teste, na primeira linha você terá os números inteiros N (1 ≤ N ≤ 10) e M (1 ≤ M ≤ 103* ou 1 ≤ M ≤ 5*104**). Na próxima linha, M inteiros seguirão separados por espaços, indicando o candidato em que cada pessoa votou, ou seja, o número escrito em cada pedaço de papel dentro da urna.
*Ocorre em aproximadamente 90% dos casos de teste;
**Ocorre nos demais casos de teste.
Saída
Para cada caso, imprima o número do candidato vencedor, ou -1 caso haverá segundo turno.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
2 3
1 1 2
2 5
1 2 2 1 2
3 4
1 2 3 1
1
2
-1
Seletiva USP São Carlos - Segunda Prova 2014 |
613 | 1616 | Baile de Formatura | Médio | PARADIGMAS | É final de ano, e finalmente Rafael está se formando em seu curso de Computação. O pessoal da sua sala resolveu comemorar a formatura organizando um baile, onde haveria música ao vivo, comida e bebida grátis. Como todo baile, o momento mais esperado é aquele em que todos começam a dançar em pares.
Os pares serão formados entre um garoto e uma garota, e como os alunos da sala de Rafael são muito tímidos, decidiram definir com antecedência quais seriam os pares. Há apenas um problema: há mais garot os do que garotas na sala. Isso implica que, para que todos consigam dançar ao menos uma vez, uma ou mais garotas terão que dançar com mais de um garoto.
Rafael pediu sua ajuda: de quantas maneiras os pares podem ser formados, de tal forma que todos os garotos dancem exatamente uma vez, e que todas as garotas dancem ao menos uma vez?
Entrada
Haverá diversos casos de teste. Cada caso de teste consiste de dois inteiros, B e G (1 ≤ G < B ≤ 10³), indicando o número de garotos e garotas na sala, respectivamente.
O último caso de teste é indicado quando B = G = 0.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha, contendo um inteiro, indicando quantas maneiras é possível que os pares sejam formados de tal modo que todos os garotos dancem exatamente uma vez, e que todas as garotas dancem ao menos uma vez.
Como o resultado pode ser muito alto, imprima o resultado com resto de divisão em 1000000007 (10⁹+7).
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 1
3 2
4 2
4 3
0 0
1
6
14
36
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
614 | 1617 | Caminho Seguro | Difícil | GRAFOS | Você, um Tenente especializado em computação, foi designado para ajudar o Coronel Rambo que por ser italiano, prefere ser chamado de Ramboni. Ramboni é o bravo comandante das tropas aliadas, que luta para manter a ordem na região das Algarias.
Para executar as missões, as tropas precisam se alimentar bem e com regularidade. Para isso, diariamente um caminhão sai do quartel, na cidade DeTI e viaja alguns quilômetros passando por várias cidades até chegar ao destino, na cidade DeOT, onde tem comida farta. Entretanto, nos últimos dias, começaram a ocorrer ataques ao caminhão para roubar o carregamento.
Diante deste cenário crítico, o Coronel Ramboni elaborou um plano. O caminhão deveria ir por um caminho e voltar por outro caminho totalmente diferente do caminho de ida. Sendo que o caminhão não pode passar pela mesma rodovia/estrada duas vezes. Caso não seja possível essa possibilidade, o caminhão deve ficar no destino para voltar apenas no outro dia. O incansável Coronel Ramboni pediu uma coisinha a mais: temos que ser rápidos, pois a tropa não pode ficar com fome.
Entrada
A entrada conterá vários casos de testes. Cada caso de teste iniciará com um inteiro N (2 ≤ N ≤ 100) indicando o número de cidades. DeTI é a cidade de número 1, e a DeOT é a cidade N. A próxima linha conterá um inteiro M representando o número de estradas/rodovias. As próximas M linhas descreverão as M estradas/rodovias. Cada linha conterá 3 inteiros, ou seja, as duas cidades conectados por uma estrada/rodovia e o tempo necessário para percorrer a distância entre elas (em minutos). Nenhuma estrada/rodovia levará mais do que 1000m ou menos que 1m. Cada estrada/rodovia se conectará a duas diferentes cidades. Nenhum par de cidades será diretamente conectado por mais do que uma estrada/rodovia. O último caso de teste será seguido por uma linha contendo o número 0.
Saída
Para cada caso de teste, a saída deverá ser uma linha contendo um único inteiro – o número de minutos que o caminhão precisará para ir de DeTI até DeOT e voltar. (Considere que o tempo que o caminhão fique em DeOT seja desprezível). Se não houver solução, escreva “Pernoite.”.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
1
1 2 999
3
3
1 3 10
2 1 20
3 2 50
9
12
1 2 10
1 3 10
1 4 10
2 5 10
3 5 10
4 5 10
5 7 10
6 7 10
7 8 10
6 9 10
7 9 10
8 9 10
0
Pernoite.
80
Pernoite.
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
615 | 1618 | Colisão | Fácil | AD-HOC | Você recebeu a missão de verificar se o robô invadiu uma área retangular formada por quatro pontos cardeais (A,B,C e D). Serão informados os quatro pontos de um plano cardeal conforme a figura. A área será formada pela ligação dos quatro pontos da seguinte forma A-B, B-C, C-D e D-A. Será informado ainda a coordenada X,Y do robô.
Entrada
A entrada é composta de vários casos de testes. A primeira linha é formada por um número N indicando o total de casos de testes. As próximas N linhas são constituídas por 10 números inteiros (Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, Dx, Dy, RX, RY) representando cada um dos vértices A, B, C e D e pela posição X, Y do robô. Cada valor é separado por um espaço em branco.
Saída
A saída deverá imprimir para cada caso de testes o número 1, se o robô estiver dentro da área (considerar as bordas da figura como parte da área da figura), e imprimir o número 0 caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
3 6 6 6 6 5 3 5 5 4
1 1 7 1 7 7 1 7 4 2
1 4 7 4 7 6 1 6 5 5
6 2 9 2 9 6 6 6 1 7
4 3 9 3 9 5 4 5 10 7
0
1
1
0
0
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
616 | 1619 | Diferença entre Datas | Fácil | AD-HOC | Joana está trabalhando na nova versão do blog de sua empresa. Uma das coisas que ela quer mudar é a forma como as datas são mostradas no blog. Na versão atual, as datas são mostradas como ano-mês-dia (por exemplo, 2014-05-23).
Ela deseja que, em vez disso, seja mostrado o número de dias que se passaram desde a publicação do post até hoje (por exemplo, se hoje é 9 de agosto de 2014, então a data 2014-05-23 seria mostrada como "78 dias atrás" e a data 2014-08-07 seria "2 dias atrás").
Joana está ocupada com alguns problemas mais complexos relacionados ao blog e pediu que você a ajudasse com essa parte. Dadas duas datas, calcule o número de dias que se passaram entre elas.
Observações
Tome cuidado com anos bissextos (que possuem o dia 29 de fevereiro, e, portanto, 366 dias no total). Um ano é bissexto se seu número é um múltiplo de 400 ou se é um múltiplo de 4, mas não de 100.
Entrada
A entrada começa com uma linha contendo um único inteiro N, que representa o número de casos de teste (0 < N ≤ 10000).
Em seguida, há N linhas, cada uma descrevendo um caso de teste.
Cada uma dessas linhas possui duas datas separadas por um espaço.
As datas estão no formado AAAA-MM-DD, onde AAAA é o ano, MM é o mês, e DD é o dia. Você pode supor que todas as datas são válidas (i.e., nãoo existem datas como 2013-02-31 na entrada). Todas as datas estãoo entre 1970 e 2014 (inclusive). Mês e dia são sempre dados com dois dígitos; 3 de fevereiro de 2014 é representado como 2014-02-03.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo apenas o valor absoluto do número de dias entre as duas datas.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
2014-07-27 2014-07-25
2014-08-09 2014-05-23
2012-01-01 2013-01-01
1970-01-01 1970-01-01
2
78
366
0
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
617 | 1620 | Triangulação de Delaunay | Fácil | MATEMÁTICA | Em matemática, uma Triangulação de Delaunay para um conjunto de pontos P no plano é uma triangulação DT(P) onde nenhum ponto em P está dentro da circunferência formada por qualquer triângulo na DT(P). A Triangulação de Delaunay maximiza o menor ângulo de todos os triângulos na triangulação; esta tende a evitar triângulos com ângulos internos muito pequenos.
A triangulação foi inventada por Boris Delaunay em 1934. Para um conjunto de pontos em uma mesma linha, não existe Triangulação de Delaunay (o conceito de triangulação é desfeito para este caso). Para quatro ou mais pontos em um mesmo círculo (isto é, os vértices de um retângulo) a Triangulação de Delaunay não é única: cada uma das duas possibilidades de triangulação que divide o quadrilátero em dois triângulos satisfaz a “condição Delaunay”, isto é, que as circunferências de todos os triângulos tenham interiores vazios. Considerando que as circunferências são esferas, a noção de Triangulação de Delaunay estende-se a três dimensões. Generalizações são possíveis para métricas diferentes das Euclidianas. Entretanto, nestes casos não se pode garantir a existência ou a unicidade da Triangulação de Delaunay.
O doutor Louco da Silva, em seu doutorado, resolveu verificar a afirmativa sobre a triangulação de Delaunay anteriormente dita era verdadeira. Analisou as configurações de polígonos perfeito, como mostra a figura.
Ele verificou que é verdadeira e que a quantidade de arcos que criam a triangulação de Delaunay para a mesma quantidade de pontos era sempre a mesma. Por exemplo, para 3 pontos é sempre 3, para 4 pontos é sempre 5, para 5 pontos é sempre 7 e para 6 pontos é sempre 9 e assim sucessivamente.
Ele resolveu então criar um número real (X) determinado pela relação da quantidade de arco (I) com a quantidade de pontos (L) que é:
Ajude o doutor fazendo um programa que calcule o valor do número real X.
Entrada
A entrada é composta de um conjunto de teste, que contém uma única linha com um valor inteiro L (3 ≤ L ≤ 1080). A entrada termina quando L = 0.
Saída
Para a entrada seu programa deve produzir um único resultado real X com precisão de seis casas decimais. Utilize variáveis de dupla precisão para o cálculo.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
4
5
6
0
0.000000
0.250000
0.400000
0.500000
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
618 | 1621 | Labirinto | Difícil | GRAFOS | Labirinto de papel é o passatempo favorito de Rafael, mas ele anda reclamando que os labirintos que ele encontra para resolver são muito fáceis. Para ser mais específico, a distância entre o início do labirinto e a saída é sempre muito pequena.
A entrada de um labirinto é por onde o jogador deve começar a resolvê-lo, e a saída é por onde o jogador deve terminar o labirinto. O jogador pode dar passos nas quatro direções – cima, direita, baixo ou esquerda – e a distância entre a entrada e a saída do labirinto é dado pela soma de passos do menor caminho que pode ser feito.
Dado um labirinto de N linhas e M colunas, diga qual a distância máxima que pode ser definida se a entrada e a saída for escolhida de forma ótima.
Entrada
A entrada contém diversos casos de teste. Cada caso de teste inicia com dois inteiros N e M (5 ≤ N, M ≤ 500), representando o número de linhas e colunas do labirinto, respectivamente.
A seguir haverá N linhas contendo M caracteres cada, representando o labirinto a ser analizado. O caractere da i-ésima linha e da j-ésima coluna indica o que há na posição i, j do labirinto. Se o caractere for um “.” (ponto), significa que aquele é um espaço vazio, por onde o jogador pode passar. Caso seja um “#”, significa que aquele é um obstáculo, por onde o jogador não pode passar.
Haverá sempre ao menos dois espaços vazios no labirinto, e só há um caminho entre quaisquer dois espaços vazios. A entrada e a saída do labirinto não necessariamente precisam estar nas bordas.
O último caso de teste é indicado quando N = M = 0, o qual não deverá ser processado.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha, contendo um inteiro, indicando a distância entre a entrada e a saída do labirinto se a localização da entrada e da saída do labirinto for escolhida de forma ótima.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5 5
.#...
...##
.#..#
.##..
#####
5 5
.....
####.
.....
.####
.....
0 0
8
16
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
619 | 1622 | Lâmpadas | Médio | AD-HOC | No último trabalho da escola, você desenvolveu um projeto um tanto quanto curioso. Trata-se de N lâmpadas dispostas uma ao lado da outra, enumeradas de 1 até N, da esquerda para a direita, e de um único interruptor. Quando este interruptor é pressionado, ele troca o estado de uma das lâmpadas (se está ligada, ela desliga, e vice-versa).
O diferencial do seu projeto está no comportamento desse interruptor. Em vez de trocar o estado de apenas uma lâmpada em particular, ele intercala entre as lâmpadas em que ele vai agir, funcionando da seguinte maneira: na primeira vez ele troca o estado da lâmpada número 1; na segunda, e nas próximas vezes, ele troca o estado da lâmpada que está K posições à direita da anterior. Se ele chegar no final da sequência, ele continua a contar da posição 1.
Ou seja, seja N = 8 e K = 3, se pressionarmos o interruptor 4 vezes ele vai agir nas lâmpadas 1, 4, 7 e 2, respectivamente.
Você ficou um pouco intrigado com sua própria invenção, e resolveu fazer alguns testes. Dado o estado inicial de cada uma das N lâmpadas (ligado ou desligado), o valor de K e um número M de vezes que o interruptor foi pressionado, diga o estado final das N lâmpadas.
Entrada
Haverá diversos casos de teste. Cada caso de teste inicia com dois inteiros N e Q (3 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ Q ≤ 1000), representando o número de lâmpadas e o número de consultas, respectivamente.
Em seguida haverá uma linha com N caracteres, representando o estado das N lâmpadas. O i-ésimo caractere indica o estado da i-ésima lâmpada, estando ela ligada (caractere "o") ou desligada (caractere "x"), para todo 1 ≤ i ≤ N.
Em seguida haverá Q linhas, cada uma com dois inteiros K e M (1 ≤ K < N, 1 ≤ M ≤ 10⁶), indicando o tamanho do “salto” que seu interruptor dá (conforme o enunciado), e o número de vezes que o mesmo foi pressionado, respectivamente. A cada consulta o interruptor inicia na posição 1.
O último caso de teste é indicado quando N = Q = 0, o qual não deverá ser processado.
Saída
Para cada consulta imprima uma linha, contendo N caracteres cada, onde o i-ésimo caractere indica o estado da i-ésima lâmpada, estado ela ligada (caractere "o") ou desligada (caractere "x").
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
8 3
xxxxxxxx
3 3
3 4
3 7
11 3
xooxoxxxxox
5 6
10 43
9 1000
0 0
oxxoxxox
ooxoxxox
oooooxoo
ooooxoxxxxo
xxoxoxxxxox
oxooxooooxo
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
620 | 1623 | Linguagem | Muito Difícil | MATEMÁTICA | Germanio um guerreiro intergaláctico e conquistador de planetas tem uma dificuldade para falar quando ele fica nervoso, ele fica um pouco gago. Então, palavras como QUERO, ele fala QQUERO, VAMOS, ele fala VVAMOS e assim por diante.
Aborrecido com esta situação, Germanio decidiu que toda nova conquista de um novo planeta ele iria inventar uma nova língua. Dado um alfabeto, onde não ocorre repetição de caracteres, por exemplo, QABCDEFG, todas as palavras da nova língua começariam com a letra Q duas vezes. Neste caso, a palavra QQABCDEFG seria válida.
Você analisou o caso, e ainda fez a sugestão para que os caracteres a serem repetidos possam ocorrer em qualquer parte da nova palavra desde que sejam na mesma ordem e sempre juntos. No exemplo dado, ABCDEFGQQ seria válido também.
O amado guerreiro Germanio gostou de sua ideia e pediu para você calcular quantas palavras estes novos idiomas terão. Mas, se o idioma tiver um número muito grande de palavras ele quer descartar este idioma.
Entrada
Haverá diversos casos de teste. Cada caso de teste inicia com dois números inteiros N e Q (1 < N ≤ 100000, 1 ≤ Q < N), indicando o tamanho do alfabeto e o número de caracteres do alfabeto que será considerado na repetição que pode ocorrer em qualquer parte da palavra, respectivamente. A segunda linha é composta por um inteiro T( 1 ≤ 105000) indicando o número máximo de palavras permitido por idioma.
O último caso de teste é indicado quando N = Q = 0, o qual não deverá ser processado.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um inteiro, indicando o número de palavras distintas que esta nova língua terá. E imprimirá “descartado” caso o número de palavras ultrapasse o valor de T.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4 1
100
5 2
30
6 3
10
0 0
24
24
descartado
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
621 | 1624 | Promoção | Fácil | MATEMÁTICA | Dr Luis Cláudio, um sujeito antenado com as promoções oferecidas pelo supermercado VemQueTem, o qual fica próximo à sua residência, anda muito sorridente ultimamente. Descobriu-se que ele foi sorteado em uma promoção oferecida pelo supermercado. Nesta promoção, a pessoa poderia entrar no supermercado, sozinho, e levar todos os produtos que pudesse carregar. Porém, algumas regras foram estabelecidas.
1)Entrar sozinho
2)Apenas um produto de cada tipo pode ser levado
3)Uma lista L contendo os preços e pesos dos produtos deve ser seguida
4)Um peso P máximo foi estabelecido
Você foi contratado pelo vizinho curioso do Dr Luis Cláudio para descobrir qual o valor total em mercadorias que ele conseguiu levar para casa.
Entrada
A entrada consiste de T casos de testes. Cada caso de teste começa com um inteiro N (1 ≤ N ≤ 100) que indica o número de produtos da lista L. As N linhas seguintes são formadas por 2 inteiros p e P. O primeiro inteiro, p (1 ≤ p ≤ 1000), representa o preço do produto. O segundo inteiro P,(1 ≤ P ≤ 30) representa o peso do produto. A próxima linha contém um inteiro M, que indica o peso máximo permitido. O fim da entrada é representado por um 0.
Saída
Para cada caso de teste imprima um inteiro que representa o total dos produtos que Dr Luis Cláudio conseguir levar para casa.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
72 17
44 23
31 24
22 2
26
3
72 17
44 23
31 24
25
0
94
72
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
622 | 1625 | Robocopia | Médio | MATEMÁTICA | Robocopiadores são pequeninos drones que uma vez ativados copiam o movimento de rotação uns dos outros. Quando um drone é ativado junto com outros, eles trabalham em conjunto, como se fossem um só.
Recentemente Daniel comprou uma fábrica de robocopiadores. Um braço mecânico coloca cada ropocobiador aleatoriamente em uma área, formando assim um conjunto de robocopiadores. Cada conjunto pode ser de composto por números diferentes de robocopiadores. E para testá-los, eles são ativados. Os robocopiadores ativados devem passar por uma esteira para posteriormente serem desativados e armazenados. Vários conjuntos de rodocopiadores podem passar pela mesma esteira. A largura da esteira deve ser sempre a menor possível, mas que comporte todos os conjuntos.
Como Daniel é um empresário inexperiente, não fez um planejamento adequado e então teve de contratar funcionários adicionais para verificar manualmente qual o tamanho da esteira que ele tem de configurar para suportar os diferentes conjuntos de robocopiadores. E claro, este processo é muito custoso e demorado.
Para diminuir os gastos e aumentar a eficiência, Daniel contratou você para calcular, de maneira automática, qual a menor largura da esteira para que todos os conjuntos de robocopiadores possam ser armazenados corretamente.
Figure 1.
Figure 2.
Na Figura 1, por exemplo, a máquina ativou 3 robocopiadores (A,B e C) e a menor distância é a = 2, entre BC. Quando a máquina fizer o outro conjunto de robocopiadores (A,B,C e D) da Figura 2, a menor distância é AB ou DC, b = 3, e neste caso, o conjunto tem de ser rotacionado 90 graus para passar na esteira, que tem tamanho 3. Logo, se estes conjuntos fossem passar pela esteira, esta teria que ter uma largura mínima de 3.
Entrada
A entrada é composta por vários casos de testes.
A primeira linha é composta de um inteiro N (1 ≤ N ≤ 10000) que representa o número de casos de testes.
Cada caso de teste é composto por um número inteiro C (1 ≤ C ≤ 100) indicando o número de conjuntos de robocopiadores fabricados. Cada conjunto é composto por um número inteiro c (1 ≤ c ≤ 10000) representando o número de robocopiadores do conjunto, seguido de c linhas de números inteiros, indicando a coordenada -100000 ≤ (x, y) ≤ 100000 de cada robocopiador do conjunto.
Saída
Em cada linha deverá ser impresso o tamanho da menor esteira para produzir todos os conjuntos de robocopiadores, com precisão de 10 casas decimais.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1
2
4
1 4
1 1
5 1
5 4
3
1 1
1 3
3 3
3.0000000000
XIV Contest Algar Telecom 2014 |
623 | 1626 | Maratona All FACE | Muito Difícil | MATEMÁTICA | As universidades da região brasileira conhecida como Fronteira Sul participam da Maratona de Programação há muitos anos, revezando a sede da Etapa Regional especialmente entre as cidades de Erechim, no Rio Grande do Sul, e Chapecó, em Santa Catarina. Desde o ano passado, nossa sede tem sido a 2ª maior do país. Neste ano de 2014, participaram 34 times de 12 escolas na UNOCHAPECÓ, em Chapecó. As instituições envolvidas na organização do evento — em especial a UNOCHAPECÓ, a UNOESC, a URI e a recém-criada UFFS — acreditam que as competições de Programação são um dos principais meios para fortalecer a cultura de Programação, promovendo independência e inovação científica e tecnológica e maior relevância da Região no cenário nacional.
Após a cerimônia de premiação da Etapa Regional deste ano, estudantes e professores das instituições supracitadas foram a um rodízio de pizza com dois objetivos: 1. matar a fome; 2. conversar sobre a organização da Maratona de Programação da Feira de Conhecimento, Cultura e Educação (FACE) de Chapecó, que aconteceria dali duas semanas. Durante a discussão, contudo, um dos professores propôs: “Por que não realizamos uma Maratona aqui mesmo, não de Programação, mas de pizza? Quem comer menos pizza paga uma rodada de cerveja para todos!”. Todos concordaram, e assim aconteceu a 1ª Maratona All FACE. O perdedor, contudo, quis a princípio se esquivar de pagar a cerveja. “Só pago se alguém for capaz de me dizer um número perfeito que seja também um fatorial”, disse ele. “6”, respondeu um outro estudante mais que depressa.
Será que existe algum outro número perfeito que também seja fatorial? É claro que não, mas o perdedor, indignado por pagar cerveja para todos, resolveu fazer um programa para se convencer. Lembrando: um inteiro positivo M é dito perfeito se é igual à soma de todos os seus divisores distintos de M (por exemplo, 6 = 1 + 2 + 3 e 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), e dito um fatorial se existe um natural N tal que N! = M.
Entrada
Cada linha da entrada é constituída de um único inteiro N (2 ≤ N ≤ 105). A entrada termina em fim de arquivo (EOF).
Saída
Para cada inteiro N lido, imprima uma linha contendo dois valores: a soma dos divisores de N! distintos de N! e o próprio N!. Como ambos os valores podem ser muito grandes, imprima apenas o resto que deixam por 109 + 7.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
3
4
5
1 2
6 6
36 24
240 120
II Maratona FACE 2014 |
624 | 1627 | Último Dano | Fácil | AD-HOC | André e Beto estão jogando um jogo de computador que recompensa os jogadores de uma maneira bem particular: apenas aquele que der o último dano para derrotar um monstro leva todo o ouro que o mesmo deixar para trás. Isso implica que, mesmo que outros jogadores tenham ajudado a derrotar o monstro, apenas aquele que atacar por último será recompensado.
André está intrigado com este sistema, e pediu sua ajuda. Dado o número de pontos de vida do monstro, o dano dado por André e Beto, e o tempo de espera necessário para que dois ataques sucessivos sejam realizados, descubra quem dará o último dano ao monstro, o derrotando e recebendo o ouro.
No início ambos André e Beto irão atacar, infringindo At e Bt pontos de dano ao monstro, respectivamente. Após cada ataque, tanto André quanto Beto tem que esperar exatos Ad e Bd segundos, respectivamente, antes de atacar novamente. Sempre que André e Beto puderem atacar ao mesmo no tempo (como no início), André tem a prioridade e ataca primeiro. Um monstro é derrotado quando seus pontos de vida chegam a menor ou igual a zero.
Entrada
A primeira linha contém um inteiro T, indicando o número de casos de teste a seguir.
Cada caso de teste inicia com quatro inteiros At, Ad, Bt e Bd (1 ≤ At, Ad, Bt, Bd ≤ 100), indicando o dano de ataque e o tempo de espera entre dois ataques consecutivos de André e Beto, respectivamente.
Em seguida haverá um inteiro H (1 ≤ H ≤ 10000), indicando o número de pontos de vida do monstro.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo um nome, sendo ele “Andre” caso este seja o último a atacar o monstro, ou “Beto” caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
5 3 5 3
10
5 3 5 3
11
5 3 10 7
213
Beto
Andre
Andre
II Maratona FACE 2014 |
625 | 1628 | ChessGuess | Médio | GRAFOS | Um novo jogo virou a maior sensação na Nlogônia. Batizado de ChessGuess, este jogo baseado no xadrez é definido pelas seguintes regras, as quais compõem o Manifesto do ChessGuess:
O ChessGuess pode ser jogado por qualquer número de jogadores maior que 1, sendo um deles escolhido pelo grupo para ser o dealer.
Em cada rodada, o dealer prepara um tabuleiro de xadrez com qualquer número positivo de peças brancas e um único rei preto, desde que nenhum rei branco seja colocado no tabuleiro. O número de peças de cada tipo não é limitado como no xadrez tradicional, ou seja, podem ser colocados, por exemplo, 63 peões brancos e 1 rei preto sem problemas.
Após preparar o tabuleiro duma rodada, o dealer escolhe um dos demais jogadores, de modo que cada jogador, à exceção do próprio dealer, seja escolhido exatamente uma vez.
O jogador escolhido deve, então, escolher uma única peça branca e movê-la tantas vezes quantas achar necessário para pôr o rei preto em xeque. Os movimentos das peças obedecem aos movimentos do xadrez tradicional, com a única exceção de que ao peão não é permitido andar duas casas para frente em seu primeiro movimento.
Se o jogador for capaz de adivinhar uma escolha ótima, que põe o rei em xeque com o número mínimo de movimentos usando uma só peça, o dealer deve virar uma dose de tequila. Do contrário, quem vira a dose de tequila é o jogador. No exemplo da Figura, 1 é o número máximo de movimentos que o jogador deve fazer para xecar o rei usando uma só peça e se livrar de virar a dose de tequila.
Um problema, porém, está comprometendo o sucesso do novo jogo. Conforme avança a brincadeira, as pessoas vão ficando bastante bêbadas, especialmente o dealer, que já não consegue mais decidir se a escolha feita pelo jogador é ótima ou não. Portanto, a Federação e Associação do ChessGuess Ecológico (FACE) precisa de um programa que, dada a configuração inicial do tabuleiro montada pelo dealer, calcula o número máximo de movimentos que o jogador deve fazer para embebedar o dealer ainda mais.
Entrada
A entrada é composta por vários casos de teste, sendo cada caso de teste composto por 3 linhas. Na primeira linha figura um único inteiro positivo N, o qual representa o número de peças brancas que o dealer pôs no tabuleiro. A segunda linha descreve as N peças brancas, seguindo a Notação Algébrica¹ do Xadrez. A terceira linha, por fim, indica a posição do rei preto. A entrada é finalizada quando N = 0.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo um único inteiro representando o número máximo de movimentos que o jogador deve fazer para xecar o rei usando uma só peça e se livrar de virar a dose de tequila. Se o número não for finito, imprima “INF” (sem as aspas).
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
6
Qc2 Bf2 Rc4 f4 c6 Nh8
f6
0
1
¹ Se você não conhece a Notação Algébrica do Xadrez, poderá deduzi-la facilmente percebendo que o exemplo de entrada coincide com o da Figura.
II Maratona FACE 2014 |
626 | 1629 | DescompactaFACE | Fácil | STRINGS | Em 2013 a Feira FACE compactou os dados de seus visitantes com um compactador livre, infelizmente esta ferramenta se tornou paga e você foi convidado a criar um algoritmo para descompactar os dados. Os dados estão compactados em formato decimal, e para funcionar o descompactador você terá que encontrar o dígito verificador de cada linha compactada. A organização da FACE conseguiu uma documentação de como funcionava o processo, mas algumas informações de como chegar ao dígito não estão muito claras, o documento apenas disponibiliza alguns exemplos, conforme segue:
Linha compactada composta por 54782 ao descompactar iria resultar na cadeia binária 00000111100000001111111100, com isso o valor do dígito ficaria 8.
Linha compactada composta por 045 ao descompactar iria resultar na cadeia binária 111100000, com isso o valor do dígito ficaria 9.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro N (1 ≤ N ≤ 25), representando o número de dados dos visitantes daquele arquivo, sendo que cada linha representa um visitante. As N linhas seguintes são compostas por K dígitos (1 ≤ K ≤ 103) sem espaço representando a linha compactada. A parada é determinada por N igual a 0.
Saída
Para cada linha compactada você deve exibir o dígito verificador descompactado.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
7
54782
0158309
12345678910
987654321
0
7
8
17
10
9
II Maratona FACE 2014 |
627 | 1630 | Estacas | Muito Fácil | MATEMÁTICA | Marcos trabalha em uma empreiteira, sua tarefa é cercar com estacas os terrenos onde serão construidos prédios. Existem duas restrições para a distribuição destas estacas, elas devem ser colocadas de tal forma que a distância entre duas estacas seja sempre igual, e a segunda restrição é que Marcos deve usar o menor número possível de estacas. Marcos é seu amigo e pediu para que você desenvolva um programa para ajudá-lo.
Entrada
Haverão diversos casos de teste, cada caso de teste é descrito em uma linha por dois números X e Y (1 ≤ X, Y ≤ 100000000), os quais representam as dimensões do terreno. O final da entrada é indicado por final de arquivo.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha com o número mínimo de estacas necessário para cercar o tereno.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 2
3 3
2 5
8 3
76 50
4
4
14
22
126
II Maratona FACE 2014 |
628 | 1631 | O Fantástico Bolo de Bobby | Médio | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Bobby está muito feliz, afinal, ganhou de aniversário um bolo circular fantástico, de 1 metro de diâmetro, decorado com muitas cerejas. Para facilitar a distribuição dos pedaços entre seus entes queridos, Bobby deseja inicialmente cortar o bolo em dois seguindo uma linha reta. Embora a reta do corte não precise passar pelo centro do bolo, ela precisa passar por ao menos duas cerejas. Além disso, sendo ΣESQ a soma, para todas as cerejas à esquerda da reta, da distância de cada cereja à reta, e sendo ΣDIR a soma, para todas as cerejas à direita da reta, da distância de cada cereja à reta, Bobby deseja que a diferença entre ΣESQ e ΣDIR seja a menor possível, como na Figura, em que as cerejas são representadas por pontos. Não obstante, pode-se considerar que cerejas partidas pelo corte não estão nem à esquerda nem à direita da reta, e que o diâmetro das cerejas é desprezível.
Entrada
Vários casos de teste compõem a entrada. A primeira linha de cada caso de teste contém um único inteiro positivo N (4 ≤ N ≤ 100), o qual representa o número de cerejas no bolo. Seguem, então, N linhas, cada uma composta por dois inteiros X e Y (-50 ≤ X, Y ≤ 50, X2 + Y2 ≤ 502), os quais representam as coordenadas, em centímetros, das cerejas do bolo, considerando que o centro do bolo está posicionado na origem do plano cartesiano. A entrada é encerrada com N = 0.
Saída
Para cada caso de teste, seu programa deverá imprimir uma linha contendo um valor com 3 casas decimais que representa a menor diferença possível entre ΣESQ e ΣDIR.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
10 10
-10 20
-20 -30
30 -40
0
24.000
II Maratona FACE 2014 |
629 | 1632 | Variações | Muito Fácil | STRINGS | A internet já não é tão segura quanto ela já foi. Um dos sinais disso é o aumento de ataque de hackers a diversos sites. Para piorar, quando um hacker rouba a senha de um usuário em um determinado site, ele tem também acesso a todas as outras contas deste usuário em outros sites, pois a maioria dos usuários hoje em dia usa a mesma senha em todos os sites que acessa.
Uma das soluções propostas para resolver este problema é usar diferentes senhas para cada site, ou até mesmo diferentes variações da mesma senha. Por exemplo, para variar a senha “batata”, é possível usar a senha “bAtaTa”, “B4tat4”, “baTATA”, etc. Ou seja, para cada caractere do alfabeto, é possível formar uma variação colocando tal caractere em maiúsculo ou minúsculo. Inclusive, para aumentar o número total de variações, para os caracteres A, E, I, O e S é possível usar também os números 4, 3, 1, 0 e 5, respectivamente.
Seu amigo precisa aumentar o número de variações de sua senha, e pediu sua ajuda. Dada a senha que ele escolheu, diga o número de diferentes variações que é possível montar.
Entrada
A primeira linha contém um inteiro T, indicando o número de casos de teste a seguir.
Cada caso de teste contém uma sequência de caracteres S, indicando a senha de seu amigo. Para cada senha, haverá no mínimo 1 e no máximo 16 caracteres, os quais podem ser uma das 26 letras do alfabeto, minúsculas ou maiúsculas.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo um inteiro, indicando o número de diferentes variações que é possível montar com a senha dada, incluindo ela mesma.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
bB
ab
Ee
bAtatA
4
6
9
216
II Maratona FACE 2014 |
630 | 1633 | SBC | Médio | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | A Federação dos Apagadores e Celulares Esquisitos (FACE) assinou recentemente um contrato com o Governo Federal para desenvolver um telefone celular de baixo custo que será distribuído gratuitamente a populações de baixa renda. Apesar de simples, o aparelho contará com uma série de aplicativos, a fim de que as pessoas possam desfrutar de todas as facilidades que as plataformas móveis proporcionam. Um desafio, contudo, está intrigando os programadores da FACE: o aparelho não dispõe de muitos recursos de hardware, e os programadores estão tendo dificuldades em escrever o módulo que gerenciará os processos do sistema operacional SBC (Sistema Bonito para Celulares), desenvolvido especialmente para a arquitetura. Os programadores receberam dos analistas as seguintes diretivas, as quais precisam ser rigorosamente seguidas:
O sistema executa apenas um processo por vez, e cada processo até o fim.
O sistema jamais pode ficar ocioso se há processos esperando para serem atendidos.
Para que um processo não trave o sistema, cada processo, quando requisita sua execução, deve informar ao sistema o tempo exato, em ciclos de processamento, que sua execução durará. O sistema jamais permite que a execução de um processo dure mais que o tempo previsto, abortando-a se necessário. Ainda, se um processo se encerra antes do informado, o sistema aproveita os ciclos restantes para rotinas de coleta de dados e comunicação com o Governo. Dessarte, para todos os efeitos, a execução de um processo que informou precisar de c ciclos dura sempre exatos c ciclos.
O sistema garante que é mínima a soma, para todos os processos, do tempo que cada processo espera até entrar em execução.
Ajude a FACE a completar o SBC escrevendo o módulo que falta!
Entrada
A entrada é composta por vários casos de teste. A primeira linha de cada caso de teste consiste de um único inteiro N (1 ≤ N ≤ 105), o qual representa o número de processos que requisitaram sua execução ao SBC. Cada uma das N linhas seguintes corresponde, então, a um processo e é formada por dois inteiros t e c (1 ≤ t, c ≤ 103), os quais representavam respectivamente o tempo do sistema em que o processo fez sua requisição e o número de ciclos de processamento que durará a execução do processo. Considere que o tempo do sistema é contado em ciclos de processamento e que o contador começa em 1 em cada caso de teste. Considere ainda que a entrada é finalizada em fim de arquivo.
Saída
Para cada caso de teste, imprima o valor inteiro que representa a soma, para todos os processos, do tempo, em ciclos de processamento, que cada processo espera até entrar em execução. Por favor, note que este valor pode não caber em 32 bits.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 10
5 15
6 10
7 5
1
1 10
35
0
II Maratona FACE 2014 |
631 | 1634 | Outra Loteria | Médio | MATEMÁTICA | Até em tempos de crise econômica, as pessoas na Bytelândia ainda gostam de participar na loteria. Com um pouco sorte, talvez eles se livrem de todas suas mágoas e fiquem ricos.
A loteria mais popular em Bytelândia consiste de rodadas m. Em cada rodada, todo mundo pode comprar quantos bilhetes desejar, e entre todos os bilhetes vendidos nessa rodada, um bilhete é escolhido aleatoriamente, cada um com a mesma probabilidade. O dono daquele bilhete ganha o prêmio em dinheiro dessa rodada. Já que as pessoas na Bytelândia gostam de potências de 2, o prêmio em dinheiro para o vencedor da rodada i acumula para 2i Dólares Bytelandenses.
Você consegue determinar para cada participante da loteria a probabilidade de ele ganhar mais dinheiro do que todas as outras pessoas?
Entrada
A entrada consiste em vários casos de teste. Cada caso começa com uma linha contendo dois inteiros n e m, respectivamente o número de participantes na loteria e o número de rodadas na loteria. Você pode presumir que 1 ≤ n ≤ 10000 e 1 ≤ m ≤ 30.
As linhas n seguintes contém a descrição dos bilhetes comprados pelo participante. A linha ith contém m inteiros não-negativos c1, ..., cm, onde cj (1 ≤ j ≤ m) é o tanto de bilhetes da rodada j comprados pelo participante i. O número total de bilhetes vendidos em cada rodada está entre 1 e 109.
A entrada termina com uma linha contendo 2 zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima n linhas de saída, onde a linha i contém a probabilidade como uma fração reduzida que o participante i ganhe mais dinheiro. Veja a saída exemplo para detalhes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5 4
3 1 2 3
3 1 2 4
3 1 3 5
4 4 4 0
5 5 0 0
1 1
1
0 0
1 / 4
1 / 3
5 / 12
0 / 1
0 / 1
1 / 1
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
632 | 1635 | Resultado das Eleições | Muito Difícil | MATEMÁTICA | Antes das eleições no ano de 2009 para o Parlamento Europeu, Bill e Ted pediram a seus amigos que opinassem acerca do resultado das eleições. Agora que os resultados foram divulgados, Bill e Ted querem averiguar quem palpitou de maneira correta. Se eles, entretanto, fossem verificar os palpites de cada um de seus amigos - que são muitos - um por um, levariam muito tempo, precisam, portanto, que esta verficação seja feita por um computador. Uma vez que eles não são muito bons em programação, eles precisam de sua ajuda.
Entrada
As informações providas por Bill e Ted têm o seguinte formato: a primeira linha consiste em um número p de partidos seguido por um número a de adivinhações (com 1 ≤ p ≤ 50 e 1 ≤ a ≤ 10000). Tem-se na sequência p linhas, cada linha contedo o nome de um partido (estes somente podem ser escritos com letras de a-z, A-Z, dígitos de 0-9 e tamanho ≤ 20) e o percentual adquirido por este partido (com um ponto após a casa decimal). Depois dos partidos, seguem-se a linhas, cada uma contendo um palpite. Um palptite, ou adivinhação, tem forma A1 + A2 + ... + Ak COMP n, onde A1 até Ak são nomes de partidos, COMP é um dos operadores de comparação, <, >, <=, >= ou =; e n é um inteiro entre 0 e 100, inclusos.
Cada partido somente pode ser citado uma vez em cada palpite.
Obs: Cuidado com a comparação entre valores de ponto flutuante, porque alguns valores na entrada (como 0,1) não têm uma representação exata de um número de ponto flutuante.
Saída
Para cada palpite, some o percentual adquirido por cada partido e compare com o inteiro especificado n. Então, imprima uma linha informando se o palpite estava correto. Consulte o exemplo para mais detalhes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
6 5
CDU 30.7
SPD 20.8
Gruene 12.1
FDP 11.0
DIELINKE 7.5
CSU 7.2
FDP > 11
CDU + SPD < 50
SPD + CSU >= 28
FDP + SPD + CDU <= 42
CDU + FDP + SPD + DIELINKE = 70
Guess #1 was incorrect.
Guess #2 was incorrect.
Guess #3 was correct.
Guess #4 was incorrect.
Guess #5 was correct.
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
633 | 1636 | Permutações Antimonotônicas Cíclicas | Médio | PARADIGMAS | Uma permutação é uma sequência de números inteiros, que contém cada número inteiro entre 1 e n exatamente uma vez. Neste problema estamos à procura de permutações com propriedades especiais:
Antimonotônica: para cada 3 valores consecutivos pi-1, pi, pi+1 (1 < i < n), pi deve ser tanto o menor ou o maior dos três valores.
Cíclica: A permutação deve consistir de apenas um ciclo, isto é, quando nós utilizarmos pi como um ponteiro a partir de i a pi, ele poderá começar na posição 1 e seguir os ponteiros alcançando todas as posições de n antes de retornar para a posição 1.
Entrada
O arquivo de entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste consiste de uma linha contendo um número inteiro n, (3 ≤ n ≤ 106), o número de inteiros na permutação. A entrada é terminada por n = 0.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma permutação dos números inteiros de 1 a n, que é tanto antimonotônica quanto cíclica. No caso de existirem várias soluções, você pode imprimir qualquer uma. Separe todos os inteiros por caracteres em branco.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
5
10
0
3 1 2
4 5 2 3 1
6 10 2 9 3 5 4 7 1 8
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
634 | 1637 | Codificação Gamma de Elias | Fácil | PARADIGMAS | O código gamma de Elias é um código simples que pode ser usado para codificar uma sequência de inteiros positivos. Iremos utilizar um código modificado que também é capaz de codificar zeros.Para codificar um inteiro n, faça o seguinte:
Seja k o numero de bits de n
Escreva k-1 zeros seguido por 1
Escreva n em binário
Exemplos
Número Binário Número de bits Prefixo Código
0 0 1 1 10
1 1 1 1 11
2 10 2 01 0110
3 11 2 01 0111
4 100 3 001 001100
5 101 3 001 001101
6 110 3 001 001110
7 111 3 001 001111
8 1000 4 0001 00011000
Uma sequência de inteiros é codificada escrevendo os códigos dos inteiros individuais da sequência na mesma ordem em que os inteiros aparecem na sequência. O prefixo de k bits a mais, antes da representação binária de cada inteiro, é necessário para poder decodificar os inteiros codificados. Então, quando estiver lendo a codificação de uma sequência de inteiros, se lermos k-1 zeros seguido por um, isso significa que existem k bits seguintes, que são a representação binária do próximo inteiro codificado.
Se quisermos diminuir o tamanho da codificação da sequência de inteiros, pode haver ainda algum espaço para melhorias vamos considerar as duas otimizações seguintes:
Se houver um prefixo que indica os k bits seguintes, mas se não tiver um inteiro na sequência com k bits, podemos usar este prefixo para indicar que seguem k+1 bits. Se já houver um prefixo que indica que seguem k+1 bits, esse prefixo não será mais necessário e poderá ser usado para indicar que seguem k+2 bits, e assim por diante.
Podemos adiciona um zero a esquerda da representação binária de todos os inteiros na sequência com k bits, que então torna-se inteiros com k+1 bits, e então a primeira otimização pode ser usada. A otimização parece especialmente útil se houver alguns inteiros com k bits, mas muitos inteiros com mais de k bits.
Quando estivermos diminuindo o tamanho da codificação da sequência de inteiros, nós apenas devemos ter cuidado sobre quantos inteiros na sequência tem um certo número de bits. Seja ci o número de inteiro na sequência com i bits.
Vejamos o seguinte exemplo c1 = 2, c2 = 4, c3 = 0, c4 = 1 (que, por exemplo, poderia corresponder a sequência 2, 1, 3, 8, 0, 2, 3). Com o original código gamma de elias, a codificação da sequência deveria ter tamanho 2 × (1 + 1) + 4 × (2 + 2) + 0 × (3 + 3) + 1 × (4 + 4) = 28. Usando a otimização 1 podemos salvar 1 bit usando o prefixo 001 para o inteiro com 4 bits. Então, poderíamos usar a otimização 2 e adicionar zeros a esquerda do inteiro com 1 bit, fazendo-os usar 2 bits. Então, usamos a otimização 1 e o prefixo 1 para inteiros com 2 bits, prefixo 01 para inteiros com 4 bits, e teremos o novo tamanho de 6 × (1 + 2) + 1 × (2 + 4) = 24.
Ambas otimizações podem ser usadas várias vezes. O objetivo é combinar essas duas otimizações da melhor maneira possível, o que significa que queremos encontrar uma codificação de uma determinada sequência de inteiros que tem um tamanho minímo entre todas as codificações usando a Codificação Gamma de Elias com qualquer combinação dessas duas otimizações.
Entrada
A entrada contém vários casos teste. Cada casos teste inicia com uma linha contendo um inteiro n, (1 ≤ n ≤ 128). A próxima linha contém os c1, ..., cn (0 ≤ ci ≤ 10000). A entrada termina com n = 0.
Saída
Para cada caso teste imprima uma linha como o tamanho mínimo de uma codifição da determinada sequência da entrada.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
2 4 0 1
5
9 4 2 4 3
11
44 56 96 26 73 80 77 50 33 16 78
0
24
99
5494
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
635 | 1638 | Tamanho da Porção de Comida | Muito Difícil | AD-HOC | A cantina da universidade não quer nenhum estudante deixe a cantina com fome. Portanto, enquanto um aluno estiver com fome, ele pode obter uma outra porção de comida de graça. A cantina usa um tamanho fixo de porção de alimentos, porque levaria muito tempo para pergunta a um estudante a quantidade de comida que ele quer. Pode acontecer que um aluno não terminar a sua última porção de comida e o restante seja jogado fora.
Para minimizar os custos, o gerente da cantina quer determinar um tamanho fixo de porção de alimentos S de tal forma que a quantidade de comida que é desperdiçada seja pequena, mas também o número de vezes que os alunos têm de buscar outra porção da comida não seja muito grande. Note que esses dois objetivos podem ser conflitantes:
Ao escolher um tamanho muito pequeno da porção de alimentos, não se desperdiçar comida, mas ao mesmo tempo o número de vezes que os alunos voltam para buscar mais comida é grande.
Ao escolher um tamanho muito grande da porção de alimentos, pode-se assegurar que cada aluno tem de buscar apenas uma porção, mas, ao mesmo tempo, pode acontecer que uma grande quantidade de comida seja desperdiçada.
O gerente da cantina coletou dados sobre quanto cada aluno consome. O problema a ser resolvido pode agora ser formulado matematicamente como se segue: Seja X a quantidade de alimentos que é desperdiçado, e Y o número de vezes que os estudantes vão buscar alimentos. Então, o objetivo é o de minimizar A × X + B x Y, em que A, B são pesos que representam a importância relativa dos dois objetivos em conflito. Note-se que X e Y dependem do tamanho da porção de alimento S e as quantidades de alimentos cada aluno consome. Nós impomos a restrição adicional de que nenhum estudante deveria ter que passar mais de 3 vezes para buscar alimentos.
Entrada
O arquivo de entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste começa com uma linha contendo um inteiro N, (1 ≤ N ≤ 1000), que corresponde o número de alunos que comem na cantina. A próxima linha contém o valor de A e B (1 ≤ A, B ≤ 10). A terceira linha de cada caso de teste consiste de N inteiros Y1 , ..., Yn (1 ≤ Yi ≤ 100), onde Yi é a quantidade de comida estudante I consome. A entrada é terminada por N=0.
OBS: Na primeira entrada, o tamanho ideal porção de alimentos é de 4,5. Note que o tamanho da porção de alimento, de 3 renderia um custo menor de 16, o quinto estudante, no entanto, teria que buscar comida 4 vezes.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo os custos resultantes de uma escolha ideal do tamanho da porção de alimentos. Imprimir cada valor como uma fração reduzida. Se o resultado for um número inteiro, não imprima o denominador 1. Veja o exemplo de saída para mais detalhes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
1 1
3 7 1 9 12
3
10 1
11 13 17
2
2 3
6 3
0
35 / 2
154 / 3
9
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
636 | 1639 | Gerando Números Aleatórios | Fácil | AD-HOC | John von Neumann propôs em 1946 um método de criação de sequências de números pseudo-aleatórios. Sua ideia é conhecida como o método do meio do quadrado e funciona da seguinte forma: Escolhe-se um valor inicial a0 que possui um comprimento de no máximo n em sua representação decimal. Multiplica-se o valor de a0 por ele mesmo, adiciona-se zeros a esquerda para obter uma representação decimal de comprimento 2 × n e toma-se os n dígitos centrais para formar ai. Repete-se o processo para cada ai com i > 0. Para este problema será utilizado n = 4.
Exemplo 1: a0=5555, a02=30858025, a1=8580,...
Examplo 2: a0=1111, a02=01234321, a1=2343,...
Infelizmente, este gerador de números aleatórios não é muito bom. Dado um valor inicial, ele não produz todos os outros números com a mesma quantidade de dígitos.
Sua tarefa é checar quantos números diferentes são produzidos para um valor inicial a0.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada teste consite de uma linha contendo a0 (0 < a0 < 10000). Possivelmente, os números podem ter zeros à esquerda de forma a deixar cada número com exatamente 4 dígitos. A entrada é finalizada com uma linha contendo o valor 0.
Obs.: Note que o terceiro caso de teste possui a maior quantidade de números diferentes gerados entre as entradas possíveis.
Saída
Para cada caso de teste, imprimir uma linha contendo o número de diferentes valores ai gerados por este gerador de números aleatórios quando inicializado com um valor a0. Note que a0 também deve ser contabilizado.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5555
0815
6239
0
32
17
111
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
637 | 1640 | Reservando Hotéis | Muito Difícil | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | Uma companhia de transportes frequentemente necessita transportar bens de uma cidade para outra. A companhia de transportes fez um acordo especial com uma rede de hotéis que permite que seus motoristas fiquem hospedados nos hotéis desta rede gratuitamente. Os motoristas podem dirigir apenas 10 horas por dia. A companhia de transportes deseja encontrar uma rota que parte da cidade inicial e termina na cidade de destino tal que o motorista possa sempre passar a noite em um dos hotéis da rede, e que este precise dirigir no máximo 10 horas de um hotel até o próximo, ou até o destino. Naturalmente, o número de dias necessários para a entrega ser realizada também deve ser minimizado.
Entrada
O arquivo de entrada contém diversos casos de teste. Cada caso de teste começa com uma linha contendo um inteiro n, (2 ≤ n ≤ 10000), indicando o número de cidades a serem consideradas durante o planejamento. Por simplicidade, as cidades são numeradas de 1 a n, onde 1 é a cidade inicial, e n é a cidade de destino. A próxima linha contem um inteiro h seguido pelos números c1, c2, ..., ch indicando o número de cidades nas quais os hotéis da rede estão localizados. Você pode assumir que 0 ≤ h ≤ min(n, 100). A terceira linha de cada caso de teste contém um inteiro m(1 ≤ m ≤ 105), que representa o número de estradas a serem consideradas para o planejamento da rota. As m linhas seguintes descrevem as estradas. Cada estrada é descrita por uma linha contendo três inteiros a, b, t(1 ≤ a, b ≤ n e t ≤ 600) onde a, b são duas cidades conectadas pela estrada, e t é o tempo em minutos necessário para o motorista dirigir do final de uma estrada ao outro. A entrada acaba quando n = 0.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo o número mínimo de hotéis nos quais a companhia de transportes deve realizar reserva para uma entrega da cidade 1 à cidade n. Se não for possível encontrar uma rota que o motorista tenha de dirigir no máximo 10 horas por dia, imprima -1.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
6
3 2 5 3
8
1 2 400
3 2 80
3 4 301
4 5 290
5 6 139
1 3 375
2 5 462
4 6 300
3
0
2
1 2 371
2 3 230
0
2
-1
Univeristy of Ulm Local Contest 2009 |
638 | 1641 | Restaurante e Pizzaria do Alfredo | Fácil | MATEMÁTICA | Tradicionalmente depois do Local Contest em Louisiana, juízes e participantes vão juntos para seu restaurante favorito, Restaurante e Pizzaria do Alfredo. Os participantes estão realmente famintos após 5 horas de competição. Para pegar suas pizzas o mais rápido possível, eles decidiram pedir uma pizza grande para todos ao invés de várias pizzas pequenas. Eles gostariam de saber se é possível colocar uma pizza grande com formato retangular sobre a superfície de uma mesa redonda de modo que não fiquem partes penduradas na borda da mesa. Como todos estão cansados e famintos, escreva um programa que os ajude!
Entrada
A entrada possui vários casos de teste. Cada caso de teste começa com um número inteiro R, sendo o raio da superfície da mesa onde os participantes estão sentados (1 ≤ R ≤ 1000). Então 2 números inteiros W e L especificando a largura e altura da pizza (1 ≤ W ≤ L ≤ 1000). A entrada termina com R = 0. Caso contrário, 1 ≤ R ≤ 1000. Então seguem 2 números inteiros W e L especificando a largura e o comprimento da pizza, 1 ≤ W ≤ 1000.
Saída
Haverá uma saída para cada caso de teste informando se uma pizza cabe ou não na mesa com seu número do pedido. Uma pizza que toca a borda da mesa sem ultrapassá-la é considerada como válida. Considere o terceiro exemplo como ilustração deste caso.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
38 40 60
35 20 70
50 60 80
0 Pizza 1 fits on the table.
Pizza 2 does not fit on the table.
Pizza 3 fits on the table.
Univeristy of Ulm Local Contest 2008/2009 |
639 | 1642 | Teclado Quebrado | Médio | PARADIGMAS | O teclado do Bruce está quebrado, apenas algumas teclas ainda funcionam, Bruce descobriu que ele ainda pode digitar textos, mudando o layout do teclado, sempre que a letra necessária não está no mapeada para as m teclas que atualmente funcionam do teclado.
Dado o texto que Bruce deseja digitar, ele quer saber se você consegue dizer a ele o número máximo de caracteres consecutivos no texto, que pode ser digitado sem a necessidade de mudar o layout do teclado, Ou seja, cada tecla está mapeada para exatamente um carácter, e não é possível digitar esse carácter por outras combinações de teclas, isso significa que Bruce quer saber o comprimento da maior subsequência do texto, que consiste em no máximo m caracteres diferentes.
Entrada
A entrada consiste em vários casos de teste, cada caso de teste possui duas linhas. A primeira linha de cada caso contém o número m (1 ≤ m ≤ 128), que especifica o número de teclas restantes (as que ainda funcionam) . A segunda linha de cada caso de teste consiste no texto em que Bruce deseja digitar. Você pode deduzir que esse texto não ultrapasse 1 milhão de caracteres. Note que a entrada pode possuir caracteres de espaço, que devem ser tratados como qualquer outro carácter.
O último caso de teste é seguido por uma linha contendo um zero.
Dica: A maior substring para o primeiro caso de teste é "_by_bru", onde _ representa um caractere de espaço.
Saída
Para cada teste, imprima uma linha com o comprimento da maior subsequência do texto que consiste em no máximo m caracteres diferentes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
This can't be solved by brute force.
1
Mississippi
0
7
2
Univeristy of Ulm Local Contest 2008/2009 |
640 | 1643 | Converter Quilômetros para Milhas | Fácil | PARADIGMAS | Este ano, Bruce Force passa suas férias em Flagstaff, Arizona, onde ele quer treinar para a próxima meia maratona (uma corrida de mais de 21 km). Em seu primeiro treino, ele correu até a casa de seu amigo Greedy Gonzales, que fica a 21 milhas de distância de Flagstaff.
Chegando lá, ele já muito cansado, percebe que 21 milhas são muito mais de 21 km. Greedy Gonzales diz que 21 km é igual a 13 milhas. 21, 13? Bruce percebe imediatamente que deve haver uma relação mais profunda! Ambos, 13 e 21 são números de Fibonacci!
Números Fibonacci podem ser definidos da seguinte forma:
F1 = 1
F2 = 2
Fn+1 = Fn+Fn-1 para n > 1
Bruce está aprendendo sobre o sistema numérico Fibonacci em sua universidade. Cada inteiro positivo X pode ser escrito como a soma de diferentes números Fibonacci, isso significa que dado um numero k e b1, b2, ..., bk tal que x = ∑i=1..k bi * Fi, onde bk = 1 e bi (1 ≤ i < k) é 0 ou 1. Em resumo, podemos escrever a representação como: b (x) = (bk, bk-1, ..., b1). Para tornar a representação única, é necessário que bi * bi-1 = 0 para todo i > 1.
Por exemplo 21 pode ser representado por (1,0,0,0,0,0,0) e 13 como (1,0,0,0,0,0) no sistema Fibonacci. Bruce percebe que se pode converter uma x distância em quilômetros em uma distância y correspondente a milhas da seguinte forma: Primeiro, anote x em seu Fibonacci representação do sistema b(x). Em segundo lugar, mudar os bits de b (x) uma posição para a direita (o último bit é excluído) e obter b(y). Em terceiro lugar, calcular y de b(y) através da avaliação da soma dada acima.
Por exemplo, o número 42 escrito no sistema de Fibonacci é (1,0,0,1,0,0,0,0). Na etapa dois iríamos mudar os bits uma posição para a direita e termos (1,0,0,1,0,0,0). No terceiro passo, calcular 0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.
Agora é a sua vez de escrever um programa para Bruce que converte quilômetros em milhas de acordo com o algoritmo de Bruce.
Entrada
A primeira linha de entrada contém t, o número de distâncias que Bruce quer converter de quilômetros em milhas (0 < t <25000). Cada uma das t linhas contem um inteiro, correspondente a distância x (2 < x < 25000) em quilômetros.
Saída
Para cada x distância em quilômetros imprima a distância em milhas y calculadas de acordo com o algoritmo de Bruce.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
42
100
180
300
360
26
62
111
185
222
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641 | 1644 | Decifre o Texto | Muito Difícil | MATEMÁTICA | Brutus teve uma ideia interessante para cifrar textos. A seguir está a descrição de como a codificação é feita:
Seja x1,x2,...,xn a sequência de caracteres do texto a ser cifrado.
Escolha um inteiro M e N números distintos p1, p2, ..., pn do conjunto {1, 2, ..., N}, ou seja, uma permutação dos números de 1 a N.
Repita o passo a seguir M vezes.
Para 1≤ i ≤ N defina yi com xpi, e então para 1 ≤ i ≤ N substitua xi por yi.
Por exemplo, quando nós queremos codificar o texto “hello”, escolhemos o valor M = 3 e a permutação [2, 3, 1, 5, 4], a informação será cifrada em 3 passos: “hello” -> “elhol” -> “lhelo” -> “helol”.
Brutus dará a você os textos cifrados, os números M e as permutações [p1, ...pn] usados para produzir os textos cifrados. Ele vai se gabar de que, por ter usado números M enormes para a codificação, você precisará de muito tempo para decifrar os textos. Você é capaz de decifrá-los rapidamente?
Entrada
A entrada contém diversos casos de teste. Cada caso de teste começa com uma linha contendo dois números N e M (1 ≤ N ≤ 80, 1 ≤ M ≤ 109). A linha seguinte consiste em N números distintos p1,...,pn (1 ≤ pi ≤ N). A terceira linha de cada caso de teste consiste em exatamente N caracteres, e representa o texto cifrado. O último caso de teste é seguido por uma linha contendo dois números zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha com o texto original.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5 3
2 3 1 5 4
helol
16 804289384
13 10 2 7 8 1 16 12 15 6 5 14 3 4 11 9
scssoet tcaede n
8 12
5 3 4 2 1 8 6 7
encoded?
0 0
hello
second test case
encoded?
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642 | 1645 | El Dorado | Médio | PARADIGMAS | Bruce Force foi a Las Vegas, o El Dorado dos apostadores. Ele está especialmente interessado em um jogo de apostas no qual uma máquina escolhe números aleatórios, formando uma sequência de n números. Cada jogador deve estimar previamente quantas subsequências crescentes de tamanho k existirão na sequência de números.
Uma subsequência de uma sequência a1,...,an é definida como ai1, ..., ail sendo que 1 ≤ i1 < i2 < ... < il ≤ n. A subsequência é crescente se aij-1 < aij para todos 1 < j ≤ l.
Bruce não confia que o Cassino contará corretamente o número de subsequências crescentes de tamanho k. Ele perguntou se você consegue resolver esse problema para ele.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de cada caso de teste contém dois números n e k (1 ≤ k ≤ n ≤ 100), sendo que n é o tamanho da sequência escolhida pela máquina e k é o tamanho desejado das sequências crescentes. A linha seguinte deve conter n inteiros distintos dois a dois ai (-10000 ≤ ai ≤ 10000), sendo ai o i-ésimo número na sequência escolhida pela máquina.
A linha seguinte ao último caso de teste deve conter dois zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprimir uma linha com o número de sequências crescentes de tamanho k que a sequência de entrada contém. Você pode assumir que a maneira com que as entradas são escolhidas permite que esse número caiba em um inteiro com sinal de 64 bits (em C/C++, você pode usar o tipo de dado "long long", em java, o tipo "long").
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 2
3 2 1
0 0
252
0
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643 | 1646 | Floresta | Muito Difícil | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Bruce Force está na floresta. Ele se pergunta qual é o tronco de árvore mais distante que não está bloqueado, a partir de seu ponto de vista, por outros troncos de árvores.
Bruce fez um mapa das árvores da floresta. O mapa mostra a sua posição atual como a origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Árvore i é ilustrada no mapa como um círculo com centro (xi, yi) e raio ri. Você pode assumir que um tronco de árvore é visível se e somente se existe um segmento de linha da origem do mapa (0,0) até um ponto na borda do círculo, que representa o tronco da árvore, onde este segmento de linha não cruza ou tocar outro círculo.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de cada caso de teste contém um inteiro n (1 ≤ n ≤ 1000), onde n especifica quantas árvores existem no mapa. As seguintes n linhas contém três inteiros xi, yi, ri (-10000 ≤ xi, yi ≤ 10000, 1 ≤ ri ≤ 1000), onde (xi, yi) é o centro do círculo que representa tronco i, e ri é o raio do círculo. Pode-se presumir que não há dois círculos da entrada que se interceptam, ou seja, para quaisquer dois círculos, a distância entre os seus centros é mais do que a soma dos seus raios. Além disso, você pode assumir que nenhum círculo contém a origem.
O último caso de teste é seguido por uma linha contendo um zero.
Dica: No segundo caso de teste, as quatro primeiras árvores bloqueiam a visão de todas as árvores mais longe do que estas quatro árvores.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha com a distância máxima euclidiana da origem a uma árvore visível. A distância de uma árvore deve ser medida utilizando a ponta da árvore mais próxima da origem, não importa se este ponto é, de fato, visível ou não.
Imprima a resposta com três dígitos depois do ponto decimal.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
10 10 11
1 1 1
-20 -10 20
5
1 2 2
-2 1 1
2 -1 1
-1 -2 2
10000 -10000 1000
0
3.142
1.236
Univeristy of Ulm Local Contest 2008/2009 |
644 | 1647 | Um Jogo com Bolas de Gude | Fácil | MATEMÁTICA | Existem n bacias, numeradas de 1 até n. Inicialmente, a bacia i contém mi bolas de gude. Uma rodada consiste em remover uma bola de gude de uma bacia. Quando uma bola de gude é removida da bacia i (i > 1), outra bola de gude é adicionada a cada uma das primeiras i-1 bacias; se uma bola de gude é removida da bacia 1, nenhuma nova bola de gude é adicionada. O jogo termina quando cada uma das bacias estiver vazia.
Seu trabalho é determinar quantas rodadas são necessárias para o jogo terminar. Você pode assumir que o suprimento de bolas de gude é suficiente, e que todas as bacias são grandes o suficiente, de tal forma que cada rodada possível pode ser executada.
Entrada
A entrada é composta de vários casos de teste. Cada caso de teste é composto por uma linha, contendo um inteiro n (1 ≤ n ≤ 50), o número de bacias no jogo. A linha seguinte contém n inteiros mi (1 ≤ i ≤ n, 0 ≤ mi ≤ 1000), onde mi representa o números de bolas de gude na bacia i no início do jogo.
Um único valor 0 indica o fim da entrada.
Saída
Para caso de texto, imprima uma linha com o número de rodadas necessárias para o jogo terminar. Você pode assumir que esse número cabe em um inteiro de 64 bits (em C/C++ você pode usar o tipo “long long” e em Java o tipo “long”).
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
10
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
5
1 2 3 4 5
0
3069
129
Univeristy of Ulm Local Contest 2008/2009 |
645 | 1648 | Ajude Bob | Muito Difícil | PARADIGMAS | Bob ama Pizzas, mas sempre está sem dinheiro. Certo dia ele lê nos jornais que sua pizzaria favorita, Alfredo's Pizza Restaurant, está realizando uma competição: para a primeira pessoa que lhes disser o menor preço por área, que se pode conseguir ao comprar qualquer uma das pizzas no máximo uma vez, receberá a doação de uma pizza grande. "Essa tarefa é fácil!", pensou Bob, "Para cada pizza somente presciso calcular a razão de cada preço e o menor quociente será a resposta.".
Infelizmente, o problema é um pouco mais complicado: Alberto desponibiliza cupons de desconto com a venda de algumas pizzas, para obter outra pizza mais barato, e pior, esses cupons podem ser combinados. As pizzas precisão ser compradas uma após a outra, e não é possivel usar um cupom para ter um desconto retrospectivamente para uma pizza a qual já foi comprada. Você pode ajudar Bob a ser o primeiro a resolver esta tarefa, e ganhar a pizza de graça?
Entrada
O arquivo de entrada contém diversos casos testes. Cada caso de teste começa com um número m, o número de pizzas Alfredo oferece. A entrada é terminada pelo m = 0.Caso contrário, 1 ≤ m ≤ 15. Logo, segue m linhas descrevendo as pizzas. Cada uma destas seguintes linhas descreve pizza i (1 ≤ i ≤ m) e começa com os três números inteiros pi, ai e ni especificando respectivamente o preço da pizza, sua área e número de cupons de desconto conseguidos ao compra-la, 1 ≤ pi ≤ 10000, 1 ≤ ai ≤ 10000 e 0 ≤ ni < m. Haverá em seguida ni pares de números inteiros xij e yij, que especificam o índice xij (1 ≤ xij ≤ m, xij ≠ i) da pizza que se obtém cupom de desconto e yij (1 ≤ yij ≤ 50) o desconto em termos de porcentagem obtidos ao comprar a pizza xij. Você pode assumir que para cada i o valor de xij é um par distinto.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo o menor preço por área que se pode conseguir comprando qualquer uma das pizzas no máximo uma vez. Faça um arredondamento desse número na quarta casa decimal, note que você pode combinar um número de cupons de descontos arbitrários: Por uma pizza de custo 10, e dois cupons de desconto de 50 e 20, para esta mesma pizza, você só teria de pagar 10 * 0.8 * 0.5 = 4 (unidades monetárias).
Sample Input Sample Output
1
80 30 0
2
200 100 1 2 50
200 100 0
5
100 100 2 3 50 2 50
100 100 1 4 50
100 100 1 2 40
600 600 1 5 10
1000 10 1 1 50
0
2.6667
1.5000
0.5333
Univeristy of Ulm Local Contest 2008/2009 |
646 | 1649 | Ferramenta Irritante de Pintura | Fácil | PARADIGMAS | Talvez você queira saber o que é uma ferramenta irritante de pintura? Primeiro de tudo, a ferramenta de pintura falada só aceita cor preta e branca. Portanto, uma imagem consiste em uma área retangular de pixels, que pode ser preto ou branco. Em segundo lugar, existe apenas uma operação para mudar a cor dos pixels:
Selecione uma área retangular de r linhas e c colunas, que está completamente dentro do quadro. Como resultado da operação, cada pixel no interior do retângulo selecionado muda a sua cor (preto vira branco e branco vira preto).
Inicialmente, todos os pixels são brancos. Para criar uma imagem, a operação descrita acima pode ser aplicada várias vezes. Você pode pintar uma certa imagem que você tem em mente?
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste inicia com uma linha contendo quatro inteiros n, m, r e c. (1 ≤ r ≤ n ≤ 100, 1 ≤ c ≤ m ≤ 100). As próximas n linhas descrevem uma linha de pixels da pintura que você deseja criar. Cada linha consiste em m caracteres com a descrição do pixel desejado a ser pintado (0 indica a cor branca, 1 indica a cor preta).
Os casos de testes terminam com uma line contendo 4 zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima o número mínimo de operações necessárias para criar a pintura, ou -1 se for impossível.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3 3 1 1
010
101
010
4 3 2 1
011
110
011
110
3 4 2 2
0110
0111
0000
0 0 0 0
4
6
-1
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
647 | 1650 | Pintura Preto e Branco | Fácil | MATEMÁTICA | Você está visitando o Centro Pompidou que contém muitas pinturas modernas. Em particular você nota que uma pintura consiste somente em quadrados pretos e brancos, arranjados em linhas e colunas como em um tabuleiro de xadrez(sem que quadrados adjacentes tenham a mesma cor).
Já que você está entediado, você se pergunta quantos tabuleiros de xadrez 8 x 8 formam a pintura. O canto inferior direito do tabuleiro de xadrez tem que ser branco.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste consiste em uma linha com três inteiros n, m e c.(8 ≤ n, m ≤ 40000), onde n é o número de linhas do quadro, e m é o número de colunas do quadro. c é sempre 0 ou 1, onde 0 indica que o canto inferior da pintura é preto, e 1 indica que este canto é branco.
O último caso de teste é seguido por uma linha composta por três zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima o número de tabuleiros de xadrez contidos dentro da dada pintura.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
8 8 0
8 8 1
9 9 1
40000 39999 0
0 0 0
0
1
2
799700028
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
648 | 1651 | Cilindro | Difícil | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Usando um papel e uma tesoura, você pode cortar duas faces de um cilindro dessa maneira:
Corte o papel na horizontal (paralelo ao lado menor) para ter duas partes retangulares.
Da primeira parte, corte um círculo com o maior raio possivel. O círculo será a parte de baixo do cilindro.
Enrole a segunda parte de um jeito que tenha o perimetro igual a circunferência, e encaixe uma parte do rolo com a circunferência. Note que o rolo possa ter papel a mais do que o tamanho da circunferência requerida
Entrada
A entrada consiste em alguns testes. Cada teste consiste em dois números w e h (1 ≤ w ≤ h ≤ 100), que indica a largura e o tamanho do papel.
O último caso de teste é seguido por uma linha contendo dois zeros.
Saída
Para cada teste, mostre uma linha com o maior valor possivel do volume do cilindro. Adicione 3 casas decimais ao valor mostrado.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
10 10
10 50
10 30
0 0
54.247
785.398
412.095
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
649 | 1652 | Deli Deli | Muito Fácil | AD-HOC | Sra. Deli está trabalhando em uma casa de mercearias finas "Deli Deli". No ano passado, a Sra. Deli decidiu expandir seu negócio e construir uma loja online. Ela contratou um programador que implementou a loja online.
Recentemente alguns de seus novos clientes online reclamaram das notas fiscais eletrônicas. O programador esqueceu-se de usar o plural, no caso em que um item é comprado várias vezes. Infelizmente o programador da Sra. Deli está de férias e agora é sua tarefa de implementar esse recurso para a Sra. Deli. Aqui está uma descrição de como fazer o plural:
Se a palavra está na lista de palavras irregulares substitua-a com o plural dado.
Senão se a palavra termina em uma consoante seguida por "y", substitua "y" por "ies".
Senão se a palavra termina em "o", "s", "ch", "sh" ou "x", acrescente "es" à palavra.
Senão acrescente "s" à palavra.
Entrada
A primeira linha do arquivo de entrada consiste de dois inteiros L e N (0 ≤ L ≤ 20, 1 ≤ N ≤ 100). As seguintes L linhas contém a descrição das palavras irregulares e sua forma plural. Cada linha é composta de duas palavras separadas por um caractere de espaço, onde a primeira palavra é o singular, a segunda palavra é a forma plural de uma palavra irregular. Depois da lista de palavras irregulares, as N linhas seguintes contém uma palavra cada, que você tem que transformar para o plural. Você pode assumir que cada palavra é composta de no máximo 20 letras minúsculas do alfabeto Inglês ('a' a 'z').
Saída
Imprima N linhas na saída, onde a i-ésima linha é a forma plural da i-ésima palavra de entrada.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3 7
rice rice
spaghetti spaghetti
octopus octopi
rice
lobster
spaghetti
strawberry
octopus
peach
turkey
rice
lobsters
spaghetti
strawberries
octopi
peaches
turkeys
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
650 | 1653 | Expressões | Médio | GRAFOS | Expressões aritméticas geralmente são escritas com os operadores entre os dois operandos (chamada de notação infixa). Por exemplo, (x + y) * (z - w) é uma expressão aritmética em notação infixa. Entretanto, é mais fácil escrever um programa que avalie uma expressão se ela estiver escrita na forma pós-fixa (também conhecida como notação polonesa reversa). Na notação pós-fixa um operador é escrito atrás de seus dois operandos, que podem ser expressões. Por exemplo, x y + z w - * é a expressão dada anteriormente escrita em notação pós-fixa. Note que nesse caso os parênteses não são necessários.
Para avaliar uma expressão escrita na forma pós-fixa pode ser utilizado um algoritmo que usa pilha. Uma pilha é uma estrutura de dados que suporta duas operações:
1. push (empilhar): um número é inserido no topo da pilha
2. pop (desempilhar): o número do topo da pilha é retirado
Uma expressão é avaliada da esquerda para a direita. Se um número for encontrado, ele é empilhado. Se um operador for encontrado, os dois números do topo da pilha são desempilhados, o operador é aplicado sobre eles e o resultado é empilhado de volta na pilha. Mais especificamente, o seguinte pseudocódigo mostra como tratar o caso em que um operador O é encontado:
a := pop();
b := pop();
push(b O a);
O resultado da expressão ficará como o único número na pilha.
Agora imagine que se use uma fila ao invés da pilha. Uma fila também tem operações de push e pop, mas seu significado é diferente:
1. push: um número é inserido no fim da fila
2. pop: o número da frente da fila é retirado
Você consegue reescrever a expressão dada de modo que o resultado do algoritmo usando a fila seja o mesmo que o resultado da expressão original processada pelo algoritmo com pilha?
Entrada
A primeira linha da entrada contém um número T (T ≤ 200). Cada uma das T linhas seguintes contêm uma expressão em notação pós-fixa. Operadores aritméticos são representados por letras maiúsculas e números são representados por letras minúsculas. Você pode assumir que o comprimento de cada expressão é menor que 10000 caracteres.
Saída
Para cada expressão dada, imprima a expressão com o resultado equivalente quando processada pelo algoritmo com fila ao invés de pilha. Para que a solução seja única, você não deve assumir que os operadores sejam associativos ou comutativos.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
xyPzwIM
abcABdefgCDEF
wzyxIPM
gfCecbDdAaEBF
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
651 | 1654 | Mercearia | Muito Difícil | PARADIGMAS | Um caixa de uma Mercearia parece estar com dificuldade em distinguir o símbolo de multiplicação e de adição. Para facilitar as coisas para ele, você deve comprar itens, de tal forma que o produto de seus preços seja igual à soma dos mesmos.
Claro, se você comprar apenas um item, isso será sempre verdade. Já com dois ou três itens, essa tarefa pode se tornar muita chata para você. Portando, agora você está interessado em encontrar quatro itens, de modo que a soma dos preços dos quatro itens seja igual ao produto de seus preços. Você deve considerar os preços em Euros (€), com dois dígitos depois do ponto decimal. Obviamente, cada produto custa pelo menos um centavo.
Entrada
Este problema não contém entradas.
Saída
Imprima todas as combinações de preços que seja possível fazer com quatro itens. O valor total para cada combinação, deve ser de no máximo 20,00 €. Para cada combinação, imprima uma linha com os preços dos quatro itens em ordem crescente, com um caractere de espaço entre eles. Você pode imprimir as combinações em qualquer ordem, mas certifique-se de imprimir cada combinações apenas uma vez.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
0.50 1.00 2.50 16.00
1.25 1.60 1.75 1.84
1.25 1.40 1.86 2.00
...
Univeristy of Ulm Local Contest 2007/2008 |
652 | 1655 | 106 Milhas Para Chicago | Médio | GRAFOS | No filme "Os Irmãos Cara de Pau", o orfanato onde Elwood e Jake foram criados pode ser vendido para o Conselho de Educação se eles não pagarem 5000 dólares em impostos no Gabinete do Assessor do Condado de Cook em Chicago. Depois de dar um show no salão de baile do Hotel Palace para ganhar esses 5000 dólares eles têm de achar um caminho para Chicago. No entanto isso não é fácil e parece que eles estão perseguidos pela polícia, uma banda country e um grupo de nazistas. Mais que isso, eles estão a 106 milhas de Chicago, está escuro e eles estão usando óculos escuros.
Como eles estão em uma missão Divina você deve ajudá-los a achar o caminho mais seguro para Chicago. Neste problema o caminho mais seguro é considerado a rota que maximiza a probabilidade deles não serem pegos.
Entrada
A entrada é composta de diversas instâncias.
A primeira linha de cada instância contém dois inteiros n e m (2 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ m ≤ n*(n-1)/2). n é o número de interseções, m é o número de ruas a ser considerado.
As próximas m linhas contém a descrição das ruas. Cada rua é descrita por uma linha contendo 3 inteiros a, b e p (1 ≤ a, b ≤ n , a ≠ b, 1 ≤ p ≤ 100): a e b são dois pontos finais de uma rua e p é a probabilidade dos irmãos Blues conseguirem usar essa rua sem serem pegos. Cada rua pode ser usada nas duas direções. Você pode supor que há no máximo uma rua entre dois pontos finais.
A última instância é seguida por um zero.
Obs.: O caminho mais seguro a ser seguido no exemplo de entrada é 1 -> 4 -> 3 -> 5
Saída
Para cada instância, calcule a probabilidade do caminho mais seguro da interseção 1 (o Hotel Palace) até a interseção n (o Honorável Centro Richard J. Daley em Chicago). Você pode supor que exista ao menos um caminho entre as interseções 1 e n.
Imprima a probabilidade como uma porcentagem com exatamente 6 dígitos depois da vírgula. O valor precentual será considerado correto se difeir no máximo 10-6 da saída do juíz. Use o formato mostrado abaixo e imprima uma linha por instância.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5 7
5 2 100
3 5 80
2 3 70
2 1 50
3 4 90
4 1 85
3 1 70
0
61.200000 percent
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
653 | 1656 | Doces do Dia das Bruxas | Difícil | MATEMÁTICA | Todos os anos há o mesmo problema no Halloween: Cada vizinho só está disposto a dar certo número total de doces neste dia, não importa quantas crianças peçam, por isso pode acontecer que uma criança fique sem nada, se for tarde demais. Para evitar conflitos, as crianças decidiram que vão colocar todos os doces juntos e depois dividi-los igualmente entre si. A partir da experiência do Halloween do ano passado, elas sabem quantos doces recebem de cada vizinho. Visto que elas se preocupam mais com a justiça do que o número de doces que recebem, elas querem selecionar um subconjunto de vizinhos para visitar, para que na partilha cada criança receba o mesmo número de doces. Elas não vão ficar satisfeitas se sobrar doces que não possam ser divididos.
Seu trabalho é ajudar as crianças e apresentar uma solução.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste.
A primeira linha de cada caso de teste contém dois inteiros c e n (1 ≤ c ≤ n ≤ 100000), sendo o número de crianças e o número de vizinhos, respectivamente. A próxima linha contém n inteiros separados por espaço a1,...,an (1 ≤ ai ≤ 100000), onde ai representa o número de doces que as crianças recebem se visitarem vizinho i.
O último caso de teste é seguido por dois zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma linha com os índices dos vizinhos que as crianças devem selecionar (aqui, o índice i corresponde ao vizinho i que dá um total de doces ai). Se não houver solução, onde cada criança recebe pelo menos um doce, imprima "no sweets". Observe que, se existir várias soluções onde cada criança recebe pelo menos um doce, você pode imprimir qualquer uma delas.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4 5
1 2 3 7 5
3 6
7 11 2 5 13 17
0 0
3 5
2 3 4
University of Ulm Local Contest 2007/2008 |
654 | 1657 | Corretor Automático de Erros de Soletração | Muito Difícil | AD-HOC | Certos editores de texto oferecem um mecanismo de correção para palavras que aparentam estar escritas incorretamente.
Neste problema, você deve implementar um simples Corretor Automático de Erros de Soletração (Automatic Correction of Misspellings - ACM). ACM corrige os seguintes erros de soletração:
Uma letra faltando (por exemplo, paso ao invés de passo) ou letras escritas a mais (por exemplo, peasso ao invés de passo).
Uma letra errada (por exemplo, passu ao invés de passo).
Ordem de duas letras adjacentes errada (por exemplo, pasos ao invés de passo).
ACM é baseado em um dicionário de palavras. Quando um texto contem uma palavra que não está no dicionário, ACM tentará substitui-la por uma palavra similar do dicionário. Duas palavras são similares se nós podemos transformar uma palavra em outra seguindo exatamente um dos passos listados acima. Uma palavra desconhecida não é alterada se não existem palavras similares no dicionário.
Entrada
A primeira linha do conjunto de entrada contém um número N representando o número de palavras no dicionário (N ≤ 10000). As próximas N linhas contêm as palavras do dicionário. A linha seguinte contém um número inteiro Q (Q ≤ 1000) representando o número de palavras a serem corrigidas. Você pode assumir que cada palavra do conjunto de entrada consiste de 1 a 25 letras minúsculas (de ‘a’ a ‘z’).
Saída
Para cada palavra a ser corrigida, imprima uma linha com a palavra a ser corrigida seguida de uma das possibilidades abaixo:
is correct, (está correta em inglês) se a palavra está no dicionário.
is a misspelling of X, (é um erro de soletração de em inglês) onde X significa a palavra similar do dicionário, uma vez que a palavra a ser corrigida não está no dicionário. Como neste caso poderão existir várias possibilidades, escolha a palavra do dicionário que aparece primeiro no conjunto de entrada.
is unknown, (é desconhecida em inglês) se os casos 1 e 2 não se aplicam.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
10
this
is
a
dictionary
that
we
will
use
for
us
6
su
as
the
dictonary
us
willl
su is a misspelling of us
as is a misspelling of is
the is unknown
dictonary is a misspelling of dictionary
us is correct
willl is a misspelling of will
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
655 | 1658 | Grupos Diedro | Difícil | MATEMÁTICA | Considere n pontos em círculo com números k = 0, 1, ..., n-1. Inicialmente, o ponto k faz um ângulo de 360 · k / n graus para o eixo x, medido em sentido anti-horário. Vamos realizar dois tipos de operações neste conjunto de pontos:
rotacionar em 360 / n graus no sentido horário
refletir em relação ao eixo x
A figura a seguir mostra um exemplo dessas operações:
Dada uma seqüência de operações, estamos interessados na menor seqüência de operações que resulta no mesmo resultado, ou seja, a posição de cada ponto é a mesma após a realização de qualquer uma dessas seqüências de operações.
A seqüência é dada por uma string contendo os caracteres 'r' e 'm' que representam a rotação no sentido horário e reflexão respectivamente ("à direita" e "espelho"). Várias ocorrências consecutivas do mesmo caracter são coletadas na representação <character><número>, e por conveniência, isto também será feito para ocorrências individuais. Assim, "rrmrrrrrrrrrrrr" será abreviado para "r2 m1 r12". As representações de diferentes operações são sempre separados por um único espaço.
Entrada
O arquivo de entrada é composto por vários casos de teste. Cada caso de teste começa com uma linha contendo n (3 ≤ n ≤ 108), o número de pontos. A segunda linha de cada caso de teste consiste em uma sequência abreviada de operações, como descrito acima. Todos números serão positivos e menors do que 108. Não haverá nenhuma linha em branco na entrada, e nenhuma linha irá conter mais de 100000 caracteres. O último caso de teste é seguido por uma linha contendo 0.
Saída
Para cada caso de teste, imprimir uma linha contendo o formato abreviado da sequência com o número mínimo de operações ao qual resulta na mesma configuração de pontos da sequência de entrada. Em caso de múltiplas soluções ótimas, imprimir qualquer solução.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
r2
100
m1 r100 m1
54
r218 m3 r1
0
r2
r1 m1
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
656 | 1659 | Chamadas Econômicas | Médio | PARADIGMAS | O telefone que você comprou há muito tempo tem uma memória interna que mantém o controle de todas as chamadas que recebe. Ele registra a data (mês e dia) e a hora (hora e minuto) de cada chamada, juntamente com o número de quem liga. Apenas um número limitado de chamadas podem ser registradas (memória ainda era cara naquela época).
Você descobre que o registro está quase cheio e, portanto, pretende apagar algumas entradas do registro. Na escolha das entradas para apagar você tem que considerar duas restrições:
Existem algumas entradas (importantes) que você deseja manter.
Você deve conseguir recuperar o ano (que o telefone não armazena) de cada chamada que você mantém. O processo de recuperação é descrito abaixo.
Calcule o número mínimo de entradas que devem ser mantidas para satisfazer estes requisitos.
Recuperação dos anos
Dada uma lista de timestamps (composta de mês, dia, hora e minuto) de chamadas, você descobre o ano de cada chamada pelo seguinte procedimento:
A última chamada na lista ocorreu no ano atual.
Você deve comparar seu timestamp T com o timestamp T' da chamada anterior. Se T' < T, você deve assumir que as duas chamadas ocorreram no mesmo ano. Se T' ≥ T, você deve assumir que a chamada anterior ocorreu no ano anterior.
Você deve percorrer a lista de trás para frente e fazer como no item 2. a cada passo.
Nota-se que este procedimento não é o correto de forma geral, mas você pode assumir que é para a entrada que você obtém, e você deve garantir que ele dá o mesmo resultado para um registo encurtado.
P.S.: Devido a um erro no software do telefone, nenhuma ligação foi registrada dia 29 de Fevereiro.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste. Cada caso de teste começa com o número de entradas N no registro, onde 1 ≤ N ≤ 1000. Cada uma das próximas N linhas contém uma entrada.
Cada entrada tem o formato "mm:dd:HH:MM número ±", sendo "mm" o mês, "dd" o dia, "HH" a hora, "MM" os minutos, e o número (tendo 1-16 dígitos) de cada chamada, seguido por "+" marcando uma chamada que você quer definitivamente manter ou por "-" para marcar as outras chamadas. As entradas vêm diretamente do registro do telefone, ou seja, elas são classificadas por tempo de recepção da chamada correspondente (a última entrada é a mais recente).
Você pode assumir que o processo de recuperação descrito acima produz o ano correto de cada chamada.
O último caso de teste é demonstrado por um 0.
Saída
Para cada caso de teste, a saída deve conter o número mínimo de entradas que devem ser mantidas para satisfazer os requisitos descritos acima. O processo de recuperação de ano descrito acima deve dar o mesmo resultado para as entradas iniciais do que para as entradas que foram selecionadas para manter na memória.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
7
12:31:23:59 0123456789012345 +
07:21:19:00 1337 -
01:01:00:00 0987654321 -
07:21:14:00 1337 -
11:11:11:11 11111111111 +
01:01:00:00 0123456789 +
01:01:00:00 0987654321 -
0
6
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
657 | 1660 | Flavius Josephus Está de Volta | Difícil | MATEMÁTICA | Flavius Josephus uma vez foi preso em uma caverna junto com seus colegas soldados pelos romanos. Todos os colegas de Josephus preferiram se suicidar a se render. Então eles formaram um círculo e concordaram em um número K. Toda K-ésima pessoa no círculo cometeria suicídio. Entretanto, Josephus tinha prioridades diferentes e não queria morrer no momento. De acordo com a lenda ele conseguiu achar um lugar seguro no círculo onde ele seria o último a cometer suicídio. Ele então se rendeu aos romanos e se tornou um cidadão de Roma anos depois.
Já um fato menos conhecido é que as almas de Josephus e seus companheiros todas renasceram em tempos modernos. Obviamente Josephus e seus colegas renascidos queriam evitar ao máximo um fiasco similar no futuro. Então eles contrataram uma empresa de consultoria para bolar um esquema melhor.
Pelo bem da tradição todos os soldados deveriam ficar em um círculo. Dessa forma um número entre 0 e N-1 seria associado a cada soldado, onde N é o número de soldados.
Como os números mutáveis no esquema antigo eram terrivelmente ineficientes, agora o número associado a cada soldado não muda durante o jogo.
A empresa de consultoria vai prover dois números A e B que serão usados para calcular o número do próximo soldado da seguinte forma: Seja X o número do soldado atual, o número do próximo soldado é A · X2 + B mod N.
Começa-se com o soldado número 0 e então os soldados calculam o número do próximo soldado de acordo com a fórmula acima.
Já que todos merecem uma segunda chance um soldado cometerá suicídio na vez que seu número for calculado pela segunda vez.
Na ocasião de um número de soldado for calculado pela terceira vez o jogo acaba e todos os soldados remanescentes se rendem.
Você deve escrever um programa que dado o número de soldados N e as constantes A e B, determine o número de sobreviventes.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste. Cada caso de teste consiste numa única linha contendo 3 inteiros N (2 ≤ N ≤ 109), A and B (0 ≤ A, B < N) separados por um espaço em branco. Você pode assumir com segurança que o primeiro soldado morre com não mais que um milhão (106) de etapas. A entrada termina com um único 0 que não deve ser processado.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma única linha indicando o número de soldados sobreviventes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 1 1
5 1 1
10 3 7
101 9 2
698253463 1 181945480
1000000000 999999999 999999999
0
0
2
4
96
698177783
999999994
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
658 | 1661 | Comércio de Vinhos na Gergóvia | Médio | PARADIGMAS | Como você deve saber do cômico "Astérix e o Escudo de Arverne", Gergóvia consiste de uma única rua e cada habitante da cidade é um vendedor de vinho. Você quer saber como essa economia funciona? Bem simples: todos compram vinhos dos outros habitantes da cidade. Cada dia, cada habitante decide quanto vinho ele quer comprar ou vender. Curiosamente, a demanda e o fornecimento são sempre os mesmos de modo que cada habitante consegue o que deseja.
Contudo, há um problema: transportar o vinho de uma casa para outra resulta em trabalho. Sendo todos os vinhos igualmente bons, os habitantes de Gergóvia não se importam com quais pessoas eles irão comercializar, eles estão somente interessados em vender e comprar um quantidade específica de vinho. Eles são espertos o suficiente para imaginar uma forma de negociar de modo que todo o montante de trabalho necessário para o transporte seja minimizado.
Nesse problema você está sendo inquerido para reconstruir o comércio durante um dia em Gergóvia. Para simplificar, nós assumimos que as casas são construidas ao longo de uma linha reta com a mesma distância entre as casas adjacentes. Transportar uma garrafa de vinho de uma casa para uma casa adjacente resulta em uma unidade de trabalho.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste.
Cada caso de teste inicia com o número de habitantes n (2 ≤ n ≤ 100000). A linha seguinte contém n inteiros ai (-1000 ≤ ai ≤ 1000). Se ai ≥ 0, isso significa que cada habitante que vive na ith casa, deseja comprar ai garrafas de vinho, caso contrário se ai < 0, ele deseja vender -ai garrafas de vinho. Você pode assumir que os números ai resumem a 0.
O último caso de teste é seguido por uma linha contendo 0.
Saída
Para cada caso de teste, imprima a quantidade mínima de unidades de trabalho necessárias para que todo habitante tenha sua demanda cumprida. Você pode assumir que este número cabe em um inteiro de 64 bits com sinal (em C/C++ você pode usar o tipo de dados "long long", em JAVA o tipo de dados "long").
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
5
5 -4 1 -3 1
6
-1000 -1000 -1000 1000 1000 1000
0
9
9000
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
659 | 1662 | Quadrados Homogêneos | Difícil | MATEMÁTICA | Suponha que você tenha um quadrado de tamanho n que é dividido em n×n posições como em um tabuleiro de damas. Duas posições (x1, y1) e (x2, y2), onde 1 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ n, são chamados “independentes” se eles ocupam diferentes linhas e colunas, isto é, x1 ≠ x2 e y1 ≠ y2. Genericamente, n posições são chamadas independentes se elas são pares independentes. Então há n! diferentes formas de escolher n posições independentes.
Suponha ainda que um número é escrito em cada posição de tal quadrado n×n. Este quadrado é chamado “homogeneous” (homogêneo em português) se a soma de números escritos em n posições independentes é a mesma, não importa como as posições são escolhidas. Escreva um programa para determinar se um dado quadrado é homogêneo!
Entrada
A entrada contêm vários casos de teste.
A primeira linha de cada caso de teste contêm um inteiro n (1 ≤ n ≤ 1000). Cada uma das n linhas seguintes contêm n números, separados por exatamente um caracter de espaço. Cada número é um inteiro que está no intervalo [-1000000,1000000].
O último caso de teste é seguido por zero.
Saída
Para cada caso de teste, imprima se o quadrado especificado é homogêneo ou não. Preste atenção ao formato apresentado no exemplo de saída.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
1 2
3 4
3
1 3 4
8 6 -2
-3 4 0
0
homogeneous
not homogeneous
Univeristy of Ulm Local Contest 2006/2007 |
660 | 1663 | Permutações Ambíguas | Fácil | AD-HOC | Alguns problemas de competições de programação são mesmo melindrosos: não apenas exigem um formato de saída diferente do que você podia esperar, mas também o exemplo de saída não mostra a diferença. Por exemplo, vejamos as permutações.
Uma permutação dos inteiros de 1 a n é uma ordenação desses inteiros. Então a maneira natural de se representar uma permutação é listar os inteiros nessa ordem. Para n = 5, uma permutação seria 2, 3, 4, 5, 1.
Entretanto, há outra possibilidade de representar-se uma permutação: Cria-se uma lista de números onde o i-ésimo número é a posição do inteiro i na permutação. Chamemos essa segunda possibilidade de uma permutação inversa. A permutação inversa da sequência acima é 5, 1, 2, 3, 4.
Uma permutação ambígua é uma permutação que não pode distinguida de sua permutação inversa. A permutação 1, 4, 3, 2, por exemplo, é ambígua, porque sua permutação inversa é a mesma. Para se livrar desses irritantes exemplos de casos de teste, você deve escrever um programa que detecta se a permutação dada é ambígua ou não.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste.
A primeira linha de cada caso de teste contém um inteiro n (1 ≤ n ≤ 100000). A linha seguinte contém uma permutação de inteiros 1 a n. Há exatamente um caractere de espaço entre inteiros consecutivos. Assuma que todo inteiro entre 1 e n aparece exatamente uma vez na permutação.
O último caso de teste é seguido por uma linha que contém um zero.
Saída
Para cada caso de teste imprima se a permutação é ambígua ou não, de acordo com o formato mostrado no exemplo de saída.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 4 3 2
5
2 3 4 5 1
1
1
0
ambiguous
not ambiguous
ambiguous
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
661 | 1664 | Bullshit Bingo | Difícil | STRINGS | Bullshit Bingo é um jogo para fazer palestras, seminários e reuniões menos entediantes. Cada jogador tem um cartão com 5 linhas e 5 colunas. Cada uma das 25 células contém uma palavra (a célula do centro sempre tem a palavra BINGO escrita em si). Sempre que um jogador ouvir uma palavra que estiver escrita em seu cartão, ele pode marcá-la. A célula do centro já é marcada quando o jogo começa. Se um jogador tiver marcado todas as palavras na linha, na coluna ou na diagonal, ele se levanta e grita BULLSHIT. Depois disto, o jogo começa mais uma vez.
Sentado em uma palestra, você observa que alguns estudantes no auditório estão jogando Bullshit Bingo. Você se pergunta qual o número médio de palavras diferentes até que BULLSHIT seja exclamado. Para o propósito deste problema, uma palavra consiste de letras do alfabeto Inglês (a a z, A a Z). Palavras são separadas por caracteres com exceção das letras (por exemplo espaços, dígitos e pontuação). Faça a comparação das palavras ignorando se ela estiver em maiúsculo ou minúsculo, em outras palavras, Bingo é o mesmo que bingo. Quando contar o número de palavras, ignore a palavra BULLSHIT (que indica o fim do jogo), e considere somente as palavras do jogo atual, ou seja, se uma palavra já ocorreu no jogo anterior, você ainda pode contá-la no jogo atual. Se o último jogo estiver inacabado, ignore as palavras desse jogo.
Entrada
O arquivo de entrada consiste no texto de uma palestra, com BULLSHIT ocorrendo ocasionalmente. O primeiro jogo começa com a primeira palavra da entrada. Cada ocorrência da palavra BULLSHIT indica o fim de um jogo.
Você pode assumir, que
a palavra BULLSHIT ocorre somente em letras maiúsculas
cada palavra tem no máximo 25 letras, e cada linha tem no máximo 100 letras
há no máximo 500 palavras diferentes antes que um jogo termine
os jogadores seguem as regras, então não há necessidade de verificar se o jogo é válido ou não
Saída
Consiste em um número: o número médio de palavras diferentes necessárias para ganhar o jogo. Escreva o número como uma fração reduzida no formato mostrado a seguir. Reduzir a fração significa que não pode haver um inteiro maior que 1 que divide o numerador e o denominador. Por exemplo, se havia 10 jogos, e o número de palavras diferentes em cada jogo totalizam 55, imprima 11/2.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
Programming languages can be classified BULLSHIT into following types:
- imperative and BULLSHIT procedural languages
- functional languages
- logical BULLSHIT programming languages
- object-oriented BULLSHIT languages
9 / 2
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
662 | 1665 | Decorando a Parede | Difícil | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Depois de construir sua mansão, o Sr. Rico não ficou satisfeito com as cores de suas paredes. para ele as paredes estão muito brancas. Para mudar isso, ele começou pendurar quadros de sua rara coleção. Mas logo percebeu que é muito difícil encontrar um lugar na parede onde uma pintura possa ser colocada sem sobrepor outra pintura. Agora ele precisa de um programa que informe a ele, onde colocar a próxima pintura sem mover qualquer outra pintura já colocada na parede,(ou informe que isso é impossível). As pinturas tem formato retangular e serão colocadas paralelamente ao lado da parede. Se não houver problemas o Sr. Rico irá lhe recompensar com uma bela recompensa, vá em frente e resolva o problema.
Entrada
A primeira linha do ficheiro de entrada contém um número que representa o número de casos de teste a seguir. Cada caso de teste começa com uma linha contendo três números n, w e h. n é o número de quadros já pendurados na parede, w é a largura da parede e h é a altura da parede. As próximas n linhas contêm quatro números inteiros x1, y1, x2, y2 cada (0 ≤ x1 < x2 ≤ w, 0 ≤ y1 < y2 ≤ h); as coordenadas x fornecem a distância para o lado esquerdo da parede, as coordenadas y fornecem a distância até ao fundo da parede. (x1, y1) é a posição do canto inferior esquerdo de uma pintura, (x2, y2) é a posição do canto superior direito. A última linha de cada caso de teste contém as dimensões da próxima pintura para ser colocada, primeiro a sua largura w', então sua altura h' (1 ≤ w' ≤ w, 1 ≤ h ≤ 'h). Você não tem permissão para girar a pintura. Você pode supor que 0 ≤ n ≤ 200 e 1 ≤ w, h ≤ 1000000. Além disso, todas as pinturas já pendurados não se sobrepõem.
Saída
Retorne uma linha de saída para cada caso de teste. Escreva "Fail!" se não há lugar à esquerda na parede onde a pintura poassa ser colocada sem sobrepor outra pintura. Caso contrário, escreva as coordenadas onde o canto inferior esquerdo da pintura deve ser colocado. No caso de haver mais de uma solução, selecione a solução com menor coordenada y, e em caso de empate utilizando a menor coordenada x.
A seguinte imagem representa o segundo caso de teste:
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
1 10 9
5 4 10 9
9 5
2 10 10
5 5 10 10
0 0 4 3
3 4
Fail!
4 0
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
663 | 1666 | Qualquer Tolo Consegue | Difícil | PARADIGMAS | Com certeza você conhece alguém que acha que é muito esperto. Você, então, decide o deixar triste com o seguinte problema:
"Você sabe me dizer qual é a sintaxe de um conjunto?", você o pergunta.
"Claro!", ele responde, "um conjunto abriga a possibilidade de uma lista vazia de elementos dentro de duas chaves. Cada elemento pode estar dentro de um outro conjunto ou ser uma letra do alfabeto escolhido. Elementos da lista devem ser separados por uma vírgula".
"Então, se eu lhe der uma palavra, você consegue me dizer se ela é a representação sintaticamente correta de um conjunto?"
"Claro, qualquer tolo consegue!" é a resposta dele.
Agora você o pegou! Você o apresenta a seguinte gramática, definindo formalmente a sintaxe para um conjunto (que foi descrita informalmente por ele):
Conjunto ::= "{" ElementoDaLista "}"
ElementoDaLista ::= <empty> | Lista
Lista ::= Elemento | Elemento "," Lista
Elemento ::= Átomo | Conjunto
Átomo ::= "{" | "}" | ","
<vazio> significa uma palavra vazia, i.e., a lista em um conjunto pode ser vazia. Logo ele perceberá que esta tarefa é muito mais difícil do que ele pensou, já que que o alfabeto consiste de caracteres que também são usados para a sintaxe do conjunto. Então, ele diz que não é possível decidir, de forma eficiente, se uma palavra consistindo de "{", "}" e "," é a representação sintaticamente correta de um conjunto ou não. Para prová-lo errado, você precisa escrever um programa eficiente que decidirá este problema.
Entrada
A primeira linha da entrada contém um número representando o número de linhas que seguem.
Cada linha consiste de uma palavra, para qual o seu programa deve decidir se é a representação sintaticamente correta de um conjunto. Você pode assumir que cada palvra contem entre 1 e 200 caracteres de um conjunto { "{", "}", "," }.
Saída
A saída para cada caso de teste deve dizerse uma palvra ("word") consiste em um conjunto ("set") ou não ("no set"). Você deve aderir ao formato mostrado na saída de exemplo.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
{}
{{}}
{{}},{,}}
{,,}
Word #1: Set
Word #2: Set
Word #3: Set
Word #4: No Set
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
664 | 1667 | HTML | Muito Difícil | STRINGS | Se você alguma vez já tentou ler um documento html em um Macintosh, você sabe o quão difícil isso é sem um navegador instalado. Agora, quem pode esquecer de instalar um navegador HTML? Isso é muito fácil, pois a maioria das vezes você não precisa de um no MAC, porque existe um Acrobate Reader que é nativo para o MAC. Mas, e se você precisar de um, o que você faz? Sua tarefa é escrever um pequeno navegador html. Ele deve imprimir somente o conteúdo do arquivo de entrada e saber os comandos html (tags) o qual faz a quebra de linhas e
que tem a função de régua horizontal. Então, você deve tratar de todos tabuladores, espaços e novas linhas em um único espaço e imprimir o texto resultante com não mais de 80 caracteres em uma única linha.
Entrada
A entrada consiste de um texto que você deve mostrar. Esse texto é composto por palavras e HTML tags separadas por um ou mais espaços, tabuladores ou novas linhas. Uma palavra é uma sequência de letras, números e pontuações. Por exemplo, “abc,123” é uma palavra, mas “abc, 123” são duas palavras, chamadas “abc,” e “123”. Uma palavra é sempre menor que 81 caracteres e não contém nenhum ‘<’ ou ‘>’. Todas tags HTML são <br> ou <hr>.
Saída
Você deve mostrar o texto resultante usando estas regras:
Se você ler uma palavra na entrada e a linha resultante não for maior que 80 caracteres, imprima isto, se não, imprima em uma nova linha.
Se você ler <br> na entrada, comece uma nova linha.
Se você ler <hr> na entrada, comece uma nova linha a menos que você já esteja no começo de uma linha, imprima 80 caracteres de ‘-‘ e comece uma nova linha (novamente).
A última linha deve ser terminada com um caractere de nova linha.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
Hallo, dies ist eine
ziemlich lange Zeile, die in Html
aber nicht umgebrochen wird.
<br>
Zwei <br> <br> produzieren zwei Newlines.
Es gibt auch noch das tag <hr> was einen Trenner darstellt.
Zwei <hr> <hr> produzieren zwei Horizontal Rulers.
Achtung mehrere Leerzeichen irritieren
Html genauso wenig wie
mehrere Leerzeilen.
Hallo, dies ist eine ziemlich lange Zeile, die in Html aber nicht umgebrochen
wird.
Zwei
produzieren zwei Newlines. Es gibt auch noch das tag
--------------------------------------------------------------------------------
was einen Trenner darstellt. Zwei
--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
produzieren zwei Horizontal Rulers. Achtung mehrere Leerzeichen irritieren Html
genauso wenig wie mehrere Leerzeilen.
Univeristy of Ulm Local Contest 1999/2000 |
665 | 1668 | Ajude o Autor do Problema | Médio | GRAFOS | Preparar um problema para uma competição de programação leva muito tempo. Você não somente tem que escrever a descrição e a solução de um problema, mas você também tem que criar arquivos de entrada difíceis. Nesse problema, você terá a chance de ajudar o autor de problemas a criar algumas entradas para um determinado problema.
Para isso vamos selecionar o problema que não foi resolvido durante uma competição local no ano passado. O problema era encontrar a árvore binária de busca ótima, dado a probabilidade de que certos nós são acessados. Seu trabalho será: dado a árvore binária de busca ótima desejada, descubra algumas probabilidades de acesso para que esta seja a única e melhor árvore. Não se preocupe se você não leu o problema no ano passado, pois todas as definições exigidas foram colocadas abaixo.
Vamos definir uma árvore binária de busca indutivamente da seguinte forma:
Uma árvore vazia que não possui nenhum nó é uma árvore binária de busca;
Cada árvore binária de busca não vazia possui uma raiz, que é um nó identificado por um inteiro e duas sub-árvores uma a direita e outra a esquerda da raiz;
A sub-árvore da esquerda não contém nenhum nó com rótulo ≥ que o rótulo da raiz;
A sub-árvore da direira não contém nenhum nó com rótulo ≤ que o rótulo da raiz.
Dado tal árvore de busca binária, o seguinte procedimento de busca pode ser usado para localizar um nó na árvore:
Começe com a raiz. Compare o rótulo do nó atual com o rótulo do nó desejado. Se forem iguais, você encontrou o nó correto. Caso contrário, se o rótulo desejado for menor busqye na sub-árvore da esquerda, senão, busca na sub-árvore da direita.
O custo de acesso para localizar um nó é o número de nós que você visitou até encontrar o nó certo. Uma árvore binária de busca ótima é uma árvore com o mínimo custo esperado.
Entrada
O entrada contém vários casos de teste. Cada caso inicia com um inteiro n (1 ≤ n ≤ 50), que é o número de nós de uma árvore binária de busca ótima. Para simplificar, os valores dos nós serão inteiros de 1 a n. A seguir temos n linhas que descrevem a estrutura da árvore. A i-ésima linha contém os valores dos nós da sub-árvore esquerda e direita com valor i (ou -1 para uma árvore vazia). Você pode assumir que a entrada sempre conterá uma árvore binária de busca válida.
O último caso é seguido por um zero.
Note que o primeiro caso de teste no exemplo de entrada descreve uma árvore parecida com:
2
/ \
1 3
Saída
Para cada caso de teste, escreva uma linha contendo a frequência de acesso para cada nó em ordem crescente de valores dos nós. Para evitar problemas de precisão, as frequências devem ser escritas como números inteiros, significando que a probabilidade de acesso de um nó será a frequência dividida pela soma de todas as frequências. Certifique-se que você não escreverá qualquer inteiro maior que 263 - 1 (o valor máximo que cabe no tipo long long para C/C++ ou long para Java). Caso contrário, você poderá produzir uma solução qualquer sem a garantia de que é exatamente uma árvore binária de busca ótima: a árvore binária de busca dada na entrada.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
-1 -1
1 3
-1 -1
10
-1 2
-1 3
-1 4
-1 5
-1 6
-1 7
-1 8
-1 9
-1 10
-1 -1
0
1 1 1
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Univeristy of Ulm Local Contest 2005/2006 |
666 | 1669 | Todos os Discos Considerados | Difícil | GRAFOS | Sistemas operacionais são grandes artefatos de software compostos de muitos pacotes. Você provavelmente lembra do tempo onde seu sistema operacional favorito era entregue em 21 disquetes, ou, alguns anos depois, em 6 CDs. Hoje em dia, será entregue em vários DVDs, cada um contendo dezenas de milhares de pacotes.
A instalação de cada pacote talvez requeira que outros pacotes já estejam instalados. Assim sendo, se os pacotes fores distribuídos na mídia de forma inadequada, a instalação do sistema operacional completo requererá que você faça diversas mudanças na mídia, sendo que há apenas um dispositivo de leitura disponível, e.g, um drive de DVD-ROM. Uma vez que você tem que começar a instalação de alguma forma, haverá com certeza um ou mais pacotes que podem ser instalados independentemente de todos os outros pacotes.
Dada uma distribuição de pacotes e uma lista de dependências entre os pacotes, você tem que calcular o número mínimo de mudanças na mídia requeridas para instalar todos os pacotes.
Para sua conveniência, você pode assumir que o sistema operacional vem em exatamente 2 DVDs.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada teste começa com três inteiros N1,N2, D. Você pode assumir que 1 ≤ N1,N2≤ 50000 e 0 ≤ D≤ 100000. O primeiro DVD contém N1 pacotes, identificados pelos números 1,2, ...,N1. O segundo DVD contém N2 pacotes, identificados pelos números N1+1,N1+2, ..., N1+N2. Então seguem D especificações de dependências, cada uma consistindo de dois inteiros, xi,yi. Você pode assumir que 1 ≤ xi,yi ≤ N1+N2 para 1 ≤ i ≤ D. A especificação de dependência significa que a instalação do pacote xi requer a instalação prévia do pacote yi. Você pode assumir que não há dependência circular. O último caso de teste é seguido por três zeros.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha com o número mínimo de mudanças requeridas para instalar todos os pacotes. Por conveniência, o drive de DVD está vazio antes da instalação e a inserção inicial de um disco conta como uma mudança. Da mesma forma, a remoção final de um disco conta como uma mudança, deixando o drive de DVD vazio após a instalação.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3 2 1
1 2
2 2 2
1 3
4 2
2 1 1
1 3
0 0 0
3
4
3
Univeristy of Ulm Local Contest 2004/2005 |
667 | 1670 | Lógica Booleana | Fácil | AD-HOC | Proposições são fórmulas lógicas que consistem em símbolos de proposição e operadores conectivos. Eles são definidos recursivamente pelas seguintes regras:
Todos os símbolos de proposição (neste problema, caracteres alfabéticos minúsculos, por exemplo, a e z) são proposições.
Se P é uma proposição, (!P) é uma proposição, e P é uma subfórmula direta dela.
Se P e Q são proposições, (P&Q), (P|Q), (P-->Q), e (P<->Q) são proposições, e P e Q são subfórmulas diretas delas.
Nada mais é uma proposição.
As operações !, &, |, -->, e <-> denotam negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência, respectivamente. A proposição P é uma subfórmula de uma proposição R se P=R ou se P é uma subfórmula direta de uma proposição Q e Q é uma subfórmula de R.
Seja P uma proposição e atribui-se valores boleanos (isto é, 0 ou 1) a todos os símbolos de proposição que ocorrem em P. Isto induz um valor booleano para todas as subfórmulas de P, de acordo com a semântica padrão dos operadores lógicos:
Negação Conjunção Disjunção Implicação Equivalência
!0=1 0&0=0 0|0=0 0-->0=1 0<->0=1
!1=0 0&1=0 0|1=1 0-->1=1 0<->1=0
1&0=0 1|0=1 1-->0=0 1<->0=0
1&1=1 1|1=1 1-->1=1 1<->1=1
Dessa forma, o valor de P pode ser calculado. Este valor depende da escolha da atribuição de valores booleanos aos símbolos proposição. Se P contém n símbolos proposição diferentes, existem 2n atribuições diferentes. Para avaliar todas as tarefas possíveis, podemos utilizar tabelas de verdade.
Uma tabela verdade contém uma linha por atribuição (ou seja, 2n linhas no total). Cada linha contém os valores de todas as subfórmulas sob a designação escolhida. O valor de uma subfórmula está alinhado com o símbolo da proposição, se a subfórmula é um símbolo proposição, e, de outra forma, com o centro do operador.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste, cada um em uma linha separada. Cada caso de teste denota uma proposição e pode conter quantidades arbitrárias de espaços no meio. O arquivo de entrada termina imediatamente após o símbolo de nova linha após o último caso de teste.
Saída
Para cada caso de teste seu programa deve gerar uma tabela verdade para a proposição denotada. Comece a tabela verdade repetindo a linha de entrada. Avalie a proposição (e as suas subfórmulas) para todas as atribuições para as suas variáveis, e use uma linha para cada atribuição. A linha deve ter o mesmo comprimento que a linha de entrada correspondente e deve conter apenas espaços e os caracteres 0 e 1. Imprima uma linha em branco após cada caso de teste.
Deixe os símbolos de proposição (s1, ..., sn) na proposição denotada classificados em ordem alfabética. Então, todas as atribuições de 0 a s1 devem preceder as atribuições de 1 a s1. Dentro de cada um destes blocos de atribuições, todas as atribuições de 0 a s2 devem preceder as atribuições de 1 a s2, e assim por diante.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
((b --> a) <-> ((! a) --> (! b)))
((y & a) - ->(c |c))
((b --> a) <-> ((! a) --> (! b)))
0 1 0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 0 1
((y & a) - ->(c |c))
0 0 0 1 0 00
1 0 0 1 0 00
0 0 0 1 1 11
1 0 0 1 1 11
0 0 1 1 0 00
1 1 1 0 0 00
0 0 1 1 1 11
1 1 1 1 1 11
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668 | 1671 | Código | Difícil | GRAFOS | KEY Inc., empresa líder em hardware de segurança, desenvolveu um novo tipo de seguro. Para desbloqueá-lo, você não precisa de uma chave, mas é necessário que você digite o código de n dígitos correto em um teclado (como se isso fosse algo novo!). Existem vários modelos disponíveis, de cofres de brinquedo para crianças (com um código de 2 dígitos) para a versão militar (com um código de 6 dígitos).
O cofre se abrirá assim que o último dígito do código correto for digitado. Não há nenhuma tecla "enter". Quando você entra com mais de n dígitos, somente os n últimos dígitos são significativos. Por exemplo (na versão de 4 dígitos), se o código correto é 4567, e você pretende entrar com a sequência de dígitos 1234567890, a porta será aberta assim que você pressionar a tecla 7.
O software para criar esse efeito é bastante simples. Na versão com n dígitos do cofre a chave está sempre em um dis 10n-1 estados internos. O estado atual do seguro representa simplesmente os últimos n-1 dígitos que foram inseridos. Um desses estados (no exemplo acima, o estado 456) é marcado como o estado desbloqueado. Se o cofre estiver no estado desbloqueado e, em seguida, a tecla correta (no exemplo acima, 7) é pressionado, a porta é aberta. Caso contrário, o estado muda para o novo estado correspondente. Por exemplo, se o seguro está em estado de 456 e, em seguida, você pressionar 8, o seguro entra em estado 568.
Uma estratégia trivial para abrir o cofre é introduzir todos os códigos possíveis, um após o outro. No pior dos casos, no entanto, isto vai exigir n * 10n teclas. Ao escolher uma sequência boa de dígitos, é possível abrir o cofre em, no máximo, 10n + n - 1 teclas. Tudo que você tem a fazer é encontrar uma sequência de dígitos que contém todas as sequência s de n dígitos exatamente uma vez. KEY Inc. afirma que para a versão militar (n = 6) os computadores mais rápidos disponíveis hoje precisaria de bilhões de anos para encontrar uma tal sequência - mas, aparentemente, eles não sabem do que alguns programadores são capazes.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste é especificado por um número inteiro n. Você pode assumir que 1 ≤ n ≤ 6. O último caso de teste é seguido por um zero.
Saída
Para cada caso de teste especificado pela saída n, uma linha que contém uma sequência de 10n + n - 1 dígitos que contém cada sequência de n dígitos exatamente uma vez.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1
2
0
0123456789 00102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990
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669 | 1672 | Em Perigo | Médio | PARADIGMAS | Flavius Josephus e 40 amigos rebeldes foram encurralados pelos Romanos. Seus companheiros prefiriram o suicídio à rendição, então eles decidiram formar um círculo e matar cada terceira pessoa e continuar até que não sobre ninguém. Josephus não gostou da ideia de se matar então ele calculou a posição para ser o último homem vivo (ele não cometeu suicídio já que ninguém estava olhando).
Nós vamos variar esse "jogo" de modo que cada segunda pessoa saia do círculo. Claro que haverá mais de 41 pessoas uma vez que agora temos computadores. Você deve calcular a posição segura. Seja cuidadoso pois talvez nós utilizemos o seu programa para calcular o ganhador desta competição!
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste é composto por um número N que representa o número de participantes desse jogo. Para dificultar as coisas, o formato dele é XYeZ com a seguinte semântica: quando N é escrito em notação decimal, seu primeiro digito é X e seu segundo digito é Y, seguidos por Z zeros. Onde 0 ≤ X, Y ≤ 9, o número de zeros é 0 ≤ Z ≤ 6. Você pode assumir que N > 0. O último caso de teste é a string 00e0.
Saída
Para cada caso de teste exiba uma linha contendo a posição da pessoa que sobreviverá. Considere que os participantes possuem identificações sequenciais de 1 a N e que a contagem começa com a pessoa 1, i.e., a primeira pessoa a sair do círculo é aquela com o número 2. Por exemplo, se houver 5 pessoas no círculo, a eliminação ocorrerá da seguinte maneira: 2, 4, 1, 5 e a pessoa 3 continuará viva.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
05e0
01e1
42e0
66e6
00e0
3
5
21
64891137
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670 | 1673 | Codificação Run-length | Difícil | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | Sua tarefa é escrever um programa que realiza uma simples Codificação Run-Length, como descrita nas regras abaixo. Qualquer sequencia entre 2 e 9 caracteres idênticos é codificada por dois caracteres. O primeiro caractere é a largura da sequência, representada por um dos caracteres entre 2 a 9. O segundo caractere é o valor do caractere repetido. Uma sequência de mais de 9 caracteres identicos repetidos é resolvida com primeiro codificando 9 caracteres, depois os caracteres restantes.
Qualquer sequência de caracteres que não contém repetições consecutivas de qualquer caracteres é representada por um caractere '1' seguido da sequência de caracteres e terminado com outro '1'. Se um '1' aparecer como parte da sequencia, ele será terminado com um '1', tendo então dois caracteres '1' como saída.
Entrada
A entrada consiste de letras(maiúsculas e minúsculas), digitos, espaços e pontuação. Toda linha é terminada com um caractere terminador de linha.
Saída
Cada linha da entrada é codificada separadamente como descrito acima. A nova linha no final de cada linha não é codificada, mas é passada diretamente para a saída.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
AAAAAABCCCC
12344
6A1B14C
11123124
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671 | 1674 | Fractran | Médio | MATEMÁTICA | Para jogar o "jogo da fração", correspondente a uma lista dada f1, f2, ..., fk de frações e inteiros começando em N, você repetidamente multiplica o inteiro que você tem em qualquer fase (inicialmente N) pelos primeiros fi na lista para os quais a resposta é um inteiro. Sempre que não exista tal fi, o jogo para.
Formalmente, definimos uma sequência S0=N, e Sj+1=fiSj, se para 1 ≤ I ≤ k, o número fiSj é um inteiro, mas os números f1Sj, ..., fi-1SJ não são.
Por exemplo, se temos a lista com oito frações f1=170/39, f2=19/13, f3=13/17, f4=69/95, f5=19/23, f6=1/19, f7=13/7, f8=1/3, e iniciando com N = 21, nós produzimos a sequência (finita) (21,39,170,130,190,138,114,6,2). Em geral, a sequência pode ser infinita.
Dada uma lista de frações e um inteiro de início, calcule uma parte da sequência definida. Na verdade, estamos interessados apenas nas potências de 2 que aparecem na sequência.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste começa com três inteiros m, N, k. Você pode assumir que 1 ≤ m ≤ 40, 1 ≤ N ≤ 1000, e 1 ≤ k ≤ 100. Então seguem k frações f1, ..., fk. Para cada fração, primeiro seu numerador é dado, seguido por seu denominador. Você pode assumir que ambos são números inteiros positivos menores ou iguais a 1000 e seu maior divisor comum é 1. O último caso de teste é seguido por um zero.
Saída
Para cada caso de teste imprima na linha m os números e1, ..., em, separados por um caractere de espaço, de tal forma que 2e1, ..., 2ek são os primeiros m números na sequência definida, que são potências de 2. Você pode assumir que há pelo menos m potências de 2 entre os primeiros 7654321 elementos da sequência.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1 21 8 170 39 19 13 13 17 69 95 19 23 1 19 13 7 1 3
20 2 14 17 91 78 85 19 51 23 38 29 33 77 29 95 23 77 19 1 17 11 13 13 11 15 2 1 7 55 1
0
1
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
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672 | 1675 | Construção de Procura Binária de Heap | Muito Difícil | GRAFOS | Leia o enunciado do problema G para as definições sobre heaps. A seguir nós definimos a terminologia básica de heaps. Uma heap é uma árvore cujos nós internos tem, cada um, uma prioridade (definida por um número) sendo que a prioridade de cada nó interno é menor que a prioridade de seu nó-pai. Como consequência, a rais será o nó de maior prioridade da árvore. Isso é uma das razões pelas quais heaps podem comumente ser usadas para a implemantação de filas de prioridade e para ordenações.
Uma árvore binária na qual cada nó interno tem ambos um rótulo e uma prioridade, e é tanto uma arvore binária de busca com atenção para rótulos; quanto uma fila com atenção para prioridades, é chamada de treap(árvore-heap). A sua tarefa é: Dado um conjunto de pares de rótulos e prioridades, com rótulos únicos e prioridades únicas, construir uma treap com essas informações.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste começa com um inteiro n. Você pode assumir que 1≤ n ≤ 50000. Então segue n pares de strings e números rótulo1/prioridade1 , ... , rótulon/prioridaden. As strings são não-nulas e em caixa-baixa, e os números são inteiros não-negativos. O último caso de teste é seguido por um zero.
Saída
Cada linha de cada caso de teste deve conter uma treap com os nós especificados. Uma treap é impressa como (<Sub-treap da Esquerda><Rótulo>/<Prioridade><Sub-treap da Direita>) As sub-treaps são impressas recursivamente e omitidas se forem folhas.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
7 a/7 b/6 c/5 d/4 e/3 f/2 g/1
7 a/1 b/2 c/3 d/4 e/5 f/6 g/7
7 a/3 b/6 c/4 d/7 e/2 f/5 g/1
0
(a/7(b/6(c/5(d/4(e/3(f/2(g/1)))))))
(((((((a/1)b/2)c/3)d/4)e/5)f/6)g/7)
(((a/3)b/6(c/4))d/7((e/2)f/5(g/1)))
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673 | 1676 | Precisa-se de Ajuda | Médio | AD-HOC | Após uma competição europeia de programação em 1998, que ocorreu em Ulm, na Alemanha, foi dada uma grande festa. Os organizadores da festa inventaram uma forma especial para escolher quais participantes iriam ajudar lavando as louças. Os competidores deveriam se organizar em uma fila, um atrás do outro. Cada um deles recebeu um número, começando com 2 para o primeiro, 3 para o segundo, 4 para o terceiro, etc.
Então, o primeiro competidor na fila mostra o seu número (no caso, 2). Ele é liberado de ter que lavar as louças e pode curtir a festa, porém, cada segundo participante atrás dele deveria ir para a cozinha (aqueles com os números 4, 6, 8, etc). Depois, o próximo competidor na fila restante mostra seu número. Ele mostra o 3 e também é liberado de ter que lavar louças, mas todos os terceiros competidores atrás dele deveriam ajudar (aqueles com os números 9, 15, 21, etc). O próximo na fila mostra seu número (5) e é liberado, mas cada quinto participante atrás dele é selecionado para ajudar (números 19, 35, 49, etc). O próximo mostra o número 7 e é liberado, e então cada sétimo atrás dele é enviado para a cozinha, e assim sucessivamente.
Vamos chamar o número dos competidores que não precisaram ajudar com as louças de um número da sorte. Continuando a seleção preparada pela organização, vemos que os números da sorte são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Encontre os números da sorte para se dar bem na próxima festa.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste consiste de um inteiro n (0 ≤ n ≤ 3000). Um zero indica o fim da entrada.
Saída
Para cada caso de teste n, imprima uma única linha contendo o enésimo número da sorte.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1
2
10
20
0
2
3
29
83
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674 | 1677 | A Base de um Grafo | Muito Difícil | GRAFOS | Usaremos as seguintes definições padrão de teoria dos grafos. Seja V um conjunto finito não vazio e, seus elementos sendo chamados vértices (ou nós). Seja E um subconjunto do produto cartesiano V × V, seus elementos sendo chamado bordas. Então G = (V, E) é chamado um grafo direcionado.
Seja N um inteiro positivo, e P = (e1, ..., en) uma sequência de comprimento N de arestas, e ei ∈ E de modo que ei = (vi, vi +1) para uma seqüência de vértices (v1, ..., vn+1). Então P é caminho de vértice v1 ao vértice vn +1 em G e dizemos que vn +1 é acessível a partir de v1, escrevendo (v1 → vn +1).
Aqui estão algumas novas definições. Um nó v em um grafo G = (V, E) é chamado de sorvedouro, se para cada nó W em G que é acessível a partir de v, v também é acessível a partir de W. A base de um grafo é o subconjunto de todos os nós que são sorvedouros, ou seja, base(G) = {v ∈ V | ∀w ∈ V: (v → W) ⇒ (W → v)}. Você tem que calcular base de certos grafos.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste, cada um dos quais corresponde a um grafo orientado G. Cada um caso de teste inicia-se com um número inteiro v, que denota o número de vértices de G = (V, E), em que cada vértice é identificado por um inteiro no conjunto V = {1, ..., v}. Você pode assumir que v(1 ≤ v ≤ 5000). Isto é seguido por um número e inteiro não negativo e, a partir daí, e pares de vértice identificadores v1W1, ..., veWe, com o significado de que (vi, Wi) ∈ E. Não há outras arestas além das especificadas por estes pares. O último caso de teste é seguido por um zero.
Saída
Para cada caso a saída de teste imprima a base do grafo especificado em uma única linha. Para este fim, imprima os números de todos os nós que são bases na ordem de classificação, separadas por um único caractere de espaço. Se a base estiver vazia, imprima uma linha vazia.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3 3
1 3 2 3 3 1
2 1
1 2
0
1 3
2
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675 | 1678 | Gerenciamento de Partição Fixa em Competição | Médio | AD-HOC | Uma técnica usada em estratégias iniciais de competição de programação envolve particionar a capacidade intelectual disponível de uma equipe por um número de membros, com cada membro tendo uma quantia fixa de inteligência, e diferentes membros potencialmente tendo quantidades diferentes. A soma da capacidade de todos os membros é igual a capacidade intelectual total da equipe.
Dado um conjunto de problemas, a tarefa da equipe é atribuir os problemas a diferentes membros da equipe, de modo que os problemas possam ser resolvidos simultaneamente. Esta tarefa é difícil devido ao fato de que o tempo para a solução de um problema pode depender da quantidade de informações disponíveis. Todo problema tem um requisito mínimo de inteligência: se a atribuição for para um membro mais brilhante, o tempo de solução pode aumentar ou diminuir.
Nesta tarefa, você tem que determinar atribuições ideais de problemas aos membros da equipe. O programa informa as capacidades intelectuais dos membros da equipe disponíveis para a solução dos problemas, e uma descrição, para cada problema, de como o tempo de solução depende da quantidade de informação disponível. O programa tem que encontrar um cronograma de solução que minimiza o tempo médio de solução para os problemas. Um cronograma de solução é uma atribuição de problemas aos membros da equipe em relação ao tempo, de tal forma que não há dois problemas que usam o mesmo membro ao mesmo tempo, e não há problema que é atribuído a um membro da equipe com menos capacidade do que o seu requisito mínimo. O tempo para a solução do problema é a diferença entre o tempo em que o problema foi submetido para ser resolvido (o início da competição começa no tempo zero para todos os problemas desta tarefa), e o tempo em que o problema foi resolvido.
Entrada
Os dados de entrada conterão vários casos de teste. Cada caso de teste começa com uma linha contendo um par de números inteiros m e n. O número m especifica o número de membros da equipe (1 ≤ m ≤ 3), e n especifica o número de problemas a serem resolvidos (1 ≤ n ≤ 10).
A próxima linha contém m inteiros positivos informando os valores de inteligência dos membros da equipe m. Em seguida, as n linhas descrevem as compensações de tempo de capacidade para cada um dos n problemas. Cada linha começa com um k inteiro positivo (k ≤ 10), seguido por pares de k inteiros positivos s1 ,t1 , s2 , t2 ,..., sk , tk que satisfazem si < si+1 para 1 ≤ i < k . O requisito mínimo de inteligência do problema é s1, ou seja, não pode ser resolvido por um membro com menos capacidade intelectual do que este número. Se o problema é resolvido por um membro da equipe com capacidade s , onde s1 ≤ s < si+1 para algum i , então o tempo de solução será t1. Finalmente, se o problema é resolvido por um membro da equipe com capacidade intelectual sk ou mais, então o tempo de execução será tk.
Um par de zeros será a entrada para o último caso de teste.
Você pode assumir que cada problema será resolvido exatamente no tempo especificado para a capacidade informada, independentemente do número de outros problemas que estão sendo resolvidos por outros membros da equipe ao mesmo tempo. Nenhum problema terá um requisito de inteligência maior do que a do membro da equipe mais brilhante.
Saída
Para cada caso de teste, primeiro apresentar o número do caso (começando com 1 e aumentando sequencialmente). Em seguida, imprima o tempo médio de solução para o conjunto de problemas com dois dígitos à direita do ponto decimal. Siga a descrição de um cronograma de solução que alcança esse tempo médio de solução. Visualiza uma linha para cada problema, na ordem em que foi informado na entrada, que identifica o número do problema, o membro utilizado para resolver (numerado de acordo com a ordem de entrada), o tempo que o membro começou a resolver o problema, e o tempo em que o problema foi resolvido. Siga o formato mostrado no exemplo de saída, e imprima uma linha em branco após cada caso de teste.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 4
40 60
1 35 4
1 20 3
1 40 10
1 60 7
3 5
10 20 30
2 10 50 12 30
2 10 100 20 25
1 25 19
1 19 41
2 10 18 30 42
0 0
Case 1
Average solution time = 7.75
Problem 1 is solved by member 2 from 0 to 4
Problem 2 is solved by member 1 from 0 to 3
Problem 3 is solved by member 1 from 3 to 13
Problem 4 is solved by member 2 from 4 to 11
Case 2
Average solution time = 35.40
Problem 1 is solved by member 3 from 19 to 49
Problem 2 is solved by member 2 from 0 to 25
Problem 3 is solved by member 3 from 0 to 19
Problem 4 is solved by member 2 from 25 to 66
Problem 5 is solved by member 1 from 0 to 18
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676 | 1679 | Bebida, com Gelo | Médio | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Uma boa bebida é sempre servida com gelo. Dito isto, a quantidade de gelo é o que faz a diferença. Se for muito, a bebida será bem gelada, no entanto, isso é um pouco de fraude já que poderia haver menos gelo (e mais Vodka, por exemplo). Por outro lado, se há muito pouco gelo a bebida fica quente, o que é inaceitável. Você deve ajudar o garçom, é claro que não com a mistura nem com a bebida, mas com o cálculo do resultado esperado de tais misturas.
Para facilitar as coisas, vamos supor que a água pura é misturada com gelo em um sistema fechado, isto é, não há nenhum problema com a temperatura exterior ou o aquecimento da garrafa, etc. Portanto, depois de um algum tempo passou, o sistema pode ser considerado como equilibrado (não há nenhuma outra alteração na temperatura e não há mais derretimento ou congelamento). Sua tarefa é calcular a temperatura final deste sistema balanceado e a quantidade de gelo e de água neste estado de equilíbrio.
Como você conhece da física, é necessário 4.19 Joules para aquecer um grama de água em um Kelvin, enquanto é necessário 2.09 Joules se for gelo. Nós definimos as capacidades cw = 4.19 J/(g*K) e ci = 2,09 J/(g*K). Para derreter um grama de gelo é necessário 335 Joules, onde a temperatura permanece constante em zero. Nós definimos a constante em = 335 J/g. A energia térmica total do gelo e da água antes do experimento são iguais à energia térmica ao final da mistura.
A figura abaixo mostra a energia de um grama de gelo, mistura-gelo-água, ou água, onde a temperatura é medida em relação a -30 graus Celsius. O salto em 0 graus representa o derretimento do gelo para a água. A quantidade de energia obtida é proporcional à quantidade de gelo já derretido.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste consiste de quatro números reais mw, mi, tw, ti. A massa de água mw e a massa de gelo mi são ambas não-negativas, dados em gramas, e mw + mi > 0. A temperatura da água tw e a temperatura do gelo ti são informadas na sequencia, ambos em graus Celsius, e você pode assumir que -30 < ti ≤ 0 ≤ tw < 100. O último caso de teste é seguido por quatro zeros.
Saída
Para cada caso de teste imprima a quantidade de gelo e água, em gramas, e a temperatura final da mistura em graus Celsius. Todos os números devem ser arredondados para um dígito. Adote a saída de exemplo como o formato esperado.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
100 20 50 -10
100 22 0 0
100 35 25 -10.5
10 90 25 -28
0 0 0 0
0.0 g of ice and 120.0 g of water at 27.5 C
22.0 g of ice and 100.0 g of water at 0.0 C
6.0 g of ice and 129.0 g of water at 0.0 C
100.0 g of ice and 0.0 g of water at -4.2 C
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677 | 1680 | Borda | Fácil | AD-HOC | Para produtos que são embalados em pequenos pacotes é necessário que a folha de instruções de uso seja dobrada até que seu tamanho se torne suficientemente pequeno. Assume-se que uma folha é retangular e só pode ser dobrada ao longo de linhas paralelas à sua menor borda inicial. O ato de dobrar tal linha, contudo, pode ser realizado em duas direções: tanto a superfície superior da folha é dobrada, ou a superfície inferior. Em ambos os casos as duas partes do retângulo que estão separadas pela linha da dobra são dispostas em conjunto e ignora-se qualquer diferença de espessura na folha dobrada resultante.
Depois de diversas dobras serem realizadas pode-se desdobrar a folha novamente e observar sua maior curva de forma que pareça uma curva unidimensional, na verdade a junção de segmentos de linhas. Ao se mover por entre essa curva em uma direção fixa pode-se classificar cada ponto em que a folha foi dobrada como um tipo A, uma rotação em sentido horário, ou tipo V, uma rotação em sentido anti-horário. Dadas tais sequências de classificações, produza um desenho da maior borda da folha assumindo rotações de 90 graus em pontos equidistantes.
Entrada
A entrada contém diversos casos de testes, cada um em uma linha separada. Cada linha contém uma string não vazia de caracteres A e V descrevendo a maior borda da folha. Você pode assumir que o tamanho da string é menor que 200. O aquivo de entrada termina imediatamente após o último caso de teste.
Saída
Para cada caso de teste gere um desenho PostScript da borda com comandos em linhas separadas. Comece cada desenho nas coordenadas (300, 420) com o comando "300 420 moveto". A primeira rotação ocorre em (310, 420) utilizando o comando "310 420 lineto". Continue com rotações em sentido horário ou anti-horário de acordo com a string de entrada, usando a sequência "x y lineto" de comandos com as coordenadas devidas. Os pontos de rotações são separados por uma distância de 10 unidades. Não se esqueça do último ponto da borda e de terminar cada caso de teste com os comando stroke e showpage.
Você pode exibir tais desenhos com o interpretador de PostScript gv, opcionalmente depois de uma conversão utilizando o ps2ps.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
V
AVV
300 420 moveto
310 420 lineto
310 430 lineto
stroke
showpage
300 420 moveto
310 420 lineto
310 410 lineto
320 410 lineto
320 420 lineto
stroke
showpage
University of Ulm Local Contest 2003/2004 |
678 | 1681 | Dobra | Médio | PARADIGMAS | Leia a descrição do problema 1680 (Lado) para entender como dobrar uma folha de papel e como interpretar a entrada. Uma "tira" é definida como a parte maximal de uma folha que não tem vincos atravessando-a. Como as dobras ocorrem em locais equidistantes, todas as tiras são congruentes.
Neste problema é dada a descrição do resultado da realização de diversas dobras como no problema E: Lado, ou seja, no estado desdobrado. Adicionalmente, é sabido que o comprimento da folha em seu estado dobrado é exatamente o comprimento de uma tira (novamente a grossura do papel é ignorada).
Encontre o número mínimo de dobraduras necessárias para gerar a folha descrita a partir de uma folha de papel inicialmente plana. Note que realizar uma dobradura pode criar mais que uma dobra no resultado porque partes do papel estão sobrepostas devido à dobraduras anteriores. No entanto, quando um passo de dobradura é realizado todas as partes sobrepostas do papel são afetadas, isso é, não é permitido dobrar, por exemplo, apenas as três camadas superiores.
Por último, note que todo resultado pode ser obtido iterando as dobras em uma direção fixa e realizando uma dobradura por vez, acumulando dessa forma uma pilha de todas as tiras, com comprimento de uma tira. Se n é o número de dobras na descrição de entrada, esse procedimento requer então n passos de dobradura, que não é necessariamente o mínimo, como pode ser observado na saída de exemplo.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste, cada um em uma linha distinta. Cada linha contém uma string não vazia de caracteres A e V descrevendo o lado mais longo da folha. Assuma que o comprimento da string é menor que 200. O arquivo de entrada termina imediatamente após o último caso de teste.
Saída
Para cada caso de teste, imprima em em uma linha o número mínimo de passos de dobradura necessários para produzir a folha de papel descrita.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
V
AVV
AAVAAVVVAAV
1
2
4
University of Ulm Local Contest 2003/2004 |
679 | 1682 | Código Genético | Médio | PARADIGMAS | As conexões entre Matemática e Biologia são complicadas. Na maioria das vezes, estas conexões não se dão por meio de ligações que alegremente se juntam à primeira vista, mas são abstratas e nem sempre facilmente estabelecidas.
O Lago Vostok - com cerca de 14 mil quilômetros quadrados de extensão, mais de 650 metros de profundidade e coberto por 3743 metros de gelo - foi descoberto recentemente no continente Antártico. O lago permanceu sob condições de alta pressão e desprovido de luz solar por milhares de anos. Acredita-se que a vida comum evoluiu para uma forma mais eficiente usando-se de um código genético composto unicamente por três bases (a Ciência atualmente diz haver quatro bases: adenina, citosina, guanina e timina). Até que nomes apropriados sejam encontrados, as três bases em questão serão identificadas por N, O e P.
Além disso, o genoma é de fita simples e dirigido, isto é, podemos percebê-lo como uma sequência do alfabeto {N,O,P}. A menos que apresente instabilidade, é necessário que o genoma seja uma sequência Thue, devido aos estudos do matemático norueguês A. Thue (1863 - 1922). Entenda por subsegmento de uma sequência, uma sequência a ser conectada, e entenda que dois subsegmentos são adjacentes, quando um é seguido imediatamente pelo outro em uma determinada sequência. Uma sequência-Thue é uma sequência onde nenhum subsegmento adjacente é igual. Por exemplo, NOPNO (é uma sequência-Thue) e NOPNPNO (não é uma sequência-Thue), logo o primeiro exemplo configura um genoma, enquanto o segundo, não.
Para sermos capazes de simular experiências com novos genomas, pedimos que você gere genomas de determinados comprimentos.
Entrada
A entrada contém vários casos de testes. Cada caso de teste é composto por um inteiro n. Adimita que 1 ≤ n ≤ 5000. O último caso de teste deve ser zero, isto é, n = 0.
Saída
Para cada caso de teste especificado por n imprima uma linha com qualquer genoma de comprimento n. Caso nenhum genoma de comprimento n exista, imprima uma linha em branco.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1
2
10
20
0
N
NO
NONPNOPNPO
NONPNOPNPONOPNONPNOP
University of Ulm Local Contest 2003/2004 |
680 | 1683 | Maior Retângulo em um Histograma | Difícil | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | Um histograma é um polígono composto por uma seqüência de retângulos alinhados em uma linha de base comum. Os retângulos têm larguras iguais, mas podem ter diferentes alturas. Por exemplo, a figura da esquerda nos mostra um histograma com retângulos de alturas 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, onde a medida 1 é a largura dos retângulos:
Normalmente, histogramas são utilizados para representar distribuições discretas, como a freqüência de caracteres em um texto. Note que a ordem dos retângulos, ou seja, suas alturas, é importante. Calcule a área do maior retângulo de um histograma, que também esteja alinhado com a base. A figura da direita mostra o maior retângulo alinhado no histograma apresentado.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste descreve um histograma, e inicia com um inteiro n, que representa o número de retângulos que o compõe. Assuma que 1 ≤ n ≤ 100000. Em seguida, n inteiros h1, ..., hn, onde 0 ≤ hi ≤ 1000000000. Esses números representam as alturas dos retangulos do histograma, da esquerda para a direita. A largura de cada retângulo é 1. Um zero na entrada representa o ultimo caso de teste.
Saída
Para cada caso de teste imprima em uma única linha a área do maior retângulo no histograma especificado. Lembre-se que esse retângulo deve estar alinhado com a base do histograma.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
8
4000
Univeristy of Ulm Local Contest 2003/2004 |
681 | 1684 | Maratona Doce | Médio | AD-HOC | É hora das maratonas de corrida na Terra de Ooo novamente. Princesa Jujaba tem um mapa do reino doce, e agora ela tem que preparar as ruas para receber as competições.
Sua tarefa é a seguinte: ela precisa separar as ruas do reino em circuitos disjuntos, ou seja, vários caminhos disjuntos que começam e terminam no mesmo local. Cada rua deve ser utilizada em exatamente um circuito, ou então uma grande fúria cairá sobre o reino. Ela não importa o número de circuitos gerados, contanto que exista pelo menos um, uma vez que a maratona pode ser ajustada de acordo com os recursos disponíveis.
Jujuba acredita que, se qualquer tarefa é possível, ela pode fazê-lo. Assim, a pergunta é: podem ruas do reino se dividir em circuitos disjuntos?
Entrada
A primeira linha contém um número T (1 ≤ T ≤ 100), indicando que se seguirão muitos casos de teste.
Cada teste começa com um número, N (0 ≤ N ≤ 104), indicando o número de locais no reino, e M (0 ≤ M ≤ 105), o número de ruas. As seguintes linhas M contém dois números inteiros, a e b (0 ≤ a, b ≤ N-1), indicando que existe uma rua entre o local a e b. Pode haver ruas que ligam um local a si mesmo, e pode haver mais de uma rua que liga dois locais.
Saída
Imprima Yes, se a tarefa é possível, e No caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
2 1
1 0
5 6
0 4
3 0
4 3
2 3
1 3
1 2
7 8
0 1
0 2
2 3
1 3
3 4
4 5
5 6
6 3
7 9
0 1
0 2
2 3
1 3
3 4
4 5
5 6
6 3
2 1
No
Yes
Yes
No
Dados de entrada gigantesco, cuidado com certas línguagens!
Contest Road to Fortaleza I 2014 |
682 | 1685 | Praça de Daniel | Muito Difícil | PARADIGMAS | Daniel é um engenheiro civil, que foi atribuído a encontrar possíveis locais para a construção de uma praça, no entanto, a pedido da população local para a construção da praça, nenhuma árvore deve ser cortada.
Daniel tem imagens de satélite do lugar, a necessidade de maximizar a área da praça e relatar suas possíveis localizações. Você poderia ajudar?
Entrada
A primeira linha contém a quantidade de casos tests T (T <= 40).
A segunda linha contém dois números inteiros n e m (1 <= n, m <= 1000), a altura e a largura da imagem.
As seguintes linhas n contém as informações da imagem, onde " * " representa terras ocupadas por árvores e " . " Representa terra livre. Há pelo menos um " . " Na imagem.
Saída
Para cada caso teste, imprima o lado maximun da praça seguido pela lista do ponto superior esquerdo de cada praça na imagem (organizado por linha e em caso de empate para a coluna). Verifique a amostra para mais detalhes.
Não imprima linha em branco entre dois casos testes.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1
5 10
**********
*.....****
*........*
****.....*
**********
The side of the square is 2 and the locations are:
2 2
2 3
2 4
2 5
3 5
3 6
3 7
3 8
8 in total.
* as coordenadas indicam o canto superior esquerdo do quadrado
* se tiver apenas um quadrado, você ainda deve imprimir: "locations are"
Contest Road to Fortaleza I 2014 |
683 | 1686 | Sequência de Palíndromos | Médio | STRINGS | Dada uma string s[1..N], definimos uma sequência de palíndromos de tamanho p e deslocamento d (1 <= p <= d), formando-se k (k >= 1) substrings disjuntas em s (cada sequência sendo um palíndromo de tamanho p) e com distâncida d entre caracteres nos diferentes palíndromos.
Formalmente, essas sequências disjuntas em S formam um conjunto : A= (s[i..i+p-1], s[i+d..i+d+p-1], s[i+2d..i+2d+p-1], ...) onde cada elemento de A é um palíndromo de tamanho p. Lembre-se que um palíndromo é uma sequência que pode ser lida do mesmo jeito do começo para o fim e do fim para o começo.
O valor de uma sequência de palíndromos é o número total de caracteres usados de S (Se a sequência de k palíndromos de tamanho p, seu valor será k*p).
Fixado um deslocamento D e dada uma string S, calcule a sequência de palíndromos de maior valor contida em S
Entrada
Cada entrada é descrita por 2 linhas. A primeira linha contém dois inteiros N e D (1 <= N <=10^5), 1 <= D <=10^5) representando, respectivamente, o tamanho da string e o valor do deslocamento. A segunda linha contém N caracteres minúsculos formando a string S.
A última entrada contém dois zeros.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha com o valor máximo de uma seqüência de palíndromos com deslocamento D na string S.
Sample Input Sample Output
5 1
abbbc
4 2
aacd
7 4
babaaba
0 0
5
2
6
Contest Road to Fortaleza I 2014 |
684 | 1687 | Destrave o Celular | Muito Difícil | PARADIGMAS | Henrique trabalhou muito durante as últimas férias ajudando seus amigos em problemas de matemática. Ele usou o dinheiro que ganhou para comprar um smartphone. Ele se interessou bastante no sistema de trava do seu celular.
O sistema consiste de um grid N por N de pontos e para destravá-lo é preciso desenhar um padrão que passa por exatamente P pontos. Passar por um mesmo ponto mais de uma vez é permitido, mas tais repetições não podem acontecer seguidamente (um movimento que vai de um ponto a ele mesmo não é permitido). Pode-se ir diretamente de um ponto X para outro ponto Y se o segmento que conecta X e Y não passa por nenhum outro ponto.
Henrique trabalhou bastante para comprar seu celular e quer ter certeza de que ninguém descobrirá seu padrão de destravamento. Ele quer saber quantos padrões diferentes existem.
Dois padrões são considerados o mesmo se e somente se começam no mesmo ponto e seguem uma mesma sequência de movimentos.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste. Cada caso contém dois números em uma única linha: N (2 ≤ N ≤ 15) e P (1 ≤ P ≤ 105). A última linha da entrada contém dois 0, caso que não deve ser processado.
Saída
Para cada caso de teste você deve imprimir uma única linha contendo o número de possíveis padrões de destravamento. Como este número pode ser grande, imprima seu resto quando dividido por 1300031.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 1
2 2
5 3
8 103
0 0
4
12
6472
470833
Contest Road to Fortaleza I 2014 |
685 | 1688 | Nim Intergalático | Difícil | MATEMÁTICA | Durante sua última visita ao planeta Tatooine, Han Solo foi capturado por mercenários de Jabba, the Hutt e levado ao seu palácio. Jabba, sabendo que Solo não tem dinheiro para pagar sua dívida propôs um acordo. Ambos iriam disputar uma partida de Nim Intergalático e, se Han vencesse sua dívida estaria paga, caso contrário, sua dívida seria duplicada.
O Nim Intergalático é uma variação do conhecido jogo de Nim, onde pedras são arrumadas em colunas e em cada rodada um jogador tem que remover uma ou mais pedras de uma das colunas. O jogador que não puder realizar mais movimentos é considerado o perdedor. No caso do Nim Intergalático um dos jogadores (nesse caso Jabba) escolhe um número N (N <= 10^18) e as pedras são colocadas em N colunas sendo que a i-ésima coluna contém i pedras (primeira coluna com 1 pedra, segunda coluna com 2 pedras, e assim por diante).
Tendo vasto conhecimento sobre esse tipo de jogos, e sabendo que quem faz o primeiro movimento (nesse caso Jabba) tem maior chance de ganhar, Han sugeriu uma pequena modificação no jogo. Ele poderia escolher três inteiros A, B e K e adicionar K pedras a todas as colunas entre A e B inclusive. Jabba aceitou sua proposta mas com uma limitação: o conselheiro de Jabba vai considerar Q possíveis operações deste tipo e Solo deve aplicar cada uma destas operações independentemente ao jogo original. Como Han não está acompanhado de seu fiel companheiro Chewbacca (que costuma ajuda-lo nessas situações), ele pediu para você ajuda-lo a vencer Jabba.
Entrada
A entrada contém vários casos de teste e termina com EOF.
A primeira linha do teste consiste de dois inteiros N (N <= 1018) e Q (Q <= 105), o número escolhido por Jabba e a quantidade de operações na lista do conselheiro respectivamente.
As Q próximas linhas consistirão de 3 inteiros A, B (1 <= A <= B <= N) e K (-A <= K <= 1018) descrevendo as operações escolhidas pelo conselheiro.
Saída
Para cada caso de teste, a saída consiste em Q linhas contendo o vencedor do jogo (considerando que ambos jogam de forma ótima) para cada uma das Q operações sugeridas pelo conselheiro.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
8 3
4 6 5
3 6 -2
1 1 8
JABBA
JABBA
HAN
As operações selecionadas pelo conselheiro são independentes.
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
686 | 1689 | Radares | Difícil | PARADIGMAS | Antonio, prefeito de Rio Pequeno, está querendo implantar radares na estrada principal da cidade.
Para isso, ele tem uma lista de possíveis pontos onde os radares podem ser instalados. Cada radar tem um lucro associado. Sabe-se que a distância entre dois radares não pode ser inferior a K, de acordo com a legislação de trânsito.
Dada a lista de pontos e os seus lucros, a sua tarefa é ajudar Antonio a escolher os pontos para instalar os radares de modo que o lucro seja maximizado. Printe o lucro máximo!
Por exemplo, imagine radares nas posições 1, 2 and 3, com lucro 2, 5 e 3, respectivamente. Se K for igual a 2, uma solução ótima seria escolher os radares nas posições 1 e 3, somando 5 de lucro.
Entrada
A primeira linha conterá um número T (1 ≤ T ≤ 100), indicando a quantidade de casos de teste.
Para cada caso de teste, a primeira linha conterá um inteiro N (1 ≤ N ≤ 106) e K (1 ≤ K ≤ 106), o número de radares e a menor distância entre 2 radares, respectivamente. A próxima linha conterá N inteiros separados por espaços, indo de 1 até 106, indicando a posição dos radares, em ordem crescente. A última linha conterá N inteiros positivos separados por espaços, indo de 1 a 103, indicando o lucro de cada radar.
Saída
Para cada caso de teste imprima um único número, a resposta para o problema.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
2 1
1 1
3 2
3 2
1 2 3
2 5 3
5 5
1 5 10 15 17
5 20 10 15 25
3
5
55
Dados de entrada gigantesco, cuidado com certas linguagens!
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
687 | 1690 | Soma de Sobconjuntos | Difícil | PARADIGMAS | Você tem em mãos um array de números inteiros positivos, não necessariamente distintos.
Vamos escolher alguns dos números no array, isto é, um subconjunto não vazio do array original. O valor de um subconjunto é a soma dos elementos contidos nele.
Qual é o menor valor de um subconjunto que não pode ser gerado?
Por exemplo, pegue o array [2, 1, 5]. Os seguintes subconjuntos pode ser formados: [1], [2], [5], [1, 2], [1, 5], [2, 5], [1, 2, 5]. Os seus valores são os seguintes: 1, 2, 5, 3, 6, 7, 8, respectivamente. O valor menor do subconjunto que não pode ser gerado, neste caso, é 4.
Entrada
A primeira linha contém um número T (1 ≤ T ≤ 1000), indicando que se seguirão T casos de teste.
Para cada teste, a primeira linha conterá um número N (1 ≤ N ≤ 10000), indicando a quantidade de números que existem no array. A linha seguinte conterá N inteiros positivos separados por espaços, entre 1 a 109.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma única linha, a resposta para o problema.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
1
1
1
2
3
2 1 5
2
1
4
A resposta pode não caber em um inteiro de 32 bits! Dados de entrada gigantesco, cuidado com certas linguagens!
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
688 | 1691 | Super Circunferência | Médio | AD-HOC | Skyrk desenvolveu um jogo chamado Super Circunferência. Sua simplicidade é contrastada por sua grande dificuldade. O objetivo de Super Circunferência é controlar um ponto que se desloca ao redor uma circunferência central tentando evitar contato com as paredes circulares que se aproximam.
O ponto preto circula ao redor da circunferência vermelha a uma velocidade de uma revolução completa por segundo. Um nível tem vários conjuntos de paredes circulares que se aproximam, com as quais o ponto deve evitar o contato. Uma parede se aproximando pode ser interpretada como um setor de uma circunferência. O conjunto de paredes se aproxima do centro na velocidade de um conjunto a cada P segundos. O jogador consegue vencer se ele desviar de todas as paredes com sucesso.
Um novo nível foi criado com N conjuntos de paredes. Para ajustar a sua dificuldade corretamente, você deve encontrar o menor valor de P que ainda torne o nível possível de ser completado.
Entrada
A primeira linha contém T (T ≤ 100) – o número de casos teste. Após essa linha, haverá T casos teste. A primeira linha de um caso teste contém um inteiro N (1 ≤ N ≤ 104) – o número de conjuntos de paredes. As próximas N linhas contém a descrição de um conjunto de paredes da seguinte forma: Primeiro o número K (0 ≤ K ≤ 10) – o número de paredes que esse conjunto possui. Após isso, K tuplas de números de ponto flutuante da seguinte forma: X,Y (0 ≤ X, Y < 2π) – A parede começa no ângulo X e estende ao longo da circunferência em sentido horário até o ângulo Y. Paredes do mesmo conjunto nunca se intersectam. Nenhum dos conjuntos será uma circunferência completa. Quando o jogo começa, o primeiro conjunto atinge o centro após P segundos e o ponto preto pode começar em qualquer posição.
A figura acima ilustra o primeiro teste de exemplo.
Output
Para cada caso teste imprima uma única linha com "Case #A: B" onde A é o número do caso teste (começando de 1) e B é o menor P possível de forma que o nível ainda seja possível de ser completado. B deve ser arredondado para 4 dígitos após o ponto decimal. A entrada será de tal forma que erros até 10-5 ainda darão a resposta correta.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
3
1 1 5.28
2 1.5 4.28 5 1
3 0 2 2.5 3 3.8 4.5
2
2 0 1 2 3
2 0.9 2.1 2.9 0.1
Case #1: 0.0446
Case #2: 0.0159
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
689 | 1692 | Curo Ataque | Muito Difícil | GRAFOS | Uma nova rede universitária é composta por N servidores distribuídos em todo o campus , cada par de servidor é ligado por um caminho único feito de fios e são N - 1 fios ao todo, mas o Departamento de Informática esqueceu de atribuir os servidores para o instituto de matemática.
Um estudante de matemática preguiçoso, chamado Curo , está se sentindo ressentido, porque agora ele não pode executar seus programas em uma máquina poderosa. Então , ele decidiu implantar um vírus, feito por ele durante seu tempo livre, porque ele odeia seus cursos de matemática e prefere codificar algo mais divertido, ao invés de escrever números e símbolos intediantes.
Curo quer infectar o número máximo de servidores e ter sua vingança contra o departamento de Informática. Ele preparou uma simulação do ataque, mas seu computador não é poderoso o suficiente para executá-lo . Assim, ele precisa de sua ajuda para esta tarefa, mas primeiro você tem que saber como o vírus funciona.
Se o vírus infectar um servidor, os servidores adjacentes serão infectados também. Além disso, o programa tem uma variável pseudo-aleatória chamada Kuro-number.
No final do processo de infecção, a maior distância entre dois servidores infectados deve ser o Kuro-number.
Dada uma rede de computadores e um Kuro-number você deve obter, se existe, o número máximo de servidores infectados, caso contrário, você deve imprimir "Impossible Revenge!"
Entrada
Existem vários testes, a primeira linha de cada teste contém dois inteiros N e K --- Número de servidores na rede e o Kuro-number (2 ≤ K <N ≤ 1000). As próxima N - 1 linhas contém a descrição dos N - 1 fios dessa rede --- Cada linha contém um par (u, v) significa que há uma conexão entre o servidor u e o servidor v (1 ≤ u, v ≤ N).
Saída
Imprimir se existe, o número máximo de servidores infectados. Caso contrário, você deve imprimir "Impossible Revenge!".
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
9 3
1 2
2 7
2 3
2 4
4 5
4 6
4 8
8 9
5 3
1 2
2 3
2 4
2 5
8
Impossible revenge!
Contest Road to Fortaleza III 2014 |
690 | 1693 | Apenas Outro Problema de Física | Muito Difícil | GEOMETRIA COMPUTACIONAL | Rafael Richman é um garoto muito rico. Ele está prestes a completar 34 anos e pediu de aniversário uma arena de água para brincar com seus amigos. A arena consiste de uma campo circular plano de raio R. No centro do campo, existe uma torre de altura H. No topo da torre, existe um canhão que atira água com velocidade inicial V. Para deixar as coisas mais interessantes, sua mãe Matilda Richman comprou um dispositivo que altera a gravidade G da arena.
Dadas todas as informações sobre a arena, sua tarefa é determinar se a água lançada pelo canhão consegue atravessar campo.
Você pode assumir que a diferença entre o alcance do canhão e o raio do campo é sempre maior que 0.01.
Rafael é um amante da física, e pode dar-lhe as equações necessárias para resolver o problema:
X(t) = Vcos(a)t
Y(t) = Vsen(a)t - Gt²/2
Onde X e Y são as coordenadas da água em função de t, t é o tempo decorrido desde o lançamento da água pelo canhão e "a" é o ângulo do lançamento com a horizontal.
Entrada
Existem vários casos testes. Cada caso de teste consiste de uma única linha. Cada linha contém 4 inteiros, R, H, V, e G. Todos os valores dados são maiores que 0 e menores ou iguais a 10000. Todas as distâncias são dadas em metros e todas as unidades de tempo em segundos.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma única linha contendo 'Y' se o alcance do canhão é maior que o raio do campo, ou 'N' caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1 1 1 1
100 100 100 100
100 100 1 100
Y
Y
N
Contest Road to Fortaleza III 2014 |
691 | 1694 | Loteria | Difícil | MATEMÁTICA | Pinkie Pie está se sentindo com sorte. Ela está indo para a lotérica de sua cidade para fazer uma aposta e tentar a sorte.
O bilhete da aposta consiste em uma matriz de N linhas por M colunas. As casas são numeradas de 0 a N*M-1 de forma que o número da casa da r-ésima linha e c-ésima coluna (indexadas a partir do 0) é r * M + c. Uma aposta consiste em escolher K números distintos dentre os disponíveis.
Pinkie pressente que os números vencedores estarão próximos uns aos outros, então ela decide escolher números que estão ou todos na mesma linha ou todos na mesma coluna. Pinkie também acredita que números primos trazem má sorte, e não fará nenhuma aposta que contém ao menos um número primo.
Twilight passou em frente à lotéria e encontrou Pinkie incapaz de chegar a uma decisão. Querendo testar suas habilidades matemáticas, ela decidiu, enquanto Pinkie fazia sua escolha, calcular quantas apostas diferentes Pinkie Pie poderia fazer. Duas apostas são consideradas distintas se existe um elemento presente em uma aposta e ausente na outra.
Entrada
Existem diversos casos testes. Cada caso de teste consiste de uma única linha contendo três inteiros N, M e K (1 ≤ N, M ≤ 50; 1 ≤ K ≤ 10). O último caso de teste é seguido de uma linha contendo três zeros.
Saída
Para cada caso de teste, imprima uma única linha contendo o número de apostas diferentes que Pinkie Pie pode fazer, de forma que os números estejam todos ou na mesma linha ou na mesma coluna, e que nenhum número primo seja escolhido. Um número primo é um número natural maior que 1 que não possui divisores positivos além de 1 e si mesmo.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2 3 4
3 4 3
3 6 3
25 14 8
0 0 0
0
2
11
7988161
Contest Road to Fortaleza III 2014 |
692 | 1695 | Ordenando Árvores | Muito Difícil | GRAFOS | É sabido que o Conde de Limãograb é o cara mais estranho no reino doce, mas a sua mais recente obsessão foi longe demais: ele está tentando descobrir a ordem de todas as coisas!
Até agora ele tem tido sucesso em um monte de problemas de ordenação, mas ele está ficando louco, porque ele encontrou um problema que não pode resolver: dada uma árvore com raiz que consiste de N vértices, onde cada vértice i tem um valor Vi, ele tentou descobrir a ordem crescente de todos os valores na subárvore com raiz no vértice X.
Ele resolveu facilmente para algumas sub-árvores, mas depois ele se cansou e notou que ninguém seria capaz de realizar essa tarefa em curto espaço de tempo. A fim de aliviar sua frustração, ele pediu-lhe para responder a M consultas: para um dado vértice X lhe dizer qual é o K-ésimo menor valor da subárvore com raiz no vértice X.
Entrada
A primeira linha contém um número inteiro T (1 ≤ T ≤ 35), o número de casos de teste.
A primeira linha de cada caso de teste contém dois inteiros N e M (1 ≤ N, M ≤ 105), o número de vértices e o número de consultas, respectivamente.
Vamos supor que os vértices das árvores são identificados por inteiros de 1 a N, e que a raiz da árvore é o vértice 1. A próxima linha contém uma seqüência de números inteiros V1, V2, ..., VN (1 ≤ Vi ≤ 109), os valores de cada vértice.
Cada uma das próximas N - 1 linhas contém dois inteiros Ai e Bi (1 ≤ Ai, Bi ≤ N), os pares de vértices conectados por uma aresta na árvore. A árvore é conectada e válida.
As próximas M linhas contêm as consultas, cada linha contendo dois inteiros X e K (1 ≤ X, Ki ≤ N), que é, encontrar o K-ésimo menor valor na subárvore com raiz em X. É garantido que cada consulta é válida.
Saída
Para cada caso de teste imprima uma única linha contendo as respostas para as perguntas na ordem em que aparecem na entrada, cada resposta deve ser seguida por um único espaço (mesmo para a última consulta).
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 1
10
1 1
3 3
1 1 1
1 2
3 2
1 3
2 2
3 1
3 2
5 6 7
1 2
3 1
1 2
3 1
6 2
1 5 1 2 3 7
2 1
6 3
2 4
3 1
5 3
1 4
3 3
10
1 1 1
6 7
3 7
Dados de entrada e saida gigantescos, cuidado com certas línguagens!
Contest Road to Fortaleza III 2014 |
693 | 1696 | Brincando Com Operadores | Muito Difícil | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | Rusa e Sanches são amigos na escola primária. Este mês eles estão aprendendo como somar e subtrair números inteiros. O professor de matemática deles deu um bom exercício para praticarem estes novos operadores. O exercício é um jogo (para aumentar o interesse dos alunos). É necessário que dois alunos joguem juntos, e como Rusa e Sanches estão sempre fazendo as tarefas juntos, dessa vez não será diferente. O professor deu a eles várias sequências e os movimentos que eles podem realizar são:
- Primeiro jogador: Gerar uma nova sequência com a soma do primeiro e segundo números, do terceiro e quarto, do quinto e sexto, etc.
- Segundo jogador: Gerar uma nova sequência com a subtração do primeiro e segundo números (nessa ordem), do terceiro e quarto, do quinto e sexto, etc.
Se o tamanho da sequência for ímpar, o último número não deve ser modificado. Os jogadores alternam jogadas. O jogo continua até que reste apenas um número, chamado último número. Se ele é ímpar, o primeiro jogador vence. Caso contrário, o segundo vence. Como você pode ver o jogo é previsível, eles não podem alterar o resultado final dado uma sequência inicial. Entretanto, o professor também pediu para eles calcularem o último número da sequência depois de uma substituição num elemento da sequência inicial. Haverá várias substituições, e para cada uma eles tem que jogar novamente. Estas substituições são cumulativas. Ambos precisam aprender a somar e subtrair. Então, no primeiro caso de teste, Rusa será o primeiro jogador e Sanches, o segundo. No segundo caso de teste, eles trocam de ordem, i.e., Sanches é o primeiro jogador e Rusa, o segundo. No terceiro eles mudam de novo, e assim por diante. O professor deu muitas sequências para Rusa e Sanches. Eles já estão chateados do exercício porque eles já aprenderam a lição. Eles precisam terminar todos jogos até o final da semana e eles estão pedindo a você para ajudar com isso.
Por exemplo, vamos assumir que a sequência inicial é (4, 2, 3, 5, 1, 6, 10, 2). Então, os movimentos são: (4, 2, 3, 5, 1, 6, 10, 2) → (6, 8, 7, 12) → (-2, -5) → (-7). O último número é -7, e o vencedor é Rusa, porque -7 é impar, e este é o primeiro caso de teste. Vejamos um segundo exemplo, vamos assumir que a sequência inicial é (4, 2, 3). Então, os movimentos são: (4, 2, 3) → (6, 3) → (3). O último número é 3, e o vencedor é Sanches, porque 3 é impar e este é o segundo caso de teste.
Entrada
A primeira linha conterá um número T (1 ≤ T ≤ 100), quantos casos de teste seguem. Para cada caso de teste, a primeira linha conterá um número N (1 ≤ N ≤ 104) e Q (0 ≤ Q ≤ 104), o número de inteiros na sequência inicial e o número de substituições, respectivamente. A próxima linha contém N inteiros da sequência S1, S2, …, SN (-104 ≤ Si ≤ 104). As próxima Q linhas contém A (1 ≤ A ≤ N ) e B (-104 ≤ B ≤ 104), que significa que o elemento SA da sequência inicial é substituído por B (SA = B).
Saída
Para cada caso de teste imprima Q + 1 linhas. Na primeira linha, imprima o último número do jogo e o vencedor da sequência inicial e nas próximas Q linhas, o útimo número e o vencedor depois de cada substituição.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 0
10
2 2
1 3
1 2
2 5
8 1
4 2 3 5 1 6 10 2
1 1
3 0
4 2 3
10 Sanches
4 Rusa
5 Sanches
7 Sanches
-7 Rusa
-10 Sanches
3 Sanches
Contest Road to Fortaleza IV 2014 |
694 | 1697 | Jaida e o Jogo Multiplicativo | Muito Difícil | MATEMÁTICA | Jaida adora inteiros positivos. Agora ela está jogando um jogo chamado "jogo de multiplicar".
"Jogo de multiplicar" é um jogo educativo no qual você tem uma lista de N números. Você pode escolher qualquer par desses números e adicionar o resultado da multiplicação deles na lista. Você pode fazer essa operação quantas vezes quiser.
Jaida quer que a lista contenha todos os números de 1 a X (mas pode haver repetições ou números maiores). Ajude a pequena Jaida dizendo-a qual é o maior valor de X que ela pode obter.
Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro T que representa o número de casos de teste. Cada caso de teste é descrito em 2 linhas:
A primeira linha contém o número N (0 < N <= 106) como explicado acima. A segunda linha contém N inteiros positivos ai, que são os números iniciais da lista de Jaida (0 < ai <= 109).
Saída
Para cada caso de teste imprima uma linha contendo o maior valor de X que Jaida pode obter. Se for impossível, imprima 0.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
3
6
1 2 3 4 5 12
3
2 3 4
3
1 2 3
6
0
4
Contest Road to Fortaleza IV 2014 |
695 | 1698 | Metrô Brasileiro | Médio | GRAFOS | Um grande terremoto destruiu todo o sistema de metrô de São Paulo, porém o Brasil irá ser o anfitrião da Copa do Mundo, de forma que o Governo resolveu tomar duas medidas: A primeira é comprar um sistema de teletransporte entre duas estações de metrô, a segunda é, com a intenção de evitar custos desnecessários, reconstruir algumas rotas de metrô de forma que exista exatamente um caminho entre qualquer par de estações de metrô. Uma configuração é um possível sistema de metrô resultante após as medidas do Governo. Dado o antigo sistema de metrô, determine qual o par de cidades que, se conectadas pelo sistema de teletransporte, geram o número máximo de possíveis configurações.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste e termina com final de arquivo (EOF).
Na primeira linha de cada caso de teste temos dois inteiros N e M (1 < N <= 12 e N - 1 <= M < N*(N - 1)/2), as próximas M linhas contém inteiros A e B (0 <= A, B <= N - 1), significando que as estações A e B estavam conectadas por uma rota antes do terremoto.
Saída
Para cada caso de teste, imprima dois números A e B (A < B) indicando os índices das duas estações que deverão ser conectadas pelo sistema de teletransporte para que o número de configurações possíveis seja o maior possível. Em caso de múltiplas respostas possíveis, imprima a lexicograficamente menor.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
6 6
0 1
0 2
1 2
0 3
1 4
2 5
3 4
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
696 | 1699 | Jogo Entediante | Difícil | AD-HOC | Annie e Garen adoram jogos de computador mas eles não são muito bons em contar. Por isso, eles precisam da sua ajuda nesse jogo. O jogo consiste de n caixas, cada uma com um rótulo x. Em cada caixa são colocadas d bolas, onde d é o número de divisores positivos de x, o rótulo da caixa. Em cada turno, um jogador escolhe uma bola de qualquer caixa e a remove do jogo. O jogador que fizer o último movimento é o vencedor. Dados n e x para todas as caixas, eles querem saber quem vai vencer. Annie sempre é a primeira a jogar.
Entrada
A entrada consiste de vários casos de teste. Cada caso de teste é descrito em duas linhas. A primeira linha contém o inteiro n (1 ≤ n ≤ 105), representando o número de caixas. A segunda linha contém n inteiros, onde o i-ésimo número representa o rótulo x (1 ≤ x ≤ 1012) da i-ésima caixa. O último caso de teste é seguido por uma linha contendo um zero.
Saída
Para cada caso de teste imprima, em uma única linha, Annie ou Garen, o vencedor do jogo.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 2 3 4
5
1 1 1 1 1
0
Garen
Annie
Contest Road to Fortaleza II 2014 |
697 | 1700 | Antenas | Muito Difícil | PARADIGMAS | A professora do jardim de infância pediu como tarefa de casa que a turma montasse um robô utilizando apenas palitos de dente e cola. Joãozinho decidiu que para diferenciar seu robô dos robôs dos demais alunos, ele faria as antenas de seu robô do maior tamanho possível. Quando Joãozinho estava montando seu robô, os palitos acabaram, exatamente quando faltava apenas montar as duas antenas, e como já era tarde, não havia como comprar mais palitos. Joãozinho quebrou sua cabeça pensando numa forma de terminar seu robô, até que se lembrou que seu vizinho, seu Zé, era dono de um bar, e talvez pudesse lhe arrumar alguns palitos.
Infelizmente Joãozinho não estava no seu dia de sorte, quando ele chegou no bar, seu Zé lhe disse que também estava sem palitos, e os únicos palitos que haviam no bar, eram os palitos usados pelos clientes do dia, que estavam esparramados pelo chão do bar, e muitos deles sujos e quebrados. Mas, como Joãozinho é um menino bastante insistente e um pouco porquinho, ele resolveu que iria usar esses palitos mesmo, e combinou com seu Zé que varreria o chão do bar em troca de todos os palitos que encontrasse.
Como já era madrugada quando Joãozinho acabou de varrer o chão ele pediu a sua ajuda para determinar qual o maior par de antenas, de mesmo tamanho, que poderia ser montado.
Dado o número N de palitos encontrados por Joãozinho e o tamanho de cada um desses palitos, determine o tamanho do maior par de antenas, de mesmo tamanho, que podem ser montadas colando qualquer número de palitos pelas suas extremidades.
Entrada
A entrada é composta de diversas instâncias.
A primeira linha de cada instância contém um inteiro N ( 1 <= N <= 1000 ), o número de palitos encontrados.
A segunda linha de cada instância contém uma sequência de N inteiros, S1, ..., Sn, onde Si (1 <= Si <= 100) é o tamanho do iésimo palito encontrado por Joãozinho.
O final da entrada é sinalizado por um caso com N = 0. Que não deve ser processado.
Saída
Para cada caso de teste imprima em uma única linha o tamanho do maior par de antenas, de mesmo tamanho, que podem ser construídas utilizando qualquer número de palitos.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
4
1 2 3 4
4
5 5 5 5
7
3 3 6 6 6 6 6
0
5
10
18
Contest Road to Fortaleza V |
698 | 1701 | Sequência de Fibo | Muito Difícil | ESTRUTURAS E BIBLIOTECAS | Fibo é um grande fã de números, especialmente números grandes. Ele ama sequências que crescem rápido, sua favorita é a tão famosa: sequência de Fibonacci. Um dia ele decidiu criar uma nova sequência usando a sua favorita. Sua nova sequência é criada multiplicando números consecutivos da sequência de Fibonacci. A partir de números de Fibonacci de índices A e B. O primeiro elemento de sua nova sequência será o número de fibonacci de índice A multiplicado pelo número de Fibonacci de índice B, o segundo número é o número de Fibonacci de índice A+1 multiplicado pelo número de Fibonacci de índice B+1 e assim por diante. Ele sabe como obter cada elemento dessa nova sequência eficientemente, mas ele gostaria de calcular outra coisa. Ele gostaria de calcular a soma dos N primeiros números de sua nova sequência.Você pode ajudá-lo?
Obs: Fibonnaci(0) = 0 e Fibonnaci(1) = 1
Entrada
A entra contém diversos casos testes. Cada caso teste contém três inteiros, A, B e N (1 <= A, B, N <= 1000000000), os significados foram explicados acima. A entrada termina com três zeros.
Saída
Para cada caso teste você deve imprimir um número, a soma dos N primeiros elementos da sequência de Fibo. Esse número pode ser muito grande, então você deve imprimi-lo MOD 1000000007.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
1 1 5
3 4 5
0 0 0
40
438
Contest Road to Fortaleza V 2014 |
699 | 1702 | Colorindo Grafos | Difícil | GRAFOS | Seja G um grafo simples com N vértices coloridos e M arestas. Nós desejamos saber se é possível adicionar exatamente P arestas em G de tal forma que o grafo resultante seja simples, conexo e nenhuma aresta conecte dois vértices da mesma cor. Para fins de resolução deste exercício, não é necessário verificar se o grafo inicial possui arestas múltiplas.
Entrada
A entrada contém múltiplos casos testes. A primeira linha contém a quantidade de casos testes T (T < 70). Cada caso teste começa com 4 inteiros na seguinte ordem: o número de vértices N (1 <= N <= 10^3), o número de arestas no grafo original M (0 <= M <= 10^5), o número de arestas a serem inseridas P (0 <= P <= 10^6) e o número de cores K (1 <= K <= 10^3). A linha seguinte contém N números Xi indicando a cor do i-ésimo vértice (1 <= Xi <= K). As M seguintes linhas contém um par de inteiros (V_i, V_j) indicando a presença de uma aresta entre os vértices V_i e V_j. (1 <= V_i,V_j <= N).
Saída
Para cada caso teste, imprima uma única lina com "Y" (sem aspas) se é possível construir tal grafo ou "N" caso contrário.
Exemplo de Entrada Exemplo de Saída
2
4 2 1 2
1 1 2 2
1 3
2 4
4 1 1 2
1 1 2 2
1 3
Y
N
Contest Road to Fortaleza V 2014 |
Subsets and Splits
Random Sample Across Categories
Selects a random sample of up to 4 questions from each category and difficulty level, providing a basic overview without deep insight.