en stringlengths 4 1.51k | translation stringlengths 3 21.5k | target_lang stringclasses 11
values | domain stringclasses 103
values | complexity stringclasses 3
values |
|---|---|---|---|---|
If a : b = c : d = e : f = ........................., then each of these ratios is equal (a – c – e – ........) : (b – d – f – .......) | إذا كان أ : ب = ج : د = هـ : و = ...، فإن كل من هذه النسب متساوية (أ – ج – هـ – ...) : (ب – د – و – ...) | ar | technical | complex |
From (1) ad = bc, or, ad =1 bc , i.e. ad : bc = 1 : 1 | من (1) أد = ب ج، أو، أد = 1 ب ج، أي أد : ب ج = 1 : 1 | ar | technical | moderate |
Again from (1) a c a+c = = b d b+d , a+c 2.5 25 5 = = = b+d 1.5 15 3 i.e. a + c : b + d = 5 : 3 | مرة أخرى من (1) أ ج أ+ج = = ب د ب+د ∴ ، أ+ج 2.5 25 5 = = = ب+د 1.5 15 3 أي أ + ج : ب + د = 5 : 3 | ar | technical | complex |
Hence, the values of ad : bc and a + c : b + d are 1 : 1 and 5 : 3 respectively. | وبالتالي، فإن قيم أد : ب ج و أ + ج : ب + د هي 1 : 1 و 5 : 3 على التوالي. | ar | technical | moderate |
Example 2: If a b c = = 3 4 7 , then prove that a +b+c = 2 c | مثال 2: إذا أ ب ج = = 3 4 7 ، فأثبت أن أ + ب + ج = 2 ج | ar | technical | moderate |
Solution: We have a b c = = 3 4 7 = a+ b+c a+ b+c = 3+ 4+714 a+ b+c ca+ b+c 14 = or = = 2 14 7c7 | الحل: لدينا أ ب ج = = 3 4 7 = أ+ ب+ج أ+ ب+ج = 3+ 4+714 ∴ أ+ ب+ج ج أ+ ب+ج 14 = أو = = 2 14 7ج7 | ar | technical | complex |
Example 3: A dealer mixes tea costing ` 6.92 per kg. with tea costing ` 7.77 per kg and sells the mixture at ` 8.80 per kg and earns a profit of 1 17 % 2 on his sale price. | مثال 3: يخلط التاجر الشاي الذي يكلف ` 6.92 لكل كجم مع الشاي الذي يكلف ` 7.77 لكل كجم ويبيع الخليط بسعر ` 8.80 لكل كجم ويكسب ربحًا قدره 1 17 % 2 على سعر البيع. | ar | technical | complex |
In what proportion does he mix them? | بأي نسبة يخلطهم؟ | ar | technical | simple |
Solution: Let us first find the cost price (C. P.) of the mixture. | الحل: دعنا أولاً نجد سعر التكلفة (C. P.) للخليط. | ar | technical | moderate |
If S. P. is ` 100, profit is 111165 17 Therefore C. P. = (100 - 17 ) = 82 = 2222 `` ` | إذا كان سعر البيع هو ` 100، فإن الربح هو 111165 17 لذلك سعر التكلفة = (100 - 17 ) = 82 = 2222 `` ` | ar | technical | complex |
If S. P. is ` 8.80, C. P. is (165 × 8.80)/(2 × 100) = ` 7.26 | إذا كان سعر البيع هو ` 8.80، فإن سعر التكلفة هو (165 × 8.80)/(2 × 100) = ` 7.26 | ar | technical | moderate |
C. P. of the mixture per kg = ` 7.26 | سعر التكلفة للخليط لكل كجم = ` 7.26 | ar | technical | simple |
2nd difference = Profit by selling 1 kg. of 2nd kind @ ` 7.26 = ` 7.77 – ` 7.26 = 51 Paise | الفرق الثاني = الربح من بيع 1 كجم من النوع الثاني @ ` 7.26 = ` 7.77 – ` 7.26 = 51 بيسة | ar | technical | moderate |
1st difference = ` 7.26 – ` 6.92 = 34 Paise | الفرق الأول = ` 7.26 – ` 6.92 = 34 بيسة | ar | technical | simple |
We have to mix the two kinds in such a ratio that the amount of profit in the first case must balance the amount of loss in the second case. | يجب علينا خلط النوعين بنسبة بحيث يجب أن يتوازن مقدار الربح في الحالة الأولى مع مقدار الخسارة في الحالة الثانية. | ar | technical | complex |
Hence, the required ratio = (2nd diff) : (1st diff.) = 51 : 34 = 3 : 2. | وبالتالي، فإن النسبة المطلوبة = (الفرق الثاني) : (الفرق الأول) = 51 : 34 = 3 : 2. | ar | technical | moderate |
Choose the most appropriate option (a) (b) (c) or (d). | اختر الخيار الأنسب (أ) (ب) (ج) أو (د). | ar | technical | simple |
1. The fourth proportional to 4, 6, 8 is (a) 12(b) 32(c) 48(d) none of these | 1. التناسب الرابع لـ 4، 6، 8 هو (أ) 12 (ب) 32 (ج) 48 (د) لا شيء مما سبق | ar | technical | simple |
2. The third proportional to 12, 18 is (a) 24(b) 27(c) 36(d) none of these | 2. التناسب الثالث لـ 12، 18 هو (أ) 24 (ب) 27 (ج) 36 (د) لا شيء مما سبق | ar | technical | simple |
3. The mean proportional between 25, 81 is (a) 40(b) 50(c) 45(d) none of these | 3. التناسب المتوسط بين 25، 81 هو (أ) 40 (ب) 50 (ج) 45 (د) لا شيء مما سبق | ar | technical | simple |
Show that 111 a-cb-ac-b a-bb-cc-a ×× x xx is given by (a) 1(b) –1(c) 3(d) 0 | أظهر أن 111 a-cb-ac-b a-bb-cc-a ×× x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 3 (د) 0 | ar | technical | moderate |
Show that 1 3 2 1 1 2 16 32 2 4 5 5 15 2 16 5 . xx x x xx x is given by (a) 1(b) –1(c) 4(d) 0 | أظهر أن 1 3 2 1 1 2 16 32 2 4 5 5 15 2 16 5 . xx x x xx x يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 4 (د) 0 | ar | technical | complex |
Show that a+bb+cc+a abc bca ×× x xx x xx is given by (a) 0(b) –1(c) 3(d) 1 | أظهر أن a+bb+cc+a abc bca ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 0 (ب) –1 (ج) 3 (د) 1 | ar | technical | moderate |
Show that 222 222 abc a+bb+cc+a bca × × x x x x x x reduces to (a) 1(b) 0(c) –1(d) None | أظهر أن 222 222 abc a+bb+cc+a bca × × x x x x x x يختزل إلى (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء | ar | technical | complex |
Show that 111 b+cc+aa+b a-bb-cc-a c-aa-bb-c ×× x xx reduces to (a) 1(b) 3(c) –1(d) None | أظهر أن 111 b+cc+aa+b a-bb-cc-a c-aa-bb-c ×× x xx يختزل إلى (أ) 1 (ب) 3 (ج) –1 (د) لا شيء | ar | technical | moderate |
Show that abc bca cab ×× xxx xxx reduces to (a) 1(b) 3(c) 0(d) 2 | أظهر أن abc bca cab ×× xxx xxx يختزل إلى (أ) 1 (ب) 3 (ج) 0 (د) 2 | ar | technical | moderate |
Show that 1 11 bca bcca ab cab x x x x x x reduces to (a) –1(b) 0(c) 1(d) None | أظهر أن 1 11 bca bcca ab cab x x x x x x يختزل إلى (أ) –1 (ب) 0 (ج) 1 (د) لا شيء | ar | technical | complex |
Show that 2 22222 a +ab+bb+bc+cc+ca+a a bc b ca ×× x xx x xx is given by (a) 1(b) –1(c) 0(d) 3 | أظهر أن 2 22222 a +ab+bb+bc+cc+ca+a a bc b ca ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 0 (د) 3 | ar | technical | complex |
Show that 2 x+y = 4 × 8 × 16, then (x + y) 2 is equal to (a) 16(b) 81(c) 32(d) 64 | أظهر أنه إذا كان 2 x+y = 4 × 8 × 16، فإن (x + y) 2 يساوي (أ) 16 (ب) 81 (ج) 32 (د) 64 | ar | technical | moderate |
Show that b+c-ac+a-ba+b-c b ca c ab ×× x xx x xx is given by (a) 1(b) 0(c) –1(d) None | أظهر أن b+c-ac+a-ba+b-c b ca c ab ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء | ar | technical | complex |
Show that 222222 a-ab+bb-bc+cc-ca+a a bc -b -c-a ×× x xx x xx is reduces to (a) 1(b) 2 2 2 -2 a +b +c x (c) 3 3 3 2 a +b +c x (d) 3 3 3 -2 a +b +c x | أظهر أن 222222 a-ab+bb-bc+cc-ca+a a bc -b -c-a ×× x xx x xx يختزل إلى (أ) 1 (ب) 2 2 2 -2 a +b +c x (ج) 3 3 3 2 a +b +c x (د) 3 3 3 -2 a +b +c x | ar | technical | complex |
2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 a b c b c a c a b . .x x x –x³ would reduce to zero if cba is given by (a) 1(b) –1(c) 0(d) None | 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 a b c b c a c a b . .x x x –x³ يختزل إلى الصفر إذا كان cba يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 0 (د) لا شيء | ar | technical | complex |
The value of z is given by the following if (a) 2(b) 3 2 (c) 3 2 - (d) 9 4 | تُعطى قيمة z بما يلي إذا كان (أ) 2 (ب) 3 2 (ج) 3 2 - (د) 9 4 | ar | technical | moderate |
b -cc -aa -b 111 ++ + +1 + +1 + +1x x x x x x would reduce to one if cba is given by (a) 1(b) 0(c) –1(d) None | b -cc -aa -b 111 ++ + +1 + +1 + +1x x x x x x يختزل إلى واحد إذا كان cba يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء | ar | technical | complex |
On simplification would reduces to 111 1+z a-b +z a-c 1+z b-c +z b-a 1+z c-a +z c-b + + | عند التبسيط يختزل إلى 111 1+z a-b +z a-c 1+z b-c +z b-a 1+z c-a +z c-b + + | ar | technical | complex |
If xy z 5.678 = 0.5678 =10 then (a) 1 1 1 - + =1 x y z (b) 1 1 1 - - =0 x y z (c) 1 1 1 - + =-1 x y z (d) None | إذا كان xy z 5.678 = 0.5678 =10 إذن (أ) 1 1 1 - + =1 x y z (ب) 1 1 1 - - =0 x y z (ج) 1 1 1 - + =-1 x y z (د) لا شيء | ar | technical | moderate |
If 1 1 - 3 3 x=4 +4 prove that 3 4x -12x is given by (a) 12(b) 13(c) 15(d) 17 | إذا كان 1 1 - 3 3 x=4 +4 أثبت أن 3 4x -12x يُعطى بواسطة (أ) 12 (ب) 13 (ج) 15 (د) 17 | ar | technical | moderate |
If 1 1 - 3 3 x=5 +5 prove that 3 5x -15x is given by (a) 25(b) 26(c) 27(d) 30 | إذا كان 1 1 - 3 3 x=5 +5 أثبت أن 3 5x -15x يُعطى بواسطة (أ) 25 (ب) 26 (ج) 27 (د) 30 | ar | technical | moderate |
If 2 1 3 3 ax +bx +c=0 then the value of 3 2 3 3 a x +b x+c is given by (a) 3abcx(b) –3abcx(c) 3abc(d) –3abc | إذا كان 2 1 3 3 ax +bx +c=0 إذن قيمة 3 2 3 3 a x +b x+c تُعطى بواسطة (أ) 3abcx (ب) –3abcx (ج) 3abc (د) –3abc | ar | technical | moderate |
If p a =b , q b =c , r c =a the value of pqr is given by (a) 0(b) 1(c) –1(d) None | إذا كان p a =b , q b =c , r c =a إذن قيمة pqr تُعطى بواسطة (أ) 0 (ب) 1 (ج) –1 (د) لا شيء | ar | technical | simple |
Putting x = 1 L. H. S is Zero. | بوضع س = 1، الطرف الأيسر يساوي صفرًا. | ar | technical | simple |
So (x–1) is a factor of x 3 – 7x + 6 | إذن (س-1) هو عامل من عوامل س³ – 7س + 6 | ar | technical | moderate |
We write x 3 –7x +6 = 0 in such a way that (x–1) becomes its factor. | نكتب س³ – 7س + 6 = 0 بطريقة يصبح فيها (س-1) عاملاً له. | ar | technical | complex |
This can be achieved by writing the equation in the following form. | يمكن تحقيق ذلك بكتابة المعادلة بالشكل التالي. | ar | technical | moderate |
or x 3 –x 2 +x 2 –x–6x+6 = 0 | أو س³ – س² + س² – س – 6س + 6 = 0 | ar | technical | complex |
or x 2 (x–1) + x(x–1) – 6(x–1) = 0 | أو س² (س-1) + س(س-1) – 6(س-1) = 0 | ar | technical | complex |
or (x–1)(x 2 +x–6) = 0 | أو (س-1)(س² + س – 6) = 0 | ar | technical | moderate |
or (x–1)(x 2 +3x–2x–6) = 0 | أو (س-1)(س² + 3س – 2س – 6) = 0 | ar | technical | complex |
or (x–1){ x(x+3) – 2(x+3) } = 0 | أو (س-1){ س(س+3) – 2(س+3) } = 0 | ar | technical | complex |
or (x–1)(x–2)(x+3) = 0 | أو (س-1)(س-2)(س+3) = 0 | ar | technical | moderate |
or x = 1, 2, –3 | أو س = 1، 2، –3 | ar | technical | simple |
Solve for real x: x 3 + x + 2 = 0 | حل بالنسبة لـ س الحقيقية: س³ + س + 2 = 0 | ar | technical | moderate |
By trial we find that x = –1 makes the LHS zero. | عن طريق التجربة نجد أن س = –1 يجعل الطرف الأيسر صفرًا. | ar | technical | moderate |
So (x + 1) is a factor of x 3 + x + 2 | إذن (س + 1) هو عامل من عوامل س³ + س + 2 | ar | technical | moderate |
We write x 3 + x + 2 = 0 as x 3 + x 2 – x 2 – x + 2x + 2 = 0 | نكتب س³ + س + 2 = 0 على شكل س³ + س² – س² – س + 2س + 2 = 0 | ar | technical | complex |
or x 2 (x + 1) – x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 | أو س² (س + 1) – س(س + 1) + 2(س + 1) = 0 | ar | technical | complex |
or (x + 1) (x 2 – x + 2) = 0. | أو (س + 1) (س² – س + 2) = 0. | ar | technical | moderate |
Either x + 1 = 0; x = -1 or x 2 – x + 2 = 0 | إما س + 1 = 0؛ س = -1 أو س² – س + 2 = 0 | ar | technical | moderate |
i.e. x = –1 i.e. x = 1± 1-8 2 = 1± -7 2 | أي س = –1 أي س = 1± 1-8 2 = 1± -7 2 | ar | technical | complex |
As x = 1± -7 2 is not real, x = –1 is the required solution. | بما أن س = 1± -7 2 ليس حقيقيًا، فإن س = –1 هو الحل المطلوب. | ar | technical | moderate |
The feasible region is the area where all inequalities are simultaneously satisfied. | المنطقة الممكنة هي المنطقة التي تتحقق فيها جميع المتباينات في وقت واحد. | ar | technical | moderate |
Linear inequalities are used to represent constraints in optimization problems. | تُستخدم المتباينات الخطية لتمثيل القيود في مشاكل التحسين. | ar | technical | moderate |
The objective function is maximized or minimized at the corner points of the feasible region. | يتم تعظيم أو تقليل دالة الهدف عند النقاط الزاوية للمنطقة الممكنة. | ar | technical | complex |
A manufacturer produces two products, A and B, with limited resources. | ينتج مصنع منتجين، أ و ب، بموارد محدودة. | ar | technical | simple |
The constraints define the limitations on production based on available resources. | تحدد القيود القيود المفروضة على الإنتاج بناءً على الموارد المتاحة. | ar | technical | moderate |
The graphical method is used to solve linear programming problems. | تُستخدم الطريقة الرسومية لحل مشاكل البرمجة الخطية. | ar | technical | simple |
The optimal solution provides the maximum profit given the constraints. | يوفر الحل الأمثل أقصى ربح بالنظر إلى القيود. | ar | technical | moderate |
The feasible region is often a bounded area on a graph. | غالبًا ما تكون المنطقة الممكنة منطقة محدودة على الرسم البياني. | ar | technical | simple |
The corner points of the feasible region are also known as extreme points. | تُعرف النقاط الزاوية للمنطقة الممكنة أيضًا باسم النقاط المتطرفة. | ar | technical | moderate |
The objective function represents the quantity to be optimized. | تمثل دالة الهدف الكمية التي يجب تحسينها. | ar | technical | simple |
The problem involves maximizing profit subject to resource constraints. | تتضمن المشكلة تعظيم الربح مع مراعاة قيود الموارد. | ar | technical | moderate |
The inequalities are used to model the limitations of the resources. | تُستخدم المتباينات لنمذجة حدود الموارد. | ar | technical | moderate |
The solution set is the set of all points that satisfy all the inequalities. | مجموعة الحلول هي مجموعة جميع النقاط التي تحقق جميع المتباينات. | ar | technical | complex |
The graphical method helps visualize the feasible region. | تساعد الطريقة الرسومية في تصور المنطقة الممكنة. | ar | technical | simple |
The optimal solution is found at one of the corner points. | يتم العثور على الحل الأمثل عند إحدى النقاط الزاوية. | ar | technical | simple |
The constraints are expressed as linear inequalities. | يتم التعبير عن القيود على شكل متباينات خطية. | ar | technical | simple |
The problem can be solved using linear programming techniques. | يمكن حل المشكلة باستخدام تقنيات البرمجة الخطية. | ar | technical | moderate |
The feasible region is the intersection of all the half-planes defined by the inequalities. | المنطقة الممكنة هي تقاطع جميع المستويات النصفية المحددة بواسطة المتباينات. | ar | technical | complex |
The objective function is a linear function of the decision variables. | دالة الهدف هي دالة خطية للمتغيرات القرار. | ar | technical | moderate |
The goal is to find the values of the decision variables that optimize the objective function. | الهدف هو إيجاد قيم متغيرات القرار التي تعمل على تحسين دالة الهدف. | ar | technical | complex |
The sum of the digits in a three digit number is 12. | مجموع أرقام عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 12. | ar | general | simple |
If the digits are reversed the number is increased by 495. | إذا تم عكس الأرقام ، يزداد العدد بمقدار 495. | ar | general | moderate |
The demand and supply equations for a certain commodity are 4q + 7p = 17 and p = q + 7/3 respectively. | معادلات الطلب والعرض لسلعة معينة هي 4q + 7p = 17 و p = q + 7/3 على التوالي. | ar | technical | complex |
The value of the variable say x is called the root of the equation. | تسمى قيمة المتغير x جذر المعادلة. | ar | technical | moderate |
A quadratic equation has got two roots. | المعادلة التربيعية لها جذران. | ar | technical | simple |
If b 2 –4ac = 0 the roots are real and equal. | إذا كان b 2 –4ac = 0 ، فإن الجذور حقيقية ومتساوية. | ar | technical | moderate |
Irrational roots occur in conjugate pairs. | تحدث الجذور غير المنطقية في أزواج مترافقة. | ar | technical | moderate |
If one root is reciprocal to the other root then their product is 1. | إذا كان أحد الجذور متبادلاً للجذر الآخر ، فإن حاصل ضربهما هو 1. | ar | technical | moderate |
Solve x 2 – 5x + 6 = 0. | حل x 2 – 5x + 6 = 0. | ar | technical | simple |
Examine the nature of the roots of the following equations. | افحص طبيعة جذور المعادلات التالية. | ar | technical | moderate |
If α and ß be the roots of x 2 + 7x + 12 = 0 find the equation whose roots are 2(α + ß) and 2(α – ß). | إذا كان α و ß هما جذرا x 2 + 7x + 12 = 0 ، فأوجد المعادلة التي جذورها هي 2(α + ß) و 2(α – ß). | ar | technical | complex |
If α, β be the roots of 2x 2 – 4x – 1 = 0 find the value of α/β + β/α. | إذا كان α و β هما جذرا 2x 2 – 4x – 1 = 0 ، فأوجد قيمة α/β + β/α. | ar | technical | complex |
Solve 4 x – 3.2 x+2 + 32 = 0. | حل 4 x – 3.2 x+2 + 32 = 0. | ar | technical | complex |
Solve (x + 1/x) = 9/2. | حل (x + 1/x) = 9/2. | ar | technical | complex |
Solve 2 x–2 + 2 3–x = 3. | حل 2 x–2 + 2 3–x = 3. | ar | technical | complex |
If one root of the equation is 2 - √3 form the equation given that the roots are irrational. | إذا كان أحد جذور المعادلة هو 2 - √3 ، فكوّن المعادلة على افتراض أن الجذور غير منطقية. | ar | technical | complex |
If α, β are the two roots of the equation x 2 – px + q = 0 form the equation whose roots are α/β and β/α. | إذا كان α و β هما الجذران للمعادلة x 2 – px + q = 0 ، فكوّن المعادلة التي جذورها هي α/β و β/α. | ar | technical | complex |
If the roots of the equation p(q – r)x 2 + q(r – p)x + r(p – q) = 0 are equal show that 2/q = 1/p + 1/r. | إذا كانت جذور المعادلة p(q – r)x 2 + q(r – p)x + r(p – q) = 0 متساوية ، فأظهر أن 2/q = 1/p + 1/r. | ar | technical | complex |
If the roots of the equation 2x 2 + 8x – m 3 = 0 are equal then value of m is. | إذا كانت جذور المعادلة 2x 2 + 8x – m 3 = 0 متساوية ، فإن قيمة m هي. | ar | technical | moderate |
The sum of two numbers is 8 and the sum of their squares is 34. | مجموع رقمين هو 8 ومجموع مربعيهما هو 34. | ar | general | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.